人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题精选

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附带答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是A．B．C．D．【答案】C2．下列说法正确的是A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【答案】D【解析】A．大小相等的两个角互为对顶角错误；B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角错误；D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角正确．故选D．3．如图直线AB CD相交于点O所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中一定相等的角有A．0对B．1对C．2对D．4对【答案】C4．如图直线AB CD相交于点O若∠1＋80°=∠BOC则∠BOC等于A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】A【解析】因为∠1+∠BOC=180°∠1＋80°=∠BOC所以∠1+∠1+80°=180°解得：∠1=50°所以∠BOC=130°．故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图所示AB与CD相交所成的四个角中∠1的邻补角是__________∠1的对顶角是__________.【答案】∠2和∠4；∠3【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答注意两直线相交一个角的对顶角只有一个但邻补角有两个．由图形可知∠1的对顶角是∠3∠1的邻补角是∠2和∠4．6．如图是一把剪刀其中∠1=40°则∠2=_________其理由是_________．【答案】40°对顶角相等【解析】因为对顶角相等所以∠2=∠1=40°．故答案为：40°对顶角相等．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图所示AB CD EF交于点O∠1=20°∠2=60°求∠BOC的度数．【解析】因为∠BOF=∠2=60°所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°．8．如图直线AB CD相交于点O∠EOC=70°OA平分∠EOC求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推n条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点对顶角有_________对邻补角有_________对．【解析】当直线同交于一点时只有一个交点；当直线两两相交且不过同一点时交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交最少有1个交点最多有3个交点如图：对顶角：6对邻补角：12对；。

订交线与平行线单元测试题班级姓名一、选择题（选择填空 2 分一题）1、假如一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A.30 °B. 60°C.90°D.120 °2、如图，已知直线a、 b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1＝ 130°，则∠2＝（）A. 130 °B. 50°C.40°D.60°3、以下说法错误的选项是( )Ａ . 内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补．C. 相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．4、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸5、已知 :如图,∠1＝∠2,则有()A.AB∥ CDB.AE∥DFC. AB∥ CD且AE∥ DFD.以上都不对6、如图 , 直线 AB与 CD交于点 O,OE⊥ AB于 O,图∠ 1 与∠ 2 的关系是 ( )A. 对顶角B.互余C.互补D相等7、如图， DH∥ EG∥ BC，且 DC∥ EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C.5，D.68、如图， AB//CD， BC//DE，则∠ B+∠ D的值为（）A.90 °B.150°C.180°D.以上都不对9、如图，直线AB与 CD订交于点 O， OB均分∠ DOE.若∠ DOE＝ 60 o，则∠ AOE的度数是（） A.90° B.150° C.180° D.不可以确立10、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45 oB.60 oC.75 oD.80 o11、以下图形中，由 AB ∥ CD ，能获得 12 的是（）A1 B A1BA 1 2BA B12C 2DCDCDD CA ．B ．2C ．D ．12、如图 , 已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=80O ，则∠ 4=（）OB. 70 OOD. 50 OA.80 C. 6013、如图，已知 AC ∥ ED ，∠ C =26°，∠ CBE =37°，则∠ BED 的度数是 ( ) A ． 63°B ． 83°C ． 73°D ． 53°21 AB34DCE15 题14 题13 题14、如图，在所表记的角中，同位角是（ ）．A ． 1和2 B ．1和3C ． 1和4 D ． 2 和 3ACD 55°15、如图， Rt △ ABC中，ACB90°DE ∥AB，若，DE 过点 C ，且，则∠ B 的度数（ ）A ．35° B ．45 C ．55° D ．65° AEF16、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， 若 1 50°=（），则 A ． 110°B． 115°C． 120°D． 130°A EDBF 1C二、填空1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏西 度 。

第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是()A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确的是（ ） A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80° 4．下列图形中线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 a 的距离的是（ ）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若 DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º； ②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有 2 个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有 2 个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有 4 个．其中结论正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④ 6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ， （ ）．b 互相平行的是A. 如图1，展开后测得∠1 = ∠2B.如图2 ，展开后测得∠1 =∠2C. 如图3 ，测得∠1 =∠2D. 如图4 ，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD8．如图，∠1 =∠B, ∠2 = 200 ,则∠D= （）A. 20B. 22C. 30D. 459.如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 10 0°D. 95°10.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11.对于命题“若a2 >b2 ，则a >b ”，下面四组关于a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）．A. a = 3 ，C. a = 2，b =-2b =-3B. a =-2 ，D. a =-3 ，b = 3b = 212.下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE，∠CDF=50°，∠C=80°，则∥.14．同一平面内有四条直线a, b, c, d ，若a ∥b ， a ⊥c， b ⊥ d ，则直线c, d 的位置关系.15．如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；③若一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x 的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ .( 填序号) 17．如图，Rt△AOB 和Rt△COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△AOB 绕点O 按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t 秒时，边CD 恰好与边AB 平行，则t 的值为．三、解答题18.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F，试判断CF 与AB 是否平行，并说明理由．19.如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE 与EF 平行吗？为什么？20.完成下面的证明：如图，AB 和CD 相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证：∠A＝∠B.21.如图，在6×8 方格纸中，△ ABC 的三个顶点和点P 、Q 都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：（1）在图1 中画△ DEF，使△ DEF 与△ ABC 全等，且使点P 在△ DEF 的内部．（2）在图2 中画△ MNH，使△ MNH 与△ ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在△ MNH 的边上．22.如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F 在CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE 平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移 AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D13.DE BC14. c ∥ d15．78°16．②③⑤17．5.5 秒或14.5 秒18．CF∥AB19．AE∥DF，．20．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)，又∵∠COA＝∠BOD( 对顶角相等)，∴∠C＝∠D (等量代换)，∴AC∥BD ( 内错角相等，两直线平行)，∴∠A＝∠B( 两直线平行，内错角相等)．21．1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可．试题解析：解：（1）如图所示：△ DEF 即为所求；（2）如图所示：△MNH 即为所求．22．(1)∵CB∥OA，∴∠C +∠COA = 180︒.∠C =∠OAB = 100︒∴∠COA = 80︒.∵ OE 平分∠COF∴∠COE =∠EOF.∠COA = ∠COE + ∠EOF + ∠FOB + ∠AOB = 2∠EOB ∴∠EOB = 40︒.(2)这个比值不变，比值为 1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，∴∠OBC = ∠BOA ，∠OFC = ∠FOA . ∠FOB = ∠BOA∴∠BOA = 1∠FOA2∴∠OBC = ∠OFC∴∠OBC : ∠OFC ＝1: 2.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝度．小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝．∵DF∥CA，∴∠A＝．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD( )，∴∠C＝．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝ (垂直的定义)．②所以 (同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝ (两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°( )，⑤所以∠1＝∠3( )．⑥所以AB∥DG( )．⑦所以∠GDC＝∠B( )．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．参考答案：小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．【解答】∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.拓展平行线间有多个拐点2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？解：(1)∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.理由：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图2中，有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？【解答】∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.拓展平行线间有多个拐点3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝180(n－1)度．解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( C ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( D )A．20° B．25° C．30°D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°.类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( D )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( B )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是76度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90°．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD(两直线平行，内错角相等)．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)．②所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，⑤所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．⑥所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．⑦所以∠GDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.证明：∵DF∥AB(已知)，∴∠D＝∠BHM(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝75°，∠D＝105°(已知)，∴∠B＋∠BHM＝75°＋105°＝180°.∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠AME＝∠AGC(两直线平行，同位角相等)．3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.证明：∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已证)，∠CFE＝∠E(已知)，∴∠2＝∠E(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．解：DF∥AB.理由：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠E＝∠1(已知)，∴∠E＝∠2(等量代换)．∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3＋∠ABC＝180°(已知)，∴∠A＝∠3(等量代换)．∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行)．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2(角平分线的性质)．∴∠BAC＋∠ACD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠D＝180°－∠B(等式的性质)．∵AB⊥BD(已知)，∴∠B＝90°(垂直的定义)．∴∠D＝90°，即CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°(两直线平行，内错角相等)．由折叠，知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠2＝110°.∴∠1＝180°－∠2＝70°(两直线平行，同旁内角互补)．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．解：(1)证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°.∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°.∴AF∥DE.(2)过点A作AP∥GE，∵BC∥GE，∴AP∥GE∥BC.∴∠FAP＝∠AFG＝50°，∠PAQ＝∠Q＝15°.∴∠FAQ＝∠FAP＋∠PAQ＝65°.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°.∴∠CAP＝80°.∴∠ACQ＝180°－∠CAP＝100°.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOC ＝125°，则∠BOD 等于（ ）A ．55°B ．125°C ．115°D ．65°2、如图，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点M 、点N ，若∠AME ＝130°，则∠DNM 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、可以用来说明“若22a b =，则a b =．”是假命题的反例是（ ）A ．1,2a b =-=B ．2,2a b ==C ．2,2a b =-=D ．4,3a b ==4、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°5、命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（）A．如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞06、下列说法正确的是（）A．命题是定理，但定理未必是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题∠构成同位角的有（）7、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个8、命题“等角的余角相等”中的余角是（）A．结论的一部分B．题设的一部分C．既不属于结论也不属于题设D ．同属于题设和结论部分9、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④10、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、举例说明命题“如果22a b ≠，那么a b ”的逆命题为假命题__．2、如图，BD 平分ABC ∠，()430A x ∠=+︒，()15DBC x ∠=+︒，要使AD BC ∥，则x =______°．3、把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．4、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中正确的是__．（填写序号）5、命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题．（填“真”或“假”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．（1）同位角相等；（2）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（3）等边三角形的三个角都是60°．2、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D ，E 分别在线段AB 、BC 上，AC DE ∥，AE 平分BAC ∠，DF 平分BDE ∠交BC 于点E 、F ．求证：DF AE ∥．证明：AE ∵平分BAC ∠（已知），112(2BAC ∴∠=∠=∠ )． DF 平分BDE ∠（已知）， 1342∴∠=∠= （角平分线的定义），AC DE ∥（已知），(BDE BAC ∴∠=∠ )．23(∴∠=∠ )．(DF AE ∴∥ )．3、在如图所示55⨯的网格中，每个正方形的边长都是1，横纵线段的交点叫做格点，线段AB 的两个端点都在格点上，点P 也在格点上；（1）在图①中过点P 作AB 的平行线；（2）在图②中过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ；连接AP 和BP ，则三角形ABP 的面积是 ．4、如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t ≤30，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．5、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（，）∵∠A=∠2 ∴（）（，）∴ AB∥CD∥EF（，）∴ ∠A= ，∠C= ，（，）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴ = ．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．2、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN =130°．3、C【分析】若22a b =，则包括a b =或a b =-，由此分析即可．【详解】解：∵22a b =，∴a b =或a b =-，∴反例可为2,2a b =-=，故选：C ．【点睛】本题考查命题的判断，以及等式的性质，掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键．4、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB //DC ，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5、B【分析】根据互逆命题概念解答即可．【详解】解：命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＜0，b＜0”，故选：B．【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6、B【分析】命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案．【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；B、说法正确，公理和定理都是真命题；C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题．故选：B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键．7、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．8、B【分析】根据命题题设与结论的定义：题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，进行逐一判断即可．【详解】解：“等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等，故选B．【点睛】本题主要考查了命题的题设与结论，熟知定义是解题的关键．9、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠是内错角，说法正确；∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；④1∠是内错角，说法正确，∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．10、D【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF =FD ，BE =EC ，AB =EF =CD ，∴四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A 、B 、C 不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、如果55-≠，而22(5)5-=（举例不唯一）【解析】【分析】首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可．【详解】解：如果22a b ≠，那么a b 的逆命题是：如果a b ，那么22a b ≠．如果55-≠，而22(5)5-=．故如果a b ，那么22a b ≠为假命题．故答案为：如果55-≠，而22(5)5-=（举例不唯一）．【点睛】本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题．2、20【解析】【分析】利用角平分线的定义求解230,ABC x 再由AD BC ∥可得180,A ABC 再列方程求解即可.【详解】 解： BD 平分ABC ∠，()15DBC x ∠=+︒，2230,ABC DBC x由AD BC ∥，180,A ABC 而()430A x ∠=+︒，230430180,x x解得：20,x =所以当20x 时，AD BC ∥，故答案为：20【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3、两个角是同一个角的余角 这两个角相等【解析】【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式，根据余角的概念判断即可．【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．4、①②④【解析】【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：在同一个平面内，①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c，正确；②如果b//a，c//a，那么b//c，正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．5、假【解析】【分析】由平行线公理进行判断，即可得到答案．【详解】解：垂直于同一直线的两条直线互相平行；∴原命题是假命题；故答案为：假；【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是熟记平行线公理进行判断．三、解答题1、（1）相等的角是同位角，是假命题；（2）如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可．【详解】解：（1）同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，是假命题；（2）如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）等边三角形的三个角都是60°的逆命题是三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．【点睛】h本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2、角平分线的定义；BDE；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．【详解】证明：AE∵平分BAC∠（已知），1 122BAC∴∠=∠=∠（角平分线的定义）．DF平分BDE∠（已知），1 342BDE∴∠=∠=∠（角平分线的定义），//AC DE（已知），BDE BAC∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．23∴∠=∠（等量代换）．//DF AE∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；BDE∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）见解析；（2）见解析，5．【分析】（1）根据平行线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得，再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得．【详解】解：（1）如图①，PC即为所求．（2）如图②，PQ 即为所求．三角形ABP 的面积为111343131425222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键．4、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根据∠AOB ＝180°−∠AOM −∠BON 计算即可．（2）先求解,OA OB 重合时，=18,t 再分两种情况讨论：当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）当t ＝3时，∠AOB ＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当,OA OB 重合时，46180,t t解得：18,t当0≤t ≤18时：60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON∴ 4t +6t ＝120解得：12,t =当18≤t ≤30时：则18060,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+60，解得 t ＝24，答：当∠AOB 达到60°时，t 的值为6或24秒．（3） 当0≤t ≤18时，由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t ＝90，解得t ＝9，当18≤t ≤30时，同理可得：18090,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+90解得t ＝27．030,t 所以大于30的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9秒、27秒．【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A= ∠AFE，∠C= ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴∠A = ∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．。

第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

七年级数学（下）《相交线与平行线》复习测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( )A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( )A.165°B.155°C.145°D.135°10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.选择结论：____________________，说明理由.参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，∴∠BOE=223×70°=28°.∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C4.121°5.C6.8 复习测试1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40°，140°13.52°14.42°15.8016.ABC BCD 内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；（3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,∴∠AOD=12×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.(2)∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=13∠AOE，∴∠AOD=13×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC=∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB(4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB，∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线专项测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（）A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'3、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（）A． B． C． D．4、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5、“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换B．翻折变换C．旋转变换D．以上都不对6、如图，下列条件中，不能判断1l∥2l的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠47、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列命题中，真命题是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．相等的角是对顶角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补10、在证明命题“若21a >，则1a >”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）A ．2a =B ．2a =-C ．3a =-D ．4a =-二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°38′，OD 平分∠AOC ，则∠DOC 的度数为 _____．2、如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．3、如图，已知1234l l l l，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．//,//4、如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．5、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若2∠的度数为＝，则CBD∠∠ABD CBD______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B 画CD 的垂线，垂足为F ．2、如图所示，已知∠AOD =∠BOC ，请在图中找出∠BOC 的补角，邻补角及对顶角．3、如图，直线,AB CD 交于点O ，OE CD ⊥于点O ，且BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍．（1）求AOD BOD ∠∠,的度数；（2）求∠BOE 的度数．4、完成下列证明：已知CD AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为D 、F ，且12∠=∠，求证∥DE BC ． 证明：AB CD ⊥，FG AB ⊥（已知），90BDC BFG ∴∠=∠=︒（ ）CD GF ∴∥（ ）23∴∠=∠（ ）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（ ）DE BC ∴∥（ ）5、按下面的要求画图，并回答问题：（1）如图①，点M 从点O 出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM ，此时M 点在点O 的北偏东 °方向上（精确到1°），O 、M 两点的距离是 cm ．（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．画4cm 长的线段AB ，点P 是直纸AB 外一点，过点P 画直线AB 的垂线PD ，垂足为点D ．你测得点P 到AB 的距离是 cm ．---------参考答案-----------一、单选题【分析】根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③．【详解】解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；③垂线段最短，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题，∴真命题有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．2、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．4、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN =130°．5、A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A ．【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义．6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、13∠=∠，内错角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；B 、24∠∠=，同位角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，1l 与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．7、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B 选项的是对顶角，其它都不是．故选：B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．8、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A ．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B ．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．9、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；故选：A【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．二、填空题1、7511'︒【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．2、BD（BC）同位AC内错AB AC BC同旁内AB AC BC同位AB CE BC同旁内【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、48° 132° 48°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．【详解】解：∵1l //2l，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵3l //4l，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵1l //2l，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4、8【解析】【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果．【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，∴AC=BD，AB=CD∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28，∴AB+BD=14，∵AB=6cm，∴BD=14-6=8cm，故答案为：8．【点睛】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果．5、60°或60度【解析】【分析】由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.【详解】解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD 是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C 右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD 平行，如图，直线CE 即为所求作．（2）根据题意得：CD 是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B 右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD 垂直，如图，直线BF 即为所求作．【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．2、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC（已知），所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻，所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.3、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE=54°【分析】（1）先由BOD∠的度数是AOD∠的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【详解】解：（1）∵BOD∠的度数是AOD∠的4倍，∴∠BOD=4∠AOD，又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴5∠AOD=180°，∴∠AOD=36°，∴∠BOD=144°；（2）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．4、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．【详解】证明：AB CD⊥（已知），⊥，FG AB∴∠=∠=︒（垂直的定义）90BDC BFGCD GF ∴∥（同位角相等，两直线平行）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（等量代换）DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．5、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．【分析】（1）先根据点的移动得到点M ，再连接点,O M 可得线段OM ，然后测量角的度数和线段OM 的长度即可得；（2）先画出线段AB ，再根据垂线的尺规作图画出垂线PD ，然后测量PD 的长即可得．【详解】解：（1）如图，线段OM 即为所求．此时M 点在点O 的北偏东53︒方向上，O 、M 两点的距离是5cm ，故答案为：53，5；（2）如图，线段AB和垂线PD即为所求．测得点P到AB的距离是3cm，故答案为：3．【点睛】本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．。

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》专项练习题-附含答案一．选择题（共9小题满分18分每小题2分）1．（2分）（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°则有AC∥DEC．如果∠2＝45°则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°则有BC∥AE解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠1＝∠3 故A错误．∵∠2＝30°∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°∴∠E+∠CAE＝180°∴AC∥DE故B正确∵∠2＝45°∴∠1＝∠2＝∠3＝45°∵∠E+∠3＝∠B+∠4∴∠4＝30°∵∠D＝60°∴∠4≠∠D故C错误∵∠2＝50°∴∠3＝40°∴∠B≠∠3∴BC不平行AE故D错误．故选：B．2．（2分）（2022春•宜州区期中）如图AB∥CD BF交CD于点E AE⊥BF∠CEF＝35°则∠A是（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：∵AE⊥BF∴∠AEF＝90°∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣35°＝55°∵AB∥CD∴∠A＝∠AEC＝55°．故选：C．3．（2分）（2022春•江汉区校级月考）如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是（）A．同位角相等两直线平行B．内错角相等两直线平行C．同旁内角互补两直线平行D．对顶角相等两直线平行解：如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是同位角相等两直线平行．故选：A．4．（2分）（2022春•新罗区期中）如图将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下若∠1＝140°则∠2的值为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：如图：∵宽度相等的纸条沿AB折叠一下∴纸条两边互相平行∴2∠3＝∠1 ∠2+∠3＝180°∵∠1＝140°∴∠3＝∠1＝70°∴∠2＝180°﹣∠3＝110°故选：B．5．（2分）（2022春•温江区期末）将一副直角三角板如图放置已知∠B＝60°∠F＝45°AB∥EF则∠CGD＝（）A．45°B．60°C．75°D．105°解：∵∠B＝60°∴∠A＝30°∵EF∥BC∴∠FDA＝∠F＝45°∴∠CGD＝∠A+∠FDA＝45°+30°＝75°．故选：C．6．（2分）（2022春•牡丹江期中）如图AB∥CD F为AB上一点FD∥EH且FE平分∠AFG过点F作FG ⊥EH于点G且∠AFG＝2∠D则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：延长FG交CH于I．∵AB∥CD∴∠BFD＝∠D∠AFI＝∠FIH∵FD∥EH∴∠EHC＝∠D∵FE平分∠AFG∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC∴3∠EHC＝90°∴∠EHC＝30°∴∠D＝30°∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确∵FE平分∠AFG∴∠AFI＝30°×2＝60°∵∠BFD＝30°∴∠GFD＝90°∴∠GFH+∠HFD＝90°可见∠HFD的值未必为30°∠GFH未必为45°只要和为90°即可∴③FD平分∠HFB④FH平分∠GFD不一定正确．故选B．7．（2分）（2019秋•淮阴区期末）如图将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置若∠EFC'＝100°则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°解：由翻折知∠EFC＝∠EFC'＝100°∴∠EFC+∠EFC'＝200°∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°故选：A．8．（2分）（2021春•奉化区校级期末）如图AD∥BC∠D＝∠ABC点E是边DC上一点连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB作∠FEH的角平分线EG交BH于点G若∠DEH ＝100°则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：设FBE＝∠FEB＝α则∠AFE＝2α∠FEH的角平分线为EG设∠GEH＝∠GEF＝β∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD＝180°而∠D＝∠ABC∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD∠DEH＝100°则∠CEH＝∠FAE＝80°∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β在△AEF中 80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°故选：B．9．（2分）（2022春•大观区校级期末）如图AB∥CD P为AB上方一点H、G分别为AB、CD上的点∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F则∠F＝60°．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵GF平分∠PGC GE平分∠PGD∴∠PGF＝∠PGC∠PGE＝∠PGD∴∠EGF＝∠PGF+∠PGE＝（∠PGC+∠PGD）＝即EG⊥FG故①正确；设PG与AB交于M GE于AB交于N∵AB∥CD∴∠PMB＝∠PGD∵∠PMB＝∠P+∠PHM∴∠P+∠PHB＝∠PGD故②正确；∵HE平分∠BHP GE平分∠PGD∴∠PHB＝2∠EHB∠PGD＝2∠EGD∵AB∥CD∴∠PMB＝∠PGD∠ENB＝∠EGD∴∠PMB＝2∠ENB∵∠PMB＝∠P+∠PHB∠ENB＝∠E+∠EHB∴∠P＝2∠E故③正确；∵∠AHP﹣∠PMC＝∠P∠PMH＝∠PGC∠AHP﹣∠PGC＝∠F∴∠P＝∠F∵∠FGE＝90°∴∠E+∠F＝90°∴∠E+∠P＝90°∵∠P＝2∠E∴3∠E＝90解得∠E＝30°∴∠F＝∠P＝60°故④正确．综上正确答案有4个故选：D．二．填空题（共10小题满分20分每小题2分）10．（2分）（2022秋•宁强县期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠BD、BE为折痕若∠ABE＝20°则∠DBC为70 度．解：根据翻折的性质可知∠ABE＝∠A′BE∠DBC＝∠DBC′又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°又∵∠ABE＝20°∴∠DBC＝70°．故答案为：70．11．（2分）（2022春•新乐市校级月考）如图直线EF CD相交于点O OA⊥OB垂足为O且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°则∠DOE的度数为70°；（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为∠AOE＝2∠BOD．解：（1）∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°∵∠AOF+∠AOE＝180°∠AOE＝40°∴∠AOF＝140°∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠COF＝70°∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠DOE＝∠COF＝70°．故答案为：70°；（2）∵∠AOE+∠AOF＝180°∠AOC＝∠COF∴∠AOC＝（180°﹣∠AOE）＝90°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣∠AOE）＝﹣∠AOE∴∠AOE＝2∠BOD．故答案为：∠AOE＝2∠BOD．12．（2分）（2022春•环翠区期末）如图AB∥EF∠C＝90°则α、β和γ的关系是α+β﹣γ＝90°．解：过点C作CM∥AB过点D作DN∥EF则：∠BCM＝∠ABC＝α∠EDN＝∠DEF＝γ∵AB∥EF∴CM∥DN∴∠DCM＝∠CDN∵∠BCM+∠DCM＝90°∠CDN+∠EDN＝β∴α+（β﹣γ）＝90°∴α+β﹣γ＝90°．故答案为：α+β﹣γ＝90°．13．（2分）（2022春•绍兴期末）如图已知直线AB∥CD点M、N分别在直线AB、CD上点E为AB、CD 之间一点且点E在MN的右侧∠MEN＝128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……依此类推若∠ME n N＝8°则n的值是 4 ．解：过E作EH∥AB E1G∥AB∵AB∥CD∴EH∥CD E1G∥CD∴∠BME＝∠MEH∠DNE＝∠NEH∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝128°同理∠ME1N＝∠BME1+∠DNE1∵ME1平分∠BME NE1平分∠DNE∴∠BME1+∠DNE1＝（∠BME+∠DNE）＝∠MEN∴∠ME1N＝∠MEN同理∠ME2N＝∠ME1N＝∠MEN∠ME3N＝∠ME2N＝∠MEN•∴∠ME n N＝∠ME n﹣1N＝∠MEN若∠ME n N＝8°则∠MEN＝×128°＝8°∴n＝4．故答案为：4．14．（2分）（2022春•镜湖区校级期末）有长方形纸片E F分别是AD BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°）将纸片沿EF折叠成图1 再沿GF折叠成图2．（1）如图1 当x＝32°时∠FGD′＝64 度；（2）如图2 作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P则∠GPE＝2x.（用x的式子表示）．解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°∵长方形的对边是平行的∴∠DEG＝∠FGD′∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°∴∠FGD′＝∠EGD＝64°∴当x＝32°时∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折叠可得∠GEF＝∠DEF∵长方形的对边是平行的∴设∠BFE＝∠DEF＝x∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x∴∠FGD′＝∠EGB＝2x由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x∵GP平分∠MGF∴∠PGF＝x∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案为：∠GPE＝2x．15．（2分）（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出已知入射光线OA的反射光线为AB∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是45°或99°．解：∵DE∥CF∴∠COD＝∠ODE．（两直线平行内错角相等）∵∠ODE＝27°∴∠COD＝27°．在图1的情况下∠AOD＝∠COA﹣∠COD＝72°﹣27°＝45°．在图2的情况下∠AOD＝∠COA+∠COD＝72°+27°＝99°．∴∠AOD的度数为45°或99°．故答案为：45°或99°．16．（2分）（2022春•九龙坡区校级期中）如图将长方形ABCD沿EF翻折再沿ED翻折若∠FEA″＝105°则∠CFE＝155 度．解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．17．（2分）（2022春•东湖区校级月考）如图直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD∠DCF＝60°∠EAB＝70°射线AB、CD分别绕A点C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动在射线CD转动一周的时间内使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝5秒或95秒．解：∵∠EAB＝70°∠DCF＝60°∴∠BAC＝110°∠ACD＝120°分三种情况：如图①AB与CD在EF的两侧时∠ACD＝120°﹣（3t）°∠BAC＝110°﹣t°要使AB∥CD则∠ACD＝∠BAC即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°解得t＝5；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°∠BAC＝110°﹣t°要使AB∥CD则∠DCF＝∠BAC即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°解得t＝95；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°∠BAC＝t°﹣110°要使AB∥CD则∠DCF＝∠BAC即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°解得t＝95∴此情况不存在．综上所述当时间t的值为5秒或95秒时CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．18．（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）已知如图AD∥BC BD∥AE DE平分∠ADB且ED⊥CD若∠AED+∠BAD＝127.5°则∠BCD﹣∠EAB＝37.5 度．解：设∠ADE＝x∵DE平分∠ADB∴∠EDB＝∠ADE＝x又ED⊥CD∴∠EDC＝90°∴∠BDC＝90°﹣x∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADB＝2x∠BCD＝180°﹣（90°﹣x+2x）＝90°﹣x∵BD∥AE∴∠AED＝∠EDB＝x∵∠AED+∠BAD＝127.5°∴∠BAD＝127.5°﹣x∠EAB＝180°﹣（127.5°﹣x+2x）＝52.5°﹣x∴∠BCD﹣∠EAB＝（90°﹣x）﹣（52.5°﹣x）＝37.5°．故答案为：37.5．19．（2分）（2022春•渭滨区期末）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G D、C分别在M、N的位置上若∠EFG＝49°则∠2﹣∠1＝16°．解：∵AD∥BC∴∠2＝∠DEG∠EFG＝∠DEF＝49°∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G∴∠DEF＝∠GEF＝49°∴∠2＝2×49°＝98°∴∠1＝180°﹣98°＝82°∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．故答案为16°．三．解答题（共9小题满分62分）20．（6分）（2022秋•丹东期末）如图已知∠1＝∠BDC∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC DA⊥FE于点A∠FAB＝55°求∠ABD的度数．（1）证明：∵∠1＝∠BDC∴AB∥CD∴∠2＝∠ADC∵∠2+∠3＝180°∴∠ADC+∠3＝180°∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E∴∠CEF＝90°由（1）知AD∥CE∴∠DAF＝∠CEF＝90°∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB∵∠FAB＝55°∴∠ADC＝35°∵DA平分∠BDC∠1＝∠BDC∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．21．（6分）（2019春•本溪期中）已知如图AB∥CD①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝∠B+∠D（直接写结论）．由图（2）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）（直接写结论）．②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由．[延伸拓展]利用上面（1）（2）得出的结论完成下题③已知AB∥CD∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．若∠E＝60°求∠BFD的度数．解：①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝∠B+∠D．由图（2）易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）．故答案为：∠BED＝∠B+∠D；∠BED＝360°﹣（∠B+∠D）；②如图（1）所示：过点E作EM∥AB∵AB∥CD EM∥AB∴EM∥CD∥AB∴∠B＝∠BEM∠MED＝∠D∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝∠B+∠D∴∠BED＝∠B+∠D；如图（2）所示：过点E作EM∥AB∵AB∥CD EM∥AB∴EM∥CD∥AB∴∠B+∠BEM＝180°∠MED+∠D＝180°∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝360°﹣（∠B+∠D）；③如图（3）过点E作EN∥AB∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线∴∠EBF＝∠ABE∠EDF＝∠CDE∵AB∥CD∴∠ABE+∠BEN＝180°∵AB∥CD AB∥NE∴NE∥CD∴∠CDE+∠NED＝180°∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°∵∠E＝60°∴∠ABE+∠CDE＝300°∴∠EBF+∠EDF＝150°∴∠BFD＝360°﹣60°﹣150°＝150°．22．（6分）（2022•衡东县校级开学）如图1 AB∥CD∠PAB＝124°∠PCD＝120°求∠APC的大小．小明的解题思路：过点P作PM∥AB通过平行线的性质来求∠APC．（1）按小明的解题思路可求得∠APC的大小为116 度；（2）如图2 已知直线m∥n直线a b分别与直线m n相交于点B、D和点A、C．点P在线段BD上运动（不与B、D两点重合）记∠PAB＝α∠PCD＝β问∠APC与αβ之间有何数量关系？判断并说明理由；（3）在（2）的条件下若把“线段BD”改为“直线BD”请求出∠APC与αβ之间的数量关系．解：（1）过P作PM∥AB如图：∴∠APM+∠PAB＝180°∴∠APM＝180°﹣124°＝56°∵AB∥CD∴PM∥CD∴∠CPM+∠PCD＝180°∴∠CPM＝180°﹣120°＝60°∴∠APC＝56°+60°＝116°；故答案为：116；（2）∠APC＝∠α+∠β理由如下：过P作PE∥AB交AC于E如图：∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠α＝∠APE∠β＝∠CPE∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）当P在线段BD延长线时∠APC＝∠α﹣∠β；理由如下：过P作PE∥AB如图：∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠α＝∠APE∠β＝∠CPE∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE∴∠APC＝∠α﹣∠β；当P在DB延长线时∠APC＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PE∥AB如图：∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠α＝∠APE∠β＝∠CPE∵∠APC＝∠CPE﹣∠APE∴∠APC＝∠β﹣∠α综上所述当P在线段BD延长线时∠APC＝∠α﹣∠β；当P在DB延长线时∠APC＝∠β﹣∠α；当P在线段BD上时∠APC＝∠α+∠β．23．（6分）（2022春•鹿邑县月考）如图已知AB∥CD∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图1 若∠E＝70°求∠BFD的度数；（2）如图2 若∠ABM＝∠ABF∠CDM＝∠CDF写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．解：（1）如图1 过点E作EN∥AB∵EN∥AB∴∠ABE+∠BEN＝180°∵AB∥CD AB∥NE∴NE∥CD∴∠CDE+∠NED＝180°∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°∵∠E＝70°∴∠ABE+∠CDE＝290°∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝145°过点F作FG∥AB∵FG∥AB∴∠ABF＝∠BFG∵AB∥CD FG∥AB∴FG∥CD∴∠CDF＝∠GFD∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝145°；（2）结论：∠E+6∠M＝360°证明：∵设∠ABM＝x∠CDM＝y则∠FBM＝2x∠EBF＝3x∠FDM＝2y∠EDF＝3y由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°∴6x+6y+∠E＝360°∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E∴∠M＝x+y∴∠E+6∠M＝360°．24．（6分）（2022秋•绿园区期末）【问题情景】如图1 若AB∥CD∠AEP＝45°∠PFD＝120°．过点P 作PM∥AB则∠EPF＝105°；【问题迁移】如图2 AB∥CD点P在AB的上方点E F分别在AB CD上连接PE PF过P点作PN∥AB问∠PEA∠PFC∠EPF之间的数量关系是∠PFC＝∠PEA+∠FPE请在下方说明理由；【联想拓展】如图3所示在（2）的条件下已知∠EPF＝36°∠PFA的平分线和∠PFC的平分线交于点G过点G作GH∥AB则∠EGF＝18°．解：（1）∵AB∥PM∴∠1＝∠AEP＝45°∵AB∥CD∴PM∥CD∴∠2+∠PFD＝180°∵∠PFD＝120°∴∠2＝180°﹣120°＝60°∴∠1+∠2＝45°+60°＝105°．即∠EPF＝105°故答案为：105°．（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF．理由：∵PN∥AB∴∠PEA＝∠NPE∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE∵PN∥AB AB∥CD∴PN∥CD∴∠FPN＝∠PFC∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE故答案为：∠PFC＝∠PEA+∠FPE．（3）∵GH∥AB AB∥CD∴GH∥AB∥CD∴∠HGE＝∠AEG∠HGF＝∠CFG又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G∴由（2）可知∠CFP＝∠FPE+∠AEP∴∠HGF＝（∠FPE+∠AEP）∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（36°+∠AEP）﹣∠HGE＝18°．故答案为：18°．25．（8分）（2022春•富县期末）如图AD∥BC∠BAD的平分线交BC于点G∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图②线段AG上有一点P满足∠ABP＝3∠PBG过点C作CH∥AG．若在直线AG上有一点M使∠PBM＝∠DCH求的值．（1）证明：∵AD∥BC∴∠GAD＝∠BGA∵AG平分∠BAD∴∠BAG＝∠GAD∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：有两种情况：①当M在BP的下方时如图设∠ABC＝4x∵∠ABP＝3∠PBG∴∠ABP＝3x∠PBG＝x∵AG∥CH∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x ∵∠BCD＝90°∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x∠GBM＝2x﹣x＝x∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②当M在BP的上方时如图同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x ∠GBM＝2x+x＝3x∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．综上的值是5或．26．（8分）（2022春•武汉期末）已知点E F分别在直线AB CD上点P在直线AB上方．问题探究：（1）如图1 ∠CFP+∠EPF＝∠AEP证明：AB∥CD；问题拓展：（2）如图2 AB∥CD∠AEP的角平分线EK所在的直线和∠DFP的角平分线FR所在的直线交于Q点请写出∠EPF和∠EQF之间的数量关系并证明．问题迁移：（3）如图3 AB∥CD直线MN分别交AB CD于点M N若点H在线段MN上且∠MEF＝α请直接写出∠HFE∠MEH和∠EHF之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．（1）证明：如图∵∠AEP是△PEH的外角∴∠AEP＝∠EPF+∠EHP∵∠CFP+∠EPF＝∠AEP∴∠EHP＝∠CFP∴AB∥CD；（2）解：如图 2∠Q+∠P＝180°理由如下：∵AB∥CD∴∠AEK＝∠CME∠EHF＝∠PFD∵EK平分∠AEP∴∠AEK＝∠KEP∴∠AEK＝∠KEP＝∠CME设∠AEK＝∠KEP＝∠CME＝x则∠QMF＝x∠AEP＝2x∴∠PEH＝180°﹣2x∵FR平分∠PFD∴∠PFR＝∠DFR设∠PFR＝∠DFR＝y则∠MFQ＝y∠EHF＝2y∴∠Q＝180°﹣∠QMF﹣∠MFQ＝180°﹣x﹣y∵∠EHF是△EHP的外角∴∠EHF＝∠PEH+∠P∴∠P＝∠EHF﹣∠PEH＝2y﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°∴2∠Q+∠P＝180°；（3）解：如图∵∠MEF＝α∴∠HEF＝α﹣∠MEH∵∠HEF+∠EHF+∠HFE＝180°∴α﹣∠MEH+∠EHF+∠HFE＝180°∴∠EHF+∠HFE﹣∠MEH＝180°﹣α∴∠HFE∠MEH和∠EHF之间满足的数量关系是∠EHF+∠HFE﹣∠MEH＝180°﹣α．27．（8分）（2022春•建邺区校级期末）【探究结论】（1）如图1 AB∥CD E为形内一点连结AE、CE得到∠AEC则∠AEC、∠A、∠C的关系是∠AEC ＝∠A+∠C（直接写出结论不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图2 AB∥CD直线MN分别交AB、CD于点E、F EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2求证：∠FG1E+∠G2＝180°．（3）如图3 已知AB∥CD F为CD上一点∠EFD＝60°∠AEC＝3∠CEF若8°＜∠BAE＜20°∠C的度数为整数则∠C的度数为42°或41°．（1）解：过点E作EF∥AB∴∠A＝∠1∵AB∥CD EF∥AB∴EF∥CD∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换）故答案为：∠AEC＝∠A+∠C；（2）证明：由（1）可知：∠EG2F＝∠1+∠DFG2∵FG2平分∠MFD∴∠EFG2＝∠DFG2∵∠1＝∠2∴∠EG2F＝∠2+∠EFG2∵∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°∴∠FG1E+∠G2＝180°；（3）由（1）知：∠AEF＝∠BAE+∠DFE设∠CEF＝x则∠AEC＝3x∵∠EFD＝60°∴x+3x＝∠BAE+60°∴∠BAE＝4x﹣60°又∵8°＜∠BAE＜20°∴8°＜4x﹣60°＜20°解得17°＜x＜20°又∵∠DFE是△CEF的外角∴∠C＝∠DFE﹣∠CEF＝∠DFE﹣x∵∠C的度数为整数∴x＝18°或19°∴∠C＝60°﹣18°＝42°或∠C＝60°﹣19°＝41°故答案为：42°或41°．28．（8分）（2022春•颍州区期末）（1）问题背景：如图1 已知AB∥CD点P的位置如图所示连结PA PC试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．解：（1）∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：∠APC＝∠A+∠C．理由：如图1 过点P作PE∥AB∴∠APE＝∠A∵AB∥CD∴PE∥CD∴∠CPE＝∠C∴∠APE+∠CPE＝∠A+∠C∴∠APC＝∠A+∠C．总结：本题通过添加适当的辅助线从而利用平行线的性质使问题得以解决．（2）类比探究：如图2 已知AB∥CD线段AD与BC相交于点E点B在点A右侧．若∠ABC＝40°∠ADC＝80°求∠AEC的度数．（3）拓展延伸：如图3 若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F请直接写出∠BFD与∠AEC之间的数量关系∠BFD＝∠AEC．解：（2）如图2 过E点作EM∥AB∴∠BEM＝∠ABC∵AB∥CD∴CD∥EM∴∠MED＝∠ADC∴∠AEC＝∠BED＝∠BEM+∠MED＝∠ABC+∠ADC＝40°+80°＝120°；（3）由（2）知：∠AEC＝∠ABC+∠ADC如图3 过F点作FN∥AB∴∠ABF＝∠BFN∵AB∥CD∴CD∥FN∴∠NFD＝∠FDC∴∠BFD＝∠ABF+∠FDC∵BF平分∠ABC DF平分∠ADC∴∠ABF＝∠ABC∠FDC＝∠ADC∴∠BFD＝（∠ABC+∠ADC）＝∠AEC．即∠BFD＝∠AEC．故答案为∠BFD＝∠AEC第31页共31。

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（）A.31°B.45°C.30°D.59°2、判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线；②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④ 两点之间，线段最短。

正确的有几个（）A.1B.2C.3D.43、如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（）A.只能求出其余三个角的度数B.只能求出其余五个角的度数C.只能求出其余六个角的度数D.可以求出其余七个角的度数4、如图，能判断a∥b的条件是（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠5C.∠3＝∠4D.∠4＋∠5＝180º5、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠3是邻补角C.∠2与∠4是同位角D.∠1与∠4是内错角6、如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）A.1B.C.2D.7、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠ABEC.∠C=∠ABCD.∠A=∠EBD8、如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，，则（）A.35°B.45°C.55°D.25°9、如图，∠ADE和∠CED是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角10、下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11、如图，DH∥EG∥BC，EF∥CD，则图中与∠1(不包括∠1)一定相等的角有（）个A.3B.4C.5D.612、如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°13、一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1=25°，则∠2等于（）A.25°B.35°C.45°D.65°14、如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知EC=2cm，那么EF的长为（）A.2B.4C.6D.515、下面说法正确的是( )A.定理一定是命题B.定理一定有逆定理C.命题一定是定理D.逆命题一定正确二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=________度．17、如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=________，∠BOC=________．18、如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B的对应点为点E．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝________．19、如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于________.20、如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1=∠2，则a⊥b；②若∠1=∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3=180°，则a⊥b；④若∠1+∠2=180°，则a⊥b．其中正确的有________（填序号）21、如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为________，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.22、命题“对顶角相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．23、A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A 1， B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是________．24、如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1________（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是________（只需写出一个）25、如图，菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝45°，点E是线段AD上的一个动点，连接对角线BD，点P是线段BD上的一个动点，连结PA、PE，则PA+PE的最小值是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27、完成下面的证明：如图，，，求证：．证明：（依据1：▲）又，，（依据2：▲）▲（依据3：▲）又，，（依据4：▲）（依据5：▲）28、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．29、已知：是关于x、y二元一次方程，点A在坐标平面内的坐标为点B（3，2）将线段AB平移至A’B’的位置，点B的对应点B’（-1，3）．求点A’的坐标30、直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、A9、B10、D11、C12、D13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．三条直线两两相交，有三个交点3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE ＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l 的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．87．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对9．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 12．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．13．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∥CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________14．如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：①13∠=∠；②25180+=︒∠∠，③4∠=∠B ；④B D ∠=∠；⑤180D BCD ∠+∠=︒，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．15．如图，已知12//l l ，直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点，现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若1130∠=︒，则2∠=___________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为．18．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．三.解答题(共46分)19．（7分）如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝40°，∠2＝50°，求∠3的度数．20．（7分）已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．（8分）如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．24．（8分）已知，E、F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G、H在两条直线之间，且∠G＝∠H．（1）如图1，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，将一45°角∠ROS如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，若∠BEO＝∠KEO，EG∥OS，判断∠AEG，∠GEK的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将∠ROS＝（n为大于1的整数）如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，连接EK，若∠AEK＝n∠CFS，则＝．参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 12.146° 13．30°解：∵AB ∥CD ，AF 平分∠BAE ， ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE ， 又∵∠GFE=30°，∴∠BAF=∠EAF=30°，即∠BAE=60°， ∴∠AEF=180°-60°=120°， 又∵∠GEF=90°，∴∠AEG=120°-90°=30°， 14．②③解：①∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC ，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ，∴AB ∥DC ； ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ； ⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ． 15．20︒如图，∵121130,l l ∠=︒∥， ∴50CDB ∠=︒， ∵30ADB ∠=︒，∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是126°．【分析】在图1中，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BFE的度数，由折叠的性质可知，在图3中∠BFE处重叠了三次，进而可得出∠CFE+3∠BFE＝180°，再代入∠BFE的度数即可求出结论．【解答】解：在图1中，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝18°．由折叠的性质可知，在图3中，∠BFE处重叠了三次，∴∠CFE+3∠BFE＝180°，∴∠CFE＝180°﹣3×18°＝126°．故答案为：126°．17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，∵BC1＝8，B1C＝2，∴BB1＝CC1＝，即平移距离为3，故答案为：3．18．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等三.解答题:19．解：∵∠1＝40°，∠2＝50°，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣40°﹣50°＝90°．20．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF（已知）∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．22.解：（1）如图1，作直线GH交AB于M，交CD于Q，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠FQH，∵∠EGH＝∠GHF，∴∠AEG＝∠EGH﹣∠BMG＝∠FHG﹣∠FQH＝∠HFD；（2）∠GEK﹣2∠AEG＝45°，如图2，延长KO交AB于M，∵EG∥MS，∴∠AEG＝∠EMF，∠GEK＝∠OKE，设∠OEM＝α，则∠OEK＝2α，∠OME＝45°﹣α，∴∠OKE＝180°﹣∠MEK﹣∠OME＝135°﹣2α，∵EG∥OS，∴∠GEK＝∠OKE＝135°﹣2α，∴∠AEG＝180°﹣∠GEK﹣∠MEK＝180°﹣135°+2α﹣3α＝45°﹣α，即∠GEK﹣2∠AEG＝45°．（3）作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD，如图3，∵AB∥OH，∴∠OEB＝∠EOH，又∵OH∥CD，∴∠FOH＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠CFS＝∠AEK，而∠EOH+∠HOF＝，∴∠EOH ＝﹣∠AEK，即180°﹣n∠EOH＝∠AEK，又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH＝180°，∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH＝180°，∴∠OEK＝（n﹣1）∠EOH，∴，又∵∠EOH＝∠BEO，∴．故答案为：．。

人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )A.35°B.55°C.135°D.145°2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )3.如图，直线AB∥CD，AB，CD与直线BE分别交于点B，E，∠B=70°，则∠BED=( )A.110°B.50°C.60°D.70°4.如图,有a，b，c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角6.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°7.下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.A.4B.3C.2D.18.如图,给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )A.①②B.③④C.②④D.①③④二、填空题(每小题4分,共16分)9.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.11.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=__________.12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__________.三、解答题(共60分)13.(6分)填写推理理由：已知：如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A+∠AFD=180°(____________________).∵DE∥AC(已知),∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).∴∠A=∠EDF(____________________).14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度？并说明理由.15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.16.(10分)已知：如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.(1)直线AB与CD有怎样的位置关系？说明理由；(2)∠KOH的度数是多少？17.(12分)如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗？说明理由.18.(12分)如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角；(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？参考答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.如果同旁内角互补，那么这两条直线平行真10.AP 11.40°12.70°13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等14.(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.15.相等的线段：AB=DE,BC=EF,AC=DF;相等的角：∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;平行的线段：AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.16.(1)AB∥CD.理由：∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=12∠DOH=40°.17.∠AED=∠ACB.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.18.(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE=62°，∴∠BOD=12∠BOE=31°.∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF=12∠AOE=59°.(3)射线OD与OF互相垂直. 理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°.∴OD⊥OF.。

一、选择题1．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B 两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒2．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③3．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70°B．45°C．110°D．135°5．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．28．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．410．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A．50°、130°B．都是10°C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对二、填空题11．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．12．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．13．如图，a ∥b ，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．14．如图，已知直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．15．如图所示，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为______．16．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，则∠BOD 的度数为________．17．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．18．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．19．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∠1＝28°，则∠2的度数是______．20．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．三、解答题21．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．22．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN 与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 24．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．25．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设A 灯旋转的时间为t 秒，求出t 的取值范围为016t <≤，再分①06t <≤，②612t <≤和③1216t <≤三种情况，先分别求出MAM '∠和PBP '∠的度数，再根据平行线的性质可得MAM PBP ''∠=∠，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设A 灯旋转的时间为t 秒，A 灯光束第一次到达AN 所需时间为180630︒=︒秒，B 灯光束第一次到达BQ 所需时间为1801810︒=︒秒， B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，0182t ∴<≤-，即016t <≤，由题意，分以下三种情况：①如图，当06t <≤时，//AM BP ''，30,10(2)MAM t PBP t ''∴∠=︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，1,1MAM PBP ''∴∠=∠∠=∠，MAM PBP ''∴∠=∠，即3010(2)t t ︒=︒+，解得1t =，符合题设；②如图，当612t <≤时，//AM BP ''，18030(6)36030,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-︒-=︒-︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，2180,2180MAM PBP ''∴∠+∠=︒∠+∠=︒，MAM PBP ''∴∠=∠，即3603010(2)t t ︒-︒=︒+，解得8.5t =符合题设；③如图，当1216t <≤时，//AM BP ''，30(12)30360,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-=︒-︒∠=︒+，同理可得：MAM PBP ''∠=∠，即3036010(2)t t ︒-︒=︒+，解得1916t =>，不符题设，舍去；综上，A 灯旋转的时间为1秒或8.5秒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t 的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．2．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.3．C解析：C【详解】①如图1，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A=∠AEF ，∠C=∠CEF ，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC ，则②正确；③如图3，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF ，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.4．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．5．B解析：B【详解】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.6．B解析：B【分析】根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得．【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；（5）一个角的余角不一定大于这个角，如70︒角的余角等于20︒，则原命题是假命题；综上，是真命题的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键．7．C解析：C【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝12•AB•PC＝12•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．8．B解析：B【分析】根据平行线的性质解答．【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∴1BDC ABD BHF∠=∠=∠=∠∵EG∥DB，∴ABD AGE HEG∠=∠=∠,故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键．9．A解析：A【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．10．C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．二、填空题11．PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．12．68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．13．40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.14．【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，解析：17︒【分析】延长AB ，交两平行线与C 、D ，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，∴1230∠+∠=︒，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14∠∠-︒，∴2134∠=︒，∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．15．125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵，且∴∴∴∴故答案为：125°．【点睛】本题考查了解析：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明1//2l l ，得63∠=∠，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵52∠=∠，且12355∠=∠=∠=︒∴51∠=∠∴1//2l l∴6355∠=∠=︒∴41806125∠=︒-∠=︒故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．16．36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC ∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD ＝∠AOC ＝36°．【详解】解：设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据题意得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝2x ＝72°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．17．【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x ＋3y＝3（x ＋y ），∠AFC ＝180°−（∠FAC ＋∠FCA ）＝180°−[180°−（2x ＋2y ）]＝2x ＋2y＝2（x ＋y ），∴∠AEC ＝32∠AFC ＝129°．故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．18．100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 19．56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如解析：56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝28°，∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD ∥BE ，AC ∥BD ，∴∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD ∥BE ，∴∠2＝180°﹣∠CBD ＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 20．【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CFDE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．22．（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB ′和∠CQC ′的度数，设PB ′与QC ′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根据平行线的性质求得∠POE 和∠QOE 的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t ≤15时，②当15＜t ≤30时，③当30＜t ＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t 的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB ′＝10°×12＝120°，∠CQC ′＝3°×10=30°，过O 作OE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥OE ∥CD ，∴∠POE ＝180°﹣∠BPB ′＝60°，∠QOE ＝∠CQC ′＝30°，∴∠POQ ＝90°，∴PB ′⊥QC ′，故答案为：PB ′⊥QC ′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′，∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′，即12t ﹣360＝45+3t ，解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．23．（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．25．（1）120°；（2）90°-12x °；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN =180°-x °，根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP =180°-x °，即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°-12x °； （3）由AM ∥BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB =2：1；（4）由AM ∥BN 得∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ，得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，即∠ABC =∠DBN ，根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ，由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A =60°，∴∠A +∠ABN =180°，∴∠ABN =120°；（2）∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A =180°，∴∠ABN =180°-x °，∴∠ABP +∠PBN =180°-x °，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°2、如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（）A. ADB. AFC. AED. AB3、如图1所示，为了得到点B需将点A向右平移( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度4、如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（）A.24°B.34°C.44°D.54°5、如图，直线，，则c与b相交所形成的度数为（）A. B. C. D.6、如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°7、如右图，，直线l分别交AB、CD于E、F，，则的度数是( )A.56°B.146°C.134°D.124°8、如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM ＝55°，则∠ABE＝（）A.55°B.35°C.45°D.30°9、已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1， S2的大小关系为（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.不能确定10、如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E＝( )A.70°B.80°C.90°D.100°11、如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A.120°B.130°C.140°D.150°12、如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A.x+y+z=180°B.x+y﹣z=180°C.y﹣x﹣z=0°D.y﹣x﹣2z=0°13、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）14、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A.30°B.50°C.65°D.115°15、如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（）个.①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知∠1=∠2，请你添上一个适当的条件________ ，使AB∥CD．17、如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝________°.18、如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=75°，则∠2的度数是________．19、如图所示，，若，，则________．20、一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为________．21、如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．22、如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN∥BC，若AB=12，AC=14，BC=15,则△AMN的周长为________.23、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________．24、命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是________ ．25、如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有________(填上正确的序号)三、解答题(共6题，共计25分)26、如图，直线，相交于点，平分；若，求的度数.27、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．28、已知：如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2。

相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像1 和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点0,并且 1 的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1= 3。

所以，对顶角相等例题：1.如图，3 1 = 2的度数2.如图，直线AB、FOB ________ 0B垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图所示, 图中AB CD 垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

例题：如图，AB CD垂足为0, EF经过点0, 1= 26，求EOD 2，3的度数（思考：E0E可否用途中所示的4表示？）垂线相关的基本性质：(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于0点，DOB是它的余角的两倍，AO B2 DOF,且有OG 0A求EOG勺度数。