六年级上册数学 -6.3.7两个未知数的和倍问题【教案】
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6.3.7两个未知数的和倍问题（教案）
教学内容：
人教新课标六年级上册教科书第P41页例6以及做一做。
教学目标：
1.掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
2.分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3.提高阅读理解和分析能力，经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
重点、难点：
教学重点：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：
PPT课件、微课和学案等。
教学过程
一、复习引入，唤醒旧知
看图回答问题
问题：
1、从图中你知道了什么？
2、根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
（答案提示：男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的45。
女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的54。）
【通过简单的旧知识复习，目的是让学生熟悉两个量之间的对应关系，为学习新知做好铺垫。】
二、自主探究、学习新知
（一）阅读与理解
出示例6情境图：
二次备课
个
仔细读题，你获取了哪些数学信息呢？
① 从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（答案提示：下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单位“1”；
下半场得分是上半场的21。）
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
【审题是解决问题的第一步，了解题目中有哪些数学信息，有助于提高收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高提出问题、分析问题的能力。】
（二）分析与解答
1. 画图分析：你能根据刚才的分析画出线段图吗？
学生动手操作。
2.交流解答：
（1）你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
上半场 + 下半场=全场得分 上半场×12 =下半场
（2）上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
（3）同伴交流，理清关系。
（4）请你依据等量关系列方程并解答。
等量关系式：
我们可以设上半场得x分。
X+ 12 x=42
(1+12 )x=42
32 x=42
x=42÷32
x=42×23
x=28
28×12 =14（分）
我们可以设下半场的得分x分。那么上半场的得分是2x。
2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
2×14=28（分）
3.对比分析、优化方法。
师：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？不同的方法，相同的结果。请大家分析对比一下，说说你的理由。
学生讨论，交流，发现这两种方法都是用方程解答的方法，都是根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。并且我们一般设单位1为x，计算比较方便。
（三）回顾与反思
刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系，进行验证。。
28+14=42，全场得分的确是42、
14÷28= 12 ，下半场的得分确实是上半场得分的12 符合题意，解答结果正确。
三、巩固应用、内化提高
1. 教材第44页练习九1题。
师：你能用几种方法计算呢？
说说你的分析思路，我们设谁为x比较方便？
学生审题后独立完成，集体订正，对错误资源进行辨析。
2、课堂达标 四、回顾整理、反思提升
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题
生2：:应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量为x，找x和另一个未知量之间的关系，再根据等量关系式列出方程。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。
板书设计:
两个未知数的和倍问题
设上半场得x分。 设下半场的得分x分。
X+ 12 x=42 2x+x=42
(1+12 )x=42 3x=42
32 x=42 X=42÷3
x=42÷32 X=14
x=42×23 2×14=28（分）
x=28
28×12 =14（分）
作业设计
基础：
1. 学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的95。参加比赛的男女生分别有多少人？
2. 一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的32 。上衣和裤子的价钱分别是多少元？
综合：
3. 一张桌子比一把椅子贵99元，如果椅子的单价是课桌单价的154，课桌和椅子的单价各是多少元？
拓展：
4.一个篮球场的周长是86米，宽是长的2815
，这个篮球场的长是多少米？宽是多少米？
教学反思：
本课教学的难点是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。在这一环节，有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题的难点。我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。
本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍（差倍）实际问题。可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。我想：就是学困生虽然一时理解不上来，但他课后一定会慢慢回忆起老师一步步引导的过程，从而解决问题。
参考答案：
基础：
1. 设女生人数为x人。
X+ 95x=70
(1+95)x=70
914x=70
x=70÷914
x=45
45×95=25（人）
答：男生有25人，女生有45人。
2. 设上衣的价格为x元。
X+ 32x=300 (1+32)x=300
35x=300
x=300÷35
x=180
300—180 =120（元）
答：上衣的价格为180元，裤子的价格为120元。
综合：
设课桌单价为x元。
x— 154x=99
x=135
135×154 = 36（元）
答：课桌单价为135元，椅子的单价为36元。
拓展：
设篮球场长度为x米。
（x + 2815x）× 2 = 86
x=28
28×2815 = 15（米）
答：篮球场的长为28米，宽为15米。
