2015-2016年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2015-2016学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）命题“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x0＞0，x02+x0＞0B．?x0＞0，x02+x0≤0C．?x＞0，x2+x≤0D．?x≤0，x2+x＞02．（5分）已知双曲线的方程为x2﹣=1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x3．（5分）已知数列{a n}为各项均为正数的等比数列，若a3?a7=16，则a2?a5?a8=（）A．4B．8C．64D．1284．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+ 5．（5分）已知实数a，b，则“＞”是“ａ＜b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．（5分）在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（）A．x﹣y=4B．x﹣y=±4C．|x|﹣|y|=4D．|x|﹣|y|=±4 7．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7B．﹣3C．1D．98．（5分）已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．C．3D．29．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则当S n 取最小值时，n的值为（）A．8或9B．9C．8D．710．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知椭圆+=1的两焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，S9=54，若数列{}的前n项和为，则n=．13．（5分）如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为．14．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为．15．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，给出下列四个结论：①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；②命题“ｐ∧q”是假命题；③命题“ｐ∨￢q”是假命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题，其中所有正确结论法的序号是．三、解答题（本大题6小题，共75分）16．（12分）已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB=b．（1）求角C的大小；（2）若边c=1，求△ABC面积的最大值．17．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC=AB，且AA1⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC1的中点，点P是棱A1B1上的任一点．（1）求证：AQ⊥MP；（2）若平面ACC1A1与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ＝，试确定点P在棱A1B1上的位置，并说明理由．19．（12分）某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．（1）该生态园从第几年开始盈利？（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？20．（13分）已知数列{b n}的前n项和是S n，且b n=1﹣2S n，又数列{a n}、{b n}满足点{a n，3}在函数y=（）x的图象上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n?b n+，求数列{a n}的前n项和T n．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y 的焦点重合，F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，C1的离心率e=，过F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF1的面积；（3）在x轴上是否存在点A，?为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）命题“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x0＞0，x02+x0＞0B．?x0＞0，x02+x0≤0C．?x＞0，x2+x≤0D．?x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，x2+x＞0”的否定为：?x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．2．（5分）已知双曲线的方程为x2﹣=1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得：渐近线方程为y=±x，可得双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：C．3．（5分）已知数列{a n}为各项均为正数的等比数列，若a3?a7=16，则a2?a5?a8=（）A．4B．8C．64D．128【解答】解：数列{a n}为各项均为正数的等比数列，∵a3?a7=16，∴16=a2a8=，解得a5=4．则a2?a5?a8=16×4=64．故选：C．4．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选：A．5．（5分）已知实数a，b，则“＞”是“ａ＜b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：取a=2，b=﹣1，满足“＞”，但是“ａ＜b”不成立；反之，取a=，b=1，则＞不成立．因此“＞”是“ａ＜b”的既非充分又非必要条件．故选：D．6．（5分）在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（）A．x﹣y=4B．x﹣y=±4C．|x|﹣|y|=4D．|x|﹣|y|=±4【解答】解：设动点P（x，y），由题意可得，||x|﹣|y||=4，即|x|﹣|y|=±4，故选：D．7．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7B．﹣3C．1D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．8．（5分）已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．C．3D．2【解答】解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为，故选：A．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则当S n 取最小值时，n的值为（）A．8或9B．9C．8D．7【解答】解：由题意和等差数列的性质可得2a8=﹣a6+a10=﹣10，解得a8=﹣5，由a1=﹣40可得d==5，∴a n=﹣40+5（n﹣1）=5n﹣45，令5n﹣45≥0可得n≥9，∴等差数列{a n}的前8项为负数，第9项为0，从第10项开始为正数，∴数列的前8或9项和最小．故选：A．10．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，由题意可得将①代入②得y2+4cy﹣c2=0，则y=﹣2c±c，即y=（﹣2）c，（负值舍去），代入③，即x=，再将x代入①得，=4（﹣2）c2，即为b2=c2﹣a2=a2，即c2=a2，由e=，可得e2=．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知椭圆+=1的两焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为8．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c==2，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=4，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故答案为：8．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，S9=54，若数列{}的前n项和为，则n=14．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=2，S9=54，∴，解得d=1，∴a n=2+n﹣1=n+1，∴==，∵数列{}的前n项和为，∴=，∴﹣=，解得n=14．故答案为：14．13．（5分）如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为．【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π，AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=32+82﹣2?3?8?cosD=73﹣48cosD，AC2=52+52﹣2?5?5?cosB=50﹣50cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=﹣，∴可解得AC=．故答案为：．14．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为．【解答】解：由题意，PB=BC=2，PC=2，BS=3，cos∠ABC==，∴MS=NS==，MN=，∴△SMN是等边三角形，∴S△SMN==．∵△CSN中，CS==CN，NS=，∴S△CSN==，设点C到平面MSN的距离为h，则，∴h=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，给出下列四个结论：①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；②命题“ｐ∧q”是假命题；③命题“ｐ∨￢q”是假命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题，其中所有正确结论法的序号是①④．【解答】解：由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入acosB+bcosA中得：2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R（sinAcosB+cosAsinB）=2Rsin（A+B）=2RsinC=c，故命题p：若a＞c=acosB+bcosA，则A＞C，是真命题；命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，是真命题；故①④正确，故答案为：①④．三、解答题（本大题6小题，共75分）16．（12分）已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB=b．（1）求角C的大小；（2）若边c=1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2csinB=b，∴2sinCsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinC=，又△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴1=a2+b2﹣2ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b=1时取等号．∴△ABC面积的最大值===．17．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．【解答】解：（1）对任意实数x，f（x）＜0恒成立，即有a=0时，﹣1＜0恒成立；a＜0时，判别式小于0，即为a2+4a＜0，解得﹣4＜a＜0；a＞0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是（﹣4，0]；（2）由题意可得ax2﹣（2+a）x+2＜0，可化为（x﹣1）（ax﹣2）＜0，a＞0，10当0＜a＜2时，∴＞1，其解集为（1，）；20当a=2时，即=1，其解集为?，30当a＞2，即＜1，其解集为（，1）．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC=AB，且AA1⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC1的中点，点P是棱A1B1上的任一点．（1）求证：AQ⊥MP；（2）若平面ACC1A1与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ＝，试确定点P在棱A1B1上的位置，并说明理由．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，BC=AB∴由已知得AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，∴AA1，AB，AC两两垂直，如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），C（0，1，0），B（1，0，0），M（，0），Q（0，1，），设P（x0，0，1），（0≤x0≤1），=（0，1，），=（，﹣，1），∵=0﹣，∴⊥，∴AQ⊥MP．解：（2）由已知得AB⊥平面ACC1A1，∴平面ACC1A1的一个法向量为=（1，0，0），=（），=（x0，0，1），设平面AMP的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣x0），∵平面ACC1A1与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ＝，∴cosθ＝|cos＜＞|===，解得x0=，∴P（），∴P是棱A1B1的中点．19．（12分）某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．（1）该生态园从第几年开始盈利？（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）依题意，每年支出组成首项为10，公差为4的等差数列，可得前n年的总支出10n+×4可得前n（n∈N*）年的纯利润总和y=76n﹣[10n+×4]﹣128=﹣2n2+68n ﹣128由y＞0，即﹣2n2+68n﹣128＞0解得2＜n＜32由于n∈N+，故从第三年开始赢利．（2）年平均纯利润=﹣2n+68﹣=68﹣2（n+）≤36当且仅当n=8时等号成立，此时年平均纯利润最大值为36万元，即生态园前8年的年平均利润最大，最大利润是36万元．20．（13分）已知数列{b n}的前n项和是S n，且b n=1﹣2S n，又数列{a n}、{b n}满足点{a n，3}在函数y=（）x的图象上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n?b n+，求数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，b n=1﹣2S n，b n﹣1=1﹣2S n﹣1，两式相减得：b n﹣b n﹣1=﹣2b n，即b n=b n﹣1，又∵b1=1﹣2S1，即b1=，∴数列{b n}是首项、公比均为的等比数列，∴b n=?=；∵点{a n，3}在函数y=（）x的图象上，∴3=，即=，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）由（1）可知c n=a n?b n+=（2n﹣1）?+3n，记数列{a n?b n}的前n项和为P n，数列{}的前n项和为Q n，∵P n=1?+3?+…+（2n﹣1）?，P n=1?+3?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴P n=+2（++…+）﹣（2n﹣1）?=+2?﹣（2n﹣1）?=﹣，∴P n=1﹣（n+1）?，又∵Q n==，∴T n=P n+Q n=1﹣（n+1）?+=﹣﹣．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y 的焦点重合，F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，C1的离心率e=，过F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF1的面积；（3）在x轴上是否存在点A，?为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线C2：x2=4y的焦点为（1，0），可得b=1，由e==，a2﹣c2=1，解得a=，故椭圆C1的方程为+y2=1；（2）由题意可得直线l：y=1﹣x，设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入抛物线的方程x2=4y，可得x2+4x﹣4=0，可得x1+x2=﹣4，x1x2=﹣4，即有|PQ|=?=?=8，由F1到直线l的距离为d==，可得△PQF1的面积为|PQ|d=×8×=4；（3）设x轴上存在一点A（t，0），使得?为常数．①直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x3，y3），N（x4，y4），把直线l的方程代入椭圆方程化简可得（2k2+1）x2﹣4k2x+（2k2﹣2）=0，∴x3+x4=，x1x2=，∴y3y4=k2（x3﹣1）（x4﹣1）=k2[x3x4﹣（x3+x4）+1]，∴?=（x3﹣t）（x4﹣t）+y3y4=（k2+1）x3x4﹣（k2+t）（x3+x4）+k2+t2=+t2，∵?为常数，∴=，∴t=，此时?=﹣2+=﹣；②当直线l 与x 轴垂直时，此时点M 、N 的坐标分别为（1，），（1，﹣），当t=时，亦有?=﹣．综上，在x 轴上存在定点A （，0），使得?为常数，且这个常数为﹣．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x 1x 2y=f(X)x y f(x )1f(x )2o （1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)y x o x x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x ，令()ug x ，若()y f u 为增，()u g x 为增，则[()]y f g x 为增；若()y f u 为减，()u g x 为减，则[()]yf g x 为增；若()y f u 为增，()ug x 为减，则[()]y f g x 为减；若()y f u 为减，()u g x 为增，则[()]yf g x 为减．（2）打“√”函数()(0)a f x x a x 的图象与性质()f x 分别在(,]a 、[,)a 上为增函数，分别在y xo[,0)a 、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()yf x 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ，都有()f x M ；（2）存在0x I ，使得0()f x M ．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M ．②一般地，设函数()y f x 的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的xI ，都有()f x m ；（2）存在0x I ，使得0()f x m ．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m ．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x 处有定义，则(0)0f ．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015-2016学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•武汉模拟）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）（2015秋•济宁期末）下列关于命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题3．（5分）（2015秋•济宁期末）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．4．（5分）（2015秋•济宁期末）李华经营了两家电动轿车销售连锁店．其月利润（单位：x 元）分别为L1=﹣5x2+900x﹣16000，L2=300x﹣2000（其中x为销售辆数）．若某月两连锁店共销售了110辆．则能获得的最大利润为（）A．11000 B．22000 C．33000 D．400005．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．6．（5分）（2015秋•济宁期末）“a=2”是“函数f（x）=x2+3ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．（5分）（2015秋•济宁期末）（文）已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，M={2，3，5}，，则集合{1，4，7}为（）A．M∪（∁U N）B．∁U（M∩N）C．∁U（M∪N）D．（∁U M）∩N8．（5分）（2015秋•济宁期末）（理）曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（）A．1 B．C．D．9．（5分）（2015秋•济宁期末）设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣110．（5分）（2016•陕西校级模拟）已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015秋•济宁期末）已知f（n）=1+经计算得f（2）=，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为______．12．（5分）（2015秋•济宁期末）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是______．13．（5分）（2015秋•济宁期末）已知两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是______．14．（5分）（2015秋•济宁期末）定义a*b是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角．若向量=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=______．15．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2），当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则实数a=______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015秋•济宁期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．17．（12分）（2015秋•遵义期末）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．18．（12分）（2015秋•济宁期末）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x （万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19．（12分）（2015秋•济宁期末）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．21．（14分）（2015秋•济宁期末）椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•武汉模拟）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．【点评】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．2．（5分）（2015秋•济宁期末）下列关于命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断A是否正确；根据充分、必要条件的判定方法判断B是否正确；根据逆否命题的定义判断C是否正确；利用复合命题的真值表判定D是否正确．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴A正确；∵x=1⇒x2﹣3x+2=0，当x2﹣3x+2=0时，x=1不确定，根据充分必要条件的判定，B正确；根据逆否命题的定义，是逆命题的否命题，∴C正确；∵p∧q为假命题根据复合命题真值表，P，q至少一假，∴D错误；故选D【点评】本题考查命题的真假判断及复合命题的真假判断，特别要注意全称命题与特称命题互为命题的否定命题．3．（5分）（2015秋•济宁期末）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=4﹣ln3．故选：B．【点评】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．4．（5分）（2015秋•济宁期末）李华经营了两家电动轿车销售连锁店．其月利润（单位：x 元）分别为L1=﹣5x2+900x﹣16000，L2=300x﹣2000（其中x为销售辆数）．若某月两连锁店共销售了110辆．则能获得的最大利润为（）A．11000 B．22000 C．33000 D．40000【分析】先根据题意，可设一其中一家连锁店销售x辆，则另一家销售（110﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可．【解答】解析：依题意，可设一其中一家连锁店销售x辆，则另一家销售（110﹣x）辆，∴总利润S=﹣5x2+900x﹣16000+300（110﹣x）﹣2000=﹣5x2+600x+15000（x≥0）．∴当x=60时，S取最大值．且为S max=33000．故选C．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力．属于中档题．5．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】先求出f'（x）=cosx﹣sinx，根据f'（x）=3f（x）得tanx=﹣，进而得出tan2x==﹣．【解答】解：根据题意，f'（x）=cosx﹣sinx，由f'（x）=3f（x）得，cosx﹣sinx=3（sinx+cosx），4sinx=﹣2cosx，解得tanx=﹣，再根据倍角公式得，tan2x==﹣，故答案为：A．【点评】本题主要考查了导数的运算，涉及正弦函数和余弦函数的导数，以及正切的二倍角公式，属于基础题．6．（5分）（2015秋•济宁期末）“a=2”是“函数f（x）=x2+3ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【分析】先求出关于满足函数的条件的a的范围，从而根据a的范围结合充分必要条件判断出结论即可．【解答】解：若函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则有，即，所以“a=2”是“函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的非充分非必要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，求出f（x）中的a的范围是解题的关键，本题是一道基础题．7．（5分）（2015秋•济宁期末）（文）已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，M={2，3，5}，，则集合{1，4，7}为（）A．M∪（∁U N）B．∁U（M∩N）C．∁U（M∪N）D．（∁U M）∩N【分析】求出N中方程的解确定出N，进而求出各项结果，即可做出判断．【解答】解：由N中方程解得：x=2或x=6，即N={2，6}，∵全集U={x∈Z|0＜x＜8}={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，5}，∴M∪N={2，3，5，6}，则M∪（∁U N）={1，2，3，4，5，7}；∁U（M∩N）={1，3，4，5，6，7}；∁U（M∪N）={1，4，7}；（∁U M）∩N={2，6}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（5分）（2015秋•济宁期末）（理）曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（）A．1 B．C．D．【分析】确定被积函数与被积区间，求出原函数，即可得到结论．【解答】解：曲线C：y=x3（x≥0）的导数为y′=3x2，在点x=1处的切线斜率为3，切点为（1，1），则切线的方程为y=3x﹣2，y=3x﹣2与x轴的交点为，所以由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是S=x3dx﹣（3x﹣2）dx=x4|﹣（x2﹣2x）|=﹣=．故选：B．【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．9．（5分）（2015秋•济宁期末）设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣1【分析】求出函数f（x）的零点的取值范围，分别求出函数g（x）的零点，判断不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可．【解答】解：∵f（1）=4+2﹣2＞0，f（0）=1﹣2＜0，f（）=2+1﹣2＞0，f（）=+2×﹣2＜0，则x1∈（，），A．由g（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤，B．由g（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤，C．由=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤，D．由g（x）=4x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，则满足|x1﹣x2|≤，故选：D．【点评】本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似，分别求出函数的零点是解决本题的关键．．10．（5分）（2016•陕西校级模拟）已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015秋•济宁期末）已知f（n）=1+经计算得f（2）=，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为f（2n）≥（n∈N*）．【分析】由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，即可得出结论．【解答】解：观察已知中等式：得f（22）＞，f（23）＞，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．12．（5分）（2015秋•济宁期末）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是．【分析】棱锥的底面积为俯视图三角形的面积，棱锥的高为主视图的高．代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知三棱锥底面为俯视图三角形的面积=2，棱锥的高为主视图的高2．∴V==．故答案为．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，以及棱柱的体积计算，是基础题．13．（5分）（2015秋•济宁期末）已知两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是10π．【分析】设圆心C（a，b），设圆半径r，利用勾股定理列出方程组，求出圆C的半径，由此能求出圆的面积．【解答】解：∵两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，∴设圆心C（a，b），设圆半径r，则，解得，∴圆C的面积S=πr2=10π．故答案为：10π．【点评】本题考查圆的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．14．（5分）（2015秋•济宁期末）定义a*b是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角．若向量=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=．【分析】由已知向量的坐标求出与﹣的夹角α的余弦值，进一步求得sinα，代入向量积公式得答案．【解答】解：设与﹣的夹角为α，∵=（2，0），﹣=（1，﹣），∴cosα=，∴sinα=．则|*（+）|=||•||•sinα=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．15．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2），当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则实数a=．【分析】利用函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．去掉绝对值，讨论2＜a＜3和a＞3根据函数的单调性确定f（x）的最值，再由条件解方程，可求参数的值，从而可得结论．【解答】解：由a＞2，f（x）=|e x﹣a|+=，∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]，∴e x=a时，函数取得最小值为，∵x=0时，a﹣e x+=﹣1+a+；x=ln3时，e x﹣a+=3﹣a+，当2＜a＜3时，函数f（x）的最大值M=﹣1+a+，∵函数f（x）的最大值M与最小值m的差为，∴2＜a＜3时，﹣1+a+﹣=，∴a=，当a＞3时，lna＞ln3，此时f（x）在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，即有﹣1+a+﹣（3﹣a+）=，解得a=，不符合a大于3，所以舍去．故答案为：．【点评】本题主要考查利用函数的单调性，考查函数最值的确定，其中确定函数f（x）的最大值M与最小值m是关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015秋•济宁期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．【分析】（1）由∥，可得acosC=（2b﹣c）cosA，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得：sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，解得cosA=，根据范围A∈（0，π），即可求A的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（），利用周期公式可求ω，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥，∴acosC=（2b﹣c）cosA，∴由正弦定理可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，可得：sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）由（1）可得：f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cosωx+sinωx=sin（），∴=2，∴f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力，数形结合能力，考查了转化思想，属于中档题．17．（12分）（2015秋•遵义期末）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可证明AG∥平面BDE；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．【解答】解：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD．…（2分）根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0）G（0，2，1）…．（3分）（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，∵，∴，即，∴x=y=z，∴平面BDE的一个法向量为…..（5分）∵∴，∴，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．…．（7分）（8（Ⅱ）设平面BAG的法向量为，平面BDE和平面BAG所成锐二面角为θ…．分）因为，，由得，…．（10分）∴平面BAG的一个法向量为，∴．故平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值为…．（12分）【点评】本题主要考查空间线面平行的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力．18．（12分）（2015秋•济宁期末）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x （万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣（101x+﹣2180）﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2015秋•济宁期末）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出a n与b n；（2）由（1）能推导出S n=n2，两次运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，b1=2，∴a n=1+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1，d＞0，∵b2S2=16，b3S3=72，∴，解得d=q=2，∴a n=2n﹣1，b n=2n．（2）∵a1=1，d=2，∴S n=n+n（n﹣1）•2=n2，可得=，前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，相减可得T n=++++…+﹣，设A n=++++…+，A n=++++…+，两式相减可得，A n=+2（++++…+）﹣=+2•﹣，化简可得A n=3﹣．即有T n=3﹣﹣，可得T n=6﹣．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意两次运用错位相减求和法．20．（13分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过a的范围，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），求出g（x）的最大值，得到a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），求出h（x）的最大值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+2a+2﹣2x，∴f′（2）=a﹣2=0，解得：a=2；（2）f′（x）=，①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（3）∵f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，∴2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），g′（x）=，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴g（x）max=g（a）=2alna﹣2a+b≤0，∴b≤2a﹣2alna．∴a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），h′（x）=1﹣2lnx，∴h（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，h（x）max=h（）=2，∴a+b≤2，∴a+b的最大值是2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道综合题．21．（14分）（2015秋•济宁期末）椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把代入椭圆方程可得：+=1，解得a2．又P（0，b），F（c，0），⊥，可得•=0，又a2=b2+c2=2，联立解得b，c即可得出椭圆C的方程．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式，弦长公式与等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）把代入椭圆方程可得：+=1，解得a2=2．又P（0，b），F（c，0），=（c，﹣b），=．∵⊥，∴•=﹣=0，又a2=b2+c2=2，解得b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设AB的中点为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0﹣1）=﹣．|AB|==．∵△DAB为等边三角形，∴|DM|=|AB|，即=•，解得k2=2，即k=．故在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．此时直线l的斜率为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔理科〕第Ⅰ卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 〔1〕[2016年##,理1,5分]若复数z 满足232i z z +=-,其中i 为虚数为单位,则z =〔〕〔A 〕12i +〔B 〕12i -〔C 〕12i -+〔D 〕12i -- [答案]B[解析]设(),,z a bi a b R =+∈,则2()i 23i 32i z z z z z a b a a b +=++=++=+=-,所以1,2a b ==-,故选B ． [点评]本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力．〔2〕[2016年##,理2,5分]已知集合{}{}22,,10x A y y x R B x x ==∈=-<,则AB =〔〕〔A 〕()1,1-〔B 〕()0,1〔C 〕()1,-+∞〔D 〕()0,+∞ [答案]C[解析]由题意()0,A =+∞,()1,1B =-,所以()1,AB =-+∞,故选C ．[点评]本题考查并集与其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题． 〔3〕[2016年##,理3,5分]某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的X 围是[]17.5,30,样本数据分组为[)17.5,20,[)20,22.5,[)22.5,25,[)25,27.5,[]27.5,30．根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是〔〕 〔A 〕56〔B 〕60〔C 〕120〔D 〕140 [答案]D[解析]由图可知组距为2.5,每周的自习时间少于22.5小时的频率为(0.020.1) 2.50.30+⨯=, 所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是()20010.30140⨯-=人,故选D ． [点评]本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目．〔4〕[2016年##,理4,5分]若变量x ,y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则22x y +的最大值是〔〕〔A 〕4〔B 〕9〔C 〕10〔D 〕12 [答案]C[解析]由22x y +是点(),x y 到原点距离的平方,故只需求出三直线的交点()()()0,2,0,3,3,1--,所以()3,1-是最优解,22x y +的最大值是10,故选C ．[点评]本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题． 〔5〕[2016年##,理5,5分]有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示,则该几何体的体积为〔〕〔A 〕1233+π〔B 〕1233+π〔C 〕1236+π〔D 〕216+π[答案]C[解析]由三视图可知,半球的体积为26π,四棱锥的体积为13,所以该几何体的体积为1236+π,故选C ．[点评]本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键．〔6〕[2016年##,理6,5分]已知直线,a b 分别在两个不同的平面α,β内,则"直线a 和直线b 相交〞是"平面α和平面β相交〞的〔〕〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 [答案]A[解析]由直线a 和直线b 相交,可知平面αβ、有公共点,所以平面α和平面β相交．又如果平面α和平面β相交,直线a 和直线b 不一定相交,故选A ．[点评]本题考查的知识点是充要条件,空间直线与平面的位置关系,难度不大,属于基础题． 〔7〕[2016年##,理7,5分]函数()()()3sin cos 3cos sin f x x xx x =+-的最小正周期是〔〕〔A 〕2π〔B 〕π〔C 〕32π〔D 〕2π[答案]B[解析]由()2sin cos 3cos 22sin 23f x x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,所以,最小正周期是π,故选B ．[点评]本题考查的知识点是和差角与二倍角公式,三角函数的周期,难度中档．〔8〕[2016年##,理8,5分]已知非零向量,m n 满足143,cos ,3m n m n =<>=,若()n tm n ⊥+则实数t 的值为〔〕〔A 〕4〔B 〕4-〔C 〕94〔D 〕94-[答案]B[解析]因为21cos ,4nm m n m n n =⋅<>=,由()n tm n ⊥+,有()20n tm n tmn n +=+=,即2104t n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,4t =-,故选B ．[点评]本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,向量垂直的充要条件,难度不大,属于基础题．〔9〕[2016年##,理9,5分]已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,3()1f x x =-；当11x -≤≤时,()()f x f x -=-；当12x >时,1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()6f =〔〕〔A 〕2-〔B 〕1-〔C 〕0〔D 〕2 [答案]D[解析]由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,知当12x >时,()f x 的周期为1,所以()()61f f =．又当11x -≤≤时,()()f x f x -=-,所以()()11f f =--．于是()()()()3611112f f f ⎡⎤==--=---=⎣⎦,故选D ．[点评]本题考查函数值的计算,考查函数的周期性,考查学生的计算能力,属于中档题． 〔10〕[2016年##,理10,5分]若函数()y f x =的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称()y f x =具有T 性质．下列函数具有T 性质的是〔〕〔A 〕sin y x =〔B 〕ln y x =〔C 〕x y e =〔D 〕3y x = [答案]A[解析]因为函数ln y x =,x y e =的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数3y x =的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T 性质,故选A ．[点评]本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,转化思想,难度中档．第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题,每小题5分〔11〕[2016年##,理11,5分]执行右边的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出i 的值为． [答案]3[解析]i 1=时,执行循环体后1,8a b ==,a b >不成立；i 2=时,执行循环体后3,6a b ==,a b >不成立；i 3=时,执行循环体后6,3a b ==,a b >成立；所以i 3=,故填 3.[点评]本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答． 〔12〕[2016年##,理12,5分]若521ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是80-,则实数a =．[答案]2-[解析]由()23222355551C C 80ax a x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,得2a =-,所以应填2-．[点评]考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数,属常规题型．〔13〕[2016年##,理13,5分]已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,,AB CD 的中点为E 的两个焦点,且23AB BC =,则E 的离心率为．[答案]2[解析]由题意BC 2c =,所以2AB 3BC =,于是点3,2c c ⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线E 上,代入方程,得2222914c c a b -=,在由222a b c +=得E 的离心率为2ce a==．[点评]本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用方程的思想,正确设出A B C D ，，，的坐标是解题的关键,考查运算能力,属于中档题．〔14〕[2016年##,理14,5分]在[]1,1-上随机的取一个数k ,则事件"直线y kx =与圆()2259x y -+=相交〞发生的概率为． [答案]34[解析]首先k 的取值空间的长度为2,由直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交,得事件发生时k 的取值空间为33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,其长度为32,所以所求概率为33224=． [点评]本题主要考查了几何概型的概率,以与直线与圆相交的性质,解题的关键弄清概率类型,同时考查了计算能力,属于基础题．〔15〕[2016年##,理15,5分]在已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩,其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根,则m 的取值X 围是．[答案]()3,+∞[解析]因为()224g x x mx m =-+的对称轴为x m =,所以x m >时()224f x x mx m =-+单调递增,只要b 大于()224g x x mx m =-+的最小值24m m -时,关于x 的方程()f x b =在x m >时有一根；又()h x x =在x m ≤,0m >时,存在实数b ,使方程()f x b =在x m ≤时有两个根,只需0b m <≤；故只需24m m m -<即可,解之,注意0m >,得3m >,故填()3+∞，． [点评]本题考查根的存在性与根的个数判断,数形结合思想的运用是关键,分析得到24m m m -<是难点,属于中档题．三、解答题：本大题共6题,共75分．〔16〕[2016年##,理16,12分]在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为a,b,c ,已知()tan tan 2tan tan cos cos A BA B B A+=+． 〔1〕证明：2a b c +=； 〔2〕求cos C 的最小值．解：〔1〕由()tan tan 2tan tan cos cos A B A B B A +=+得sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos C A BA B A B A B⨯=+,2sin sin sin C B C =+, 由正弦定理,得2a b c +=．〔2〕由()222222cos 22a b ab ca b c C ab ab +--+-==222333111122222c c ab a b =-≥-=-=+⎛⎫⎪⎝⎭．所以cos C 的最小值为12． [点评]考查切化弦公式,两角和的正弦公式,三角形的内角和为π,以与三角函数的诱导公式,正余弦定理,不等式222a b ab +≥的应用,不等式的性质．〔17〕[2016年##,理17,12分]在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆O 的直径,EF 是上底面圆O '的直径,FB 是圆台的一条母线．〔1〕已知,G H 分别为,EC FB 的中点,求证：//GH 平面ABC ；〔2〕已知123,2EF FB AC AB BC ====,求二面角F BC A --的余弦值．解：〔1〕连结FC ,取FC 的中点M ,连结,GM HM ,因为//GM EF ,EF 在上底面内,GM 不在上底面内,所以//GM 上底面,所以//GM 平面ABC ；又因为//MH BC ,BC ⊂平 面ABC ,MH ⊄平面ABC ,所以//MH 平面ABC ；所以平面//GHM 平面ABC ,由GH ⊂平面GHM ,所以//GH 平面ABC ．〔2〕连结OB ,AB BC =OA OB ∴⊥,以为O 原点,分别以,,OA OB OO '为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系．123,2EF FB AC AB BC ====,22()3OO BF BO FO '=--=,于是有()23,0,0A ,()23,0,0C -,()0,23,0B ,()0,3,3F ,可得平面FBC 中的向量()0,3,3BF =-, ()23,23,0CB =,于是得平面FBC 的一个法向量为()13,3,1n =-,又平面ABC 的一个法向量为()20,0,1n =,设二面角F BC A --为θ, 则121217cos 77n n n n θ⋅===⋅．二面角F BC A --的余弦值为77． [点评]本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用．〔18〕[2016年##,理18,12分]已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,{}n b 是等差数列,且1n n n a b b +=+．〔1〕求数列{}n b 的通项公式；〔2〕令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：〔1〕因为数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,所以111a =,当2n ≥时,221383(1)8(1)65n n n a S S n n n n n -=-=+----=+,又65n a n =+对1n =也成立,所以65n a n =+．又因为{}n b 是等差数列,设公差为d ,则12n n n n a b b b d +=+=+．当1n =时,1211b d =-；当2n =时,2217b d =-,解得3d =,所以数列{}n b 的通项公式为312n n a db n -==+． 〔2〕由111(1)(66)(33)2(2)(33)n n n n n n nn a n c n b n +++++===+⋅++,于是23416292122(33)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅,两边同乘以２,得341226292(3)2(33)2n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减,得2221232(12)(33)232n n n n T n n ++=-+⋅-++⋅=⋅．[点评]本题考查数列的通项与求和,着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用,考查分析与运算能力,属于中档题．〔19〕[2016年##,理19,12分]甲、乙两人组成"星队〞参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则"星队〞得3分；如果只有一人猜对,则"星队〞得1分；如果两人都没猜对,则"星队〞得0分．已知甲每轮猜对的概率是34,乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响．假设"星队〞参加两轮活动,求： 〔1〕"星队〞至少猜对3个成语的概率；〔2〕"星队〞两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ． 解：〔1〕"至少猜对3个成语〞包括"恰好猜对3个成语〞和"猜对4个成语〞．设"至少猜对3个成语〞为事件A ；"恰好猜对3个成语〞和"猜对4个成语〞分别为事件C B ,,则1122332131225()4433443312P B C C =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=；33221()44334P C =⋅⋅⋅=．所以512()()()1243P A P B P C =+=+=．〔2〕"星队〞两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6,于是11111(0)4343144P X ==⋅⋅⋅=；112212*********(1)4343434314472P X C C ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==；1211223311132125(2)443344334433144P X C ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=；123211121(3)434314412P X C ==⋅⋅⋅==； 12321231605(4)()43434314412P X C ==⋅⋅⋅+⋅==；3232361(6)43431444P X ==⋅⋅⋅==； XX 的数学期望01234614472144121241446EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==． [点评]本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,属中档题．〔20〕[2016年##,理20,13分]已知221()(ln ),x f x a x x a R x-=-+∈．〔1〕讨论()f x 的单调性； 〔2〕当1a =时,证明3()()2f x f x '>+对于任意的[1,2]x ∈成立．解：〔1〕求导数3122()(1)x f x a x x'=－－－23(1)(2x ax x =－－),当0a ≤时,x ∈(0,1),()0f x '>,()f x 单调递增,x +∞∈(1,),()0f x '<,()f x 单调递减当0a >时,()()()233112()a x x x x ax f x x x⎛--+ --⎝⎭⎝⎭'== ①当02a<<时,1,x ∈(0,1)或x ⎫+∞⎪⎪⎭∈,()0f x '>,()f x 单调递增,x ⎛ ⎝∈,()0f x '<,、()f x 单调递减；②当a =２时1,x ∈+∞(0,),()0f x '≥,()f x 单调递增, ③当a >２时,01<,x ⎛∈ ⎝或()x ∈+∞1,,()0f x '>,()f x 单调递增,x ⎫∈⎪⎪⎭1,()0f x '<, ()f x 单调递减．〔2〕当1a =时,221()ln x f x x x x=+－－,2323(1)(212()1x x f x x x x x '==+－－)2－－, 于是2232112()()ln 1)x f x f x x x x x x x '=++－2－－－(－－23312ln 1x x x x x =--++-,[1,2]x ∈令()g ln x x x =-,2332h()x x x x=-++-11,[1,2]x ∈,于是()()g(()f x f x x h x '-=+）, 1g ()10x x x x-'=-=≥1,()g x 的最小值为()11g =；又22344326326()x x h x x x x x --+'=--+=, 设()2326x x x θ=--+,[1,2]x ∈,因为()11θ=,()210θ=-,所以必有0[1,2]x ∈,使得()00x θ=,且01x x <<时,()0x θ>,()h x 单调递增；02x x <<时,()0x θ<,()h x 单调递减；又()11h =,()122h =, 所以()h x 的最小值为()122h =．所以13()()g(()g(1(2)122f x f x x h x h '=+>+=+=））－． 即3()()2f x f x '>+对于任意的[1,2]x ∈成立． [点评]本题考查利用导数加以函数的单调性,考查了利用导数求函数的最值,考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法,是压轴题．〔21〕[2016年##,理21,14分]平面直角坐标系xOy 中,椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是,抛物线2:2E x y =的焦点F 是C 的一个顶点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设P 是E 上的动点,且位于第一象限,E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点,A B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ． 〔i 〕求证：点M 在定直线上；〔ii 〕直线l 与y 轴交于点G ,记PFG ∆的面积为1S ,PDM ∆的面积为2S ,求12SS 的最大值与取得最大值时点P 的坐标．解：〔1,有224a b =,又抛物线22x y =的焦点坐标为10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以12b =,于是1a =,所以椭圆C 的方程为2241x y +=．〔2〕〔i 〕设P 点坐标为()2,02m P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭,由22x y =得y x '=,所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ,因此切线l 的方程为22m y mx =-,设()()1122,,,A x y B x y ,()00,D x y ,将22m y mx =-代入2241x y +=,得()223214410m x m x m +-+-=．于是3122414m x x m +=+,312022214x x m x m +==+, 又()220022214m m y mx m -=-=+,于是直线OD 的方程为14y x m =-． 联立方程14y x m =-与x m =,得M 的坐标为1,4M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以点M 在定直线14y =-上．〔ii 〕在切线l 的方程为22m y mx =-中,令0x =,得22m y =-,即点G 的坐标为20,2m G ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又2,2m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以211(1)24m m S m GF +=⨯=；再由()32222,41241m m D m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭,得 ()()22232222112122441841m m m m m S m m +++=⨯⨯=++于是有()()()221222241121m m S S m ++=+．令221t m =+, 得()12221211122t t S S t t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==+-,当112t =时,即2t =时,12S S 取得最大值94．此时212m =,m =所以P点的坐标为14P ⎫⎪⎪⎝⎭．所以12S S 的最大值为94,取得最大值时点P的坐标为14P ⎫⎪⎪⎝⎭． [点评]本题考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标,考查直线和抛物线斜的条件,以与直线方程的运用,考查三角形的面积的计算,以与化简整理的运算能力,属于难题．。

2015—2016学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的.1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好;（2）随机变量X～N（μ，σ2），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”;(3)在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．其中其命題的个数为(）A．0 B．1 C．2 D．33．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次,则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）A．C0.83×0。

2 B．C0。

83C．0.83×0。

2 D．C0.8×0.24．如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P(﹣2≤ξ≤﹣1）=0。

3，则P（ξ≥0）=(）A．0。

4 B．0。

3 C．0.2 D．0。

15．用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时,应假设(）A．a,b，c中至多一个是偶数B．a,b，c中至少一个是奇数C．a,b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数6．某校开设8门选修课程供学生选修,其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．30 B．40 C．90 D．2407．已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4）,则E(η），D（η)分别是（) A．2，1.2 B．2,2.4 C．5,2。

4 D．5,4.88．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个,豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅",则P（B|A）=(）A．B．C．D．9．由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．10．设f（x）是定义在R上的减函数,其导函数为f′（x），且满足+x＜2016．下面不等式正确的是（)A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．2f D．2f二、填空题:本大题共5小题,毎小题5分，共25分。

山东省济宁市2015年高二数学测试题12第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．抛物线的准线方程是（ ）A． B． C． D．3、已知是公差为的等差数列，若，则 等于（ ） A．50B． 150 C． D．4、已知命题则是（ ）A、 B、 C、 D、5、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ ）A． B． C． D．6、在△ABC中，如果，那么cosC等于（ ）A．2/3 B．-2/3 C．-1/3 D．-1/47．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8、不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为 （ ）A． B． C． D．10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张 (C)A用2张，B用6张(D)A用3张，B用5张第Ⅱ卷（选择题 共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.有下列四个命题：①“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”.其中真命题的的序号为_____12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。

2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II 卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21log ,1,,12x A y y x x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂= A. 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}01y y << C. 112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. φ2.下列说法中错误的是A.若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为A.1ln 32+ B. 4ln3- C. 92 D. 116 4.C 解析：因为0.20331>= ，πππ0log 1log 3log π1,=<<=332log cos log 10π<=，所以a b c >>，故选C. 5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）A.11000B. 22000C. 33000D. 400005.C 解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。

2014-2015学年度第一学期模块测试高二数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤2、已知1tan 3α=，则tan 2α=（ ） A ．45- B ．43- C ．43 D ．453、“0x y <<”是“33x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105、已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、如图，在棱长均相等的四面体O ABC -中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设,,OA a OB B OC c ===，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111333OE a b c =++ B ．111444OE a b c =++ C ．111442OE a b c =+- D ．111442OE a b c =++7、已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．328、已知抛物线方程为24y x =，点Q 的坐标为()2,3,P 为抛物线上动点，则点P 到准线的距离和到点Q 的距离之和的最小值为（ ）A ．3 B．D9、在等差数列{}n a 中，1237,16a a a =+=，设21()1n n b n N a *=∈-，则数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．1n n +B ．14(1)n n +C ．4(1)n n n + D ．14n n - 10、已知椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆有相同的焦点12,F F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260F MF ∠=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．2y x =±B ．y x =± C．y = D．y = 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞02．（5分）已知双曲线的方程为x2﹣=1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x3．（5分）已知数列{a n}为各项均为正数的等比数列，若a3•a7=16，则a2•a5•a8=（）A．4B．8C．64D．1284．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+ 5．（5分）已知实数a，b，则“＞”是“a＜b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．（5分）在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（）A．x﹣y=4B．x﹣y=±4C．|x|﹣|y|=4D．|x|﹣|y|=±47．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7B．﹣3C．1D．98．（5分）已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．C．3D．29．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则当S n 取最小值时，n的值为（）A．8或9B．9C．8D．710．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知椭圆+=1的两焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，S9=54，若数列{}的前n项和为，则n=．13．（5分）如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为．14．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为．15．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，给出下列四个结论：①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨￢q”是假命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题，其中所有正确结论法的序号是．三、解答题（本大题6小题，共75分）16．（12分）已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB=b．（1）求角C的大小；（2）若边c=1，求△ABC面积的最大值．17．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC=AB，且AA1⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC1的中点，点P是棱A1B1上的任一点．（1）求证：AQ⊥MP；（2）若平面ACC1A1与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ=，试确定点P在棱A1B1上的位置，并说明理由．19．（12分）某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．（1）该生态园从第几年开始盈利？（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？20．（13分）已知数列{b n}的前n项和是S n，且b n=1﹣2S n，又数列{a n}、{b n}满足点{a n，3}在函数y=（）x的图象上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n+，求数列{a n}的前n项和T n．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y 的焦点重合，F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，C1的离心率e=，过F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF1的面积；（3）在x轴上是否存在点A，•为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．2．（5分）已知双曲线的方程为x2﹣=1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得：渐近线方程为y=±x，可得双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：C．3．（5分）已知数列{a n}为各项均为正数的等比数列，若a3•a7=16，则a2•a5•a8=（）A．4B．8C．64D．128【解答】解：数列{a n}为各项均为正数的等比数列，∵a3•a7=16，∴16=a2a8=，解得a5=4．则a2•a5•a8=16×4=64．故选：C．4．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选：A．5．（5分）已知实数a，b，则“＞”是“a＜b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：取a=2，b=﹣1，满足“＞”，但是“a＜b”不成立；反之，取a=，b=1，则＞不成立．因此“＞”是“a＜b”的既非充分又非必要条件．故选：D．6．（5分）在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（）A．x﹣y=4B．x﹣y=±4C．|x|﹣|y|=4D．|x|﹣|y|=±4【解答】解：设动点P（x，y），由题意可得，||x|﹣|y||=4，即|x|﹣|y|=±4，故选：D．7．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7B．﹣3C．1D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．8．（5分）已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．C．3D．2【解答】解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为，故选：A．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则当S n 取最小值时，n的值为（）A．8或9B．9C．8D．7【解答】解：由题意和等差数列的性质可得2a8=﹣a6+a10=﹣10，解得a8=﹣5，由a1=﹣40可得d==5，∴a n=﹣40+5（n﹣1）=5n﹣45，令5n﹣45≥0可得n≥9，∴等差数列{a n}的前8项为负数，第9项为0，从第10项开始为正数，∴数列的前8或9项和最小．故选：A．10．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，由题意可得将①代入②得y2+4cy﹣c2=0，则y=﹣2c±c，即y=（﹣2）c，（负值舍去），代入③，即x=，再将x代入①得，=4（﹣2）c2，即为b2=c2﹣a2=a2，即c2=a2，由e=，可得e2=．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知椭圆+=1的两焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为8．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c==2，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=4，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故答案为：8．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，S9=54，若数列{}的前n项和为，则n=14．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=2，S9=54，∴，解得d=1，∴a n=2+n﹣1=n+1，∴==，∵数列{}的前n项和为，∴=，∴﹣=，解得n=14．故答案为：14．13．（5分）如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为．【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π，AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=32+82﹣2•3•8•cosD=73﹣48cosD，AC2=52+52﹣2•5•5•cosB=50﹣50cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=﹣，∴可解得AC=．故答案为：．14．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为．【解答】解：由题意，PB=BC=2，PC=2，BS=3，cos∠ABC==，∴MS=NS==，MN=，∴△SMN是等边三角形，∴S==．△SMN∵△CSN中，CS==CN，NS=，∴S==，△CSN设点C到平面MSN的距离为h，则，∴h=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，给出下列四个结论：①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨￢q”是假命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题，其中所有正确结论法的序号是①④．【解答】解：由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入acosB+bcosA中得：2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R（sinAcosB+cosAsinB）=2Rsin（A+B）=2RsinC=c，故命题p：若a＞c=acosB+bcosA，则A＞C，是真命题；命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，是真命题；故①④正确，故答案为：①④．三、解答题（本大题6小题，共75分）16．（12分）已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB=b．（1）求角C的大小；（2）若边c=1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2csinB=b，∴2sinCsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinC=，又△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴1=a2+b2﹣2ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b=1时取等号．∴△ABC面积的最大值===．17．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．【解答】解：（1）对任意实数x，f（x）＜0恒成立，即有a=0时，﹣1＜0恒成立；a＜0时，判别式小于0，即为a2+4a＜0，解得﹣4＜a＜0；a＞0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是（﹣4，0]；（2）由题意可得ax2﹣（2+a）x+2＜0，可化为（x﹣1）（ax﹣2）＜0，a＞0，10当0＜a＜2时，∴＞1，其解集为（1，）；20当a=2时，即=1，其解集为∅，30当a＞2，即＜1，其解集为（，1）．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC=AB，且AA1⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC1的中点，点P是棱A1B1上的任一点．（1）求证：AQ⊥MP；（2）若平面ACC1A1与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ=，试确定点P在棱A1B1上的位置，并说明理由．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，BC=AB∴由已知得AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，∴AA1，AB，AC两两垂直，如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），C（0，1，0），B（1，0，0），M（，0），Q（0，1，），设P（x0，0，1），（0≤x0≤1），=（0，1，），=（，﹣，1），∵=0﹣，∴⊥，∴AQ⊥MP．解：（2）由已知得AB⊥平面ACC1A1，∴平面ACC1A1的一个法向量为=（1，0，0），=（），=（x0，0，1），设平面AMP的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣x0），∵平面ACC1A1与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ=，∴cosθ=|cos＜＞|===，解得x0=，∴P（），∴P是棱A1B1的中点．19．（12分）某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．（1）该生态园从第几年开始盈利？（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）依题意，每年支出组成首项为10，公差为4的等差数列，可得前n年的总支出10n+×4可得前n（n∈N*）年的纯利润总和y=76n﹣[10n+×4]﹣128=﹣2n2+68n ﹣128由y＞0，即﹣2n2+68n﹣128＞0解得2＜n＜32由于n∈N，故从第三年开始赢利．+（2）年平均纯利润=﹣2n+68﹣=68﹣2（n+）≤36当且仅当n=8时等号成立，此时年平均纯利润最大值为36万元，即生态园前8年的年平均利润最大，最大利润是36万元．20．（13分）已知数列{b n}的前n项和是S n，且b n=1﹣2S n，又数列{a n}、{b n}满足点{a n，3}在函数y=（）x的图象上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n+，求数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，b n=1﹣2S n，b n﹣1=1﹣2S n﹣1，=﹣2b n，即b n=b n﹣1，两式相减得：b n﹣b n﹣1又∵b1=1﹣2S1，即b1=，∴数列{b n}是首项、公比均为的等比数列，∴b n=•=；∵点{a n，3}在函数y=（）x的图象上，∴3=，即=，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）由（1）可知c n=a n•b n+=（2n﹣1）•+3n，记数列{a n•b n}的前n项和为P n，数列{}的前n项和为Q n，∵P n=1•+3•+…+（2n﹣1）•，P n=1•+3•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴P n=+2（++…+）﹣（2n﹣1）•=+2•﹣（2n﹣1）•=﹣，∴P n=1﹣（n+1）•，又∵Q n==，∴T n=P n+Q n=1﹣（n+1）•+=﹣﹣．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y 的焦点重合，F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，C1的离心率e=，过F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF1的面积；（3）在x轴上是否存在点A，•为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线C2：x2=4y的焦点为（1，0），可得b=1，由e==，a2﹣c2=1，解得a=，故椭圆C1的方程为+y2=1；（2）由题意可得直线l：y=1﹣x，设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入抛物线的方程x2=4y，可得x2+4x﹣4=0，可得x1+x2=﹣4，x1x2=﹣4，即有|PQ|=•=•=8，由F 1到直线l的距离为d==，可得△PQF1的面积为|PQ|d=×8×=4；（3）设x轴上存在一点A（t，0），使得•为常数．①直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x3，y3），N（x4，y4），把直线l的方程代入椭圆方程化简可得（2k2+1）x2﹣4k2x+（2k2﹣2）=0，∴x3+x4=，x1x2=，∴y3y4=k2（x3﹣1）（x4﹣1）=k2[x3x4﹣（x3+x4）+1]，∴•=（x3﹣t）（x4﹣t）+y3y4=（k2+1）x3x4﹣（k2+t）（x3+x4）+k2+t2=+t2，∵•为常数，∴=，∴t=，此时•=﹣2+=﹣；②当直线l 与x 轴垂直时，此时点M 、N 的坐标分别为（1，），（1，﹣），当t=时，亦有•=﹣．综上，在x 轴上存在定点A （，0），使得•为常数，且这个常数为﹣．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在yxo[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。