12-13学年高二数学第一学期 寒假训练(14)

高二数学文 寒假作业14一、选择题1．函数sin y x =在点3(,)32π处的切线的斜率为（ ） A ．32 B ．22C ．12D ．1 2．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)--3．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A.310x y +-= B. 350x y +-= C.10x y -+= D. 10x y --=4．函数f (x )＝x ＋1x在x >0时有( )． A ．极小值 B ．极大值C ．既有极大值又有极小值D ．极值不存在5．已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11≤≤-mB ．11≤<-mC ．11<<-mD ．11<≤-m6．设点p 是曲线3233y x x =-+上的任意一点，p 点处切线倾斜角为a ，则角a 的取值范围是（）A ．2[0,)[,)23πππ⋃ B ．5[0,)[,)26πππ⋃ C ．2[,)3ππ D ．5(,]26ππ二、填空题7．13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = _____. 8．曲线x x y ln 312-=在点)3ln 211,3(-处切线的倾斜角的大小是 _____.9．．曲线x x y sin =在点)0,(πM 处的切线的斜率是_______；10．函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极大值又有极小值，则a 的取值范围是________．三、解答题11．已知函数31()3f x x ax b =++，(,)a b R ∈在2x =处取得极小值43-。

寒假 数学训练（11）1. 一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14号参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）A 、简单随机抽样B 、分层抽样C 、抽签法D 、系统抽样２.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与健康的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ）A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、93．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0-4．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =5．数据70,71,72,73的标准差是______________6.某中学高二年级从甲、乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩作出如上图所示的茎叶图，则甲班数学成绩的中位数是 ，乙班数学成绩的平均数是7.下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[)10,14内的频数为8. 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100.(1)求图中a 的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示,求数学成绩在[)50,90之外的人数.答案：1.A2.A3.B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3- 4. -96 9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-5.27071727371.5,4X +++==s == 6. 75 80.7 7. 728.解:(1)由()20.020.030.04101a +++⨯=,解得0.005a =.(2)0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(3)这100位学生语文成绩在[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90的分别50,90之外的人数有10人. 有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在[)。

【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题【导语】2021高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天逍遥右脑就给大家整理了2021高二数学寒假作业答案，供家长参考。

一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

寒假 数学训练（14）1从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（A A 与C 互斥B B 与C 互斥 C 任何两个均互斥D 任何两个均不互斥2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A 21 B 41 C 31 D 81 3从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A 1 B 21 C 31 D 32 4 如下图，在半径为的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（ ）．． B ． 1π C ．12πD ． 5一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是______________6某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________7．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是________8已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f （1）设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（2）设点(,)a b 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，记{()A y f x ==有两个零点,其中一个大于1，另一个小于1},求事件A 发生的概率答案：1-5 BBCC 5 21 6 5/7 7 1/5 8解：（1）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a b x =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当0a >且a b ab ≤≤2,12即 若1a =则1b =-，若2a =则1,1b =-若3a =则1,1b =-记{B =函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数}则事件B 包含基本事件的个数是122=5，∴()51153P B ==……6分 （2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)|00a b a b a b ⎧+-≤⎫⎧⎪⎪⎪Ω=>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭，其面积188322S Ω=⨯⨯= 事件A 构成的区域：()()()808000,,0010410a b a b a a A a b a b b b f a b ⎧⎫+-≤⎧+-≤⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪>>⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎬⎨⎨⎬>>⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪<-+<⎩⎩⎩⎭⎩⎭ 由80410a b a b +-=⎧⎨-+=⎩,得交点坐标为319(,),551131961(8)24540A S ∴=⨯-⨯=， ∴事件A 发生的概率为961()1280AS P A S Ω==。

寒假 数学训练（7）1. 若函数21y x =+，则=∆∆xy. 2. 函数2ln y x x =-的递减区间是 .3.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是4．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a = 5．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则 f 2013(x)＝6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 个7. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=8x 803x 12800013+-(0<x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？8.已知a>0，函数f(x)＝lnx －ax 2，x>0 (1)求f(x)的单调区间； (2)当a ＝18时，证明：存在x 0∈(2，＋∞)，使f(x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32；1. 22. 1(0,)23.2y x =-4. 35. cosx6. 17. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时, 要耗油()(5.175.28408034012800013升）=⨯+⨯-⨯.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100小时x设耗油量为h(x)升， h(x)=(880312800013+-x x )·)1200(415800128011002＜＜x x x x -+=, h’(x)=233264080800640xx x x -=-，（0＜x ≤120)令h’(x)=0，得x=80.当x ∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数; 当x ∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数. ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 8. 解：(1)f′(x)＝1x －2ax ＝1－2ax 2x ，x ∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x ＝2a2a .当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：答案：。

寒假 数学训练（3）1.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，如果x 1+x 2=6，则|AB|的长是（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．42.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，M 为双曲线上的点，若 MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为（ ）A ．13-B ．26C ．213+D ． 13+ 3.抛物线y=-2x 的焦点坐标为4. 过点M(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条5. 已知B 、C 是两定点，且BC =6,ABC ∆的周长为16则顶点A 的轨迹方程6.与椭圆136y 27x 22=+有共同的焦点，且过点()4,15的双曲线的方程为 7．一个动圆与已知圆Q 1:1y )3x (22=++外切，与圆81y )3x (:Q 222=+-内切，试求这个动圆圆心M 的轨迹方程。

8．设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线，（1）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当3,121-==x x 时，求直线l 的方程．答案：1.B2. D3. (0,-41)4. 25.()0y 116y 25x 22≠=+6.15x 4y 22=- 7.116y 25x 22=+ 8解：（１）∵抛物线22x y =，即41,22=∴=p y x ，∴焦点为1(0,)8F直线l 的斜率不存在时，显然有021=+x x 直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b,即直线l ：y=kx+b ，由已知得：12121212221k b k y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩ 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥。

荆州市高二数学寒假作业精编14一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.用数学归纳法证明 1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A. B.C. D.2.在三角形ABC中，，点P在直线AB上，且，则可用表示为（）A. B. C. D.3.如果实数x、y满足3x2+4y2=12，那么3x+2y的最大值是（）A. B. C. D. 484.已知曲线，则下列正确的是（）A. 曲线Γ关于y轴对称B. 曲线Γ与x轴相交C. x取值范围是（-∞，0）∪（0，+∞）D. y无限趋近于零时，x也无限趋近零二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.计算：=______．6.已知向量，且，则实数m=______．7.若线性方程组的增广矩阵为，则=______．8.在等差数列{a n}中，若a1+a8=9，a4=3，则a5=______．9.若关于x、y的二元一次方程组有无穷多解，则λ=______．10.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．11.点M（-1，0）到双曲线的渐近线的距离为______．12.正方形ABCD的边长为，则=______．13.已知椭圆，M与两直线y=kx，y=-kx（k≠0）有不同的交点，这四个点与M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则m=______．14.已知⊙A：x2+y2+2x-15=0，过点B（1，0）的动直线l（与x轴不重合）交⊙A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点P，则点P的轨迹方程为______．15.已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2是a1与a4的等比中项．记，若对任意n∈N*，都有，则d的取值范围是______．16.若a∈R，直线l1：x+ay-3a=0与l2：ax-y-4a=0交于点P，点P的轨迹C与x、y轴分别相交于A、B两点，O为坐标原点（A、B异于原点O），则满足|PB|-|PA|=|OA|-|OB|的位于第一象限内的点P坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.已知双曲线Γ的两个焦点与椭圆的两个焦点相同，且Γ的一条渐近线为，求Γ的标准方程．18.已知．（1）求的单位向量；（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．19.某日，在我某海警基地码头O处，发现北偏东60°方向的海面上有一艘可疑船只位于A处，在测定可疑船的行驶方向后，基地指挥部命令海警巡逻艇从O处即刻出发，以可疑船速度的2倍航速前去拦截，已知O和A相距60海里．（1）若可疑船只以40海里/小时的速度朝正北方向逃跑，则我海警巡逻船最少要用多少小时可以截获可疑船只（精确到0.01小时）？（2）若巡逻艇和可疑船在追逃过程中均未改变航向和航速，在点P处恰好截获可疑船只，在如图所示的平面直角坐标系中，求点P的轨迹方程．20.对于数列{a n}、{b n}，设．（1）若a1=2，a2=4，且S n=3•2n+1-4n-4，求b1，b2；（2）若，求数列{b n}的通项公式；（3）若，存在正整数i、j、k、λ、μ（i＜j＜k），使λa j，10a i，μa k成等差数列，求λ，μ的值．21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点B（0，b），过点B且与BF2垂直的直线交x轴负半轴于点D，．（1）求证：；（2）若过B、D、F2三点的圆与直线l：x+y=0相交于E、F两点，且，求Γ的方程；（3）若a=2，过F2且不与坐标轴垂直的直线与Γ交于P、旦两点，点M是点P关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点共线？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选：B．直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．2.【答案】D【解析】解：∵，且；∴；∴．故选：D．根据即可得出，从而求出，并且，从而可得出．考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．3.【答案】A【解析】解：根据题意，实数x，y满足3x2+4y2=12，即，设x=2cosθ，y=sinθ，则3x+2y=6cosθ+2sinθ=4sin（θ+），又由-4≤4sin（θ+）≤4，则3x+2y的最大值4；故选：A．根据题意，设x=2cosθ，y=sinθ，则有3x+2y=4cosθ+2sinθ，进而利用两角和与差的三角函数，由三角函数的性质分析可得答案．本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x、y．椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．4.【答案】D【解析】解：当y=-y时，+=1，即为+=1，故曲线Γ关于x轴对称，因为y≠0，故曲线Γ与x轴不相交，由=1-，即x=，则y≠±1且y≠0，故x取值范围是（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）当y无限趋近于零时，x也无限趋近零，故选：D．根据曲线的方程，分别判断即可．本题考查了曲线方程的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题5.【答案】-2【解析】解：===-2．故答案为：-2．直接利用数列极限的运算法则，求解即可．本题考查数列极限的运算法则的应用，是基本知识的考查．6.【答案】-4【解析】解：∵；∴12+3m=0；∴m=-4．故答案为：-4．根据即可得出2•6-（-3）•m=0，解出m即可．考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．7.【答案】-1【解析】解：由题意，可根据增广矩阵的定义，得到：，解得：．∴==1×2-（-3）×（-1）=-1．故答案为：-1．本题可根据增广矩阵的定义将增广矩阵中的数字还原到线性方程组中去解出x、y的值，然后利用二阶行列式的求法即可得出结果．本题主要考查增广矩阵的定义将增广矩阵中的数字还原到线性方程组中去解出x、y的值及二阶行列式的求法．本题属基础题．8.【答案】6【解析】解：在等差数列{a n}中，a1+a8=9，a4=3，∴a1+a8=9=a4+a5，解得a5=6，故答案为：6．直接根据等差数列的性质a1+a8=a4+a5，即可求出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】-10【解析】解：关于x、y的二元一次方程组有无穷多解，则直线λx-12y=2与5x+6y=-1重合，则==，解得λ=-10．故答案为：-10．由题意知直线λx-12y=2与5x+6y=-1重合，列方程求出λ的值．本题考查了两直线的位置关系应用问题，是基础题．10.【答案】【解析】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．作出可行域，由目标函数变型得y=-2x+z，根据可行域找出最优解即可．本题考查了简单的线性规划，作出可行域寻找最优解是解题关键，属于中档题．11.【答案】【解析】解：双曲线的一条渐近线方程为：3x+y=0，点M（-1，0）到双曲线的渐近线的距离是：=．故答案为：．求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题．12.【答案】2【解析】=+故答案为：2本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．13.【答案】【解析】解：∵四个点与M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，∴y=kx，y=-kx（k≠0）的夹角为60°∴不妨令k＞0，则k P，x2∴y2=3x2=，∴|OP|2m-3，解得m故m，故答案为：3+2由题意可得y=kx，y=-kx（k≠0）的夹角为60°，不妨令k＞0，则k限的交点为P，求出点P m-3，解得即可本题考查了椭圆的简单性质和直线和椭圆的位置关系，考查了运算求解能力和转化能力，属于中档题14.【解析】解：∵|AD|=|AC|，PB∥AC，故∠PBD=∠ACD=∠ADC，∴|PB|=|PD|，故|PA|+|PB|=|PA|+|PD|=|AD|．又圆A的标准方程为（x+1）2+y2=16，从而|AD|=4，∴|PA|+|PB|=4，由题设得A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，由椭圆的定义可得点P由题意画出图形，利用平面几何知识可得|PA|+|PB|=4，再由椭圆定义得点P的轨迹方程．本题考查曲线方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．15.【答案】+∞）【解析】解：等差数列{a n}的公差d＞0，且a2是a1与a4的等比中项，可得a22=a1a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d），即为a1=d，（d＞0），可得a n=nd n d，对任意n∈N*…3恒成立，1-可得，又d＞0，即有d则d的取值范围为+∞）．故答案为：+∞）．由等比数列中项性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的关系，可得n d，由等比数列的求和公式和不等式的性质，解d的不等式可得所求范围．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质、求和公式的运用，考查数列不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．16.【解析】解：将直线l1的方程变形得x+a（y-3）=0直线l1过定点M（0，3），同理可知，直线l2过定点N（4，0），且l1⊥l2，设点P的坐标为（x，y），则MP⊥NP，易求得点P的轨迹交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，3），易知，AB为点P的轨迹圆的一条直径，由于|PB|-|PA|=|OA|-|OB|=4-3=1，由于AB是点P轨迹圆的一条直径，则∠APB=90°，由勾股定理可得|PB|2+|PA|2=|AB|2=25，由于点P在第一象限，则x＞0，y＞0，由两点间的距离公式得|PA|2=（x-4）2+y2=16，因此，点P的坐标为．．分别求出直线l1与直线l2所过的定点M、N，并由两直线的方程得出两直线垂直，由PM⊥PN，求出点P的轨迹方程，可求出点A、B的坐标，由AB为点P轨迹圆的一条直径得出∠APB为直角，于是得出勾股定理|PA|2+|PB|2=|AB|2=25，结合题干中的条件得出|PA|和|PB|的值，再利用两点间的距离公式以及点P的轨迹方程可求出点P的坐标．本题考查轨迹方程，解决本题的关键在于找出直线所过的定点以及垂直条件，考查计算能力，属于难题．17.【答案】解：双曲线Γc=6，Γ，设双曲线方程：3λ+λ=36，解得λ=9．【解析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，然后求解双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．解：（1（故答案为：（）或（）（2）由已知有：1-λ），，即实数λ的取值范围为：（-2，0）∪（0，2），故答案为：（-2，0）∪（0，2）【解析】（1（2的夹角为锐角，则两向量数量积大于0本题考查了两个向量的夹角公式及数量积运算，属易错题．19.【答案】解：（1）设所需时间为t小时，则OP=80t，AP=40t，OA=60，在△OAP中，∠OAP=180°-60°=120°，由余弦定理可得OP2=OA2+AP2-2OA•AP•cos∠OAP，4t2-2t-3=0，由于t＞0，解得小时；（2）设点A的坐标为（x0，y0），则y0=60sin30°=30，所以，点A由题意知，OP=2AP，设点P的坐标为（x，y），因此，点P（1）设所需时间为t小时，于是得出OP=80t，AP=40t，OA=60，并得出∠OAP=120°，【解析】在△AOP中，由余弦定理OP2=OA2+AP2-2OA•AP•cos∠OAP，可求出t的值；（2）先求出点A的坐标，并设点P的坐标为（x，y），结合已知条件得出OP=2AP，利用两点间的距离公式并化简可得出点P的轨迹方程．本题考查解三角形与轨迹方程，解决本题的关键在于找出合适的三角形，根据题中条件选择合适的定理求解，另外在求轨迹方程时，将一些几何元素代数化，考查计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（1）令n=1得，S1=12-8=4=a1b1=2b1∴b1=2,令n=2得，S2=24-12=12=a1b2+a2b1=2b2+4×2∴b2=2；（23n+1得：令,，则c1+c2+……+c nn≥2时，c1+c2+……+c n-1①-②得c n∴b n=2n-1,n=1成立；（3）因为λa j，10a i，μa k成等差数列，所以20a i=λa j+μa k，∴λ，μ为正整数,∴λa j，μa k为正整数,即20×∴10×∵i，j，k为正整数且i＜j＜k，∴2i-（j+k）≤-310×2-3∴λ=μ=1．【解析】本题主要考查了数列的通项公式，前n项和公式，等差中项等知识，计算b n 时用到了构造数列，属于难题.（1）将n=1和2分别带入即可得；（2）将a n=3n代入，等式两边同除以3n+1，构造数列，运用前n项和与通项的关系可得.（3）利用等差中项的性质及基本不等式，由λμ的范围可得．21.【答案】（1）证明：设D（x0，0）（x0＜0），由F2（c，0），B（0，b），（-c，b（x0，-b），⊥故0），（2c，0∴b2=3c2=3（a2-b2），则4b2=3a2，（2）解：由（1）知，b，故a=2c，此时，点D的坐标为（-3c，0），又△BDF2是直角三角形，故其外接圆圆心为F1（-c，0），半径为2c，∴圆心F1（-c，0）到直线x+y=0的距离d∴|EF c b，a=2所求椭圆Γ的方程为（3）如a=2，椭圆方程为得F2（1，0），∵直线l过F2且不与坐标轴垂直，故可设直线l的方程为：y=k（x-1），k≠0．3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有由题意，M（x1，-y1），故直线QM∴直线QM令y=0，得x+x1=．即直线QM与x轴交于定点（4，0）．∴存在点N（4，0），使得M、Q、N三点共线．【解析】（1）设D（x0，0）（x0＜0b2=3c2，结合隐含条件证得结论；（2）求出点D的坐标，利用△BDF2是直角三角形，得到其外接圆圆心为F1（-c，0），半径为2c，然后利用垂径定理求解c，得到a，b，则椭圆方程可求；（3）直线l过F2且不与坐标轴垂直，设直线l的方程为：y=k（x-1），k≠0．与椭圆联立，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合韦达定理，求解直线QM的方向向量，求解直线QM的方程，求解直线QM与x轴交于定点（4，0）得结论．本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆的方程的求法，三点共线，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．。

寒假 数学训练（5）1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,44± B ．1(,)84± C ．1(,)44 D ．1(,)842．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1 D ．()2,23．直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 4．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25 D ．3 5.椭圆13y 12x 22=+的一个焦点为F 1,点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是6. 若点O 和点F 分别为椭圆13y 4x 22=+中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP .OP 的最大值为7.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 恰好是抛物线2x 41y =的焦点，离心率等于22.直线l 与椭圆C 交于N M ,两点.（1）求椭圆C 的方程；(2) 椭圆C 的右焦点F 是否可以为BMN ∆的垂心？若可以,求出直线l 的方程；若不可以,请说明理由.1．B 点P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得PO PF =，过点P 所作的高也是中线 18x P ∴=，代入到x y =2得4y P =±，1(,84P ∴±新 课标 第一网 2．D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，MA MF +取得最小值，即2y M =，代入x y 22=得2x M =3．D 2222226,(2)6,(1)41002x y x kx k x kx y kx ⎧-=-+=---=⎨=+⎩有两个不同的正根则221221224024040,11001k k x x k x x k ⎧∆=->⎪⎪⎪+=>⎨-⎪-⎪=>⎪-⎩得1k <<- 4．A 22212121212111,2(),2AB y y k y y x x x x x x -==--=-+=--而得，且212122x x y y ++(,) 在直线y x m =+上，即21212121,222y y x x m y y x x m ++=++=++ 222212*********()2,2[()2]2,23,2x x x x m x x x x x x m m m +=+++-=++== 5. +43 6. 6 7. 解：（1）设C 方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，则b = 1..2.222222==-a ab a 即 ∴椭圆C 的方程为 .1222=+y x （2）假设存在直线l ,使得点F 是BMN ∆的垂心.易知直线BF 的斜率为1-，从而直线l 的斜率为1.设直线的方程为m x y +=，代入椭圆方程并整理，可得 0)1(24322=-++b bx x .设),(),,(2211y x N y x M ，则m x x 3421-=+，322221-=m x x .于是)1()1(1212---=⋅y y x x BM NF0)34)(1(3222))(1(2))((2222121212121212121=-+--+-⋅-=-++-+-=++--++=--+=m m m m m m m x x m x x m x m x x x m x x y y x x y x 解之得1=m 或3/4-=m .当1=m 时，点B 即为直线l 与椭圆的交点，不合题意. 当34-=m 时，经检验知l 和椭圆相交，符合题意. 所以，当且仅当直线l 的方程为34-=x y 时, 点F 是BMN ∆的垂心答案：。

寒假 数学训练（16）1.下列命题中正确的是( )①“若,022≠+y x 则y x ,不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的原命题；③“若,0〉m 则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“若3-x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题。

A ①②③B ①④C ②③④D ①③④2．若“q p ∨”的否定是真命题 ，则必有（ ）A p 真且q 真B p 假且q 假C p 真且q 假D p 假且q 真3．给出命题p ：函数x y sin =是周期函数；命题q ：a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α，则命题“q p ∧”，“q p ∨”，“非p ”中真命题有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 34．一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中（ ）A 真命题个数一定是偶数B 真命题个数一定是奇数C 真命题个数可能是偶数也可能是奇数D 以上判断均不正确5．命题“若,0=ab 则0=a 或0=b ”的否命题为_____________6．写出下列命题的“非p ”命题，并判断真假。

（1）p ：044,2≥++∈∀x x R x （2）p ：03,2=-∈∃x Q x 使得7．已知命题p ：2311≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若非p 是非q 的必要不充分条件，求m 的取值范围。

8．已知0>a ，且1≠a ，设命题p ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞∈x 内单调递减； 命题q ：曲线：1)32(2+-+=x a x y 与x 轴有不同的两点，如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围答案：1-4 CBCA 5. 6.若,0≠ab 则0≠a 且0≠b6. (1) p ⌝：044,2<++∈∃x x R x 假命题 （2）p ⌝：03,2≠-∈∀x Q x 都有 真命题7. 9≥m 8. ),25(1,21+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡。

开始结束 1x =x 是奇数？ 2=+x x8?>x输出x 1x x =+是 是 否否第6题开始结束1,1s k ==1k k =+ 2s s k =+输出s 是否第2题开始结束 1s = 1i =(3)1s s i =⋅-+1i i =+4?i >输出s是 否第5题寒假 数学训练（10）1. 下面的程序运行后的输出结果为 （ ）A 17B 19C 21D 232.某程序框图如下图所示，若输出的s =57，则判断框内为（ ） A. 4?k >B.5?k >C.6?k >D.7?k >3.840和1764的最大公约数是4.将389化成四进位制数的末位是____________5.执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________8.用秦九韶方法求8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 当x=5时的值。

第4题答案：1.C2.B3. 844.1438949742446410余11021，末位是第一个余数，38912011=（4）5.46.07.128. 解：8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f =(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7）x-0.8,,2.172558.052.3451,2.34517.159.689,9.6896.255.138,5.1385.3527,2725554321=-⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯=v v v v v所以，当x=5时，多项式的值等于17255. 2。

高二数学文 寒假作业14一、选择题1．函数sin y x =在点(3π处的切线的斜率为（ ）A． B． C ．12 D ．12．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)--3．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A.310x y +-= B. 350x y +-= C.10x y -+= D. 10x y --=4．函数f (x )＝x ＋1x在x >0时有( )． A ．极小值 B ．极大值C ．既有极大值又有极小值D ．极值不存在5．已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11≤≤-mB ．11≤<-mC ．11<<-mD ．11<≤-m6．设点p是曲线323y x =+上的任意一点，p 点处切线倾斜角为a ，则角a 的取值范围是（）A ．2[0,)[,)23πππ⋃ B ．5[0,)[,)26πππ⋃ C ．2[,)3ππ D ．5(,]26ππ二、填空题7．13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = _____. 8．曲线x x y ln 312-=在点)3ln 211,3(-处切线的倾斜角的大小是 _____.9．．曲线x x y sin =在点)0,(πM 处的切线的斜率是_______；10．函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极大值又有极小值，则a 的取值范围是________．三、解答题11．已知函数31()3f x x ax b =++，(,)a b R ∈在2x =处取得极小值43-。

求a+b 的值12．已知函数()()ln ,f x a x bx a b R =+∈在点()()1,1f 处的切线方程为2x y -20-=.（1）求a 、b 的值；（2）当1x >时，()0k f x x+<恒成立，求实数k 的取值范围；参考答案141．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A7．4 8．30° 9．π- 10．a >2或a <－111()ln f x a x bx =+'2()f x x a =+由已知4(2)3f =-∴ 84233a b ++=- (1) '(2)0f = ∴ 4a +=0 （2）由(1) （2）得；4,4a b =-= ∴0a b +=12，()a f x b x '∴=+.直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()()112112f f ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪'=⎪⎩，即1212b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1a =，12b =-； （2）由（1）得()ln 2x f x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-. 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=.因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ∴所求k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。

高二数学寒假上学期测试题我们从一出生到耋耄之年，不时就没有分开过数学，或许说我们基本无法分开数学，这一切有点像水之于鱼一样。

以下是查字典数学网为大家整理的高二数学暑假上学期测试题，希望可以处置您所遇到的相关效果，加油，查字典数学网不时陪伴您。

1.以下选项正确的选项是( )A.最小二乘法求出的直线能很好地反映两个变量间的相关关系B.在求线性回归方程时，应先判别两个变量之间能否具有线性相关关系，否那么，所求的直线有意义C.应用最小二乘法求线性回归方程时，其中D.不具有线性相关关系的两个变量之间不能用最小二乘法求出线性回归方程2.在应用计算机求线性回归直线方程时，我们通常是应用计算机______软件中的_________功用求出回归方程的系数.5.试用最小二乘法求第4题中变量x，y之间的线性回归方程，并在x=28时，估量水稻产量。

6.工人月工资(元)依休息消费率(千元)变化的回归方程为y=50+80x。

以下判别正确的选项是( )A、休息消费率为1 000元时，工资为130元B、休息消费率提高1 000元时，那么工资平均提高80元C、休息消费率提高1 000元时，那么工资平均提高130元D、当月工资为210元时，休息消费率为2 000元7.假定先生在初中和高一数学效果是线性相关的。

假定10个先生初中(x)和高一(y)数学效果如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初中和高一数学效果间的回归方程。

8.假定关于某设备的运用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：运用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0假定由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b;(2)估量运用年限为10年时，维修费用是多少?最后，希望小编整理的高二数学暑假上学期测试题对您有所协助，祝同窗们学习提高。

峨山彝族自治县2021-2021学年高二数学上学期寒假作业13 理一、选择题1.数列{}n a 满足111,n n a a a n +==+，那么3a 的值是〔 〕 A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，那么用纸面积最小为 〔 〕 A. 64m 2B. 48m 2C. 32m 2D. 16m 23. 变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ⎧--≥⎪+-≤⎨⎪+≥⎩,,.那么目的函数2z y x =-的最小值为〔 〕A ．5- B ．4- C ．3- D ．2-4.关于x 的不等式2220x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. ()(),12,-∞-+∞ B.〔-1,2〕 C. ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. 〔-1,12〕 二、填空题5.在△ABC 中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，那么sin ∠BAC 的值是 .6.某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示〔图2〕，那么该赛季发挥更稳定的运发动是 .〔填“甲〞或者“乙〞〕(1,2),(3,4),AB AC ==那么BC = .8.[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]，0x 是函数()21log f x x x=-的零点，那么g(0x )的值等于 .三、解答题9. 如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。

〔1〕求证：1//BC 平面CEF ；〔2〕在棱11A B 上是否存在点G ，使得EG CE ⊥？假设存在， 求1A G 的长度；假设不存在，说明理由。

10. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2.f x x x =-〔1〕求函数()f x 的解析式；图3CA 1〔2〕求函数()f x 在区间[],1a a +上的最大值。