北师大版七年级数学下册《图形的全等》教案1

4．2图形的全等1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等图形下列四个图形是全等图形的是()A．(1)和(3) B．(2)和(3)C．(2)和(4) D．(3)和(4)解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．探究点二：全等三角形【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB 的度数．解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB ＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、板书设计1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

图形的全等教学设计一．教学目标知识与技能目标：通过图片欣赏理解图形全等的概念和特征，能够识别全等图形，掌握全等图形及全等三角形的性质。

过程与方法目标：借助图案，经历观察、发现等过程，了解全等图形的概念和特征，掌握全等图形的定义以及判断全等图形的方法。

情感态度与价值观目标：学生能感受到合作的快乐和成功的喜悦，树立学习的自信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值。

二．教学重难点重点：理解全等图形的全等与全等图形的特征，并能识别全等的图形。

难点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。

三．教学准备PPT四．教学过程第一环节：创设情境，导入新课首先，导入过渡语：生活五彩缤纷，在丰富多彩的图形世界里，有的是相同的，有的是不同的，有时图形的完全相同也会让你感受到美的享受、感受到美的乐趣。

接着多媒体展示几组图片，师生一起欣赏，欣赏之后，提出问题：从上面这几组图中，你看出了什么？学生会发现每组图形中的每个图形的形状、大小都一样。

目的：利用生活中的全等图形导入新课，让学生初步感知全等形的特征，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在。

第二环节：探索交流，讲授新课1.通过观察图形，教师讲解全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

同时请学生举出生活的实例，存在哪些全等的图形。

为了使学生进一步掌握全等图形的定义，继续出示两组图形，请学生辩一辩这两组图形是不是全等图形，从而进一步理解全等图形的特征，即大小和形状两要素缺一不可。

目的：学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取大量的信息，感知数学的美。

2.全等图形的有关概念及表示方法先出示两对多边形，请学生观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？讲解全等多边形的定义：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

接着出示两个全等的五边形，讲解全等多边形的表示方法：五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”其中，点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1、点E与E1分别是对应点。

《图形的全等教学目标一、知识与技能1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；二、过程与方法1．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；2．通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式；三、情感态度和价值观1．通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神；2．养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气；教学重点图形的全等与全等图形的特征的了解；教学难点理解“对应”的含义教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入观察图4-21的两组图形：二、新课这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？能够完全重合的两个图形称为全等图形．议一议（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图4-23 中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点A，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE边重合，它们是对应边；∠A 与∠D重合，它们是对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF” ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．简单推理得出全等三角形的性质.①由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.议一议（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．（2）如图4-24，已知△ABC≌△A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？做一做图4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？三、习题1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.2．如图，△ABC ≌△AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出△AEC各内角的度数．解：因为∠B = 30°，∠ACB = 85°，∠B +∠ACB+∠BCA =180°所以∠BCA=180° -∠B -∠ACB =180° - 30° - 85°= 65°因为△ABC ≌△AEC所以∠E=∠B = 30°,∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85°．四、拓展1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道全等图形、全等三角形的定义；2.全等图形、全等三角形的性质.。

教学设计图形的全等教学目标：1.知识与技能：借助具体情境和图案，让学生理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等及掌握全等三角形的有关性质。

2.过程与方法：经历观察、发现和实践操作图形等过程，感悟图形的全等，应用图形的全等，探索图形的全等。

带动知识发生和发展。

3.情感与态度：学生在学习探究过程中，养成了严谨的态度；学生积极参与图形全等的探究过程，从感受到合作的重要和成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。

教学重难点重点：图形的全等及全等图形的特征；识别全等三角形及通过实践活动得出全等三角形的性质。

难点：识别全等三角形及通过实践活动得出全等三角形的性质。

本节课采用探究教学法，为充分发挥了学生的主体作用。

在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，为了使不同的学生有不同的发展，在实践中给学生充分的时间和空间，从身边生活中的例子入手，激发每一个学生的求知欲，从熟悉的几何图形、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，激发学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。

本节课充分利用媒体，利用课件设计，调动学生的学习积极性，让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。

学生课前准备:让学生在课前准备,利用硬纸片制作几对各式各样的全等图形,包括规则的和不规则的,形式多样,展示生活中存在很多全等图形,全等图形离不开实际生活.学生课前预习:让学生在课前,预习《图形的全等》，事先了解全等的概念，做到课前预热，能在课堂的一开始，引入全等概念和举例时，轻松入门。

本节课设计了七个教学环节：第一环节：引入课题——全等图形；第二环节：认识全等图形并了解全等图形的特征；第三环节：探索全等三角形；第四环节：全等三角形巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：课堂检测；第七环节：布置作业。

第一环节：引入课题活动内容：观察实物，图片。

【教师活动】请同学们观察这些图片有何特征？（充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子。

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级下册4.2》这一节主要让学生了解全等图形的概念，理解全等图形之间的性质，学会用全等形来解决一些实际问题。

全等图形是几何中的一个重要概念，也是后续学习的基础。

本节内容通过具体的图形，让学生感受全等形的性质，培养学生的空间想象力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的相似，对图形的变换有了一定的了解。

但是，全等图形的概念和性质相对抽象，需要通过具体的操作和实例来帮助学生理解和掌握。

学生需要通过观察、操作、思考来体会全等形的性质，提高空间想象力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解全等图形的概念，掌握全等图形之间的性质，学会用全等形来解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的观察力、思考力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念，全等图形之间的性质。

2.教学难点：全等图形的判断，全等图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象力。

六. 教学准备准备一些图形，如正方形、长方形、三角形等，用于展示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生观察这些图形，并提出问题：“这些图形有什么特点？它们之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）介绍全等图形的概念，并用实例来解释全等图形。

让学生通过观察实例，理解全等图形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一种图形，通过剪切、拼接等方法，创造出全等的图形。

学生通过实际操作，加深对全等图形的理解。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于全等图形的问题，如：“全等图形的大小、形状、角度是否相等？”通过回答问题，巩固学生对全等图形的理解。