第八周数学培优习题1

一、选择题1．下列是二元一次方程组的是（ ）A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩C ．73232x yy x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20213．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．94．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-5．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-6．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩ 8．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：59．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩10．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= 11．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =二、填空题12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．14．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．15．已知2(2)0x y ++=，则yx的值是_______．16．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．17．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．18．我们称使方程2323x y x y++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．19．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________． 20．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 21．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．三、解答题22．杭州某电器超市夏季销售，B 两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况： （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价； 填空：完成下列的分析过程：设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，设B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，则第一周销售A 种型号销售收入为________元；第一周B 种型号销售收入为________元（用含x 或y 的代数式表示），根据题意可列出第一个方程：________+________2200= 同理得到，列出另一个方程：________+________3200= 可以求出：x =________；y =________；（2）该电器超市销售A 每台进价为120元、B 每台进价170元．超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）23．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？24．计算： （132243273- （2）020172015(3)(1)5π--； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩；（4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．25．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？一、选择题1．如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（ ）A ．49B ．64C ．81D ．1002．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩3．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ．A ．5B ．3C ．7D ．94．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm5．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A ． 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.512y x yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512x y yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩7．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ） A ．23-B ．23C ．16-D ．168．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩10．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ） A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40--11．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题12．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．13．如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝______． 14．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．16．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．17．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元． 18．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．19．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．20．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________.21．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 三、解答题22．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．（1）设其中蛋白质含量是(g)x ，脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．23．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：时间（分钟）里程数（千米）车费（元）小明7512.1小亮6 4.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？24．若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数M加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为M的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36．（1）求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；（2）若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值．25．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．72．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ．A ．5B ．3C ．7D ．9 3．如果方程组54356x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ） A ． 1 B ．1或1- C ．27- D ．5-4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t = D ．91t =7．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， 8．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩9．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元10．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．52x y =⎧⎨=⎩ B ．25x y =⎧⎨=⎩ C ．61x y =⎧⎨=⎩ D ．16x y =⎧⎨=⎩11．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ） A ．8 B ．0 C ．4 D ．﹣2二、填空题12．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．13．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．14．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．15．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________． 16．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：购票人数 1-30人 31-60人60人以上 票价 无折扣超出30人的部分，票价打八折 超出60人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．17．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________. 18．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．19．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．20．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．三、解答题22．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，．23．解方程组．（1）32923x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）1343(1)41 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩．24．解方程组：4511 22x yx y+=⎧⎨-=⎩．25．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：某营业厅购进A、B两种型号手机共10部，总计花费32000元，求：（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？。

八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。

二、具体措施：1、思想方面培优辅差。

做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。

了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。

从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。

2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。

3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。

2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。

3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。

并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。

4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。

这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。

一、选择题1．若关于x、y的方程组228x yax y+=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．6 B．9 C．12 D．162．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩3．关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=-⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩5．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=36．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．17．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-8．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423 x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩10．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．452710320x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩11．方程组320x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩二、填空题 12．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 13．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 14．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-,则a+b=___________． 15．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．16．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．17．已知方程组5257x y m x y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________． 18．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________． 19．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．20．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．21．若方程组23103228a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是82ab=⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．三、解答题22．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？23．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kgm．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kgx．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？24．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．25．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？一、选择题1．如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（ ）A ．49B ．64C ．81D ．1002．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5 3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 4．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种7．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-88．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=39．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩，则这个方程可以（）A．3x-4y=16 B．1254x y+=C．1382x y-+=D．2(x-y)=6y10．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423 x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．13．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____14．如图，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．15．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 16．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 17．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．18．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 19．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 20．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 三、解答题22．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．23．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！（1）如图1，在数轴上标有A ，B 两点，已知A ，B 两点所表示的数互为相反数． ①如果点A 所表示的数是5-，那么点B 所表示的数是____________；②在图1中标出原点O 的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O 的位置，写出此时点C 所表示的数是____________；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C ，D 所表示的数分别为a ，b ，c ，d ． ①用a ，c 表示线段AC 的长为____________；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如1BC =），且210d a -=．判断此时数轴上的原点是A ，B ，C ，D 中的哪一点，并说明理由．24．解方程组：()()41622358x y x y ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①② 25．解方程组：（1）2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩（2）3242+37x y x y -=⎧⎨=⎩一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×2 2．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l3．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=-⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩4．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩5．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3 6．若二元一次方程3x﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．47．二元一次方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩10．若方程组21322x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不能确定 11．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题12．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 13．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．15．已知2(2)40x y x y ++--=，则y x的值是_______． 16．若1m ，2m ，…，是从0，1-，2这三个数中取值的一列数，若1232020...700m m m m ++++=，()()()22212202011...13520m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2020m 中为2的个数是______．17．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 18．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．19．若方程组ax y cx by d-=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d-=⎧⎨-=⎩的解为______．20．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm．21．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．三、解答题22．解方程（本题共有2道小题）（1）34528 a ba b-=⎧⎨+=⎩（2）11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？24．（1）解方程31215 23x x-+-=（2）解方程组23167 x yx y-=⎧⎨+=-⎩25．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？。

一、选择题1．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍B解析：B 【分析】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ，根据两个图形建立方程组，再解方程组即可得． 【详解】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ，由图得：2432x ay a x =⎧⎨=+⎩，解得243x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩，则23423x a y a ==，即一个苹果的重量是一个香蕉的重量的32倍， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键． 2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t = C解析：C 【分析】运用加减消元法求解即可． 【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4A解析：A 【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．5．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．6．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 7．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3C解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ．8．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C．x y66y2x3+=⎧⎨=-⎩D．x y66y2x3+=⎧⎨=+⎩B解析：B【分析】根据题中的等量关系列方程组即可【详解】解：依题意，得：x y66 x2y3+=⎧⎨=+⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-C 解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）B．7 C．8 D．9B解析：B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，由此即可得．【详解】 由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+， 解得7a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题11．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两解析：140 【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +， 从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =，75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140． 【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．12．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可． 【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=， ∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②，①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=， 解得13y =-， ∴9134x y -=-+=． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．13．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又 解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值． 【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60sc b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）． 故答案为：30． 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．14．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4． 【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解．【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=， 化简得()()6816m n x y -+=， 且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ， 代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<，∴W 最大为934.4元． 【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________【分析】首先弄清题意分析出题目中的两个等量关系再用相应的代数式表示数量列出方程组【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－解析：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩【分析】首先弄清题意，分析出题目中的两个等量关系，再用相应的代数式表示数量，列出方程组． 【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－4.04；（2）2019年末太原市城镇人口＋2019年末太原市乡村人口＝446.19．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩故答案为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩【点睛】本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，准确找出题目中的等量关系．16．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．【分析】把x与y 的值代入方程计算即可求出a 的值【详解】把代入方程得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 解析：1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：()223a -⨯-=，解得：1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b 然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm 即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y解析：20【分析】由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，然后代入题中的两种情况得352y x =+， 根据每格橱柜最高35cm ，即可求出答案．【详解】设碗的个数为x cm ，碗摞起来的高度为y cm ，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，根据4只碗摞起来的高度为11cm ，8只碗摞起来的高度为17cm ，列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：325k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 352y x =+， 碗橱每格的高度为35cm ，33552x =+， 解得：20x ，所以每格最多能放20个碗，故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．18．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．【分析】（1）根据使方程成立的一对数xy 为相伴数对记为（xy ）将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b 代入计算即可用含a 的代数式表示b 【详解】（1）∵（6y ）是相伴数对∴解得：；故 解析：272- 94a - 【分析】 （1）根据使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为（x ．y ），将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b ，代入计算即可用含a 的代数式表示b ．【详解】（1）∵（6，y ）是“相伴数对”， ∴662323y y ++=+， 解得：272y =-； 故答案为：272-； （2）∵（a ，b ）是“相伴数对”， ∴2323a b a b ++=+， 解得：94b a =-； 故答案为：94a -． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义，并运用．19．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a 和b 的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：73【分析】把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得23331a b +=⎧⎨-=-⎩，得到a 和b 的值即可求解． 【详解】解：把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得：23331a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得13a =，2b =， ∴a b +=73， 故答案为：73． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a ，十位上的数为1，个位上的数为b ，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+a b 的值．解析：（1）8325，3258，2583；（2）45；（3）4或9或14【分析】（1）根据“谦虚数”的定义描述我们可以依次将最高位上的数移到它的右侧，进而得出5832的三个“谦虚数”；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，进而可以表示出这个数和这个数的“谦虚数”，根据给出的已知条件可以列出一个关于a ，b 的二元一次方程组，即可解得；（3）根据题目已知条件，可以用含a 的式子表示出这个三位数，进而表示出这个三位数的“谦虚数”，通过已知条件列示化简，根据这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除即可求得+a b 的值．【详解】（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258，再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，由已知条件可得：9(10)(10)9a b a b b a +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：5a =，4b =，∴这个两位数是45；（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为10010a b ++，则它的两个“谦虚数”分别为：10010b a ++、100101b a ++，∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，(10010)(10010)(100101)a b b a b a ++++++++，111111111a b =++，1101101101555a ab b +++=++，12222225a b a b ++=+++， ∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，∴1a b ++能被5整除，∵19a ≤≤，19b ≤≤，∴218a b ≤+≤，∴1a b ++可能取值为：5或10或15，∴+a b 的值为4或9或14．【点睛】本题考查了“谦虚数”新概念及其应用、二元一次方程组、不等式的性质、整式的化简，锻炼了学生对于新概念知识吸收和灵活运用的能力，掌握“谦虚数”的概念并灵活运用以上知识是解题的关键．22．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 解析：（1）42x y =⎧⎨=-⎩ ﹔（2）1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，可得2x=8，解得x=4，把x=4代入①，解得y=-2，∴原方程组的解是4-2x y =⎧⎨=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×4，可得4a+6b=4③，③-②，可得15b=5,解得13b =． 把13b =代入①，解得12a =， ∴原方程组的解是1213ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．解方程或方程组：（1）7234(2)x x -=--；（2）2151136x x +--=；（按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，得____________________________．（ ）去括号，得_____________________________．（ ）移项，得______________________________．（ ）合并同类项，得_____________________________．系数化为“1”，得_____________________________． （3）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解析：（1）2x =；（2）3x =-；（3）50x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 （1）按一元一次方程解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）根据等式性质2去分母，()()221516x x +--=，根据去括号法则或乘法分配律去括号42516x x +-+=，根据等式的基本性质移项45612x x -=--，合并，系数化1即可；（3）标号，利用加减消元法2⨯-①②，求出x ，将x 代入②求出y ，联立即可．【详解】（1）解：去括号，得72348x x -=-+．移项，得42387x x -=+-．合并同类项，得24=x ．系数化为“1”，得2x =．（2）解：去分母，得()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）去括号，得42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）移项，得45612x x -=--.（等式的基本性质1）合并同类项，得3x -=．系数化为“1”，得3x =-．故答案为：()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）；42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）；45612x x -=--.（等式的基本性质1）；3x -=；3x =- （3）解：5225,3415.x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 2⨯-①②，得735.x =解得 5.x =将5x =代入②，得0.y =∴原方程组的解为5,0.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程的变形依据，和解法，会用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解题关键．24．解方程（组）（1）4,239,x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）（x －1）2-25=0 解析：（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）x=6或x=-4. 【分析】（1）用加减消元法求二元一次方程组即可；（2）利用平方根的意义求解即可.【详解】（1）4(1)239(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， (2)−(1)×2，得y ＝1，将y ＝1代入(1)，得x ＝3，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）（x-1）2-25=0，∴（x-1）2=25，∴x-1=5或x-1=-5，∴x=6或x=-4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．也考查了利用平方根解方程.25．解方程组：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩解析：（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩①②， 把①代入②得：3x-x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：32292x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×3得：28y=28，即y=1，把y=1代入②得：x=7，则方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．计算：（1（2）02017)(1)π-； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩；（4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．解析：（1；（2）2-+3）12x y =⎧⎨=-⎩；（4）57x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）先将根式化为最简二次根式以及分母有理化、化简立方根，最后加减运算即可； （2）先运算乘方以及二次根式分母有理化，再进行加减运算即可；（3）①代入②中可求得x ，再把x 值代入①可求得y ；（4）用③-④可得x ，再把x 值代入③可求得y ．【详解】解：（1=()33--=3=；（2）02017)(1)π-=()10115--+-=(121--=121-+=2- （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②中得，3x+2x-4=15x=5，x=1，把x=1代入①得，y=214=2⨯--,∴方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩ ； （4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩原方程可化为383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③-④得，4y=28，即y=7，把y=7代入③中得，3x-7=83x=15，x=5，∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题主要考查运算求解能力，涉及实数的加减乘除混合运算，二元一次方程组的求解，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．27．解方程：（1）代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩【分析】 （1）运用代入消元法求解即可；（2）运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①② ① 代入②得，32(23)8x x +-=，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，所以，方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得，7x=14解得，x=2把x=2代入①得，4-y=5，解得，y=-1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法．28．关于,x y 的二元一次方程组325x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y +=的解，求k 的值．解析：4k =【分析】先根据二元一次方程的两个式子作差，消去k ，得3170x y +=，再把它与211x y +=联立解出x 和y 的值，再代回原方程，即可求出k 的值．【详解】解：325x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， 5⨯①-2⨯②，得515221010x y x y k k +-+=-，即3170x y +=，则解方程组2113170x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得173x y =⎧⎨=-⎩， 把它代入①，得1792k -=，解得4k =．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握消元的思想，根据二元一次方程解的定义去进行求解．。

5年级第8周数学培优题
内容：最小公倍数
一:新授：
1.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2.两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
3.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，
乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相见，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相见？
4.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖
头多少块？
5.甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从
同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
6、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小
是多少？
7、有一批水果，总数在1000以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？
8、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
9、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米。

现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
10、有一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。

如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？。

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案一、选择题1．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4 D ．42．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x += C ．23y x =- D ．32y x =-3．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.30.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩C ．9.30.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩ 5．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm 2的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．200cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm6．三元一次方程组236216x y z x y z ==⎧⎨++=⎩①②的解是（ ） A ．135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B ．556x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C ．632x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ D ．642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩7．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a +2a +…+2018a =69，222122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=，则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数是（ ）A ．173B ．888C ．957D ．69 8．满足方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．A．2B．3C．4D．59．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53yx+=③-6x+2y=-10,其中正确的是（）A．②B．②③C．①③D．①②10．已知方程组512x yax by+=⎧⎨+=⎩和521613x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a、b的值分别是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4二、填空题11．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．13．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．14．若m=m=________．15．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．16．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.17．关于x，y的二元一次方程组5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，试确定整数a的值为_________________.18．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.19．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -+=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.24．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元:(1)求x y 、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？25．方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k -=是常数)， ()1求k 的值．()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解26．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．【详解】解：2446x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．2．C解析：C【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．A解析：A【分析】把x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解. 【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x k x =⎧⎨=⎩， 所以k=1，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.4．A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可．【详解】∵方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩∴9.30.2a b =⎧⎨=⎩∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=-∴=3x a -，=2y b +∴x ＝6.3，y ＝2.2故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．5．A解析：A【分析】设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝24008cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长．【详解】解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得x 324008y xy =⎧⎨=÷⎩， 解之得x 3010y =⎧⎨=⎩， 则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ．故选A ．【点睛】本题考查了图形与二元一次方程组，正确找到数量关系列出方程组是解题的关键.6．D解析：D【分析】根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题.【详解】解：∵2x=3y=6z,∴设x=3k,y=2k,z=k,∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16,解得：k=2,∴642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 故选D.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键.7．A解析：A【分析】首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ ，解方程组即可确定正确的答案．【详解】解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018=a 12+a 22+…+a 20142+2156，设有x 个1，y 个-1，z 个0∴()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ 化简得x-y=69，x+y=1845，解得x=888，y=957，z=173，∴有888个1，957个-1，173个0，故答案为173．【点睛】本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．8．C解析：C【解析】根据题意35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=．故选：C.9．B解析：B【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.故选B.【点睛】考核知识点：二元一次方程. 10．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．二、填空题11．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x、y的不定方程是解答此题的关键．12．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：38 17．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，得：()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085 xy=⎧⎨=⎩，∴124%38 3217x y-=-．故答案为：38 17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．24【分析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．14．201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m 的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520230x y x y m x y m +=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m ，将y=4-m 代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m 代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．16．48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列方程：c=d ﹣8，a=xd （x ＞1，且为整数），d+a=5（b+c ），b+a=c+d+24，整理可得：283727d b a b =-⎧⎨=-⎩， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 17．7或5【解析】分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值． 详解：①-②×3，得2x=2解析：7或5【解析】分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值．详解：5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩①②①-②×3，得2x=23-3a解得x=2332a - 把x=2332a -代入②得y=5232a - ∵关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩的解是正整数 ∴2332a -＞0，5232a -＞0解得232353a ＜＜ 即a=5、6、7 ∵x 、y 为正整数∴a 为5或7.故答案为：5或7.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a 的方程．18．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题意可列方程组，100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② ②－3×①，得77020z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，则3,20,77x y z ===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.19．【解析】试题分析：根据x 、y 互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.20．5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A 型车满载时一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘y 吨，根据“用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：2312 3417 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：32xy==⎧⎨⎩．故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23 n．又∵m，n均为非负整数，∴19mn=⎧⎨=⎩或36mn=⎧⎨=⎩或53mn==⎧⎨⎩或7mn=⎧⎨=⎩．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．22．（1）C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，2）；（2）①点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可．（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P 的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF 在点P 的上方时，（b ﹣a ）（2a ﹣1）＝4，与a +b ＝1联立得：，此方程组无解；当EF 在点P 的下方时，（b ﹣a ）（1﹣2a ）＝4，与a +＝1联立得：， 解得：，或；分别代入点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）得：E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）；综上所述，存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．23．（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.【详解】解：（1）40a -≥ 60b +≥， ∴460a b -++=，40a ∴-=，60b +=，4a ∴=，6b =-，()0,4A ∴，()6,0B -，（2）由BCM DOM S S ∆∆=∴ABO DOM S S ∆∆=，ABO ACD S S ∆∆∴=，1122ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+，即()11641222m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩， 32m n =-⎧∴⎨=⎩， ()3,2C ∴-，而12ACD S CE AD ∆=⨯⨯， ()134122OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，()0,4D ∴-，（3）如图2：∵EF ∥AB ，∴20PAB EAB S S ∆∆==， ∴1202AO BE ⨯=，即()4640OE ⨯+=， 4OE ∴=，()4,0E ∴，12GE =，8GO ∴=，()8,0G ∴-，20ABF PBA S S ∆∆==，()11642022ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83OF ∴=， 80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 8PG ∴=，()8,8P ∴--，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．24．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x 元，买一件的奖励为y 元．由题意得20014001501250x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得8003x y ⎧⎨⎩＝＝ 即x 的值为800，y 的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z 件，由题意得：800+3z=1800解得，z=333.3由题意得，z 为正整数，在z ＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x 元，一件乙为y 元，一件丙为z 元．则可列3231523285x y z x y z ++⎧⎨++⎩＝＝ 将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．25．（1）4k =；（2）{15x y ==，{32x y ==【解析】【分析】(1)先求出方程组的解，再代入方程210x ky -=，即可求出k 值；(2)把k 的值代入方程(k-1)x+2y=13，再求出正整数解即可．【详解】() 1方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解为：{12x y ==-， 将{12x y ==-代入210x ky -=得：2210k +=，解得：4k =；()2把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=， 即1332x y -=， 所以关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为{15x y ==，{32x y ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k 的值是解此题的关键．26．（1）甲45人，乙30人 (2) 租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆【解析】分析：（1）根据题意，设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，由等量关系列方程组求解即可；（2）根据坐满的租车方案，由总人数列方程求解即可.详解：（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得 231803165x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：4530x y =⎧⎨=⎩答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人.（2）设同时租65座.45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7，整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等关系式，列出对应的方程．。

少儿艺校二年级(上)数学培优训练内容安排第一周：比眼力第二周：数数图形第三周：巧填竖式（一）第四周：比一比分一分（一）第五周：火眼金睛第六周：按规律填数第七周：连一连剪一剪第八周：简单一笔画第九周：间隔趣谈（一）第十周：应用题（一）第十一周：比一比分一分（二）第十二周：移多补少第十三周：同样多的问题第十四周：应用题（二）第十五周简单推理（一）第十六周趣味数学（一）说明：习题内容按照数学教材进度安排，目的是复习巩固学生课堂内容，并在此基础上有所拓展和提高。

奥数教材内容顺序按照课堂内容也进行了调整和删除。

例题根据教学实际，选择学生适于接受的一至三道例题讲解。

部分奥数内容与教材联系紧密，就只讲奥数书上内容。

第一周（一）基本训练．一、填一填1、我们认识的长度单位有（）和（）。

要知道物体的长度用（）来测量。

量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。

测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位2、填上合适的单位（米或厘米）爸爸的身高178 （）小床的宽1（）铅笔长19（）教室的门高2（）一棵大树高8（）课桌高60（）课桌高70（）一根跳绳长约2（）（粉笔盒的高约8（）。

黑板的长大约是300（）。

3、童童的爸爸身高 1 米70 厘米，童童的的身高 1 米30 厘米，爸爸比童童高（）厘米。

4、从刻度0 到7 是（）厘米，2 到8 是（）厘米。

5、在（）里写出所量物体的长度。

二、比一比．在○里填上＜、＝、＞100 厘米○1 米；45 厘米○45 米；75 厘米○1 米；200 厘米○2 米50 厘米+60 厘米○1 米43 米+ 8 米○35 米三、算一算31 米+6 米= 米23 厘米-20 厘米= 厘米 3 米15厘米-1 米10 厘米= 米厘米（二）操作题。

1、①画一条 3 厘米的线段。

②画一条比第一条长 2 厘米的线段。

2、在长方形纸上剪下一个三角形，剩下的是一个五边形，怎样剪？画一画。

一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m4．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9889]如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 7．(0分)[ID ：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．梯形8．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<9．(0分)[ID ：9861]在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 10．(0分)[ID ：9858]菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ） A ．13 B ．52 C ．120 D ．24011．(0分)[ID ：9844]在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米12．(0分)[ID ：9923]如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12513．(0分)[ID ：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD 14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米15．(0分)[ID ：9866]已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2二、填空题16．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．17．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．18．(0分)[ID ：10012]已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．19．(0分)[ID ：9999]化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.20．(0分)[ID ：9990]如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．21．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．22．(0分)[ID ：9949]如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．23．(0分)[ID ：9935]如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.24．(0分)[ID ：10011]将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10119]如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：AE=CF ．27．(0分)[ID ：10111]先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =+，21b =-28．(0分)[ID ：10100]计算：(56215)15⨯-÷．29．(0分)[ID ：10092]如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．30．(0分)[ID ：10076]如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8．（1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．C10．B11．B12．B13．B14．C15．A二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数17．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜318．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故19．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记20．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾21．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点22．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+1223．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=24．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D3故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】＜＜，即：解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，故选择D.5266【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．6．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，，∴DH=a ，∴CN=CH ﹣NH=2a ﹣（a ﹣2a ）=﹣1）a ，∴△MNC 的面积=12×2a ×﹣1）a 2. 故选C. 7．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<．故选C．9．C解析：C 【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.11．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC中，222251213AE EC m++==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE+=+=5，∵1122AB BE AE BH⋅=⋅，∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==185．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+b ，k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 17．－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m ＜3故答案为：-2＜m ＜3解析：－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜3．故答案为：-2＜m ＜3．18．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 19．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.14=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．20．【解析】【分析】连接CGAG 根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG 是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC -∠DAE=∠ACG 即可得解【详解】解:如图连接CGAG 由勾解析：45【解析】【分析】连接CG 、AG ,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG =90°,从而知△CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．【详解】解:如图,连接CG、AG,由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,∴AC2+AG2=CG2,∴∠CAG=90°,∴△CAG是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,在△CFG和△ADE中,∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,∴△CFG≌△ADE（SAS）,∴∠FCG=∠DAE,∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．21．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．22．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．23．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．24．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积1424 2=⨯⨯=故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF ，根据AE ⊥BD ，CF ⊥BD 可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS 证得△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.27．ab a b -+,24-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】 解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+． ∵ab ＝)21211=，a ＋b ＝22 2422=--． 28．22【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式2==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．（1）直线AB解析式为y＝32x＋9，P点坐标为（-143，2）（2）C点坐标为（-2，0）（3）R（2，-6）．【解析】【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把P点坐标代入直线解析式可求得P点坐标；（2）由条件可证明△BPQ≌△CDQ，可证得四边形BDCP为平行四边形，由B、P的坐标可求得BP的长，则可求得CD的长，利用平行线分线段成比例可求得OC的长，则可求得C的坐标；（3）由条件可知AR∥BO，故可先求出直线OB，BC的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR、BC即可求出R点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为y＝kx＋b，把A、B两点坐标代入可得4360k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得329kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝32x＋9，∵(,2)P m在直线AB上，∴2＝−32m＋9，解得m＝-143，∴P点坐标为（-143，2）；（2）∵//CD AB，∴∠PBQ＝∠DCQ，在△PBQ和△DCQ中PBQ DCQCQ BQPQB DQC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．30．（1）AB=10；（2；（3）AC+BC最小值为．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）10 AB==；（2）AC+BC==；（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF==即AC+BC最小值为．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．。

一、选择题 1．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，42．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2B ．10C ．2-D ．43．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩6．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②8．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-9．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分10．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min mD ．250min m11．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．2-D ．2二、填空题12．如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝______． 13．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．14．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 15．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ．16．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__．17．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）18．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．19．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．20．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．21．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．三、解答题22．解方程组： （1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）21223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩．23．若关于x ，y 的方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 和b 的值．24．对于两个两位数p 和q ，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p ，q)．例如：当p=23，q=15时，将p 十位上的2放置于q 中1与5之间，将p 个位上的3位置于q 中5的右边，得到1253．将q 十位上的1放置于p 中2和3之间，将q 个位上的5放置于p 中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308． （1）计算：F(13，26)；（2）若a =10+m ，b =10n +5，（0≤m ≤9，1≤n ≤9，m ，n 均为自然数）．当150F(a ，18)+F(b ，26)=32761时，求m+n的值．25．解下列方程组：（1）137x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)23151475x yx y+=⎧⎪++⎨=⎪⎩一、选择题 1．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种3．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 4．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．46．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②8．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= 10．若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定11．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ） A ．32-B ．32C ．2-D ．2二、填空题12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．13．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 14．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．15．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．16．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．17．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．18．已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a b ad bc c d=-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513yx=-，则xy =________．21．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．三、解答题22．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？23．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？24．解下列方程组（1）362x yy x+=⎧⎨=-⎩（2）3510236x yx y-=⎧⎨+=-⎩（3）45321x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）()31511212x yxy⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩25．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱一、选择题1．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l2．关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-13．已知关于x，y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②2xy=⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．2210002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．1000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．10002.5%0.5%22x yx y-=⎧⎨+=⎩D．10002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨-=⎩5．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分6．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．67．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ） 服饰 原价 外套 250 衬衫 125 裤子 125A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件8．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩的是（ ）A ．21x y +=B ．328x y +=-C ．348x y -=-D ．543x y +=-9．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩10．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-=11．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__． 14．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．15．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，A ，则点B的坐标为_________．已知(2,6)16．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．17．设 a 、b是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________． 18．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩的解为______． 20．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．21．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________．三、解答题22．解方程组：22432x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 23．解二元一次方程组：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1123()5x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ 24．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？25．新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？。

北师大版五年级数学下册拔尖培优测试卷《数据的表示和分析》一、填空题1．要比较两个地区平均气温的变化趋势，应绘制( ) 统计图比较合适。

2．小军参加“中英文风采”大赛，五个评委的评分是：97分、96分、88分、90分、93分，去掉最高分和最低分后他的平均得分是( ) 分。

3．数据9，10，11，8，9，10，10，5，30的平均数是( ) ，若去掉一个最大数和一个最小数，其余数的平均数是( ) 。

4．要统计班上6名同学的身高情况可以用( ) 统计图；要统计笑笑和淘气1~5年级的身高变化情况要用( ) 统计图。

5．下图是万家乐超市甲、乙两个分店去年四个季度的销售额统计图，请你看图回答问题。

（1）甲店平均每月售额是( ) 万元；（2）乙店平均每季度销售额是( ) 万元。

6．下图是某校2013～2019年学生患龋齿人数统计图。

该校男生患龋齿的总体发展趋势是( ) 。

预计2020年女生患齲齿的情况会( ) 。

（填“上升”或“下降”）7．复式条形统计图用两种不同颜色的( ) 表示出两种类型的数据，可以清楚表示各类数量的多少，还可以对一组数据进行比较。

8．如图是小军从家出发去图书馆借书时离家距离的行程图。

（1）小军家到图书馆的距离是( ) 千米。

（2）小军在图书馆待了( ) 分，他在去的途中停了( ) 分。

（3）小军返回的时候平均每时行( ) 千米。

二、判断题1．纵向条形统计图比横向条形统计图表示得更明白。

( )2．表示某个工厂两车间一年中每个月生产零件总数的多少用复式折线统计图更直观。

( )3．学校要统计每个年级男、女生的人数情况，应选用复式折线统计图。

( )参考答案：4．要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图。

( )5．用平均数来分析统计情况,不会受偏大、偏小数的影响．( )三、选择题1．为了清楚地反映大连2019年上半年平均气温的变化情况，最好选用（）统计图。

A. 单式折线B. 复式折线C. 复式条形D. 单式条形2．实验小学六年级有10名学生数学抽测成绩情况如下表。

一、选择题1．如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（ ）A ．49B ．64C ．81D ．1002．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3 C ．①×7－②×5 D ．①×3-②×2 3．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．05．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20216．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②8．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．69．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 10．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ） A ．23,39-- B ．23,40-- C ．25,39-- D ．25,40-- 11．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩二、填空题 12．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．13．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）14．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．16．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．17．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.18．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩的解为______． 20．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________． 21．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________．三、解答题22．解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩ （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 23．解方程组：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩24．有一片牧场原有的草量为akg ，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kg m ．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kg x ．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a ，m 的代数式表示为______kg ；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？25．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×22．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩3．已知2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项，则a b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．232cm B．235cm C．236cm D．240cm5．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩6．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-87．关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-18．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．13D ．﹣13 9．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y -=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy 10．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩ B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 11．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题12．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．14．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 15．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．16．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.17．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 18．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________． 19．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．20．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 21．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.三、解答题22．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长23．计算：（132243273- （2）020172015(3)(1)5π-； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩； （4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． 24．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．25．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空：方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根．方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根．（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2 2．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）A ．2B ．10C ．2-D ．4 3．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．2210002.5%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1000222.5%0.5%x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．10002.5%0.5%22x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨-=⎩ 5．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=- 6．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 7．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- 8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩9．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩10．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y += 11．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）13．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 14．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ． 15．已知2(2)0x y ++=，则y x的值是_______． 16．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．17．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____． 18．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．19．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．20．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩的解为______． 21．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．三、解答题22．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．23．完成下列问题：（1）已知方程组321(2)4x y mx m y +=⎧⎨++=⎩的解x 、y 的值相等，求m 的值． （2）甲、乙两位同学在解方程组351x by ax by +=⎧⎨+=⎩时，甲看错了a ，解得32x y =⎧⎨=⎩；乙将一个方程中的b 写成了相反数，解得11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 24．若关于x ，y 的方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 和b 的值． 25．解方程组：（1）421x y y x +=⎧⎨=+⎩； （2）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩。

初二数学每周一练习题
本周练习题目：
1. 计算下列各组数的和：
(a) 3, 5, 7, 9, 11
(b) 10, 20, 30, 40, 50
2. 简化下列各组数的比值：
(a) 12:16
(b) 36:48
3. 某物品原价为120元，现降价20%，请计算降价后的价格是多少。

4. 某商品的原价为80元，现以打折价65元出售。

请计算打折力度
是多少。

5. 设直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答：
1.
(a) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
(b) 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150
2.
(a) 12:16 可化简为 3:4
(b) 36:48 可化简为 3:4
3. 原价为120元，降价20%，则降价的金额为120 * 0.2 = 24元。

降价后的价格为120 - 24 = 96元。

4. 打折力度可通过计算折扣率来求得，折扣率为 (原价 - 打折价) / 原价。

打折力度为 (80 - 65) / 80 = 0.1875，即18.75%。

5. 根据勾股定理，斜边的长度可计算为√(直角边1的平方 + 直角边2的平方)。

斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √25 = 5cm。

本周的数学练习题到此结束。

希望通过这些练习题的解答，能够帮助你巩固数学知识和提升解题能力。

如果有任何疑问，欢迎随时向老师或同学请教。

祝好运！。

目录第01讲全等三角形的性质与判定1经典·考题·赏析1演练巩固·反馈提高7培优升级·奥赛检测11第02讲角平分线的性质与判定15经典·考题·赏析15培优升级·奥赛检测21第3讲轴对称及轴对称变换24经典·考题·赏析24演练巩固·反馈提高29培优升级·奥赛检测32第4讲等腰三角形36经典·考题·赏析37培优升级·奥赛检测49第五讲等边三角形53经典考题赏析53巩固练习反馈提高58第06讲实数62经典·考题·赏析62演练巩固反馈提高65培优升级奥赛检测67第7讲变量与函数70经典·考题·赏析70演练巩固·反馈提高75第8讲一次函数的图象与性质78经典·考题·赏析79演练巩固·反馈提高84培优升级·奥赛检测89第9讲一次函数与方程、不等式90经典·考题·赏析91第10讲一次函数的应用98经典·考题·赏析98演练巩固反馈提高110第11讲幂的运算115经典·考题·赏析116演练巩固反馈提高118培优升级奥赛检测120第12讲整式的乘除122经典·考题·赏析122演练巩固·反馈提高127第13讲因式分解及其应用131经典·考题·赏析131演练巩固反馈提高136培优升级奥赛检测137第14讲分式的概念•性质与运算140演练巩固反馈提高146培优升级奥赛检测148第15讲分式的化简求值与证明151经典•考题•赏析151演练巩固反馈提高157培优升级奥赛检测160第16讲分式方程及其应用163经典·考题·赏析164演练巩固·反馈提高169培优升级·奥赛检测172第17讲反比例函数的图象与性质175经典·考题·赏析175演练巩固·反馈提高183培优升级·奥赛检测188第18讲反比例函数的应用193演练巩固反馈提高199培优升级奥赛检测201第19讲勾股定理204经典·考题·赏析205演练巩固·反馈提高214培优升级•奥赛检测218第20讲平行四边形222经典•考题•赏析222演练巩固反馈提高228培优升级奥赛检测232第21讲菱形与矩形235经典·考题·赏析235演练巩固反馈提高240培优升级奥赛检测243第22讲正方形247演练巩固·反馈提高256培优升级·奥赛检测260第23讲梯形263经典•考题•赏析263演练巩固反馈提高. 266培优升级奥赛检测270第24讲数据的分析276经典·考题·赏析277演练巩固·反馈提高283培优升级·奥赛检测286模拟测试卷（一）291模拟测试卷(二) 296模拟测试卷（三）302BACDEF 第01讲 全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90°,AB ＝CD ，那么图中有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：⑴∵AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90. ∴∠DCB ＝90. 在△ABC 和△DCB 中AFCEDBAB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABC ≌∴△DCB （SAS ） ∴∠A ＝∠D ⑵在△ABE 和△DCE 中A DAED DEC AB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABE ≌∴△DCE ∴BE ＝CE ⑶在Rt △EFB 和Rt △EFC 中BE CEEF EF =⎧⎨=⎩∴Rt △EFB ≌Rt △EFC （HL ）故选C . 【变式题组】01．（天津）下列判断中错误的是（ ）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等02．（丽水）已知命题：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD ＝BE ，∠A ＝∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03．(上海)已知线段AC 与BD 相交于点O , 连接AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连接EF （如图所示）.⑴添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，求证：AB＝DC；⑵分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是______命题，命题2是_______命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例２】已知AB＝DC，AE＝DF，CF＝FB. 求证：AF＝DE.【解法指导】想证AF＝DE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在△AFB和△AEF中，而DE在△CDE和△DEF中，因而只需证明△ABF≌△DCE或△AEF≌△DFE即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：∵FB＝CE∴FB＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF在△ABE和△DCF中,AB DC AE DF BE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠B＝∠C在△ABF和△DCE中,AB DCB CBF CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF≌△DCE∴AF＝DE【变式题组】AB CDOFEAC E F BD01．如图，AD 、BE 是锐角△ABC 的高，相交于点O ，若BO ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AO 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．502.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AE 是过A 点的一条直线，AE ⊥CE 于E ，BD ⊥AE 于D ，DE ＝4cm ，CE ＝2cm ，则BD ＝__________.\03．（北京）已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB ＝FC .【例３】如图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 和顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O .⑴当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ）、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是________________;⑵当△DEF 继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.AFECB DAE第1题图A BCDEBCDO第2题图B （E ）OC F 图③DA【解法指导】⑴∠AFD ＝∠DCA⑵∠AFD ＝∠DCA 理由如下：由△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF , ∠ABC ＝∠DEF , ∠BAC ＝∠EDF ∴∠ABC －∠FBC ＝∠DEF －∠CBF , ∴∠ABF ＝∠DEC在△ABF 和△DEC 中, AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF ≌△DEC ∠BAF ＝∠DEC ∴∠BAC －∠BAF ＝∠EDF －∠EDC , ∴∠FAC ＝∠CDF ∵∠AOD ＝∠FAC ＋∠AFD ＝∠CDF ＋∠DCA∴∠AFD ＝∠DCA 【变式题组】01．（绍兴）如图，D 、E 分别为△ABC 的AC 、BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处.若∠CDE ＝48°，则∠APD 等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°02．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ ）A ．△ABC ≌△DEFB ．∠DEF ＝90°C ． AC ＝DFD ．EC ＝CF03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证：AB ⊥ED ；⑵若PB ＝BC ，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.EFB ACDG第2题图【例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD 、CE 分别是△ABC 的边A C 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB. 求证：⑴ AP ＝AQ ；⑵AP ⊥AQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP ＝AQ ,也就是证△APD 和△AQE ，或△APB 和△QAC 全等,由已知条件BP ＝AC ，CQ ＝AB ，应该证△APB ≌△QAC ，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可. 证AP ⊥AQ ，即证∠PAQ ＝90°，∠PAD ＋∠QAC ＝90°就可以.证明：⑴∵BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°,∴∠1＋∠BAD ＝90°，∠2＋∠BAD ＝90°，∴∠1＝∠2.在△APB 和△QAC 中, 2AB QC BP CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠1∠ ∴△APB ≌△QAC ，∴AP ＝AQ⑵∵△APB ≌△QAC ，∴∠P ＝∠CAQ , ∴∠P ＋∠PAD ＝90° ∵∠CAQ ＋∠PAD ＝90°，∴AP ⊥AQ 【变式题组】01．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BA ＝ED ，点F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD .21A B CPQE F D02．（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am ，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为bm ，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（ ）A ．2a bm + B ．2a bm - C ．bm D ．am03．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ ABC ＝∠AED ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则五边形ABCDE的面积为__________演练巩固·反馈提高01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°02．如图，△ACB ≌△A /C /B /，∠ BCB /＝30°，则∠ACA /的度数是（ ）AECBA 75° C45° BNM第2题图第3题图D第1题图a αcca50° b72° 58°A．20°B．30°C．35°D．40°03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS04．（江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB＝CDB.∠BAC＝∠DACC. ∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90°05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC和△BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（）A. △ABE≌△CBDB. ∠ABE＝∠CBDC. ∠ABC＝∠EBD＝45°D. AC∥BE06．如图，△ABC和共顶点A，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E. BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：“一定有△ABC≌△AED.”小明说：“△ABM≌△AEN.”那么（）A. 小华、小明都对B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对D.小华不对、小明对07．如图，已知AC＝EC, BC＝CD, AB＝ED,如果∠BCA＝119°，∠ACD＝98°,那么∠ECA的度数是___________.08．如图，△ABC≌△ADE，BC延长线交DE于F，∠B＝25°,∠ACB＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB 的度数为_______.09．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, DE⊥AB于D, BC＝BD. AC＝3，那么AE＋DE＝______10．如图，BA ⊥AC , CD ∥AB . BC ＝DE ，且BC ⊥DE ，若AB ＝2, CD ＝6，则AE ＝_____.11．如图, AB ＝CD , AB ∥CD . BC ＝12cm ，同时有P 、Q 两只蚂蚁从点C 出发，沿CB 方向爬行，P 的速度是0.1cm /s , Q 的速度是0.2cm /s . 求爬行时间t 为多少时，△APB ≌△QDC .12．如图, △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . ⑴求证：AE ＝CD ；⑵若AC ＝12cm , 求BD 的长.13．（吉林）如图，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AD 等于AE ，AB 平分∠DAE 交DE 于点F , 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.DA C .Q P.BDBAC EFAEBFDCAE F BDC14．如图，将等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直线l 上，从另两个顶点A 、B 分别作l 的垂线，垂足分别为D 、E .⑴找出图中的全等三角形，并加以证明；⑵若DE ＝a ，求梯形DABE 的面积.（温馨提示：补形法）15．如图，AC ⊥BC , AD ⊥BD , AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F .求证：CE ＝DF .16．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？ ⑴阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）； 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1.求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.（请你将下列证明过程补充完整）⑵归纳与叙述：由⑴可得一个正确结论，请你写出这个结论.ABCDA 1B 1C 1D 1培优升级·奥赛检测01．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF ，BF 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，则图中全等三角形有（ ） A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对02．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，OC ＝OD ，下列结论中：①∠A ＝∠B ②DE ＝CE ，③连接DE , 则OE 平分∠AOB ，正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③03．如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC ＝CE , ∠1=∠2=∠3, 则DE 的长等于（）A ．DCB . BC C . ABD .AE ＋AC04．下面有四个命题，其中真命题是（ ）A ．两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B ．两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D . 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等05．在△ABC 中，高AD 和BE 所在直线相交于H 点,且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_______.06．如图，EB 交AC 于点M , 交FC 于点D , AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C , AE ＝AF . 给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ; ③△ACN ≌△ABM ; ④CD ＝DB ，其中正确的结论有___________.（填序号）07．如图，AD 为在△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ,且有BF ＝AC ，FD ＝CD .⑴求证：BE ⊥AC ；⑵若把条件“BF ＝AC ”和结论“BE ⊥AC ”互换，这个命题成立吗？证明你的判定.F第6题图2 1ABC E N M 3 21ADEBCFADECOA E O BFCD 第1题图B第2题图第3题图A EF CDBAEBDC08．如图，D 为在△ABC 的边BC 上一点，且CD ＝AB ，∠BDA ＝∠BAD ，AE 是△ABD 的中线.求证：AC ＝2AE .09．如图，在凸四边形ABCD 中，E 为△ACD 内一点，满足AC ＝AD ，AB ＝AE , ∠BAE ＋∠BCE ＝90°, ∠BAC ＝∠EAD .求证：∠CED ＝90°.10．（沈阳）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F .⑴求证：AF ＋EF ＝DE ;⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°,其他条件不变，如AB E D CABC DE图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由。

一、选择题1．淘气从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。

想起忘了带钱。

于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。

下面（）幅图比较准确地反映了淘气的行为。

A. B.C. D. C解析： C【解析】【解答】根据分析可知，图像C比较准确地反映了淘气的行为。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查了用图像表示变化关系，根据题意可知，淘气离家的距离是随时间是这样变化的：先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；然后越来越近直到为0；到家拿钱要用一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；然后再离家越来越远，直到书店；在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段；最后回家直到离家的距离为0，据此判断。

2．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。

A. 图eB. 图fC. 图gD. 图h D 解析： D【解析】【解答】根据分析可知，与示意图c容器相对应的统计图是图h。

故答案为：D。

【分析】观察图c容器可知，这个容器下大上小，水滴进玻璃容器时，刚开始水的高度变化不明显，随着滴水时间的增加，到上面部分时，水的高度上升明显，与示意图c容器相对应的统计图是图h，据此判断。

3．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。

A.B.C. A解析： A【解析】【解答】五年级一班同学从二楼到三楼到四楼，一直向上，最后到室外上课，再向下。

A选项，符合这一描述；B选项，中间有向下的过程，不符合这一描述；C选项，中间有向下的过程，不符合这一描述。

故答案为：A【分析】根据描述五一班同学上楼下楼的过程，结合图形判断即可。

4．A、B代表家长和孩子，下图表示他们的关系，表示B是A的儿子，那么A是B的（）。

四年级数学上册培优测试卷第八单元一、填空题（25分）1．有28个学生要租船，其中每条小船限坐4人，每条大船限坐6人，共有( )种方案正好把船坐满。

2．笑笑每晚睡觉前都要做三件事：读书、喝奶、洗漱。

这些事情所需时间为：热牛奶7分，喝牛奶2分，洗漱8分，阅读课外书5分。

笑笑做完这些事最少用( )分，因为她可以在( )的同时( )。

3．一张饼两面都要烙，烙一面需要6分钟，一只平底锅一次可以烙3张，烙熟9张饼需要( )分钟。

4．52人包车去旅游，一辆小汽车可坐乘客4人，租金288元；一辆面包车可坐乘客7人，租金455元。

租( )辆小汽车和( )辆面包车最省钱，这种最省钱方案要付( )元。

5．一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。

如果你想获胜，( )拿（填“先”或者“后”），拿( )颗。

6．妈妈12：10回到家，马上动手为全家人准备午餐：择菜5分钟，淘米2分钟，洗菜2分钟，煮米饭18分钟，切菜2分钟，摆餐具1分钟，炒菜5分钟。

最快在( )开饭。

（填时刻）7．用一个平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

烙熟3张饼至少需要( )分钟，烙熟5张饼至少需要( )分钟。

8．周日妈妈不在家，小明想一人做家务。

洗茶杯2分钟，接水1分钟，烧开水8分钟，洗碗3分钟，扫地2分钟，擦桌子1分钟。

小明做完所有的家务，最快用时( )分钟。

9．小红和小明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制。

小明的点数是3、7、5，小红的点数是2、4、6，如果小明按7、5、3的顺序出牌，那么小红应按( )、( )、( )的顺序出牌才能取胜。

10．淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。

他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。

项目穿衣服刷牙、洗脸听英语在家吃早餐走路上学时间5分6分10分15分12分11．今天是星期天，妈妈特意从超市买了五个牛排，准备给我、爸爸和弟弟吃煎牛排，已知妈妈取锅洗锅1分钟，妈妈洗5个餐碟2分钟，并且锅里每次最多可以放2个牛排，每个牛排需要煎两面，每煎一面需要3分钟，而我、弟弟和爸爸任务一是餐前收拾餐桌需要4分钟，二是餐后洗锅洗碟收拾餐桌需要15分钟，请问从妈妈取锅开始，到我们一起开始就餐时最少需要用( )分钟。

1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．12．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t = D ．91t = 4．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．9631A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ 7．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y -=- 8．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 10．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ） A ．8 B ．0C ．4D ．﹣2 11．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩二、填空题12．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__． 13．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．14．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．15．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______16．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________． 17．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________18．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．19．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 20．130+-++=x y y ，则x y -=________．21．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______. 三、解答题22．解方程组．（1）32923x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）1343(1)41x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩．23（1）()3223553x y ⎨+=-⎪⎩． （2）132321x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．24．甲、乙两人同时解方程组1542ax by x by +=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩．求原方程组的正确解． 25．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”；（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．72．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm3．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512x y y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）A ．2B ．10C ．2-D ．4 5．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = 6．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，201＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 7．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元9．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．34-B ．34C ．43D ．43- 10．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ） A ．32- B ．32 C ．2- D ．211．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩二、填空题 12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为3 底面积（2cm ） 甲杯40 乙杯60 丙杯 8013．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．14．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．15．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．16．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.17．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 18．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么 x =______，y =____192311320．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 21．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．三、解答题22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ，B 两种型号的新能源汽车据了解，2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．23．解方程或方程组：（1）7234(2)x x -=--；（2）2151136x x +--=；（按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，得____________________________．（ ） 去括号，得_____________________________．（ ）移项，得______________________________．（ ）合并同类项，得_____________________________．系数化为“1”，得_____________________________．（3）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩24．解下列方程组（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 25．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”；（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．1．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍 2．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．03．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ）A ．2010B ．2020C ．2025D ．20194．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩ B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 6．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-7．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为A．280 B．140 C．70 D．1968．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩9．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A．10元B．11元C．12元D．13元10．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分11．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min m D ．250min m二、填空题12．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．13．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______． 14．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．15．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：60 票价 无折扣超出30人的部分，票价打八折 超出60人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．16．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________． 17．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 18．如果()2 x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 19．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．20．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．21．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．三、解答题22．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩2312491a b ⎪-=-⎩ 23．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ，B 两种型号的新能源汽车据了解，2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．24．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值．（3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）25．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？。

一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．72．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1 3．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5 5．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=C ．93t =D ．91t = 6．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，7．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-88．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-19．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1 C ．m=2，n=1 D ．m=2，n=3 10．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y -=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy 11．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩ 12．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩ 13．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩的是（ ） A ．21x y += B ．328x y +=- C ．348x y -=-D ．543x y +=- 14．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） y a2y 4x -92x - 11 B ．7 C ．8 D ．915．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题16．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．17．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．18．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．19．若32x y =⎧⎨=⎩是方程24x ay -= 的一个解，则a =________． 20．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．21．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．22．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+ (10b )2021=________． 23．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．24．已知2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ﹣2020＝_____． 25．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．26．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________． 三、解答题27．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量28．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值． （3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：29．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．30．计算：（1（2）02017)(1)π-； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩； （4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．。

1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．已知2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项，则a b 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．04．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，5．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩6．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ）A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩7．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=38．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）2210002.5%0.5%⎪⎩ 1000222.5%0.5%⎪⎩ C ．10002.5%0.5%22x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨-=⎩9．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②10．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩ 11．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-= 二、填空题12．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．13．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，814．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．15．写出方程35x y -=的一组解_________．16．已知关于x 、y 的方程组22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y -=，则k 的值为_______．17．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．18．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______．19．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．20．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．21．130+-++=x y y ，则x y -=________．三、解答题22．解方程（组） （1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩23．解方程组1310 518（2）312491 a ba b⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24．解方程组（1）()() 322 3553x yx y⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩．（2）1 32321 x yx y⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．25．关于,x y的二元一次方程组325x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y+=的解，求k的值．1．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种2．若关于x，y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解，则x y-的值为（）A．2B．10C．2-D．43．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-85．已知关于,x y的方程组2106x ynx my+=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y-=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n-的值为（）A．1B．1-C．2D．2-6．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B．3551y xy x-=⎧⎨=-⎩C．15355x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩7．已知关于x、y的方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的方程组232232316 A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩ 8．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件9．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）A ．8B ．0C ．4D ．﹣210．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩11．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =二、填空题123522334②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．14．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 15．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）16．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．17．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______．18．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．19．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为3520．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．21．若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．三、解答题22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a, b的值；（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？23．（1）解方程组：21035x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)35423xxx+-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．24．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kgm．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？25．已知关于x，y的方程组2331x yax by-=⎧⎨+=-⎩和2333211ax byx y+=⎧⎨+=⎩的解相同，求()20203a b+的值．1．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．23倍B．32倍C．2倍D．3倍2．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为()A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或53．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A．6(1)5(211)y xx y=-⎧⎨+-=⎩B．6(1)5(21)y xx y=-⎧⎨+=⎩C．65(211)y xx y=⎧⎨+-=⎩D．65(21)y xx y=⎧⎨+=⎩4．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy5．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1966．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）449449 C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩ D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩ 7．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．4：5：3 D ．3：4：58．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min m D ．250min m10．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩ 11．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= 二、填空题12．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．13客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 14．方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________．15．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 16．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______． 17．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．18．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 19．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________. 20．已知方程组5257x y m x y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________． 21．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________． 三、解答题22．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．15252158.46340220（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量23．解方程组：22432x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．24．解二元一次方程组（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）57 31 x yx y+=⎧⎨-=⎩25．关于,x y的二元一次方程组325x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y+=的解，求k的值．。