九年级数学 第二十六章 二次函数练习题 试题

九年级数学 第二十六章 二次函数练习题

26.1 二次函数（一）

基础练习

1、矩形周长是20cm，一边长是xcm，面积是2ycm，则y与x的函数关系式是

，这个函数称作

次函数。

2、下列函数121xy，23xy，14212xxy，)2(xxy，22)1(xxy中，二次函数的个数为（ ）

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

3、k取哪些值时，函数)1()(22kkxxkky

是以x为自变量是一次函数？二次函数？

4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm，面积为ycm2，请写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数？

综合与运用

5、如图，正方形ABCD边长是4，E、F分别在BC、CD上，设ΔAEF面积是y，EC＝x，如果CE＝CF，试求出y与x的函数关系及自变量取值范围，并判断y是x的什么函数？

6、已知二次函数caxy2，当0x时，3y，当1x时，1y，求当2x时，y的值。

拓展与探索

7、一块矩形耕地大小尺寸如下图，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym2，

（1） 请你写出y与x之间的函数关系式。

（2） 根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m时，余下的可耕地面积为多少？

（3） 若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2，求此时水渠的宽度。

26．1二次函数（二）

基础练习

1、已知函数2axy的图象过点（2，-4），则a= ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，抛物线的开口方向 ，

抛物线的顶点是最 点。

2、下列关于函数221xy的图象说法（ ）

①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）。其中正确的有（ ）

（ A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

3、已知函数2xy的图象过点（a，b），则它必通过的另一点是（ ）

（A）（a，－b） （B）（－a，b）

（C）（－a，－b） （D）（b，a）

4、抛物线2axy过A（-1，2），试判断B（-2，-3），C（21,21）是否在抛物线上。

综合与运用

5、已知正方形的对角线长为x，面积为y。（1）写y与x的函数关系；（2）画出这个函数的图象。

6、0x时，函数2xy与xy1在同一坐标系中的大致是（ ）

拓展与探索

7、抛物线)0(2aaxy与直线34xy交于点A（m，1），求：

（1）点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴；

（2）抛物线2axy与直线34xy是否还有其他交点？若有，请求出这个交点B的坐标，若没有，请说明理由。

并求点A、B、C三点构成的三角形的面积。

2.6.1二次函数（三）

基础练习

1、函数2232xy的图象开口方向 ，对称轴是

，顶点坐标是 ，当x＝ 时，y的最大值为 。

2、把抛物线2xy向上平移4个单位后，得到的抛物线的函数解析式为 ，平移后的抛物线的顶点坐标

是 ，对称轴是 ，与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。

3、将抛物线322xy通过下列（ ）平移后得到抛物线22xy，

（A） 向下平移3个单位 （B）向上平移3个单位

（C） 向下平移2个单位 （D）向上平移2个单位 4、已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点

（1，2）求这条抛物线的解析式。

综合与运用

5、抛物线caxy2顶点是（0，2），且形状及开口方向与221xy相同。（1）确定a、c的值；（2）画出这个函数的图象。

6、在同一坐标系中，画出函数22xy与22xy的图像请分别说出图象的顶点坐标、对称轴及开口方向，并比较两个图像之间有何联系？

26．1二次函数（四）

基础练习

1、二次函数2)2(3xy图像的对称轴是（ ）

（A）直线x=2 （B）直线x=-2 （C）y轴 （D）x轴 2、将抛物线23xy向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ）

A、332xy B、2)3(3xy

C、332xy D、2)3(3xy

3、抛物线2)1(xy是由抛物线 向 平

移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值，其值是 。

4、用配方法把下列函数化成2)(hxay的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。

44)1(2xxy 29321)2(2xxy

综合与运用

5、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式。

6、抛物线2)2(xay经过（1，－1）。（1）确定a的值；（2）画出这个函数图象；（3）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。

2.6.1 二次函数（五）

基础练习

1、填表

函数式 顶点坐标 开口方向 对称轴

25xy

32xy

2)1(3xy

5)2(2xy

2、下列抛物线顶点是（2，1）的是（ ）

A、1)2(22xy B、2)1(32xy

C、1)2(22xy D、2)1(42xy

3、抛物线23xy先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得抛物线是（ ）

A、2)3(32xy B、2)3(32xy

C、2)3(32xy D、2)3(32xy

4、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1）。（1）确定抛物线的解析式；（2）画出这个函数的图象。

综合与运用

5、如图所示，求：（1）抛物线的解析式，（2）抛物线与x轴的交点坐标。

6、某同学在推铅球时，推球经过的路线是抛物线的一部分（如图），出手处A点坐标是（0，2），最高点B坐标是（6，5），

（1）求此抛物线的函数表达式。（2）你能算出这位学生推出的铅球有多远吗？

拓展与探索

7、如图，在一幢建筑物里，从10m高的窗户处用水管斜着向外喷水，喷出的水，在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线，其顶点离墙1m，并且在离墙3m处落到地面上，问抛物线的顶点比喷出的水高出多少？

26．1二次函数（六）

基础练习 1、二次函数322xxy的顶点坐标是（ ）

A、（1，0） B、（1，2） C、（2，1） D、（―1，―2）

2、二次函数1412xxy的图像是由函数241xy的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。

3、用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴

（1）xxy2 （2）122xxy

4、写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，当x为何值时，y有最大（小）值？并求其值。

（3）23212xxy （4）)12)(2(xxy

综合与运用

5、有一矩形的苗圃，其四周是总长为40m篱笆，假设它的一边长为xm，面积为2ym。

（1）y随x的变化的规律是什么？请分别用函数的表达式、表格、函数的图象表示出；

（2）由函数的图象指出当x取何值时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

6、有一条长为7.2m的木料，做成如图所示的“日”字形的窗柜，窗柜的宽和高各取多少时，这个窗的面积S最大？最大面积是多少？（不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积）

拓展与探索

7、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间满足函数关系436.21.02xxy

（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强。

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10min时，学生的接受能力是多少？

（3）多长时间内，学生的接受能力最强？

复习题

复习巩固

1、下列函数中，是二次函数的是（ ）

A、xxy)3(21 B、2)2)(2(xxxy