2015-2016年河南省南阳市淅川县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算33-的结果是（ ）．A ．9-B ．27-C ．271D ．271- 2．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2 B ．－2 C ．12D ．-123．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等5. 计算32a b（-）的结果是（ ）． A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b6.如图，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需条件为 ．（ ） A. AB=DC B.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）2015.11A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）8．下列命题中正确的有 （ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A ．1B ．2C ．3D ．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ；⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后 得到的是（ ）① ②A ．B ．C ． D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米． 13.当x _________时，分式12x -有意义． 14.若2214a b -= ，12a b -= ，则a b +的值为 ．15.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a = .16题图 17题图16.如图，在△ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC ，AC=8cm ，CD=5cm ，那么D 点到直线BC 的距离是 cm ．17.如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转30°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a a b ab a-⊗=-．有下列命题：① 1(3)3⊗-=； ② a b b a ⊗=⊗； ③ 方程1()102x -⊗=的解为12x =；其中正确命题的序号是 ．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)CB'A A'BDABCD19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1）3222a a b ab -+ (2) 3a 2﹣12 解: 解:20．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且AE =BF ．求证： EC =FD ．(5分) 证明： 21．计算2m n mm n n m ++-- (5分)EAC B DF22．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．(5分)23．解方程：3111x x x -=-+．(5分) 解：初中 年级 班 姓名 学号装订线内请不 要答题24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知2310x x -+=求221x x +的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC 中, ∠CAB = 2α, 且030α<<, AP 平分∠CAB. 若︒=21α, ∠ABC = 32°, 且AP 交BC 于点P, 试探究线段AB, AC 与PB 之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)ABCP27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA CACBDABC二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分). 11.m ≠3 12. 8-102.5× 13. 2x ≠ 14.21 15. －２16. 3 17. 70° 18. （1）三、解答题（共50分）19.（1）)(2b a a - （2）3（a+2）（a-2） 20.略21．解：.原式=2m n mm n m n+--- . =2m n mm n +--……..3分. =n mm n --……5分.=1- ……6分22.化简得：33-+m m ，值为0.5 23.. 解：去分母，得.)1)(1()1(3)1(-+=--+x x x x x. 去括号，得13322-=+-+x x x x移项，得 31322--=--+x x x x ．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：12001200101.5x x =+ ．．．．． 3分解得: 40x = 4分经检验：40x =是原方程的解. ．．．．． 5分 所以1.560x =答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM的延长线于FEF。

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和12．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=03．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab36．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为．11．命题“相等的角是对顶角”是命题，题设是，结论是．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= ．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= ．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是（写一个即可）．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形．三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16．计算（1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc）3（m+2n）•（m2﹣2mn+4n2）17．分解因式（1）2x3﹣8xy2xy3+4x3y﹣4x2y2．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）==（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定，依据的判定方法是．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）河南省南阳市南召县2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故A 错误；B、5x4﹣x2 不是同类项，所以不能合并，故B 错误；C、3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故C 正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误；B、原式=x2﹣4y2，错误；C、原式=x2﹣2xy+y2，错误；D、原式=x2﹣2xy+y2，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab3【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．【解答】解：6a2•（﹣b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【点评】此题考查整式的除法，积的乘方，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．6．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC 中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADB≌△ADC 的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：①BD=AC，AB=DC，满足SSS，能证明△ADB≌△ADC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA满足AAS，能证明△ADB≌△ADC；③∠B=∠C，BD=AC 只是SSA，不能证明△ADB≌△ADC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC 满足SAS，能证明△ADB≌△ADC，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数﹣．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为±．【考点】立方根．【分析】首先利用平方根的定义求得这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：4 的平方根是±2，±2 的立方根是：±．故答案为：± ．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，正确理解定义是关键．11．命题“相等的角是对顶角”是假命题，题设是两个角相等，，结论是这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，再判断真假即可．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”可写成：若两个角相等，那么这两个角是对顶角，故命题“对顶角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角，故答案为假，两个角相等，这两个角是对顶角．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= a10 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5=﹣a11÷a6•（﹣a）5=a11﹣6+5=a10，故答案为：a10【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法进行解答．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= 64 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵（a n b m+1）3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴m=4，n=3，则m n=64．故答案为：64．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是 DC=BE （写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加DC=BE，根据平行线的性质可得∠CDF=∠E，再加对顶角∠DFC=∠BFE，可利用AAS 判定△BEF≌△CDF．【解答】解：添加DC=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠E，在△DCF 和△EBF 中，∴△DCF≌△EBF（AAS），故答案为：DC=BE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），在△ABE 和△DCF 中，第 10 页（共 16 页），∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BFE=∠FEC ，BF=EC ， 在△BEF 和△CFE 中，，∴△BEF ≌△CFE （SAS ）． 故答案为：△ABE ≌△DCF ，△ABF ≌△DCE ，△BEF ≌△CFE ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用 SAS 得出全等三角形是解题关键． 三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75） 16．计算 （1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc ）3（m+2n ）•（m 2﹣2mn+4n 2） 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即 可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣ a 3b •8a 3b 3c 6• a 2÷（﹣b 3c 3）=a 8bc 3； 原式=m 3﹣2m 2n+4mn 2+2m 2n ﹣4mn 2+8n 3=m 3+8n 3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式 （1）2x 3﹣8xy 2xy 3+4x 3y ﹣4x 2y 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提取公因式 2x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； 直接提取公因式 xy ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x （x 2﹣4y 2） =2x （x+2y ）（x ﹣2y ）；原式=xy （y 2+4x 2﹣4xy ）=xy（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2+4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣1 =﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC 和△OBA 中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据题意得：（x+4）（x+5﹣3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，经检验符合题意，且x+5=2+5=7（米），则原长方形的长为7 米，宽为2 米．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL 推出Rt△ABD≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质求出即可．【解答】证明：∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 与Rt△ACD 中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）= x2﹣（y+1）2= （x+y+1）（x﹣y﹣1）（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】阅读型．【分析】首先利用完全平方公式将y2+2y+1 分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分组，使a2﹣2ab+b2 组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1），=x2﹣（y+1）2，=（x+y+1）（x﹣y﹣1）；故答案为：x2﹣（y+1）2；（x+y+1）（x﹣y﹣1）；（3）a2﹣2ab﹣ac+bc+b2=（a2﹣2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足∠B≥∠A 条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作FH⊥DE 交DE 的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG 和Rt△DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D，E与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况可得结论，∠B 不小于∠A 即可．【解答】解：（1）△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL；证明：如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

．代数式在实数范围内有意义，则．计算： +的结果是 ．），则代数式+的值等于 ．．化简：（a﹣）÷=的方程﹣1=0y=（m=+，则（﹣m）y=上，点），则+的值是 ．，且，那么点的方程=3=（y=在第一象限的．（﹣）．﹣（）．﹣（﹣）．（）＞，时，y﹦（A．B．C．D．19．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（ ）A．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D． =21．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．23．计算：﹣•（﹣m﹣n）．24．解方程： =1．25．已知M=（﹣）×+2，N=（1+）÷﹣（x﹣1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．26．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．27．已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．28．当m为何值时，关于x的方程无解？29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．30．李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？31．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC ⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．．代数式在实数范围内有意义，则【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，．计算： +的结果是　﹣1　．=﹣=），则代数式+的值等于　﹣3　．=﹣3ab，原式化为=，约分即可．===﹣3．．化简：（a﹣）÷= ．=•=•=，故答案为：的方程﹣1=0y=（m=+，则（﹣m）m=，将m===y=上，点），则+的值是　﹣10　．y=上，y=上，====﹣10．划要多播种　．　平方千米．按原计划每天播种平方千米，实际每天播种平方千米，故每天比原计划多播种的平方千米数是．故答案为：．，且，那么点x=﹣．（﹣，OA=，根据题意有===3k=．∴b=1﹣=．OA=﹣，．根据题意有﹣=3，∴k=﹣．∴b=1﹣（﹣）=．的方程=3的方程=3的方程=3=（y=在第一象限的OA=aAB=b”OA=a AB=b轴的交点坐标是（﹣，．（﹣）．﹣（）．﹣（﹣）．（）、（﹣）、﹣（）、﹣（﹣）D、（）﹣1÷（2016）﹣1=2016÷=20162，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．17．对于函数y=﹣2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）A．函数图象必经过点（﹣2，1）B．函数图象经过第一、二、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．当x＞，时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=﹣2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确．【解答】解：A、令y=﹣2x+1中x=﹣2，则y=5，∴一次函数的图象不过点（﹣2，1），即A不正确；B、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确；D、∵令y=﹣2x+1中y=0，则﹣2x+1=0，解得：x=，∴当x＞时，y＜0，即D正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．18．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．19．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（ ）A．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣=2．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．21．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y=x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y=上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1得：k=4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB=AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：﹣•（﹣m﹣n）．【考点】分式的混合运算．【分析】乘法利用乘法分配律计算，再进一步计算得出答案即可即可．【解答】解：原式=﹣•+•（m+n）=﹣+1=1．【点评】此题考查分式的混合运算，根据算式的特点，选择合适的方法解决问题．24．解方程： =1．【考点】解分式方程．【分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．25．已知M=（﹣）×+2，N=（1+）÷﹣（x﹣1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．【考点】分式的化简求值．【分析】先把M、N的式子进行化简，再作差比较其大小即可．【解答】解：小军的说法正确．理由：∵M=•+2=2（x﹣1）+2=2x，N=•（x+1）（x﹣1）﹣x+1=x（x+1）﹣x+1=x2+1，∴M﹣N=2x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，∴∵x≠1，∴（x﹣1）2，＞0，∴﹣（x﹣1）2＜0，∴M＜N．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知利用作差法比较分式的大小及分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．27．已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据长方形的周长公式可得2（x+y）=20，进而可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．（2）首先确定y=10﹣x与两坐标轴的交点，然后再根据x的取值范围画出图象即可．【解答】解：（1）由题意得：2（x+y）=20，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x；x的取值范围是0＜x＜10．（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握长方形周长的计算公式．　28．当m为何值时，关于x的方程无解？【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=﹣2时方程无解，得出=2或=﹣2，求出m的值即可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得，（1﹣m）x=10，解得：x=，∵1﹣m=0时，无意义，∴当m=1时，原方程无解，∵x=2或﹣2时方程无解，∴=2或=﹣2，解得：m=﹣4或m=6，∴当m=1、m=﹣4或m=6时，关于x的方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于0．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣x+b可计算出b的值；（2）先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×2×3=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．30．李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，根据题意，得﹣=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分；（2）因为++1=41（分）＜42（分），所以李明能在联欢会开始前赶到学校．【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．31．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC ⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m， m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）=•1•（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=图象过B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m， m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面积相等，∴BD•DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。

河南省南阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分）如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是（）A . 70°B . 80°C . 110°D . 130°2. （2分）已知实数x，y满足|x-4|+ =0 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对3. （2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间，线段最短B . 三角形的稳定性C . 长方形的四个角都是直角D . 四边形的稳定性4. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④5. （2分）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°6. （2分）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是（）A . 360°B . 540°C . 630°D . 720°7. （2分）六边形的内角和是（）A . 540°B . 720°C . 900°D . 360°8. （2分）已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 30°C . 15°D . 30°或15°9. （2分）如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A . ∠B＝∠CB . AD＝AEC . ∠ADC＝∠AEBD . DC＝BE10. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是（）A . △BDF，△CEF都是等腰三角形B . DE=DB+CEC . AD+DE+AE=AB+ACD . BF=CF二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11. （3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=________，b=________．12. （3分）在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．13. （3分） (2019七下·长春月考) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为________°．14. （3分） (2017八上·双城月考) 己知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且，，则 ________.15. （2分）三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是________三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分)16. （2分） (2017八上·宜春期末) 若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．17. （5分） (2018八上·长春期末) 四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度.18. （5分） (2016八上·罗田期中) 如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．19. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于点D、E若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的大小．20. （2分） (2019八上·孝南月考) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.四、解答题(二)(每题8分，共40分) (共5题；共40分)21. （8分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．22. （8分） (2020七上·银川期末) 如图，点O是直线CD上一点，OA, OB分别平分∠COE,∠DOE.（1）写出以O为顶点的2个角（除∠COE，∠DOE外）（2）求∠AOB的度数（3）如果： =1:3,求∠AOC和∠BOD的度数。

2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a44．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2 5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+159．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2 10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：，1﹣1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是．17．（3分）﹣2的相反数是，绝对值是．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，﹣是无理数，故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a4【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、a•a2=a3，正确；C、a8÷a2=a6，错误；D、3a2+2a2=5a2，错误．故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+15°=105°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣15°=75°．故选：D．7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15【解答】解：矩形的面积是（a+4）2﹣（a+1）2=a+8a+16﹣a﹣2a﹣1=6a+15．故选：D．9．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AB=BD，∴∠BAD=∠2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠C+∠2+∠1=180°，∵∠C=∠2﹣∠1，∴3∠2﹣∠1=180°故选：A．10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014【解答】解：（）2014•（﹣1.5）2015=（）2014•（﹣1.5）2014×（﹣1.5）=[（）•（﹣1.5）]2014×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：＞，1﹣＜1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：＞，1﹣＜1﹣．故答案为：＞，＜．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=2a2﹣a﹣．【解答】解：原式=（8a4﹣4a3﹣2a2）÷4a2=8a4÷4a2﹣4a3÷4a2﹣2a2÷4a2=2a2﹣a﹣．故答案是：2a2﹣a﹣．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 3.6s．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=18﹣3x，AQ=2x，即18﹣3x=2x，解得x=3.6．故答案为：3.6s．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=95°．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠D=180°﹣25°﹣60°=95°．故答案为95°．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=12或﹣6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，∴2（m﹣3）=±18，解得：m=12或﹣6．故答案为：12或﹣6．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是1．【解答】解：依题意得：+=0即a+2a﹣9=0∴a=3∴=﹣=1∴这个数为1．故填1．17．（3分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=3．【解答】解：∵x﹣=1，∴x2+==12+2=1+2=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式===17．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．【解答】解：（1）原式=（﹣m）2﹣（n2）2=m2﹣n4；（2）原式=（﹣6a2b5c）÷（4a2b4）=﹣bc．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）【解答】解：（1）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=（x﹣2y）（3x﹣6y﹣3）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．【解答】解：（1）原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y．当x=2，y=1时，原式=0（2）原式=2x+14 当x=﹣时，原式=13．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．【解答】解：（1）∵AB=a，AP=x，∴BP=a﹣x，∴两个正方形的面积之和S=x2+（a﹣x）2=2x2﹣2ax+a2；（2）∵当x=a时，两个正方形面积的和为S1=2×﹣2×a×+a2=，当x=a时，两个正方形的面积的和为S2=2×﹣2a×+a2=，∴S1＞S2．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片7张，3号卡片3张．【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD 中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（上）期中物理试卷一、填空题（每空1分，共23分）1．（2分）物理学是研究自然界的物质，相互作用和的自然科学。

20世纪杰出的物理学家，提出了相对论。

2．（2分）如图中，该尺的分度值是，A物体的长度是cm。

3．（2分）小明乘坐“和谐号”动车组外出旅游。

列车开动后，小明看到窗外的人群在往后退，这是以为参照物；若以站台为参照物，则小明是的。

4．（4分）丹江大观园是节假日休闲的好去处。

在河岸漫步有时会看到“鱼在云中游”的美景，你看到的“鱼”是由于光的形成的像，水中的“云”是由于光的形成的像；一只小鸟在离河面10m的上空飞行，若河深为5m，则小鸟在河里所成的像与它的距离是m，当小鸟飞近水面时，它在水中的像的大小（选填“不变”、“变大”或“变小）。

5．（2分）小强在家里看书，突然屋外有人大声叫他，他一听便知道是同学小明，正所谓“闻其声而知其人”，这是依据声音的不同来判断的。

小强听到的声音是通过传播的。

6．（1分）元宵节放烟花，小明同学看到烟花后2秒才听到烟花的爆炸声，那么放烟花的地方与他的距离大约是m。

7．（2分）“无声手枪”上的消声装置是在处减弱噪声。

小孩在放鞭炮时常捂住耳朵，这是在处减弱噪声。

现代城市规划设计中，一般要在马路和住宅间设立屏障或植树造林，这是为了在中减弱噪声。

8．（2分）如图所示，一束光竖直向下射到平面镜上，反射角为°，若保持入射光线的方向不变，使平面镜围绕O点顺时针旋转35°，反射光和入射光的夹角变为°。

9．（2分）声呐装置是利用（选填”次生波“或”超声波“）来工作的，南阳市现定中高考期间各考点的噪声不超过45（填单位）。

10．（2分）我们能从各个不同方向看到黑板上的字，是由于光的缘故，而有时候黑板会反光，是由于光的缘故。

（以两空选填“镜面反射”或“漫反射”）11．（2分）一部科幻电影中有这样的场面：一艘飞船在太空中遇险，另一艘飞船在前去营救的途中，突然听到了遇险飞船的巨大爆炸声，然后看到了爆炸的火光。

2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（上）期中数学试卷一、耐心填填（每小题3分，共30分）1．﹣a2•（﹣a）3=__________．2．如果有意义，那么a的取值范围是__________．3．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是__________．4．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=__________．5．如图，数轴上点A所对应的数为a，化简：=__________．6．用简便方法计算20162﹣4032×2015+20152的结果是__________．7．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2015的值为__________．8．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为__________．9．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是__________．10．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=__________cm．二、精心选选（每小题3分，共30分）11．的平方根是( )A．2 B．±2 C．D．±12．下列写法错误的是( )A． B． C．D．=﹣413．在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个14．计算：的结果为( )A．7 B．﹣3 C．±7 D．315．分解因式：x3﹣x，结果为( )A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）16．与数轴上的点一一对应的数是( )A．分数 B．有理数C．无理数D．实数17．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去18．如果（x+m）（x﹣n）中不含x的一次项，则m、n满足( )A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=019．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等20．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′三、用心想想（共60分）21．（16分）把下列各式分解因式（1）（x﹣y）2+4xy（2）m3﹣9m（3）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）（4）4a2﹣3b（4a﹣3b）22．计算（1）（x2y﹣xy2﹣2xy）÷xy；（2）先化简，再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中a=﹣，b=﹣3．23．（1）已知a、b、c满足2|a﹣2015|+2c+c2=﹣1，求c4的值．（2）已知a﹣b=1，a2+b2=25，求ab的值．24．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．25．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．26．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（上）期中数学试卷一、耐心填填（每小题3分，共30分）1．﹣a2•（﹣a）3=a5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则求解即可．【解答】解：原式=a2•a3=a5．故答案为：a5．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．2．如果有意义，那么a的取值范围是a≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】探究型．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．4．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=3x﹣1．【考点】整式的除法．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x），=（﹣9x2）÷（﹣3x）+3x÷（﹣3x），=3x﹣1．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．5．如图，数轴上点A所对应的数为a，化简：=a﹣1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上实数的定义得出a的取值范围，进而得出a﹣1的符号，即可得出答案．【解答】解：∵数轴上点A所对应的数为a，∴1＜a＜2，∴1﹣a＜0，∴=a﹣1．故答案为：a﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数在数轴上的性质，根据题意得出a﹣1的符号是解决问题的关键．6．用简便方法计算20162﹣4032×2015+20152的结果是1．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：20162﹣4032×2015+20152=2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2015的值为2016．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得到x2﹣x=1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2015=x（x2+x）+x2+2015=x2+x+2015=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查因式分解的实际运用，代数式求值，分步分解，整体代入是解决问题的关键．8．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为96．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据题意得出ab=12，a+b=8，进而将原式分解因式得出即可．【解答】解：∵长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，∴ab=12，a+b=8，∴a2b+ab2=ab（a+b）=12×8=96．故答案为：96．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．9．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．10．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．二、精心选选（每小题3分，共30分）11．的平方根是( )A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根；平方根．【专题】常规题型．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．12．下列写法错误的是( )A． B． C．D．=﹣4【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据一个数的平方根有正负之分，立方根只有一个，选项C是要求81的算术平方根，而不是平方根，故C选项错误．【解答】解：根据一个正数的平方根有正负两个；一个数的立方根只有一个；对个选项分析可得，只有C选项不符合题意，正确答案为；故答案选C．【点评】本题主要考查的是学生对数的平方根和立方根的识记和运用．13．在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判断选择项．【解答】解：在实数，0，，，0.1010010001…，，中，=2是整数，0是整数，是分数，=0.5是小数这4个数是有理数，0.1010010001…，，这3个数是无理数．故选D．【点评】本题主要考查无理数等知识点，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．计算：的结果为( )A．7 B．﹣3 C．±7 D．3【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，然后再相减．【解答】解：原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选A．【点评】本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数．15．分解因式：x3﹣x，结果为( )A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故选D．【点评】本题需要先提取公因式，再利用平方差公式分解，一定要分解彻底．16．与数轴上的点一一对应的数是( )A．分数 B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．17．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．18．如果（x+m）（x﹣n）中不含x的一次项，则m、n满足( )A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=0【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x﹣n）=x2﹣nx+mx﹣mn=x2+（m﹣n）x﹣mn，又∵结果中不含x的一次项，∴m﹣n=0，即m=n．故选A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．19．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：B．【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL．20．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．三、用心想想（共60分）21．（16分）把下列各式分解因式（1）（x﹣y）2+4xy（2）m3﹣9m（3）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）（4）4a2﹣3b（4a﹣3b）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案；（4）首先去括号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）（x﹣y）2+4xy=x2+y2﹣2xy+4xy=x2+y2+2xy=（x+y）2；（2）m3﹣9m=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3）；（3）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（4）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．22．计算（1）（x2y﹣xy2﹣2xy）÷xy；（2）先化简，再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中a=﹣，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘除，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x2y﹣xy2﹣2xy）÷xy=2x﹣y﹣4；（2）（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，=2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2=3ab﹣10b2，当a=﹣，b=﹣3时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=﹣87．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．23．（1）已知a、b、c满足2|a﹣2015|+2c+c2=﹣1，求c4的值．（2）已知a﹣b=1，a2+b2=25，求ab的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．【分析】（1）运用配方法把原式和绝对值与偶次方的和的形式，根据非负数的性质解答；（2）运用完全平方公式进行解答即可．【解答】解：（1）原式变形为：2|a﹣2015|+2c+c2+1=0，即2|a﹣2015|+（c+1）2=0，则a﹣2015=0，c+1=0，解得，a=2015，c=﹣1，则c4=﹣1；（2）∵a﹣b=1，∴（a﹣b）2=1，即a2﹣2ab+b2=1，又a2+b2=25，∴2ab=24，则ab=12．【点评】本题考查的是配方法的应用、完全平方公式和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质是解题的关键．24．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型．25．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF 即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．。