【特色训练】2.12.计算器的使用

初中
-数学-打印版
初中-数学-打印版 2.12 计算器的使用
1、会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。

3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。

一、课前导学：
同学们经常玩蓝球，踢足球，你知道一个球的体积大约是多少吗？
下面已量出一个球半径R =11.2 cm,请你根据公式V =34
πR 3(π取3.14)计算出这个球的体积
（结果保留两个有效数字），我们用笔计算起来较麻烦，今天我们用先进的计算工具——计
算器来计算.
通过阅读课文，学会使用计算器，并给出计算球体积的正确顺序.
二、基础训练：
应用计算器计算并探究规律：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=。

2.12计算器的使用1．用计算器求下列各式的值：（1）（－345）+421=________；（2）（12.236）÷（－2.3）=_______；=_______．（3）23×1=________；（4）－1553=________；（5）（3.2－4.5）×32－252．用计算器求出棱长为56cm的正方体体积为_______．3．用计算器计算：在比例尺是1：300 000的地图上，甲、乙两地相距2.6厘米，•则它们之间的实际距离是______千米．4．利用计算器探索规律．任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15 873，你发现了什么规律？能试着解释一下理由吗？5．用计算器补充完整下表：从表中你发现3的n次方幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？6．计算下列各式（可以使用计算器）：6×7=66×67=666×667=6 666×6 667=66 666×66 667=观察上述结果，你发现了什么规律？能尝试说明理由吗？7．用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99 999×11=____________；99 999×12=____________；99 999×13=____________；99 999×14=____________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？8．用计算器计算并观察．1.22=？ 0.122=？ 0.0122=？ 122=？ 1202=？你发现了什么规律？参考答案1．（1）76 （2）－5.32 （3）27.6 （4）－3 723 875 （5）12.12．175 616cm3分析：•因为正方体的棱长为56cm，•所以正方体的体积为563=175616cm3．3．7.8 分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，所以实际距离=图上距离比例尺= 2.6÷1300000=2.6 ×300 000=780 000（厘米）=7 800（米）=7.8（千米），注意单位换算．4．解：取数字3，乘7，再将结果乘15 873得：（3×7）×15 873=21 ×15 873=333 333．取数字5，乘7，再将结果乘15 873，得：（5×7）×15 873=35×15 •873=•555555．取数字8，乘7，再将结果乘15 873，得（8×7）×15 873=56×15 873=888 888．•通过观察发现，任选1，2，3，…，9中的一个数字n，将这个数乘7，再将结果乘15 873，均得到一个6位数，每位上的数字相同，都是n，即（n×7）×15 873=nnn nnn．•因为7 ×15873=111 111．所以（n×7）×15 873=n×（7×15 873）=n×111 111=nnn nnn．点拨：通过探索规律可以发现，数学真奇妙，数学中存在一些具有特殊作用的数字，如本题7与15 873的积就具有神奇的“复印”功能，你能将任意一个1，2，3，…，9中的数字连续“复印”6次，你还能发现其他具有“特异功能”的数字吗？5．解：从表中发现3的n 次方幂的个位数每隔4个数按3，9，7，1的顺序循环重复出现，呈周期性变化．3225的个位数是3．∵225=4×56+1，正好是重复出现时的第1个数．∴3225的个位数是3．6．解：计算下列各式：得：6×7=42，66×67=4 422，666×667=444 222，6 666 ×6667=44 442 222，66 666×66 667=4 444 422 222．观察上述结果，可发现规律：6(1)6666666667444222n n n n -⨯=g g g g g g g g g g g g 14243142431424314243个个个4个2，• 因为：6×7=2×3×7=2×21，66×67=2×3×11×67=22×201，666×667=2×3 ×111 ×667=222×2 001，6 666×6 667=2×3×1 111×6 667=2 222×20 001，66 666 ×66667=2×3×11 111×66 667=22 222×200 001．所以：6(1)6666666667444222n n n n -⨯=g g g g g g g g g g g g 14243142431424314243个个个4个2． 7．解：用计算器计算，得：99 999×11=1 099 989；99 999×12=1 199 988；99999×13=1 299 987；99 999×14=1 399 986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99 999×n=（n －1）99 98（20－n ），其中（n －1）99 98（20－n ）是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9 998．（2）根据以上规律可直接写出：99 999×19=1 899 981．8．解：用计算器计算得1.22=1.44；0.122=0.014 4；0.0122=0.000 144；122=144；1202=14 400．观察以上结果发现：底数的小数点每向右（或向左）移动一位，平方数的小数点相应地向右（或向左）移动两位．。

北师大版七年级第二章第十二节计算器的使用作业1．用计算器求下列各式的值：（1）（－345）+421=________；（2）（12.236）÷（－2.3）=_______；（3）23×1=________；（4）－1553=________；（5）（3.2－4.5）×32－25=_______．2．用计算器求出棱长为56cm的正方体体积为_______．3．用计算器计算：在比例尺是1：300 000的地图上，甲、乙两地相距2.6厘米，•则它们之间的实际距离是______千米．4．利用计算器探索规律．任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15 873，你发现了什么规律？能试着解释一下理由吗？5从表中你发现3的n6．计算下列各式（可以使用计算器）：6×7=66×67=666×667=6 666×6 667=66 666×66 667=观察上述结果，你发现了什么规律？能尝试说明理由吗？7．用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99 999×11=____________；99 999×12=____________；99 999×13=____________；99 999×14=____________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？8．用计算器计算并观察．1.22=？0.122=？0.0122=？122=？1202=？你发现了什么规律？9．有人说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，•再裁成两等份．如此重复下去，第43次后所有纸的高度便相当于地球到月球的距离”．一张纸的厚底是0.006cm，地球到月球的距离是385 000km，你相信这个人的说法吗？10．有些循环小数具有一些奇特性质，如：1 7=..0.142857，循环节142 857是个很有趣的数．用计算器完成下面算式，并把结果填入□内．714 285=142 857×□857 142=142 857×□428 571=142 857×□571 428=142 857×□285 714=142 857×□142 857=142 857×□观察各式运算结果，它是一个什么样的有趣的数？11．测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，用计算器计算出这个饮料罐的容积（ 取3.14），并将你的结果与外包装上的数据进行比较．12．如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米），利用计算器探索，将这根绳子对折多少次后能使每段绳长小于1米．答案：1．（1）76 （2）－5.32 （3）27.6 （4）－3 723 875 （5）12.12．175 616cm3分析：•因为正方体的棱长为56cm，•所以正方体的体积为563=175616cm3．3．7.8 分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，所以实际距离=图上距离比例尺= 2.6÷1300000=2.6•×300 000=780 000（厘米）=7 800（米）=7.8（千米），注意单位换算．4．解：取数字3，乘7，再将结果乘15 873得：（3×7）×15 873=21•×15 •873=333 333．取数字5，乘7，再将结果乘15 873，得：（5×7）×15 873=35×15 •873=•555555．取数字8，乘7，再将结果乘15 873，得（8×7）×15 873=56×15 873=888 888．•通过观察发现，任选1，2，3，…，9中的一个数字n ，将这个数乘7，再将结果乘15 873，均得到一个6位数，每位上的数字相同，都是n ，即（n×7）×15 873=nnn nnn ．•因为7•×15873=111 111．所以（n×7）×15 873=n×（7×15 873）=n×111 111=nnn nnn ． 点拨：通过探索规律可以发现，数学真奇妙，数学中存在一些具有特殊作用的数字，如本题7与15 873的积就具有神奇的“复印”功能，你能将任意一个1，2，3，…，9中的数字连续“复印”6次，你还能发现其他具有“特异功能”的数字吗？5．解：从表中发现3的顺序循环重复出现，呈周期性变化．3225的个位数是3．∵225=4×56+1，正好是重复出现时的第1个数．∴3225的个位数是3．6．解：计算下列各式：得：6×7=42，66×67=4 422，666×667=444 222，6 666•×6667 =44 442 222，66 666×66 667=4 444 422 222．观察上述结果，可发现规律：6(1)6666666667444222n n n n -⨯=个个个4个2，• 因为：6×7=2×3×7=2×21，66×67=2×3×11×67=22×201，666×667=2×3•×111•×667=222×2 001，6 666×6 667=2×3×1 111×6 667=2 222×20 001，66 666•×66667=2×3×11 111×66 667=22 222×200 001．所以：6(1)6666666667444222n n n n -⨯=个个个4个2． 7．解：用计算器计算，得：99 999×11=1 099 989；99 999×12=1 •199 •988；•99999×13=1 299 987；99 999×14=1 399 986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99 999×n=（n －1）99 98（20－n ），其中（n －1）99 98（20－n ）是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9 998．（2）根据以上规律可直接写出：99 999×19=1 899 981．8．解：用计算器计算得1.22=1.44；0.122=0.014 4；0.0122=0.000 144；122=144；1202=14400．观察以上结果发现：底数的小数点每向右（或向左）移动一位，平方数的小数点相应地向右（或向左）移动两位．9．分析：第1次把纸裁成2等份并摞起来，纸的厚度是2×0.006（cm ）；第2次把摞起来的纸再裁成2等份并摞起来，纸的厚度是2×2×0.006=22×0.006（cm ）．•如此重复下去，第43次后所有纸的高度是243×0.006（cm ），算出这个数与并地球到月球的距离进行比较，就可判断这种说法是否正确． 解：相信这个人的说法，因为按题中的做法，第43次后所有纸的高度是：243×0.006≈5.3×1010（cm ）=530 000（km ），•地球到月球的距离约为385 000km ，由于530 000km>385 000km ，所以第43次后所有纸的高度已超过了地球到月球的距离．10．解：用计算器计算可得：•观察上述各式运算结果，可以看出，142 857这个6位数非常奇特，它分别与1，2，3，4，5，6这6•个数的乘积仍是6位数，并且这个6位数的每个数字仍由1，4，2，8，5，7这6个数组成，更加神奇的是，尽管这6个积在相同数位上的数都不相同，分别是1，4，2，8，5，7这6个数字，但从某个数位开始，仍按142 857这个顺序循环．点拨：本题中142 857这个数的奇特性质与中国古代的“回文诗”有异曲同工之妙．请欣赏下面一首诗，并用心感受其中的妙处． 赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归．11．（略）．12．分析：由于开始时绳长为40 000千米，对折1次后，绳长为400002千米，对折2次后，•绳长为2400002千米，…，对折n 次后，绳长为400002n 千米，要使绳长小于1米，应有2n >40 000，用计算器探索，确定n 的取值． 解：绳子对折n 次后，绳长为400000002n 米，用计算器不断尝试可以得到225=33554 432，226=67 108 864．因此，绳子对折25次后绳长为4000000033554432>1米，绳子对折26次后绳长为4000000067108864<1米，所以，将这根绳子连续对折26次后，便能使每段绳长小于1米．。

课题：计算器趣探课型：活动课活动目的：1、经历猜测——实验——分析实验结果等数学活动，从而让学生体验自然数中有趣的数学规律和数学美；2、让学生在动手操作中观察发现、大胆猜想、自主探索、合作交流、分析归纳等数学活动中体验数学充满着探索和创造使学生在数学活动中体验成功，增强自信心，提高数学学习兴趣.活动方式：室内，在老师指导下全班活动。

活动准备：每人准备一个计算器，自制多媒体课件活动过程：一、教师引言1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,……这些简简单单的自然数，是我们从呀呀学语开始就认识的。

它们是那样自自然然，因而显得平淡无奇。

但我们如果认真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。

聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的了解。

高斯小时候在德国的一所农村小学读书。

数学老师是位从城里来的先生。

他瞧不起穷人的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。

有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加法，从1一直加到100，谁算不到就不准回家（这道题，如果用计算器计算，从1加2，加3，一直加到100，也是需要花上很长的一段时间的）。

所有的孩子都急急忙忙地算起来，老师却在一边看小说，不一会儿，小高斯就算出了结果是5050。

老师大吃一惊，奇怪他怎么算得这么快。

原来，高斯并不是按1+2+3+4… …的顺序计算的。

而是把1到100一串数，从两头向中间，一头一尾两两相加，每两个数的和都是101。

例如：1+100、2+99、3+98… …，直到50+51，和都是101。

这样，100个数正好是50对，因此，101× 50就得出5050的总和了。

从此，老师再也不敢轻视穷孩子们了。

他还从城里买来书，送给高斯，热心帮助他学数学，高斯进步得更快了。

小高斯所用的方法，正是许多数学家经过长期努力才找到的等差数列求和的办法。

这个故事人人皆知，它说明努力发现和巧妙利用规律是多么重要。

今天这节课，我们可以利用现代人的高科技产品计算器去找找自然数中一些有趣的规律：引例：利用计算器计算：112，1112，11112，111112，你发现了什么规律？利用所发现的规律你能求出11111112，1111111112的值吗？探后反思：这种规律性直至11111111112时被破坏，你知道为什么吗？二、探究数字“黑洞”：（2003年青岛市的中考试题）“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。

2.12 计算器的使用
1、会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。

3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。

一、课前导学：
同学们经常玩蓝球，踢足球，你知道一个球的体积大约是多少吗？
下面已量出一个球半径R =11.2 cm,请你根据公式V =34
πR 3(π取3.14)计算出这个球的体积（结果保留两个有
效数字），我们用笔计算起来较麻烦，今天我们用先进的计算工具——计算器来计算.
通过阅读课文，学会使用计算器，并给出计算球体积的正确顺序.
二、基础训练： 应用计算器计算并探究规律：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=。

2.12 计算器的使用学习目标：1.学会使用计算器进行有理数的加减、乘除、乘方运算2.能运用计算器进行实际问题的复杂运算学习重点：使用计算器进行有理数的加、减、乘除、乘方运算学习难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算一、预读：1. 科学计算器的面板是由___________和____________两大部分组成。

2.显示器是用来显示_____________和_____________的，键盘上的每一个键都表明了这个键的使用功能。

3.用计算器求35的值，按键顺序是（）A.B.C.D.4.计算1.24的按键顺序是（）A.B.C.D.二、思悟：1.，，等键的功能分别是什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________2.用计算器求172和153的按键顺序是什么？_________________________________________________________________三、探究：1.用计算器计算①1.23②（3.5-4.2）×32-21③（-3.54）4④（-8.73）÷7.52.已知一个圆柱的底面半径为2.5cm，它的高为7.6cm，用计算器计算这个圆柱的体积。

（π取3.14）学法与教法四、检测：（一）填空1.键的功能是_______________________________2.用计算品求-9+27的按键顺序是___________________________________3.如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口一天就要浪费大约_____________吨大米。

（已知1克大米约有52粒）（二）用计算器计算下列各式，将结果写在横线上。

北师大版数学七年级上册2.12《用计算器进行运算》教学设计一. 教材分析《用计算器进行运算》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器进行各种运算，包括加减乘除、开方、百分比等。

教材通过具体的操作步骤，引导学生学会使用计算器，并能够运用计算器解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的计算能力，对计算器也有初步的认识。

但一部分学生可能还没有熟练使用计算器，对于一些特殊的运算符号和功能可能不太了解。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，同时也要激发学生使用计算器进行运算的兴趣。

三. 教学目标1.让学生掌握计算器的各种运算功能，能够熟练使用计算器进行加减乘除、开方、百分比等运算。

2.培养学生运用计算器解决实际问题的能力，提高学生的计算效率。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握计算器的各种运算功能，能够熟练使用计算器进行各种运算。

2.难点：对于一些特殊的运算符号和功能，如何引导学生理解和掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法。

通过设置问题情境，引导学生运用计算器进行运算，培养学生解决问题的能力。

同时，通过合作学习，让学生互相交流、互相帮助，提高学生的学习效果。

在操作实践环节，让学生亲自动手操作，加深对计算器的认识和运用。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。

2.准备相关的问题和案例，用于引导学生进行运算实践。

3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解计算器的使用方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生思考：在日常生活中，我们经常会遇到一些需要进行计算的情况，你们是怎么解决的？让学生意识到计算器在生活中的重要性，激发学生学习计算器的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解计算器的各种运算功能，包括加减乘除、开方、百分比等。

通过示例，让学生了解计算器的使用方法，引导学生动手操作，熟悉计算器的各个按键功能。