2015年高考物理试卷全国卷1(解析版)

2015年高考物理试卷全国卷1（解析版）1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小 【答案】D【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即2v qvB m R=，轨道半径mvR qB=，洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度vRω=可判断角速度变小，选项D 正确。

【学科网定位】磁场中带电粒子的偏转【名师点睛】洛伦兹力在任何情况下都与速度垂直，都不做功，不改变动能。

2．如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为M φ、N φ、P φ、P φ。

一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则A ．直线a 位于某一等势面内，Q M φφ>B ．直线c 位于某一等势面内，N M φφ>C ．若电子有M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子有P 点运动到Q 点，电场力做负功 【答案】B【解析】电子带负电荷，从M 到N 和P 做功相等，说明电势差相等，即N 和P 的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，从M 到N ，电场力对负电荷做负功,说明MQ 为高电势，NP 为低电势。

所以直线c 和d 都是位于某一等势线内，但是M Qφφ=，M N φφ>，选项A 错，B 对。

若电子从M 点运动到Q 点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C 错。

电子作为负电荷从P 到Q 即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D 错。

【考点定位】等势面和电场线 【名师点睛】匀强电场和点电荷的电场以及等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况要熟记。

2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标卷1带解析)绝密★启用前2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标卷1带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五六七总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小2．如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为Mφ、Nφ、P φ、Pφ。

一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则A ．直线a 位于某一等势面内，QMφφ> B ．直线c 位于某一等势面内，NMφφ>C ．若电子有M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子有P 点运动到Q 点，电场力做负功 3．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则A ．9166==k ,V UB ．9122==k ,V U C ．3166==k ,V U D ．3122==k ,V U 4．如图所示，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。

一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。

质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题（全国1）1．下列叙述，错误的是（）A．DNA和ATP中所含元素的种类相同B．一个tRNA分子中只有一个反密码子C．T2噬菌体的核酸由脱氧核苷酸组成D．控制细菌性状的基因位于拟核和线粒体DNA上2．下列关于生长素的叙述，错误的是（）A．植物幼嫩叶片中色氨酸可转变成生长素B．成熟茎韧皮部中的生长素可以进行非极性运输C．幼嫩细胞和成熟细胞对生长素的敏感程度相同D．豌豆幼苗切段中乙烯的合成受生长素浓度的影响3．某同学给健康实验兔静脉滴注0.9%NaCl溶液（生理盐水）20mL后，会出现的现象是A．输入的溶液会从血浆进入组织液B．细胞内液和细胞外液分别增加10mLC．细胞内液N a＋的增加远大于细胞外液N a＋的增加D．输入的N a＋中50%进入细胞内液，50%分布在细胞外液4.下列关于初生演替中草本阶段和灌木阶段的叙述，错误的是（）A．草本阶段与灌木阶段群落的丰富度相同B．草本阶段与灌木阶段的群落空间结构复杂C．草本阶段与灌木阶段的群落自我调节能力强D．草本阶段为灌木阶段的群落形成创造了适宜环境5．人或动物PrP基因编码一种蛋白（PrP c）,该蛋白无致病性。

PrP c的空间结构改变后成为PrP sc（阮粒），就具有了致病性。

PrP sc可以有到更多的PrP c转变为PrP sc，实现阮粒的增殖，可以引起疯牛病。

据此判断，下列叙述正确的是（）A．阮粒侵入机体后可整合到宿主的基因组中B．阮粒的增殖方式与肺炎双球菌的增殖方式相同C．蛋白质空间结构的改变可以使其功能发生变化D．PrP c转变为PrP sc的过程属于遗传信息的翻译过程6．抗维生素D佝偻病为X染色体显性遗传病，短指为常染色体显性遗传病，红绿色盲为X染色体隐性遗传病，白化病为常染色体隐性遗传病。

下列关于这四种遗传病遗传特征的叙述，正确的是A．短指的发病率男性高于女性B．红绿色盲女性患者的父亲是该病的患者C．抗维生素D佝偻病的发病率男性高于女性D．白化病通常会在一个家系的几代人中连续出现7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿滴，惟玻璃可盛。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2015年普通高等学校招生统一考试物理试题二、选择题:本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中.第l4～18题只有一项符合题目要求。

第l9～21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分。

选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小15．如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为M ϕ、N ϕ、P ϕ、Q ϕ。

一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等。

则 A ．直线a 位于某一等势面内，M ϕ>Q ϕ B ．直线c 位于某一等势面内，M ϕ〉N ϕC ．若电子由M 点运动到Q 点,电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功16．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3：l ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示。

2015 年普通高等学校招生统一考试物理试题二、选择题：本题共8 小题，每小题 6 分。

在每小题给出的四个选项中。

第14〜18题只有一项符合题目要求。

第19〜21题有多项符合题目要求。

全部选对的得 6 分。

选对但不全的得 3 分。

有选错的得0分。

14．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A. 轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小15. 如图，直线a、b 和c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。

一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。

贝SA. 直线a位于某一等势面内，＞B. 直线c位于某一等势面内，＞C. 若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D. 若电子由P点运动到Q点，电场力做负功16. 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:l ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k。

贝SA. U=66V，k=B. U=22V，k=C．U=66V，k=D．U=22V，k=17. 如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POC水平。

一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。

质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg g为重力加速度的大小。

用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。

则A. W=mgR质点恰好可以到达Q点B. W>mgR质点不能到达Q点C. W=mgR质点到达Q点后，继续上升一段距离D. WmgJR质点到达Q点后，继续上升一段距离18. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

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2015年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷Ⅰ理科综合·物理部分(分值：110分)注意事项：1.高考试题中理科综合试卷总分300分,时间150分钟,本试卷只呈现物理部分。

2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。

第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求,第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小15.如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。

一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则( )A.直线a位于某一等势面内,φM>φQB.直线c位于某一等势面内,φM>φNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功16.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上,如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k,则( ) A.U=66V,k= B. U=22V,k=C.U=66V,k=D.U=22V,k=17.如图,一半径为R,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。

一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1）理科综合能力测试物理试题及答案二、选择题（每题6分，第14-18题只有一个选项符合要求，第19-21题有多项符合题目要求，）14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不等、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区进入到较弱磁场区后，粒子的A ．轨道半径减小，角速度增大 B. 轨道半径减小，角速度减小 C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径增大，角速度减小15.如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强磁场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ ，一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQ B ．直线c 位于某一等势面内，φM >φN C ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功16.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则 A ．U=60V ，k=1/9 B ．U=22V ，k=1/9 C ．U=60V ，k=1/3 D ．U=22V ，k=1/317.一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。

一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。

质点滑到最低点N 时，对轨道压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。

用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。

则 A ．W=1/2mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W>1/2mgR ，质点不能到达Q 点C ．W=1/2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W>1/2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离18.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

2015高考新课标全国卷1物理试题及答案(高清word)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015高考新课标全国卷1物理试题及答案(高清word)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2015年普通高等学校招生统一考试物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中。

第l4～18题只有一项符合题目要求.第l9～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分。

选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小15．如图,直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。

一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等。

则 A ．直线a 位于某一等势面内，> B ．直线c 位于某一等势面内，〉C ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功16．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3：l ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k 。

绝密★启封并使用完毕前本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. 如图，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰45，再由a点从静止释好保持静止状态。

现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转°放一同样的微粒，改微粒将A．保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动【答案】D【解析】试题分析：现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也不变，所以现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微粒受两大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故D正确，A、B、C 错误。

考点：电容器；电场力；力的平衡15. 如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab 边向上。

新课标全国卷Ⅰ(理)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理1)设复数z 满足=i,则|z|等于( A )(A)1 (B) (C)(D)2解析:由已知=i,可得z====i,所以|z|=|i|=1,故选A.2.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理2)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°等于( D )(A)- (B)(C)- (D)解析:原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=,故选D.3.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理3)设命题p:∃n ∈N,n 2>2n ,则p 为( C ) (A)∀n ∈N,n 2>2n (B)∃n ∈N,n 2≤2n(C)∀n ∈N,n 2≤2n (D)∃n ∈N,n 2=2n解析:根据特称命题的否定为全称命题,知p:∀n ∈N,n 2≤2n ,故选C.4.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( A ) (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312解析:该同学通过测试的概率P=×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.5.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理5)已知M(x 0,y 0)是双曲线C:-y 2=1上的一点,F 1,F 2是C 的两个焦点.若·<0,则y 0的取值范围是( A )(A)-, (B)-,(C)-, (D)-,解析:由题意知a2=2,b2=1,所以c2=3,不妨设F1(-,0),F2(,0),所以=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),所以·=-3+=3-1<0,所以-<y0<,故选A.6.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( B )(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛解析:设圆锥底面的半径为R尺,由×2πR=8得R=,从而米堆的体积V=×πR2×5=(立方尺),因此堆放的米约有≈22(斛).故选B.7.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理7)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则( A )(A)=-+(B)=-(C)=+(D)=-解析:=+=++=+=+(-)=-+.故选A.8.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( D )(A)kπ-,kπ+,k∈Z(B)2kπ-,2kπ+,k∈Z(C)k-,k+,k∈Z(D)2k-,2k+,k∈Z解析:由题图可知=-=1,所以T=2.结合题图可知,在-,(f(x)的一个周期)内,函数f(x)的单调递减区间为-,.由f(x)是以2为周期的周期函数可知,f(x)的单调递减区间为2k-,2k+,k∈Z,故选D.9.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理9)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n等于( C )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:第一次循环:S=1-=,m=,n=1,S>t;第二次循环:S=-=,m=,n=2,S>t;第三次循环:S=-=,m=,n=3,S>t;第四次循环:S=-=,m=,n=4,S>t;第五次循环:S=-=,m=,n=5,S>t;第六次循环:S=-=,m=,n=6,S>t;第七次循环:S=-=,m=,n=7,此时不满足S>t,结束循环,输出n=7,故选C.10.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( C )(A)10 (B)20 (C)30 (D)60解析:(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5的展开式中只有(x2+x)3y2中含x5y2,易知x5y2的系数为=30,故选C. 11.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r等于( B )(A)1 (B)2 (C)4 (D)8解析:由已知可知,该几何体的直观图如图所示,其表面积为2πr2+πr2+4r2+2πr2=5πr2+4r2.由5πr2+4r2=16+20π,得r=2.故选B.12.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理12)设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( D )(A)-,1 (B)-,(C),(D),1解析:由f(x0)<0,即(2x0-1)-a(x0-1)<0,得(2x0-1)<a(x0-1).当x0=1时,得e<0,显然不成立,所以x0≠1.若x0>1,则a>.令g(x)=,则g'(x)=.当x∈1,时,g'(x)<0,g(x)为减函数,当x∈,+∞时,g'(x)>0,g(x)为增函数,要满足题意,则x0=2,此时需满足g(2)<a≤g(3),得3e2<a≤e3,与a<1矛盾,所以x0<1.因为x0<1,所以a<.易知,当x∈(-∞,0)时,g'(x)>0,g(x)为增函数,当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)为减函数,要满足题意,则x0=0,此时需满足g(-1)≤a<g(0),得≤a<1(满足a<1),故选D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理13)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= .解析:由已知得f(-x)=f(x),即-xln(-x)=xln(x+),则ln(x+)+ln(-x)=0,所以ln[()2-x2]=0,得ln a=0,所以a=1.答案:114.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理14)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.解析:由题意知,圆过椭圆的三个顶点(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0),其中a>0,由4-a=,解得a=,所以该圆的标准方程为x-2+y2=.答案:x-2+y2=15.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理15)若x,y满足约束条件则的最大值为.解析:由约束条件画出可行域,如图.的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以的最大值即为直线OA的斜率,又由得点A的坐标为(1,3),则max=k OA=3.答案:316.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.解析:如图,作△PBC,使∠B=∠C=75°,BC=2,作直线AD分别交线段PB,PC于A,D两点(不与端点重合),且使∠BAD=75°,则四边形ABCD就是符合题意的四边形.过C作AD的平行线交PB于点Q,在△PBC中,由正弦定理可求得BP=+,在△QBC中,由正弦定理可求得BQ=-,所以AB的取值范围是(-,+).答案:(-,+)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理17)S n为数列{a n}的前n项和,已知a n>0,+2a n=4S n+3.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和.解:(1)由+2a n=4S n+3,可知+2a n+1=4S n+1+3.可得-+2(a n+1-a n)=4a n+1,即2(a n+1+a n)=-=(a n+1+a n)(a n+1-a n).由于a n>0,可得a n+1-a n=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以{a n}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为a n=2n+1.(2)由a n=2n+1可知b n===-.设数列{b n}的前n项和为T n,则T n=b1+b2+…+b n=-+-+…+-=.18.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)证明:平面AEC⊥平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.(1)证明:连接BD.设BD∩AC=G,连接EG,FG,EF.在菱形ABCD中,不妨设GB=1.由∠ABC=120°,可得AG=GC=.由BE⊥平面ABCD,AB=BC,可知AE=EC.又AE⊥EC,所以EG=,且EG⊥AC.在Rt△EBG中,可得BE=,故DF=.在Rt△FDG中,可得FG=.在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=,DF=,可得EF=.从而EG2+FG2=EF2,所以EG⊥FG.又AC∩FG=G,可得EG⊥平面AFC.因为EG⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面AFC.(2)解:如图,以G为坐标原点,分别以,的方向为x轴,y轴正方向,||为单位长,建立空间直角坐标系G xyz.由(1)可得A(0,-,0),E(1,0,),F-1,0,,C(0,,0),所以=(1,,),=-1,-,.故cos<,>==-.所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为.19.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(x i-)2(w i-)2(x i-)(y i-)(w i-)(y i-)表中w i=,=w i,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x,根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.解:(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于===68,=-=563-68×6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.②根据(2)的结果知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当==6.8,即x=46.24时,取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.20.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理20)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点,(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.解:(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).又y'=,故y=在x=2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),即x-y-a=0.y=在x=-2处的导数值为-,C在点(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),即x+y+a=0.故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(2)存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.故x1+x2=4k,x1x2=-4a.从而k1+k2=+==.当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.21.(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理21)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=-lnx.(1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.解:(1)设曲线y=f(x)与x轴相切于点(x0,0),则f(x0)=0,f'(x0)=0,即解得x0=,a=-.因此,当a=-时,x轴为曲线y=f(x)的切线.(2)当x∈(1,+∞)时,g(x)=-ln x<0,从而h(x)=min{f(x),g(x)}≤g(x)<0,故h(x)在(1,+∞)无零点.当x=1时,若a≥-,则f(1)=a+≥0,h(1)=min{f(1),g(1)}=g(1)=0,故x=1是h(x)的零点;若a<-,则f(1)<0,h(1)=min{f(1),g(1)}=f(1)<0,故x=1不是h(x)的零点.当x∈(0,1)时,g(x)=-ln x>0,所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数.①若a≤-3或a≥0,则f'(x)=3x2+a在(0,1)无零点,故f(x)在(0,1)上单调.而f(0)=,f(1)=a+,所以当a≤-3时,f(x)在(0,1)有一个零点;当a≥0时,f(x)在(0,1)上没有零点.②若-3<a<0,则f(x)在0,上单调递减,在,1上单调递增,故在(0,1)上,当x=时,f(x)取得最小值,最小值为f=+.a.若f>0,即-<a<0,f(x)在(0,1)上无零点;b.若f=0,即a=-,则f(x)在(0,1)上有唯一零点;c.若f<0,即-3<a<-,由于f(0)=,f(1)=a+,所以当-<a<-时,f(x)在(0,1)上有两个零点;当-3<a≤-时,f(x)在(0,1)上有一个零点.综上,当a>-或a<-时,h(x)有一个零点;当a=-或a=-时,h(x)有两个零点;当-<a<-时,h(x)有三个零点. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理22)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线;(2)若OA=CE,求∠ACB的大小.(1)证明:连接AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连接OE,则∠OBE=∠OEB.又∠ACB+∠ABC=90°,所以∠DEC+∠OEB=90°,故∠OED=90°,DE是☉O的切线.(2)解:设CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=.由射影定理可得,AE2=CE·BE,所以x2=,即x4+x2-12=0.可得x=,所以∠ACB=60°.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.解:(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=,故ρ1-ρ2=,即|MN|=.由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(2015高考新课标全国卷Ⅰ,理24)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为x<x<2.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。