第一讲 曲线运动

第⼀讲曲线运动第⼀讲曲线运动1．曲线运动的定义物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。

2．曲线运动中速度的⽅向（1）速度⽅向：质点在做曲线运动时，在某⼀位置的速度⽅向就是曲线在这⼀点的切线⽅向。

（2）曲线运动中速度⽅向的特点：⼀是速度时刻改变；⼆是速度⽅向总是沿切线⽅向。

友情提醒：判断⼀种运动是直线运动还是曲线运动，关键是看轨迹。

如果轨迹是直线，则物体做直线运动；反之，物体做曲线运动。

3．曲线运动的性质（1）运动性质：曲线运动是⼀种变速运动（2）曲线运动中加速度的物理意义①沿速度⽅向的加速度分量描述速度⼤⼩变化的快慢；②垂直速度⽅向的加速度分量描述速度⽅向变化的快慢。

友情提醒：切线的⽅向有两个，速度⽅向的指向与质点的⾛向有关，所以曲线运动质点的速度⽅向应沿切线并偏向下⼀时刻位置的⽅向。

4．曲线运动的条件（1）物体做曲线运动的条件：当运动物体所受合外⼒的⽅向跟它的速度⽅向不在同⼀直线上时，物体就做曲线运动。

（2）对曲线运动的条件的理解①从动⼒学⾓度来看，当物体所受合外⼒⽅向跟物体的速度⽅向不在同⼀直线上时，物体就做曲线运动。

②从运动学⾓度来看，当物体的加速度⽅向跟它的速度⽅向不在同⼀直线上，物体就做曲线运动。

（3）曲线运动中⼒的作⽤效果①沿速度⽅向的合外分量仅改变速度的⼤⼩；b②垂直速度⽅向的合外分量仅改变速度的⽅向。

（4）利⽤曲线运动的条件判断恒⼒的⽅法①作出初始位置物体运动速度的⽅向，并出与速度⽅向重合的⼀条直线。

②依据物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合外⼒的⽅向就所作直线有轨迹的⼀⽅。

③同理作出末位置物体所受外⼒的⽅向范围，将两范围合在⼀起，其公共区域即为恒⼒⽅向的范围。

5．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体，总是要受到与运动⽅向不在同⼀直线上的⼒的作⽤，使其运动轨迹发⽣改变，其改变后的轨迹处在运动⽅向与合外⼒⽅向构成的夹⾓之间，且合外⼒⽅向指向轨迹的凹侧。

6．对物体运动性质的判断（1）当合外⼒的⽅向跟物体的速度⽅向在同⼀直线上时，物体做直线运动。

第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。

第一讲曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】1．曲线运动⑴速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．⑵运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．⑶曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．⑷曲线运动的分类：①匀变速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是．②变加速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是2．运动的合成与分解⑴基本概念：①运动的合成：已知求合运动；②运动的分解：已知求分运动．⑵分解原则：根据运动的分解，也可采用．⑶遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循．⑷ 合运动与分运动的关系：⑷ 等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．⑷ 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．⑷ 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．【考点解读】1．对曲线运动规律的进一步理解⑴合力方向与速度方向的关系：物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．⑵合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．⑶速率变化情况判断：①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变．⑷曲线运动类型的判断：①物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动．②物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）是变化的（包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变），则为非匀变速曲线运动．⑸两个直线运动的合运动性质的判断：根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图甲所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图乙所示．2．运动合成与分解的方法⑷ 运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减；②两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。

曲线运动 一、考点、热点回顾1．曲线运动 2．运动的合成和分解二、典型例题+拓展训练一、曲线运动： 1．特点：做曲线运动物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． 2．物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与初速度方向不在同一直线上．它的加 速度方向跟它速度的方向不在同一直线上． 说明：（1）如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速 曲线运动，如平抛运动． （2）如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动． （3）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲．根据曲线运动的轨迹，可以判断 出物体所受合外力的大致方向． 二、运动的合成与分解： 1．定义：由分运动求合运动的过程叫运动的合成．即已知分运动的位移、速度和加速度等， 求合运动的位移、 速度和加速度等的过程． 由合运动求分运动的过程叫运动的合成叫运动的 分解，它是运动的合成的逆过程． 2．规律：运动的合成与分解所遵循的法则是平行四边形定则． 说明：两个直线运动合成，合运动的性质和轨迹，由分运动的性质及合初速度与合加速度的 方向关系决定： （1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动． （2）一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；二者共线时为匀变速 直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动． （3）两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变 速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动． 分解运动的关键是，明确那个运动是合运动，那个运动是分运动．物体可能同时参与多个分 运动，实际的运动是合运动． （4）船渡河和拖船问题： ①船渡河：它是船在静水中的运动和水的运动的合运动，它是两种匀速直线运动的合成， 合运动也是匀速直线运动。

船渡河的时间由河宽和船垂直河岸的分速度决定， 与水的流速度 无关，船渡河沿河岸的位移与渡河时间和水的流速有关。

第一讲曲线运动运动的合成与分解➢知识梳理一、曲线运动1.概念：运动的轨迹是曲线的运动2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．❖a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3.做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。

(2)运动的分解：已知合运动求分运动。

2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

➢知识训练考点一、曲线运动的概念和理解1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．3.速率变化的判断例1、关于曲线运动，以下说法中正确的是()A．在恒力作用下的物体不可能做曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．做曲线运动的物体所受合力可以为零D．曲线运动的速度大小一定变化例2、(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。

某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是()A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动课堂随练训练1、(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C ．质点速度方向一定与加速度方向相同D ．质点速度方向一定沿曲线的切线方向训练2、(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( ) A ．小球可能做曲线运动 B ．小球的位置可能保持不变 C ．小球的速度大小可能保持不变 D ．小球的加速度一定保持不变训练3、质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。