贵州省黔东南州凯里一中2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二理科综合试卷化学试题7．下列表示物质变化的化学用语正确的是A ．NH 3·H 2O 的电离方程式：NH 3·H 2O ＝NH 4＋＋OH －B ．铁发生吸氧腐蚀的正极反应：O 2＋2H 2O ＋4e －＝4OH －C ．碳酸钠水解的离子方程式：CO 32－＋2H 2O ＝2OH －＋H 2CO 3D ．稀硫酸溶液中滴加少量氢氧化钡溶液：H ++SO 42－+Ba 2++OH －＝BaSO 4↓+H 2O 8．下列有机反应中,不属于．．．取代反应的是 A ．CH 4+Cl 2−−−→光照CH 3Cl+HClB ．2CH 3CH 2OH+O 2 2CH 3CHO+2H 2OC ．CH 3COOH+CH 3CH 2OH 24H SO 浓CH 3COOC 2H 5+H 2OD ．9．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是 A ．甲烷的燃烧热是890kJ/mol ，则甲烷燃烧的热化学方程式：CH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(g) △H ＝－890kJ/molB ．已知C(石墨，s)=C(金刚石，s) ΔH>0，则金刚石比石墨稳定C ．已知H ＋(aq)＋OH －(aq)=H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ·mol －1，则任何酸碱中和反应的热效应均为57.3 kJ D ．已知2C(s)＋2O 2(g)=2CO 2(g) ΔH 1，2C(s)＋O 2(g)=2CO(g) ΔH 2，则ΔH 1<ΔH 210．用惰性电极电解饱和食盐水，下列说法正确的是A ．电解过程中， Cl －向阳极方向移动，发生还原反应B ．电解一段时间后，阴极附近溶液pH 增大C ．电解池中的总反应为：2H ++2Cl －＝H 2↑+Cl 2↑D ．欲使电解池中的溶液恢复到电解前状态，应加入适量浓盐酸11．下列实验“操作和现象”与“结论”对应关系均正确的12．右图是温度和压强对X＋3Y2Z反应影响的示意图。

2016-2017学年贵州省凯里市第一中学高二上学期入学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2}M =，则（ ）A ．1M ∈B ．2M ∉C ．3M ∈D ．{0}M ∈ 2.函数1y x =-的定义域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,1]-∞3.若关于x 的不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，则实数m 等于（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．24.若对任意的实数k ，直线2(1)y k x -=+恒经过定点M ，则M 的坐标是（ ） A ．（1,2） B ．（1，-2） C ．（-1,2） D ．（-1，-2）5.若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ）6.以点（0,1）为圆心，2为半径的圆的方程是（ ） A ．22(1)2x y +-= B ．22(1)2x y -+= C ．22(1)4x y +-= D ．22(1)4x y -+=7.在数列{}n a 中，11a =，*13()n n a a n N +=∈，则4a 等于（ ） A ．9 B ．10 C ．27 D ．818.若函数()sin cos f x x x =，x R ∈，则函数()f x 的最小值为（ ）A ．14-B ．12- C ．32- D ．-19.在空间中，设,αβ表示平面，,m n 表示直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ B ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥ C ．若m 上有无数个点不在α内，则//m α D ．若//m α，那么m 与α内的任何直线平行10.在ABC ∆中，若2AB =，3AC =，60A ∠=°，则BC 的长为（ ） A ．19 B ．13 C ．3 D ．7 11.若实数,x y 满足不等式组0,20,x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则2y x -的最大值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．212.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 为线段11A C 的中点，则异面直线DF 与1B C 所成角的大小为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设圆22:1C x y +=，直线:2l x y +=，则圆心C 到直线l 的距离等于__________. 14.已知0x >，0y >，且211x y+=，则2x y +的最小值为______________. 15.四棱锥S ABCD -的底面是边长为42的正方形，且45SA SB SC SD ====，则过点,,,,A B C D S 的球的体积为_____________.16.给出以下结论：①直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα，若12l l ⊥，则12||90αα-= ；②对任意角θ，向量1(cos ,sin )e θθ= 与2(cos 3sin ,3cos sin )e θθθθ=-+ 的夹角为3π；③若ABC ∆满足cos cos a bB A=，则ABC ∆一定是等腰三角形； ④对任意的正数,a b ，都有12a ba b+<≤+.其中错误结论的编号是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(1,2)a = ，(3,4)b =-.(Ⅰ)求a b + 与a b -的夹角；（Ⅱ）若()a a b λ⊥+，求实数λ的值.18.设函数()f x a b = ，其中向量(,cos 2)a m x = ，(1sin 2,1)b x =+，x R ∈，且()y f x =的图像经过点(,2)4π. （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合.19.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45A ∠=°，90C ∠= ，105ADC ∠=°，AB BD =，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E F 、分别为棱AC AD 、的中点. （Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A BFE -的体积.20.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c ，且满足:2:3a b =，2c =.（Ⅰ）求,,A B C ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积S .21.等差数列{}n a 中，11a =，*221()n n a a n N =+∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n a ，n S ； （Ⅱ）设数列{}n b 满足*121211()2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T . 22.已知圆22:68210C x y x y +--+=，直线l 过定点(1,0)A . （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 交于,P Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时l 的直线方程.凯里一中2015—2016学年度质量检测高一数学答案一．选择题1. A2. B3. C4. C5. A6. C7. C8. B9. A 10. D 11. C 12. B 二．填空题13. 2 14. 8 15.3500π16. ③ 三．解答题17．（Ⅰ）∵(1=a ，2)，(3=-b ，4)，∴(2+=-a b ，6)，(4-=a b ，2)-， ····················2分 ∴(26)(42)202cos 240204020-⋅--<+->===-⨯⨯a b a b ，，，． ············4分 ∴34π<+->=a b a b ，． ··························5分 【另】22()()5252cos ||||||||24020+⋅---<+->====-+-+-⨯a b a b a b a b a b a b a b a b a b ，， ···4分∴34π<+->=a b a b ，． ··························5分 （Ⅱ）当()λ⊥+a a b 时，()0λ⋅+=a a b ， ···················7分 ∴(12)(1324)0λλ⋅-+=，，，则13480λλ-++=，∴1λ=-． ·········· 10分 【另】当()λ⊥+a a b 时，()0λ⋅+=a a b ， ···················7分 ∴20λ+⋅=a a b ，则5[1(3)24]0λ+⨯-+⨯=，∴1λ=-． ··········· 10分18．解：解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++， ………………………2分 由已知πππ()(1sin )cos 2422f m =++=，得1m =． ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 212sin(2)4f x x x x =++=++，……………………8分∴当πsin(2)14x +=-时，()f x 的最小值为12-，……………………10分由πsin(2)14x +=-，得22()42x k k Z πππ+=-+∈，38x k ππ=-， ∴x 值的集合为3π{|π,}8x x k k Z =-∈ …………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABC ∠= 即AB BD ⊥-------------------------------------------------------------2分 在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴DC ⊥平面ABC. -----------------------------------------------------6分 （Ⅱ）解法：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ，--------------------------------------------------------7分 ∴13A BFE F AEB AEB V V S FE --∆==⋅-------------------------8分 在图甲中，∵105ADC ∠= , ∴60BDC ∠= ,30DBC ∠= 由CD a =得2,3BD a BC a == ,1122EF CD a ==--------------------------10分 ∴21123322ABC S AB BC a a a ∆=⋅=⋅⋅= ∴232AEB S a ∆= ∴23131332212A BFE V a a a -=⋅⋅=-----------------------------------------12分 20．（Ⅰ）∵A B C ，，成等差数列，∴2A C B +=，又180A B C ++= ，∴60120B A C =+= ，， ·················2分 由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==可知，sin sin a Ab B=， ∴2sin sin 2sin sin 602332A A A ==⇒=． ·····················4分 ∵0120A << ，∴45A = ，12075C A =-= ．综上，456075A B C === ，，． ······················6分 【另】∵A B C ，，成等差数列，∴2A C B +=，又180A B C ++= ，∴60120B A C =+= ，， ·················2分 设23a k b k ==，，其中0k >．由余弦定理可知， 2222431cos 2240622222k k B k k k k +-==⇒+-=⇒=-⨯⨯， ∴2(31)6(31)a b =-=-，， ∴2(31)6(31)2sin sin 232A A --=⇒=， ····················4分 ∵0120A << ，∴45A = ，12075C A =-= ，综上，456075A B C === ，，． ····················· 6分 （Ⅱ）62sinC sin 75sin(3045)4+==+=， ··············· 8分由22sin 45sin 60sin 752362224a b a b==⇒==+，得2(31)6(31)a b =-=-，， ······················ 10分∴113sin 2(31)233222ABCS ac B ∆==⨯-⨯⨯=-………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ．由221n n a a =+知，111(21)22(1)112a n d a n d d a +-=+-+⇒=+=． ················2分 ∴21n a n =-；2n S n =． ·························4分（Ⅱ）由1212112n n n b b b a a a +++=- 可知，11112b a =-，∴112b =；··········5分 当2n ≥时，121112111,11113212212221113232n nn n n n n n b b b b n b b b n n ---⎧+++=-⎪⎪-⇒=-=⎨-⎪+++=-⎪-⎩． 综上，212n nn b -=（*n ∈N ）． ······················8分 ∴1211231231132321,11222212222113232122222222222n n n n n n n n n n n T n T n n T -++--⎧=++++⎪-⎪⇒=++++-⎨--⎪=++++⎪⎩···· 10分 1221111212112121113122222212n n n n n n nn n n T -------⇒=++++-=+-=--- ， 2332nn +=-，即2332n nn T +=-． ···················· 12分 22．解：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，得()()22344x y -+-= ∴圆心()3,4C ，半径2r =…………………………………… 2分 ①若直线l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意………………3分 ②若直线l 斜率存在，设直线:(1)l y k x =-，即0kx y k --=. ∵l 与圆C 相切.∴圆心()3,4C 到已知直线l 的距离等于半径2，即23421k k k --=+ …………4分解得 34k =. ………………………………………………… 5分 ∴综上，所求直线方程为1x =或3430x y --=………………………… 6分 （Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为0kx y k --=. 则圆心到直线l 的距离2|24|1k d k-=+ ………………………………………7分又∵CPQ ∆面积 ()222421244242S d d d d d =⋅⋅-=-=--+………9分 ∴当2d =时，max 2S =…………………………………………………10分由2|24|21k d k-==+，解得17k k ==或……………………………………11分∴直线方程为10x y --=或770x y --=…………………………………12分。

试卷第1页，共7页绝密★启用前【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知为锐角三角形，，，，当时，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．2、抛物线（）的焦点，双曲线的左、右焦点依次为，是坐标原点，当与重合时，与的一个交点为，则( ) A ．B ．C ．D ．3、我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面体的外接球的表面积为（ ）试卷第2页，共7页A ．B ．C ．D ．4、随机变量服从正态分布，，（ ）A ．0.3180B ．0.1590C ．0.3410D ．0.16905、函数，，则函数的零点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．06、圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7、由确定的平面区域为，在区间内随机取一个点，则条件成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共7页9、运行下面的框图，若输出的使函数为奇函数，则输入的（ ）A ．B ．C ．D ．10、对于命题，点在圆上，命题为（ ）A ．，点不在圆上B ．，点不在圆上C ．，点在圆外D ．，点在圆内11、已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共7页试卷第5页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、过点作圆（）的两切线，为切点，当变化到使的值最小时，__________．14、由函数，的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是__________．15、在二项式展开式中，第三项的系数为__________．16、数列的前项和为，且，则__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求的定义域；（2）由常识：函数的定义域为非空集合，求实数的取值范围.试卷第6页，共7页18、选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：（为参数），且直线交曲线于两点.（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知，求当直线的倾斜角时，的值.19、对于函数，（），.（1）当曲线在点处的切线方程为时，求；（2）当，且时，过曲线上任一点作轴的垂线，与曲线交于点，若点在点的下方，求的取值范围.20、已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程； （2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21、在三棱锥中，平面，，，，如图所示.试卷第7页，共7页（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.22、甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为，且他们竞赛过关与否互不影响.（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率； （2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为，求随机变量的分布列和数学期望23、在三角形中，角所对的边分别为，且满足条件：.（1）求证：成等比数列；（2）在数列中，，且数列的前项和为，求角.参考答案1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、B8、C9、C10、B11、A12、B13、14、15、16、17、(1);(2) .18、(1);(2) .19、(1)，;(2) .20、(1) ;(2) 存在定点，使.21、(1)见解析;(2) .22、（1）（2）见解析23、（1）见解析（2）【解析】1、比较，，的大小，等价于比较、、的大小，为此，构造函数，得，故在上为增函数，由．本题选择A选项.2、依题意得，由两曲线相交，解得，舍去），则．本题选择C选项.3、设正四面体的棱长为，则：，在等腰三角形ABF 中，，据此可得：，正四面体的棱长为：，外接球半径为：，其表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.4、利用正态分布图像的对称性可得：.本题选择B选项.5、函数的零点满足，绘制函数与的图像，交点的个数即函数零点的个数，如图所示，观察可得：函数的零点个数是2.本题选择A选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．6、设圆的半径为1，正多边形的圆心角为，边长为，所以，即故选：C7、由题易知：条件成立的概率是故选：B8、函数的图象在轴的上方，即,又∴,即.故选：C9、函数为奇函数，则，运行流程图如下：首先初始化数据：，进入循环体：不成立，执行：；不成立，执行：；成立，输出结果为：，即：.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．10、特称命题的否定为全程命题，据此可得：若命题，点在圆上，则命题为，点不在圆上.本题选择B选项.11、令，则：，据此有：，即：.本题选择A选项.12、解答：阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（∁U（A∩B）），集合，集合，∴A∪B={1，2，3，5，6}，A∩B={2,3，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5，6}，∴（A∪B）∩（∁U（A∩B））={1，6}，故选：B13、设，则，则当，即当时，的值最小．此时，且，则．故答案为：.14、由题意可得：函数，的图象的交点坐标为，函数的图象与x轴的交点坐标为，则图中阴影部分的面积为：.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．15、由二项式定理的通项公式可得，第三项为：，第三项为常数项，系数为60.16、由前n项和与通项公式的关系可得：.17、试题分析：(1)解绝对值不等式，零点分段讨论即可；（2）函数的定义域为非空集合，即，使得不等式成立，转化为新函数的最值问题.试题解析:（Ⅰ）当时，，则．令，则由．即函数的定义域为（Ⅱ）由题意知，则，使得不等式成立．由（Ⅰ）知当时，为常数；当时，为增函数．则当时，，由得．即的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18、试题分析：(1)利用平方关系消去参数得，进而得到椭圆的离心率；（2）将直线的参数方程得：，借助韦达定理求的值.试题解析：（Ⅰ）由得消去参数得．在椭圆中，，，则，则椭圆的离心率．（Ⅱ）当时，的参数方程：（为参数），代入椭圆方程得由的几何意义知．19、试题分析：（1）利用导数的几何意义确定的值；（2）原问题等价于，，研究函数的单调性与最值即可.试题解析：（Ⅰ），则，依题意得．（Ⅱ）已知条件可转化为，．由得．．又，由；由；由．则在区间上是减函数，在区间上为增函数，则，则有，又得．故的取值范围是．20、试题分析：(1)利用方程思想确定椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆的方程得到：，借助韦达定理表示即可.试题解析：解：（Ⅰ）记，依题意得，又，解得，则故椭圆的方程为．（Ⅱ）依题意，设直线的方程为．由设，，则①若存在定点，使即②将①式代入②式得③对于，要使③恒成立，只有．综上，存在定点，使．（注：直线的方程设为没有讨论不存在的，扣1分）21、试题分析：(1)欲证线线垂直，转证线面垂直；（2）利用线面角定义，明确线面角. 试题解析：证明：（Ⅰ）由平面，又平面，则，同理可得．在中，由，，则，同理可得在中，，，即故．而，都在平面内且相交，则平面又平面，则．（Ⅱ）由（1）知、、两两垂直，取的中点，连、，过作的垂线，为垂足，由得，又由平面，得，则平面．于是，故平面，则就是直线与平面所成的角．在中，，则．即与平面所成角的正弦值为．（注：本题还可使用“等积法”求出点到平面的距离）点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22、试题分析：(1)由题意结合对立事件概率公式可得甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率是；(2)依题意得可取，，，，求得相应的概率值得到分布列，然后计算数学期望可得．试题解析：（Ⅰ）分别记事件、、为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件、、相互独立，且，，．则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为，其概率为故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率（Ⅱ）依题意得可取，，，；；；则的分布列为故的数学期望．23、试题分析：(1)由题意结合正弦定理可证得，故、、成比差数列．(2)由题意裂项求和可得…，则， . 试题解析：（Ⅰ）在等式中，由正弦定理得从而得，故、、成比差数列．（注：本题也可由余弦定理得，请教师们阅卷时自定评分标准）（Ⅱ）由，则………由已知得，在中，得（注：本题直接取得不得分）。

贵州省凯里市第一中学2016-2017学年高二上学期入学考试理综物理试题二、选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14--18小题为单选，第19-21为多选，全部选对的得6分，选对不全的得3分，有选错的得0分）14、在物理学发展中，许多的物理学家和他们的科学思想方法起到了重要作用，下列叙述符合实事的是（）A．牛顿首先采用了试验检验猜测和假设的科学方法，把试验和逻辑推理和谐的结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展。

B．牛顿提出了万有引力定律并测出了引力常数C．第谷在整理开普勒的观测数据之上，总结得到了行星运动规律D．在推导匀变速运动的位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各个小段的位移相加，这里采用了微元法【答案】D考点：物理学史【名师点睛】本题关键要记住电学的一些常见的物理学史．对于物理学史要注意多记忆，多积累；它也是物理经常考查的部分之一。

15、物体做直线运动的v-t图像如图所示，由图可知该物体（）A．第1秒内和第3秒内的运动方向相反B．第1秒内和第3秒内的加速度相同C．0-2秒内的位移等于0-4秒内的位移D．第3秒末加速度大小为零【答案】C考点：v-t图像【名师点睛】本题关键抓住速度图象的数学意义来理解图象的物理意义：速度图象的斜率等于物体的加速度；图象与坐标轴所的“面积”大小表示物体的位移．16、如图所示，用两根不可伸长的轻绳连接两根质量均为m的小球AB，细绳的一端悬挂于O点，在外力F 作用下小球AB处于静止状态，已知细绳OA与竖直方向的夹角θ=300，外力F垂直于细绳OA，则外力F 的大小为（）A．0．5mg B C．mg D．1．5mg【答案】C【解析】试题分析：对AB两球整体受力分析，受重力G=2mg，OA绳子的拉力T以及拉力F，三力平衡，将绳子的拉力T和拉力F合成，其合力与重力平衡，如图,当拉力F与绳子的拉力T垂直时，F=（2m）gsin30°，即mg；故选C．考点：物体的平衡【名师点睛】本题是三力平衡问题，解题时对物体受力分析，结合平行四边形定则作出力的图示，即可求解未知量的大小．17、如图所示从倾角为θ的足够长的斜面上的顶点，将一小球以初速度v o 水平向右抛出小球落在斜面上的某个点，则小球做平抛运动的时间是（ ）A ．02tan v g θ B ． 02tan v g θ C ． 0tan v g θ D ． 0tan v g θ【答案】B考点：平抛运动【名师点睛】此题是对平抛运动的考查；将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间。

图1i s 是i ≥ 4?a + i , s = s + 1aa = 0,s = ,i = 1结束开始凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,本试卷共150分，考试时间120 分钟。

2.答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。

3．选择题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合2{|4}A x x =>，则UA =A ．(,2)(2,)-∞-+∞B ． [2,2]-C ．(,4)(4,)-∞-+∞D ．[4,4]-2．直线230x y --=的倾斜角为θ，则tan θ=A ．12B ．12-C ．2D ．2- 3．已知命题p ：“m R ∃∈，函数1()21x f x m =++是奇函数”，则命题p ⌝为A ．m R ∀∈，函数1()21xf x m =++是偶函数 B ．m R ∀∈，函数1()21xf x m =++是奇函数 C ．m R ∀∈，函数1()21xf x m =++不是奇函数 D ．m R ∃∈，函数1()21x f x m =++不是奇函数 4．执行图1的程序框图后，输出的结果为A ．85B ．45C ．43D ．325．双曲线22136x y -=的离心率e = AB ．C ．3D6． 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，则异面直线1D B 、EC 的夹角的余弦值为A．10B．10C．5D ．57． 在各项为正实数的等差数列{}n a 中，其前2016项的和20161008S =，则1001101619a a +的最小值为A ．12B ．16C ．184D ．22518． 已知空间中的直线m 、n 和平面α，且m α⊥．则“m n ⊥”是“n α⊂”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 直线x t =分别与函数()sin(2)312f x x π=-+、())112g x x π=--的图像交于P 、Q两点，当实数t 变化时，||PQ 的最大值为A ．6B ．5C ．4D ．310． 已知由不等式040x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所确定的平面区域为M ，由不等式228x y +≤所确定的平面区域为N ，在区域M 内随机抽取一个点，该点同时落在区域N 内的概率是A ．6πB ．4πC ．16πD ．2π11． 对于函数()f x x =图像上的任一点M ，在函数()ln g x x =上都存在点00(,)N x y ，使以线段MN 为直径的圆都经过坐标原点O ，则0x 必然在下面哪个区间内？图3A ．3211(,)e e B ．211(,)e e C ．11(,)2e D ．1(,1)212． 如图2所示，O 是坐标原点，三个正方形OABC 、BDEF 、EGHI 的顶点中，O 、A 、C 、D 、F 、G 、I 七个点都在抛物线22(0)y px p =>上，另外，B 、E 、H 三个点都在x 轴上，则 这三个正方形的面积之比A ．::123B ．::149C ．::234D ．::4916第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆O ：222(0)x y r r +=>与直线34200x y -+=相切，则r =．14．在空间直角坐标系中，已知(2,2,1)=-a ，(1,3,1)=-b ，则a 、b 夹角的的余弦值是 ．15．已知0a >且1a ≠，关于x 的方程|1|54xa a -=-有两个相异实根，则a 的取值范围是．16．某四棱锥的三视图如图3所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 ．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合2{|2150}A x x x =-->，{|60}B x x =-<． 命题p ：“m ∈A ”；命题q ：“m B ∈”． （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”和“p q ∧”中恰有一个真命题，求实数m 的取值范围．BAD18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）当{}n a 是等比数列，11a =，且11a ，31a ，411a -是等差数列时，求n a ； （2）若{}n a 是等差数列，且127S a +=，2315S a +=，证明：对于任意*n N ∈，都有：123111121233n S S S S n ++++<++++．19．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆和BCD ∆都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，连接AD ，E 是线段AD 的中点．（1）判断直线CE 与平面ABD 是否垂直，并说明理由； （2）由二面角D CE B --的余弦值．20．（本小题满分12分）对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出下表：从表中看出，班级代号x 与获奖人数y 线性相关． （1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．BC（附：参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）．21．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆是边长为6的等边三角形，G 是它的重心（三条中线的交点），过G 的直线分别交线段AB 、AC 于E 、F 两点，AEG θ∠=． （1）当4πθ=时，求线段EG 的长；（2）当θ在区间[,]62ππ上变化时，求11EG FG+的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的图像经过2M ，(2,3N 两点，F 是C 的右焦点，D 点坐标为(3,0)． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 的直线l 交C 于A 、B 两点，求直线DA 、DB 的斜率之积的取值范围．凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二理科数学答案一、选择题二、填空题17．解：（1）由221503x x x -->⇒<-或5x >…………2分 由命题m ∈A 为真命题，得3m <-或5m >． 故实数m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞． …………5分（2）由(,3)(5,)A =-∞-+∞，(,6)B =-∞，则(,3)(5,6)AB =-∞-，A B R =．由命题“p q ∨”和“p q ∧”中恰有一个真命题知m AB ∈且m A B ∉．故35m -≤≤或6x ≥，即m 的取值范围是[3,5][6,)-+∞． …………10分 18．解：（1）11a ，31a ，411a -是等差数列，得3142111a a a =+- 又{}n a 是等比数列，11a =，设公比为q ，则有232111q q =+-，即2321q q = 而0q ≠，解得12q =， …………4分 故11111()()22n n n a --=⨯=…………6分 （2）设{}n a 的公差距为d ，由127S a +=，2315S a +=得11273315a d a d +=⎧⎨+=⎩解得123a d =⎧⎨=⎩． …………8分 则21(1)31222n n n S na d n n -=+=+． 于是21121211()333(1)3122n S n n n n n n n ==⨯=-++++，故 …………10分B1231111211111(1)12332231n S S S S n n n ++++=-+-++-+++++ 212(1)313n =-<+． …………12分 19解：（1）直线CE 与平面ABD 是不垂直．…………2分 理由如下：设BC 中点为O ，连接OD 、OA ，依题意得OC 、OD、OA 两两垂直，分别以射线OC 、OD 、OA 为x 、y 、z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz -．…………3分不妨设2AB =，则得(1,0,0)B -，(1,0,0)C，A ，D，(0,22E，则(1,22CE =-，BA = 于是11100222CE BA ∙=-⨯+⨯+=≠，故CE 与BA 不垂直，由直线与平面垂直的定义知，CE与平面ABD 是不垂直． …………6分（2）由（1）知(CE =-，(CD =-，(2,0,0)BC = 分别设平面DCE 和平面BCE 的法向量为m 、n ，则有00CE CD ∙∙⎧=⎪⎨=⎪⎩m m ，0CE BC ∙∙⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，可取=m ，(0,1,1)=-n …………8分 于是cos ,0||||∙<>===m nm n m n …………11分 则二面角二面角D CE B --的余弦值为0．…………12分20．解：（1）由已知得5n =，1234535x y ++++===，5136i i i x y ==∑，45nx y =，52155i i x ==∑，245nx =．则122136459554510ni ii nii x y nx yb xnx==--===---∑∑．…………4分则5710a y bx =-=．故y 关于x 的线性回归方程11571010y x =-+．…………6分 （2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率710p =．…………12分 21．解：（1）由已知得6EAG π∠=，且AG = …………2分在AEG ∆中，由正弦定理得sin sin EG AGEAG θ=∠，即sin sin 64EG π=，解得EG = …………6分 （2）在AEG ∆中，由正弦定理得sin sin EG AGEAG θ=∠，则EG =， …………7分 又23AFG πθ∠=-，同理可得sin()3FG θ=-， …………8分1123sin()](sin )322EG FG πθθθθ+=+-=+ sin()6πθ+…………10分 由[,]62ππθ∈得2[,]633πππθ+∈，则sin()6πθ+∈即11EG FG+的取值范围是2…………12分 22．解：（1）由2M，3N 两点在椭圆C 上，得 222235124513a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………2分解得226,5a b ==，故椭圆C 的方程为22165x y +=． …………5分 （2）由（1）知(1,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，计算得2524DA DB k k ⨯=-． …………6分 当直线l 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =- 由222222(1)(65)126300563y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+=⎩①…………7分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则由①得21222122126563065k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪+=⎪+⎩②…………8分故21212121212121212(1)(1)()133(3)(3)3()9DA DB y y k x k x x x x x k k k x x x x x x x x ---++⨯=⨯==-----++③………9分将②代入③化简得22121221212()1253()92415DA DBx x x x k k k k x x x x k -++-⨯==-+++……10分 当0k =时，得0DA DB k k ⨯=，当0k ≠时，2251524DA DB k k k⨯=-+知 25024DA DB k k -<⨯<， 综上可知，25024DA DB k k -≤⨯≤ 即直线DA 、DB 的斜率之积的取值范围是25[,0]24-………12分。

2016—2017学年度高二年级第二学期期末考试理数答案一、选择题二、填空题11．解：依题意得82p p =⇒=，由两曲线相交，解得80A x =+-<已舍去），则2||12AF =+C ．12．解：比较m ，n ，r 的大小，等价于比较sin A A 、sin B B 、sin C C 的大小，为此，构造函数()((0,))sin 2x f x x x π=∈，得2'cos (tan )()0sin x x x f x x -=>，故()f x 在(0,)2π上为增函数，由()()()A B C f A f B f C <<⇒<<⇒m n r <<，故选A ．（注：本题可用特取法，如取5,,4312A B C πππ===，可排除B ，C ，D ） 16．解：设cos 5r POA θθ∠=⇒=，则22222525c o s2()2548O A O B r r θ==--⋅，则当2254r =，即当52r =时，O A O B ⋅的值最小．此时||||2PA PB ==，且60APB ∠=︒，则2215||22PA PB PA PB PA PB +=++⋅=． 17．解：（Ⅰ）在等式cos cos 1A C a c b+=中， 由正弦定理得cos cos 1sin sin sin A C A C B+= ………2分 sin cos sin cos 1sin()1sin sin sin sin sin sin C A A C A C A C B A C B++⇒=⇒= ………4分 从而得2sin sin sin B A C =，故sin A 、sin B 、sin C 成比差数列． ………6分（注：本题也可由余弦定理得2b ac =，请教师们阅卷时自定评分标准）（Ⅱ）由21n a n =-，则 122343111a a a a a a +++…11111335n n a a ++=++⨯⨯…1(21)(21)n n +-+ ………8分 11111(21335=-+-+…11)2121n n +--+ 11(1)22121n n n =-=++ ………10分 由已知得2cos 1cos 21212n n B B n n =⇒=++，在ABC ∆中，0B π<<得3B π= …12分 （注：本题直接取1n =得cos A 不得分） 2 C18．解：（Ⅰ）分别记事件A 、B 、C 为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件A 、 B 、C 相互独立，且3()4P A =，2()3P B =，1()2P C =． ………2分则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为ABC ，其概率为3211()()()()(1)(1)(1)43224P ABC P A P B P C ==---= ………4分故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率12312424p =-= ………6分（Ⅱ）依题意得ξ可取0，1，2，3(0)P ξ==1()24P ABC =；(1)P ξ==61()()()244P ABC P ABC P ABC ++==；(2)P ξ==11()()()P ABC P ABC P ABC ++=；(3)P ξ==61()244P ABC ==…10分则ξ的分布列为故ξ的数学期望1111123012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分19．证明：（Ⅰ）由PA ⊥平面ABC ，又AB ⊆平面ABC ，则PA AB ⊥，同理可得PA AC ⊥． ………2分在Rt PAB ∆中，由30APB ∠=︒，2PB =，则1AB =，同理可得1AC =在ABC ∆中，22112AB AC +=+=，222BC ==，即222AB AC BC +=故AB AC ⊥．而PA ，AC 都在平面PAC 内且相交，则AB ⊥平面PAC ………4分 又PC ⊆平面PAC ，则AB PC ⊥．………（Ⅱ）由（1）知AB 、AC 、AD 直角坐标系A xyz -．由（1）知AP ==(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,3)P则PA =，(BP =-，(1,1,0)BC =-．……8分设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ，则有 00 0PB x x y BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，可取=n 则cos ,7||||AP AP AP ⋅<>==n n n ，设PA 与平面PBC 所成角为θ，则sin |cos ,|7AP θ=<>=n ．即PA 与平面PBC 所成角的正弦值为7． ………12分（注：本题（Ⅱ）的非坐标解法参考文科同题解答）20．解：（Ⅰ）记c =241222b c bc =⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，又0,0b c >>，解得b c ==2a = 故椭圆C 的方程为22142x y +=． ………5分 （Ⅱ）依题意，设直线l 的方程为1x ky =+． ………6分 由22221(2)23024x ky k y ky x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩ 设11(1,)A ky y +，11(1,)B ky y +，则1221222232k y y k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① ………8分若存在定点(,0)M m ，使使AMB ∆的内心总在x 轴上，则0MA MB k k += 即1212121202(1)()011y y ky y m y y ky m ky m+=⇒+-+=+-+- ② 将①式代入②式得2262(1)0(4)022k k m k m k k ---=⇒-=++ ③ 对于k R ∈，要使③恒成立，只有404m m -=⇒=．综上，存在定点(4,0)M ，使AMB ∆的内心总在x 轴上． ………12分 （注：直线的方程设为(1)y k x =-没有讨论k 不存在的，扣1分）21．解：（Ⅰ）21()ln 2h x ax bx x =+-，则1(1)2h a b =+ 1()(1)1''h x ax b h a b x=+-⇒=+-，依题意得 1232213a ab b a b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+-=⎩． ………5分 （Ⅱ）已知条件可转化为0x ∀>，()()()h x g x f x =-=21ln 02ax bx x +->． 由1a b +=得21()(1)ln 2h x ax a x x =+--． 1(1)(1)()1'ax x h x ax a x x+-=+--=． ………6分 当0a >时，由()01'h x x =⇒=；由()01'h x x >⇒>；由()001'h x x <⇒<<．则()h x 在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+∞上为增函数，则min 1()(1)12h x h a ==-+， 则有11022a a -+>⇒<，又0a >得02a <<． ………8分 当0a <时，若22a x a ->时，122()()02a g x ax x a-=-<，当1x >时，()0f x >，则当22a x a->且1x >时，()()()0h x g x f x =-<，这时()0h x >不恒成立． 综上可得a 的取值范围是(0,2)． ………12分（注：在（Ⅱ）中，从0a <开始讨论时，仅说明0a <时，不成立得1分；用分10a -<<，1a =-，1a <-三种情况讨论而未指明当x 取何值时使()0h x <的，最少扣2分．本题的难点在对0a <时的讨论）22．解：（Ⅰ）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得cos sin y αα==⎩消去参数α得 2212x y +=． ………3分 在椭圆C中，a =1b =，则1c = 则椭圆C的离心率2e ==． ………5分 （Ⅱ）当4πθ=时，l的参数方程：1 2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得222(1)2()232022t t ++⨯=⇒+-= 由t 的几何意义知122||||||PA PB t t ⨯==． ………10分 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()f x则3|1|0|1|3x x x x ---≥⇒+-≤． ………2分令()|1|g x x x =+-，则1, (1)()21,(1)x g x x x ≤⎧=⎨->⎩ 由()32g x x ≤⇒≤．即函数()f x 的定义域为(,2]-∞ ………5分（Ⅱ）由题意知，|1|0|1|a x x a x x ---≥⇒≥+-则x R ∃∈，使得不等式|1|a x x ≥+-成立． ………8分 由（Ⅰ）知当1x ≤时，()g x 为常数1；当1x >时，()g x 为增函数．则当1x ≤时，min ()1g x =，由|1|a x x ≥+-得1a ≥．即a 的取值范围是[1,)+∞． ………10分。

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。

2016-2017学年度高二年级第二学期期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,3,5,6}B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,2,6}B ．{1,6}C ．{1,5,6}D ．{2,6}2.已知为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =（ ）A ．3i +B ．3i -C ．3i -+D ．3i --3.对于命题00:,p x y R ∃∈，点00(,)P x x 在圆221x y +=上，命题p ⌝为（ ）A ．00,x y R ∃∈，点00(,)P x x 不在圆221x y +=上B ．,x y R ∀∈，点(,)P x y 不在圆221x y +=上C ．,x y R ∀∈，点(,)P x y 在圆221x y +=外D ．,x y R ∀∈，点(,)P x y 在圆221x y +=内4.运行下面的框图，若输出的m 使函数4()21x f x m =++为奇函数，则输入的n =（ ）A．54B．58C.14D．14-5.函数()3sin2cos2f x x x m=+-的图象在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）A．(,2)-∞ B．(2,)+∞ C.(,2)-∞- D．(2,)-+∞6.由41x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩确定的平面区域为D，在区间D内随机取一个点(,)P x y，则条件x y≤成立的概率是（）A．19B．29C.49D．797.圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A．0720sin1 B．0720sin0.5 C.0720sin0.25 D．0720sin0.1258.函数21,1()lg ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，()3x g x -=，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．09.随机变量ξ服从正态分布2(,)N ξμσ，(1)0.3410P x μμ-<≤=，(1)P x μ>+=（ ）A ．0.3180B ．0.1590 C.0.3410 D ．0.169010.我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体ABCD 中，,E F 分别为棱,AB CD 的中点，当EF =ABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．4π C. 3π D ．6π11.抛物线21:2C y px =（0p >）的焦点F ，双曲线222:1x y C p p -=的左、右焦点依次为12,F F ，O 是坐标原点，当F 与2F 重合时，1C 与2C 的一个交点为A ，则2AF =( )A ．12-B ．8± C. 12+ D ．12±12.已知ABC ∆为锐角三角形，sin sin m A B C =，sin sin n B A C =，sin sin r C A B =，当A B C <<时，,,m n r 的大小关系是（ ）A ．m n r <<B ．m n r >> C. m r n >> D ．m r n <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式622()x x-展开式中，第三项的系数为 ． 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，则456a a a ++= ．15.由函数xy e =，2y e ex =-的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是 ．16.过点(4,3)P -作圆222:O x y r +=（0r >）的两切线，,A B 为切点，当r 变化到使OA OB •的值最小时，PA PB += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足条件：cos cos 1A C a c b +=. （1）求证：sin ,sin ,sin A B C 成等比数列；（2）在数列{}n a 中，21n a n =-，且数列11{}n n a a +的前n 项和为2cos 21n B n +，求角B . 18.甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为321,,432，且他们竞赛过关与否互不影响.（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；（2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ19.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PB PC ==，030APB APC ∠=∠=，2BC =.（1）证明：AB PC ⊥；（2）求PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，短轴顶点分别为12,B B ，如图所示，122B F B ∆是面积为2的等腰直角三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)N 且与x 轴不重合的直线交椭圆C 于,A B 两点，在x 轴上是否存在定点M ，使AMB ∆的内心（三角形的内心是三个内角的平分线的交点）总在x 轴上？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 对于函数()ln f x x =，21()2g x ax bx =+（0a ≠），()()()h x g x f x =-. （1）当曲线()y h x =在点(1,(1))h 处的切线方程为3y x =时，求,a b ；（2）当1a b +=时，过曲线()y f x =上任一点P 作x 轴的垂线，与曲线()y g x =交于点Q ，若P 点在Q 点的下方，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（为参数），椭圆C的参数方程为：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），且直线交曲线C 于,A B 两点.（1）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知(1,0)P ，求当直线的倾斜角4πθ=时，PA PB ⨯的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()f x =（1）当3a =时，求()f x 的定义域；（2）由常识：函数的定义域为非空集合，求实数a 的取值范围.2016—2017学年度高二年级第二学期期末考试理数答案一、选择题二、填空题11．解：依题意得82p p =⇒=，由两曲线相交，解得80A x =+-<已舍去），则2||12AF =+故选C ．12．解：比较m ，n ，r 的大小，等价于比较sin A A 、sin B B 、sin C C的大小，为此，构造函数()((0,))sin 2x f x x x π=∈，得2'cos (tan )()0sin x x x f x x -=>，故()f x 在(0,)2π上为增函数，由()()()A B C f A f B f C <<⇒<<⇒m n r <<，故选A ．（注：本题可用特取法，如取5,,4312A B C πππ===，可排除B ，C ，D ） 16．解：设cos 5r POA θθ∠=⇒=，则22222525cos 2()2548OA OB r r θ==--⋅，则当2254r =，即当52r =时，OA OB ⋅的值最小．此时||||PA PB ==且60APB ∠=︒，则2215||22PA PB PA PB PA PB +=++⋅=． 17．解：（Ⅰ）在等式cos cos 1A C a c b+=中， 由正弦定理得cos cos 1sin sin sin A C A C B+= sin cos sin cos 1sin()1sin sin sin sin sin sin C A A C A C A C B A C B++⇒=⇒= 从而得2sin sin sin B A C =，故sin A 、sin B 、sin C 成比差数列．（注：本题也可由余弦定理得2b ac =，请教师们阅卷时自定评分标准）（Ⅱ）由21n a n =-，则 122343111a a a a a a +++…11111335n n a a ++=++⨯⨯…1(21)(21)n n +-+ 11111(21335=-+-+…11)2121n n +--+ 11(1)22121n n n =-=++ 由已知得2cos 1cos 21212n n B B n n =⇒=++，在ABC ∆中，0B π<<得3B π= （注：本题直接取1n =得cos A 不得分）18．解：（Ⅰ）分别记事件A 、B 、C 为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件A 、 B 、C 相互独立，且3()4P A =，2()3P B =，1()2P C =． 则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为ABC ，其概率为3211()()()()(1)(1)(1)43224P ABC P A P B P C ==---= 故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率12312424p =-= （Ⅱ）依题意得ξ可取0，，2，3(0)P ξ==1()24P ABC =；(1)P ξ==61()()()244P ABC P ABC P ABC ++==； (2)P ξ==11()()()24P ABC P ABC P ABC ++=；(3)P ξ==61()244P ABC == 则ξ的分布列为故ξ的数学期望1111123012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．证明：（Ⅰ）由PA ⊥平面ABC ，又AB ⊆平面ABC ，则PA AB ⊥，同理可得PA AC ⊥．在Rt PAB ∆中，由30APB ∠=︒，2PB =，则1AB =，同理可得1AC =在ABC ∆中，22112AB AC +=+=，222BC ==，即222AB AC BC += 故AB AC ⊥．而PA ，AC 都在平面PAC 内且相交，则AB ⊥平面PAC又PC ⊆平面PAC ，则AB PC ⊥．（Ⅱ）由（1）知AB 、AC 、AD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．由（1）知AP ==(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，P则PA =，(BP =-，(1,1,0)BC =-．……8分设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ，则有000 0PB x x y BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，可取=n 则cos ,||||AP AP AP ⋅<>==n n n PA 与平面PBC 所成角为θ，则 sin |cos ,|AP θ=<>=n ． 即PA 与平面PBC ．（注：本题（Ⅱ）的非坐标解法参考文科同题解答）20．解：（Ⅰ）记22c a b =-1222b c bc =⎧⎪⎨⨯=⎪⎩，又0,0b c >>，解得2b c ==，则222a b c =+= 故椭圆C 的方程为22142x y +=． （Ⅱ）依题意，设直线的方程为1x ky =+．由22221(2)23024x ky k y ky x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩ 设11(1,)A ky y +，11(1,)B ky y +，则1221222232k y y k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①若存在定点(,0)M m ，使使AMB ∆的内心总在x 轴上，则0MA MB k k +=即1212121202(1)()011y y ky y m y y ky m ky m+=⇒+-+=+-+- ② 将①式代入②式得2262(1)0(4)022k k m k m k k ---=⇒-=++ ③ 对于k R ∈，要使③恒成立，只有404m m -=⇒=．综上，存在定点(4,0)M ，使AMB ∆的内心总在x 轴上．（注：直线的方程设为(1)y k x =-没有讨论k 不存在的，扣1分）21．解：（Ⅰ）21()ln 2h x ax bx x =+-，则1(1)2h a b =+ 1()(1)1''h x ax b h a b x=+-⇒=+-，依题意得 1232213a ab b a b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+-=⎩． （Ⅱ）已知条件可转化为0x ∀>，()()()h x g x f x =-=21ln 02ax bx x +->． 由1a b +=得21()(1)ln 2h x ax a x x =+--． 1(1)(1)()1'ax x h x ax a x x+-=+--=． 当0a >时，由()01'h x x =⇒=；由()01'h x x >⇒>；由()001'h x x <⇒<<．则()h x 在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+∞上为增函数，则min 1()(1)12h x h a ==-+， 则有11022a a -+>⇒<，又0a >得02a <<． 当0a <时，若22a x a ->时，122()()02a g x ax x a-=-<，当1x >时，()0f x >，则当22a x a->且1x >时，()()()0h x g x f x =-<，这时()0h x >不恒成立． 综上可得a 的取值范围是(0,2)．（注：在（Ⅱ）中，从0a <开始讨论时，仅说明0a <时，不成立得1分；用分10a -<<，1a =-，1a <-三种情况讨论而未指明当x 取何值时使()0h x <的，最少扣2分．本题的难点在对0a <时的讨论）22．解：（Ⅰ）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得cos sin y αα==⎩消去参数α得 2212x y +=． 在椭圆C中，a =1b =，则1c ==则椭圆C的离心率e ==．高中数学-打印版校对打印版 （Ⅱ）当4πθ=时，的参数方程：1 t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），代入椭圆方程得222(1)2)2320t +⨯=⇒+-= 由的几何意义知122||||||3PA PB t t ⨯==． 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()f x =则3|1|0|1|3x x x x ---≥⇒+-≤． 令()|1|g x x x =+-，则1, (1)()21,(1)x g x x x ≤⎧=⎨->⎩ 由()32g x x ≤⇒≤． 即函数()f x 的定义域为(,2]-∞ （Ⅱ）由题意知，|1|0|1|a x x a x x ---≥⇒≥+-则x R ∃∈，使得不等式|1|a x x ≥+-成立． 由（Ⅰ）知当1x ≤时，()g x 为常数；当1x >时，()g x 为增函数．则当1x ≤时，min ()1g x =，由|1|a x x ≥+-得1a ≥．即a 的取值范围是[1,)+∞．。

贵州省黔东南苗族侗族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则•（ + ）=（）A . 4B . 15C . 7D . 33. （2分）如图，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 下列命题中，真命题的是（）A . 已知f（x）=sin2x+ ，则f（x）的最小值是2B . 已知数列{an}的通项公式为an=n+ ，则{an}的最小项为2C . 已知实数x，y满足x+y=2，则xy的最大值是1D . 已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是25. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A . 2B . 4C . 6D . 127. （2分） (2019高二上·四川期中) 经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的斜率为（）A .B .C .D .8. （2分）若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）A .B . 4C .D . 29. （2分） (2016高二上·成都期中) 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A . ﹣B . ﹣1C .D .10. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A . 平行B . 相交C . 垂直D . 互为异面直线11. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C . +1D . -1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是________ ．14. （1分）已知向量=(-1,x,3),=(2,-4,y)，且，那么x+y的值为________15. （1分）(2016·北京理) 双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。