SX-7-005、1.2有理数(2)数轴导学案
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课题:1.2.2 数轴教学目标:了解数轴的概念,会用数轴上的点表示有理数,体会数形结合思想.重点:会画数轴,并利用数轴表示有理数.难点:体会数轴上面的点所表示数的性质教学流程:一、情境引入问题1:一条笔直的马路,可以表示成哪种几何图形?答案:一条直线二、探究1问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.答案:追问:想一想,汽车站牌起到什么作用呢?问题3:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?强调:负数、0、正数可以表示出这条直线上的点追问:现在,你能说出图中数字表示的实际意义吗?思考:右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点,有什么不同点?练习1:你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?答案:收音机、天平等三、探究2定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.强调:这条直线可以水平画,也可以竖直画.(1)在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度.数轴三要素:原点;正方向;单位长度动手操作:准备好工具,一起画一条数轴吧!问题4:你能把下面各数在数轴上表示出来吗?它们在原点的哪侧?距原点有几个单位长度?32,0,3,, 6.5--2答案:2归纳:一般地, 设a是一个正数, 则数轴上表示数a的点在原点的右边, 与原点的距离有a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.练习2:1. 如图,写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数.解:点A表示0,点B表示-2,点C表示1,点D表示2.5,点E表示-3.2. 画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2,2,-2.5,92,34,0.解:四、应用提高如图所示, 一滴墨水洒在一个数轴上, 由图中标出的数值, 判断墨迹盖住的整数共有多少个?解:-187.5到-51.6之间包含的整数点个数为187-51=13623.3到238.8之间包含的整数点个数为238-23=215所以,一共有136+215=351(个)答:墨迹盖住的整数共有351个.五、体验收获今天我们学习了哪些知识?1.数轴的“三要素”各指什么?它们各起什么作用?2.如何画一条数轴?33.数轴对我们有什么帮助?六、达标测评1.填空:(1)规定了______、_______和_________的______叫做数轴.答案:原点;正方向;单位长度;直线(2)在数轴上,如果表示数a的点在原点的左边,那么a是一个_____数;如果表示数b的点在原点的右边,那么b是一个_____数.答案:负;正(3)数轴上,在原点的右边,离原点越远的点所表示的数;在原点的左边,离原点越远的点所表示的数.答案:越大;越小2.判断:(1)数轴上的点只能表示整数.()(2)两个不同的有理数,可以用数轴上同一个点表示. ()(3)-5可以用数轴上原点左边并且距原点5个单位长度的点来表示. ()(4)在数轴上,距离原点3个单位长度的点表示的数是3. ()答案:×;×;√;×3.先画出数轴,再在数轴上表示:-5,+2,0,213,-3,3.5解:七、布置作业教材14页习题1.2第2、3题.4。
课 题:2.2数轴(2) 姓名【学习目标】能利用数轴比较有理数的大小,渗透数形结合的思想.【学习重点】能利用数轴比较有理数的大小.【问题导学】问题1.借助生活经验(温度的高低),把温度5℃、-2℃、-3℃、 0℃按从低到高的顺序排列;问题2.在数轴上画出表示-3、-2、5、0的点,你能说出这几个数的大小吗?问题3.任意给出几个数,并在数轴上画出表示这几个数的点,你能比较这几个数的大小吗? 数轴上的点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系?【问题探究】 问题1.自学课本例3、例4并完成下面两个问题:(1)比较下列各组数的大小:①-8与0; ②-18与3; ③2131与(2)比较-12.5与-8的大小.问题2.观察数轴,回答下列问题:(1)有没有最大或最小的整数?有没有最小的自然数?有没有最小的正整数和最大的负整数?如果有是什么?(2)不小于-3的负整数有哪些?(3)比-2小4的数是什么数?(4)-3比-9大多少?(5)比-3小5的数是什么?比-3大5的数是什么?(6)-2和6的正中间的数是什么?问题3.如图:(1)将M 点向右移动5个单位到M´,点M´表示什么数?哪个点表示的数大?(2)将N 点向左移动2个单位到N´,点N´表示什么数?哪个点表示的数大?(3)怎样移动点M 、N 才能使它们所表示的数是零?【问题评价】1.在数轴上画出表示下列各数的点,并根据这些点的位置,用“<”号将这些点表示的数按从小到大的顺序连接起来:-3.5,1.5,0,4.5,-0.5,-4,3.2.把数轴上表示4321--与的点分别记为A 和B ,那么哪一个点离原点的距离近?哪一个数较大?3.比较下列每组数的大小:(1)—3和—3.5 (2)-3.5,21 和-0.5。
第一章有理数《左传》 . .50m 和西100m 和东200m 处“基准”,把向东记作“+”,.______________. 【提示】以学校作为“0”点,用1cm 表示50m 作为单位长度,负数放在“0”点左边,正数在原点右边.类似温度计,按照如下方式处理的一条直线:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做;(2(3)选取适当的长度作为__,从直线上原点向右,一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,这样的直线叫做数轴.【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中,不是数轴的是()四、我的疑惑一、要点探究探究点1:数轴的概念及画法问题1:什么是数轴?注意事项:(1)数轴是一条特殊的直线;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度.做做:判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?问题2:怎样画一条数轴?探究点2:在数轴上表示有理数思考:1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?如:1.5怎样表示.要点归纳:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是___个单位长度.典例精析例1:在所给数轴上画出表示下列各数的点.1,-5,-2.5,4,0注意:1.把点标在线上;把数标在点的上方,以便观看.例2在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?例3从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是,再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是.针对训练1.在数轴上,-0.1和1.1之间表整数的点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个2.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长度到B时,点B所表示的数为()A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上21二、课堂小结1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,原点右边的数是正数,原点左边的数是负数,0是正负数的分界限1.下列说法中正确是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图所画的数轴中,正确的是()3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是() A .2.5B .-2.5C .±2.5D .这个数无法确定4.在数上表示数6的点在原点_______侧,到原点的距离是_______个单位长度,表示数-8的点在原点的______侧,到原点的距离是________个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度.5.在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________. 6.如图,根据数轴上各点的位置,写出它们所表示的数.7.画出数轴并标出表示下列各数的点. -312,2.5,1,7,-5. 8.如图所示,在数轴上有A 、B 、C 三个点,请回答:A 21543B-1210C 210D(1)将A点向右移动3个单位长度,C点向左移动5个单位长度,它们各自表示新的什么数?(2)移动A、B、C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?参考答案自主学习一、知识链接1.书店:+50m;超市:-150m;邮局:-100m;医院:+200m.二、新知预习1.(1)正数、负数、0(2)直线(3)画图略.(1)原点(2)正方向左(或下)(3)单位长度【自主归纳】原点正方向单位长度三、自学自测B合作探究一、要点探究问题1:一条确定正方向、原点和单位长度的直线称为数轴.做一做:略问题2:①画一条水平直线,定原点,原点表示0.②规定从原点向右为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.③选择适当的长度为单位长度.【要点归纳】右a左a【典例精析】点表示2;(2)B 点表示0.25; (3)C 点表示-0.75;(4)D 点表示-1.5 【针对训练】 1.C2.C 当堂检测 1.C2.D3.C 4.右6左814 5.-10或66.A:0,B:-2,C:1,D:2.5,E:-3.7.如图所示:8.解:由图可知,点A 表示-3,点B 表示-1,点C 表示3,(1)将A 点向右移动3个单位长度后表示0,C 点向左移动5个单位长度后表示-2,(2)共有3种移动法.①点A 不动,把点B 沿数轴向左移动2个单位长度,点C 沿数轴向左移动6个单位长度,此时三个点都表示-3;②点B 不动,把点A 沿数轴向右移动2个单位长度,点C 沿数轴向左移动4个单位长度,此时三个点都表示-1;③点C 不动,把点A 沿数轴向右移动6个单位长度,点B 沿数轴向左移动4个单位长度,此时三个点都表示3.【素材积累】辛弃疾忧国忧民 辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
第5学时内容:1.2有理数 [教学目标]1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会准确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是能够互相转化的,体验生活中的数学. [教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上.一.创设情境 引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这个情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就能够)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,实行补充. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求 三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少? 四.反复演练 掌握新知1.5,-2.2,-2.5,29,32-,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:. [小结]1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么? [作业]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.215- B.-4 C.212- D.2123.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? (2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置相关吗?为什么?。
1.2.2数轴学习目标:一、了解数轴的概念,明白得数轴上的点和有理数的对应关系.二、会正确画数轴,能用数轴上的点表示有理数.3、让学生初步领会数形结合的思想方式,熟悉事物之间的关系,感受数学与生活的联系.学习重点:数轴的概念及画法学习难点:正确明白得有理数与数轴上的点的对应关系.学习进程:一、课堂引入:在一条东西方向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处别离有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处别离有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。
画图:二、自学教材:自学教材P7页,回答以下问题:一、如何用数简明地表示讲义图1.2-1中这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?二、图1.2-2中能够看做表示正数、0和负数的直线吗?它和图1.2-1有什么一起点,有什么不同点?3、什么是数轴?数轴的三要素别离是什么?4、若是给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?若是给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?五、在数轴上表示数0的点叫____,通常规定数轴从原点向右(或向上)为____,从原点向左(或向下)为_____.六、观看数轴,哪些数在原点的左侧,哪些数在原点的右边,由此你有什么发觉?__________________________________________7、每一个数到原点的距离是多少?由此你会发觉了什么规律?结论,教科书P9的归纳结论三、例题讲解:一、判定以下数轴画的对吗?什么缘故?-2 -1 1 2 -1 0 1 2-2 -1 0 10 20 2 1 0 -1 -2二、一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度。
从图中能够看出,终点表示的数是-2,请同窗们画数轴完成填空。
(1)若是点A 表示点-3,将A 向右移动7个单位长度抵达B 点,那么终点B 表示的数是________.(2)若是点A 表示数3,将A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度抵达B 点,那么终点B 表示的数是__________.四、当堂训练:一、画出数轴并表示以下有理数:1.5 ,-2, 2,-2.5 ,29,-32,0二、 写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数:E B A C D-3 -2 -1 0 1 2 33、在数轴上,表示数-3, 2.6, 53-, 0, 314, 322-, -1的点中, 在原点左侧的点有________ 个.4、在数轴上点A 表示-4, 若是把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5,B.-4C.-3D.-2知识拓展五、(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,那个点先向左侧移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?若是按上面的移动规律,最后取得的点是2,那么开始时它表示什么数?五、学习反思。
数轴1.掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;3.领会数形结合的重要思想方法.重点:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数;难点:会在数轴上表示有理数,能根据数轴上的点写出有理数.一、温故知新1.观察下面的温度计,读出温度.分别是__5__℃;__-10__℃;__0__℃.2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?__________________________________ 东汽车站请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作.二、自主学习1.由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?可以用直线上的点表示有理数.2.自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?三、引导归纳(1)画数轴需要三个条件,即原点、正方向和单位长度;(2)数轴.1.请画一条数轴.__________________________________2.利用上面的数轴表示下列有理数:1.5,-2,2,,29,⎪⎪⎪⎪⎪⎪15,0. 3.写出数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 所表示的数.小组讨论交流.1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现? 负数都在原点左边,正数都在原点右边.2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?数轴上的点到原点的距离都是非负数.3.进一步引导学生完成P9归纳.1.画数轴需要的三个条件是什么?2.一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的__右__边,与原点的距离是__a __个单位长度;表示数-a 的点在原点的__左__边,与原点的距离是__a __个单位长度.3.数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图直观地表示,是“数形结合”的重要工具.1.在数轴上,表示数-3,2.6,-35,0,413,-223,-1的点中,在原点左边的点有__4__个.2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( A )A.-5 B.-4 C.-3 D.-23.你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系?原点的右边离原点越远的点表示的数越大;原点的左边离原点越远的点表示的数越小.。
1.2.2数轴
一、学习目标:
1、什么是数轴?数轴上的点和有理数的对应关系?
2、你会用数轴上的点表示给定的有理数吗?会根据数轴上的点读出所表示的有理数吗?
二、学习重点:会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来。
三、学习难点:利用数轴比较有理数的大小
四、学习过程:
(一)自主学习课本,回答问题:
1、像这样规定了、和的直线叫做数轴
2、数轴与温度计作类比,
真像一个平放的________
+3用数轴上位于原点___边___个单位的点表示,-4用数轴上位于原点___边___个单位
的点表示,原点右边个单位的点表示____,原点左边1.5个单位的点表示_____.(二)精讲点拨
1、完成例1
2、画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序,用“<”连接起来。
11
0,,3,0.2,4,6.5,4
32
--
思考:在数轴上,的点所表示的数比的点所表示的数大
结论:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数
(三)展示提升
1、比较下列每组数的大小。
⑴+8和+6 ⑵-8和-6 ⑶1
8和
1
6⑷
1
8
-
和-
1
6⑸-
5
7和-
5
6⑹
5
7和
5
6
(四)体验收获:
请说出这节课的收获和体验,让大家与你分享。
(五)巩固练习:课后题
(六)布置作业:课本14页习题2、3。