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行程之相遇问题1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。
2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
1：甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行;乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲?(适于高年级程度)解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：10-5=5(千米)再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。
9÷5=1.8(小时)综合算式：9÷(10-5)=9÷5=1.8(小时)答略。
2：甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。
乙在前，每小时行5千米;甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。
甲几小时才能追上乙?(适于高年级程度)解：甲每小时行：5×1.2=6(千米)甲每小时能追上乙：6-5=1(千米)相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。
6÷1=6(小时)答：甲6小时才能追上乙。
3：甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。
甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙?(适于高年级程度)解：此题的运动路线是环形的。
三年级奥数------追及问题（完）例1．甲，乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走了8千米，甲出发后多少小时可以追上乙？例2．甲，乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，甲出发时，乙已先走了3小时，甲走10千米后，决定改以每小时6千米的速度前进，甲还要几小时追上乙？例3．小王，小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王，小李整理同样多份报纸时，正好同时完成了这批任务，问：一共有多少份报纸？※例4. B处的兔子与A处的狗相距56米，兔子从B处逃跑，狗同时从A处跳出追兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次时间与兔子跳4次的时间相同，兔子跳出112米时被狗追上，兔子一跳前进多少米？例5. 一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，一列快车在上午9点钟以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。
问：这列慢车最迟应当在什么时候停下来让快车超过？※例6. 甲，乙两人分别在相距240千米的A，B两地乘车同时出发，相向而行，5小时相遇。
如果他们乘原来的车分别在两城同时出发，同向而行，慢车在前，快车在后，15小时后，快车追上慢车，求各车的速度？随堂练习随堂练习1.甲，乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走3小时，甲出发后多少小时可以追上乙？随堂练习2.两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需12天，甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？随堂练习3.甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨，甲厂每于用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后两厂剩下的原料一样多？随堂练习4. 唐老鸭在米老鼠前面56米处开始跑，米老鼠同时以每秒3米的速度追唐老鸭，唐老鸭跑出112米时被米老鼠追上，唐老鸭每秒行多少米？随堂练习5. 猎犬发现野兔在前方2千米处，已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔，问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？随堂练习6. A，B两地相距40千米，甲，乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时相遇。
小学三年级奥数追及问题【导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
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小学三年级奥数追及问题篇一1、小王、小李同住一楼中，两人从甲去上半，小王先走20分钟后小李才出发。
已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上甲？采用假设，假设小王速度是1，小李速度就是3，这样小王走20分钟后走了20，20就是追及路程，20÷（3－1）＝10（分钟）。
当然，小王和小李的速度可以任意假设，只要成3倍关系都可以。
2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。
780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。
已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。
甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？两人在相对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是追及路程，400÷（50－46）＝100（分钟）5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行了1小时，4×1＝4千米…追及路程4÷（6－4）＝2（小时） 6×2＝12（千米）……两村的距离小学三年级奥数追及问题篇二1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中;我们要抓住一个不变量;即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的;都等于追及时间..大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别..就像刚才的例子;“追及距离”为150米;而狗追上兔一共走了3×150=450米例1甲、乙两人相距150米;甲在前;乙在后;甲每分钟走60米;乙每分钟走75米;两人同时向南出发;几分钟后乙追上甲思路分析这道问题是典型的追及问题;求追及时间;根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷75-60=10分钟答：10分钟后乙追上甲..小结提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式..例2 骑车人与行人同一条街同方向前进;行人在骑自行车人前面450米处;行人每分钟步行60米;两人同时出发;3分钟后骑自行车的人追上行人;骑自行车的人每分钟行多少米思路分析这道题目;是同时出发的同向而行的追及问题;要求其中某个速度;就必须先求出速度差;根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150千米自行车的速度： 150+60=210千米答：骑自行车的人每分钟行210千米..小结这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量..例3两辆汽车从A地到B地;第一辆汽车每小时行54千米;第二辆汽车每小时行63 千米;第一辆汽车先行2小时后;第二辆汽车才出发;问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车思路分析根据题意可知;第一辆汽车先行2小时后;第二辆汽车才出发;画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差;即54×2=108千米;两车相差108米;第二辆车去追第一辆车;第二辆车去追第一辆车;第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9千米;即为速度差;用追及时间=路程差÷速度差..解：1两车路程差为：54×2=108千米2第二辆车追上所用时间：108 ÷63-54=12小时答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时..小结这道追及问题是不同时的;要先算出追及路程..及时练习1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学;弟弟以每分钟80米的速度先去学校;3分钟后;哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去;那么哥哥几分钟追上弟弟2、姐妹两人在同一小学上学;妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校;姐姐比妹妹晚10分钟出发;为了不迟到;她以每分钟150米的速度从家跑步上学;结果两人却同时到达学校;求家到学校的距离有多远三、课堂小结：追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差例4 一条环形跑道长400米;甲骑自行车平均每分钟骑300米;乙跑步;平均每分钟跑250米;两人同时同地同向出发;经过多少分钟两人相遇分析与解当甲、乙同时同地出发后;距离渐渐拉大再缩小;最终甲又追上乙;这时甲比乙要多跑1圈;即甲乙的距离差为400米;而甲乙两人的速度已经知道;用环形跑道长除以速度差就是要求的时间..解：①甲乙的速度差：300-250=50米②甲追上乙所用的时间：400÷50=8分钟答：经过8分钟两人相遇..及时练习两名运动员在湖周围环形道上练习长跑;甲每分钟跑250米;乙每分钟跑200米;两人同时同地同向出发;经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发;经过多少分钟两人相遇例5在周长400米的圆的一条直径的两端;甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度;同时同向出发;沿圆周行驶;问2小时内;甲追上乙多少次分析与解此题属于追及问题;首先明确路程差和速度差;开始甲、乙在圆径的两端;其路程差为圆周长的一半;400÷2=200米;当甲追上乙后;如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程;即一周400米为路程差;根据不同的路程差;我们可以求出甲追上乙一次;所用的时间;在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数..解：2小时=120分甲第一次追上乙所用的时间：400÷2÷60-50=20分甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400÷60-50=40分甲从第二次开始追上乙多少次：120-20÷40=2次……20秒甲共追上乙多少次：2+1=3次答：甲共追上乙3次..小结这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差..及时练习在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端;甲、乙两人分别以每秒7米;每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶;20分钟内甲追上乙几次例6在480米的环形跑道上;甲、乙两人同时同地起跑;如果同向而行3分钟20秒相遇;如果背向而行40秒相遇;已知甲比乙快;求甲、乙的速度同向行驶;甲乙相遇;说明甲必须比乙多跑一圈;即400米才能与乙相遇;400米正好是两人的路程差;除以甲追赶乙所用的3分20秒;可知甲、乙的速度差..背向行驶;甲、乙相遇;说明甲、乙必须合走一圈即400米;400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间;可知甲、乙的速度和..这样已知甲、乙的速度和及速度差;可将此题转化或和差关系的应用题;这样可求出甲、乙的速度分别是多少解：3分20秒=200秒甲、乙的速度和：400÷40=10米甲、乙的速度差：400÷200=2米甲的速度为每秒多少米10+2÷2=6米乙的速度为每秒多少米10-2÷2=4米答：甲的速度为每秒6米;乙的速度为每秒4米..小结这类题目是相遇问题和追及问题的结合;以及和差问题的综合运用..及时练习甲、乙两地相距450米;A、B两人从两地同时相向而行;经过5分钟相遇;已知A每分钟比B 每分钟慢6米;求A、B两车的速度各是多少米三、课后练习：反向而行同向而行1、一圆形跑道周长300米;甲、乙两人分别从A、B两端同时出发;若反向而行1分钟相遇;若同向而行5分钟;甲可追上乙;求甲、乙两人的速度..2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑;两人从同一地点同时同向出发;已知甲每秒跑6米;乙每秒跑4米;经过20分钟两人共同相遇6次;问这个跑道多长3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑;如果他们从同一地点背向而行;经过2分钟相遇;如果从同一地点同向而行;经过20分钟甲追上乙;求甲、乙两人每分钟的速度各是多少例7 一支队伍长350米;以每秒2米的速度前进;一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头;然后再返回队尾;一共要用多少分钟分析要求一共要多少分钟;必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟;再求出从队头到队尾要用多少分钟;把这两个时间相加即可..分析与解解：①赶上队头所需要时间：350÷3-2=350秒②返回队尾所需时间：350÷3+2=70秒③一共用多少分钟350+70=420秒=7分答：一共要用7分钟..及时练习一支队伍长450米;以每秒3米的速度前进;一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒..如果他再返回队尾;还需要多少秒例8 某校202名学生排成两路纵队;以每秒3米的速度去春游;前后相邻两个人之间的距离为0.5米..李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头;然后又返回到队尾;一共要用多少秒分析与解要求一共要用多少分钟;首先必须求出队伍的长度..解：①这支路队伍长度：202÷2-1×0.5=50米②赶上队头所需要时间：50÷5-3=25秒③返回队尾所需时间：50÷5+3=6.25秒④一共用的时间：25+6.25=31.25秒答：一共要用31.25秒..及时练习有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险..队伍行进速度是每秒3米;前后两排的间隔距离是1.2米..现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟..如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间例9 甲、乙、丙三人从A地出发到B地..乙比丙晚出发10分钟;40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟;100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙设丙的速度为1米/分钟. 1当乙追上丙时;丙共行了1×40+10=50米;由此可知乙行50米用了40分钟;乙的速度为50÷40=1.25米/分钟； 2当甲追乙时;乙已先出发走了20分钟;这时甲乙的距离差为1.25×20=25米;甲乙的速度差为25÷100=0.25米; 甲的速度为1.25+0.25=1.5米; 3 当甲追丙时;丙已经先出发走了10+20=30分钟;这时甲丙的距离1×10+20=30米;速度差为1.5-1=0.5米/分钟;追及时间为30÷0.5=60分钟..及时练习小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地;早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发;小明每小时走5千米;小峰每小时走4千米;小光上午8时从甲地出发;傍晚6时;小光、小明同时到达乙地..小光什么时候追上小峰三、课后练习1、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走;已知乙的速度是平均每分钟80米;甲的速度是乙的1.25倍;甲在乙前100米;问多少分钟后;甲可以追上乙2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地;两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地;在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米3、自行车队出发12分钟后;通讯员骑摩托车去追他们;在距离出发点9千米处追上了自行车队..然后;通讯员立刻返回出发点;随后又返回去追上了自行车队;再追上时恰好离出发点18千米;试求自行车队和摩托车的速度..例10两艘渡船从南岸开往北岸;第一艘以每小时30千米的速度先开;第二艘渡船晚12分钟;速度为每小时40千米;结果两船同时到达;求南北两岸相距多少千米第一艘分析与解根据题意画图：要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间;或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的时间..这两种时间等于追及时间;所以归为追及问题..1、甲、乙两地相距54千米;A、B两人同时从两地相向而行;A每小时行4千米;B每小时行5千米;两人经过几小时相遇2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶;甲每分钟行52千米;乙每分钟行50千米;经过7分钟后他们相距多少米他们各自离学校有多少米3、甲、乙两地相距480米;客车和货车同时从两地相向而行;经过5小时相遇;客车的速度是每小时50千米;求货车的速度是每小时多少千米4、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行;小明每分钟行60米;小红每分钟行80米;小明出发3分钟后小红才出发;小红出发几小时后与小明相遇相遇时两人各行了多少米5、一列火车于下午4时30分从甲站开出;每小时行120千米;经过1小时后;另一辆火车以同样的速度从乙站开出;晚上9时30分两车相遇;问甲、乙两站铁路长多少千米6、A、B两地相距360千米;客车和货车从A、B两地相向而行;客车先行1小时;货车才开出;客车每小时行60千米;货车每小时行40千米;客车开出后几小时与货车相遇相遇地点离B地多远7、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行;甲车每小时行40千米;乙车每小时行35千米;两车在距中点15千米处相遇;求AB两地相距是多少8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行;甲每小时行18千米;乙每小时行15千米;两人相遇距离中点3千米;起两地距离多少千米9、AB两地相900千米;甲、乙两人同时从A到B;甲每分钟行70米;乙每分钟行50米;当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇;两人从出发到相遇共经过多少分钟10、学生甲和乙同时住一楼;有一次他们同时从家到相距540米的学校上学;甲每分钟行60米;乙每分钟行48米;甲到达学校后发现忘带文具盒;立即返回家去取;在途中遇到乙;那么从开始上学到两人相遇共用几分钟11、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行;甲每分钟行80米;乙每分钟行70米;乙带了一只小狗与他们同时行驶;狗以每分钟220米的速度向甲跑去;狗遇到甲时已行了多少米狗遇到甲后立刻回头向乙跑去;这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑;直到两人相遇为止;这只狗一共跑了多少米12、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出;经过6小时相遇;相遇后两车都以原速继续前进;又经过4小时客车到达B地;这时货车离A地还有188千米;A、B两地相距多少千米13、小玲和小明家相距600米;这天两人同时从家出发向对方家走去;小玲走完全程需要12分钟;小明走完全程需要20分钟;相遇时两人各走了多少米14、A、B两地相距460千米;甲列车同时从A地开出2小时后;乙列车从B 地开出;经过4小时与甲列车相遇;已知甲列车比乙列车每小时多行10千米;问甲列车平均每小时行多少千米15、甲、乙两人在相距90米的路上来回跑步;甲的速度是每秒钟3米;乙的速度是每秒种2米;如果他们同时分别从支炉两端出发;跑了10分钟;那么在这段时间内共相遇几次。
追及题型
1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？
2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
5、小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？
6、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。
秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？
7、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？
8、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？
11。
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
相遇和追及问题一．行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度关键问题：确定行程过程中的位置二．相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.相向运动相遇问题的速度和×相遇时间＝总路程，即=t S V 和和数量关系总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和三．追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地追击问题的追及路程＝速度差×追及时间，即=t S V 差差数量关系速度差＝追及路程÷追及时间 追及时间＝追及路程÷速度差【分段提速】环路周长(路程差）÷速度差＝相遇时间环路上【同向运动】追击问题环路周长÷相遇时间＝速度差数量关系速度差×相遇时间＝环路周长速度和×相遇时间＝环路周长路程差÷速度差＝相同走过的时间往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间平均速度＝总路程÷总时间1、“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。
小学奥数知识点趣味学习——行程问题之追及问题追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化。
由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．2、多次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题精讲：例1：甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。
解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。
2018 新年太阳分割线例2：名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
小学奥数追及问题总结(全面完整版)(可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。
小学三年级奥数追及问题小学三年级奥数追及问题篇一采用假设，假设小王速度是1，小李速度就是3，这样小王走20分钟后走了20，20就是追及路程，20÷（3－1）＝10（分钟）。
当然，小王和小李的速度可以任意假设，只要成3倍关系都可以。
2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。
780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。
已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。
甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？两人在相对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是追及路程，400÷（50－46）＝100（分钟）5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行了1小时，4×1＝4千米…追及路程4÷（6－4）＝2（小时）?6×2＝12（千米）……两村的距离小学三年级奥数追及问题篇二18÷（14－5）＝2（小时）2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
奥数行程问题要点及解题技巧奥数中的行程问题是一个难度较高的模块，常出现在小学奥数考试和各大奥数比赛中。
其中包括火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等问题。
虽然每一类问题都有自己的特点和解决方法，但是它们都离不开“三个量，三个关系”，即路程(s)、速度(v)、时间(t)以及简单行程、相遇问题和追击问题。
只要掌握好这三个量和它们之间的关系，解决行程问题就不是难事。
在多人行程问题中，最常见的是“三人行程”。
例如，有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？这个三人行程问题可以分解为两个相遇和一个追击问题。
在题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
首先，在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）。
其次，在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成了逆向的追击过程。
可以求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）。
最后，在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程。
因此，花圃的周长为（40+38）×114=8892（米）。
除了多人行程问题，还有多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕路程、速度和时间这一基本关系式展开的，其中相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化。
只要掌握好这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。
在解决多次相遇追及问题时，需要注意分析题目中给出的条件，逐步推导出所求的答案。
总之，行程问题是奥数中的重点、难点，但也是锻炼思维的好工具。
只要掌握好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题的基本关系式是""，通过抓住这个公式，我们可以解决多人相遇和追及的问题。
教学过程一、课堂导入追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。
二、复习预习1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题.2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间三、知识讲解1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间四、例题精析.【例题1】【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟）答：小康经过5分钟能追上爸爸。
【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。
【例题2】【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。
汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？【解答】（85-50）×4=140（千米）答：甲乙两城相距140千米。
三年级奥数春季班第13讲行程问题之追及故事发生在一个小学三年级的奥数春季班里，班里有一位特别调皮的男生小明，他平时喜欢捣蛋，而且学习成绩也一塌糊涂。
不过在这个春季班里，小明碰到了一道非常有趣的数学题目，这让他对数学产生了兴趣。
这道题目是这样的：小明和小红在同一时刻从同一地点出发，小明向东走，小红向西走。
小明的速度是每分钟5米，小红的速度是每分钟4米。
如果小明要赶上小红，他需要多长时间才能追上她呢？小明听了这个题目非常兴奋，他决定认真思考，尽快解决这个问题。
于是，他先计算了两个人的时间和距离之间的关系。
小明的速度是5米/分钟，所以他每分钟能走5米，小红的速度是4米/分钟，所以她每分钟能走4米。
假设小明用t分钟追上小红，那么小明在t分钟内走的距离就是5t米，小红在t分钟内走的距离就是4t米。
小明追上小红的时候，他们所走的距离一定是一样的。
也就是说，5t = 4t。
这个方程可以简化为t = 0。
小明计算出t = 0，他有些摸不着头脑。
他不明白为什么t = 0，难道自己根本就不需要花时间追上小红吗？小明陷入了困惑，但他没有放弃。
他又重新计算了一遍，发现自己犯了一个错误。
他在计算过程中没有考虑到他们是在同一时刻出发的。
小明意识到，他和小红在同一时刻出发，也就是说他们都已经走了一段时间了。
假设小明追上小红时，他们一共走了t分钟，那么小明实际上在t分钟内走的距离就是5(t + 0)米，小红在t分钟内走的距离就是4t米。
重新计算，5(t + 0) = 4t，得到t = 0。
小明再次计算出t = 0，他又一次陷入了困惑。
小明开始回想之前计算的过程，他发现自己犯了一个逻辑错误。
在计算过程中，他假设小明追上小红时，他们一共走了t分钟，但实际上他们两个人走的时间并不相同。
小明重新计算，假设小明追上小红时，他们一共走了t分钟，那么小明实际上在t分钟内走的距离就是5t米，小红在t分钟内走的距离就是4t米。
重新计算，5t = 4t，得到t = 0。
三年级奥数春季班第13讲行程问题之追及追及问题是奥数中常见的一类问题，也是逻辑思维和数学思维的好训练题目。
下面我们就来详细讨论一下与追及相关的行程问题。
首先，我们要明确追及问题的基本概念。
追及问题是指两个物体（或人）以不同的速度行走，在某个时间点出发，问多长时间后能够追上对方。
对于追及问题，一般需要根据已知条件推导出未知数，并通过代入等方法求解。
我们来看一个典型的追及问题，以便理解解题方法。
【例题】A、B两个人分别从相距100千米的两地同时出发，A每小时走5千米，B每小时走8千米。
问B追上A需要多长时间？解：设B追上A的时间是t小时。
根据题意，A走的距离是5t千米，B走的距离是8t千米。
由于A、B同时出发，所以t小时后，A、B 的总走的距离应该等于100千米。
即5t + 8t = 100。
我们可以将方程简化为13t = 100，然后通过方程求解得t = 100 / 13。
所以B追上A需要约7小时48分钟。
通过上述例题，我们可以总结出以下解题步骤：步骤一：根据已知条件设定未知数。
对于追及问题，我们需要设定一个未知数来表示追及的时间。
步骤二：根据已知条件建立方程。
根据两个物体的速度和距离的关系，可以建立方程来描述问题。
步骤三：解方程并求解未知数。
通过将方程进行简化和化简，求解出未知数即可得到答案。
除了基本的追及问题，还有一些扩展的追及问题需要我们注意。
扩展一：回头追及问题。
在有些问题中，两个物体会出现回头的情况，即某一个物体过了另一个物体后又再次追上。
这种情况下，需要根据具体的题目条件，进行不同情况的讨论。
扩展二：相对速度的追及问题。
在一些问题中，两个物体的速度不是简单相加或相减，而是有一定的相对速度关系。
这时，我们需要根据题目条件求出两个物体的相对速度，再根据相对速度求解问题。
扩展三：多人追及问题。
在一些问题中，会涉及到三个或更多个物体的追及问题。
这时，我们可以先求出两个物体的追及时间，然后再将所得的结果用于求解剩余的物体与前面的物体的追及问题。
