小学五年级奥数竞赛培训试题 (10)

小学五年级上册奥数题（精选10篇）【导语】奥数是一种更高深、更具有挑战性的数学学科，它所追求的不仅是答案是否正确，更重要的是解题的方法和过程。

学习奥数可以帮助小学生培养逻辑思维和解决问题的能力，提升数学水平。

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1.小学五年级上册奥数题精选篇一1、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。

因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

2、甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？解：9∶24。

解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。

乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

3、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11。

2.小学五年级上册奥数题精选篇二1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米？解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

第十讲列方程解应用题小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。

他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？呵呵！认真学习今天的好方法，你就可以准确、快速的解答出上面的问题了！内容概述在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。

它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。

但是，两种解答方法的解题思路却不同。

由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。

用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。

特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。

类型Ⅰ：列简易方程解应用题【例1】 （清华附中培训试题）（难度系数：★★）解下列方程： （1）357x x +=+ （2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+（4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦（6）1123x x+-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）375,22,21.1x x x x x -=-===移项得：注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：等式两边同时除以可得：把代入原式满足等式.以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验.（2）2541.x x x -=-=， （3）16277730.x x x x +-=+-==，， （4）13465219471974123 4.x x x x x x x x -+=-+-=--==，，-=，，（5）511154104101104()410.35236333333x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⨯⨯-=⨯-=-=-===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，，， （6）31263326 3.x x x x x +=+-==（）-，，请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。

小学五年级奥数测试题1、计算4。

75–9。

63+(8。

25-1.37）17。

48×37—174。

8×2.72、在算式□×5÷3×9＋11＝1991中,□里应填入的数字是( )。

3、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991,那么原来的自然数是( ）4、某同学在计算一道除法题时,误将除数32写成23，所得的商是32余数是11，正确的商与余数的和是（）5、亮亮从家步行去学校,每小时走5千米。

回家时骑自行车，每小时走13千米。

骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是( ）千米。

6、一个两位数,个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上60,则两个数字相等，这个两位数是( )。

7、两个自然数的和是286,其中一个数的末位数是0,如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原来两位数的积是( ）8、下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是（)平方厘米.9、甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没带钱。

吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回( ）元。

10、在200位学生中，至少有( ）人在同一个月过生日。

11、暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学,小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手,丙和1个人握了手，那么丁和（)个人握了手。

12、有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是( ）厘米。

13、甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快,甲每分钟跑（）米。

14、甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁."乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时,你已经61岁了。

⼩学五年级奥数题⼤全及答案（更新版）⼩学五年级奥数题⼤全及答案五年级奥数1、⼩数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与⾯积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1⼩数的巧算（⼀）年级班姓名得分⼀、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____.7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____.8、计算 1.25?0.32?2.5=_____.9、计算 75?4.7+15.9?25=_____.10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____.⼆、解答题11、计算 172.4?6.2+2724?0.3812、计算 0.00...0181?0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下⾯有两个⼩数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a?b,a÷b.1.2⼩数的巧算（⼆）年级班姓名得分⼀、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)?8=_____.4、计算 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5=_____.5、计算 6.25?0.16+264?0.0625+5.2?6.25+0.625?20=_____.6、计算 0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=_____.7、计算 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____.8、计算 13.5?9.9+6.5?10.1=_____.9、计算 0.125?0.25?0.5?64=_____.10、计算 11.8?43-860?0.09=_____.⼆、解答题11、计算32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.537812、计算 0.888?125?73+999?313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下⾯有两个⼩数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a?b, a÷b.2.1数的整除性（⼀）年级班姓名得分⼀、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上⼀个数字,使这个数能被11整除,⽅格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最⼤三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最⼤五位数是_____.5、1⾄100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知⼀个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1⾄1991号的1991名同学排成⼀⾏,从左向右1⾄11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1⾄11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1⾄11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第⼀个⼈的最初编号是_____号.⼆、解答题1、173□是个四位数字.数学⽼师说：“我在这个□中先后填⼊3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学⽼师先后填⼊的3个数字的和是多少？12、在1992后⾯补上三个数字，组成⼀个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最⼩值是多少？13、在“改⾰”村的⿊市上,⼈们只要有⼼,总是可以把两张任意的⾷品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员⽡夏能否将100张黄油票换成100张⾹肠票,并且在整个交换过程中刚好出⼿了1991张票券？14、试找出这样的最⼩⾃然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(⼆)年级班姓名得分⼀、填空题1、⼀个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个⼗⼀位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最⼩是_____.3、下⾯⼀个1983位数33…3□44…4中间漏写了⼀个数字(⽅框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间⽅框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,⽽且⽐这个两位数⼤1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、⼀个⼩于200的⾃然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个⾃然数是_____.7、任取⼀个四位数乘3456,⽤A表⽰其积的各位数字之和,⽤B表⽰A的各位数字之和,C表⽰B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从⼩到⼤排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最⼤的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最⼩⾃然数是_____位数.100个⼆、解答题11、找出四个互不相同的⾃然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最⼤的数与最⼩的数的和尽可能的⼩,那么这四个数⾥中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某⼀位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名⼠兵排成⼀列横队.第⼀次从左到右1、2、3、4、5（1⾄5）名报数；第⼆次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1⾄6）报数，既报1⼜报6的⼠兵有多少名？14、试问,能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(⼀)年级班姓名得分⼀、填空题1在⼀位的⾃然数中，既是奇数⼜是合数的有_____；既不是合数⼜不是质数的有_____；既是偶数⼜是质数的有_____.2、最⼩的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个⾃然数的和与差的积是41，那么这两个⾃然数的积是_____.4、在下式样□中分别填⼊三个质数,使等式成⽴.□+□+□=505、三个连续⾃然数的积是1716,这三个⾃然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果⾃然数有四个不同的质因数, 那么这样的⾃然数中最⼩的是_____.8、9216可写成两个⾃然数的积，这两个⾃然数的和最⼩可以达到_____.9、从⼀块正⽅形的⽊板上锯下宽为3分⽶的⼀个⽊条以后,剩下的⾯积是108平⽅分⽶.⽊条的⾯积是_____平⽅分⽶.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从⼩到⼤排列,第⼆个数应是_____.⼆、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本⾝为约数.已知⼀个长⽅形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长⽅形的⾯积⾄多是多少个平⽅单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学⽣1430⼈参加团体操,分成⼈数相等的若⼲队,每队⼈数在100⾄200之间,问哪⼏种分法?14、四只同样的瓶⼦内分别装有⼀定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称⼀次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(⼆)年级班姓名得分⼀、填空题1、在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2、⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4、有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9、有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

第1题第二题第三题【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。

3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。

第1题第二题第三题【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

平均数问题（一）平均数问题在我们的日常生活中经常遇到的。

例如，为了比较五（1）班和五（2）班在期中考试中，哪个班考得更好一些，我们可以计算出每个班的平均分数，平均分数高的班通常就被认为考得好些。

又如，通过计算两辆汽车行驶的平均速度，来比较这两辆汽车的快慢。

求平均分数、平均速度、平均身高等，都是求平均数。

求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。

用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。

即：平均数=总数量÷总份数由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例题与方法例1．五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。

这个小组同学的平均身高是多少厘米？例2．小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。

小红这五次测试的平均分数是多少？例3．小明前五次数学测试的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）例4．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

小芳的成绩排在五人中的第几位？例5．下面一串数是一个等差数列：3，7，11， (643)这串数的平均数是多少？练习与思考1．小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得100分。

小玲五次英语测验的平均成绩是多少？2．小军期终考试，语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布以后，四门的平均成绩提高了5分。

小军数学考了多少分？3．甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数5.3。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？4．五个数的平均数是60，若把其中的一个数改为80，平均数变为70。

五年级上奥数题10题
以下是10道五年级上册奥数题，供您参考：
一只蜗牛从9分米高的木桶底往上爬，它每爬3分米要3分钟，然后休息2分钟，蜗牛从桶底爬到桶沿要用多长时间？
小明和小亮想买同一本书，小明缺1元5角，小亮缺1元3角。

如果用他们的钱合买这本书，钱正好。

这本书的价钱是多少？
有5只猴子在海边发现一大堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？
五1班的同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐8人则多出1人．如果每船坐9人则船上余5个空位，一共租了多少条船．
小红发现家里的电话号码从左到右相邻的两个数字依次相加，得到的和是9、7、9、2、8、11，请你推算一下小红家的电话号码是多少？
一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差是54，原数是多少．
有一个两位数，如果减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这个两位数最小是多少．
一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
一块长方形铁皮长30厘米，宽25厘米，从四个角各切掉一个长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的底面积是多少？它的容积是多少升？。

五年级小学生奥数练习题及答案（10篇）1.五年级小学生奥数练习题及答案篇一一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，少要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。

再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。

根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。

以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2.五年级小学生奥数练习题及答案篇二1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，后又沿原路返回。

假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？参考答案：1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千米/时）。

2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4小时，下山时间为12÷6=2小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千米/时，每天锻炼3小时，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。

小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．3．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．4．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．5．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．6．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．7．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．8．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．9．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．10．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．11．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．12．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．13．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．14．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．15．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，（1）当N＝x8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解．②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解．③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解．④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：，则N＝32×72＝441．⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解．故答案为441．2．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．3．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b＝c…c，即b×c+c＝47，c×（b+1 ）＝47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．故答案为：46，1．4．解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．故答案为：四5．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300﹣150＝150（千米）；故答案为：1506．解：顺水速度为：24+3+3＝30（千米/小时）；甲、乙两港相距：5÷（+），＝5÷，＝（千米）；答：甲、乙两港相距千米．故答案为：．7．解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．故答案为：48．8．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．9．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．10．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．11．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．12．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．13．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．14．解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．分别是3+2+3+2＝10（个）；共10+4＝14（个）；故答案为：1415．解：10÷2＝5（颗）18÷2＝9（颗）此时A有：26﹣10+9＝25（颗）此时C有：25×4＝100（颗）原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）答：松鼠C原有松果 86颗．故答案为：86．。

第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

第1题第二题第三题【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。

3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。

第1题第二题第三题【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

小学五年级数学必考奥数题型汇总带答案（共10题），锻炼提高！01在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(下图)，求这个立体图形的表面积。

【答案】这个立体图形的表面积为214平方分米。

分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面：5×5×2=50(平方分米)侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5×5×4=100(平方分米) 4×4×4=64(平方分米) 这个立体图形的表面积为：50+100+64=214(平方分米)02一项工程，由甲先做，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。

已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-）÷16=÷16=甲的工作效率=÷（2+3）×2=乙的工作效率=-=那么甲单独完成需要1÷=50天乙单独完成需要1÷=天=33天03一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?解：乙丙的工作效率和=乙丙都做6天，完成甲完成全部的那么甲实际干了天04一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？解：乙5天完成5×甲乙合作的工作效率=那么还需要（1-）÷=5天05一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）÷5.5=整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天，完成×4=那么乙单独做6-4=2天完成1-=所以乙单独完成需要2÷=10天06一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=乙的工作效率=甲单独完成需要1÷=30天乙单独完成需要1÷=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显，甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。

课堂目标：1、掌握牛吃草问题的解题思路及步骤 2、学会解决已知牛头数求所吃天数以及知道吃的天数求牛头数的问题重点：草的生长速度及原有草量的求解；已知牛头数求所吃天数以及知道吃的天数求牛头数 难点：例4、例5牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

“牛吃草”问题的解题步骤一般包括以下几点：（1）用比较的方法，求出新增草量（即单位时间内的出草量）；（2）通过比较的方法求出原有草量（即牛没吃以前这块草地原有草量）；（3）求得新增和原有草量，即可解决实际问题。

※ 假设每“头牛”单位时间内的“吃草量”为1份。

（具体假设应根据题意而定，且在牧草都匀速生长，每头牛单位时间内吃的草量均相等的前提下讨论的）常用的四个公式：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

牧场上一片青草，每天牧草都匀速的生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，并且这片牧草每天生长的草量恰好可以供5头牛吃。

那么这片牧草原有的草量是多少？【答案】100份 【知识点】已知新增量求原有量 【难度】A 【出处】底稿【分析】设一头牛一天的吃草量为1份。

那么，20天新增的草量为100520=⨯（份），原有的草量为1001002010=-⨯（份）。

有一片面积是240公顷的牧草，每天都以均匀的速度生长。

现在派17人去割草，如果每人每天的割草量为1公顷，则30天才能把草割完。

1. 小阳期终测试时语文和数学的平均分数是96 分, 数学比语文多8 分. 语文是( ) 分,数学是( ) 分.2. 甲、乙两个仓库共存大米42 吨,如果从甲仓库调 3 吨大米到乙仓库,那么两个仓库所存的大米就正好同样多. 原来甲仓库存大米( ) 吨, 乙仓库存大米( )吨.3. 爸爸和爷爷1994 年的年龄加在一起是127 岁, 十年前爷爷比爸爸大37 岁, 爷爷是( ) 年出生的.4. 有一个停车场上,现有24 辆车,其中汽车是 4 个轮子,摩托车是 3 个轮子, 这些车共有86 个轮子.其中摩托车有( ) 辆.5. 参加少年宫科技小组的同学,今年比去年的 3 倍少35 人,去年比今年少41人,今年参加科技小组的同学有( ) 人.6. 父亲今年47 岁,儿子今年19 岁, ( ) 年前父亲的年龄是儿子的 5 倍.7. 一个植树小组植树,如果每人栽 5 棵,还剩14 棵；如果每人栽7 棵,就缺4棵.这个植树小组有( ) 人,一共要栽( ) 棵树.8. 甲、乙、丙三数之和是1160,甲是乙的一半,乙是丙的 2 倍.三个数各是多少？9. 某招待所开会,每个房间住 3 人,那么36 人没床位；每个房间住4 人,那么还有13人没床位,如果每个房间住5人,那么情况又怎么样？10. 小明读一本书,第一天读83 页,第二天读74页,第三天读71 页,第四天读64 页,第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多 3.2 页.小明第五天读了多少页？11. 在桥上测量桥高, 把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8 米；把绳子三折后, 垂到水面时绳子还剩下 2 米,求桥高和绳长各是多少米.12.44 名学生去划船,一共乘坐10只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.大船和小船各有多少只？13. 实验小学四年级举行数学竞赛,一共出了10 道题,答对一题得10 分,答错一题倒扣 5 分.张华把10 道题全部做完,结果得了70 分.他答对了几道题？14. 买4 支铅笔和5 块橡皮,共付 6 元；买同样的6 支铅笔和 2 块橡皮,共付 4.60 元.每支铅笔和每块橡皮各多少钱？15. 修一条路,第一天修了全长的一半多 6 米,第二天修了余下的一半少20 米, 第三天修了30 米,最后还剩14 米没修.这条路长多少米？16. 张强用270 元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋贵140 元,买外衣和鞋比帽子多花210 元,张强买这双鞋花了多少钱？17. 红光厂方案每天生产电冰箱40 台,经过技术革新后,每天比原方案多生产5台,这样提前 2 天完成了这批生产任务,并且比原方案还多生产了35 台.实际生产了多少台电冰箱？18. 有16 位教授, 有人带1 个研究生, 有人带2 个研究生, 也有人带3 个研究生, 他们共带了27 个研究生,其中带 1 个研究生的教授人数与带 2 个和 3 个研究生的教授总数一样多,问带 2 个研究生的教授有几人？19. 甲、乙两人共储蓄640 元,乙、丙两人共储蓄600 元,甲、丙两人共储蓄44 0 元.甲储蓄多少元？20. 一个除式,商是18,余数是4,被除数与除数的和是270,被除数是多少？21. 有甲、乙两筐苹果,平均每筐重52 千克,现从甲筐中取出 5 千克放入乙筐, 那么两筐苹果重量相等.甲筐苹果原来重多少千克？22. 甲、乙、丙三人共做了183 道数学题,乙做的题比丙的 2 倍少4 道,甲做的题比丙的 3 倍多7 道.丙做了多少道题？23. 有甲、乙两桶油,如果给甲再注入15 升油,两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145 升油,乙桶的油就是甲桶的 3 倍.原来乙桶油有多少升？24. 哥哥和弟弟各买假设干本练习本,如果哥哥给弟弟 3 本,两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥 1 本, 哥哥的练习本本数就是弟弟的 3 倍. 哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？25. 大马的年龄是小马年龄的4 倍, 再过20 年大马的年龄比小马的2 倍小14 岁. 大马、小马现年各几岁？26. 有1000 人报名参参加学测试, 最后录取了150人. 录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38 分, 全体考生的平均成绩是55 分, 录取分数线比录取者的平均成绩少 6.3 分.问录取分数线是多少分.27. 甲、乙、丙三人, 平均体重63 千克, 甲与乙的平均体重比丙的体重多 3 千克, 甲比丙重 2 千克,求乙的体重.28. 有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6个人；如果减少一条船,每条船必须坐9 个人.这个班共有多少同学去划船？29. 有14 个纸盒,其中有装 1 只球的,也有装 2 只和3 只球的,这些球共有25只.装 1 只球的盒子数等于装 2 只球与 3 只球的盒数的和.装1、2、3 只球的盒子各有多少个？30. 大小酒瓶共50 个,每个大瓶装酒 1 千克,每个小瓶装酒0.75 千克,大瓶比小瓶多装酒15 千克,大、小瓶各有多少个？31. 本学期数学课进行了五次测验, 小明的成绩第二次比第一次多10分, 第三次比第二次少 5 分,第四次比第三次多 4 分,前4 次的平均成绩是85 分.如果第五次比第四次少13 分,那么小明全学期五次测验的平均成绩是多少分？32. 甲级茶叶 2 千克和乙级茶叶 5 千克的价格相等,买 6千克甲级茶叶和7 千克乙级茶叶共付款601.92 元,每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？33. 有甲、乙、丙三个书架,共有图书450 本,如果从甲架拿出60 本放入乙架, 再从乙架拿出120 本放入丙架,最后再从丙架拿出50 本放入甲架,那么三个书架图书本数一样多.原来三个书架各有图书多少本？34. 某人领得奖金240 元,有2 元、5 元、10 元三种人民币,共50 张,其中2元与 5 元的张数一样多,那么 2 元、 5 元、10 元各有多少张？35. 苹果的个数是梨的3 倍,如果每天吃 2 个苹果、1 个梨,假设干天后,梨正好吃完,而苹果还剩下7 个,原来的苹果有多少个？36. 某区小学生进行两次数学竞赛,第一次及格的比不及格的 3 倍多4 人；第二次及格人数增加了 5 人, 正好是不及格人数的 6 倍. 问共有多少学生参加数学竞赛.37. 学校买来一批英文打字机分给各班学习.如果其中两个班每班分到 4 台,其余班级每班分 2 台,那么多 4 台；如果有一个班分 6 台,其余班级每班分 4 台,那么缺乏12 台.这个学校买来的英文打字机共有多少台？38. 蜘蛛有8 只脚,蜻蜓有 6 只脚和两对翅膀,蝉有 6 只脚和一对翅膀,现有这三种小虫共18 只,共有脚118 只,翅膀20 对.求每种小虫的只数.39. 小象说：“妈妈,我到你现在这么大时,你就是31 岁了.〞大象说：“我像你这么大年龄时,你只有 1 岁.〞大、小象现在各几岁？6．有三个数,每次选取其中两个数, 算出这两个数的平均值, 再加上余下的第三个数, 这样算了三次,分别得到35、27 和25.求原来这三个数是多少.40. 有甲、乙、丙三种练习本,小芳各买 2 本,共付 4.8 元；小红买了2本甲种本、 3 本乙种本、4本丙种本、共付7.6 元；小青买了2本甲种本、4本乙种本、5 本丙种本,共付9.4 元.甲、乙、丙三种练习本每本售价各是多少元？41. 有三堆弹子, 共46 颗. 第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的弹子并入第二堆里；第二次再从第二堆里拿出与第三堆颗数相同的弹子并入第三堆里；第三次再从第三堆里拿出与第一堆剩下的颗数相同的弹子并入第一堆里. 经过这样的变动后,三堆弹子的颗数恰好完全相同.原来每堆弹子各有多少颗？42. 两个四位数的差是2005,那么这两个四位数的和最大是几,最小是几？43. 某次数学测试五道题,全班52人参加,共做对181道,每人至少做对1 道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多, 那么做对4道的人数有多少人？44. A、B、C、D E是从小到大排列的五个不同整数,用其中每两个数相加,可以得到十个和,这十个和中不相同的有八个：分别是17、22、25、28、31、33、36与39.求这五个整数的平均数.45. 商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果,所付的钱数相等.甲、乙、丙三种糖果每千克的购进价格分别为8.8元、12元和13.2元,如果把这三种糖果混合在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克的本钱是多少元？46. 爸爸把钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段,中段的重量恰好比前、后两段重量的和少1千克,后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和.只知道前段重2千克,你能算出这条鲤鱼的重量吗？47. A、B、C、D E五人在一次总分值为100分的测试中,得分都是大于91的整数. 如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少？48. 加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成.两人同时加工这批零件,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有几个？49. 在一列数2、2、4、8、2、……中,从第3个数开始,每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字.按这个规律,这列数中的第2004个数是〔〕.50. 甲乙两个工作队原来共有工人170人,后来因工作需要从甲队调出30人,而给乙队调进10人,这时甲队工人是乙队工人数的2倍,两个工作队原来甲队有〔〕人,乙队有〔〕人.51. 甲筐有苹果400个,乙筐有苹果240个,现在从两筐取出数目相等的苹果,剩下的苹果个数,甲筐恰好是乙筐的 5 倍,甲筐所剩苹果数是〔〕个,乙筐所剩苹果是〔〕 .52. 一个湖泊周长1800 米, 沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树, 每2 棵柳柳中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树〔〕棵,栽桃树〔〕棵.53. 小东方案到周口店参观猿人遗址. 如果他坐汽车以40 千米/ 小时的速度行驶, 那么比骑车去早到 3 小时,如果他以8 千米/ 小时的速度步行去,那么比骑车晚到 5 小时,小东的出发点到周口店有多少千米？54. 六位数〔〕2004〔〕能被99 整除,这个六位数是多少？55. 甲、乙两地相距465千米, 一辆汽车从甲地开往乙地, 以每小时60千米的速度行驶一段后, 每小时加速15 千米, 共用了7 小时到达乙地. 每小时60 千米的速度行驶了几小时？56. 笼中装有鸡和兔假设干只,共100 只脚,假设将鸡换成兔,兔换成鸡,那么共92只脚.笼中原有兔、鸡各多少只？57. 蜘蛛有8 条腿,蜻蜓有 6 条腿和2 对翅膀.蝉有 6 条腿和1 对翅膀.现在这三种小虫共18 只,有118 条腿和20 对翅膀,每种小虫各几只？58. 学雷锋活动中,同学们共做好事240 件,大同学每人做好事8 件,小同学每人做好事 3 件,他们平均每人做好事 6 件.参加这次活动的小同学有多少人？59. 某班42 个同学参加植树, 男生平均每人种 3 棵, 女生平均每人种 2 棵,男生比女生多种56 棵,男、女生各有多少人？60. 一本百科全书的页数一共需要6869 个数码,问这本书有几页？图形题1 .如图,一个平行四边形,对角线BE=ED 底边BF=FG=GC三角形FEG的面积是3平方米,这个平行四边形总面积是多少？u r2 .把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,按右图中的方式拼成一个立体图形,求这个立体图形的外表积.3 .如图,在一个边长为6的正方形中,放入一个边长为2的正方形, 保持与原正方形的边平行,现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点,形成了图中的阴影图形,阴影局部的面积是多少?4.如图把一个长方形分成8块,求A B C面积.g A B g162012c5.一块正方形玻璃,四条边都减少8厘米,面积就减少了448平方厘米,求正方形玻璃原来的面积.。

奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)十、数的进位制(二)求相同因素的乘积的运算叫作乘方。

乘方是乘法的简便计算。

如：2×2记作22=4，读作2的平方等于4；3×3记作32=9，读作3的平方等于9；10×10记作102=4，读作10的平方等于100。

又如：23=2×2×2=8；33=3×3×3=27；103=10×10×10=1000；一般地，a ×a ×…×a(n 个a 相乘)记作a n ，读作a 的n 次方。

其中a 叫底数，n 叫指数，a n 叫幂，它表示乘方的结果。

加、减法叫第一级运算，乘除法叫第二级运算，乘方叫第三级运算。

在混合运算中，先乘方，后乘除，最后加减，有括号时先算括号内。

注意：规定a n =1(a ≠0)如：20=1；30=1；100=11、十进制计数法我们已经学习过，十进制计数法有以下特点：(1)数字(数码)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；(2)满十进一；(3)位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；(4)计数单位和数位顺序。

如：693528.47=6×105+9×104+3×103+5×102+2×105+8×100+4×101+7×10012、二进制计数法前面已经初步学习过二进制，二进制计数法的特点是：(1)2个数字：0、1；(2)满二进一；(3)位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；(4)计数单位：由低到高有：…1/23、1/22、1/2、1、2、22、23、24、25、26…如：1011001.01=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×2+1×20+0×1/22+1×1/22=89.253、和十进制、二进制一样，任意进制数有类似的特点，K进制计数法(K=2、3、4、5…10、11、12…)的特点是：(1)K个数字：0、1、2、3、…、K-1；(2)满K进一；(3)位置值原则；(4)计数单位由低到高有:…1/K3、1/K2、1/ K、1、K、K 2、K 3、K 4…如：K=4312133=3×45+1×44+2×43+1×42+3×41+3×40=3×1024+1×256+2×64+1×16+3×4+3×1=3487用20, 21, 22, 23,…,2n作单位,可以表示1到2n+1-1的所有自然数(n=1,2,3,…)。

五年级奥数竞赛试题【试题一】数字规律题题目：观察下列数字序列，找出规律并求出第10项的值。

2, 4, 7, 11, 16, ...【答案】规律分析：每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, 5，可以看出差值序列是2, 1, 3, 4, 0，差值序列的规律是+1, +2, -1。

根据这个规律，我们可以推断出下一个差值为+3，再下一个差值为+1，以此类推。

所以第7项的差值为5+3=8，第8项为16+8=24，第9项的差值为24+1=25，第10项为25+5=30。

【试题二】几何图形题题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加10厘米，宽增加5厘米，面积增加了85平方厘米。

求原来长方形的长和宽。

【答案】设原来长方形的宽为x厘米，那么长为2x厘米。

根据题意，新的长方形的长为2x+10厘米，宽为x+5厘米。

面积增加了85平方厘米，可以列出方程：(2x+10)(x+5) - 2x*x = 852x^2 + 20x + 10x + 50 - 2x^2 = 8530x + 50 = 8530x = 35x = 35/30x = 7/6由于长和宽不能是分数，我们取最接近的整数，即x=1。

那么原来的长为2*1=2厘米，宽为1厘米。

但这个结果不符合题意，因为增加后的面积不可能是85平方厘米。

我们需要重新检查计算过程。

【试题三】逻辑推理题题目：有5个盒子，编号为1到5。

每个盒子里都装有不同数量的球，但每个盒子里的球数都不超过10个。

现在有5个人，每个人说出了关于球数的猜测，但每个人只猜对了一半。

请根据以下信息推断每个盒子里的球数。

A说：2号盒子有3个球，5号盒子有7个球。

B说：1号盒子有4个球，3号盒子有8个球。

C说：2号盒子有6个球，4号盒子有5个球。

D说：3号盒子有9个球，5号盒子有1个球。

E说：1号盒子有2个球，4号盒子有10个球。

【答案】我们可以通过排除法来解决这个问题。

首先，如果A关于5号盒子的猜测是正确的，那么D关于5号盒子的猜测就是错的，这意味着D关于3号盒子的猜测是正确的。

1一项工程,甲独做10天完成,乙独做20完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息5天,完成这项工程要多少天？解：甲休息1天,乙休息5天,相当于甲乙休息1天后,乙又休息4天那么甲4天完成甲乙的工作效率和=那么剩下的需要完成全部工程需要4+5=9天2生产一批零件,甲每小时可做18个,乙单独做要12小时成。

现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是3：5,甲一共生产零件多少个？解：乙的工作效率=完成任务时乙工作了小时那么甲一共生产18×=135个3一项工作,甲乙要4小时完成,乙丙要6小时完成。

现在甲丙合作2小时,剩下的乙7小时完成。

甲乙丙单独要多久完成？解：甲丙合作2小时,乙独做7小时相当于甲乙可做2小时,乙丙合作2小时,乙独做7-2-2=3小时那么乙独做完成乙的工作效率=甲的工作效率=丙的工作效率=甲单独完成需要乙单独完成需要丙单独完成需要4服装厂接到加工一批服装的任务,王师傅每天可以制作3套服装,李师傅每天可以制作5套服装,如果王师傅单独完成制作这批服装的任务,比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天,那么,要加工的这批服装共有多少套？解答：（3×4）÷（5-3）=6（天）6×5=30（套）王王王…… 王王王王王李李李……李如上图,王字和李字分别代表二人一天的工作量。

王师傅在前几天一定比李师傅少加工了一部分零件,所以还需要再工作4天才和李师傅的工作量一样多。

王四天加工3×4=12（件）,说明说明前几天王比李多加工12件,又由于每天多加工2件。

所以李共加工6天（12÷2）,共6×5=30（套）5一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的,如果这件工作由甲单独做,需多少天完成?解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙独做8-3=5天这是解决问题的关键乙独做5天完成乙的工作效率=甲的工作效率=甲单独完成需要6甲乙两人分别生产同样多的零件,各工作16天后,甲还需64个,乙还需384个才能完成,乙比甲的工作效率少40%,求甲的效率？解：设甲的工作效率为a个/天,则乙为（1-40%）a=0.6a个/天根据题意16a+64=0.6a×16+38416×0.4a=3200.4a=20a=50甲的工作效率为50个/天算术法：乙比甲每天少做40%那么16天少做384-64=320个每天少做320/16=20个那么甲的工作效率=20/40%=50个/天7有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1()课《列方程解应用题》试题附答案第十讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是:①弄清题意，找出己知条件和所求问题;②依题意确定等量关系，设未知数X；③根据等量关系列出方程；©解方程；⑤检验，写出答案。

例1列方程，并求出方程的解。

①?减去一个数，所得差与 1.35加上孝的和相等，求这个数。

56例2已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排谏每个多8元，每个足球多少元？例3妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270个,如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？(这是设间接未知数的例题)例6一块长方形的地，长和宽的比是5：3,长比宽多24米，这块地的面积是多 少平方米？例7某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零 件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。

但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9 个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时， 才能使生产的三种零件恰好配套？答案例1列方程，并求出方程的解。

①?减去一个数，所得差与1.35加上:的和相等，求这个数。

3 o解：设这个数为x.则依题意有2713一十一206112713T-20-T ,320,检验：把x=2代入原方程，左边=3"-嘉=3楼，与右边相等.所以/U 5NUOUZU 是原方程的解。