高一物理第三章习题课共点力作用下物体的平衡知识点总结与经典例题及答案解析课件

相似三 角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两 个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多 数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似， 可利用相似三角形对应边成比例进行计算
[例 2] 如图所示，轻绳的两端分别系在
圆环 A 和小球 B 上，圆环 A 套在粗糙的水平
直杆 MN 上。现用水平力 F 拉着绳子上的一点
[例 4] 物体的质量为 2 kg，两根轻 绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上(B、C 在同一竖直线上)，另一端系于物体上，在 物体上另施加一个方向与水平线成 θ＝ 60°角的拉力 F，若要使两绳都能伸直，如 图所示，伸直时 AC 与墙面垂直，绳 AB 与绳 AC 间夹角也为 θ ＝60°，求拉力 F 的大小范围(g 取 10 m/s2)。
[对点训练] 1.如图所示，水平地面上的 L 形木板
M 上放着小木块 m，M 与 m 间有 一个处于压缩状态的弹簧，整个装 置处于静止状态。下列说法正确的是 A．M 对 m 的摩擦力方向向左 B．M 对 m 无摩擦力作用 C．地面对 M 的摩擦力方向向右 D．地面对 M 无摩擦力作用
()
解析：对 m 受力分析，m 受到重力、支持力、水平向左的弹力， 根据平衡知，还受 M 对 m 的摩擦力向右，故 A、B 错误；对 整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面 对 M 有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对 M 无摩擦力作用， 故 C 错误，D 正确。 答案：D
第三章 相互作用——力
习题课三
共点力平衡的三类问题
1．学会应用整体法与隔离法解答多物体 的平衡问题。
2．掌握解答动态平衡问题的三种方法。 3．学会处理共点力平衡中的临界、极值
问题。
用整体法与隔离法解答多物体的平衡问题

栏目 导引
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第三章 相互作用
2．平衡条件 (1)物体平衡条件的两种表达式： ①F 合＝0，②FFxy合合＝＝00 ，其中 Fx 合和 Fy 合分 别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力． (2)由平衡条件得出的结论 ①物体在两个力作用下处于平衡状态，则这
【答案】 F＝mgtanθ 【题后反思】 对于共点力作用下物体的平衡 问题的求解可以采取多种方法,一般情况下，物 体受三力平衡时多采用合成法或分解法．物体 受三个以上的力平衡时，多采用正交分解法．
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两个力必定等大反向，是一对平衡力．
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第三章 相互作用
②物体在三个共点力作用下处于平衡状态时， 任意两个力的合力与第三个力等大反向． ③物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其 中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等 大反向． ④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所 受的合力均为零．
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第三章 相互作用
法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖 直方向为y轴，建立坐标系，如图6丙所示．由 水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分 别等于零，即
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2．分析动态平衡问题的方法
方法
解析法
ห้องสมุดไป่ตู้图解法
相似三
角形法
步骤
（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
（2）确定未知量大小、方向的变化
（1）根据已知条件画出同情况下对应的力的三角形和空间几何
θ，由于F、θ未知，故B对A的支持力FN可能小于mg，故C错误；以A、
B为整体受力分析如图所示，则根据共点力的平衡条件，可知水平方向不受
摩擦力作用，即B与地面之间没有摩擦力，故B错误；在竖直方向有FN'＝
（M＋m）g，即地面对B的支持力为（M＋m）g，故D正确。
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2．【动态平衡问题】（2022·莆田二中期中）如图所示，一
三角形，判断各力的大小及变化。
FN1
G
适用于三力动态平衡(一恒力、一定向力)
一恒力（大小方向均不变）、一定向力（方向不变、大小变）、
一变力（大小方向都变）。判断定向力和另一个变力的大小变化
方法二：解析法
mg
mg
如图所示，因为FN1＝
，FN2＝
，
tan
sin
随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ 都增大，
已知轻弹簧处于压缩状态，且弹力大小 F 弹＝2 N，物体与斜面间的动摩擦因
数 μ＝0．5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，
取重力加速度大小 g＝10 m/s2。
（1）若物体恰好不受摩擦力，求推力 F 的大小；
（2）要使弹簧的弹力不变，求推力 F 的取值范围。

μ = Fcosθ/ mg- Fsinθ
4.已知m、μ、θ，求：F
FX：Fcosθ= f+mgsinθ
N
F1 mθ θ
G1
FY：N=Fsinθ+mgcosθ
F
G2
f
f = μN
Fcosθ= μN +mgsinθ
θ
mg
F2
Fcosθ- μ( Fsinθ+mgcosθ )=mgsinθ F = mgsinθ+ μ mgcosθ/ cosθ- μ sinθ
T= mg
m T T1 θ N T2 M
1）
f =Tcosθ= mgcosθ
f
N+Tsinθ= Mg
N = Mg-mgsinθ
Mg
当M向左移动一段距离后保持静止，各 T不变 f变小 N变小 力如何变化？
2. 已知 μ 、m、θ，求： F
NF2F源自θ F1 匀速FX：Fcosθ= f
f
m
FY :N + Fsinθ= mg
M
2） f=Fcosα
α
12.如图，斜面质量m =1Kg,小球质量M = 2Kg。 用水平力F作用在斜面上，小球对地面的压力 恰好为零。整个系统处于静止状态。 求： 1）地面所受的压力N 30N F M m 2）推力F 20N 450 13.氢气球重为10N，空气对它 的浮力为16N。由于受到水平风 力的影响，系气球的绳子与地面 成600角。求： 1）绳子的拉力T 4 3 N 2）水平风力F 2 3 N
F A B C F
G G G
6.一个人质量为m=50kg，站在 质量为M=30kg的吊篮中，人用 手拉住轻绳，系统保持平衡。求： T=400N 1）人对绳的拉力T 2）人对吊篮的压力N。 N=100N

形等方法求解未知量。
正交分解法求解平衡问题
正交分解法的基本原理
将物体受到的共点力正交分解为两个互相垂直的分力，然后分别 在这两个方向上进行受力分析。
正交分解法的应用条件
当物体受到多个共点力作用而处于平衡状态时，可以采用正交分解 法。
正交分解法的解题步骤
首先选择正交分解的坐标系，然后将共点力正交分解为两个分力， 并列出平衡方程进行求解。
04
平衡问题解决方法与技巧
矢量三角形法求解平衡问题
矢量三角形法的基本原理
01
利用矢量合成法则，将共点力平衡问题转化为三角形问题进行
处理。
矢量三角形法的应用条件
02
当物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，这三个力可以
构成一个矢量三角形。
矢量三角形法的解题步骤
03
首先根据题意画出矢量三角形，然后利用三角函数或相似三角
匀速直线运动的物体
物体受到拉力和摩擦力的作用，两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上，物体处 于匀速直线运动状态。
悬挂在绳子上的物体
物体受到重力和绳子的拉力的作用，两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上，物 体处于静止状态。同时，绳子对物体的拉力等于物体对绳子的拉力，符合牛顿第三定律。
03
数据处理与误差分析
数据处理
根据实验数据，计算各力的合力，并与理论值进行比较。通过绘制力的矢量图， 可以直观地展示力的合成与分解过程。
误差分析
实验误差可能来源于测量仪器的精度、实验操作的不规范以及环境因素等。为减 小误差，可以采用高精度的测量仪器、规范实验操作以及控制实验环境等措施。 同时，对数据进行多次测量求平均值也可以提高实验的准确性。
高一物理必修课件第

第三章 相互作用——力
专题三 共点力的平 衡问题分析
核心概念 ·规律再现
1．共点力平衡的条件及特征 (1)平衡条件：物体所受共点力的合力为零。 (2)平衡特征：①物体的加速度为零。②物体处于静止或匀速直线运动 状态。
2．处理共点力平衡问题的常用方法
方法
内容
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与 合成法
解析
典型考点三 共点力平衡中的临界与极值问题 7.将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线 l 悬挂于 O 点，如图所示。用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 l 与竖直方向的夹角保持 θ＝30°，则 F 达到最小值时细线 l 上的拉力为( )
A. 3mg
B．mg
②分析方法 a．解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知 识求极值或者根据物理临界条件求极值。 b．图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或 者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
(3)临界与极值问题的分析技巧 ①求解共点力平衡问题中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进 行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。 ②临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题， 而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分 析，从而给出判断或结论。
解析
5.(多选)如图所示，A 球被固定在竖直支架上，A 球正上方的 O 点悬有 一轻绳拉住 B 球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为 L，张力为 T1，弹 簧弹力为 F1。若将弹簧换成原长相同但劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡 时绳中的拉力为 T2，弹簧弹力为 F2，则( )
A．T1>T2

于是后世就称这种灯笼为孔明灯。现有一孔明灯升空后向着东北偏
上方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力(含风力)大小和
方向是(
)
A．0
B．mg，东北偏上方向
C．mg，竖直向上
√
D． mg，东北偏上方向
C
[孔明灯向着东北偏上方向匀速上升，即处于平衡状态，则合力
为零，由于所受重力方向竖直向下，根据平衡条件，空气的作用力
问题3
重力产生的作用效果是什么？
提示：一是沿着金属丝向左下方拉金属丝，二是沿着水平方向向右
拉小球。
问题4
如何计算风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之Biblioteka 的关系(试画出受力分析图)
提示：可以用合成法、分解法、正交分解法(如图所示)。
1．处理静态平衡问题的常用方法
合成法
分解法
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个
第三章 相互作用——力
第5节
共点力的平衡
学习
任务
1．知道什么是共点力及共点力作用下物体平衡状态的概念。
2．掌握共点力平衡的条件。
3．会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。
01
关键能力·情境探究达成
知识点一 共点力平衡的条件
知识点二 解答共点力平衡问题的三种常用方法
知识点三 “活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
C．所受各共点力的合力可能不为零
D．所受各共点力的合力为零
√
D
[物体处于平衡状态时，物体可能静止或做匀速直线运动，选项
A、B错误；此时所受各共点力的合力一定为零，选项C错误，D正
确。]
1
2
3
4
2．(2022·广东卷)如图所示是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静

结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时
（
）
A．绳OA的拉力逐渐增大；
B．绳OA的拉力逐渐减小；
C．绳OA的拉力先增大后减小；
D．绳OA的拉力先减小后增大。
12
训4：如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖 直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细 绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？
5
｛ 2、力的分解法 正交分解法 效果分解法
将物体所受的共点力正交分解，根据平衡条 件： F合=0 得：
X轴上合力为零 ： Fx=0 y轴上合力为零 ： Fy=0
6
▪ 训练
θ
斜面夹角θ，物体重力mg, 求斜面对物 体的支持力和摩擦力大小
1-75
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▪ 新学案p66 T3 ▪ p65 T6 ▪ p68 T4
10
• 训2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计 摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将 板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是 （）
• A．FN１和FN2 • B．FN１和FN2都减小 • C．FN１增大，FN2 • D．FN１减小，FN2增大
11
训3：如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连
三、平衡条件：
F合=0
F x
F y
0 0
1)二力平衡条件：（三同一反）大小相同；作用在同一直线；
作用在同一物体；方向相反。
2）三力平衡条件：任意两力的合力与第三个力大小相等方向相反 3）多个力平衡的条作件用：在同一直线上。
任意（n-1）个力的合力与第n个力大小相 等方向相反，作用在同一直线上。
3
• 例1

线上的代数运算.
4.用正交分解法解题的步骤. (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,建立 直角坐标系,使尽量多的力落在坐标轴上. (2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上,并在图上注明,如图所示.
(3)在坐标轴上的力不需要分解,列出 x、y 轴上各分
力的数学表达式.
标轴上,探究风力大小 F 跟细绳偏角 θ 之间的关系.
答案：将拉力分解在坐标轴上,如图所示.
因小球处于平衡状态,所以水平方向的合力 Fx 合和竖
直方向的合力 Fy 合分别等于 0,即 FTsin θ-F=0, FTcos θ-mg=0, 可得风力 F 的大小跟细绳偏角 θ 之间的关系是
F=mgtan θ. 3.正交分解法是力的分解方法,能不能用于力的合成? 答案：能,力的正交分解是借助于数学中的直角坐标系
2.正交分解:以共点力的作用点为坐标原点,沿两个 相互垂直 的方向建立平面直角坐标系,把力沿 两坐标轴 方向分解为 Fx 和 Fy.
小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误 的打“×”). 1.放在桌子上的物体静止不动,物体处于平衡状态. ( √ ) 2.百米竞赛中,运动员在起跑的瞬间速度为 0,此时运动员 处于平衡状态. ( × ) 3.直道上高速匀速跑过的赛车处于平衡状态.( √ ) 4.物体处于平衡状态时,速度一定等于 0. ( × ) 5.正交分解时,选取的坐标轴必须在竖直方向和水平方向.
【典例 4】如图所示,光滑斜面的倾角为 37°,一个可 以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面 上,细线与斜面间的夹角也为 37°.若小球所受的重力为 G,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则细线的拉力等于 ( )

3
答案：C
B．
D．
3
2
3

【思维方法】
物体平衡问题的解题“五步骤”
素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是(
)
答案：C
解析：A图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为零，故不处
于平衡状态；B图中物体做匀减速直线运动，合力不为零，故不处于平衡状态；
C图中物体做匀速直线运动，所受的合力为零，故物体处于平衡状态；D图中物
(4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)根据平衡条件画出平行四边形或三角形；
图解法 (3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的
边角变化；
(4)确定未知量大小、方向的变化
【典例示范】
题型1 运用解析法解决动态平衡问题
例3 如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑
共点力的平衡书、小球均处于平衡状态
[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明
v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状
态．如上抛到最高点的物体，此时v＝0，但由于重力的作用，它的加
速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运力的大小和方向均不变化(一般是重
力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，
另一个力的大小和方向均变化．
3．解决动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
(1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)将物体所受的力按实际效果分解或正交分解；
解析法
(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
关键能力·合作探究
探究点一

一根细线上,吊坠可沿细线自由滑动。在佩戴过程中,某人手持细线两端,让吊坠静止
在空中(kōngzhōng),如图所示,现让细线两端水平向外缓慢移动,不计吊坠与细线间的摩擦,则
在此过程中,细线中张力大小变化情况为
()
A.保持不变
B.逐渐减小
C.逐渐增大
D.先减小后增大
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第十八页，共四十七页。
为0时绳的拉力最小
增大时拉力的合力增大
增大时拉力的合力不变
示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端
紧靠竖直墙,A与竖直墙壁之间放一光滑球B,整个装置处于静止状态。若把A向右移动
(yídòng)少许后,它们仍处于静止状态,则
受的重力为G,墙壁对球的支持力为N,AC绳的拉力为F。墙壁光滑,不计网兜的重力。下列
关系式正确的是 ( )
A.F=N
B.F<N
C.F<G
D.F>G
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第十五页，共四十七页。
2.(2020·扬州高一检测)如图所示,一件重量为G的衣服悬挂(xuánguà)在等腰衣架上,已知
衣架顶角θ=120°,底边水平,不计摩擦。则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )
所受细绳的拉力大小一定一直增加 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
12/10/2021
第二十四页，共四十七页。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,用两根细绳悬挂一个重物(zhònɡ wù),并处于静止状态,细绳与竖直方向的
夹角均为α。下列说法正确的
()
为0时绳的拉力最大
3.放假了,小明斜拉着拉杆箱离开校园。如图所示,小明的拉力(lālì)大小为F,方向沿拉杆 斜向上,与水平地面夹角为θ。与拉杆箱竖直静止在水平地面且不受拉力相比,此时拉 杆箱对水平地面的压力 ( ) A.减少了Fsinθ