2019届甘肃省民乐一中、张掖二中高三上学期第一次调研考试(12月)数学(理)试题(解析版)

民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试理综试题全卷满分300分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H-- 1 C --12 O-- 16 P --31 Cl-- 35.5 Fe-- 56 Cu –64 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于细胞结构和功能的说法正确的是( )A.线粒体内膜凹陷折叠成嵴,有利于增大分解葡萄糖的酶的附着面积B.叶肉细胞吸收的氮元素可用做合成叶绿素、ATP、蛋白质和淀粉的原料C.硅肺是一种溶酶体病,该病的根本原因是溶酶体缺乏分解硅尘的酶D.细胞的生长、分裂、分化、衰老、凋亡等生命活动都可在胚胎期发生2. 下表中有关人体细胞化合物的各项内容,正确的是( )3. 下列有关变异的叙述，正确的是( )A. 基因突变和染色体变异均可用光学显微镜观察B. 姐妹染色单体间的交叉互换导致等位基因重组C. 体细胞中含有三个染色体组的个体叫做三倍体D. 非同源染色体之间交换部分片段属于染色体结构变异4. 下列关于植物激素在生产实践中应用的叙述错误的是( )A.用适宜浓度的赤霉素浸泡种子可提高发芽率B.持续干热半月再遇数天阴雨,小麦种子易在穗上发芽这是因为乙烯含量减少C.冬季大棚中缺少昆虫为黄瓜传粉,喷洒适宜浓度的生长素可防止减产D.除草剂除去双子叶杂草的原理是利用了不同植物对生长素的敏感性不同5. 下列关于人体内环境与稳态的叙述,正确的是( )A.体液免疫中抗原刺激浆细胞不断分裂并产生抗体B.饥饿时,血液流经肝脏后血糖浓度会升高C.炎热环境下,为减少产热,机体甲状腺激素将停止分泌D.垂体细胞能够选择性表达促甲状腺激素受体基因和甲状腺激素受体基因6. 如图甲～丙依次表示某动物体内细胞分裂图，每条染色体上DNA含量的变化，不同分裂时期细胞核中染色体数目、染色单体数目与染色体DNA数目关系变化。

第1页，共18页2019年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）副标题题号题号 一 二 三 总分总分 得分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）分） 1.=（ ） A.B.C.D.2. 已知全集U =R ，集合A ={x |-|-3≤3≤x ≤1}，B ={x |x ＜-2，或x ＞2}，那么集合A ∩（∁U B ）=（ ）A. B. C.D. ，或，或3. 已知平面向量已知平面向量 ， 的夹角为， =（0，-1），| |=2，则|2 +|=（ ） A. 4 B. 2C. D. 4. 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线-x 2=1的渐近线的距离是（的渐近线的距离是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式可能是（式可能是（ ）A.B. C.D.6. 若函数f （x ）=a sin x +cos x 在[- ，]为增函数，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ） A.B.C. D.7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.B.C.D.8. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（器械，则不同的分配方法有（ ）A.B.C.D.9. 在△ABC 中，A =120°，BC =14，AB =10，则△ABC 的面积为（的面积为（ ）A. 15B.C. 40D. 10. 四棱锥P -ABCD 的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形ABCD 的边长为4，则四棱锥P -ABCD 的体积最大值为（的体积最大值为（ ）A.B.C.D.11. 直线l 过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，且交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C点，已知 ，，则p =（ ） A. 2B.C.D. 412. 已知函数f '（x ）是函数f （x ）的导函数，，对任意实数都有f （x ）-f '（x ）＞0，则不等式f （x ）＜e x -2的解集为（的解集为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）分）13. 若实数x ，y 满足约束条件满足约束条件，则z =x -y 的最大值是______．14. 已知α，β均为锐角，cosα=，tan （α-β）=-，则cosβ=______．15. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面为正三角形，AB =2，D 是AB 的中点，的中点，异面直线异面直线AC 1与CD 所成角的余弦值是 ，则三棱柱ABC -A 1B 1C 1的表面积等于______． 16. 已知定义在R 上的偶函数f （x ），满足f （x +4）=f （x ）+f （2），且在区间[0，2]上是增函数，①函数f （x ）的一个周期为4；②直线x =-4是函数f （x ）图象的一条对称轴；③函数f （x ）在[-6，-5）上单调递增，在[-5，-4）上单调递减；）上单调递减； ④函数f （x ）在[0，100]内有25个零点；其中正确的命题序号是______（注：把你认为正确的命题序号都填上）（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）分） 17. 已知等差数列{a n }满足a 3-a 2=3，a 2+a 4=14．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）设S n 是等比数列{b n }的前n 项和，若b 2=a 2，b 4=a 6，求S 7．18. 为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：cm ），经统计其增长长度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm 及以上的产品为优质产品．（Ⅰ）求图中a 的值；的值；（Ⅱ）已知这120件产品来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区B 试验区 合计优质产品 20非优质产品60合计将联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质产品与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：，其中n =a +b +c +d ）（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数X 的分布列和数学期望EX ．19. 如图，四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠ADC =120°，PD =AD =AB =2，CD =4，点M 为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BM ∥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角A -BM -C 的余弦值．的余弦值．20. 已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且经过点M （， ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与x 轴不垂直的直线l 经过N （0，），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内，求直线l 斜率的取值范围．21. 已知函数f （x ）=x 2-x lnx ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若 + -＜0在（1，+∞）上恒成立，求实数k 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为的参数方程为（其中t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C 2的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）求C 1和C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）过点P （3，2）作直线C 1的垂线交曲线C 2于M ，N 两点，求|PM |•|PN |．23. 已知函数f （x ）=|x -2|（Ⅰ）解不等式；f （x ）+f （2x +1）≥6；（Ⅱ）已知a +b =1（a ，b ＞0）．且对于∀x ∈R ，f （x -m ）-f （-x ）≤恒成立，求实数m 的取值范围．的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=．故选：A ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2.【答案】C【解析】解：∁U B={x|-B={x|-2≤x≤2}2≤x≤2}； ∴A∩（∁U B ）={x|-={x|-2≤x≤1}2≤x≤1}． 故选：C ．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集和补集的运算． 3.【答案】B【解析】解：由题意，∵=（0，-1），=1．∴|2+|2=（）2=42+2+4=4•1+4+4=8+4•cos=8+4•1•2•（-）=4． ∴|2+|=2．故选：B ．本题可将模进行平方一下，然后根据向量性质计算，最后得出模平方的值，最终算出结果．本题主要根据向量性质进行计算，属基础题． 4.【答案】C【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点为（2，0），双曲线-x 2=1的渐近线方程设为y=2x ，可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离为=．故选：C．求得抛物线的焦点和双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得所求距离．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和焦点的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由图可知f（）＞0，故可排除A，B；对于C：f（x）=e|x|+cosx，当x∈（0，1）时f（x）＞0，故可排除C．故选：D．采用排除法排除A，B，C．本题考查了函数图象与图象的变换，属中档题．6.【答案】A【解析】解：①当a=0时，函数f（x）=asinx+cosx在[-，]上先增后减，结论不成立． ②当a≠0时，f（x）=asinx+cosxf′（x）=acosx-sinx，若f（x）在[-，]上为单调增函数，则acosx-sinx≥0在[-，]上恒成立，acosx-sinx≥0故a≥tanx在[-，]上恒成立，而y=tanx在[-，]上的最大值是1，∴a≥1．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．先看a=0时，已知条件不成立，再看a≠0时，求出函数的导数，结合三角函数的性质求出a的范围即可．本题主要考查了三角函数的性质，三角函数的单调性，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+++…+=1-+-+…+-=1-，∵满足条件k ＞10的最小k=11，∴当k=11时，程序运行终止，此时S=1-=．故选：C ． 算法的功能是求S=+++…，判断当k=11时，程序运行终止，利用裂项相消法求出S 值．本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键． 8.【答案】A【解析】解：将14种计算器械的相关资料分成满足题意的3组只有4，5，5则不同的分配方法有，故选：A ．根据题意，分析有14种计算器械的相关资料分成满足题意的3组只有4，5，5，计算即可本题考查分组分配的问题，先分组再分配时关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：∵A=120°，BC=14，AB=10，∴由余弦定理可得：142=102+AC 2-2×-2×10×10×10×AC×AC×AC×cosA cosA ，可得：AC 2+10AC-96=0， ∴解得：AC=6，或-16（舍去）， ∴S △ABC =AB•AC•sinA==15．故选：B ．由已知利用余弦定理可求AC 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD为正方形，球的半径为3，下底面的边长为4，若四棱锥P-ABCD的体积最大，则球心在高上，且四棱锥为正四棱锥．设四棱锥的高为h，则下底面的中心G到B的距离GB=，可得OG2+GB2=OB2，即，可得h=2（舍）或h=4．则该四棱锥的体积的最大值V=．故选：D．由题意，可得当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大，画出图形，求出四棱锥的高，代入棱锥体积公式求解．本题考查球内接多面体体积最值的求法，明确当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．∵，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，根据三角形的相似性可得，即，解得a=2，∴，即，∴．故选：C．利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：设g（x）=，则g′（x）==．∵对任意实数都有f（x）-f'（x）＞0，∴g′（x）＜0，即g（x）为R上的减函数．g（1）=．由f（x）＜e x-2，得，即g（x）＜g（1）．∵g（x）为R上的减函数，∴x＞1．∴不等式f（x）＜e x-2的解集为（1，+∞）．故选：B．由已知f（x）-f'（x）＞0，可联想构造函数g（x）=，利用导数得其单调性，把要求解的不等式转化为g（x）＜g（1）得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是中档题．13.【答案】8【解析】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z=x-y过点A时取得最大值，由，解得A（6，-2），代入计算z=6-（-2）=8，所以z=x-y的最大值为8．故答案为：8．画出约束条件表示的平面区域，利用图形求出最优解，计算目标函数的最大值．本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵0＜α＜，cosα=，∴sinα=，∴tanα=．∵tan（α-β）===-，解得tanβ=．联立，解得cosβ=（β为锐角）．故答案为：．由已知求得tanα，进一步求得tanβ，结合平方关系即可求得cosβ．本题考查了三角函数的基本关系式、正切公式、两角和的余弦公式等基础知识与基本方法，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设三棱柱高为h，以A为坐标原点，建立如图坐标系，则A（0，0，0），B（1，，0），C（2，0，0），D（，，0），C1，（2，0，h），∴=（2，0，h），=（-2，，0）=（-，，0），异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，∴与所成角的余弦值的绝对值为，∴==，解得h=2，∴三棱柱的表面积为：S=2×+（2+2+2）×2=．故填：14．设三棱柱的高为h，建立坐标系后，根据异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，求出h，即可求出表面积．本题适合用坐标法处理，但是要注意向量夹角与直线夹角的区别，属于基础题．16.【答案】①②④①②④【解析】解：∵偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），∴令x=-2得满足f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=f（2）+f（2）得f（2）=0，则f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期为4的周期函数，故①正确，∵f（x）是偶函数，∴图象关于y轴即x=0对称，函数的周期是4，∴x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴，故②正确，∵在区间[0，2]上是增函数，∴在区间[-2，0]上是减函数，则在区间[-6，-4]上是减函数，故③错误，∵f（2）=0，∴f（-2）=0，即函数在一个周期[0，4）内只有一个零点，则函数f（x）在[0，100]内有25个零点，故④正确，故正确的是①②④，故答案为：①②④．根据函数的奇偶性和条件，得到f（2）=0，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的性质是应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．17.【答案】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3-a2=3，a2+a4=14．∴d=3，2a1+4d=14，解得a1=1，d=3，∴a n=1+3（n-1）=3n-2．（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，b2=a2=4=b1q，b4=a6=16=b1q3，联立解得b1=2=q，b1=-2=q，∴S7= =254，或S7= =-86．【解析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a3-a2=3，a2+a4=14．可得d=3，2a1+4d=14，联立解得a1，d，即可得出．（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，b2=a2=4=b1q，b4=a6=16=b1q3，联立解得b1，q，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：2（a+a+2a+0.2+0.2）=1，解得a=0.025．（Ⅱ）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有120（0.100×0.100×2+0.025×2+0.025×2+0.025×22）=30， 列联表如下表所示：A 试验区B 试验区 合计 优质产品 10 20 30 非优质产品 60 30 90 合计7050120∴=≈10.3＜10.828， ∴有99.9%的把握认为优质产品与A ，B 两个试验区有关系． （Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X 的可能取值为0，1，2，3，4，且X ～B （4，），∴P （X =0）==， P （X =1）=， P （X =2）== ， P （X =3）= =， P （X =4）==， ∴X 的分布列为：的分布列为： X 0 1 2 3 4 PEX =4×=1． 【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质列方程能求出a ．（Ⅱ）根据频率分布直方图得样本中优质产品有30，作出列联表，求出k 2≈10.3＜10.828，从而有99.9%的把握认为优质产品与A ，B 两个试验区有关系． （Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X 的可能取值为0，1，2，3，4，且X ～B （4，），由此能求出抽取的这4件产品中含优质产品的件数X 的分布列和数学期望EX ． 本题考查频率、独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）取PD 的中点E ，连结AE ，EM ，∵M 是棱PC 的中点，∴EM ∥CD ，且EM =CD ，∵AB ∥CD ，AB =2，CD =4， ∴EM ∥AB ，EM =AB ，∴四边形ABME 是平行四边形，∴BM ∥AE ， ∵BM ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD ．解：（Ⅱ）以D 为原点，以DC 、DP 分别为y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），P （0，0，2），A （ ，-1，0），B （，1，0），C （0，4，0），M （0，2，1），=（0，2，0）， =（- ，1，1）， =（- ，3，0），），设=（x ，y ，z ）是平面ABM 的一个法向量， 由，即，即 ，令x = ，得，得 =（ ， ， ）， 设=（x ，y ，z ）是平面CBM 的法向量， 由 ，即，即 ，令y =1，得，得 =（ ，1，2），）， cos ＜ ， ＞===，∵二面角A -BM -C 的平面角为钝角，∴二面角A -BM -C 的余弦值为-．【解析】（Ⅰ）取PD 的中点E ，连结AE ，EM ，推导出四边形ABME 是平行四边形，从而BM ∥AE ，由此能证明BM ∥平面PAD ．（Ⅱ）以D 为原点，以DC 、DP 分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BM-C 的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为+y 2=1．（Ⅱ）设直线l 的方程为y =kx + ，代入椭圆方程+y 2=1整理可得得（1+4k 2）x2+8kx +4=0，△=（8 k ）2-16（1+4k 2）＞0，解得k ＞ 或k ＜-， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），），又x 1+x 2=-，x 1•x 2=，∴y 1y 2=k 2x 1x 2+k （x 1+x 2）+2， ∵坐标原点O 在以AB 为直径的圆内，∴ • ＜0 ∴x 1x 2+y 1y 2=（1+k 2）x 1x 2+ k （x 1+x 2）+2=（1+k 2） + k （-）+2＜0， 解得k ＜-或k ＞故直线l 斜率的取值范围为（-∞，-） （，+∞）．）． 【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得a=2，b=1，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线l 斜率的取值范围．本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）=x 2-x lnx 的导数为f ′（x ）=2x -（ln x +1），）， 可得切线的斜率为1，切点为（1，1），切线方程为y -1=x -1，即y =x ； （Ⅱ）若+ -＜0在（1，+∞）上恒成立，可得k ＜-x lnx+ x 2在（1，+∞）上恒成立，）上恒成立， 令y =-x lnx+x 2，则y ′=-ln x -1+x ， y ″=-+1＞0，可得y ′在（1，+∞）上单调递增， 则y ′＞-ln1-1+1=0，可得y 在（1，+∞）上单调递增， 则y ＞ ， 则k ≤ ． 【解析】（Ⅰ）求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（Ⅱ）由题意可得k ＜-xlnx+x 2在（1，+∞）上恒成立，利用导数确定单调性，求出最值，即可求实数k 的取值范围．本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求切线方程和函数的单调区间，同时考查了不等式恒成立问题解法，有一定的综合性．22.【答案】解：（Ⅰ）直线C 1的参数方程为的参数方程为（其中t 为参数）消去t 可得：x -y -1=0， 由ρ=得ρ2sin 2θ=4ρcosθ，的y 2=4x ．（x ≠0）（Ⅱ）过点P （3，2）与直线C 1垂直的直线的参数方程为：垂直的直线的参数方程为：（t 为参数），为参数）， 代入y 2=4x 可得t 2+8t -16=0 设M ，N 对应的参数为t 1，t 2，则t 1t 2=-16， 所以|PM ||PN |=|t 1t 2|=16．【解析】（Ⅰ）直线C 1的参数方程为（其中t 为参数）消去t 可得：x-y-1=0，由ρ=得ρ2sin 2θ=4ρcosθ，的y 2=4x ．（x≠0）；（Ⅱ）代入直线的参数方程到曲线C 2中，利用参数的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）， ＜，， ＞ ，（2分）当 ＜时，由3-3x ≥6，解得x ≤-1；当时，x +1≥6不成立； 当x ＞2时，由3x -3≥6，解得x ≥3．所以不等式f （x ）≥6的解集为（-∞，-1] [3，+∞）．…（5分）分）（Ⅱ）∵a +b =1（a ，b ＞0），∴（6分） ∴对于∀x ∈R ，恒成立等价于：对∀x ∈R ，|x -2-m |-|-x -2|≤9， 即[|x -2-m |-|-x -2|]max ≤9（7分）∵|x -2-m |-|-x -2|≤|（x -2-m ）-（x +2）|=|-4-m | ∴-9≤m +4≤9，（9分） ∴-13≤m ≤5（10分） 【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。

2019年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. D.2.已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|x＜-2，或x＞2}，那么集合A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. ，或3.已知平面向量，的夹角为，=（0，-1），||=2，则|2+|=（）A. 4B. 2C.D.4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线-x2=1的渐近线的距离是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A.B.C.D.6.若函数f（x）=a sin x+cos x在[-，]为增函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.8.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A. B. C. D.9.在△ABC中，A=120°，BC=14，AB=10，则△ABC的面积为（）A. 15B.C. 40D.10.四棱锥P-ABCD的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形ABCD的边长为4，则四棱锥P-ABCD的体积最大值为（）A. B. C. D.11.直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知，，则p=（）A. 2B.C.D. 412.已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，，对任意实数都有f（x）-f'（x）＞0，则不等式f（x）＜e x-2的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件，则z=x-y的最大值是______．14.已知α，β均为锐角，cosα=，tan（α-β）=-，则cosβ=______．15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，AB=2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，则三棱柱ABC-A1B1C1的表面积等于______．16.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且在区间[0，2]上是增函数，①函数f（x）的一个周期为4；②直线x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）在[-6，-5）上单调递增，在[-5，-4）上单调递减；④函数f（x）在[0，100]内有25个零点；其中正确的命题序号是______（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足a3-a2=3，a2+a4=14．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是等比数列{b n}的前n项和，若b2=a2，b4=a6，求S7．18.为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：cm），经统计其增长长度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm及以上的产品为优质产品．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）已知这120件产品来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望EX．19.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ADC=120°，PD=AD=AB=2，CD=4，点M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A-BM-C的余弦值．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与x轴不垂直的直线l经过N（0，），且与椭圆C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围．21.已知函数f（x）=x2-x lnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若+-＜0在（1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）求C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（3，2）作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求|PM|•|PN|．23.已知函数f（x）=|x-2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x-m）-f（-x）≤恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∁U B={x|-2≤x≤2}；∴A∩（∁U B）={x|-2≤x≤1}．故选：C．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集和补集的运算．3.【答案】B【解析】解：由题意，∵=（0，-1），=1．∴|2+|2=（）2=42+2+4=4•1+4+4=8+4•cos=8+4•1•2•（-）=4．∴|2+|=2．故选：B．本题可将模进行平方一下，然后根据向量性质计算，最后得出模平方的值，最终算出结果．本题主要根据向量性质进行计算，属基础题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线-x2=1的渐近线方程设为y=2x，可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离为=．故选：C．求得抛物线的焦点和双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得所求距离．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和焦点的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由图可知f（）＞0，故可排除A，B；对于C：f（x）=e|x|+cosx，当x∈（0，1）时f（x）＞0，故可排除C．故选：D．采用排除法排除A，B，C．本题考查了函数图象与图象的变换，属中档题．6.【答案】A【解析】解：①当a=0时，函数f（x）=asinx+cosx在[-，]上先增后减，结论不成立．②当a≠0时，f（x）=asinx+cosxf′（x）=acosx-sinx，若f（x）在[-，]上为单调增函数，则acosx-sinx≥0在[-，]上恒成立，故a≥tanx在[-，]上恒成立，而y=tanx在[-，]上的最大值是1，∴a≥1．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．先看a=0时，已知条件不成立，再看a≠0时，求出函数的导数，结合三角函数的性质求出a的范围即可．本题主要考查了三角函数的性质，三角函数的单调性，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+++…+=1-+-+…+-=1-，∵满足条件k＞10的最小k=11，∴当k=11时，程序运行终止，此时S=1-=．故选：C．算法的功能是求S=+++…，判断当k=11时，程序运行终止，利用裂项相消法求出S值．本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．8.【答案】A【解析】解：将14种计算器械的相关资料分成满足题意的3组只有4，5，5则不同的分配方法有，故选：A．根据题意，分析有14种计算器械的相关资料分成满足题意的3组只有4，5，5，计算即可本题考查分组分配的问题，先分组再分配时关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：∵A=120°，BC=14，AB=10，∴由余弦定理可得：142=102+AC2-2×10×AC×cosA，可得：AC2+10AC-96=0，∴解得：AC=6，或-16（舍去），∴S △ABC=AB•AC•sinA==15．故选：B．由已知利用余弦定理可求AC的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD为正方形，球的半径为3，下底面的边长为4，若四棱锥P-ABCD的体积最大，则球心在高上，且四棱锥为正四棱锥．设四棱锥的高为h，则下底面的中心G到B的距离GB=，可得OG2+GB2=OB2，即，可得h=2（舍）或h=4．则该四棱锥的体积的最大值V=．故选：D．由题意，可得当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大，画出图形，求出四棱锥的高，代入棱锥体积公式求解．本题考查球内接多面体体积最值的求法，明确当四棱锥P-ABCD为正四棱锥时体积最大是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．∵，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，根据三角形的相似性可得，即，解得a=2，∴，即，∴．故选：C．利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：设g（x）=，则g′（x）==．∵对任意实数都有f（x）-f'（x）＞0，∴g′（x）＜0，即g（x）为R上的减函数．g（1）=．由f（x）＜e x-2，得，即g（x）＜g（1）．∵g（x）为R上的减函数，∴x＞1．∴不等式f（x）＜e x-2的解集为（1，+∞）．故选：B．由已知f（x）-f'（x）＞0，可联想构造函数g（x）=，利用导数得其单调性，把要求解的不等式转化为g（x）＜g（1）得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是中档题．13.【答案】8【解析】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z=x-y过点A时取得最大值，由，解得A（6，-2），代入计算z=6-（-2）=8，所以z=x-y的最大值为8．故答案为：8．画出约束条件表示的平面区域，利用图形求出最优解，计算目标函数的最大值．本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵0＜α＜，cosα=，∴sinα=，∴tanα=．∵tan（α-β）===-，解得tanβ=．联立，解得cosβ=（β为锐角）．故答案为：．由已知求得tanα，进一步求得tanβ，结合平方关系即可求得cosβ．本题考查了三角函数的基本关系式、正切公式、两角和的余弦公式等基础知识与基本方法，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设三棱柱高为h，以A为坐标原点，建立如图坐标系，则A（0，0，0），B（1，，0），C（2，0，0），D（，，0），C1，（2，0，h），∴=（2，0，h），=（-2，，0）=（-，，0），异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，∴与所成角的余弦值的绝对值为，∴==，解得h=2，∴三棱柱的表面积为：S=2×+（2+2+2）×2=．故填：14．设三棱柱的高为h，建立坐标系后，根据异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，求出h，即可求出表面积．本题适合用坐标法处理，但是要注意向量夹角与直线夹角的区别，属于基础题．16.【答案】①②④【解析】解：∵偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），∴令x=-2得满足f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=f（2）+f（2）得f（2）=0，则f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期为4的周期函数，故①正确，∵f（x）是偶函数，∴图象关于y轴即x=0对称，函数的周期是4，∴x=-4是函数f（x）图象的一条对称轴，故②正确，∵在区间[0，2]上是增函数，∴在区间[-2，0]上是减函数，则在区间[-6，-4]上是减函数，故③错误，∵f（2）=0，∴f（-2）=0，即函数在一个周期[0，4）内只有一个零点，则函数f（x）在[0，100]内有25个零点，故④正确，故正确的是①②④，故答案为：①②④．根据函数的奇偶性和条件，得到f（2）=0，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的性质是应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．17.【答案】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3-a2=3，a2+a4=14．∴d=3，2a1+4d=14，解得a1=1，d=3，∴a n=1+3（n-1）=3n-2．（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，b2=a2=4=b1q，b4=a6=16=b1q3，联立解得b1=2=q，b1=-2=q，∴S7==254，或S7==-86．【解析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a3-a2=3，a2+a4=14．可得d=3，2a1+4d=14，联立解得a1，d，即可得出．（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，b2=a2=4=b1q，b4=a6=16=b1q3，联立解得b1，q，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：2（a+a+2a+0.2+0.2）=1，解得a=0.025．（Ⅱ）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有120（0.100×2+0.025×2）=30，列联表如下表所示：∴=≈10.3＜10.828，∴有99.9%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系．（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，），∴P（X=0）==，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，EX=4×=1．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质列方程能求出a．（Ⅱ）根据频率分布直方图得样本中优质产品有30，作出列联表，求出k2≈10.3＜10.828，从而有99.9%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系．（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，），由此能求出抽取的这4件产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望EX．本题考查频率、独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）取PD 的中点E ，连结AE ，EM ，∵M 是棱PC 的中点，∴EM ∥CD ，且EM =CD ，∵AB ∥CD ，AB =2，CD =4， ∴EM ∥AB ，EM =AB ，∴四边形ABME 是平行四边形，∴BM ∥AE ， ∵BM ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD ．解：（Ⅱ）以D 为原点，以DC 、DP 分别为y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），P （0，0，2），A （ ，-1，0），B （ ，1，0），C （0，4，0），M （0，2，1）， =（0，2，0）， =（- ，1，1）， =（- ，3，0）， 设=（x ，y ，z ）是平面ABM 的一个法向量， 由，即 ，令x = ，得 =（ ， ， ）， 设=（x ，y ，z ）是平面CBM 的法向量， 由，即 ，令y =1，得 =（ ，1，2）， cos ＜ ， ＞===， ∵二面角A -BM -C 的平面角为钝角，∴二面角A -BM -C 的余弦值为-． 【解析】（Ⅰ）取PD 的中点E ，连结AE ，EM ，推导出四边形ABME 是平行四边形，从而BM ∥AE ，由此能证明BM ∥平面PAD ．（Ⅱ）以D 为原点，以DC 、DP 分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BM-C 的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为+y 2=1．（Ⅱ）设直线l 的方程为y =kx + ，代入椭圆方程+y 2=1整理可得得（1+4k 2）x2+8 kx +4=0，△=（8k）2-16（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜-，设A（x1，y1），B（x2，y2），又x1+x2=-，x1•x2=，∴y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+2，∵坐标原点O在以AB为直径的圆内，∴•＜0∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+2=（1+k2）+k（-）+2＜0，解得k＜-或k＞故直线l斜率的取值范围为（-∞，-）（，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得a=2，b=1，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线l斜率的取值范围．本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=x2-x lnx的导数为f′（x）=2x-（ln x+1），可得切线的斜率为1，切点为（1，1），切线方程为y-1=x-1，即y=x；（Ⅱ）若+-＜0在（1，+∞）上恒成立，可得k＜-x lnx+x2在（1，+∞）上恒成立，令y=-x lnx+x2，则y′=-ln x-1+x，y″=-+1＞0，可得y′在（1，+∞）上单调递增，则y′＞-ln1-1+1=0，可得y在（1，+∞）上单调递增，则y＞，则k≤．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（Ⅱ）由题意可得k＜-xlnx+x2在（1，+∞）上恒成立，利用导数确定单调性，求出最值，即可求实数k的取值范围．本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求切线方程和函数的单调区间，同时考查了不等式恒成立问题解法，有一定的综合性．22.【答案】解：（Ⅰ）直线C1的参数方程为（其中t为参数）消去t可得：x-y-1=0，由ρ=得ρ2sin2θ=4ρcosθ，的y2=4x．（x≠0）（Ⅱ）过点P（3，2）与直线C1垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x可得t2+8t-16=0设M，N对应的参数为t1，t2，则t1t2=-16，所以|PM||PN|=|t1t2|=16．【解析】（Ⅰ）直线C1的参数方程为（其中t为参数）消去t可得：x-y-1=0，由ρ=得ρ2sin2θ=4ρcosθ，的y2=4x．（x≠0）；（Ⅱ）代入直线的参数方程到曲线C2中，利用参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ），＜，，＞，（2分）当＜时，由3-3x≥6，解得x≤-1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x-3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-1][3，+∞）．…（5分）（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（6分）∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9，即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9（7分）∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m|∴-9≤m+4≤9，（9分）∴-13≤m≤5（10分）【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。

甘肃张掖2019高三上第一次诊断考试-数学（理）数学试卷〔理〕说明：本试题分第一卷和第二卷两部分，共12页，考试时间120分钟，总分值150分第一卷本卷须知1答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题卡上2选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，假设需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上3参考公式：锥体的体积公式是：shV 31=，其中s 表示其底面积，h 为高 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给同的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、复数21i i-+的模是〔〕A、522.假设集合A={x|-3≤x ＜2，x ∈Z}，B={x||x+1|＜3，x ∈N}，那么A ∪B 中元素的个数是〔〕A.5B.6C.7D.83.“0＜m ＜l ”是“关于x 的方程x 2+x+m 2-1=0有两个异号实数根”的〔〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4.将一颗骰子掷两次，观看出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n 、向量=(m ,n ),=(3,6)，那么向量与共线的概率为、A 、112B 、118C 、16D 、135.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=⎰a x x dt t x x x f 022,322),2ln()(，假设9))3((=f f ，那么a 的值是A.1B.2C.3D.46、假如执行程序框图2，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于()A 、720B 、360C 、240D 、120 7、平面向量,m n 的夹角为6π且3,2m n ==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，那么AD =()A.2B.4C.6D.8 8.函数22cos ()14y x π=--是〔〕A 、最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数9.过双曲线2222x y 1a b-=〔a 0,b 0>>〕的右焦点F 和虚轴的一端点B 作一条直线，假设右顶点A 到直线FB，那么该双曲线的离心率为〔〕2C.D.2或4510、用数学归纳法证明633123 (2)n n n +++++=，那么当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上()A 、31k +B 、3(1)k +C 、63(1)(1)2k k +++D 、3333(1)(2)(3)...(1)k k k k ++++++++11.假设函数()()(2)(),(1,1]y f x x R f x f x x =∈+=∈-满足且时，()||,()f x x y f x ==则的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为〔〕A 、14B 、16C 、18D 、2012、假设A 为抛物线214y x=的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B C 、两点，那么AB AC ⋅等于()A 、-3B 、3C 、5D 、-5第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13、假设nxx )1(-展开式的二项式系数之和为64,那么展开式的常数项为.14.,一个空间几何体的三视图,依照图中尺寸(单位:cm),几何体的表面积是15、动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，那么12--=a b ω的取值范围是_____________、 16.假设不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，那么b 的取值范围.【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈〔1〕求()f x 的最小正周期；〔II 〕假设函数()y f x =的图象按4b π⎛= ⎝平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值。

张掖二中2019学年度高三月考试卷(12月)高三数学（文科）命题人：苟丫丫 审题人：张宏汉一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知集合}0)3)(1(|{},023|{>-+=>+∈=x x x B x R x A ，则=⋂B A （ ） A ．)1,(--∞B ．)32,1(--C ．)3,32(-D ．),3(+∞ 2．复数2)2(i +等于（ ） A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+3．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=( ) A ．3 × 44+1B ．3 × 44C ．44D ．544．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，若向量1122b e e =-，21234b e e =+，则12b b ⋅=（ ） A ．-6B ． 211-C ． -4D ．-55．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则y x z 2+=的最小值为( )A ．3B ．1C ．-5D ．-66．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x x a =++（a 为常数），则(1)f -=（ ）A ．2-B ．3-C ．3D ．2第7题图 第8题图7．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( ) A ．112B ．5C ．4D ．928．如图给出的是计算10014121+++ 的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框 中的（2）处应填的语句是（ ） A. 1,100+=>n n iB. 2,100+=>n n iC. 2,50+=>n n iD. 2,50+=≤n n i9．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒B ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面D ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥10．已知命题p ：函数21()22f x x x a =-+的图象与x 轴有交点，命题q ：()(21)x f x =a -为 R 上的减函数，则p 是q 的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．已知双曲线C ：12222=-by a x 的焦距为10 ，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．152022=-y x B.120522=-y x C.1208022=-y x D. 1802022=-y x 12．对任意实数,x y ，定义运算*x y ax by cxy =++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

甘肃省2019届高三第一次高考诊断性考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（∁u B）=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≤1}2．在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，为两个非零向量，设命题p：|•|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n 除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（）A．16 B．14 C．12 D．106．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．807．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A．B． C．3πD．38．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1 C．1或﹣1 D．19．，，则的值为（）A．B．C．D．10．已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④11．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（）A． B．C．2 D．12．已知函数f （x ）=aln （x +1）﹣x 2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p ，q ，若不等式＞1恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[15，+∞） B ．[6，+∞） C ．（﹣∞，15] D ．（﹣∞，6]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若sin sin 1αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则cos()αβ-= ． 14.观察下列式子：1，121++，12321++++，1234321++++++，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于*n N ∈，则1221n ++++++= ．15.已知函数：①()2sin(2)3f x x π=+；②()2sin(2)6f x x π=-；③1()2sin()23f x x π=+；④1()2sin()23f x x π=-.其中，最小正周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数序号是 ． 16.已知定义域为[0,)+∞的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，2()24f x x x =-+，设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为*()n a n N ∈，且数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan tan tan 1)A C A C +-.（1）求角B ；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值.18. 现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ，求X 的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.19. 如图所示的空间几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥平面ABCD ，//EF AB ，//EG AD ，1EF EG ==，3AE =.（1）求证：平面CFG ⊥平面ACE ；（2）求平面CEG 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为1(2,0)F -，点B 在椭圆C 上，直线(0)y kx k =≠与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,AP AQ 分别与y 轴交于点,M N .（1）求椭圆C 的方程；（2）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21. 已知函数2()ln f x ax bx x x =++在(1,(1))f 处的切线方程为320x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）设2()g x x x =-，若k Z ∈，且(2)()()k x f x g x -<-对任意的2x >恒成立，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点(1,1)B ，曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且l 过点A ；过点B 与直线l 平行的直线为1l ，1l 与曲线C 相交于两点,M N .（1）求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值；（2）求||MN 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-++.（1）当3a =时，解关于x 的不等式|1|||6x x a -++>；（2）若函数()()|3|g x f x a =-+存在零点，求实数a 的取值范围.甘肃省2019届高三第一次高考诊断性考试数学（理）试题试卷答案一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（∁u B）=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，∁R B．再利用集合的运算性质可得：A∩（∁u B）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴∁R B=（﹣∞，2]．则A∩（∁u B）=（﹣∞，2）．故选：C．2．在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由足z（1﹣i）=（1+2i），得，∴z对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．已知，为两个非零向量，设命题p：|•|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．【解答】解：设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．∴|•|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n 除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：①若n=16，i=3，MOD（16，3）=1，不满足条件MOD（16，3）=0，i=4，MOD（16，4）=0，满足条件MOD（16，4）=0，退出循环，输出i的值为4，满足题意；②若n=14，i=3，MOD（14，3）=2，不满足条件MOD（14，3）=0，i=4，MOD（14，4）=2，不满足条件MOD（14，4）=0，i=5，MOD（14，5）=4，不满足条件MOD（14，5）=0，i=6，MOD（14，6）=2，不满足条件MOD（14，6）=0，i=7，MOD（14，7）=0，满足条件MOD（14，7）=0，退出循环，输出i的值为7，不满足题意；③若n=12，i=3，MOD（12，3）=0，满足条件MOD（12，3）=0，退出循环，输出i的值为3，不满足题意；④若n=10，i=3，MOD（10，3）=1，不满足条件MOD（10，3）=0，i=4，MOD（10，4）=2，不满足条件MOD（10，4）=0，i=5，MOD（10，5）=0，满足条件MOD（14，5）=0，退出循环，输出i的值为5，不满足题意；故选：A．6．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．80【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据分层抽样的定义求出C抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接进行计算即可【解答】解：∵按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组数为×20=2，设C组总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．设总体中员工总数为x，则由==，可得x=100，故选：B．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A．B． C．3πD．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．【解答】解：该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．设其四棱锥的外接球的半径为r，则3×12=（2r）2，解得r=．∴该几何体外接球的体积==．故选：A．8．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1 C．1或﹣1 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．9．，，则的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由二倍角公式化简sin2α，由同角的三角函数恒等式得到（sinα+cosα）2，结合α的范围，得到开平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故选：D10．已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断．【解答】解：①∵y=2x是增函数，∴当﹣1≤x≤1时，函数的值域是[，2]；故①正确，②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，则y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，则无法得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故②错误，③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，④作出函数f（x）的图象如图，∴f（x）在（0，1]上递减，在（1，2）上递增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵由﹣x+2=0，得x=4，则2＜c＜4，则2＜abc＜4，即abc的取值范围是（2，4）．故④正确，故选：B．11．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（）A． B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得a=2，求得c，进而得到所求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，则l的方程为：x+ay﹣m﹣an=0，l与渐近线x﹣ay=0交点为A，则A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：，∵|OA|•d=1，∴||•.=1，∵，∴a=2，∴，∴．故选：D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A ．[15，+∞）B ．[6，+∞）C ．（﹣∞，15]D ．（﹣∞，6] 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法 进行求解即可．【解答】解：因为p ≠q ，不妨设p ＞q ，由于，所以f （p +1）﹣f （q +1）＞p ﹣q ，得[f （p +1）﹣（p +1）]﹣[f （q +1）﹣（q +1）]＞0，因为p ＞q ，所以p +1＞q +1，所以g （x ）=f （x +1）﹣（x +1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x ）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a ＞（2x +3）（x +2）的最大值， 因为x ∈（0，1）时（2x +3）（x +2）＜15， 所以实数a 的取值范围为[15，+∞）． 故选：A ． 二、填空题2n 15. ② 16. 2142n --三、解答题17. 解：（Ⅰ）∵tan tan tan 1)A C A C +=-，即tan tan 1tan tan A CA C+=-∴tan()A C += 又∵A B C π++= ∴tan B =由于B 为三角形内角，故3B π=（Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，所以224a c ac +=+∵222a c ac +≥ ∴4ac ≤，当且仅当2a c ==时等号成立∴ABC ∆的面积11sin 422S ac B =≤⨯=∴ABC ∆面积的最大值为18. 解：（Ⅰ） 根据题中条件可得关于商品和服务的22⨯列联表：22200(80104070)100=11.11110.82815050120809K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此，有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关. （Ⅱ）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为8022005= X 的所有可能的取值为0,1,2,3,4,5，则X ～2(5,)5B ，所以53(0)()5P X ==，114523(1)()()55P X C ==，223523(2)()()55P X C ==，332523(3)()()55P X C ==，44523(4)()()55P X C ==，52(5)()5P X ==分布列为：由于X ～2(5,)5B ，所以2()525E x =⨯=，226()5(1)555D X =⨯⨯-= 19. 解：（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC 设AB ，AD 的中点分别为M ，N ，连接MN ，则MN ∥BD ，连接FM ，GN ，则FM ∥GN 且FM GN =，所以MN ∥FG ，所以BD ∥FG由于AE ⊥平面ABCD ，所以 AE ⊥BD 所以FG AC ⊥，FG AE ⊥，所以FG ⊥平面ACE所以平面CFG ⊥平面ACE （Ⅱ）解法一：∵EG ∥AD ，∴EG ∥BC∴平面CEG 与平面ABCD 所成的锐二面角即为平面EBCG 与平面ABCD 所成的锐二面角连接BE ，∵AE ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥ ∴BE BC ⊥ ∴EBA ∠为平面EBCG 与平面ABCD 所成二面角的一个平面角 ∵3AE =，2AB =∴BE =∴cos AB EBA EB ∠==即平面CEG 与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为13解法二：建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0)(0,0,3)A B C E ，，(0,1,3)G 依题意(0,0,3)AE =为平面ABCD 的一个法向量， 设(,,)n x y z =为平面CEG 的一个法向量，则00n CE n CG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2302230x y z x y z --+=⎧⎨--+=⎩令3x =， 则0,2y z ==，所以(3,0,2)n =设平面C E G 与平面A B C D 所成的锐二面角为α，则3c o s ||||||313AE n AE n α⋅===⋅ 即平面CEG 与平面ABCD 20. 解：（Ⅰ） 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a ba b+=>>∵椭圆的左焦点为1(20)F -，， ∴224a b -=． ∵点(B 在椭圆C 上， ∴22421a b +=． 解得，28a =，24b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（Ⅱ）依题意点A 的坐标为(-，设00(,)P x y （不妨设00x >），则00(,)Q x y --由22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得00x y ==所以直线AP的方程为y x =+直线AQ的方程为y x =+所以M，N所以，|||MN =-=设MN 的中点为E ，则点E 的坐标为(0,，则以MN 为直径的圆的方程为22222(12)(k x y k k +++=，即224x y y k++=令0y =得2x =或2x =-，即以MN 为直径的圆经过两定点1(2,0)P -，2(2,0)P 21. 解：（Ⅰ）()21ln f x ax b x '=+++， 所以213a b ++=且=1a b +， 解得=1a ，0b = （Ⅱ）由（Ⅰ）与题意知()()ln 22f xg x x x xk x x -+<=--对任意的2>x 恒成立， 设ln ()(2)2x x xh x x x +=>-，则242ln ()(2)x x h x x --'=-， 令()42ln (2)m x x x x =-->，则22()10x m x x x-'=-=>， 所以函数()m x 为(2,)+∞上的增函数.因为2(8)42ln842ln 440m e =-<-=-=，3(10)62ln1062ln 660m e =->-=-=所以函数()m x 在(8,10)上有唯一零点0x ，即有0042ln 0x x --=成立， 所以0042ln 0x x --=故当02x x <<时，()0m x <，即()0h x '<；当0x x <时，()0m x >，即()0h x '> 所以函数()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增 所以000000min 0004(1)ln 2()()212x x x x x x h x h x x x -++====-- 所以02x k <，因为0(8,10)x ∈，所以0(4,5)2x∈，又因Z k ∈ 所以k 最大值为422. 解：（Ⅰ）因为)4A π，且A l ∈，所以)44a ππ-=，即a =所以直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=所以cos cossin sin44ππρθρθ+=即直线l 的直角坐标方程为8x y += 设曲线C上的点到直线l 距离为d ，则||7s i n ()8|d ==所以曲线C 上的点到直线l 距离的最小值为==（Ⅱ）设1l 的方程为0x y m ++=，由于1l 过点B ，所以2m =-，所以1l 的方程为20x y +-=故1l的参数方程为11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），曲线C 的普通方程为22143x y +=所以223(1)4(1)1222-++=，即有27100t +-=所以121210+77t t t t =-⋅=-所以12||||MN t t =-=7== 23.解：（Ⅰ）当3a =时，不等式为|1||3|6x x -++>即3136x x x ≤-⎧⎨--->⎩或31136x x x -<≤⎧⎨-++>⎩或1136x x x >⎧⎨-++>⎩解得：4x <-或2x >所以所求不等式的解集为(,4)(2,)-∞-+∞ ……………5分 （Ⅱ）函数()()|3g x f x a =-+存在零点等价为关于x 的方程|1|||=|3x x a a -+++ 有解因为|1||||1()||1|x x a x x a a -++≥-++=+所以|3||1|a a +≥+，即22|3||1|a a +≥+ 解得2a ≥-所以实数a 的取值范围是[2,)-+∞。

民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试理科综合能力测试（2018.12.04）可能用到的原子量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 I-127第Ⅰ卷（共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于细胞结构和功能的说法正确的是( )A.线粒体内膜凹陷折叠成嵴,有利于增大分解葡萄糖的酶的附着面积B.叶肉细胞吸收的氮元素可用做合成叶绿素、ATP、蛋白质和淀粉的原料C.硅肺是一种溶酶体病,该病的根本原因是溶酶体缺乏分解硅尘的酶D.细胞的生长、分裂、分化、衰老、凋亡等生命活动都可在胚胎期发生2. 下表中有关人体细胞化合物的各项内容,正确的是( )3. 下列有关变异的叙述，正确的是( )A. 基因突变和染色体变异均可用光学显微镜观察B. 姐妹染色单体间的交叉互换导致等位基因重组C. 体细胞中含有三个染色体组的个体叫做三倍体D. 非同源染色体之间交换部分片段属于染色体结构变异4. 下列关于植物激素在生产实践中应用的叙述错误的是( )A.用适宜浓度的赤霉素浸泡种子可提高发芽率B.持续干热半月再遇数天阴雨,小麦种子易在穗上发芽这是因为乙烯含量减少C.冬季大棚中缺少昆虫为黄瓜传粉,喷洒适宜浓度的生长素可防止减产D.除草剂除去双子叶杂草的原理是利用了不同植物对生长素的敏感性不同5. 下列关于人体内环境与稳态的叙述,正确的是( )A.体液免疫中抗原刺激浆细胞不断分裂并产生抗体B.饥饿时,血液流经肝脏后血糖浓度会升高C.炎热环境下,为减少产热,机体甲状腺激素将停止分泌D.垂体细胞能够选择性表达促甲状腺激素受体基因和甲状腺激素受体基因6. 如图甲～丙依次表示某动物体内细胞分裂图，每条染色体上DNA含量的变化，不同分裂时期细胞核中染色体数目、染色单体数目与染色体DNA数目关系变化。

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2019届民乐一中、张掖二中高三上学期第一次调研考试（12月）
化学试卷
可能用到的原子量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 I-127
1.下列对文中描述内容的相关解释正确的是
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】B
【解析】
【详解】A.“ 丹砂烧之成水银”的实质是：2HgO 2Hg+O 2，“积变又还成丹
砂”实质是2Hg+O 2=2HgO ，化学反应条件不同，不互为可逆反应，错误；B.“埏
泥”即为黏土，其主要成分为硅酸盐，正确；C.“紫青烟”是由于钾的焰色反应引起的，错误；D.“ 蒸令气上,用器承滴露”可知，该操作方法为蒸馏，错误。

【点睛】（1）可逆反应的正逆条件必须相同；（2）焰色反应还可用于区分KNO 3和NaNO 3；（3）对于化学与传统文化考题，需抓住关键词解答。

2.设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（ ）
A. 用惰性电极电解CuSO 4溶液一段时间后,若加入29.4 gCu(OH)2 能使溶液复。

绝密★启用前甘肃省民乐一中、张掖二中2019届高三上学期第一次调研联考数学试题(理)（解析版）2018年12月一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设,（其中为虚数单位,是的共轭复数）,则（）A. 2B.C.D. -2【答案】D【解析】∵∴∴故选D2.已知集合,集合,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选A3.已知数列为等差数列,且满足,若,点为直线外一点,则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵, ∴,即, 又∵,∴, ∴.4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点,若,则中点到抛物线准线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】抛物线的焦点F（1,0）,准线方程为 x=-1,由中点坐标公式可得M的横坐标,由此求得点M 到抛物线准线的距离.【详解】由抛物线的方程y2=4x可得p=2,故它的焦点F（1,0）,准线方程为x=-1．由中点坐标公式可得PQ的中点M（,）,由于x1+x2=6,则M到准线的距离为+1=4. 故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,属于基础题．5.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得,由函数有零点可得,,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）。

民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试数学(理) 试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．设1z i =-，（其中i 为虚数单位， z 是z 的共轭复数），则zzi i+=（ ） A ． 2B ． 2i +C ． 2i -+D ． -22．已知集合22{|1}23x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ． ⎡⎣B ． ⎡⎣C ． )+∞ D ． )⎡+∞⎣3．已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+，若()AB AC R λλ=∈，点O 为直线BC 外一点，则12017a a += ( )A. 0B. 1C. 2D. 44．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为 （ ） A ． 2B ．3C ．4D ．55．已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ． 163C ．203D ． 87．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．-40B ．-20C ．20D ．408．2020年东京夏季奥运会将设置4100⨯米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种布阵的方式. A ． 6B ． 12C ． 24D ． 1449. 已知函数()()22log 3,2,{21,2x x x f x x ---<=-≥，若()21f a -=，则()f a =（ ） A. 1B. 1-C. 2-D. 210．若函数()()sin 2()2f x x πφφ=+<的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且当127,,1212x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()120f x f x += ()12x x ≠，则()12f x x +=（ ）A ．B ． -C ．D ．11．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点，若△F AB的面积为l 的斜率为 （ ） A ．13132 B ．21 C ．41D ．7712．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=， ()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=- ()*n N ∈，则()()3637f a f a +=（ ）A ． -2B ． -3C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若060B =， 2c =，b =，则a =__________．14．抛物线22y x x =-+与x 轴围成的封闭区域为M ，向M 内随机投掷一点(),P x y ，则y x >的概率为__________.15．已知,,,A B C D 四点在球O 的表面上，且2AB BC ==，AC =若四面体ABCD的体积的最大值为43，则球O 的表面积为__________． 16．已知1112sin,3sin ,3cos ,233a b c ===则,,a b c 的大小关系是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{}n a 满足2n n S a n =- ()*n N ∈.（1）证明： {}1n a +是等比数列；（2）令12nn n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A 处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在A 处的投中率10.25q =，在B 处的投中率为2q ，该同学选择先在A 处投第一球，以后都在B 处投，且每次投篮都互不影响，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（1）求2q 的值；（2）求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B 处投篮得分超过3分的概率的大小．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形， //AB CD ， AB AD ⊥，2CD AB == PAB ∆与PAD ∆均为等边三角形，点E 为CD 的中点.（1）证明：平面PAE ⊥平面ABCD ；（2）试问在线段PC 上是否存在点F ，使二面角F BE C --的余弦值为3F 的位置；若不存在， 请说明理由.20．已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b +=>>()0,1A 在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）已知()0,2P -，设点()00,B x y （00y ≠且01y ≠±）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线,AB AC 分别交x 轴于点,M N ，证明： OPM ONP ∠=∠.（O 为坐标原点） 21．已知函数()()ln af x x a R x=+∈． （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 在区间2[e ,)-+∞上零点的个数；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在[]()1,e e 2.71828...=上存在一点0x ，使得()0001x mf x x +<成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

民乐一中张掖二中2018-2019高三第一次调研文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.B.C.-D.-i2. 已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2-x-6<0},则P∩Q等于()A.{1,2,3}B.{1,2}C.[1,2]D.[1,3)3. 已知曲线f(x)=ln x+在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为,则a的值为()A.1B.-4C.-D.-14. 已知数列{a n}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,则其公差d=()A.-B.C.-D.5. 执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()A.-1B.C.D.46. 已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120°,若(a+mb)⊥a,则实数m的值为()A.3B.2C.D.17. 关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m估计π的值,假如统计结果是m=34,那么可以估计π的值约为()A. B. C. D.8. 如图为几何体的三视图,则其体积为()A.+4B.C.+4D.π+9. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718 28),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=,b=,c=,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)10.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()A.B.C.D.11.已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球,BC=3,AB=2,点E在线段BD上,且BD=3BE,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是()A.[2π,4π]B.,4πC.,4πD.,4π12.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-)B.[-2,+∞)C.(-∞,2)D.[-2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为.14. 双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-)2+y2=1相切,则此双曲线的离心率为.15. 不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是.16. 抛物线y2=8x的焦点为F,弦AB过点F,原点为O,抛物线准线与x轴交于点C,∠OF A=,则tan∠ACB=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.18.（本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,P A=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=2MC,N为AD的中点.(1)求证:AD⊥平面PNB;(2)若平面P AD⊥平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.19.（本题满分12分）某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核21~50名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.(1)若x与y成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖,且各自获一等奖和二等奖的可能性相同,求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率.附:回归方程x+,其中.20.（本题满分12分）已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),以原点O为圆心,OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于A,B两点,且△AOB为正三角形.(1)求椭圆方程;(2)过圆外一点M(m,0)(m>a),作倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,若点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数f(x)=ln x+x2+ax(a∈R),g(x)=e x+x2.(1)讨论函数f(x)极值点的个数;(2)若对∀x>0,不等式f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分10分）已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线l与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求△ABP的面积的最大值.23.（本题满分10分）已知函数f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,求a的取值范围.民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试数学（文）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.1.C解析∵(1+i)z=i+2,∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),∴2z=3-i,∴z=i.则z的虚部为-,故选C.2.B解析∵P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q=(-2,3),∴P∩Q={1,2}.故选B.3.D解析由题意f'(x)=,由函数f(x)在x=1处的倾斜角为,∴f'(1)=-1, ∴1+=-1,∴a=-1. 故选D.4.D解析∵数列{a n}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,∴解得故选D.5.D解析当i=1时,S==-1;当i=2时,S=;当i=3时,S=;当i=4时,S==4;故循环的周期为4.故当i=8时,S=4;当i=9时,输出的S=4.6.A解析∵|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120°,∴a·b=|a||b|cos 120°=3×2×-=-3.∵(a+m b)⊥a, ∴(a+m b)·a=a2+m a·b=32-3m=0,解得m=3.故选A.7.B解析正实数对(x,y),且所在区域面积为1,能够成钝角三角形的条件为x2+y2<1且x+y>1,其区域面积为,根据概率公式得p=得π=,故选B.8.D解析几何体是半个圆柱和一个四棱锥的组合体,如图所示,所以选D.9.A解析∵f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),∴f(x+2e)=f(-x).∴f(x)的图象关于直线x=e对称.∵f(x)在区间[e,2e]上是减函数,∴f(x)在区间[0,e]上是增函数.令y=,则y'=,∴y=在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减.∴a==c>0,a-b=<0,a-c=>0,∴0<c<a<b<e, ∴f(b)>f(a)>f(c).10.D解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=.综上知,选项D正确.11.A解析如下图,设△BDC的中心为O1,球O的半径为R,连接O1D,OD,O1E,OE,则O1D=3sin 60°×,AO1==3,在Rt△OO1D中,R2=3+(3-R)2,解得R=2,∵BD=3BE,∴DE=2.在△DEO1中, O1E==1,∴OE=.过点E作圆O的截面,当截面与OE垂直时,截面的面积最小,此时截面圆的半径为,最小面积为2π.当截面过球心时,截面面积最大,最大面积为4π.故选A.12.B解析根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解, 令2-x+2x=t(t≥2),则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,设g(t)=t2-mt-8,图象抛物线的对称轴为t=,①若m≥4,则Δ=m2+32>0,满足方程有解;②若m<4,要使t2-mt-8=0在t≥2时有解,则需:解得-2≤m<4.综上得实数m的取值范围为[-2,+∞).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.解析满足约束条件的可行域如下图所示:由图可知,由可得C,-,由可得A(-4,4),由可得B(2,1),平移x-2y=0,知过C点时,z=x-2y取最大值.14.解析因为双曲线的渐近线是y=±x,所以圆心C(,0)到渐近线的距离d==1,即2b2=c2⇒2c2-2a2=c2,解得e=,故答案为.15.-1≤a≤3解析由题知2a+4>0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.16.4解析∵抛物线y2=8x,∴p=4,焦点F(2,0),准线l的方程为x=-2,C点坐标为(-2,0),∵∠OFA=, ∴直线AB的斜率为,∵弦AB过F, ∴直线AB的方程为y=(x-2).∵点A与点B在抛物线上, ∴两方程联立得到3x2-20x+12=0, 解得A(6,4),B,-,∴=,-, =(8,4). ∴cos∠ACB===,sin∠ACB=, ∴tan∠ACB=4.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解(1)因为f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin2x-+,所以f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)知f(x)=sin.因为x∈,所以2x-.要使f(x)在上的最大值为,即sin上的最大值为1.所以2m-,即m≥. 所以m的最小值为.18.解(1)∵PA=PD,N为AD的中点,∴PN⊥AD,∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BN⊥AD.∵PN∩BN=N,∴AD⊥平面PNB.(2)∵PA=PD=AD=2,∴PN=NB=,∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN⊥AD,∴PN⊥平面ABCD,∴PN⊥NB,∴S△PNB=,∵AD⊥平面PNB,AD∥BC,∴BC⊥平面PNB,又PM=2MC,设M,C到平面PNB的距离分别为h,H,则,∴h=H.∴V P-NBM=V M-PNB=V C-PNB=×2=.19.解(1)=6,=146,==20,=146-20×6=26,∴=20+26,当x=9时,=20×9+26=206,即某天售出9箱水的预计收益是206元.(2)设甲获一等奖为事件A1,甲获二等奖为事件A2,乙获一等奖为事件B1,乙获二等奖为事件B2,丙获一等奖为事件C1,丙获二等奖为事件C2,则总事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B1,C2),(A1,B2,C2),(A2,B2,C2),8种情况.甲、乙、丙三人奖金不超过1 000的事件有(A2,B2,C2)1种情况,则求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率P=.20. 解(1)∵△AOB为正三角形,且A,B关于x轴对称,OF=2,∴OA=OF=2,∴y A=1,x A=,即点A(,1).∴=1,又c=2,解得a2=6,b2=2.故椭圆方程为=1.(2)易知直线l:y=-(x-m)(m>),联立消去y得2x2-2mx+m2-6=0,由Δ>0,得4m2-8(m2-6)>0,即-2<m<2,∵m>,∴<m<2,设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=m, x1x2=,∴y1y2=-(x1-m)·-(x2-m)=x1x2-(x1+x2)+.又=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),则=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-(x1+x2)++4=·m++4=,∵F在圆E的内部,∴<0,∴<0,解得0<m<3,∵<m<2,∴<m<3,即m的取值范围为(,3).21.解(1)f'(x)=+x+a=(x>0),令f'(x)=0,即x2+ax+1=0,Δ=a2-4.①当a2-4≤0时,即-2≤a≤2时,x2+ax+1≥0恒成立,即f'(x)≥0,此时f(x)在(0,+∞)单调递增,无极值点.②当a2-4>0时,即a<-2或a>2,若a<-2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x1<x2,由韦达定理故x1>0,x2>0,此时x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增,x∈(x1,x2),f'(x)<0,f(x)单调递减,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增,故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点,因此a<-2时,f(x)有两个极值点.若a>2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x1<x2,由韦达定理故x1<0,x2<0,此时f(x)无极值点.综上:当a<-2时,f(x)有两个极值点,当a≥-2时,f(x)无极值点.(2)f(x)≤g(x)等价于ln x+x2+ax≤e x+x2,即e x-ln x+x2≥ax,因此a≤.设h(x)=,h'(x)==,当x∈(0,1)时,e x(x-1)+ln x+x2-1<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,e x(x-1)+ln x+x2-1>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增.因此x=1为h(x)的极小值点,即h(x)≥h(1)=e+1,故a≤e+1.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一22.解(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,所以x2+y2-4x=0,所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.将直线l的参数方程代入圆C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+2t=0,解得t1=0,t2=-2,所以直线l被圆C截得的弦长为|t1-t2|=2.(2)直线l的普通方程为x-y-4=0.圆C的参数方程为(θ为参数),可设圆C上的动点P(2+2cos θ,2sin θ),则点P到直线l的距离d==|2cosθ+-|.当cosθ+=-1时,d取最大值,且d的最大值为2+,所以S△ABP≤×2×(2+)=2+2,即△ABP的面积的最大值为2+2. 23.解(1)当a=1时,函数f(x)=|2x-1|-|x+3|,当x≤-3时,f(x)=1-2x+(x+3)=4-x,此时f(x)min=f(-3)=7,当-3<x<时,f(x)=1-2x-(x+3)=-3x-2,此时f(x)>f=-3×-2=-,当x≥时,f(x)=2x-1-(x+3)=x-4,此时f(x)min=f=-4=-,综上,f(x)的最小值为-.(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,可化为|2x-a|≤x+7,即-x-7≤2x-a≤x+7恒成立,得x-7≤a≤3x+7恒成立,由x∈[0,3],得3x+7≥7,x-7≤-4,∴-4≤a≤7,即a的取值范围为[-4,7].。