2012年内蒙古包头市中考数学试题(含答案)

包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。

2012包头数学中考考试仿真模拟试卷数 学 试 题（四）考生注意：1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（－ b 2a ，4ac -b 24a ）；弧长l =n180πR .第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题.（本大题满分30分，共10小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置. 1．已知|a|－2=0，则a 的值是A.±2B.－2C.2D.1.4 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．33(2)8a a -=Ｂ．236-=-Ｃ．0(12)1-=Ｄ．52322-=3. 不等式组25x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上可表示为4．从左边看图5中的物体，得到的图形是（ ）5．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法．．．．是（ ） Ａ．极差是20 Ｂ．众数是98 Ｃ．中位数是91 Ｄ．平均数是916. 一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米，这两组数据之间Ａ．有差别 Ｂ．无差别 Ｃ．差别是40.00110⨯千米 Ｄ．差别是100千米Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图47．如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH 。

这个由矩形和菱形所组成的图形A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性8. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时9. 如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，错误的是A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 10.二、填空题.（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）请将下列各题的答案填写在第Ⅱ卷上指定的位置.11. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转______度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 12．如图，数轴上表示数3的点是 ．13．如图，若AB C D ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与E P 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠= 度．14 如图甲、乙、丙、丁为四个全等的六边形，且紧密地围绕着灰色的正方形戊，甲、乙、丙、丁、戊的每一边长都为1，则戊的面积比甲的面积的比值是（第11题）（第13题）（第7题）·O0 1 2 3 41- 2- A B C（第12题）（第10题）（第8题）（第14题）15.观察下列各等式：33442222,33,44,2233+=⨯+=⨯+=⨯…，写出反映这一规律的一般的等式为 。

2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总（第三部分：基础题）〖21 — 22题〗【2010年】21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． 1.414 1.732）α βD乙CB A 甲【2011年】21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．22．(8分)一条船上午8点在A 处望见西南方向有一座灯塔B (如图)，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C 处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)． (1)求几点钟船到达C 处；(2)求船到达C 处时与灯塔之间的距离．【2012年】21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况。

2012年高中招生考试试题卷数 学一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个正确选项。

1．9的算术平方根是（ ）A.士3B. 3C. －3D.3【答案】B2．联合国人口基金会的报告显示，世界入口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ） A.7×109 B.7×l08 C.70×108 D.0.7×1010【答案】B3．下列运算中，正确的是（ ）A ．x x x =-23B ．326x x x =÷ C ．532=+ D ．632=⨯【答案】D4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则sinA 的值是（ ） A ．3 B ．21 C.23 D ．33【答案】C5．下列调查中，调查方式选择正确韵是( )A 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】B6．如图，过□ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与 GH ，那么图中的□AEMG 的面积S 1与□HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A.s 1>S 2 B.S 1<S 2 C. S 1=S 2 D. 2S 1=S 2【答案】C7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x .237121),1(315x x x 的解集是( )A.x>2B. x ≤4C.x ＜2或x≥4D.2＜x≤4【答案】D8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A. 320° B. 40° C. 160° D ．80° 【答案】C9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是( )A ．61 B.91 C.181 D.152 【答案】B10．已知下列命题：①若a≤0，则｜a ｜=－a ②若ma 2>na 2，则m>n; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直予弦的直径平分弦。

2012年包头市高中招生考试试题卷（与九年级报纸相同题对照）数 学●1．9的算术平方根是（ ）（A ）3± （B ）3 （C ）3- （D 相同题：中考课标合订本第35页第1题●2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ）（A ）9710⨯ （B ）8710⨯ （C ）87010⨯ （D ）100.710⨯ 相同题：中考课标合订本第17页第2题●3．下列运算中，正确的是（ ）（A ）32x x x -= （B ）623x x x ÷=（C = （D =相同题：中考课标版第28期2版随堂练习1-5第5题●4．在Rt ABC △中，90C ∠=°，若2AB AC =，则sin A 的值是（ ）（A （B ）12（C ）2 （D ）3相同题：北师大版九年级第14期1版《理解三个要点 学会灵活运用》考你一下第１题●5．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） （A ）为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 （B ）为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 （C ）为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 （D ）为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 相同题：中考课标版第41期2版随堂练习7-1第1题●7．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤的解集是（ ）（A ）2x > （B ）4x ≤（C ）2x <或4x ≥ （D ）24x <≤相同题：中考课标版第30期2版随堂练习2-4第5题●8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） （A ）320° （B ）40° （C ）160° （D ）80° 相同题：人教版九年级第10期3版第3题●9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） （A ）16 （B ）19 （C ）118 （D ）215相同题：人教版九年级第12期3版第5题●12．关于x 的一元二次方程25(5)0x mx m -+-=的两个正实数根分别为1x 、2x ，且1227x x +=，则m 的值是（ ）（A ）2 （B ）6 （C ）2或6 （D ）7相近题：人教版九年级第5期4版《谈根与系数关系的应用》例5（2）●1301)=____________． 相同题：中考课标合订本第25页第19题●14．化简：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭=____________． 相同题：中考课标版第28期1版随堂练习1-4第6题（2）●15．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是____________． 相近题：中考课标版第41期4版第9题●16．关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =____________． 相同题：人教版九年级合订本第19页第17题●17．如图，ABC △内接于O ⊙，60BAC ∠=°，O ⊙的半径为2，则BC 的长为____________（保留根号）．相近题：北师大版九年级第23期2版第7题19．如图，直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为1-，点D 在反比例函数k y x =的图象上，CD 平行于y 轴，52OCD S =△，则k的值为____________．相近题：中考课标版第42期4版第24题●21．（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行，下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为_______人，报名参加乙组的人数为_______人； （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；相同题：中考课标版第44期4版第19题●22．（本小题满分8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽5AD =米，斜坡AB 的坡度13i =:（指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度11.5i =:，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）相同题：北师大版九年级第14期3版第19题●23．（本小题满分10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 相近题：中考课标版第31期4版随堂练习3-3第3题●25．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =5cm ，点D 在BC 上，且CD =3cm ，现有两个动点P Q 、分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以 1.25厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒（0t >）． （1）连接DP ，经过1秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；相近题：中考课标版第50期第1版例1●26．（本小题满分12分）已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A D 、两点，抛物线212y x bx c =-++经过点A D 、，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点． （1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且13AOM OMD S S =△△::，求点M 的坐标；（3）如果点(2)C y ，在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使BCP △为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．相同题：中考课标合订本第36页第28题。

2012年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（ ） ．2．（3分）（2012•包头）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（ ）3．（3分）（2012•包头）下列运算中，正确的是（ ）+=D ．×=4．（3分）（2012•包头）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则sinA 的值是（ ） ．．D ．5．（3分）（2012•包头）下列调查中，调查方式选择正确的是（）6．（3分）（2012•包头）如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（）7．（3分）（2012•包头）不等式组的解集是（ ）8．（3分）（2012•包头）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）9．（3分）（2012•包头）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） ． ．．10．（3分）（2012•包头）已知下列命题： ①若a ≤0，则|a|=﹣a ； ②若ma 2＞na 2，则m＞n ；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）11．（3分）（2012•包头）在矩形ABCD 中，点O 是BC 的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD 的周长为20cm ，则AB 的长为（ ） cmD ．cm12．（3分）（2012•包头）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+5（m ﹣5）=0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．（3分）（2012•包头）计算：= _________ ．14．（3分）（2012•包头）化简：[﹣]÷= _________ ．15．（3分）（2012•包头）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 _________ ．16．（3分）（2012•包头）关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a=_________ ．17．（3分）（2012•包头）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=60°，⊙O 的半径为2，则BC 的长为 _________ （保留根号）．18．（3分）（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=90°，点B 的坐标为（﹣1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A1B 1O ，则过A 1，B 两点的直线解析式为 _________ ．19．（3分）（2012•包头）如图，直线y=x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =，则k的值为 _________ ．20．（3分）（2012•包头）如图，将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE ∥BC ，下列结论： ①∠AED=∠C ；②；③BC=2DE ；④S 四边形ADA ′E =S △DBA ′+S △EA ′C ．其中正确结论的个数是 _________ 个．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）（2012•包头）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为_________人，报名参加乙组的人数为_________人；（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（8分）（2012•包头）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．（10分）（2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．25．（12分）（2012•包头）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．26．（12分）（2012•包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（）．2．（3分）（2012•包头）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）3．（3分）（2012•包头）下列运算中，正确的是（）+=．×=与×=，所以题考查了二次根式的乘法：×（4．（3分）（2012•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）．．．．5．（3分）（2012•包头）下列调查中，调查方式选择正确的是（）6．（3分）（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）∵7．（3分）（2012•包头）不等式组的解集是（）解：8．（3分）（2012•包头）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×∴9．（3分）（2012•包头）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）．．．的概率是：=10．（3分）（2012•包头）已知下列命题：①若a ≤0，则|a|=﹣a ； ②若ma 2＞na 2，则m ＞n ；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）11．（3分）（2012•包头）在矩形ABCD 中，点O 是BC 的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD 的周长为20cm ，则AB 的长为（ ） cm．cm，AB=cm12．（3分）（2012•包头）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+5（m ﹣5）=0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）﹣．也考查了一元二次方程的解法．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2012•包头）计算：= ﹣ ．=2﹣故答案为：﹣14．（3分）（2012•包头）化简：[﹣]÷= ．．故答案为：．15．（3分）（2012•包头）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 12 ．16．（3分）（2012•包头）关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a= 4 ．解相同，代入=中得：=，17．（3分）（2012•包头）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=60°，⊙O 的半径为2，则BC 的长为 2（保留根号）．=30×=BC=2218．（3分）（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=90°，点B 的坐标为（﹣1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1O ，则过A 1，B 两点的直线解析式为 y=3x+5 ．∴=即=，解得19．（3分）（2012•包头）如图，直线y=x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =，则k的值为 3 ．x x x =，∴OM=，﹣1=，）y=×=320．（3分）（2012•包头）如图，将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE ∥BC ，下列结论： ①∠AED=∠C ；②；③BC=2DE ；④S 四边形ADA ′E =S △DBA ′+S △EA ′C ．其中正确结论的个数是 4 个．②，∴S S三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）（2012•包头）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 60 人，报名参加乙组的人数为 12 人； （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（8分）（2012•包头）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD=5米，斜坡AB 的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号））∵=i=，AB=6=i=，DF=9=3+32+3+5=37+6+3+323．（10分）（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？解得：．24．（10分）（2012•包头）如图，已知AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 于点D 且交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ，AC ． （1）求证：BC=CF ；（2）若AD=6，DE=8，求BE 的长； （3）求证：AF+2DF=AB ．=，=，=，r=2r=；∵∵25．（12分）（2012•包头）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．可知=，的长，再求出=即可得出结论；∴=，=∴=，==1，∴==，解得AD===5CN====，=，解得26．（12分）（2012•包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．x，解得x﹣OD=1OA==；，OD=2OA=1，x；）或（。

2012年呼和浩特市中考试卷数学31A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-2的倒数是( )A.2B.-2C.12 D.-122.如图,已知a ∥b,∠1=65°,则∠2的度数为( )A.65°B.125°C.115°D.25°3.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外,其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是( ) A.35 B.25 C.15 D.134.下列各因式分解正确的是( )A.-x 2+(-2)2=(x-2)(x+2)B.x 2+2x-1=(x-1)2C.4x 2-4x+1=(2x-1)2D.x 2-4x=x(x+2)(x-2) 5.已知:x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根,且x 1+x 2=3,x 1x 2=1,则a 、b 的值分别是( ) A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1 C.a=-32,b=-1D.a=-32,b=16.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )A.落在菱形内 B .落在圆内 C.落在正六边形内 D .一样大7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( )8.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是()A.25B.50C.25√2D.30√249.已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=12x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x()A.有最大值,最大值为-92B.有最大值,最大值为92C.有最小值,最小值为92D.有最小值,最小值为-9210.下列命题中,真命题的个数有()①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+√-x图象上的点P(x,y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为-1±√132A.3个B.1个C.4个D.2个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=1x-2中自变量x的取值范围是.12.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为千米.13.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=°.14.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则√(a+b)2+a的化简结果为.15.一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是.16.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为cm2.三、解答题(本大题包括9个小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(1)(5分)计算:1sin45°-|1-√2|+2-1.(2)(5分)先化简,再求值:(x+1)÷(2+1+x2x ),其中x=-32.18.(6分)(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6)、B(n,3)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-6x>0时x的取值范围.20.(7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF-BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F'.若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.31B21.(9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.22.(6分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α,在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.23.(8分)如图,某化工厂与A 、B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米).这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:{1.5(20x +10y)=1.2(110x +120y)=乙:{1.5(20·x8 000+10·y1 000)=1.2(110·x 8 000+120·y1 000)=根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组. 甲:x 表示 ,y 表示 ; 乙:x 表示 ,y 表示 ;(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y 的值,并解决该实际问题.24.(8分)如图,已知AB 为☉O 的直径,PA 与☉O 相切于点A,线段OP 与弦AC 垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连结BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;,求PE的长.(2)若PA=10,sin P=35相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点, 25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=kx点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC与△ABE的面积;(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2012年呼和浩特市中考试卷一、选择题1.D a(a ≠0)的倒数是1a,所以-2的倒数是-12,故选D.评析 本题考查倒数的定义,注意和相反数区别,属容易题. 2.C 如图,∠3=180°-∠1=115°,由a ∥b 可得∠2=∠3=115°,故选C.评析 本题考查邻补角的定义,以及平行线的性质,属容易题.3.A 5个球中有3个红球,所以从口袋中随机摸出一个球为红球的概率是35,故选A. 评析 本题考查用列举法求概率,属容易题. 4.C 4x 2-4x+1=(2x)2-2×2x+1=(2x-1)2,故选C. 评析 本题考查因式分解的方法,属容易题.5.D 由一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-2a,x 1x 2=b,所以由题意得a=-32,b=1. 评析 本题考查一元二次方程根与系数之间的关系,属容易题.6.B 可求得菱形、正六边形和圆的面积分别为3、3√32和π,圆的面积最大,所以一点随机落在圆内的概率最大,故选B.评析 本题考查几何概率,属容易题.7.C 直线x-2y=2在直角坐标系内要经过点(0,-1),(2,0),对应图象为C. 评析 本题考查一次函数与二元一次方程之间的关系,属容易题.8.A 如图,作DE ∥AC 交BC 延长线于点E,易得△DCE ≌△BAD,所以CE=AD=3,∴BE=10,∵AC ⊥BD,∴∠BDE=90°,∴BD=DE=10√22=5√2,所以S梯形ABCD =S △BDE =12BD ·DE=25,故选A.评析 本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,以及梯形的性质,关键在于能够通过推理得出S 梯形ABCD =S △BDE ,属中等难度题.9.B 点M 、N 关于y 轴对称,有N(-a,b).因为点M 在双曲线y=12x 上,所以ab=12.点N 在直线y=x+3上,所以a+b=3.二次函数为y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,有最大值92,故选B.评析本题综合考查了轴对称,函数的图象与性质,属中等难度题.10.D旋转变换后对应线段有夹角,即旋转角,所以①错误;易知x<0,y>0,所以点P(x,y)一定在第二象限,所以②正确;根据正投影的定义可知③正确;画出函数y=-x2和y=|x|-3的图象,两个图象的交点关于y轴对称,即横坐标互为相反数,所以④错误.故选D.评析本题综合考查了图形的变换、函数、正投影的性质以及命题的相关概念,综合性较强,属难题.二、填空题11.答案x≠2解析因为分式的分母不能为0,所以x≠2.评析本题考查函数中自变量的取值范围,若是分式,则分母不为0,属容易题.12.答案 6.96×105解析696000=6.96×105.评析本题考查科学记数法的概念,属容易题.13.答案66.5解析连结BE,不难看出∠DAE=∠DBE+∠AEB,∠ECF=∠EBF+∠BEC,所以∠DAE+∠ECF=∠ABC+∠AEC.又因为AE、CE分别平分∠DAC和∠FCA,所以∠CAE+∠ACE=∠ABC+∠AEC,所以180°-∠AEC=∠ABC+∠AEC,即∠AEC=90°-12∠ABC=66.5°.评析本题考查三角形角平分线的性质,题目常见,属中等难度题.14.答案-b解析从数轴上看,a>0,b<0,|a|<|b|,所以√(a+b)2+a=-a-b+a=-b.评析 本题考查了二次根式的化简,数轴,整式的运算等知识,属容易题. 15.答案 1.6或0.4解析 由极差是5可知x=-2或x=4,当x=-2时,x =0.4;当x=4时,x =1.6.所以平均数为1.6或0.4.评析 本题考查极差、平均数等概念,注意思考要全面,属容易题. 16.答案 2π解析 从三视图可看出该几何体是圆锥,其母线长为2,底面圆直径为2,侧面积为12×2π×2=2π.评析 本题考查由三视图来判断几何体的形状,进而求其侧面积,属中档题.三、解答题17.解析 (1)原式=√2-(√2-1)+12(3分)=32.(5分) (2)原式=xx+1.(9分) 当x=-32时,原式=3,(10分)评析 (1)题以实数的运算为载体,考查了特殊角的三角函数值,绝对值,整数幂等概念,属容易题.(2)题考查了分式的四则运算,属容易题. 18.解析 (1)5(x-2)+8<6(x-1)+7, 5x-10+8<6x-6+7,(1分) 5x-2<6x+1,(2分) -x<3,(3分) x>-3.(4分)(2)由(1)得,最小整数解为x=-2,(5分) ∴2×(-2)-a×(-2)=3, ∴a=72.(6分)评析 本题考查一元一次不等式和一元一次方程的解法,属容易题. 19.解析 (1)∵点A(m,6)、B(n,3)在函数y=6x 的图象上, ∴m=1,n=2,∴A(1,6)、B(2,3).(2分) ∴{k +b =6,2k +b =3,∴{k =-3,b =9,∴一次函数的解析式为y=-3x+9.(4分) (2)由图象知:1<x<2.(6分)评析 本题考查了反比例函数、一次函数的性质,待定系数法求函数解析式,利用函数图象判断不等式的解集等知识点,属容易题. 20.解析(1)证明:如图,正方形ABCD 中, AB=AD,∠2+∠3=90°. ∵DE ⊥AG, ∴∠AED=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠1=∠2. 又∵BF ∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°. 在△AED 和△BFA 中,{∠1=∠2,∠AED =∠BFA,AD =AB,∴△AED ≌△BFA.(3分) ∴BF=AE. ∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(4分)(2)如图,根据题意知:∠FAF'=90°,DE=AF'=AF, ∴可判断四边形AEDF'为矩形,(6分) ∴EF'=AD=3.(7分)评析 本题考查了正方形的性质,并让学生探索在图形的旋转变换过程中的一些量的变化情况,属容易题.21.解析 (1)该样本数据的众数为52,中位数为52.(2分) (2)50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×22+2+4+5+6+8≈52.4千米/时.(6分)(3)不能.(7分)因为由(1)知该样本的中位数为52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时,有一半的车速度要慢于52千米/时,该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.(9分)评析 本题考查了众数、中位数、平均数等概念,并让学生利用统计知识解决生活中的问题,了解学生的应用意识,属容易题.22.解析 过点A 作AM ⊥CD,垂足为M.(1分)在Rt△BCD中,tanα=CDBC,∴CD=BC·tanα=mtanα.(3分)在Rt△AMD中,tanβ=DMAM,∴DM=AM·tanβ=mtanβ,(5分)∴AB=CD-DM=m(tanα-tanβ).(6分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,没有具体的数据,对学生是个考验,属中等难度题.23.解析(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量;(1分)乙:x表示产品销售额,y表示原料费;(2分)甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.(4分)(2)将x=300代入原方程组解得y=400,(6分)∴产品销售额为300×8000=2400000(元),原料费为400×1000=400000(元).又∵运输费为15000+97200=112200(元),∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元).(8分)评析本题给出问题的相应解法让学生判断,引导学生分析、解决问题,有新意,属中档题.24.解析(1)证明:∵PA是☉O的切线,AB是直径,∴∠PAO=90°,∠C=90°,∴∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°,∴∠PAC=∠B.(1分)又∵OP⊥AC,∴∠ADP=∠C=90°,∴△PAD∽△ABC,(2分)∴AP∶AB=AD∶BC.∵在☉O中,AC⊥OD,∴AD=CD,(3分)∴AP∶AB=CD∶BC,∴PA·BC=AB·CD.(4分)(2)∵sin P=35,且PA=10,∴ADAP =35.(5分)∴AD=6,∴AC=2AD=12.∵在Rt △ADP 中,PD=√AP 2-AD 2=8,又∵AP ∶AB=PD ∶AC,∴AB=10×128=15, ∴AO=152,(7分)∴OP=252, ∴PE=OP-OE=252-152=5.(8分)或者:在Rt △PAO 中利用sin P=OA OP =35计算出半径OA=152,PO=252,从而得出PE=5 评析 本题以圆的性质为切入点,详细考查了相似三角形的判定和性质,特殊角的三角函数值,属中等偏难题.25.解析 (1)∵点A(-2,2)在双曲线y=kx 上,∴k=-4,∴双曲线的解析式为y=-4x .(1分)∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍,∴可设B 点坐标为(m,-4m)(m>0),代入双曲线解析式得m=1,∴抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),∴{4a -2b +c =2,a +b +c =-4,c =0,∴{a =-1,b =-3,c =0,∴抛物线的解析式为y=-x 2-3x.(4分)(2)∵抛物线的解析式为y=-x 2-3x,∴顶点E (-32,94),对称轴为x=-32.∵B(1,-4),∴-x 2-3x=-4,∴x 1=1,x 2=-4,∴C(-4,-4),∴S △ABC =5×6×12=15.(5分) 由A 、B 两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB 的解析式为y=-2x-2.设抛物线对称轴与AB 交于点F, 则F 点坐标为(-32,1),∴EF=94-1=54,∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=12×54×3=158.(8分)(3)∵S△ABE=158,∴8S△ABE=15,∴当点D与点C重合时,显然满足条件.(9分)当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12.令-2x-12=-x2-3x,解得x1=3,x2=-4(舍去).当x=3时,y=-18,∴存在另一点D(3,-18)满足条件.(12分)评析本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数、一次函数的性质,第(3)问重点考查分类讨论思想,要求学生有较强的分析问题能力,属难题.。

2012年包头市高中招生考试试题卷数 学注意事项：1． 本试题卷满分为120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整．严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是（ ）（A ）3± （B ）3 （C ）3- （D2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ）（A ）9710⨯ （B ）8710⨯ （C ）87010⨯ （D ）100.710⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）（A ）32x x x -= （B ）623x x x ÷=（C = （D =4．在Rt ABC △中，90C ∠=°，若2AB AC =，则sin A 的值是（ ）（A （B ）12（C （D5．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）（A ）为了了解1000个灯炮的使用寿命，选择全面调查 （B ）为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 （C ）为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 （D ）为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6．如图，过ABCD Y 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的AEMG Y 的面积1S 与HCFM Y 的面积2S 的大小关系是（ ）（A ）12S S > （B ）12S S < （C ）12S S = （D ）122S S =7．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤．的解集是（ ）（A ）2x > （B ）4x ≤（C ）2x <或4x ≥ （D ）24x <≤8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展形图的圆心角是（ ） （A ）320° （B ）40° （C ）160° （D ）80°9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） （A ）16 （B ）19 （C ）118 （D ）21510．已知下列命题： ①若0a ≤，则a a =-； ②若22ma na >，则m n >；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 11．矩形ABCD 中，点O 是BC 中点，90AOD ∠=°，矩形ABCD 的周长为20cm ，则AB 的长为（ ）（A ）1cm （B ）2cm （C ）5cm 2 （D ）10cm 312．关于x 的一元二次方程25(5)0x mx m -+-=的两个正实数根分别为1x 、2x ，且1227x x +=，则m 的值是（ ）（A ）2 （B ）6 （C ）2或6 （D ）7二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．1301)=____________． 14．化简：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭=____________． 15．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是____________． 16．关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =____________． 17．如图，ABC △内接于O ⊙，60BAC ∠=°，O ⊙的半径为2，则BC的长为____________（保留根号）．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △三角形，90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 为=____________．19．如图，直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为1-，点D 在反比例函数k y x =的图象上，CD 平行于y 轴，52OCD S =△，则k 的值为____________．20．如图，将ABC △纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A '点处，且DE BC ∥，下列结论：①AED C ∠=∠；②A D A EDB EC''=； ③2BC DE =；④DBA EA C ADA E S S S '''=+△△四边形． 其中正确结论的个数是____________个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 21．（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行，下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为_______人，报名参加乙组的人数为_______人； （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（本小题满分8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽5AD =米，斜坡AB 的坡度13i =:（指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度11.5i =:，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（本小题满分10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．（本小题满分10分）如图，已知AB 为O ⊙的直径，过O ⊙上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD EC ⊥于点D 且交O ⊙于点F ，连接BC CF AC ，，．（1）求证：BC CF =；（2）若6AD =，8DE =，求BE 的长； （3）求证：2AF DF AB +=．25．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =5cm ，点D 在BC 上，且CD =3cm ，现有两个动点P Q 、分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以 1.25厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒（0t >）． （1）连接DP ，经过1秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行．为什么？ （3）当t 为何值时，EDQ △为直角三角形．26．（本小题满分12分）已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A D 、两点，抛物线212y x bx c =-++经过点A D 、，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且13AOM OMD S S =△△::，求点M 的坐标； （3）如果点(2)C y ，在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使BCP △为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年包头市高中招生考试 数学参考答案及评分标准13． 14．1(2)a a +或212a a+15．12 16．417．18．35y x =+19．3 20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分） 解：（1）60，12；（每空2分） （2）正确补全条形统计图； ···················· （6分） （3）设应从甲组抽调x 名学生到丙组，可得方程：303(18)x x +=-，解得6x =，答：应从甲组抽调6名学生到丙组． ························································· （8分）22．（8分） 解：（1）163183AE i AE BE AE BE ===∴==Q，，， ·································· （1分） 在Rt ABE △中，根据勾股定理得AB ==答：斜坡AB的长为 ································································ （3分） （2）过点D 作DF BC ⊥于F ，∴四边形AEFD 是矩形．∴EF AD =，5AD =Q ，5EF ∴=，又263DF i DF AE CF ====Q，， 392CF DF ∴==，185932BC BE EF CF ∴=++=++=． ················································ （5分） 在Rt DCF △中，根据勾股定理得DC =∴梯形ABCD 的周长为：32537AB BC CD DA +++=+=+答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为(37+米． ················ （8分） 23．（10分）解：（1）设该商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意，得12010036000(138120)(120100)6000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，······················································· （3分） 解得200120.x y =⎧⎨=⎩，答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件． ···································· （6分） （2）设乙种商品每件售价为z 元，根据题意，得120(100)2200(138120)8160z -+⨯⨯-≥． ··········································· （8分） 解得z ≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元． ····················································· （10分） 24．（10分） 解：（1）证明：连接OC ，ED Q 切O ⊙于点C ，OC ED ∴⊥． 又AD EC ⊥Q ，OC AD ∴∥，OCA CAD ∴∠=∠．又OC OA ⊥Q ，OAC OCA ∴∠∠=，OAC CAD ∴∠=∠．»»BC CF ∴=，BC CF ∴=．（3分）（2）在Rt ADE △中，68AD DE ==Q ，，根据勾股定理得10AE =，又OC AD Q ∥，EOC EAD ∴△∽△，EO OCEA AD∴=． 设O ⊙的半径为r ，10OE r ∴=-，10106r r -∴=，154r ∴=，51022BE r ∴=-=． ········································ （6分） （3）证明：过点C 作CG AB ⊥于点G ，OAC CAD AD EC ∠=∠⊥Q ，，CG CD ∴=， Rt Rt AC AC AGC ADC AG AD =∴∴=Q ，△≌△，．又BC CF =Q ，Rt Rt CGB CDF ∴△≌△，.GB DF AG GB AB AD DF AB ∴=+=∴+=Q ，，2.AF DF AB ∴+= ·············································································· （10分） 25．（12分）解：（1）能．Q 点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为1.25厘米/秒，1t =秒，1AP ∴=厘米，54BQ =厘米， 又4PE BC AC =Q ∥，厘米，5BC =厘米，3CD =厘米， 2AEP ADC BD ∴=△∽△，厘米， EP AP DC AC∴=，即134EP =，34EP ∴=， 又53244QD BD BQ QD =-∴=-=Q ，，EP QD ∴=∴，四边形EQDP 能够成为平行四边形． ···································· （2分） （2）554544AP t BQ t CP t CQ t ==∴=-=-Q ，，，． 55444454tCP t CQ t CA CB ---===Q ，， CP CQCA CB∴=．又C C CPQ CAB ∠=∠∴Q ，△∽△， CPQ CAB PQ AB ∴∠=∠∴，∥．∴不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行． ······································ （5分）（3）①当90EQD ∠=°时，四边形EQCP 是矩形，4EQ PC t ∴==-，又EQ AC Q ∥，DEQ DAC ∴△∽△．EQ DQAC DC∴=， 即524443t t --=，解得 2.5.t = ···················· （8分） ②当90DEQ ∠=°时，90EDQ CDA DEQ C ∠=∠∠=∠=Q ，°，EDQ CDA ∴△∽△，DQ DEDA DC∴=． 在Rt ACD △中，43AC CD ==Q ，，5AD ∴=．EP DC Q ∥，AEP ADC ∴△∽△，AE AP AD AC∴=，即54AE t=， 54AE t ∴=，554DE t ∴=-．55254453t t--∴=，解得 3.1t =． 综上所述，当 2.5t =秒或3.1秒时，EDQ △为直角三角形． ························ （12分） 26．（12分）解：（1）当0x =时，4y =，(04)D ∴，．当0y =时，2x =-，(20)A ∴-，．Q 抛物线212y x bx c =-++经过点A D 、，4220c b c =⎧∴⎨--+=⎩，．解得1b =，4c =． ∴这条抛物线的解析式为2142y x x =-++. ··············································· （2分）当0y =时，整理得2280x x --=，解得12x =-，24x =，∴点(40)B ，． ······················································ （3分） （2）①当点M 在线段AD 上时，过点M 作ME x ⊥轴于E ，13AOM OMD S S =Q △△::，13AM MD ∴=::，又ME y Q ∥轴，Rt Rt AME ADO ∴△∽△，14ME AM DO AD ∴==，又(04)41D OD ME ∴=∴=Q ，，，，133241(1)22x x M ∴+=∴=-∴-，，，． ····················································· （5分）②当点M 在DA 的延长线上时，过点M 作MF x ⊥轴于F ，13AOM OMD S S =Q △△::，13AM MD ∴=::，12AM AD ∴=::，又MF y Q ∥轴，Rt Rt AMF ADO ∴△∽△，12MF AM DO AD ∴==． 2422423(32)OD MF x x M =∴=∴+=-∴=-∴--Q ，，，，，． ····················· （7分）（3）在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ．Q 点(2)C y ，在这条抛物线上，4y ∴=，∴点()24C ，，连接CD ，(04)D Q ，，90CDO ∴∠=°，①设11(0)P y ，，满足11PB PC =，其中10y >．在1Rt BOP △中，22211PB OB OP =+；在1Rt CDP △中，22211PC DC DP =+． 222211OB DP DC DP ∴+=+，即22221142(4)y y +=+-．解得112y =，即11(0)2P ，，符合题意． ②设22(0)P y ，，满足2P B BC =，其中20y >．Q 点(24)C ，，点(40)B ，，2224220BC ∴=+=，在2Rt BOP △中，22222P B OB OP =+，22220OB OP ∴+=，即222420y +=，解得22y =-（舍去）或22y =，即2(02)P ，，符合题意． ③设33(0)P y ，，满足3PC BC =，其中30y >． 在3Rt CDP △中，22233PC DP CD =+，22320DP CD ∴+=，即223(4)220y -+=， 解得30y =（舍去）或38y =，即3(08)P ，． Q 直线3P B 的解析式为28y x =-+，而(24)C ，在直线3P B 上， ∴3P 不符合题意，舍去．∴在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ，点1(0)2P ，或(02)P ，．················· （12分）注；各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。