带电粒子在电场中加速偏转问题

带电粒子在电场的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转是两类最基本的典型运动问题。

同学们可从力与能量这两条主线来组织这一节的学习与讨论，在解题时“两手”都要过硬，一手抓受力分析，一手抓运动分析，其解题的关键是对带电粒子进行受力分析与运动的分析。

粒子在电场中的运动类型是由力和初速度决定的，我们要运用知识的迁移能力，将力学中的各种运动类型的思维方法、解题方法具体运用到电场的知识中，如电场与重力场的比较，重力场的平抛与电场中的类平抛的类比。

1．带电粒子的加速【例1】如图1所示，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U 的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。

有一个带电量为+q ，质量为m 的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。

设穿出时速度大小为v ，v 是多大呢？ 分析与求解：如果带电粒子在正极板处00=v ，由动能定理得：0212-=mv qU mqU v 2=若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得：2022121mv mv qU -= 202v mqU v +=【例2】如图2所示是静电分选的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，由静止开始经电场区域下落，电场强度m V E /1054⨯=，磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，颗粒的带电率（颗粒所带电荷与颗粒质量之比）均为kg C /105-。

如果要求两种颗粒经电场区域后至少分离10cm ，粒子在电场中通过的竖直距离至少应多长？）（取g=10m/s 2）。

分析与求解： 设颗粒的质量为m ，所带的电荷为q ，则颗粒所受的电场力为qE ，两种颗粒都以初速度为0的匀加速直线运动。

颗粒在水平方向的加速度：mqE a = 设颗粒经过电场区域的时间为t ，颗粒经电场区域后水平移动的距离为x ，在电场中通过的竖直距离为y ，则有221at x =221gt y = 解得 x qE m g y =两种颗粒的带电率相同，且在同一电场中运动，它们经电场区域后水平移动的距离x 应相同，由题给数据可知cm x 5=，将题给的数据代入解得：cm y 100=点评策略：带电粒子沿与电场方向进入电场时，受到的电场力方向与速度方向相同时，粒子做加速运动，可用动能定理或运动学公式解题。

带电粒子先加速后偏转公式在咱们学习物理的奇妙世界里，带电粒子先加速后偏转的公式那可是相当重要的一部分。

咱先来说说带电粒子的加速。

当带电粒子在电场中加速时，我们可以用动能定理来描述这个过程。

假设带电粒子带电荷量为 q ，经过的电压差为 U ，那么根据动能定理，粒子获得的动能增量就等于电场力做的功，也就是 qU 。

所以，末速度 v 的平方就等于初速度 v₀的平方加上 2qU/m 。

这里的 m 是粒子的质量。

再讲讲带电粒子的偏转。

当带电粒子进入偏转电场时，它就会在电场力的作用下发生偏转。

假设偏转电场的电场强度为 E ，粒子在电场中的运动时间为 t ，粒子的水平位移为 x ，竖直位移为 y 。

那咱们来仔细分析一下这个偏转过程。

粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度就是它进入偏转电场时的水平初速度 v₀，所以水平位移x = v₀t 。

在竖直方向上，粒子受到电场力的作用做匀加速直线运动，加速度 a = qE/m 。

竖直位移 y = 1/2at²。

我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。

当时有个学生，叫小明，他怎么都理解不了为啥带电粒子会这样偏转。

我就给他打了个比方，我说这带电粒子就像个调皮的小孩子，在电场这个大游乐场里，被电场力这个“大力士”拉着到处跑。

然后我在黑板上一步一步地给他推导公式，边推导边解释每个量的含义。

我能看到小明那紧皱的眉头慢慢舒展开，眼睛里也开始有了亮光。

最后他恍然大悟，大声说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多有成就感了。

回到带电粒子偏转的公式，通过一些数学推导和整理，我们可以得到一些更常用的表达式。

比如，偏转角度的正切值tanθ = at/v₀。

总之，带电粒子先加速后偏转的公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们理解了其中的物理过程，搞清楚每个量的来龙去脉，就能够轻松应对相关的问题啦。

在学习的道路上，可别被这些公式吓住，要像勇敢的探险家一样，去探索其中的奥秘！相信大家都能在物理的世界里畅游，感受知识带来的乐趣。

带电粒子在电场中的加速和偏转知识要点梳理知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。

用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U的两点时动能的变化是，AB则。

(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。

：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。

不计重力，求：正电电荷穿过正极板上的小孔以v荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①2=2ad ②由运动学知识：v2－v联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv，解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。

①若v＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv2解得v=②若v＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v。

设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv2又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。

知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。

如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。

高考物理《带电粒子在电场中的加速和偏转》真题练习含答案1．下列粒子(不计重力)从静止状态开始经过电压为U 的电场加速后，速度最小的是( )A ．氚核(31 H )B ．氘核(21 H )C ．α粒子(42 He )D ．质子(11 H ) 答案：A解析：设粒子的质量为m ，电荷量为q ，从静止状态经过电压为U 的电场加速后获得的速度大小为v ，根据动能定理有qU ＝12mv 2，解得v ＝2qUm，由上式可知粒子的比荷越小，v 越小，四个选项中氚核的比荷最小，所以氚核的速度小，B 、C 、D 错误，A 正确．2．[2024·江西省临川一中期中考试](多选)如图为某直线加速器简化示意图，设n 个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的初速度沿轴线射入后可实现加速，则( )A ．带电粒子在每个圆筒内都做匀速运动B ．带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动C ．直线加速器电源可以用恒定电流D ．从左向右各筒长度之比为1∶3∶5∶7… 答案：AB解析：由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故粒子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故粒子每次穿越缝隙时将被电场加速，A 、B 正确；粒子要持续加速，电场力要对其做正功，所以电源正负极要改变，C 错误；设粒子进入第n 个圆筒中的速度为v n .则第n 个圆筒的长度为L ＝v n T 2 ，根据动能定理得(n －1)qU ＝12 mv 2n －12 mv 20 ，联立解得L ＝T 2v 20 ＋2（n －1）qUm，可知从左向右各筒长度之比不等于1∶3∶5∶7…，D 错误．3．[2024·湖南岳阳市三模]示波管原理图如图甲所示．它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示．若板间电势差U XX′和U YY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为()答案：A解析：U XX′和U YY′均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，可知A正确．4．[2024·广东省广州市一中期中考试](多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力．则()A．它们运动的时间不同B．Q所带的电荷量比P大C．电场力对它们做的功一样大D．Q的动能增量大答案：BD解析：两粒子在电场中均做类平抛运动，运动的时间为t ＝xv 0，由于x 、v 0相等，可知它们运动的时间相同，A 错误；根据y ＝12 at 2可得a ＝2yt 2 ，知Q 的加速度是P 的两倍；再根据牛顿第二定律有qE ＝ma ，可知Q 的电荷量是P 的两倍，B 正确；由W ＝qEd 知，静电力对两粒子均做正功，由前分析知Q 的电荷量是P 的两倍，Q 沿电场方向上的位移y 是P 的两倍，则静电力对Q 做的功是P 的4倍．根据动能定理，静电力做的功等于动能变化量，可知Q 的动能增量大，C 错误，D 正确．5．如图所示，含有大量11 H 、21 H 、42 He 的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O 点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．不计粒子重力和阻力，下列说法正确的是( )A ．荧光屏上出现两个亮点B ．三种粒子同时到达荧光屏C ．三种粒子打到荧光屏上动能相同D ．三种粒子打到荧光屏上速度方向相同 答案：D解析：加速过程使粒子获得速度v 0，由动能定理得qU 1＝12mv 20 ，解得v 0＝ 2qU 1m.偏转过程经历的时间t ＝l v 0 ，偏转过程加速度a ＝qU 2md ，所以偏转的距离y ＝12 at 2＝U 2l 24U 1d ，可见经同一电场加速的带电粒子在同一偏转电场中的偏移量，与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场．偏转角度θ满足tan θ＝U 2l2U 1d ，三种粒子出射速度方向相同，也与g 、m 无关，D 正确；三种粒子都带正电，所以出现一个亮点，A 错误；根据y ＝12 at 2，时间跟q 、m 有关，B 错误；根据动能定理和W ＝qU ，可知动能跟q 有关，C 错误．6.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A 球位于B 球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断不正确的是( )A ．如果A 球带电，则A 球一定带负电B ．如果A 球带电，则A 球的电势能一定增加C ．如果B 球带电，则B 球一定带正电D ．如果B 球带电，则B 球的电势能一定增加 答案：B解析：两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，水平方向做匀速直线运动，则有x ＝v 0t ，可知两球下落时间相同；两小球下落高度不同，根据公式h ＝12at 2，A 球的加速度大于B 球加速度，故若A 球带电，必定带负电，受到向下的电场力作用，电场力做正功，电势能减小；若B 球带电，必定带正电，受到向上的电场力作用，电场力做负功，电势能增加．本题选择错误的，故选B .7.(多选)如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方向沿半径向外，电场强度大小可表示为E ＝ar ，r 为电场中某点到环心O 的距离，a 为常量．电荷量相同、质量不同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动．不考虑粒子间的相互作用及重力，则( )A ．两个粒子均带负电B ．质量大的粒子动量较小C ．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动D ．若去掉电场加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动 答案：AC解析：两个粒子做圆周运动，则所受电场力指向圆心，可知两粒子均带负电，A 正确；根据Eq ＝a r q ＝m v 2r ，可得mv 2＝aq ，与轨道半径无关，则若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动，C 正确；粒子的动量p ＝mv ＝2mE k ＝maq ，质量大的粒子动量较大，B 错误；若撤去电场加上垂直纸面的匀强磁场，若能做匀速圆周运动，则满足qvB ＝m v 2r ，qB ＝mv r ＝p r ，两粒子电荷量相等，则qB 相等；若qB ＞pr粒子做向心运动；当qB ＜p r 时粒子做离心运动，但是与pr 的关系不能确定，即两个粒子不一定能同时做离心运动或向心运动，D 错误．8．如图所示，xOy 为竖直平面内的一个直角坐标系，在y 1＝0.5 m 的直线的上方有沿y轴正方向范围足够大的匀强电场，电场强度大小E ＝9.3×10－7 V /m ，在y 轴上y 2＝1.0 m 处有一放射源S ，x 轴上有一个足够大的荧光屏，放射源S 在如图180°范围内，向x 轴发射初速度v 0＝200 m /s 的电子，电子质量为9.3×10－31 kg ，电量为1.6×10－19 C ，整个装置放在真空中，不计重力作用．求：(1)从放射源S 发射的每个电子打到荧光屏上的动能；(2)水平向右射出的电子在离开电场时沿x 轴方向前进的距离； (3)从放射源S 发射的电子打到荧光屏上的范围．答案：(1)9.3×10－26 J (2)0.5 m (3)－0.75 m ≤x ≤0.75 m解析：(1)所有电子达到荧光屏上的动能相同，由动能定理得 eEL ＝E k －12mv 20 其中L ＝y 2－y 1得每个电子打到荧光屏上的动能：E k ＝9.3×10－26 J(2)平行x 轴方向的粒子在电场中运动的时间最长，沿x 轴方向运动距离最大，设电子在电场中加速运动时间为t ，沿场强方向加速，eE ＝may 2－y 1＝12at 2在离开电场时沿x 轴方向前进的距离x 1＝v 0t解得水平向右射出的电子在离开电场时沿x 轴方向前进的距离：x 1＝0.5 m (3)平行x 轴方向发射的粒子射出电场时沿y 轴的速度大小为v y ＝at 射出电场后匀速运动，沿x 方向前进的距离为x 2，x 2y 1 ＝v 0v y解得Δx ＝x 1＋x 2＝0.75 m由对称性可知，水平向左射出的电子到达荧光屏时的坐标值：x′＝－0.75 m故荧光屏接收到电子的范围：－0.75 m ≤x ≤0.75 m ．9．[2024·福建省福州一中期中考试]如图建立竖直平面内坐标系，α射线管由平行金属板A 、B 和平行于金属板(场强的方向竖直向下)的细管C 组成．放置在第Ⅱ象限，细管C 离两板等距，细管C 开口在y 轴上．放射源P 在A 极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的α粒子(带正电).若极板长为L ，间距为d ，当A 、B 板加上某一电压时，α粒子刚好能以速度v 0(已知)从细管C 水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动．静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O ，场强大小为E 0.已知α粒子电荷量为q ，质量为m ，重力不计．求：(1)α粒子在静电分析器中的运动半径r ； (2)A 、B 极板间所加的电压U.答案：(1)r ＝mv 20 E 0q (2)U ＝mv 20 d2qL 2解析：(1)α粒子在静电分析器中运动时满足 E 0q ＝m v 20r解得r ＝mv 20E 0q(2)粒子在两板间的逆过程为类平抛运动，则12 d ＝12 Uq 2dmt 2，L ＝v 0t解得A 、B 极板间所加的电压U ＝mv 20 d2qL 210．如图所示，水平虚线MN 和水平地面之间有水平向右的匀强电场，MN 到地面的距离为h ＝3 m ，光滑绝缘长木板PQ 直立在地面上，电场与木板表面垂直，一个质量为m ＝0.1kg ，带电量为q ＝＋1×10－3 C 的物块贴在长木板右侧的A 点由静止释放，物块做初速度为零的加速直线运动，刚好落在地面上的C 点，已知A 点离地面的高度h 1＝1.8 m ，C 点离木板的距离为L ＝2.4 m ，重力加速度g 取10 m /s 2，不计物块的大小，木板足够长，求：(1)匀强电场的电场强度E 的大小；(2)改变物块贴在木板右侧由静止释放的位置，使物块由静止释放后仍能落在C 点，则改变后的位置离地面的高度为多少．答案：(1)1.33×103 N /C (2)3.2 m解析：(1)物块在A 点由静止释放，做初速度为零的匀加速直线运动，设运动的时间为t 1则在水平方向L ＝12 at 21根据牛顿第二定律qE ＝ma 在竖直方向h 1＝12 gt 21解得E ＝1.33×103 N /C(2)要使物块改变位置后由静止释放也能到达C 点，这个位置必须在电场外，设物块进电场后在电场中运动的时间为t 2，则L ＝12 at 22设物块刚进电场时的速度为v ，则h ＝vt 2＋12 gt 22解得v ＝2 m /s设释放的位置离地面的高度为H ，则H ＝h ＋v 22g ＝3.2 m ．。

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。

带电粒子在电场中的加快和偏转演习题【1 】1.一带负电荷的质点,在电场力感化下沿曲线abc从a活动到c,已知质点的速度是递减的.关于b点电场强度E的偏向,下列图示中可能准确的是（虚线曲直线在b点的切线）（）2．一束正离子以雷同的速度从统一地位垂直于电场偏向飞入匀强电场中,所有离子的轨迹都是一样的,这解释所有离子A．具有雷同的质量B．具有雷同的电量C．电量与质量比拟（荷质比）雷同D．都属于同元素的同位素3.如图2所示,从灯丝发出的电子经加快电场加快后,进入偏转电场,若加快电压为U1,偏转电压为U2,要使电子在电场中的偏转量y增大为本来的2倍,下列办法中准确的是（）B．使U2增大为本来的2倍C．使偏转板的长度增大为本来2倍4.三个分离带有正电.负电和不带电的相等质量的颗粒,从程度放置的平行带电金属板左侧以雷同速度v0垂直电场线偏向射入匀强电场,分离落在带正电荷的下板上的a.b.c三点,如图所示,下面断定准确的是（）A.落在a点的颗粒带正电.c点的带负电.b点的不带电v0－－－－－＋＋＋＋＋ａｂｃB.落在a.b.c 点颗粒在电场中的加快度的关系是aa> ab> acC.三个颗粒在电场中活动时光的关系是ta> tb> tcD.电场力对落在c 点的颗粒做负功5．如图所示,A.B.C.D 为匀强电场中相邻的四个等势面,一个电子垂直经由等势面D 时,动能为20eV,飞经等势面C 时,电势能为－10eV ,飞至等势面B 时速度正好为零,已知相邻等势面间的距离为5cm,则下列说法准确的是 ( )A ．等势面A 的电势为－10VB ．匀强电场的场壮大小为200V/mC ．电子再次飞经D 势面时,动能为10eVD ．电子的活动为匀变速直线活动6．一个一价和一个二价的静止铜离子,经由统一电压加快后,再垂直射入统一匀强偏转电场,然后打在统一屏上,屏与偏转电场偏向平行,下列说法准确的是A ．二价铜离子打在屏上时的速度大B ．离子经偏转电场后,二价铜离子飞到屏上用的时光短C ．离子分开加快电场进程时,二价铜离子的动能小D ．在分开偏转电场时,两种离子在电场偏向上的位移不相等.7.平行板间有如图所示周期变更的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中心,从t=0时刻开端将其释放,活动进程无碰板情形,选项中,能正肯定性描写粒子活动的速度图象的是( )v A B C D8．在地面邻近,消失着一有界电场,鸿沟MN 将某空间分成高低两个区域Ⅰ.Ⅱ,在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场,在区域Ⅰ中离鸿沟某一高度由静止释放一质量为m 的带电小球A,如图9－3－23甲所示,小球活动的v －t 图象如图9－3－23乙所示,已知重力加快度为g,不计空气阻力,则 （ ）图9－3－23A ．在t ＝2.5 s 时,小球经由鸿沟MNB ．小球受到的重力与电场力之比为3∶5C ．在小球向下活动的全部进程中,重力做的功与电场力做的功大小相等D ．在小球活动的全部进程中,小球的机械能与电势能总和先变大再变小9.如图所示,一带电粒子以速度v 垂直于场强偏向沿上板边沿射入匀强电场,刚好贴下边沿飞出,已知产生场强的金属板长为l,假如带电粒子的速度为2v 时,当它的竖直位移等于板间距d 时,它的程度射程x 为________.10：如图真空中有一对平行金属板,间距为d,接在电压为U 的电源上,质量为m.电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场,到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力,求：正电荷穿出时的速度v 是多大？11．如图所示,质量为5×10-8kg 的带电微粒以v0=2m ／s 的速度从程度放置的金属板A.B 的中心飞入板间,已知板长L=10cm,板间距离d=2 cm ．当UAB=1000V 时,带电粒子正好沿直线穿过板+ -A B间,则(1)UAB为多大时粒子擦上板边沿飞出?(2)UAB在什么规模内带电粒子能从板间飞出?12.（12分）如图所示,一示波管偏转电极的长度d＝1.5cm,南北极间电场是平均的,E＝1.2×104V/m,(E垂直于管轴),一个电子以v0＝2.6×107 m/s的初速度沿管轴射入,已知电子质量m ＝9.1×10－31kg,电荷量q＝－1.6×10－19 C．求：（1）电子经由电极后,产生的偏转量y．（2）若偏转电极右边沿到荧光屏距离Ｌ＝10cm,求电子打在荧光屏上的光点偏离中间O 的距离y0．。

带电粒子在电场中的加速和偏转的运动资料1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dh eUD ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y =② 且dmqU a = ③ 由①②③得2022mdv qUL y = 则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转图1—8—4电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU = mqU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU m l v l t == ③d U E 2=F =qE =.d qU 2④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．练习：一、选择题（不定项）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是: ( )A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子不可能是从B点向A点运动 D．电场中A点的电势高于B点的电势2、一带电粒子射入一固定正点电荷Q形成的电场中，并沿图中虚线由a运动到b点，a、b 两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b，且r a>r b，若粒子只受电场力作用，这一过程中: （）A．电场力对粒子做负功 B．粒子在b点电势能小于在a点的电势能C．粒子在b点动能小于在a点的动能 D．粒子在b点加速度大于在a点的加速度3、如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

带电粒子在电场中的加速和偏转一、 带电粒子在电场中的加速讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功能关系——动能定理；(3)力和运动学方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。

[典题例析1]如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。

一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。

一质量为m 、带电荷量为q (q ＞0)的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。

(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 的过程中弹簧的弹力所做的功W ；(3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在图乙中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v －t 图像。

图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。

(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有qE ＋mg sin θ＝ma ①s 0＝12at 12② 联立①②可得t 1＝2ms 0qE ＋mg sin θ (2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x 0，则有mg sin θ＋qE ＝kx 0④从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得(mg sin θ＋qE )·(s 0＋x 0)＋W ＝12mv m 2－0⑤ 联立④⑤可得W ＝12mv m 2－(mg sin θ＋qE )·(s 0＋mg sin θ＋qE k) [拓展训练1]如图6－3－7所示，板长L ＝4 cm 的平行板电容器，板间距离d ＝3 cm ，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U ＝100 V ，有一带负电液滴，带电荷量为q ＝3×10－10 C ，以v 0＝1 m/s的水平速度自A 板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B 板边缘水平飞出，取g ＝10 m/s2。