【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题

增倍、减倍问题一.巩固旧知如下图，○的数量是□的3倍，现在要拿走一个□，如果想要剩下的○仍然是□的3倍，需要拿走几个○？○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□二.当堂小启发所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个的增加或减少而发生改变的一类应用题。

解决“变倍问题”，一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或减少m，那么甲数就要增加或者减少m 的n倍，才能使甲数仍是乙数的n倍。

三. 经典例题例1：已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

小白兔吃了13个胡萝卜，小黑兔吃了3个胡萝卜后，小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。

求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？自我尝试老师解析开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走700条鱼，从乙池塘中取走60条鱼，两个池塘的鱼同样多，求开始时甲池塘有多少条鱼？例2：动物园东山和西山养了两群猴子。

西山上猴的数量是东山上的4倍，一天西山饲养员叔叔忘了锁门，有36只猴子跑到了东山，这时，西山猴子是东山的2倍。

问东山、西山原本各养了多少只猴？养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。

一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。

那么原来东、西两个院子各有多少只鸡？四. 举一反三1、学校门口插有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，其中红旗的面数最多，是黄旗的4倍，是蓝旗的3倍，蓝旗比黄旗多18面。

问：学校门口共有多少面彩旗？2、三层书架共放了38本。

如果往第一层再放人7本，第二层拿出5本，第三层取出一半，这时各层书的数量相等。

那么原来第二层书的数量是第一层的多少倍？3、某镇上有东、西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？4、丁阿姨是服装厂工人，每天将纽扣和口袋缝在衣服上。

每件衣服需要5个纽扣和2个口袋，开始时纽扣数是口袋数的2倍。

小学数学典型应用题之变倍问题一、含义所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。

二、数量关系甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ，那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。

三、解题思路和方法解决变倍问题要牢固树立抓“不变量”的思想。

变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲（2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变)（3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”—―不变量是甲、乙之差（同增同减差不变)四、例题例题（一）：师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。

5年后，老师的年龄是学生的3倍。

今年师生二人各多少岁?解析一：（1）今年老师的年龄是学生的4倍；5年后，学生的年龄增加5岁。

这时如果老师的年龄增加5×4岁，那么老师的年龄仍将是学生的4倍。

（2）而实际上，老师的年龄只增加5岁，比假设少增加(5×4-5)岁，也就少了学生5年后年龄的(4-3）倍。

（3）因此学生5年后的年龄是(5×4-5)÷(4-3)=15(岁)，那么学生今年是15-5=10（岁)，老师今年是10×4=40（岁)。

注：上面的解题是依照题目中条件出现的先后顺序按照由前向后发展的思路展开的，我们称之为“正顺序顺向思维”。

若用“反顺序逆向思维”(按照由后向前还原的思路展开)解答变倍问题则会显得更简便。

解析二：（1）5年后，老师的年龄是学生的3倍。

（2）在此基础上，如果学生再减去5岁，老师再减去5×3岁，那么学生的年龄等于原来年龄。

（3）老师的年龄比原来减少（5×3-5）岁，此时老师的年龄仍是学生的3倍。

（4）而实际上，老师的年龄是学生的4倍。

故知：(5×3-5）岁是学生今年年龄的(4-3）倍。

分解质因数
2、3、2、5这几个因数都是质数， 都叫做60的质因数。
可以这样写： 60
6 × 10 2×3 2×5 60=2×3×2×5
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
返回
分解质因数
把35、42、54分解质因数。
35 5×7
35=5×7
42 6×7 2×3 42=2×3×7
54 6×9 2×3 3×3
返回
分解质因数
18=2×3×3 40=2×2×2×5 66=2×3×11
24=2×2×2×3 45=3×3×5 78=2×3×13
任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。
返回
分解质因数
1 下面的说法对吗?
（1）因为10=2×5，所以2和5都是质因数。（ × ） （2）15分解质因数: 15=5×3×1。（ × ） （3）一个数的因数一定是这个数的质因数。（ × ） （4）一个数的质因数一定是这个数的因数。（√ ） （5）质因数必须是质数，不能是合数。（√ ）
54=2×3×3×3
返回
分解质因数
还可以用短除法分解质因数。
除
5 35 ……被除数
数……
7 ……商
35=5×7
返回
分解质因数
2 42 ……用质数2去除 3 21 ……商是合数继续除
7 ……商是质数为止
42=2×3×7
返回
分解质因数
2 54 ……用质数2去除 3 27 ……商是合数继续除 3 9 ……商是合数继续除
分解质因数
把35、42、54分解质因数。
例2
35
42
5 ×7
6 ×7
54 6×9
35=5×7

一、复习巩固
（ 2）个2
（ 2 ）个4
18里面有（ ）个6 35里面有（ ）个5 25里面有（ ）个5 42里面有（ ）个7
倍的认识
倍的认识
二、探究新知
倍的认识
圈一圈，
有（ 5）个2 根，
是 的（ ）5倍。
的根数
三、知识运用
（三）填一填
粉花： 黄花:
的朵数是 的（ ）倍5。
三、知识运用
（一）圈一圈，做一做
三、知识运用
（五）摆一摆，说一说
摆你摆一还3架架能飞飞提机机出用用什几5么根根问小小题棒棒？。？
我有10根小棒能摆几架飞机？
小红
小丽

小强
能用摆152根架小飞棒机。
四、布置作业
作业：第53页练习十一，第1题。
（五）第一排任意画几个三角，第二排画的三角的个数是第一排的3倍 第一排———————————————————————— 第二排————————————————————————
三、知识运用 18里面有（ ）个6，18是6的（ ）倍 35里面有（ ）个5，35是5的（ ）倍 25里面有（ ）个5，25是5的（ ）倍 42里面有（ ）个7，42是7的（ ）倍
的个数是 的（ 3）倍， 的个数是 的（ 4）倍。
三、知识运用
（二）涂一涂
（1）第一行 的个数是 的几倍？ （2）请给第二行的 涂上两种不同的颜色。
再根据涂色结果，提出数学问题并解答。
三、知识运用
（三）想一想，摆一摆
第一行摆：
第二行摆：
第一行的4倍
（四）现在分男女两队来做个游戏，每组选一个代表到黑板上来 摆， 其他学生在桌上摆:要求，男生第一排摆3个圆片；女生第一 排摆4个圆片，第二排，男生女生摆的个数都是第一排的3倍

分析：先看倍数是什么时候，再 找差，求出那时候的1倍数。
例1、三位小朋友折五角星， 小明比小华多折21颗，小军 比小明多折15颗，小军折的 五角星颗数是小华的4倍。 三人各折五角星多少颗?
例1、三位小朋友折五角星，小明比小华多折 21颗，小军比小明多折15颗，小军折的五角星 颗数是小华的4倍。三人各折五角星多少颗?
分析：三个量的差倍问题，找1倍 数，画线段图，先画倍数。 小华： 小明： 小军：
例2. 一班与二班共有78人， 如果一班人数的3倍与二班 人数的5倍之和是318人， 那么一班和二班各有多少 人?
例2. 一班与二班共有78人，如果一班人数 的3倍与二班人数的5倍之和是318人，那 么一班和二班各有多少人?
分析：
一班 二班
一班的3倍
二班的5倍
例3：有两盒乒乓球，如果从A 盒拿出9个放入B盒，则两盒 乒乓球个数相等；如果从B盒 拿出12个放入A盒，则A盒乒 乓球的个数等于B盒的2倍。 原来每盒乒乓球各有多少个？
例3：有两盒乒乓球，如果从A盒拿出9个放入B盒，则两盒 乒乓球个数相等；如果从B盒拿出12个放入A盒，则A盒乒 乓球的个数等于B盒的2倍。原来每盒乒乓球各有多少个？
？条
复2：学校举行体育比赛， 跑步的人数比跳远的4倍少 15人，已知跳远的比跑步 的少45人，跑步的和跳远 的各有多少人？
复2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远
的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，
跑步的和跳远的各有多少人？
跳远： 1倍
分析：找1倍数，画图，“去 多补少”，转化成整倍数。
1倍？人
第二辆：
第一辆：
3倍？人 下19人
下7人
分析：两辆车原来人数相等，变化后， 他们的差是多少？对应的倍数是多少？

（3）画垂线
（4）标直 角符号
【选自教材P81页 练一练 第1题】
过直线上或直线外一点画直线的垂线。
小组合作
1. 想一想长方形的特点。 2. 探究一下长方形的画法。 3. 组内合作，画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
方法一
①画一条5厘米长的线 段作为长方形的长。
②过长边的两个端点, 向同一方向分别画出 一条3厘米的垂直线段, 作为长方形的两条宽。
3 39 13
78＝2×3×13
3 33 11
33＝3×11
2 × 29 2 × 23
2 58 29
2 46 23
58＝2×29 46＝2×23
2. 【选自教材P58练一练第2题】 20的质因数
30的质因数
2
2、5
3
20、30都有的质因数
3.挂车厢。【选自教材P58练一练第3题】
4.把下面各数分解质因数。【选自教材P58练一练第4题】
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
60
合数
6 × 10
是60的因数
2× 3 2× 5
是60的质因数
60＝ 2 × 3 × 2 × 5
分解质因数时,几个数连乘的式 子中不能有1,因为1不是质数。
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
质因数和分解质因数的区别: (1)质因数是一个具体的数,而且必须是质数,它是相对
于某个合数而言的。 (2)分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数进
画一个边长为4厘米的正方形。
确保相邻边互相垂直，每条边的长度要准确。
画长方形（或正方形）的方法： 先画出一条边，再过这条边的两个端点向
同一方向画两条长度相等的垂直线段，最后 画出这条边的对边。

▲练习：巧算下面各题。
⑴947-95-47 ⑵0.28-2.8+5.72-3.2 ⑶481-(88+181) ⑷27.26-(16.8-2.74) ⑸39.46+(25.38-9.46) ⑹537-(343-263)-57 ⑺644-548+356-252+146 ⑻841-102+159 ⑼78.4-9.9 ⑽462+457+461+459+463+460 ⑾0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 ⑿1+3+5+„+97+99 ⒀10-9.8+9.6-9.4+9.2-9+„+0.8-0.6+0.4-0.2 ⒁1-2+3-4+5-6+„+1997-1998+1999
例9：计算。
①25×32×125 ②96×25×125 分析：①把32分解为4×8，使25与4、8与125结合巧算。 ②把96分解为3×4×8，使4与25、8与125结合巧算。
例10：计算。
①5000÷125÷8 ②3600÷（30×5） ③5400÷（27÷7） ④372÷180×60 ⑤864×29÷58 ⑥484÷36×18÷22 分析：第①题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)，先 求125×8的积，再用5000除以这个积得出计算结果。 第②题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)的逆运 用，可以用3600依次除以30，再除以5得出计算结果。 第③题根据乘除法的运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c， 可以用5400先除以27，然后再乘7这样算简便。
例10：计算。

第二讲和倍问题一、专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。

二、典型例题例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的三倍，两种书各有多少本？练一练：1.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？2.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练一练：1、小红和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小红的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？2、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本，问高、中、低年级段的图书各有多少本？，例3：小华和小明共有邮票70张，如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就是小明的3倍。

两人原来各有邮票多少张？练一练：1、学校的两个美术兴趣小组共有40人，如果第一组增加8人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的4倍，两组各有多少人？2、食堂有大米和面粉共6300千克，如果再运进大米200千克，运出面粉100千克，大米的质量变为面粉的7倍。

食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3、生物组养了白兔和黑兔共25只，如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍。

生物组原来养白兔、黑兔各多少只？例4 ：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍，求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？练一练：1、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，甲、乙、丙各是多少？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？三、熟能生巧1、白金是由黄金和其他金属制成的，一块白金168克，其中黄金的质量是其他金属的3倍，黄金和其他金属各多少克？2、一块长方形的地周长是100米，长是宽的4倍。

专题十二变倍问题【知识要点】：大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。

对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。

而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。

【例题探究】：例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。

每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。

请问：李师傅还可以生产几件产品？【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？【做一做】1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。

请问：原来乙仓有多少千克面粉？例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。

请问：学校门口一共有多少盆花？【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？【做一做】1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。

纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。

其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。

那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。

试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【做一做】1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。

美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。

如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。

四年级上册数学说课稿-5.2 求一个数是另一个数的几倍一、教学目标1.知识与技能：掌握求一个数是另一个数的几倍的方法与技巧。

2.过程与方法：了解如何简便地将计算过程记录下来，并能通过连线法解决实际问题。

3.态度与情感：培养学生积极认真的数学学习态度，善于思考和探究，培养学生运用已有知识解决实际问题的能力。

二、教学内容与教学重点教学内容本节课的教学内容为“求一个数是另一个数的几倍”，具体内容包括以下几个方面：1.什么是倍数2.如何求一个数是另一个数的几倍3.运用已学知识解决实际问题教学重点1.理解“倍数”概念2.掌握求一个数是另一个数的几倍的方法3.运用所学知识解决实际问题三、教学方法和教学过程教学方法1.问答法2.讲解法3.演示法4.引导式讨论教学过程第一步：自主探究教师将一个三位数读出，例如：183。

然后问学生说出下列数是不是它的倍数：3、4、5、6、7。

通过学生的回答可以发现，其中只有3和6是183的倍数。

可以引导学生输入183÷3=61，输入183÷6=30.5，这样就能知道183是3的61倍，是6的30.5倍。

教师可以让学生自己输入另一个数，并且求出这个数是另一个数的几倍。

第二步：引导讲解询问学生在上一个环节中的操作过程，着重讲解以下几点：•如何求某数的倍数•如何计算这个数是另一个数的几倍第三步：案例分析教师列出一些实际问题，如15个鸡蛋重1600克，问30个鸡蛋的重量是多少，或者说小明步行40分钟可以走2公里，那他步行72分钟可以走多少公里。

教师可以让学生自己选择用乘法还是除法计算，然后让他们展示自己的计算过程，并向其他同学进行讲解。

第四步：练习巩固让学生自己设计一个实例题，并通过计算求解。

然后让他们与其他同学分享，并与其他的学生批判性地评论。

四、课堂互动与问题处理课堂互动在本节课中，可以开展以下互动环节：1.教师设计互动问题，引导学生思考和探究。

2.学生之间互动交流，分享计算方法和思路。

第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

和÷（倍数+1）= 较小数；较小数×倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：一．填空。

1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。

妈妈岁，小红岁。

2、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。

公鸡有只，母鸡有只。

3、小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。

4、师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。

徒弟生产零件个，师傅生产零件个。

5、A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。

6、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。

这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。

7、甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。

小学四年级奥数中一类“增减倍数”问题的通用解法0限定本文讨论的问题及解法都限制在正整数范围内。

虽然为了分析和表达问题方便而使用了一些字母，但不使用分数，更不用列方程的方法解题。

本文旨在讨论一种针对此类问题的通用思路，而忽略可能很巧妙简捷但不能通用的方法。

1问题：原来甲N倍于乙。

甲乙各增（减）若干后，倍数关系发生改变。

求甲、乙原数。

2解法：在乙增（减）d的情况下，为使甲仍然保持N倍于乙的关系，甲应增（减）Nd。

从这一基本关系出发，导出变化量与已知量之间的关系，从而求出未知量。

用线段表示数量，可以帮助分析数量之间的关系。

4 例题4.1 甲加a，乙加b例1：原来甲5倍于乙，若甲加60，乙加40，则甲3倍于乙。

求甲、乙原数。

解法：在乙加40 （由PQ变为PR）的情况下，为使甲仍然保持5倍于乙的关系，甲应加5*40=200（由AB变为AD），故得关系式：AD=5PR （1）但已知甲加60（变为AC）而3倍于PR，故得关系式：AC=3PR （2）由关系式（1）（2）或图中均可得关系式：CD=2PR （3）从图中容易看出：CD=200-60 （4）从（3）（4）便可求得PR=(200-60) / 2。

综合列式：(40*5-60)/ (5-3)=70 （此式求得PR）70-40=30 （原乙：PQ=PR-QR）30*5=150 （原甲）例2：原来甲5倍于乙，若甲加130，乙加10，则甲7倍于乙。

求甲、乙原数。

解法：在乙加10 （由PQ变为PR）的情况下，为使甲仍然保持5倍于乙的关系，甲应加5*10=50（由AB变为AD），故得关系式：AD=5PR （1）但实际上甲加130（变为AC）而7倍于PR，故得线段关系式：AC=7PR （2）由关系式（1）（2）或图中均可得关系式：CD=2PR （3）从图中容易看出：CD=130-50 （4）从（3）（4）便可求得PR=(130-50) / 2。

综合列式：(130-10*5)/ (7-5)=40（此式求得PR）40-10=30（原乙：PQ=PR-QR）30*5=150（原甲）回顾以上两题，可发现线段CD在解题过程中都起到重要作用，CD的意义是：“为使甲与乙仍保持同样的倍数关系甲应达到的数值”与“题设中规定甲达到的数值”之间的差。

1.理解要点：难在变化，核心由文字找不变的量或变化的关系！①关键确定1份：a.根据已知画线段图b.找小公倍（同一总量满足两个对象的倍数）c.找永不变关系（总和不变，年龄差等）L —变倍问题歌：变倍问题找隐藏，线段图解来帮忙.题中如是多倍数，选择适量设为 1.给来给去和不变，同增同减差不变，变倍中的不变量，常是解题突破口.基础篇：1.小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。

小明和小亮的邮票分别有多少张？2.图书室买来文艺书、科技书和连环画共83本，其中文艺书是科技书的2倍，科技书比连环画多5本。

那么连环画有多少本？3.某小学有甲、乙两个体育室，甲体育室有64个球，乙体育室有20个球。

现在要将甲体育室的一部分球搬到乙体育室，小强以每分钟4个的速度搬，经过多少分钟后乙体育室的球是甲体育室的6倍？4.有甲、乙两个油罐，如果每分钟放油5升，那么甲罐52分钟把油放完，乙罐36分钟把油放完。

如果从甲罐向乙罐注油，需要多少分钟才能使乙罐里的油是甲罐的3倍？5.哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多。

如果弟弟给哥哥一支，哥哥就是弟弟的5倍。

哥哥和弟弟原来各有多少支铅笔？6.有一个两位数，在它的后面写一个“ 0”，所得到的三位数比原来的两位数多243。

原来的两位数是.7.一个盒子中有14个光盘，光盘的颜色有红色、蓝色和绿色。

已知绿色光盘的个数是红色光盘的2倍，是蓝色光盘的一半。

请问：绿色光盘有多少个？8.小张有存款5400元钱，小王有存款3800元钱。

两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍。

取款后两人各有存款多少元钱？9.甲、乙、丙三个数学小组都有一些数学科普图书，如果乙组比甲组多40本，丙组比甲组少50本，而乙组的图书数是丙组的2倍，那么甲，乙、丙三组分别有图书多少本？10.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？提高篇：1. 丁阿姨是服装厂工人，每天将纽扣和口袋缝在衣服上.每件衣服需要5个纽扣和2个口袋，开始时纽扣数是口袋数的2倍.缝好50件后，剩下的纽扣数和口袋数相等，问：丁阿姨还可以完成几件衣服？2.文具店有大、中、小三种型号文件袋，其中大号文件袋最多，是中号文件袋的5倍，是小号文件袋3倍，中号文件袋比小号文件袋多24个.文具店共有多少个文件袋？3.动物园东山和西山养了两群猴子.西山上猴的数量是东山上的4倍，一大西山饲养员叔叔忘了锁门，有36只猴子跑到了东山，这时，西山猴子是东山的2倍.问东山、西山原本各养了少只猴？4.小海龟说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就26岁啦！”海龟妈妈说：“我当年像你这么大时，你只有2岁.”小海龟和妈妈现在各是多少岁？5.学校门口插有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，其中红旗的面数最多，是黄旗的4倍，是蓝旗的3倍，蓝旗比黄旗多18面.问：学校门口共有多少面彩旗？6.兄弟两人去书店买书.哥哥带的钱是弟弟的3倍.哥俩挑选了很多书，哥哥付了175元，弟弟付了35元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多。

四年级上册数学教学设计-5.2 求一个数是另一个数的几倍｜冀教版一、教学目标1.理解“一个数是另一个数的几倍”这一概念。

2.掌握求解一个数是另一个数的几倍的方法。

3.能够解决与本知识点相关的问题。

二、教学重点1.求解一个数是另一个数的几倍。

2.理解“倍”的概念。

三、教学难点1.能够运用所学知识解决实际问题。

2.发散思维，探究其他倍的概念。

四、教学内容1.引入新知识：通过“2元2次方程的求解”和“解决追及问题”引入“倍”的概念。

2.概念讲解：让学生了解“倍”的概念。

–倍的定义：若a和b是两个数，且a能由b乘以某个数得到，则称a是b的倍数，b是a的约数。

–例：6是3的倍数，3是6的约数。

3.计算实例分析：让学生通过计算实例了解如何求解一个数是另一个数的几倍。

–例如：如果5是某个数的2倍，那么这个数是多少？•解：设这个数为x，则有5=2x，解得x=2.5。

4.练习与巩固：让学生在课堂上完成练习册上相关的练习题。

五、教学方法1.学生探究法：通过实例和练习让学生自己找出规律和解题方法。

2.合作学习法：组内小组合作，相互探究和讨论。

3.课堂讨论法：老师引导学生进行角色扮演、辩论等课堂活动，让学生自主探究与思考。

六、教学过程1. 导入（1）通过“2元2次方程的求解”和“解决追及问题”的讲解引入“倍”的概念。

（2）课堂上展示一个三角形，让学生思考如何进行反复计算。

引出“倍”的概念。

2. 讲解（1）梳理“倍”的概念。

（2）利用标示图让学生感性理解“倍”的概念。

（3）在计算实例中，让学生掌握求解一个数是另一个数的几倍的方法。

3. 练习让学生在课堂上完成练习册上相关的练习题，巩固所学知识。

4. 总结（1）让学生总结所学知识。

（2）让学生复述自己的学习过程和体会。

七、教学评价1.通过课堂上的实例和练习，测试学生对所学内容的掌握情况。

2.鼓励学生通过课余时间自主探究和总结所学知识点。

八、延伸阅读1.如何更好地理解倍数和约数？2.“倍”的延伸概念：作者用数学的“倍”和人生的“倍”相连，思考人生的意义与幸福感。