广东省惠州一中2021届数学八年级上学期期末调研测试题

2021-2022学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列各数用科学记数可记为2.021×10−3的是( )A. −2021B. 2021C. 0.002021D. −0.0020213.计算(x3)2的结果是( )A. x5B. 2x3C. x9D. x64.计算：15a3b÷(−5a2b)等于( )A. −3abB. −3a3bC. −3aD. −3a2b5.下列分式是最简分式的是( )A. aba+b B. a+ba2−b2C. 22x+4D. −abca6.把分式方程1x−2=3x转化成整式方程时，方程两边同乘( )A. xB. x−2C. x(x−2)D. 3x(x−2)7.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.如图，AB=AC，BD=CE，要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是( )A. ∠DAE=∠BACB. ∠B=∠CC. ∠D=∠ED. ∠B=∠E9.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A−∠B=∠CC. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C10.如图，在△ABC中，且∠ABC=60°，且∠C=45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.使分式1x−3有意义的x的取值范围是______．12.因式分解：3x2−6x+3=______．13.计算：−12x·(−2x2+4)．14.已知等腰三角形中两边长分别为3cm和7cm，则其周长为______cm．15.如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=______ ．16.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=70°，则∠ABE=______．17.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b=7，ab=12，则阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分。

广东省惠州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）A ．2，2，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．3，8，4 2．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 4．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a =B ．43a a a ÷=C ．()527a a = D ．222()ab a b -=- 5．在△ABC 中，若△A+△B －△C ＝0，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6．如图，已知AB AD =，下列条件中，添加后仍不能判定ABC ADC △△≌的是（ ）A ．ACB ACD ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ∠=∠=︒ D ．BC DC =7．一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 8．如图，在△ABC 中，沿DE 折叠，点A 落在三角形所在的平面内的点为A '，若△A ＝30°，△BDA '＝80°，则△CEA '的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．90°9．若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k 的取值是（ ）A ．5B ．±5C ．10D ．±1010．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，动点P 在斜边AB 所在的直线m 上运动，连结PC ，那点P 在直线m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P 的位置有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 11．分解因式：2x 2x -=___．12．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为__________ ．13．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则x 2－y 2＝________．14．如图，已知OC 是△AOB 的角平分线，点D 、F 分别是射线OC 、OA 的动点，DE△OB 于E 且DE ＝3cm ，则线段DF 的最小值是______cm ．15．化简：2111a a ---=________． 16．方程233x x=-的解是_________． 17．如图，△ABC 中，△ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE △l 于E ，当点P 运动_________ 秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形上以O 、F 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题18．（1）计算：()()23x x ++（2）分解因式：22363x xy y ++19．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，△1＝△2，试说明BD ＝CE ．20．先化简，再求值：()()()23232x x x x x ++--+，其中1x =-．21．如图，在△ABC 中，△A ＞△B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若△B ＝50°，求△AEC 的度数．22．先化简，再求值：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++--，其中6m =． 23．为响应国务院大力发展“地摊经济”的号召，某地政府拟建甲，乙两类摊位供市民开展“地摊”创业，每个甲类摊位的占地面积比每个乙类摊位的占地面积多22m ．建甲类摊位的费用为50元2/m ，建乙类摊位的费用为40元2/m ．用260m 建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的23． （1）求每个甲，乙类摊位占地面积各多少2m ？（2）相关部门在某路段规划了两块均为2240m 的场地分别用于建设甲，乙类摊位，则建好这些摊位，政府投入的资金共计多少元．24．如图，将边长为()a b +的正方形剪出两个边长分别为a ，b 的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：________；（2）从中你发现什么结论呢？_________；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：△已知6x y +=，122xy =，求22x y +的值； △已知()()22202120209-+-=x x ，求()()20212020--x x 的值． 25．已知：△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，过B 作BE △AD 于E ，交AC 于点F ．求证：AD ＝BF ；（2）如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE △AD ，且AE ＝AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D 在CB 延长线上，AE ＝AD 且AE △AD ，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若AC ＝3MC ，请直接写出DB BC的值．参考答案：1．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．【详解】+=<，不可以构成三角形，不符合题意；解：A、2245+=，不可以构成三角形，不符合题意；B、235C、3475+=>，可以构成三角形，符合题意；+=<，不可以构成三角形，不符合题意．D、3478故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否构成三角形的三边关系．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【详解】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】△分式2x1x1-+的值为零，△21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】23·a a a=，故选项A错误；43a a a÷=，故选项B正确；()5210a a=，故选项C错误；222()ab a b-=，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方的知识，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方的性质，从而完成求解．5．A【解析】【分析】由三角形的内角和定理，求出△C的度数，即可作出判断.【详解】解：△△A+△B－△C＝0，△△A+△B=△C，△△A+△B+△C＝180°，△△C=90°，△△ABC是直角三角形；故选择：A.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，解题的关键是正确求出△C的度数，是一个基础题．6．A【解析】【分析】要判定△ABC△△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、△BAC=△DAC、△B=△D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC△△ADC，而添加△ACB=△ACD后则不能．【详解】解：A.添加△ACB=△ACD，不能判定△ABC△△ADC，故该选项符合题意；B.添加△BAC=△DAC，根据SAS，能判定△ABC△△ADC，故该选项不符合题意；C.添加△B=△D=90°，根据HL，能判定△ABC△△ADC，故该选项不符合题意；D.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC△△ADC，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．B【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解．【详解】解：设这个多边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．A【解析】【分析】根据平角的定义可得△ADA′=100°，根据折叠的性质知△ADE=△A′DE，根据三角形内角和可得△AED=100°，可得△DEC=80°，根据折叠的性质知△AED=△A′ED=100°，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】△△BDA'＝80°，△△ADA′=180°-△BDA'＝100°，△沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，△△ADE=△A′DE=1△ADA′=50°，2△△A＝30°，△△AED=180°-△ADE-△A=100°，△△DEC=180°-△AED=80°，△沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，△△AED=△A′ED=100°，△△CEA'=△A′ED-△DEC=20°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．D【分析】两个完全平方式：222a ab b ±+，利用完全平方式的特点可得答案.【详解】 解： x 2＋kx ＋25225,x kx而x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，2510,k故选D【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方式的特点求解完全平方式中的字母系数是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据等腰三角形的定义利用作图的方法找出符合条件的点即可．【详解】解：如图所示：以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交直线m 于点P 1，P 3；以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交直线m 于点P 4，P 2；以C 为圆心，BC 为半径画弧，交直线m 于点P 5与P 1两点重合． 因此出现等腰三角形的点P 的位置有4个．故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的定义和判定，利用作图找等腰三角形是一种常见的方法． 11．()x x 2-．【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为: ()x x 2-12．(2,3)-【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）即求关于y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x 轴、y 轴的对称点的坐标的特征．13．5【解析】【分析】逆用平方差公式即可完成．【详解】22()()515x y x y x y -=+-=⨯=故答案为：5【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点并逆用是关键．14．3【解析】【分析】利用角平分线的性质和垂线段的性质进行解答．【详解】解：当DF△OA 时，DF 的值最小，△OC 是△AOB 的角平分线，DF△OA ，DE△OB ，△DE ＝DF ＝3cm ，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上点到角两边的距离相等． 15．31a -- 【解析】【分析】根据分式加减运算的性质计算，即可得到答案．【详解】2111a a --- 21=11a a ---- 21=1a --- 3=1a -- 故答案为：31a --． 【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解． 16．x=9．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x ﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为x=9．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．17．1或72或12【解析】【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：△如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，QC=8-3t，△PE△l，QF△l，△△PEC=△QFC=90°，△△ACB=90°，△△EPC+△PCE=90°，△PCE+△QCF=90°，△△EPC=△QCF，△△PCE△△CQF，△PC=CQ，即6-t=8-3t，△t=1；△如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t-6，QC=3t-8，△由△知：PC=CQ，△t-6=3t-8，△t=1；△t-6＜0，即此种情况不符合题意；△当P 、Q 都在AC 上时，如图3，CP =6-t =3t -8，△t =72；△当Q 到A 点停止，P 在BC 上时，AC =PC ，t -6=6，△t =12．△P 和Q 都在BC 上的情况不存在，因为P 的速度是每秒1cm ，Q 的速度是每秒3cm ；答：点P 运动1或72或12秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形上以O 、F 、C 为顶点的三角形全等．故答案为：1或72或12． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．18．（1）256x x ++；（2）()23x y +【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项即可得；（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解可得．【详解】解：（1）()()23x x ++2236x x x =+++256x x =++；（2）22363x xy y ++()2232x xy y =++()23x y =+.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式和因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则、因式分解的步骤和方法．19．证明见解析【解析】【分析】由条件可求得△BAD ＝△CAE ，再利用SAS 可证明△BAD △△CAE ，可求得BD ＝CE ．【详解】证明：△△1＝△2（已知），△△1＋△BAE ＝△2＋△BAE ，即：△BAD ＝△CAE ， 在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△BAD △△CAE （SAS ）△BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 20．229x x +-，8-．【解析】【分析】原式化简合并得到最简结果，再把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()23232x x x x x ++--+()()222392x x x x x =++--+2222392x x x x x =++---229x x =+-当1x =-时，原式()()221198=⨯-+--=-【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）见解析；（2）100°【解析】【分析】（1）利用基本作作图，作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得AE ＝BE ，则△EAB ＝△B ＝50°，然后根据三角形外角性质计算△AEC 的度数．【详解】解：（1）如图，DE 为所作；（2）△DE 是AB 的垂直平分线，△AE =BE ，△△EAB =△B =50°，△△AEC =△EAB +△B ，△△AEC =50°+50°=100°．【点睛】本题考查作垂直平分线，以及垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的画法，熟练运用垂直平分线的性质是解题关键．22．26--m ，18-．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算即可．【详解】532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++-- ()532222m m m m -⎛⎫=+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()()332223m m m m m+--=⋅-- ()23m =-+26m =--当6m =时，原式266=18=-⨯--．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23．（1）每个甲类摊位的占地面积为26m ，则每个乙类摊位占地面积为24m ；（2）政府投入的资金共计21600元．【解析】【分析】（1）设每个甲类摊位的占地面积为x 平方米，则每个乙类摊位占地面积为（x-2）平方米，根据用60平方米建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的23，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据题意列式计算即可求解．【详解】（1）设每个甲类摊位的占地面积为2m x ，则每个乙类摊位占地面积为()22m x -， 由题意得：6060223x x =⨯-，解得：6x =，经检验6x =是原方程的解．△24x -=，答：每个甲类摊位的占地面积为26m ，则每个乙类摊位占地面积为24m ；（2）△2405024040⨯+⨯120009600=+21600=．△建好这些摊位，政府投入的资金共计21600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 24．（1）22a b +，2()2a b ab +-；（2）222()2a b a b ab +=+-；（3）△28；△4-．【解析】【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3）△由（2）的结论，代入计算即可；△设2021a x =-，2020b x =-，则229a b +=，1a b +=，求ab 即可．【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即22a b +，方法2，从边长为()a b +的大正方形面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即2()2a b ab +-，故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，222()2a b a b ab +=+-，故答案为：222()2a b a b ab +=+-；（3）△122xy =， 4xy ∴=，又6x y +=，222()2x y x y xy ∴+=+-2624=-⨯368=-28=；△设2021a x =-，2020b x =-，则229a b +=，1a b +=，222()()(2021)(2020)2a b a b x x ab +-+∴--== 192-= 4=-，答：(2021)(2020)x x --的值为4-．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．25．（1）证明见解析；（2）结论：BD ＝2CF ．理由见解析；（3）23DB BC =. 【解析】【分析】（1）欲证明BF=AD ，只要证明△BCF△△ACD 即可；（2）结论：BD=2CF ．如图2中，作EH△AC 于H ．只要证明△ACD△△EHA ，推出CD=AH ，EH=AC=BC ，由△EHF△△BCF ，推出CH=CF 即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，△B E△AD 于E ，△△AEF ＝△BCF ＝90°，△△AFE ＝△CFB ，△△DAC＝△CBF，△BC＝CA，△△BCF△△ACD，△BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH△AC于H．△△AHE＝△ACD＝△DAE＝90°，△△DAC+△ADC＝90°，△DAC+△EAH＝90°，△△DAC＝△AEH，△AD＝AE，△△ACD△△EHA，△CD＝AH，EH＝AC＝BC，△CB＝CA，△BD＝CH，△△EHF＝△BCF＝90°，△EFH＝△BFC，EH＝BC，△△EHF△△BCF，△FH＝CF，△BC＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．△AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，△2233DB a BC a ==． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

广东省惠州市 2021 年八年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 七下·东海期末) 如果三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A . 10B . 11C . 16D . 262. （2 分） 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 在以点 B 为圆心的 上，过点 E 作 所在圆的切线分别交边 AD，CD 于点 F，G，连接 AE，DE，若∠DEA=90°，则 FG 的长为（ ）A.4 B. C. D.3 3. （2 分） 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2018·武进模拟) 下列运算正确的是（ ） A.第 1 页 共 11 页B.C. D. 5. （2 分） 多项式 ax2﹣4ax﹣12a 因式分解正确的是（ ） A . a（x﹣6）（x+2） B . a（x﹣3）（x+4） C . a（x2﹣4x﹣12） D . a（x+6）（x﹣2） 6. （2 分） 下列各式中的最简分式是（ ）A.B.C. D. 7. （2 分） (2017·南宁模拟) 某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修 建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务．若设原计划每天修建道路 x m，则根据题意可列方程为（ ）A.﹣=2B.﹣=2C.﹣=2D.﹣=28. （2 分） (2020 八下·太原期中) 如图，在为（ ）中，，则的度数A. B. C. D.第 2 页 共 11 页9. （2 分） 在如图所示的 5×5 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰 好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 10. （2 分） 如下图，在△ABC 中，AB=AC， ∠A=50°，P 是△ABC 内一点， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA， 则∠BPC 度数为（ ）A . 115° B . 100° C . 130° D . 140°二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2011·玉林) 分解因式：9a﹣a3=________． 12. （1 分） (2015 八下·开平期中) 用科学记数法表示﹣0.000000302=________． 13. （1 分） 把点 A（a，﹣2）向左平移 3 个单位，所得的点与点 A 关于 y 轴对称，则 a 等于________． 14. （1 分） (2020 八上·甘州期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1 都是等边三角形，其中 B1A1、B2A2、…BnAn 都与 x 轴垂直，点 A1、A2、…An 都在 x 轴上，点 B1、B2、…Bn 都在直线 y= 知 OA1=1，则点 Bn 的坐标为________．x 上，已第 3 页 共 11 页15. （1 分） (2020 九下·郑州月考) 如图，在中，的中点，点 在边 上，将沿 翻折，使点 落在点等腰直角三角形时， 的长为________.， 处，连接，，是、 ，当是16. （1 分） 已知 a+b=7，ab=-8，则 a2+b2=________． 17. （1 分） (2019 七下·盐田期末) 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线的位置关系是 ________. 18. （1 分） (2017·南开模拟) 如图，已知等边△ABC 的边长为 3，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且 AE=CF=1， 则 AP•AF 的值为________．三、 解答题 (共 8 题；共 80 分)19. （20 分） (2019 七下·太原期末) 计算：（1）；（2） （3）； ；（4）.20. （5 分） (2019 八上·盘龙镇月考) 先化简： 一个 的值代入求值.，然后在－1、0、1、2、3 中选21. （5 分） (2018 八上·蔡甸期中) 如图，AD 为△ABC 的中线，F 在 AC 上，BF 交 AD 于 E，且 BE=AC.第 4 页 共 11 页求证：AF=EF. 22. （10 分） (2016 九上·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，（1） ①画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 ． ②画出△ABC 绕原点 O 旋转 180°后的△A2B2C2 ， 并写出 A2、B2、C2 的坐标 （2） 假设每个正方形网格的边长为 1，求△A1B1C1 的面积． 23. （5 分） (2020·靖江模拟) 列分式方程解应用题： “5G 改变世界，5G 创造未来”.2019 年 9 月，全球首个 5G 上海虹桥火车站，完成了 5G 网络深度覆盖，旅客可 享受到高速便捷的 5G 网络服务.虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍.在峰值速率下传输 7 千 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 630 秒，求 5G 网络的峰值速率. 24. （10 分） (2017 八下·徐汇期末) 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 的延长 线上，且 BE=DF．（1） 求∠AEF 的度数； （2） 如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC 的面积． 25.（10 分）(2019 八下·赛罕期末) 如图，已知平行四边形 ABCD 的周长是 32 cm，，E ， F 是垂足，且第 5 页 共 11 页，，（1） 求的度数；（2） 求 BE ， DF 的长.26. （15 分） (2020·邯郸模拟) 如图，在矩形边 交 于点 ．在边 上取点 使中， 为 ，作中点，以 为边作正方形，交 于点 ，交 于点 ．（1） 请你利用该图解释平方差公式：（2） 现以点 为圆心， 为半径作圆弧交线段求的值？． 于点 ，连接．若点（3） 记的面积为 ，图中四边形的面积为 ，求 的值．在同一直线上，第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 80 分)19-1、 19-2、参考答案第 7 页 共 11 页19-3、 19-4、20-1、21-1、第 8 页 共 11 页22-1、 22-2、23-1、24-1、第 9 页 共 11 页24-2、 25-1、25-2、26-1、第 10 页 共 11 页26-2、26-3、第11 页共11 页。

惠州市2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（三）一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.2．如果代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥33．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯ 4．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2 B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C ．x 2 - y 2 = (x - y )2D ．2 x + 2 y = 2(x + y )5．计算(x ﹣y+z)(x+y ﹣z)的正确结果为( )A ．x 2﹣y 2+2xy ﹣z 2B ．x 2﹣2xy+y 2﹣z 2C ．x 2+2xy+y 2﹣z 2D ．x 2+y 2﹣2xy+z 26．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④7．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为 ）A ．1BC ．2D ．8．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15° 9．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A.9cmB.12cmC.15cmD.15cm 或12cm 10．已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 面积为18cm 2，则EF 边上的高是( ). A.3cm B.4cm C.5cmD.6cm 11．如图，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，则下列结论正确的是 ( )A ．BC=BDB ．AB=ADC ．DB=DCD ．AD=DC12．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（ ）A.BE ＝CFB.AB ＝DFC.∠ACB ＝∠DEFD.AC ＝DE13．直角三角形的三边为a 、b 、c ，其中a 、b ，那么这个三角形的第三边c 的取值范围为（ ）A ．c ＞6B ．6＜c ＜8C ．2＜c ＜14D ．c ＜814．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．1415．下列选项中，有稳定件的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知6,7a b ab +==，则22a b +=_______________.【答案】2217．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．18．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ．19．方程10303011x x x-=--的解为______． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．三、解答题21．计算： (1) 2421422x x x++-+- (2) 11()22m n m n m m n m+-⋅--+ 22．因式分解：2232xy x y x -+23．如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．24．（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点=．F，使DF BE（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使=．DM BE25．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；（2）如图1，若∠BOE=80°，则∠COF=______；（3）若∠COF=m°，则∠BOE=______度；∠BOE与∠COF的数量关系为______．（4）当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．无17．55°18．22cm, 26cmx=19．320．36°三、解答题21．（1）12x +；（2）1 22．2()x y x -23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【详解】（1）点P 应修建在∠AOB 的角平分线和线段CD 的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P 即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．24．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先连接AC 、BD ，再连接对角线交点O 与E 点与DA 的交点F 即为所求；（2）连接AC ，DE 交于点O ，再连接O 点与B 点交CD 于M 点，M 点即为所求.【详解】解：（1）如下图，点F 即为所求：（2）如下图，点M 即为所求：【点睛】本题考查的是无刻度尺规作图，主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.25．（1）68° (2) 40° （3） 2m ∠BOE=2∠COF;(4)成立，理由见解析.。

广东省惠州市2021年全市期末抽测题号考点对应训练卷（3）一、选择题（对应期末考试题号1-8）1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯ 3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．912y xB ．22x y x y +-C ．22x y x y --D ．22x y x y ++ 4．在平面直角坐标系中，点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称，则点(m, n)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．116．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（ ）A ．50°B ．40°C ．40°或100°D ．50°或100° 7．将下列各式因式分解，结果中不含因式a -1的是（ ）A ．222a a -B ．223a a --C ．3a a -D ．2(2)2(2)1a a -+-+ 8．如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数（ ）A ．40°B ．70°C ．30°D ．50°二、填空题（对应期末考试题号11-16）9．计算：3223()x x ⋅-=_______________10．分式x 2x 2-+有意义，则x 的取值范围是______．11．在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD ≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）12．已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．13．如果x 2+16x +k 是一个完全平方式，那么k 的值是_____．14．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为_____．三、解答题（对应期末考试题号18-23）15．化简：m （m +2）﹣（m ﹣1）2．16．1111x x x+-=-17．如图，AE BD ⊥于,E CF BD ⊥于,,F DE BF B D =∠=∠．求证：AB CD =．18．先化简，再求值：2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．19．如图，已知A(1，2)，B(3，1)，C(4，3).（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标； （2）作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为-1）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线m 的对称点C 2的坐标.20．如图，CE AB ⊥于点,E BF AC ⊥于点,F CE 交BF 于点,D 且BD CD =．()1如果已知65BAC ∠=︒，求BDC ∠的度数；()2在图中补全射线,AD 并证明射线AD 是BAC ∠的平分线．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选D．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.3．D【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【详解】解：A、93124y yx x=，不是最简分式，故本选项不符合题意；B 、221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--，不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、221x y x y x y-=-+，不是最简分式，故本选项不符合题意； D 、是最简分式，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键． 4．D【分析】根据点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称求出m 、n 的值，即可得到点(m, n)的坐标，从而判断其所在的象限．【详解】∵点A(m ，- 2)与点B(- 3,m)关于y 轴对称 ∴3022m n -⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 解得3,2m n ==-∴点(3, -2)在第四象限故答案为：D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的问题，掌握关于y 轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键．5．B【详解】∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n−2)×180°=1260°，解得，n=9.故选B.6．B【分析】先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．【详解】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴底角是12×(180°﹣100°)=40°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．7．B【分析】分别利用平方差和完全平方公式、提公因式法分解因式得到结果，即可作出判断．【详解】A、2222(1)a a a a-=-，含因式(1a-)，不符合题意；B、223(3)(1)a a a a--=-+，不含因式(1a-)，符合题意；C、32(1)(1)(1)a a a a a a a-=-=+-，含因式(1a-)，不符合题意；D、222(2)2(2)1(21)(1)a a a a-+-+=-+=-，含因式(1a-)，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．C【分析】根据垂直平分线的性质证明DA＝DB，即可得到结果；【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．．9．524x-【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据单项式与单项式的乘法法则进行计算即可．【详解】323252383)24(x x x x x⋅=-⋅=--．故答案为：524x-．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．10．x2≠-【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于零．【详解】分式x2x2-+有意义，则x20+≠，所以x2≠-．故答案为x2≠-．【点睛】考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【分析】证明ABD ≌ACD ，已经具备,,AB AC AD AD == 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．【详解】解：,,AB AC AD AD ==∴ 要使,ABD ACD ≌则可以添加：∠BAD=∠CAD ，此时利用边角边判定：,ABD ACD ≌或可以添加：,BD CD =此时利用边边边判定：,ABD ACD ≌故答案为：∠BAD=∠CAD 或（.BD CD =）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．12．36【分析】根据()222m n m n m n a a a a a +==求解即可得到答案． 【详解】解：∵3m a = ，4n a =∴()()22223436m n m n m n a a a a a +===⨯=， 故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．13．64【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+16x +k 是一个完全平方式，∴2864,k==故答案是：64．【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式．14．3【详解】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=3．故答案为3．考点：角平分线的性质；垂线段最短．15．4m﹣1【分析】利用单项式乘以多项式法则运算，利用完全平方公式展开，去括号．合并同类项即可．【详解】解：m（m+2）﹣（m﹣1）2，＝m2+2m﹣（m2﹣2m+1），＝m2+2m﹣m2+2m﹣1，＝4m﹣1．【点睛】本题考查乘法公式化简，掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题关键．16．x=-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x(x+1)-(x-1)=x(x-1)，去括号得：x2+x- x+1= x2-x，解得：x =-1，检验：把x =-1代入得：x (x -1)≠0，∴x =-1是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 17．见解析【分析】先证明DF BE =，再根据ASA 证明AEB CFD △≌△，进一步即可得到结论．【详解】证明：,AE BD CF BD ⊥⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，又,DE BF =BE DF ∴=，B D ∠=∠，(ASA)AEB CFD ∴≌，AB CD ∴=．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解答此题的关键．18．3x x -；-2 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：原式23(1)1(3)3x x x x x x x --=⋅=---， 当x 2=时，原式2223==--． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．19．（1）作图形见解析，C 1的坐标为（﹣4，3）；（2）作图形见解析，C 2的坐标为（4，﹣5）.【详解】试题分析：（1）利用轴对称性质，作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再根据图形写出坐标即可；（2）利用轴对称性质，作出A 、B 、C 关于直线m 的对称点A 2、B 2、C 2，顺次连接A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2，即得到关于直线m 对称的△A 2B 2C 2，再根据所画图形写出坐标即可.试题解析：（1）所作图形如图所示：C 1的坐标为（﹣4，3）；（2）所作图形如图所示：C 2的坐标为（4，﹣5）【点睛】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质做出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20．()1115；()2见解析【分析】（1）先求出25B ∠=︒，再根据垂直计算即可；（2）先证明()∆≅∆BDE CDF AAS ，得到DE DF =，再根据垂直和角平分线的性质计算即可；【详解】解：()1⊥BF AC ，65BAC ∠=︒，25B ∴∠=︒，又CE AB ⊥，115BDC B BED ∴∠=∠+∠=；()2如图，射线AD 即为所求；证明：CE AB ⊥，BF AC ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，BDE CDF ∠=∠，DB DC =，()∴∆≅∆BDE CDF AAS ，DE DF ∴=，DE AB ∵⊥，DF AC ⊥，AD ∴是BAC ∠的平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．。

惠州市2020-2021学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题（考试时间：90分钟 满分：120分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. B. C. D.2. 若1)2(0=+a ，则a 的取值正确的是（ ）A. a > -2B.a = -2C.a < -2D.a ≠ -23. 下列运算，正确的是（ ） ()22.ab ab A = ()532.a a B = 32.a a a C =⋅ ()222.a a D -=- 4. 如图，在Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB,垂足为E ，若BC=8cm ，BD=5cm ，则DE 的长为（ ）A. cm 32B.3cmC.4cmD.5cm5．一个多边形的各个内角都等于120°，则n 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是 （ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°7.在边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形()1,如图b a >，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2+ab ＝a （a +b ）D ．（a +b ）2-（a ﹣b ）2=4ab8．如果x 2-m x +1是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．21± 9．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（ ）①＝②＝③ ＝1④A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A '处，折痕为DE ．如果∠A ＝α，∠CEA ′＝β，∠BDA '＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）A ．γ＝2α+βB ．γ＝α+2βC ．γ＝α+βD ．γ＝180°﹣α﹣β二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.五边形的外角和为 ；12.若=-=+=-y x y x y x ，则8,1622 ； 13.计算：32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a bc = ； 14.化简：aa a a -+-112= ； 15．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC +∠DFE ＝ 度．16．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距 m ．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC =4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18. 因式分解：()()x x x 314++-19.如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BE ＝CF ，AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，垂足分别为C,F,AB ＝DE 。

广东省惠州市2021年全市期末抽测题号考点对应训练卷（6）一、选择题（对应期末考试题号9-10难度）1．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，动点P 在斜边AB 所在的直线m 上运动，连结PC ，那点P 在直线m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P 的位置有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2．分式()222x x y +与222x x y -的最简公分母是（ ） A ．x 4-y 4B ．(x 2+y 2)(x 2﹣y 2)C ．(x ﹣y)4D ．(x+y)2(x ﹣y)3．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A ．abB ．（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2D ．a 2﹣b 25．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-6．已知()()0322,2,1a b c π-==-=-，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．如图所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD =BE ；③∠AOB =60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③8．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，∠EAF ＝∠BAC ，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（ ）①△AFB ≌△AEC ；②BF ＝CE ；③∠BFC ＝∠EAF ；④AB ＝BC ．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④二、填空题（对应期末考试题号17难度）9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为_____．11．如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，∠BAD=150°，则DE的长为______．12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，下列说法中：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正确的说法有__________（填序号）13．已知13aa+=，则221aa+的值是__________．14．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数是_____．三、解答题（对应期末考试题号24-25难度）15．如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．16．如图，点P，Q分别是等边三角形ABC的边AB，BC上的动点（端点除外），点P，Q 以相同的速度，同时从点A，B出发．△≌CAP；（1）如图1，连接AQ，CP，PQ．求证：ABQ∠（2）如图1，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，设AQ与CP相交于点M，则QMC 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ与PC的延长线相∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．交于点M，QMC17．如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝10厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过3秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？18．问题探究：（1）如图1，在ABC 中，BE 平分ABC ∠，CE 平分ACD ∠，试说明：12∠=∠E A ；拓展应用：（2）如图2，在四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠． ①若130ACD ∠=︒，50BCD ∠=︒，40CBA ∠=︒，求CDA ∠的度数；②若180ABD CBD ∠+∠=︒，82ACB ∠=︒，请直接写出CBD ∠与CAD ∠之间的数量关系．19．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q 分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．20．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AB=CE+BF；（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．参考答案1．C【分析】根据等腰三角形的定义利用作图的方法找出符合条件的点即可．【详解】解：如图所示：以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3；以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2；以C为圆心，BC为半径画弧，交直线m于点P5与P1两点重合．因此出现等腰三角形的点P的位置有4个．故选：C．2．D【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）2（x-y），故选D．【点睛】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．3．B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD 之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可． 【详解】如图，过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，交CD 于N ，∵AB ∥CD ， ∴MN ⊥CD ，∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE=2， ∴OM=OE=2，∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ， ∴ON=OE=2， ∴MN=OM+ON=4，即AB 与CD 之间的距离是4． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键． 4．C 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得． 【详解】由题意可得，正方形的边长为a b +， 故正方形的面积为()2a b +． 又∵原矩形的面积为224a b ab ⋅=，∴中间空的部分的面积为()()224a b ab a b +-=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了列代数式，根据图形面积关系列出代数式是解题的关键． 5．A 【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数． 【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α， ∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ， ∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α， ∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°． 故选：A ． 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 6．B 【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可. 【详解】2124a -==， ()021b π=-=， ()311c =-=-， 1114>>-. 故选B . 【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.7．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．8．A【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC ，∴∠BAF=∠CAE ；在△AFB 与△AEC 中，AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFB ≌△AEC （SAS ），∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．9．6；【详解】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=60°， ∴BF=12BC=2，∴AF=AB －BF=8－2=6．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．10．4【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到BD＝CD，求得CD的长，即可得到BD的长．【详解】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝6−2＝4，∴BD＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11．12【分析】解答本题时，根据等边三角形的性质得出AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°；根据很30°角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．【详解】∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=6，∠BAD=150°，∴AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°，∠CAD=150°-60°=90°，∴∠ADC=30°，∴DC=2AC=12，∴DE=DC=12，故答案为12.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是清楚知识点得出DC=2AC.12．①③【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，∵BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故④错误，正确的结论为：①③，故答案为①③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.13．7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【详解】 将13a a +=两边平方得：221()3a a+=，即：221+2=9a a +， 解得：221a a +＝7， 故填7.【点睛】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等．然后得到∠1=∠2，结合角的关系，得到∠APE ＝∠C ；再结合30°直角三角形的性质，得到BP ＝2PQ ；再结合边的关系，得到AC=AB ；即可得到答案．【详解】证明：如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，∴BP=2PQ．故③正确，∵AC=BC．AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，∴正确的有①③④，共3个；故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（2）m+n的值为9．【解析】试题分析：（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．∵m﹣n=5，mn=14，∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），故m+n 的值为9．考点：完全平方公式的几何背景．16．（1）见解析；（2）当点P ，Q 分别在AB ，BC 边上运动时，QMC ∠的大小不变，为60°；（3）当点P ，Q 分别在AB ，BC 的延长线上运动时，QMC ∠的大小不变，为120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明ABQ △≌CAP 即可；（2）根据（1）可知ABQ △≌CAP ，根据全等三角形的性质可得BAQ ACP ∠=∠，从而得到60QMC ∠=︒；（3）根据（1）可知ABQ △≌CAP ，根据全等三角形的性质可得BAQ ACP ∠=∠，从而得到120QMC ∠=︒；【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴60ABQ CAP ∠=∠=︒，AB CA =．∵点P ，Q 的运动速度相同，∴AP BQ =．在ABQ △与CAP 中，AB CA ABQ CAP AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABQ △≌CAP （SAS ）．（2）解：当点P ，Q 分别在AB ，BC 边上运动时，QMC ∠的大小不变． 由（1）可知，ABQ △≌CAP ，∴BAQ ACP ∠=∠ ．∵QMC ∠ 是ACM △的外角，∴QMC ACP MAC BAQ MAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠．∵ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒ ，∴60QMC ∠=︒，即当点P ，Q 分别在AB ，BC 边上运动时，QMC ∠ 的度数为60°．（3）解：当点P ，Q 分别在AB ，BC 的延长线上运动时，QMC ∠的大小不变． 由（1）可知ABQ △≌CAP ，∴BAQ ACP ∠=∠ ．∵QMC ∠是APM △的外角，∴180QMC BAQ APM ACP APM PAC ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠．∵ABC 是等边三角形，∴60PAC ∠=︒，∴18060120QMC ∠=︒-︒=︒，即当点P ，Q 分别在AB ，BC 的延长线上运动时，QMC ∠的度数为120°．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用；17．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B ＝∠C ，所以△BPD ≌△CQP （SAS ）．（2）因为P v ≠Q v ，所以BP ≠CQ ，当△BPD ≌△CPQ 时，因为∠B ＝∠C ，AB =10厘米，BC =8厘米，所以BP =PC =4厘米，CQ =BD =5厘米，所以点P ，点Q 运动的时间为4秒， 所以54Q v =厘米/秒，即当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．18．（1）见解析；（2）①20°；②41CAD CBD ∠+︒=∠【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠ECD ＝∠E ＋∠EBC ；由角平分线的性质，得∠ECD ＝12（∠A ＋∠ABC ），∠EBC ＝12∠ABC ，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； ②设∠CBD ＝α，根据已知条件得到∠ABC ＝180°−2α，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）理由：∵ACD A ABC ∠=∠+∠， ∴()12ECD A ABC ∠=∠+∠．又∵∠=∠+∠ECD E EBC ， ∴()12E EBC A ABC ∠+∠=∠+∠．∵BE 平分ABC ∠， ∴12EBC ABC ∠=∠， ∴()1122ABC E A ABC ∠+∠=∠+∠， ∴12∠=∠E A ；（2）①∵130ACD ∠=︒，50BCD ∠=︒，∴1305080ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵40CBA ∠=︒，∴180180804060BAC ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠， ∴1302CAD CAB ∠=∠=︒，∴18020CDA CAD ACD ∠=︒-∠-∠=︒；②设∠CBD ＝α，∵∠ABD ＋∠CBD ＝180°，∴∠ABC ＝180°−2α，∵∠ACB ＝82°，∴∠CAB ＝180°−∠ABC −∠ACB ＝180°−（180°−2α）−82°＝2α−82°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝α−41°，∴∠CAD ＋41°＝∠CBD ，故答案为：∠CAD ＋41°＝∠CBD ．答案为：41CAD CBD ∠+︒=∠．【点睛】本题考查了角平分线，多边形的内角与外角，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．19．（1）经过43秒或83秒，△PCQ 是直角三角形（2）∠AMQ 的大小不变【分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB ≌△BCQ （SAS ），推出∠BAP ＝∠CBQ ，可得∠AMQ ＝∠PAB+∠ABQ ＝∠CBQ+∠ABQ ＝∠ABC ＝60°即可．【详解】（1）设经过t 秒后，△PCQ 是直角三角形．由题意：PC ＝（12﹣3t ）cm ，CQ ＝3t ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°，当∠PQC ＝90°时，∠QPC ＝30°，∴PC ＝2CQ ，∴12﹣3t ＝6t ，解得t ＝43；当∠QPC ＝90°时，∠PQC ＝30°，∴CQ ＝2PC ，∴3t ＝2（12﹣3t ），解得t ＝83，∴经过43秒或83秒，△PCQ 是直角三角形；（2）结论：∠AMQ 的大小不变．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60°，∵点P ，Q 的速度相等，∴BP ＝CQ ，在△ABP 和△BCQ 中，AB BC ABP C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AB ≌△BCQ （SAS ），∴∠BAP ＝∠CBQ ，∴∠AMQ ＝∠PAB+∠ABQ ＝∠CBQ+∠ABQ ＝∠ABC ＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）60°【详解】试题分析：（1）根据在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的条件，从而可以证明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到AB=BC，BE=BF，然后即可转化为AB、CE、BF的关系，从而可以证明所要证明的结论；（3）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度数．（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴AB=BC，BE=BF，∵BC=BE+CE，∴AB=CE+BF．（3）∵AB=CB，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∴∠EAB=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB=∠FCB，∴∠FCB=15°，∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°，即∠ACF=60°．考点：全等三角形的判定与性质．。

广东省惠州市2021届数学八上期末模拟试卷（三）一、选择题1．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ） A.52210-⨯米 B.60.2210-⨯米C.72.210-⨯米D.82.210-⨯米2．一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg,把它用科学记数法表示是（ ） A ．26.57×10-25B ．26.57×10-27C ．2.657×10-26D ．2.657×10-273．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x-B ．22(2)x x +C ．||2x x +D ．22x x +4．观察下列各式及其展开式： (a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2(a ﹣b)3＝a 3﹣3a 2b+3ab 2﹣b 3(a ﹣b)4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4(a ﹣b)5＝a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5…请你猜想(a ﹣b)10的展开式第三项的系数是( ) A ．﹣36B ．45C ．﹣55D ．665．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A.5，3B.5，−3C.−5，3D.−5， −36．下列因式分解正确的是（ ） A ．()2226xy 93x y x y ++=+ B ．()22224xy 923x y x y -+=- C ．()()2228244x y x y x y -=+-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+7．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ） A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）9．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG的长为( )A．1 B．112C．3 D．21210．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65º, ∠C=20º，求∠OAD的度数( )A．20ºB．65ºC．80ºD．95º11．在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．不确定12．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角13．如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A．∠ACD=2∠A B．∠A=2∠P C．BP⊥AC D．BC=CP14．将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°二、填空题16．某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．（1）购买乙种礼品花了______元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题） 17．已知2m＝4，2n＝16，则m+n ＝_____． 【答案】618．如图，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点M ，交纵轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 到横轴和纵轴的距离分别为2a-1、a+2，则a=_____．19．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠=____度．20．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为________； 三、解答题21．某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格将不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．先化简，再求值，2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----其中13x =- 23．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，已知点的坐标为，且.（1） （2） （3） （1）求的长度；（2）以为一边作等边，过点作，交的垂直平分线于点.求证：；（3）在（2）的条件下，连接交于，求证：为的中点.24．如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF EF =，12AB =，设AE x =，BF y =.（1）当BEF ∆是等边三角形时，求BF 的长； （2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE ∆沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：A BF '∆能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由.25．如图所示，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内． (1)若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 等于多少度？ (2)若∠BOE=13∠EOC ，∠DOE=60°，则∠EOC 是多少度?【参考答案】*** 一、选择题16．（1）400；（2）2.5元/个． 17．无 18．3 19．36°.20．60cm2 三、解答题21．（1）今年三月份甲种电脑每台售价为3600元；（2）该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．22．原式958x =-=-. 23．（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】 【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质即可求解； （2）连接，得到是等边三角形，故，由得到，得到是等边三角形，可证得，即可求解；（3）过点作，根据是等边三角形，得到，故， 得到，再证明，即可求解.【详解】解：（1）由点的坐标（0,1），，可得.（2）连接，是等边三角形，，，又，，，是等边三角形，，，（3）过点作，则是等边三角形，∴∠BAO=又AB=EB,，∵EM ∥AD,∴∠MEF=∠ADF,又∠MFE=∠AFD是的中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的证明，解题的关键是熟知直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.24．（1）2）2144(012)2x y x x+=<<；（3）答案见解析.【解析】 【分析】（1）当△BEF 是等边三角形时，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，则可解Rt △ABE ，求得BF 即BE 的长．（2）作EG ⊥BF ，垂足为点G ，则四边形AEGB 是矩形，在Rt △EGF 中，由勾股定理知，EF 2=（BF-BG ）2+EG 2．即y 2=（y-x ）2+122．故可求得y 与x 的关系．（3）当把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF 成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=12，有FA′=EF -A′E=y -x=12，故可由（2）得到的y 与x 的关系式建立方程组求得AE 的值． 【详解】解：（1）当BEF ∆是等边三角形时，30ABE ∠=︒， ∵12AB =，∴AE =∴BF BE ==；（2）作EG BF ⊥，垂足为点G ，根据题意，得12EG AB ==，FG y x =-，EF y =. ∴222()12y y x =-+.∴所求的函数解析式为2144(012)2x y x x+=<<；（3）∵=AEB FBE FEB ∠=∠∠， ∴点A '落在EF 上， ∴A E AE '=，090BA F BA E A ''∠=∠=∠=，∴要使A BF '∆成为等腰三角形，必须使F A B A '='. 而12A A B B '==，A EF A E BF A E F '''-=-=，∴12y x -=，由（2）关系式可得：2144122x x x+-=，整理得2241440x x +-=，解得12x =-±经检验：12x =-±但12x =--所以当12AE =-时，A BF '∆为等要三角形.【点睛】本题利用了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理求解． 25．(1)∠DOE=90°；(2)∠EOC =90°．。

惠州市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ） A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x-++＝21 C ．12004800120020%x x-+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．03．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 4．下列运算结果为x 6的是( )A.x 3+x 3B.(x 3)3C.x·x 5D.x 12÷x 2 5．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ．222(a b)a 2ab b +=++B ．222(a b)a 2ab b -=-+ C ．22(a b)(a b)4ab +=+- D ．()()22a b a b a b +-=- 6．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．807．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在△AB C中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.11．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝12∠AOB；④若∠AOC＝12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF13．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（）A.9 B.8 C.7 D.614．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（）A. B. C. D.15．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm二、填空题16．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根。