导数的概念说课稿(精选5篇)

导数的概念（第三课时）说课稿
说课课题：导数的概念（第三课时）
 教材：全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）
 （人民教育出版社）
 一、【教材分析】
 1.本节内容：
 《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成.
 2.导数在高中数学中的地位与作用：
 导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用.
 从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．
 从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用．
 二、【学情分析】
 1.有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函。

《导数的概念》说课稿林金灿一、教材分析《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2》（人教A版）第一章1.1.2的内容,是在学生学习了变化率的内容后，通过实例探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，并抽象概括出导数的概念。

它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。

二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观：学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展思维能力，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识。

引入奥运会跳水夺金实例，更是激发了学生的爱国热情。

三、教学重点与难点重点：了解导数概念的形成，理解导数有内涵。

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，可以通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点。

四、教法学法分析1、教法分析学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，本着为学生发展的原则，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。

2、学法分析x处的导数反映在学生的认知基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x＝x处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念。

在学法指导上，我回避了学了函数f(x)在x＝生较难理解的极限思想，而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的内涵。

导数概念说课稿一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度--根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想（具体如下表）五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（如问题2的处理）（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。

（如问题3的处理）（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（如例题的处理）教学用具：电脑、多媒体、计算器教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。

②导——教师指导、循序渐进（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识（4）变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。

开始：各位老师，大家下午好！今天我的说课题目是导数的概念首先，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：导数所研究的是函数随自变量变化的快慢问题，它来源于许多实际问题中的变化率，俗称变化率问题，它描述了非匀速变化的现象在某瞬间的变化快慢.导数的概念是高等数学（工专）课本中第三章第一节的内容.在此之前，学生已学习了极限与连续，并且在物理学中学过平均速度与瞬时速度的求法，以及平均变化率，本节课阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系以及切线斜率的求法，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础.教材从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数，是通过下面两个问题引出导数的定义：问题一，曲线的切线问题；问题二，自由落体运动的瞬时速度问题 .数学思想方法分析：作为一名数学老师,既要传授给学生数学知识,又要传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生：传授逼近的思想，从这个逼近思想而引出导数定义二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知水平，制定如下教学目标：1.知识与技能目标：知识与技能目标：通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数.2.过程与方法：（1）通过生活中的实例，培养学生观察分析、比较和归纳能力.（2）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法.3.情态与价值：通过运动的观点体会到导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习的兴趣.三、教学重点、难点本着课程标准，我确立了如下的教学重点、难点：重点：导数概念的形成，导数的内涵的理解.通过问题一与问题二突出重点难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，理解导数内涵，会运用导数的定义式求一些函数在某一点处的导数.通过讲例题、做练习突破难点下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、学法与教法（一）教法基于本节课的特点：从其他问题通过类比而总结出导数的定义，应着重采用师生互动、共同探索；教师引导、循序渐进的教学方法，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知识.通过以下几点体现：（1）看（新课引入）：提出问题、激发学生的求知欲.（2）想（理解导数的内涵）：数型结合、动手计算、组织学生自主探索.（3）议（例题处理）：从问题出发，层层设疑，在探索中得到知识.（4）：练（变式练习）：深化对导数内涵的理解，巩固新知.（二）学法（1）合作学习：引导学生分组讨论、合作交流，共同探讨问题.（2）自主学习：引导学生通过亲生经历、动口动脑、动手参与教学活动. （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知识.最后我来具体谈一谈这一堂课的教学设想：五、教学设想由两个问题引入：问题一：自由落体运动中瞬时速度问题问题二：曲线的切线问题1、由实例得出本课新的知识点：导数的定义导数的定义：2、讲解例题。

一、指导思想与理论依据本课内容是人教社A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）第一章《导数及应用》1.1.2导数的概念（课本P4—P6）．数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”．本节课采用了探究式、发现式的教学方式，就是让学生观察、操作、比较有关的学习材料，自己去探索发现知识，获得概念、公式和原理（李伯黎、燕国材主编：《教育心理学》，华东师范大学出版社，1993年版，第319页）．二、教学背景分析（一）授课内容分析自17世纪牛顿和莱布尼兹发明微积分之后，微积分得到了突飞猛进的发展，并广泛应用于物理学、天文学、经济学等其它学科和生产生活的各个领域，推动了科学技术的迅猛发展，揭开了人类事业发展的新篇章．导数作为微积分的核心概念，其地位举足轻重．中学数学教材把“导数及应用”单独作为一章，“导数的概念”是全章重点内容之一，这不仅源于导数自身的严谨结构，更重要的是，对导数的深入理解与熟练应用是一种高明而又复杂的数学思维．用导数处理函数的相关问题更具普遍性，更能获得理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量、无限逼近的极限思想，从而运用更高的数学工具和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题．为了使导数的概念更容易被理解、接受，新教材改进了旧教材的方法，依据高中学生的认知水平，从平均变化率入手，用直观形象的“无限逼近”方法定义导数，深入浅出的展示了导数概念的要领和实质．（二）学生情况分析通过对高一物理中平均速度、瞬时速度及前节课中平均变化率的学习，学生已经对变化率的概念有了初步的了解和和直观的认知，这些将对本课程（导数的概念）的学习起到重要的铺垫作用．此外，本班是高二年级理科实验班，学生思维活跃，学习积极性高，已经基本具备了对数学问题进行合作探究的意识与能力．（三）教学方式、学习方式与教学手段说明1．关于教学方式的选择为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动愉快的学习，本课程将采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式．课堂教学始终贯彻“教师、学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程；注重思考方法的渗透，以已知探求未知，激发学生的学习热情；注重抽象概念不同意义间的转换，从实际意义入手，阐述数值意义，揭示几何意义；深入挖掘具体知识中所蕴涵的数学思想方法，使学生在数学知识的广度和思维的深度上有所收获，逐步掌握数学研究的思考方式和方法．2．关于学习方式的指导丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．通过“导数概念”的学习，使学生学习数学家研究数学的方法，掌握“以已知探求未知”的学习方式，培养自主探索、动手实践、合作交流的良好学习习惯．在本课程教学中，从“求高台跳水运动员在s时的瞬时速度”这个具体问题入手，t2引导和帮助学生动手计算、观察、分析、比较、归纳、发现规律，亲身经历数学研究过程，自然获得导数的概念—本节课的核心概念，实现从具体问题抽象为一般问题的目标；然后指导学生运用导数的概念解决实际问题，体现导数的工具作用和数学的应用价值．3．关于教学手段的选择现代信息技术的广泛应用正在对数学教学和数学学习产生深刻的影响，我们提倡信息技术与教学方式的适当结合，更好地揭示数学的本质，帮助学生正确地理解数学知识．鼓励学生用信息技术进行探索和发现，有利于学生的数学学习．本课程将运用计算机辅助教学．利用PowerPoint幻灯片，活跃课堂气氛，丰富教学内容，提高学习效率；利用flash课件的动态演示，展示数与形的优美结合，使信息技术真正为教学服务；学生相互合作，动手实践，利用计算器（还有同学用到了电脑），真正经历从发现、类比到创新的全过程．三、教学目标设计（一）关于教学目标的制订1．通过对高台跳水实例的分析，与学生共同体验由平均变化率到瞬时变化率的过渡，体会导数概念的实际背景．2．领会瞬时变化率的实质，形成导数概念，了解导数内涵．3．通过导数概念的形成过程，学习归纳、类比的推理方式；体验无限逼近、从特殊到一般、化归与转化的数学思想；提高广泛联系、抽象概括能力；培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等对立统一观点，形成正确的数学观．（二）教学重点与难点的确定1．教学重点：导数定义的形成过程和导数的内涵．2．教学难点：对导数定义的理解．四、教学过程与教学资源设计教学基本流程：教学过程：五、学习效果评价设计本节课对学生学习效果及教师自身教学效果的评价，围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅的原则进行.（一）过程性评价在课堂教学过程中，从学生的参与程度、概括能力、推理能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习进行评价．对出现问题的学生，教师善于发现其可取之处，耐心引导，对其问题细心分析，有助于培养他们勇于面对挫折、持之以恒的科学探索精神．当学生做的精彩、有创新时，教师及时地给予了充分的鼓励，从而进一步激发了学生创造的潜能和学习的兴趣.（二）阶段性评价通过作业完成情况对学生的阶段性学习成果进行评价.准备下节课用如下练习来检测学生对导数概念的掌握情况.根据学生的完成情况，采取相应的教学策略.六、教学设计的特点数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门充满思维的学科，而概念又是这种思维的语言，因此概念教学是中学数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的根基．正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学重要的环节.结合新课程的理念和我所教的学生的实际情况，进行了这样的教学设计，与自己以往的教学设计及其他教学设计相比主要有以下两个特点：（一）设计理念1．体现数学来源于实践的认识论每一个概念的产生都有丰富的实际背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，失去了感受数学来源于生产实际的极好机会. 弗兰登塔尔认为，数学教育应从学生熟悉的现实生活开始. 根据这一观点，我引导学生从高台跳水这一实际问题出发进行研究，揭示数学来源于实践的真谛．通过师生共同活动，着力体现教师“导”、学生“学”及其教学过程中的“悟”三个子系统中多要素的和谐统一．2．遵循特殊到一般的认知规律本节课的设计，通过将实际问题数学化，从具体问题到抽象概念，很好地遵循了特殊到一般的认知规律，符合可接受性和可操作性原则，本能地把教学目标的落实融入到教学过程之中．通过演绎导数的形成、发展和应用过程，帮助学生主动建构概念．3．重在提高学生的实践能力与创新意识贯彻新课程精神，根据学生实际情况和教师的自身特点，采用有针对性的教学策略，因材施教．教学中，通过引导学生动手实践、自主探索、合作交流，培养其良好的学习习惯，提高其实践能力与创新意识，树立终身学习的理念．时的动能．开始运动后第体．求物表示，并且物体的动能）的关系可用函数（单位：）与时间（单位：运动距离的物体作直线运动，设练习：一个质量s mv E t t s s tm s kg m k 5211)(322=+==（二）运用“支架式过程法”，教学有实效．所谓“支架式过程法”，即：=a学习，也就是:⨯b:a教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习任务转移给学生．:b学生接受任务，探究问题，完成任务．a⨯以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，:b组织和推动教学．在导数概念教学中教师引导学生自主探究得出导数概念，实际上让学生体验了导数概念的发现过程，从而加深学生对导数概念的认识、理解与应用．。

导数概念说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢导数的概念说课稿一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度--→根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=＋＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？首先回顾上节课留下的思考题：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。

高二数学说课稿：导数的概念说课稿
为大家提供高二数学说课稿：导数的概念说课稿一文，供大家参考使用：
高二数学说课稿：导数的概念说课稿
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A 版选修2-2 第一章1.1.2 的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的逼近方法定义导数。

问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度
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根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标。

《导数的概念》教学设计【课题】导数的概念（第十五章第一节）——滁州三中：王瑞一、教材分析：导数是微积分的重要部分，是从生产技术和自然科学的需要中产生的；同时，又促进了生产技术和自然科学的发展。

它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。

二、学情分析：1、现有知识储备：（1）物体运动的速度；（2）电流强度；（3）函数的极限等。

2、现有能力特征：具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力。

3、现有情感态度：对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感。

三、本节课教学内容：共三部分。

一是物理学中的两个实例：非匀速直线运动物体的瞬时速度和非恒定电流的电流强度；二是导数的定义；三是根据导数的定义，求已知函数的导数。

用两个引例是为了引出导数的概念，加深对导数概念的理解。

四、教学目标1、知识与技能目标（1）通过实例的分析，理解变化率的概念，与已有概念建立联系；（2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；（3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想.2、过程与方法目标（1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法.3、情感、态度与价值观目标（1）通过导数概念的学习，体验“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法；（2）通过了解导数产生的实际背景及现实意义，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣.五、教学重点：导数的概念及计算；.教学难点：导数概念的形成过程及导数概念的内涵理解。

重难点突破措施：1、创设情境：“二例”开题，丝丝入扣，层层探究，形成概念。

2、数形结合：通过直观、形象展示，突破重、难点。

3、分层提高：利用分层训练和分层作业达到因材施教的效果。

【依据】高职教育的培养目标，学生未来的发展要求。

根据导数的概念说课稿引言导数作为微积分中的重要概念，是解决实际问题中的一种必要工具。

本文将从导数的定义、求导法则、导数的应用三个方面，进行简单的说明。

首先是导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，是函数的一种描述方式。

用符号表示为：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。

这个式子中的导数$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的变化率，即函数曲线在这一点的切线斜率。

再是求导法则以常见的四则运算为例，对导数的求解应用以下法则：* 常数规则：$(C)'=0$* 幂的规则：$(x^n)'=nx^{n-1}$* 和的规则：$(f+g)'=f'+g'$* 差的规则：$(f-g)'=f'-g'$* 积的规则：$(f·g)'=f'·g+f·g'$* 商的规则：$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$通过这些基本的求导法则，我们可以求解各种函数的导数。

最后是导数的应用导数在实际问题中有广泛的应用，其中比较常见的包括：* 极值问题：函数的最大值或最小值对应的点即为函数的极值点，可以通过求导后令导数为0来解决，再判断导数符号的变化来确定是极大值还是极小值。

* 曲线描绘：函数的导数表示了曲线在各点的斜率，因此可以根据导数的正负变化来绘制函数的凸凹和拐点等性质。

* 物理应用：导数在物理学中的应用十分广泛，例如速度和加速度的求解等。

结论导数是微积分中的重要概念，具有广泛的应用。

我们需要掌握求导法则，通过求导来解决实际问题，求解曲线的各种性质，提高微积分的实际应用能力。

《导数的概念》说课稿一、教学目标本节课的主要教学目标是引导学生理解导数的概念，掌握导数的计算过程，培养学生的分析、推导和应用能力，为后续学习微积分知识奠定坚实的基础。

二、教学内容与步骤1. 导入新课首先回顾上一节课的内容，简要介绍微积分的发展历程及其在现实生活中的应用。

通过举例（如速度、加速度等问题），引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 导数的概念（1）定义：通过具体函数（如线性函数、二次函数等）的实例，引出导数的定义。

让学生理解导数描述的是函数在某一点的局部变化率，同时介绍函数的瞬时变化率这一概念，为后续学习导数定义打下基础。

（2）导数的几何意义：讲解导数与函数切线斜率之间的关系，帮助学生直观地理解导数的几何意义。

（3）导数的代数意义：介绍导数在解决实际问题（如速度、加速度等）中的应用，让学生理解导数的实际意义。

同时介绍基本初等函数的导数公式，为后续学习做准备。

3. 导数的计算过程通过具体函数（如多项式函数、三角函数等）的实例，详细讲解导数的计算过程，包括求极限的方法和导数公式的应用。

同时强调计算过程中的注意事项和易错点。

4. 巩固练习布置几道典型例题，让学生动手计算，巩固所学知识。

教师在此过程中进行辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。

5. 课堂小结与作业布置对本节课内容进行小结，强调重点和难点。

布置课后作业，包括基本习题和拓展题目，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

同时要求学生预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。

三、教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、练习法等多种教学方法相结合的手段进行教学。

通过实例引入新课，讲解导数的概念、几何意义和代数意义，引导学生理解导数的本质。

通过具体函数的实例，讲解导数的计算过程，培养学生的解题能力。

同时注重与学生的互动，鼓励学生提问和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。

利用多媒体教学设备辅助教学，提高教学效果。

四、教学评估与反馈在教学过程中，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及课堂测试等方式，了解学生对导数的概念、计算过程以及应用等方面的掌握情况。

导数概念说课稿《导数的概念》说课稿一、教材分析《高等数学》是高职院校面向各个专业，各个层次的学生开设的一门公共基础课程，是学习后继专业课的基础。

它对学生后继课程的学习以及抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和自学能力以及分析问题、解决问题能力的培养都起着极其重要的作用。

《高等数学》主要由微分学和积分学两部分组成，而微分学又是积分学的基础。

“导数的概念”是高职高专“十二五”规划教材《高等数学》（西安电子科技大学出版社2012年第1版）第二章第一节的教学内容，包括两个引例、导数的概念、求导举例和函数可导与连续的关系。

考虑到铁道机车专业学生的实际情况，函数可导与连续的关系部分略去不讲。

导数的概念是学习微分学的基础，它为即将学习导数的运算、高阶导数、函数的微分等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具，其地位不容忽视。

二、教学目标1、知识目标：通过实例的分析，理解导数的概念；利用导数概念推到求导公式。

2、技能目标：利用极限思想解决问题的能力；运用数学软件进行数学探究活动的能力。

3、情感目标：通过合作交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性和严谨；培养学生正确认识量变和质变，运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观。

三、教学重点与难点重点：了解导数概念的形成，理解导数的内涵。

难点：理解导数的思想，在教学中通过实例引入、多媒体演示、背景知识介绍等方式来突破难点。

四、教法学法分析1、教法分析学生在物理中已学过瞬时速度，对圆的切线割线已有了基本认识，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式。

课堂教学始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地参与到教学全过程；相互讨论、探究规律，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。

2、学法分析本节课的教学对象是铁道机车专业学生，其特点是数学基础较好，逻辑思维好，动手能力强，学习态度积极。

高二《导数的概念》数学说课稿
为了帮助老师们能够更好地讲课，精心为大家搜集整理了《导数的概念》数学说课稿，希望对大家的数学教学有所帮助!
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A 版选修2-2 第一章1.1.2 的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的逼近方法定义导数。

问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度
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根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

案例与课例导数的概念(一)———曲线的切线(说课稿)(重庆市第八中学　400030)　周迎春1　教材分析1.1　地位和作用曲线的切线内容是人教版选修Ⅱ第三章第一节(导数的概念)的重要部分,它是学习了极限知识后进一步学习导数的引入课,起着承前启后的作用.且曲线的切线斜率是本章将要学习的主要内容———导数的几何意义.因此本节内容是学习本章的主要引子和奠基,其核心概念是曲线在一点处的切线及切线斜率的极限定义,核心思想是极限思想.1.2　学情分析高三学生已有较好的知识基础(与本节内容相关的圆及圆锥曲线的切线知识,极限知识等),探究能力和学习能力需进一步增强,认识问题的能力正逐步从感性经验向理性转化,需进一步从观念和深度上发展.因此,教学时更应加强对学生能力的训练和培养,更应从观点和方法上进行指导.教学过程中,学生可能遇到的难点主要是用极限的思想方法思维问题(在学生已有的思维经验中体验较少).2　教学目标及制定目标的依据2.1　知识、技能目标(一个理解,一个掌握)(1)理解曲线在一点处的切线及切线斜率的极限定义.(2)掌握曲线在一点处的切线方程求法.制定目标的依据:本节课是一堂概念型操作课.因此,教学时应在加深学生对曲线的切线﹑切线斜率的极限定义理解的基础上,进一步掌握切线斜率的极限数学模型及应用,为后续学习奠定基础.2.2　能力目标(两个善于)(1)培养学生善于从实际问题中去发现问题,并将其转化为数学模型的能力.(2)培养学生善于用运动变化的观点去认识问题的能力.制定目标的依据:数学源于生活,又服务于生活,这正是数学强大生命力的根源所在.《基础教育课程改革纲要》明确指出:“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展,应引导学生质疑﹑调查﹑探究,在实践中学习.”因此,教学时应注意培养学生从实际问题中去发现问题,并将其转化为数学问题的能力,使其逐步形成用数学思想、数学方法解决实际问题的意识和习惯,这正是新课程改革的要求.同时,世界万物是运动变化的,运动是绝对的,注意培养学生用运动变化的观点认识问题的能力也很重要.2.3　情感、态度、价值观目标(两种精神)(1)培养学生主动探索,勇于发现的科学精神.(2)新旧知识对比教学,培养学生科学求实的精神,使学生养成用批判的、发展的观点认识客观事物的思维品质.制定目标的依据:教育不应只是教师传授给学生某学科的知识,而是要培养学生在学习过程中积极探究、体验﹑发现的科学精神.更应指导学生学会认识问题的思想和方法.3　教学重点和难点(结合教材内容、学生认知水平及新课程改革的要求确定)3.1　教学重点理解曲线在一点处的切线及切线斜率的极限定义,掌握曲线在一点处切线方程的求法.3.2　教学难点理解切线的极限定义及切线斜率的极限数学模型建立.92案例与课例4　教学方法与手段教学方法:发现式探究教学法(本节课是概念性操作课,若直接给出切线的概念,学生很容易因概念的教条化、难理解而索然无味.依据这一点,选取教学角度时,不是直接讲解切线的定义是什么,而是充分利用新旧知识的联系与区别(已有的圆及圆锥曲线的切线定义对某些复杂曲线不适用),引起学生的认知冲突,激起学生主动去探究、发现新知识的求知欲.然后通过学生观察多媒体演示,在教师的问题启发下从“形、数”两个角度思考、体验,自己探究发现切线的定义及切线斜率的极限数学模型.)教学手段:多媒体辅助教学.通过多媒体的形象演示及动感体验加深学生对概念的理解.5　教学过程设计5.1　课题引入抓住数学源于生活﹑服务于生活的特点,课堂首先从学生身边的、生活中最常见的最优化问题(罐装汽水、可乐等圆柱形容器在容积一定时,怎样能让其用料最省等)引入本章将要学习的主要内容---导数,然后由导数的最初研究史进一步引入本节课的正题.这样引入,学生对枯燥难学的数学会有一种亲切感,感觉它不陌生,就在身边,用于日常生活.5.2　探究新知(1)重现相关知识,铺垫新知建构.(观察图片,回顾曾学过的圆及圆锥曲线的切线定义(与曲线只有一个公共点,且位于曲线的一侧),创设问题情景)(2)引起认知冲突,激发探究欲望.(学生观察另一图片,发现已有的切线概念对某些复杂曲线不适用(直线与曲线只有一个公共点,却不是曲线的切线,直线与曲线有两个公共点,但从形象和感知判断它却是曲线在某点处的切线),引起学生的认知冲突,激起学生的求知欲,激发学生主动去探索﹑发现曲线的切线本质到底是什么?)(3)体验、探究、发现,获取新知.(在教师的引导下,学生观察、体验、探究、发现曲线的切线及切线斜率的极限定义.)这是本节课的一个重点和难点.为突破它.首先,“形”的探究.多媒体动态演示辅助教学,引导学生用运动的观点去认识曲线的切线(这符合客观事物运动变化的本质规律),尤其引导学生观察、体验点Q向P点无限接・・・・近的过程(此时可用语调变化启发思维的着力点),使学生能从“形”的角度观察、体会、发现:曲线y=f(x)在点P处的切线就是过点P的一条割线上的动点Q无限接近点P时,割线PQ的极限位置.(怎样进一步研究曲线的切线?一般的方式是求出切线方程,这就需要进一步确定切线斜率,怎样求切线斜率的代数表示?)第二,“数”的探究.学生再观察曲线的切线的产生过程,从“数”的角度进一步探究切线斜率的数学模型,通过观察、探究,学生自己发现:切线是割线的极限位置,它的斜率也是割线斜率的极限,割线PQ的斜率为k PQ=ΔyΔx(引导学生观察图片得),那么,切线PT的斜率到底怎样刻画?(这又是一个难点,点Q向点P无限接近的过程怎样用数学表达式刻画?)此时,先引导学生得出Δy的变化依赖于Δx(Δy=f(x0+Δx)-f(x0)),于是PQ到P T的斜率变化只需考虑Δx的变化趋势.再观察演示,学生发现点Q向点P无限接近应刻画为Δx→0.对学生的这一认识给予肯定(强化极限思想),指出它对以后进一步学习微积分学、高等数学乃至其他学科都将非常有用.第三,形数结合(师生共同)得出切线斜率的“数”的模型:K PT=lim△x→0K PQ=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x.(4)例题解析、练习反馈例题、练习题的选取,应结合学生的认知特点,由浅入深.例1选取教材上的例题,主要让学生在理解切线及切线斜率的极限定义后体会切线斜率的求法(并引导学生一起提炼求曲线在某点处切线的具体步骤:①求切线斜率K=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x,②点斜式写切线方程).课堂练习(1)由教材练习题改编,旨在让学03案例与课例生熟悉掌握切线的求法.练习(2)的练习情况可能将出现一些问题,此时,可通过实物投影展示学生练习的情况,对做得好的肯定表扬作样板,对存在问题的解答提醒所有同学注意(这样,一方面教师可根据学生掌握的情况进行及时的教学反馈与调节.另一方面可充分利用学生的练习结果生成的教学资源,提高教学效益.这正是新课程理念下充分开发课程资源的一种方法,符合新课程改革的要求).同时,针对练习(2)中存在的问题逐步板书,以进一步促进学生对切线方程求法的规范掌握,借此巩固上一章所学的极限知识.(5)变式探究、加强反思(求曲线y=x2过点(3,5)的切线方程)学生基本掌握了切线的定义及方程求法后给出这一问题.该问题的设计旨在让学生凭借已有认知经验得出错误结论后通过相互讨论、探究、发现研究切线问题的本质:研究曲线过一点的切线问题时,关键要弄清该点是否为切点.这极好地反馈了学生对切线问题的认识情况和深刻程度,并通过学生犯错后的反思、归纳、总结加深对知识概念的理解.5.3课堂小结(小结从知识和思想方法两个角度)(1)知识小结:曲线在一点处的切线及切线斜率的概念,切线斜率及切线方程的求法.(2)思想方法小结:①利用极限思想研究问题的方法.②数形结合的思想.③将实际问题抽象转化为数学问题的建模方法.④用运动的、发展的、批判的观点认识客观事物的方法.5.4　作业布置(1)教材上的课后练习(巩固切线方程的求法).(2)研究性问题:研究运动物体瞬时速度的求法.(学生已有一定的运动学知识,结合切线定义及切线斜率的极限数学模型的理解去探究瞬时速度的求法,以此进一步加深学生对方法的理解,加强对其自学、探究能力培养(这符合认识事物螺旋上升的客观规律,也符合本节课的设计目的))6　教学设计说明6.1　理论依托说明教学设计依托建构主义.建构主义理论的核心是“知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的”.本节课的整个教学过程,教师都不直接告诉学生是什么,而是在学生已有认知基础上,通过问题情景创设,激发学生思维,让学生主动去观察、体验、探究发现结论,建构新知识.6.2　教学过程推进说明教学过程推进采用问题驱动.问题是数学的心脏,问题能牵动学生思维.本节课主要是用极限思想研究曲线的切线及切线斜率,而学生已有的认知基础中,用极限的思想进行思维的经验很少.因此,教学过程中主要通过教师的恰当设问激发、牵动学生思维,形成师生互动,层层推进,探究学习.(几个关键环节的设问如下)①已有圆及圆锥曲线的切线定义对某些复杂曲线不适用,怎样定义曲线的切线更科学?(该问题旨在回顾已有圆及圆锥曲线的切线概念后引起学生的认知冲突,激起学生思维,激发学生主动去探究﹑发现曲线的切线的科学定义,形成师生互动,探究学习.)②点Q沿着曲线向点P无限接近时,割线PQ 无限地向切线PT靠近.能否根据这种变化过程来定义切线呢?无限靠近・・・・又该怎样理解?(该问题旨在引导学生观察、探究发现切线定义,并启发其从极限角度思考.)③怎样进一步研究曲线的切线?一般的方式应是求出切线的方程,这就需要进一步确定切线的斜率,怎样求切线斜率的代数表示?(该问题旨在学生观察、探究、发现曲线的切线“形”的概念之后,激发学生继续探究切线斜率的极限数学模型的思维.)6.3　课堂结构设计说明.①引入课题,进入正题(5分钟)②体验、探究、发现,建构新知(重点和难点, 20分钟)③例题解析,练习反馈(加深对切线及切线斜率极限定义的理解,10分钟)④变式探究,加强反思(学生充分思考、讨论、13课改前线走进高中数学新课程的几点认识(浙江省泰顺一中　325500)　吴旭鸯　(浙江省泰顺县第七中学　325500)　王世美 实施高中数学新课程是一场“既试验课标又试验教材”的数学教育变革,在实施过程中,施教者难免会遇到诸多困惑和问题,如模块教学的理解、学习方式的转变、教学内容及其度的把握、信息技术有效整合等,这些问题都有待进入新课程教师的思考与研究,从而促使高中数学新课程的顺利实施.2006年秋季浙江省高中开始实施新课程,诚然在这之前,许多实验区的一线老师依据新课程的理念和思路,大胆地进行了课堂教学改革,创造性地组织数学课堂教学,积累了很多宝贵的经验.然而这毕竟是一场“既试验课标又试验教材”的数学教育变革,在实施中必然会遇到诸多问题,如初高中的衔接、模块教学的理解、学习方式的转变、教学内容及度的把握、学分考试与认定、信息技术整合等,这些问题有待我们思考和研究,从而使数学新课程的实验能够到达“光辉的顶点”.下面结合自己的教学实践,从三个方面谈谈对实施新课程的理解与思考.1　吃透课程标准,理解模块教学新的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)已取代《教学大纲》成为指导我们教学的主要的纲领性文件,它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排.它的意义与《考试大纲》同样重要.因此,我们要像重视学习《考试大纲》那样学习研究《标准》,避免出现课标已不要求的内容费时费力;要求降低的内容要求再提高;要求的重点内容强化力度又不够.因此,认真研究新课标、钻研新教材是摆在我们每一位高中教师面前的一项重要的任务.虽然教材大部分内容仍然没变,但毕竟增加了部分新知识,涉及知识的更新问题.当然更重要的是,要转变教学观念,改变教法,尽快与《标准》提出的全新的课程观、教学观、学习观、教材观、教师观、学生观的要求相衔接.对于实施高中数学模探究切线问题的关键,7分钟)⑤课堂小结(加深知识印象,提炼方法技巧,3分钟左右)6.4　板书设计说明①曲线在一点处的切线定义(事先制作好,需要时投影出来)②切线斜率的极限数学模型:K PT=lim△x→0△y△x=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x(板书,以加强学生对该模型的理解)③例题解析、课堂练习例1　(分析后多媒体投影展示)课堂练习(学生先练习,接着用实物展台展示同学的解答,然后点评,并结合练习(2)中存在的问题进行逐步板书说明)④变式探究(学生思考、讨论、探究充分后多媒体投影点评)⑤课时小结(多媒体投影展示,并对每一个板块作相应链接回放)最后留在板面上的内容为:切线方程的求法步骤.(投影屏幕展示)切线斜率的极限数学模型(教学过程中已板书好留在黑板上)练习(2)的解题过程板书(展现切线方程的求法规范过程)6.5　课时安排说明导数的概念要求分四课时教学,本课时只安排学习曲线的切线.主要考虑:一方面,通过课题引入向学生介绍本章引言,激发学生学习本章的兴趣;另一方面,让学生理解透切线的概念、切线斜率数学模型的建立及发生过程,掌握其研究方法・・・・・・・,为后续学习奠定基础.23。

北师大版选修2《导数的概念》说课稿一、教材背景及教学目标教材背景《导数的概念》是《高中数学选修2》北师大版教材中的一章，主要介绍导数的定义、计算方法和应用。

通过本章的学习，学生能够理解导数的几何意义，并掌握导数的计算方法，为后续学习微分学打下坚实的基础。

教学目标•理解导数的几何意义，懂得导数与函数图像的关系；•掌握导数的定义及计算方法，能够对常见函数求导；•能够运用导数解决实际问题，如求解最值、判定函数的单调性等。

二、教学重点和难点教学重点•导数的定义与几何意义；•导数的计算方法；•导数在实际问题中的应用。

教学难点•导数的几何意义的理解；•导数的计算方法的掌握；•导数在实际问题中的应用能力培养。

三、教学内容和学时安排1. 导数的定义与几何意义（2学时）•导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，即切线的斜率；•导数的几何意义：导数为正表示函数递增，导数为负表示函数递减。

2. 导数的计算方法（4学时）•导数的基本运算法则；•常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、三角函数等；•利用导数的基本运算法则计算复合函数的导数。

3. 导数的应用（2学时）•导数与函数图像的关系：切线与图像的交点；•求解函数的最值问题；•判定函数的单调性。

四、教学方法与手段教学方法•讲授法：通过讲解导数的定义、几何意义和计算方法，引导学生理解概念；•实例法：通过实际问题的解析和解答，激发学生的学习兴趣和思维能力；•练习法：设计大量的例题和练习题，巩固学生的知识点和解题技巧。

教学手段•板书：用简洁清晰的板书内容总结重点和难点；•多媒体展示：利用PPT演示例题、计算过程和实际应用示例，直观呈现；•小组讨论：组织学生分组进行讨论、分享解题思路，培养合作意识。

五、教学评估与课后作业教学评估•口头回答问题：设计一系列的问题进行提问，考察学生对导数定义、计算方法和应用的理解；•书面作业：布置适量的书面作业，包括选择题、计算题和应用题，考察学生的综合运用能力。

导数概念说课稿一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想（具体如下表）五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（如问题2的处理）（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。

（如问题3的处理）（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（如例题的处理）教学用具：电脑、多媒体、计算器教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。

②导——教师指导、循序渐进（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识（4）变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。

实验探究，让数学概念自然生长——《导数的概念》说课江苏省常州市第五中学张志勇一. 教学内容与内容解析1、教学内容：本节课的教学内容选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第一节的《导数的概念》第2课时“瞬时变化率——导数”，导数的概念包括三部分教学内容，即平均变化率、瞬时变化率、导数，其中瞬时变化率包括曲线上一点处的切线和瞬时速度、瞬时加速度，本节课之前学生已完成平均变化率的学习．2、内容解析：导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的概念无疑是教学的起点也是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．事实上导数概念的建立基于“无限逼近”的过程，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同．囿于学生的认知水平和可接受能力，教材中并没有引进极限概念（过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解），而是从学生的生活经验出发，通过实例引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，直至建立起导数的数学模型．3、教学设想：导数的本质在于从平均变化率到瞬时变化率的“无限逼近”，而无限逼近有三种方式：数值逼近、几何直观感知、解析式抽象；而达成学生极限思想形成之教学目标，需要以问题为背景，关键是设计活动让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程．因此教学处理时，试图还原知识建构的完整过程，实现导数概念的“再创造”，其中数学探究环节采用数学实验的方式，用数值逼近法感知导数作为逼近值的存在性，用解析式抽象法从数学角度加以确认；模型解释环节则是教材中“曲线上一点处的切线”的流程再造（原来是作为导数知识的引入环节）．二．目标设定及目标解析1、知识与技能目标：会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象三个角度认识导数的涵义，应用导数定义求简单函数在在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程．2、过程与方法目标：经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，感知“无限逼近”与“量变到质变”、“近似与精确”的哲学思想，在实验观察、归纳抽象的过程中建构导数概念，在解释应用与拓展的过程中领悟数学发现的完整过程．3、情感、态度、价值观目标：经历数学发现过程、感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念；应用手持技术进行数学实验中改善数学学习方法，从向书本学习数学转向用技术研究数学．教学重点导数概念的建构及导数的解释应用．教学难点导数的几何解释及切线概念的形成．三．教学问题诊断分析本节课需要用到的知识储备包括平均变化率、直线的斜率、物理中物体运动的瞬时速度、解析几何中的切线等，而所要用到的归纳、概括、类比、抽象思维能力等也已具备，特别地实验班的学生均能熟练操作图形计算器，也多次经历过数学再创造的过程，对“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”这样的学习程序并不陌生，这些都是开展本节课学习的基础．可能存在的问题：一是对学生而言，“无限逼近”的思想闻所未闻，需要精心设计活动帮助学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程；二是数值逼近的运算繁琐，不能采取简单告诉的方式而需应用技术来实现计算；三是概念建构很难一蹴而就，需要有丰富的实例作支持，于是在数学探究环节中就需要从数值计算走向解析式抽象，从而实现概念形成的“水到渠成”；四是导数概念的几何解释是从数走向形的基本保证，需要有几何直观作支持，需要创设资源支持“以直代曲”；五是尽管学生的图形计算器操作较熟练，但CAS系统还很陌生，在教学中需要有示范性讲解并提供即时帮助．四．教学支持条件分析导数知识再创造教学设想的达成，离不开教育技术的支持，本教学案例中利用HP Prime 的表征优势，为学生提供如下支持平台：一是数值逼近计算平台，在电子表格中设置图2所示的情境，其中0.1^∆=，x Rowg x则在CAS中设置（如图1）；=∆，而()JIEGUO g x()二是几何直观解释平台，在几何学模块中，设置好图4所示的APP，学生在操作时可以改变Q点位置，观察割线斜率的变化，然后再与相应的瞬时变化率作比较；三是导数求值验证平台：如图5，导数运算对学生而言是含有字母的运算，过程中涉及因式分解问题，操作中可以让学生先进行纸笔运算，然后再作计算器验证．教学过程中前两个平台通过Connkit课堂管理系统发送给学生，让他们进行自主操作、探索发现．后面一个平台用于教师演示，必要时还可开发GeoGebra用于几何解释演示．五．教学流程设计1、问题情境问题一、气球膨胀率我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢，能否从数学角度来描述这种现象呢？气球的体积为V ，半径为r ，则113334334V r r r ππ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭ 问题二、高台跳水在高台跳水运动中，运动员的助跑、起跳、空中和入水动作都是评判的依据，科学训练时需要测量每一瞬间的运算速度．如果假设某次跳水中，运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t 存 在 函 数 关 系2()4,9 6.510h t t t =-++，那么你是否能描述该运动员每一瞬间的运动状态？设计意图：通过实例来体会平均变化率的应用局限性，使学生有机会经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．2、数学探究教师讲授：问题1、如何对瞬时变化率进行数学刻画？当0x ∆→时，平均变化率21112121()()()()(=f x f x f x x f x x x x x x x-+∆-=∆--∆其中）就趋近于瞬时变化率． 问题2、如何体现0x ∆→？让平均变化率的取值间隔x ∆逐渐缩小，如0.10.010.0010.00010.00001→→→→…问题3、这么繁琐的运算怎么实现？借助图形计算器进行数值计算．数值逼近：以计算2t =时高台跳水的跳水速度为例，进入“电子表格”模块，在CAS 系统中先定义两个函数2() 4.9 6.510h t t t =-++、(2)(2)()h x h g x x+-=，然后计算(0.1),(0.01),(0.001),(0.0001)g g g g ，可以发现当0x →时，运动速度稳定在13.1-（如图1）；也可以“电子表格”模块中进行即时运算（如图2）．解析式抽象：∵2222(2)(2) 4.9(2) 6.5(2)10 4.92 6.52104.9(4) 6.513.1h h t h t t t t t t t ⎡⎤⎡⎤∆=+∆-=-⨯+∆+⨯+∆+--⨯+⨯+⎣⎦⎣⎦=-⨯∆+∆+⨯∆=-∆+∆图1图2∴2(2)(2)13.113.1hh t h t ttt t t∆+∆--∆+∆===-+∆∆∆∆∴当0t∆→时，13.1ht∆→-∆学生活动：借助于教师发送的APP，分组计算（共同完成下表的填写）．如V=1，2时气球的变化率，t=1，3时高台跳水运动员的跳水速度等．t值跳水瞬时速度V值气球膨胀率0.5 1.60.50.328251-3.310.206781.5-8.2 1.50.1578052-13.120.13026设计意图：导数概率中涉及的极限思想不能采取简单的“告诉”方式，而是在图形计算器的支持下，让学生有一个亲身操作的过程，通过学生的亲身操作，在x∆的取值逐渐变小（0.10.010.0010.00010.00001→→→→…）中观察相应的变化率的变化，从而经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，切实感知极限的涵义，以保证导数概念的建构“水到渠成”．操作说明：在学生操作时，需要将教师提供的APP进行适当修改，先在CAS系统中拖曳改动（如图1-1），然后再在电子表格模块中重新运算（如图2-1，按JIEGUO列名后编辑完成）．3、模型建构教师带领学生就操作过程中得到的表格（图2、图2-1或通过Connkit课堂管理系统截取的任何学生操作界面），进行归纳总结并进行形式化表述（可逐步递进），形成导数模型：（1）x∆无限趋近于0时，(2)(2)h x hx+∆-∆无限趋近常数-13.1，(2)(2)r x rx+∆-∆无限趋近常数0.13026，…（2）这个常数可称为导数，记作()f x'，即(2)13.1h'=-、(2)0.13026r'=、…（3）设函数()y f x=在区间(),a b上有定义，(),x a b∈，若0x∆→时，00()()f x x f xAx+∆-→∆常数，则称()f x在x x=处可导，并称该常数A为函数()f x在x x=处的导数，记作()f x'．设计意图：导数的概念比较抽象，从具体案例的归纳提炼出发，层层递进逐步抽象，可图1-1 图2-1以帮助学生实现导数概念的生成和建构；教学中一方面需要需要关注形式化抽象的进阶性，另一方面要关注学生的参与度，尤其是归纳的过程让学生多参与，随机截图分析概括是一个比较理想的组织形式．4、模型解释提问：我们已经知道“0x ∆→时，00()()fx x f x A x+∆-→∆常数”，这是从代数的角度刻画的，那么是不是可以从几何角度加以描述呢？ （1）教师解释几何构造：如图3，设点()()1111,(),,()P x f x Q x x f x x +∆+∆，则211121()()()()f x f x f x x f x x x x-+∆-=-∆可表示曲线的割线PQ 的斜率； （2）学生活动：在几何学的APP （如图4）中进行操作，探索x ∆无限趋近于0（即Q向P 无限靠近），那么11()()f x x f x x+∆-∆的无限逼近值的何几何意义； （3）总结概括：Q 向P 无限靠近，割线PQ 逼近曲线在点P 处的切线，如图5所示；（4）学生验证：在几何学中，将图形放大可以发现，曲线接近于一条直线，而此直线与相应的切线非常接近，经计算可以发现切线的斜率即是相应的导数值．完善结论如下：设曲线C 上一点(,())P x f x ，过点P 的一条割线交曲线C 于另一点(,())Q x x f x x +∆+∆，则割线PQ 的斜率为()()()()()PQ f x x f x f x x f x k x x x x+∆-+∆-==+∆-∆ 当点Q 沿曲线C 向点P 运动，并无限靠近点P 时，割线PQ 逼近点P 的切线l 的斜率，即当x ∆无限趋近于0时，()()f x x f x x+∆-∆无限趋近于点(,())P x f x 处的切线的斜率． 设计意图：“割线斜率→切线斜率”是“平均变化率→瞬时变化率”的“视觉化”，让学生动手实验感知“切线的存在性”以及“局部以直代曲”的思想．5、应用拓展 1、求函数2()2f x x =+在1x =处的导数．简解：(1)(1)2f x f x x+∆-=∆+∆ 图3 图40x ∆→时，22x ∆+→ ∴(1)2f '= 说明：1、求导的基本步骤：求函数的增量→求平均变化率→无限趋近于0得瞬时变化率→得到导数值．2、在学生纸笔运算后可用图形计算器CAS 命令进行检验（如图5），在运算时可借助于“simplify ”命令将解析式化简．2、求函数1()f x x =在2x =处的导数．3、求曲线1y x =在点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程． 4（思考题）、已知酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm ，上口宽6cm ，水以220cm /s 的流量倒入杯中，当水深为4cm 时，求水深的瞬时变化率．设计意图：1、采用多层次、多角度的变式训练方式，由易到难，梯度明显，实现了从知觉水平的应用到思维水平应用的自然过渡；2、考虑到学生在运算中可能有的问题，于是图形计算器成了学生学习导数中的必要工作．3、“函数在某一点的导数”、“导函数”以及“导数”三个不同的概念：（1）“函数在某一点的导数”是一个值，而“导函数”或“导数”是一个函数；（2）“函数在某一点的导数”就是导函数在这点的函数值()0f x '与()f x '的关系()()00x x f x f x =''= 知识链接：导数产生的背景十七世纪，有许多科学问题需要解决，归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动运动物体的瞬时速度的问题；第二类问题是求曲线的切线的问题；第三类问题是求函数的最大、小值问题；第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力．这些问题成了促使微积分产生的因素．十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家为解决上述几类问题作了大量的研究工作，十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，牛顿着重从运动学考虑—研究运动物体的瞬时速度，莱布尼茨侧重于几何学来考虑的—研究了曲线切线斜率的求法．他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起．正所谓“求积问切难题多，瞬速极值奈若何．群贤同趋坎坷路，双雄竞渡智慧河．百年寻谜无穷小，万代受益财富多．撑起数学参天树，人类精神奏凯歌．”（引自湘教版教材）．图5。

导数的概念》说课稿(附教学设计)导数的概念》说课稿一、教学内容及分析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度。

导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用。

导数概念是我们今后研究微积分的基础。

同时，导数在物理学、经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。

教材安排导数内容时，学生是没有研究极限概念的。

教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上研究。

因此，让学生通过研究导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后研究极限提供了认识基础。

另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先研究导数方便学生研究和研究函数。

基于学生已经在高一年级的物理课程中研究了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的。

进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想。

二、教学目标及分析1.使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2.使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3.掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4.通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来研究极限概念积累研究经验；5.通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程。

的说课稿一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度--→根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计思路函数的平均变化率fx函数的瞬时变化率limxfx（即导数）创设情景、引入新课幻灯片回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在6549t这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？首先回顾上节课留下的思考题：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。