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共 4 页，第 1 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。
共 4页，第 2 页） ()f x 在x a =处可导； (B ）()f x 在x a =处不连续； （C)。
lim ()x af x →不存在 ； (D ） ()f x 在x a =处没有定义。
、设lnsin y x =,则dy =（ ）（A) 1cos x ; （B ） 1cos dx x；（C) cot x dx -； (D) cot x dx 。
6. 若()f x 的一个原函数为2x ,则()f x dx '=⎰（ ） （A)12x C + (B ） 2x C + （C) x C + (D ） 2C +7、 1dx =⎰（ ）(A ） 2； （B ） 2π-; (C ） 0； (D ）。
8、对-p 级数∑∞=11n p n ，下列说法正确的是（ ）(A ） 收敛; （B ） 发散;（C ） 1≥p 时，级数收敛； (D) 级数的收敛与p 的取值范围有关。
9、二元函数在(,)xy f x y ye =点0(1,1)p 可微，则(,)xy f x y ye =在0p 的全微 ）00)()limx x f x x→-- .cos x ，求它的微分共 4 页，第 5 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。
共 4页，第 6 页5、（10分）求微分方程()x xe y dx xdy +=在初始条件1|0x y ==下的特解；6、（12分）判断级数211ln(1)n n ∞=+∑的敛散性。
《微积分》课程期末考试试卷参考答案及评分标准(A 卷，考试）一、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题目后的括号内.每题3分，共30分）1、（C ）；2、（D ）；3、(B)；4、(A ）；5、(D)；6、（B);7、（A ）；8、（D ）；9、(A); 10、（D)。
二、填空（每题4分,共20分）1、 bx n e a b )ln (；2、 同阶无穷小；3、3- ；4、0；5、2。
四川大学《高等数学I-1》2019-2020学年第二学期高等数学试题（A ）一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 数项级数1112n n n -∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑等于 。
2. 设平面经过原点及点()6,3,2-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面方程为 。
3. 积分222y x dx e dy -⎰⎰的值等于 。
4. 设3,y z x f xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,f 具有二阶连续偏导数，则22z y ∂∂= 。
5. 设L 为由圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限中所围图形的边界，计算L⎰= 。
二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6．设()()()(),x yx yu x y x y x y t dt ϕϕψ+-=++-+⎰，其中函数ϕ具有二阶连续导数，ψ具有一阶导数，则必有 。
(A)2222u u x y ∂∂=∂∂； (B) 2222u u xy ∂∂=-∂∂； (C) 222u u x y y ∂∂=∂∂∂; (D)222u ux y x ∂∂=∂∂∂7．曲面222312x y z ++=上点()1,0,3M -处的切平面与平面0z =的夹角为 。
(A) 6π； (B) 4π； (C) 3π； (D)2π 8．设()22221:0,x y z a z ∑++=≥∑为∑在第一卦限中的部分，则有 。
(A) 14xds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰； (B) 14yds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰；(C)14zds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰； (D) 14xyzds xyzds ∑∑=⎰⎰⎰⎰9．累次积分()cos 20d cos ,sin d f r r r r πθθθθ⎰⎰可以写成 。
(A)()10d ,y f x y dx ⎰⎰； (B)()10d ,y f x y dx ⎰⎰；(C)()1100d ,x f x y dy ⎰⎰； (D)()10d ,x f x y dy ⎰⎰10．若级数1n n u∞=∑收敛，则级数21nn u∞=∑是 。
第 页 共6页1四川大学期末考试试卷(A )科 目：《大学数学》（线性代数）一、填空题（每小题3分，共15分）1． 232323a a ab bb c c c = __abc()_____.2． 向量组1(2,5,5)α=,2(2,0,1)α=,3(2,3,1)α=,4(7,8,11)α=-线性_______.3． 设A =378012002⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, A *是A 的伴随矩阵, 则 |15-A*| = _________.4． 当t 满足______的条件时, 22212311223(,,)222f x x x x tx x x x =+++为正定二次5． 设A, B 都是3阶矩阵, 秩(A )=3, 秩(B )=1, C =AB 的特征值为1, 0, 0, 则C =AB __相似对角化.第 页 共6页2 二、选择题（每小题3分，共15分）1． 设矩阵,23⨯A ,32⨯B 33⨯C , 则下列式子中, ( )的运算可行.(A) AC; (B) C AB -; (C) CB ; (D) BC CA -.2． 设D=123012247-, ij A 表示D 中元素ij a 的代数余子式, 则3132333A A A ++=( ).(A) 0； (B) 1; (C) 1-; (D) 2 . 3． 设A 为4m ⨯矩阵, 秩(A)=2,123,,X X X 是非齐次线性方程组AX =β的三个线性无关解向量, 则( )为AX =0的通解.(A) 11223;k X k X X +- (B) 123();X k X X +-(C)1122123(1);k X k X k k X ++-- (D) 1122123().k X k X k k X +-+4． 设A,B,C 都为n 阶矩阵, 且|AC|≠0, 则矩阵方程AXC=B 的解为( ).(A) 11--=BC A X ; (B) 11--=C BA X ; (C) 11--=A BC X ; (D) 11--=BA C X .5． 设A 为n 阶方阵,A 可以相似对角化的( )是A 有n 个不同的特征值.(A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分的条件 (C) 充分而非必要的条件 (D) 既不充分也非必要的条件三、计算下列各题(每小题10分，共30分)1． 计算行列式 11120132.12231420------第 页 共6页32． 解矩阵方程,X B AX +=其中21125111,3001214A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦.X=[-1 5]5/4 2 .-1/2 .-1 3．求向量组]1,3,2,1[1-=α, ]1,10,11,5[2--=α,]9,1,8,3[3-=α, ]19,9,2,0[4-=α的秩与它的一个极大线性无关组.四、解答下列各题(每小题12分，共24分)1．讨论当b取何值时, 非齐次线性方程组123412341234237335135543x x x xx x x xx x x x b+++=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩有解; 当有解时, 求方程组的通解.第页共6页4第 页 共6页5232232133),,(x x x x x f +=323121244x x x x x x -++ 化为标准形.第 页 共6页6 五、证明题(每小题8分, 共16分)1． 设12321311A λ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 如果存在三阶矩阵 0,B ≠ 满足AB =0, 试求λ的值,并证明. rank B *=0, 其中B *是B 的伴随矩阵.2． 设A 是一个三阶矩阵,向量组123,,()I ααα中的三个向量分别是A 属于特征值0,1,3的特征向量, 向量组)(,,421II ααα线性相关, 证明: 向量组)(,,4321III αααα-线性无关.。
川大期末考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 四川大学的校训是（）。
A. 海纳百川，有容乃大B. 厚德载物，自强不息C. 明德新民，止于至善D. 博学笃志，切问近思答案：A2. 四川大学的前身之一是（）。
A. 华西医科大学B. 成都科技大学C. 四川联合大学D. 成都大学答案：A3. 四川大学的校庆日是每年的（）。
A. 5月4日B. 9月29日C. 10月1日D. 11月11日答案：B4. 四川大学的校歌是（）。
A. 《四川大学校歌》B. 《华西医科大学校歌》C. 《成都科技大学校歌》D. 《四川联合大学校歌》答案：A5. 四川大学的校徽中的主要元素是（）。
A. 书卷和凤凰B. 书卷和龙C. 书卷和熊猫D. 书卷和莲花答案：A6. 四川大学的校花是（）。
A. 梅花B. 荷花C. 桂花D. 牡丹答案：C7. 四川大学的校树是（）。
A. 松树C. 银杏树D. 榕树答案：C8. 四川大学的校史馆位于（）。
A. 望江校区B. 华西校区C. 江安校区D. 龙泉校区答案：A9. 四川大学的图书馆藏书量超过（）万册。
A. 300B. 400C. 500答案：C10. 四川大学的现任校长是（）。
A. 李言荣B. 谢和平C. 李向群D. 张林答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 四川大学的前身包括（）。
A. 四川中西学堂B. 华西协和大学C. 成都工学院D. 成都科技大学答案：ABD12. 四川大学的国家级重点学科包括（）。
A. 数学B. 材料科学与工程C. 化学工程与技术D. 生物学答案：ABCD13. 四川大学的国家级重点实验室包括（）。
A. 国家生物医学材料工程技术研究中心B. 国家高分子材料工程研究中心C. 国家水污染控制工程技术研究中心D. 国家能源新材料工程技术研究中心答案：ABC14. 四川大学的国家级教学团队包括（）。
A. 数学教学团队B. 材料科学与工程教学团队C. 化学工程与技术教学团队D. 生物学教学团队答案：ABCD15. 四川大学的国家级精品课程包括（）。
四川大学期末考试试题（闭卷、开卷、半开卷）（2007-2008学年第1学期）课程号：30403030 课程名称：计算机图形学（A卷）任课教师：陈蓉，代术成适用专业年级：计算机科学技术学号：姓名：一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分1）灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示模式，至少需要的帧缓存容量为___B____bit。
A、7MB、8MC、10MD、16M2) ___C___是在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。
实际上是把显示器看成是比实际更细的网格来增加取样率。
A、提高显示分辨率B、图像分割C、过取样（supersampling）D、区域取样（areasampling）3）用一个n位的整数表示一个位串，用它控制线型时，可以n个像素为周期进行重复显示。
若Patten=11100101，而i表示画线程序中的第i个像素，则画线程序中的SETPIXEL（X，Y，COLOR）可改写为___C__A、if(pattern[i%4])setixel(x,y,color);B、if(pattern[i%6])setixel(x,y,color);C、if(pattern[i%8])setixel(x,y,color);D、if(pattern[i%12])setixel(x,y,color);4、点P 的齐次坐标为(8,6,2)，其对应的空间坐标为__D ____。
A 、（8，6，2） B 、（8，6） C 、（4，3，1） D 、（4，3）5)在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的____A ____。
第1页，共2页四川大学半期考试试题（闭卷）（2016-2017学年第2学期）课程号：201138040课序号：课程名称：微积分（I ）-2任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：印题份数：学号：姓名：考生承诺我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订）》，郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：一、填空题（每小题4分，共20分）1.曲线220y x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩绕y 轴旋转一周所成的曲面方程为__________.2.设(01)y z x x x =>≠，,则__________.dz =3.改变二次积分130()y y dy f x y d x ⎰⎰，的积分顺序为__________.4.函数2()f x y x y =，在点(11)，处方向导数的最大值为__________.5.曲线3z xy x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩上点(111)，，处的切线方程为__________. 二、解答题（每小题10分，共60分）1.设()()z z x y y x ==，由方程组()1z f y z x x y z =+⎧⎪⎨++=⎪⎩，确定，求. dz dy dx dx ，2.求由曲面222z x y =+及2262z x y =--所围成的立体的体积.3.求极限24301lim ln(4)rr xy dv r →Ω++⎰⎰⎰，其中2222. r x y z r Ω++≤：4.求过曲面2226x y z ++=上一点的切平面，且该切平面垂直于直线2. 2x y z x z --=⎧⎪⎨+=⎪⎩第2页，共2页。
《微积分II 》练习题一、 填空题1．函数()y x z +=ln 1的定义域是_______________ 。
2．函数(,)f x y =，则定义域为 。
3． 。
4.设(,)(1)arcsin f x y xy y =+-(,1)x f x = _______ 。
5.设222lny x e z x +=，则=)1,1(dz 。
6．函数yx z =在（2，1）点处的全微分为_______________。
7.22()Dxyf x y dxdy +=⎰⎰。
（其中D ：由曲线221y x y ==与所围成）。
8. 改变积分次序210(,)xx dx f x y dy ⎰⎰= _________ 。
9.微分方程'sin cos x y y x e -+=的通解是 。
10.微分方程0=+'y y 满足初始条件10==x y的特解 。
11.计算_________________sin 21231=⎰⎰-dy y dx x12．微分方程02'"=+-y y 的通解是 。
13．差分方程02312=+-++t t t y y y 的通解是 。
14.计算极限.______________________)sin(42lim 00=+-→→xy xy y x二、选择题),(,),( 22=-=-y x f y x yxy x f 则1．极限).(2lim22)0,0(),(=+→yx xyy x（A ）;0 （B ）;1 （C ）;2 （D ）不存在。
2．二元函数z=f(x,y)在点),(00y x 处各偏导数存在是全微分存在的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）无关条件 （D ）充要条件 3.设 f(x,y) 在点（a,b ）处的偏导数存在，则=--+→xb x a f b x a f x ),(),(lim 0（ ）(A) 0 (B) ),2(b a f x ' (C) ),(b a f x ' (D) ),(2b a f x ' 4．若)y , (x f z =在点P （x ，y ）处x z ∂∂，yz ∂∂都存在，则下列结论正确的是（ ）。
四川大学期末考试试卷（A 卷）（2014—2015年第二学期）科目：微积分（I ）-2 课程号： 考试时间：120分钟注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。
一、填空题(每小题3分，共18分)1．函数22ln(2)z x y =++在x =2，y =1时的全微分为2．已知曲线23,,x t y t z t ===上的点M 处的切线平行于平面24x y z ++=，则M 的坐标 是3．二重积分()22222sin 34x y a x x y d σ+≤-++⎰⎰的值等于4．设L 为连接(1,0), (0,1)两点的线段，曲线积分()L x y ds +⎰的值等于5. 设∑为平面1x y z ++=在第一卦限的部分，曲面积分2(1)dS x y ∑++⎰⎰的值等于 6．微分方程ln dy y x y dx x=的通解是 二、计算题 (每小题8分，共48分)1．设 5431z xz yz -+=，求2(0,0)z x y ∂∂∂． 2．设(2,sin )z f x y y x =-，其中f 具有连续二阶偏导数，求2 , 24x y z x yπ==∂∂∂． 3．计算2z dxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是两个球2222xy z R ++≤，2222 (0)x y z Rz R ++≤>所围成的闭区域．4．利用格林公式计算积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰Ñ，其中L 顶点为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界．5．计算222()()()SI y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-⎰⎰,其中S 为抛物面222z x y =--位于0z ≥内的部分的上侧．6．求微分方程tan sec dy y x x dx-=满足初始条件00x y ==的特解．三、应用题 (每小题10分，共20分)1．抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求原点到此椭圆的最长和最短距离．2．设函数()x ϕ连续， 且满足00()()()x x x x e t t dt x t dt ϕϕϕ=+-⎰⎰， 求()x ϕ． 四、分析证明题 (每小题7分，共14分)1．设222222),0(,)0,0x y x y f x y x y ++≠=⎨⎪+=⎩，讨论(,)f x y 在(0,0)处的可微性．2．设()[,],()0f x C a b f x ∈>，证明2()()()bb a a dx f x dx b a f x ≥-⎰⎰．。
四川大学期末考试试题（A卷）
（2007-2008学年上期）
课程号：30332860 课序号：0，1，2 课程名称：电机学任课教师：赵莉华，曾成碧，张代润成绩：适用专业年级：电气工程及自动化05级学生人数：340 印题份数：345 学号：姓名：
m
、同步发电机在过励时向电网发出，产生
有双重含义，一是和之间的夹角；二是
注：1 试题字迹务必清晰，书写工整。
2 题间不留空格，一般应题卷分开本题共3页，本页为第1页
3 务必用A4纸打印教务处试题编号：
图 1
本题共3页，本页为第2页
教务处试题编号：
本题共3页，本页为第3页教务处试题编号：。
二．计算题。
（每小题5分，共30分）1、)1)(1)(1(32+++=x x x y ，求dxdy.2、设函数)(x y 由方程x y xy 22=+确定，当1=y 时，求dxdy .3、4|2|lim 22---→x x x4、11sin )sin(sin lim3---→x xx x5、⎰+++dx x x x 22)1)(12(6、0,1arcsin >+⎰x dx xx三．（12分）设11)(23-+=x x x f ，求（1）函数)(x f 的间断点及其类型；（2）函数图形的渐近线；（3）函数的极值.四．（10分）设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+-=<+=0,sin 4)2cos(1,0,60,)61ln()(2x x x x ax x x x ax x f ，问：（1）a 为何值时，)(x f 在0=x 处连续；（2）a 为何值时，0=x 是)(x f 的可去间断点？五．（10分）设)(x f 在]1,1[-上连续，在)1,1(-可导，且)1()1(f f =-，证明：对任意实数β，存在)1,1(-∈ξ，使得()()0f f ξβξξ'+⋅⋅=.六．（10分）已知()xf e x -'=，0)(lim 00=+→x f x ，（1）确定函数)(x f 的表达式；（2）若k 是实数，讨论0)(=-k x f 的实零点情况.七、（10分）设α是正实数，使得对任意的0>x 成立αx x ≤ln ，求α的最小值.八．（10分）设)(x f 在],[b a 上三阶可导，且2ba x +=是)(x f 的极值点，证明：存在),(b a ∈ξ，使得3()()()()24f b f a f b a ξ'''-=-.九．（10分）附加题：设函数)(x f 满足：],[,)(b a x b x f a ∈∀<<，且1()0f x '-<<，（1）证明)()(x f x x F -=在),(b a 内有唯一实零点；（2）若),(0b a x ∈，)(1-=n n x f x ， ,2,1=n ，证明序列}{n x 收敛到)(x F 的唯一实零点.。
微积分期末测试题及答案 Prepared on 22 November 2020一 单项选择题(每小题3分,共15分)1.设lim ()x af x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)limh f a h f a h h→+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ).①(-1,1) ②,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分)sin lim sin x x x x x→∞-=+. 31lim(1)x x x+→∞+=.3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________.三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1x x x →-- 2.t t x e y te ⎧=⎨=⎩,求22d y dx3.ln(y x =,求dy 和22d y dx .4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设1111,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.6.lim(32x x →∞=,求常数a ,b . 四 证明题(每小题10分,共30分)1.设f (x )在(-∞,+∞)上连续,且()()lim lim 0x x f x f x x x→+∞→-∞==,证明:存在(,)ξ∈-∞+∞,使 ()0f ξξ+= .2.若函数f (x )在[a ,+∞]上可导,对任意x ∈(a,+∞),有()f x M '≤,M 是常数,则2()lim 0x f x x→+∞=. 3.证明函数1sin y x=在(c ,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续. 答案一 单项选择题(每小题3分,共15分)1.④2.①3.④4.③5.②二 填空题(每小题5分,共15分)sin lim sin x x x x x→∞-=+ . 2.31lim(1)x x x+→∞+= __e_.3.()f x =那么左导数(0)f -'=__-1__,右导数(0)f +'=__1__.三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分)2.t t x e y te⎧=⎨=⎩,求22d y dx3.ln(y x =,求dy 和22d y dx .4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx. 5.设1111,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.6.lim(32x x →∞=,求常数a ,b . 四 证明题(每小题10分,共30分)1.设f (x )在(-∞,+∞)上连续,且()()lim lim 0x x f x f x x x→+∞→-∞==,证明:存在(,)ξ∈-∞+∞,使 ()0f ξξ+= .2.若函数f (x )在[a ,+∞]上可导,对任意x ∈(a,+∞),有()f x M '≤,M 是常数,则2()lim 0x f x x →+∞=. 3.证明函数1sin y x=在(c ,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续.。
