材料力学习题解答[第三章]

. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[]=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

2max2qlM

(2)

计算抗弯截面系数

32323669hbhhW

(3) 强度计算

22maxmax33232336912[]299910104416 2[]21010 277qlMqlhWhqlhmmbmm

6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160 MPa，试求许可载荷。

解：(1) 画梁的弯矩图

q

l b h

A P

P B D C

2m 2m 2m No20a

M 2P/3

2P/3 x (+)

(-) M

ql2/2 (-x

由弯矩图知：

max23PM

(2) 查表得抗弯截面系数

6323710Wm

(3) 强度计算

maxmax66223[]33[]3237101601056.8822PMPWWWWPkN

取许可载荷

[]57PkN

. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面

(2) 计算危险截面上的最大正应力值 400 800 200 300 5kN 3kN 3kN

φ6φ4A C D B E

M

x (+)

(-)

C截面：

3max33321.341063.20.0632CCCCCMMMPadW

B截面：

3max3434440.91062.10.060.045(1)(1)32320.06BBBBBBBMMMPaDdWD

(3) 轴内的最大正应力值

MPaC2.63maxmaxσσ

. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。

3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。

解: (a)

(1)

用截面法求1-1截面上的扭矩

(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩

(3) 画扭矩图

(b)

(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩

(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩

(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩

(4) 画扭矩图

3.3. 直径D=50 mm的圆轴受扭矩T=2.15 kN.m的作用。试求距轴心10 mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。

解: (1) 圆轴的极惯性矩

点的切应力

(2) 圆轴的抗扭截面系数

截面上的最大切应力

注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。

3.4. 发电量为1500 kW的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250 r/min。材料的许用剪应力[τ]=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算扭矩

(3) 计算抗扭截面系数

(4) 强度校核

强度足够。

注：强度校核类问题，最后必需给出结论。

3-5. 图示轴AB的转速n=120 r/min，从B轮输入功率P=44.1 kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，[τ]=20 MPa。试对各轴进行强度校核。

解：（1）计算外力偶矩

（2）计算内力扭矩

d1 d2 d3

D1 D2

A B H C d D

发电机轴

水轮机轴 1 2kN.m

(a) 4kN.m 2kN.m

1 2

2 1 2kN.m

1 T1 x

2kN.m 2

2 T2 x

T

x 2kN.m

2kN.m 5kN.m 3kN.m 2kN.m 1

1 T1 x

3kN.m 2kN.m 2

2 T2 x

2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。

解：

a) b)

22112FFFF+-FF2F2F112233++F2F

c) d)

22112kN+-334kN6kN-2kN4kN2kN 5kNF10kN112233+20kN++5kN10kN10kN

题2-1图

2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图

解：

a) b)

+1133222kN·m5kN·m3kN·m2kN·m3kN·m- 1115kN·m10kN·m30kN·m20kN·m2233-+5kN·m20kN·m10kN·m20kN·m

题2-2图

2-3图中传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别是P1=18kW, P3=12kW, P4=22kW, P5=8kW,试绘制该轴的扭矩图.

解:

mNTmNTmNTmNTmNT191400895492.5254002295495.2864001295494.14324006095497.42940018954922321

题2-3图 M1M2M3M4M5+-429.7N·m1002.7N·m716.2N·m191N·m

2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q和F均为已知.

a )

b)

llAC--+qM=ql2qlql2/2ql2/2112233 1133225544FFlllABCD-+FFl

材料力学第三章答案

薄壁钢管外径为mm114，受扭矩mkN8作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t值。设容许切应力MPa100。

解：mmrTttrT92.3100572108222622，取mmt4。

3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。

解：

3.2 直径为mmd50的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。

解：MPaITp4.205.12503210146

MPaWTt7.40165010136max

3.3 图示圆轴的直径mm100d，mm500l，kN.m71M，kN.m52M，已知材料GPa82G。试求：（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C截面相对于A截面的相对扭转角。

解：扭矩图如下

x25T/kNm.

MPaWTt5.251610010536maxmax，发生在BC段外表面。

11.00019.03210010825001053210010825001024364362211radGIlTGIlTPPBCABAC。

3.4 图示阶梯形圆轴ABC，其中AB段为直径为1d的实心轴，BC段为空心轴，其外径125.1dD。为了保证空心段BC的最大切应力与实心段AB的最大切应力相等，试确定空心段内径d2。

解：24242231121max1616ttttWdDDdWWTWT

21431322292.037.1DddDDd

3.5 图示AB轴的转速min120rn，从B轮输入功率=kW13.44P，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴，另一半由水平轴输出。已知mm6001D，mm2402D，mm801d，mm602d，mm1003d，MPa20。试校核各轴的扭转强度。