椭圆和双曲线综合

高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结姓名：（一）椭圆1.椭圆的定义如果平面内一动点到两定点距离之和等于正的常数（大于两定点的距离），则动点的规迹是椭圆即|PF1|+|PF2|=2a其中P是动点，F1,F2是定点且|F1F2|=2C当a>c时表示当a=c时表示当a<c时第二定义：动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0<e<1)时，这个点的规迹是椭圆。

定点是，定直是e是2.椭圆的标准方程参数方程（1）标准方程（2）参数方程3.椭圆的性质（1）焦点在x轴上的椭圆标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心长半轴的长短半轴的长焦距离心率e=范围e越大椭圆越e越小椭圆越准线焦半径公式|PF1|=|PF2|=(F1，F2分别为椭圆的左右两焦点，P为椭圆上的一点)椭圆的通径（过椭圆的一个焦点F且垂直于它过焦点的对称轴的弦）|P1P2|=（2）焦点在y轴上的椭圆标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心长半轴的长短半轴的长焦距离心率e=范围e越大椭圆越e越小椭圆越准线焦半径公式|PF1|=|PF2|=(F1，F2分别为椭圆的下上两焦点，P为椭圆上的一点)4.椭圆系（1）共焦点的椭圆系方程为2221x yk k c+=-(其中k>c2,c为半焦距)（2）具有相同离心率的标准椭圆系的方程2222(0) x ya bλλ+=>(二)双曲线1.双曲线的定义如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是(2)若|P F1|-|PF2|=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是2.双曲线的标准方程3.双曲线的性质（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|= (F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)（3）焦点在y轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|= (F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)4.等轴双曲线22(0)x yλλ=±③离心率为-=≠特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直y x5.共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②四焦点共圆双曲线22221x ya b+=的共轭双曲线是6.双曲线系（1）共焦点的双曲线的方程为2221x yk k c+=-(0<k<c2,c为半焦距)（2）共渐近线的双曲线的方程为2222(0) x ya bλλ-=≠。

椭圆、双曲线综合能力测试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆x 23＋y 22＝1的焦点坐标是( )A ．(±5，0)B ．(0，±5)C ．(±1,0)D ．(0，±1)2．已知双曲线方程为x 220－y 25＝1，那么它的半焦距是( )A ．5B ．2.5 C.152D.153．平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为( )A ．双曲线B ．线段C ．射线D ．不存在4．设P 是椭圆x 2169＋y 225＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．135．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝1 6．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D.147．双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝62，F 1、F 2分别为它的左、右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，，则|AB |等于( )A ．8 2B ．4 2C ．2 2D ．88．已知动圆P 过定点A (－3,0)，并且与定圆B ：(x －3)2＋y 2＝64内切，则动圆的圆心P 的轨迹是( )A ．线段B ．直线C ．圆D ．椭圆9．3<m <5是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的( )A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件10．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )A ．[6,10]B ．[6,8]C ．[8,10]D ．[16,20]11．双曲线与椭圆x 216＋y 264＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y ＝－x ，则双曲线方程为( )A ．x 2－y 2＝96B ．y 2－x 2＝160C ．x 2－y 2＝80D ．y 2－x 2＝2412．(2010·辽宁文，9)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.3＋12D.5＋12二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3,32)的双曲线方程为__________．14．双曲线x 24－y 23＝1的焦点到渐近线的距离为______．15．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率为e ＝22，则实数m 的值等于________．17．(本题满分12分)求下列双曲线的标准方程．(1)与椭圆x216＋y225＝1共焦点，且过点(－2，10)的双曲线；(2)与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线．18．(本题满分12分)方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．[分析]根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，先将条件方程化为标准式，得到关于α的关系式，再求α的取值范围．19．(本题满分12分)已知动圆M与⊙O1：x2＋(y－1)2＝1和⊙O2：x2＋(y＋1)2＝4都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．20．(本题满分12分)如图，点A是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BP∥x轴，AB→·AP→＝9.(1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围．21．(本题满分12分)设F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，点P在双曲线上，若PF1→·PF2→＝0，且|PF1→|·|PF2→|＝2ac，其中c＝a2＋b2，求双曲线的离心率．22．(本题满分14分)若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于10－5，试求椭圆的离心率及其方程．1[答案] C[解析]∵a2＝3，b2＝2，∴c2＝1.又焦点在x 轴上，故选C. 2[答案] A[解析] ∵a 2＝20，b 2＝5，∴c 2＝25，∴c ＝5. 3[答案] D[解析] 设两定点为A 、B ，则平面内到两定点A 、B 的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离．4[答案] A[解析] 由椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝26，因为|PF 1|＝4，所以|PF 2|＝22. 5[答案] D[解析] 将x 24－y 212＝－1化为y 212－x 24＝1，易知双曲线的焦点在y 轴上，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)，所以椭圆的a ＝4，c ＝23，因此b 2＝16－12＝4，所以椭圆方程为x 24＋y216＝1.6[答案] A[解析] 双曲线mx 2＋y 2＝1的方程可化为： y 2－x2－1m＝1，∴a 2＝1，b 2＝－1m ，由2b ＝4a ，∴2－1m ＝4，∴m ＝－14. 7[答案] A[解析] ∵c a ＝62，2b ＝4，∴a 2＝8，a ＝22，|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝42， |BF 2|－|BF 1|＝2a ＝42，两式相加得|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝82， 又∵|AF 2|＋|BF 2|＝2|AB |，|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |，∴|AB |＝8 2. 8[答案] D[解析] 如下图，设动圆P 和定圆B 内切于M ，则动圆的圆心P 到两点，即定点A (－3,0)和定圆的圆心B (3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|P A |＋|PB |＝|PM |＋|PB |＝|BM |＝8.∴点P 的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆，故选D.9[答案] A[解析] 当3<m <5时，m －5<0，m 2－m －6>0， ∴方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示双曲线．若方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示双曲线，则(m －5)(m 2－m －6)<0， ∴m <－2或3<m <5，故选A. 10[答案] C[解析] 由题意知a ＝10，b ＝8，设椭圆上的点M (x 0，y 0)，由椭圆的范围知，|x 0|≤a ＝10，|y 0|≤b ＝8，点M 到椭圆中心的距离d ＝x 20＋y 20，又因为x 20100＋y 2064＝1，所以y 20＝64⎝⎛⎭⎫1－x 20100＝64－1625x 20，则d ＝x 20＋64－1625x 20＝925x 20＋64，因为0≤x 20≤100，所以64≤925x 20＋64≤100，所以8≤d ≤10.故选C.11[答案] D[解析] ∵椭圆x 216＋y 264＝1的焦点(0，±43)为双曲线焦点，又它的一条渐近线为y ＝－x ，∴双曲线方程为y 2－x 2＝24.12[答案] D[分析] 考查双曲线的渐近线方程及如何用a ，b ，c 三者关系转化出离心率 [解析] 设F (－c,0) B (0，b )则K FB ＝bc与直线FB 垂直的渐近线方程为y ＝－ba x∴b c ＝ab，即b 2＝ac 又b 2＝c 2－a 2，∴有c 2－a 2＝ac 两边同除以a 2得e 2－e －1＝0∴e ＝1±52∵e ＞1，∴e ＝1＋52，选D.13[答案] y 22－8x 29＝1[解析] 设双曲线方程为：x 29－y 216＝λ(λ≠0)又点(－3,32)在双曲线上，∴λ＝－18.故双曲线方程为y 22－8x29＝1.14[答案]3[解析] 双曲线x 24－y 23＝1的一条渐近线方程为：y ＝32x ，焦点F (7，0)到该渐近线的距离为：3×73＋4＝ 3.15[答案] 10或52[解析] 若m <5，则e ＝22＝5－m 5，解得m ＝52；若m >5，则e ＝22＝m －5m，解得m ＝10.16．F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．16[答案] 2 3[解析] 由题意可知12×c ×32c ＝3，∴c ＝2，故P (1，3)在椭圆x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1上，即1b 2＋4＋3b2＝1，解得b 2＝2 3.三、解答题(共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17[解析] (1)∵椭圆x 216＋y 225＝1的焦点为(0，±3)，∴所求双曲线方程设为：y 2a 2－x 29－a 2＝1，又点(－2，10)在双曲线上，∴10a 2－49－a 2＝1，解得a 2＝5或a 2＝18(舍去)． ∴所求双曲线方程为y 25－x 24＝1.(2)∵双曲线x 216－y 24＝1的焦点为(±25，0)，∴设所求双曲线方程为：x 2a 2－y 220－a 2＝1，又点(32，2)在双曲线上，∴18a 2－420－a 2＝1，解得a 2＝12或30(舍去)， ∴所求双曲线方程为x 212－y 28＝1.18[解析] ∵x 2sin α－y 2cos α＝1，∴x 21sin α＋y 2－1cos α＝1.又∵此方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴⎩⎪⎨⎪⎧1sin α>0－1cos α>01sin α<－1cos α，即⎩⎪⎨⎪⎧sin α>00<－cos α<sin α，∴2k π＋π2<α<2k π＋34π(k ∈Z )．故所求α的范围为⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋3π4(k ∈Z )． 19[解析] 设动圆圆心M 的坐标为(x ，y )，半径为r ， 由题意得|MO 1|＝1＋r ，|MO 2|＝2＋r ， ∴|MO 2|－|MO 1|＝2＋r －1－r ＝1<|O 1O 2|＝2，由双曲线定义知，动圆圆心M 的轨迹是以O 1、O 2为焦点，实轴长为1的双曲线的上支， 双曲线方程为：4y 2－43x 2＝1.(y ≥34)20[解析] (1)A (0，－b )，l 的方程为y ＋b ＝x ，P (0,1)，则B (1＋b,1)， AB →＝(1＋b,1＋b )，AP →＝(0，b ＋1)，又∵AB →·AP →＝9，∴(1＋b,1＋b )·(0，b ＋1)＝9， 即(b ＋1)2＝9，∴b ＝2，∴点B (3,1)在椭圆上，∴9a 2＋14＝1，∴a 2＝12，所求的椭圆方程为x 212＋y 24＝1.(2)P (0，t )，A (0，－b )，B (t ＋b ，t )，AB →＝(t ＋b ，t ＋b )，AP →＝(0，t ＋b )，AB →·AP →＝9， ∴(t ＋b )2＝9，∴b ＝3－t ，B (3，t )，代入椭圆9a 2＋t 2(3－t )2＝1，∴a 2＝3(t －3)23－2t， ∵a 2>b 2，∴3(t －3)23－2t>(3－t )2，∴0<t <32.21[解析] 由双曲线定义知，||PF 1|－|PF 2||＝2a ， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2， 又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴|PF 1|·|PF 2|＝2b 2， 又|PF 1→|·|PF 2→|＝2ac ，∴2ac ＝2b 2，∴b 2＝c 2－a 2＝ac ，∴e 2－e －1＝0，∴e ＝1＋52，即双曲线的离心率为1＋52.22[解析] 令x ＝－c 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，得y 2＝b 2(1－c 2a 2)＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a .设P ⎝⎛⎭⎫－c ，b2a ，而椭圆的右顶点A (a,0)，上顶点B (0，b )． ∵OP ∥AB ，∴k OP ＝k AB ，∴－b 2ac ＝－b a，∴b ＝c ；而a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝22.又∵a －c ＝10－5，解得a ＝10，c ＝5，∴b ＝5， ∴所求的椭圆方程为：x 210＋y 25＝1.。

教师日期学生课程编号课型课题椭圆与双曲线教学目标1．理解椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程；掌握两种类型的椭圆的标准方程（焦点位于x轴或y 轴）2．掌握椭圆的几何性质和应用3.掌握双曲线的定义和焦距顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程4掌握椭圆的几何性质和应用5.直线被椭圆所截得的弦长公式；与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；6.在最值、定值等问题中进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想教学重点1．椭圆和双曲线的几何性质和应用；2.直线被椭圆所截得的弦长公式；与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；3.在最值、定值等问题中进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想教学安排版块时长1 知识梳理152 例题解析503 巩固训练354 师生总结105 课后练习10椭圆与双曲线1．已知点A （2，3）、B （1，5）则直线AB 的倾角为（ ）A.arctan2B.arctan(－2)C.2π+arctan2D. 2π+arctan 21【难度】★ 【答案】D2．下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点000(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-．B.经过任意两个不同的点111222(,),(,)P x y P x y 的直线方程都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示． C.不经过原点的直线方程都可以用方程1x ya b+=表示．D.经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示．【难度】★ 【答案】B3．在ABC ∆中，a 、b 、c 为三内角所对的边长，且C 、B 、A sin lg sin lg sin lg 成等差数列，则直线a A y A x =+sin sin 2和c C y B x =+sin sin 2的位置关系是．【难度】★★【答案】两直线重合4．设),(y x P 为圆1)1(22=-+y x 上任意一点，要使不等式m y x ++≥0恒成立，则m 取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ≥12-C ．m ≥12+D ．m ≥21-【难度】★★ 【答案】B5．过圆522=+y x 内点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,25P 有n 条弦，这n 条弦的长度成等差数列{}n a ，如果过P 点的圆的最短的弦长为1a ，最长的弦长为n a ，且公差)31,61(∈d ，那么n 的取值集合为 ．【难度】★★ 【答案】{}7,6,5热身练习一、椭圆1．椭圆定义：平面内到两个定点1F ，2F （12||2F F c =）的距离的和等于常数2(0)a a c >>的 点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．这两个定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点（foci of anellipse ），两个焦点的距离12||2F F c =叫做焦距（distance between two foci ）．注意：若设动点为P ，则 （1）当1212||||||PF PF F F +>时，动点P 的轨迹是椭圆． （2）当1212||||||PF PF F F +=时，动点P 的轨迹是线段．（3）当1212||||||PF PF F F +<时，动点P 的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程及性质（Standard equations and properties of ellipse ）：焦点在x 轴上焦点在y 轴上标准方程222222201a b x y b c a a b >>⎛⎫+= ⎪+=⎝⎭222222201a b y x b c a a b >>⎛⎫+= ⎪+=⎝⎭图形焦点坐标 1(,0)F c -，2(,0)F c 1(0,)F c ，2(0,)F c -焦距 2c2c范围 a x a -≤≤，b y b -≤≤b x b -≤≤，a y a -≤≤对称性 x 轴、y 轴和原点对称顶点坐标 (,0)a ，(,0)a -，(0,)b ，(0,)b -(,0)b ，(,0)b -，(0,)a ，(0,)a -两轴 长轴长2a ，短轴长2b3．椭圆的其他性质：①椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点．②椭圆上到焦点距离最大、最小的点是长轴的两个端点，最大距离是a c +，最小距离是a c -．知识梳理③设椭圆的两个焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上的点，当点P 在短轴的端点时12F PF ∠最大．④椭圆的焦点的光学性质：从任一焦点发出的光线通过椭圆面反射后，反射光线经过另一焦点． 4．椭圆中的相关结论：①若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是； ②若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是； ③ 椭圆 ()的左右焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为； ④是椭圆的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即； ⑤已知椭圆，直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的任一点，且，均存在，则．⑥过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 作直线交y 轴于点P ，交椭圆于点M 和N ，若1PM MF λ=u u u u r u u u u r ，2PN NF λ=u u u r u u u r ，则21222a bλλ+=-．5．直线与椭圆的位置关系(The positional relation between a line and an ellipse) 联立方程，看∆． 0∆>21||k a ∆+（其中a 为二次项系数）； 0∆=，直线与椭圆相切，也即直线与椭圆只有一个公共点；0∆<，直线与椭圆无交点．000(,)P x y 22221x y a b +=0P 00221x x y ya b +=000(,)P x y 22221x y a b +=0P 12P P 、12P P 00221x x y ya b+=22221x y a b+=0a b >>12,F F P 12F PF γ∠=122tan 2F PF S b γ∆=AB 22221x y a b+=00(,)M x y AB 22OM AB b k k a ⋅=-0202y a x b K AB -=22221x y a b+=y kx =A B P A B PA k PB k PA k ⋅PB k 22b a=-二、双曲线1．双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（12F F <）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola ），这两个定点叫双曲线的焦点（foci of a hyperbola ）．符号语言：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)．当|MF 1|－|MF 2|＝2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的双曲线的一支；当|MF 1|－|MF 2|＝－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的双曲线的一支；当2a ＝|F 1F 2|时，轨迹为分别以F 1，F 2为端点的两条射线；当2a >|F 1F 2|时，动点轨迹不存在．2．双曲线标准方程的两种形式：焦点在x 轴上焦点在y 轴上标准方程222222201a b x y b a c a b >⎛⎫-= ⎪+=⎝⎭， 222222201a b y x b a c a b >⎛⎫-= ⎪+=⎝⎭， 图形焦点坐标 1(,0)F c -，2(,0)F c 1(0,)F c -，2(0,)F c焦距 2c 2c范围 ,x a y R ≥∈ ,y a x R ≥∈对称性 x 轴、y 轴和原点对称顶点坐标 (,0)a ，(,0)a -(,0)b ，(,0)b -两轴 实轴长2a ，虚轴长2b渐近线x ab y ±= a y x b=±3．双曲线中的相关结论：①若在双曲线（）上，则过的双曲线的切线方程是； x yM F 12F xyMF 12F 000(,)P x y 22221x y a b-=0,0a b >>0P 00221x x y ya b-=②若在双曲线（）外 ，则过作双曲线的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是； ③双曲线（）的左右焦点分别为，点P 为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为；④是双曲线（）的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即；⑤已知双曲线，直线y kx =交双曲线于A ，B 两点，点是双曲线上异于，的任一点，且，均存在，则．⑥过双曲线22221x y a b-=的右焦点F 作直线交y 轴于点P ，交双曲线于点M 和N ，若1PM MF λ=u u u u r u u u u r ，2PN NF λ=u u u r u u u r ，则21222a bλλ+=．4．直线0=++C By Ax 和双曲线12222=-by a x 的位置关系：将直线的方程与双曲线的方程联立成方程组，消元转化为关于x 或y 的方程．（1）若方程为一元一次方程，则直线和双曲线的的渐近线平行，直线和双曲线有一个交点，但 不相切不是切点；（2）若为一元二次方程，则 ①若0>∆，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点)； ②若0∆=，则直线和双曲线相切，有一个切点；③若0∆<，则直线和双曲线相离，无公共点．5．弦长公式：直线:l y kx b =+与椭圆或双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，相交于)()(2211y x B y x A ，，，则 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=．000(,)P x y 22221x y a b-=0,0a b >>0P 12P P 、12P P 00221x x y ya b-=22221x y a b-=0,0a b >>12,F F 12F PF γ∠=122t 2F PF S b co γ∆=AB 22221x y a b -=0,0a b >>00(,)M x y AB 22OM AB b K K a ⋅=0202y a x b K AB =22221x y a b-=P A B PA k PB k PA k ⋅PB k 22b a=一、椭圆1、椭圆的方程及其基本量运算【例1】根据下列条件分别求椭圆的标准方程．（1）对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，焦点到椭圆的最短距离是3； （2）椭圆中心在原点，对称轴是坐标轴，长轴长是短轴长的3倍，并且过点(3,0)-． 【难度】★【答案】（1）2213627x y +=或2213627y x +=；（2）2219x y +=或221819y x +=． 【例2】已知方程222222(2)60k x k y k k -++--=表示椭圆，求实数k 的取值范围． 【难度】★★【答案】(2,2)(2,2)(2,3)k ∈--U U【巩固训练】1．（1）ABC △周长为20，(4,0)B -，(4,0)C ，则点A 的轨迹方程为 ；（2）方程22132x y k k+=++表示椭圆，则k 的取值范围是 ； （3）长轴长为短轴长的2倍，且过点(2,3)的椭圆标准方程为 ． 【难度】★【答案】（1）221(0)3620x y y +=≠； （2）2k >-； （3）2214010x y +=或22125254y x += 2．已知：焦点在x 轴上的椭圆焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求此焦点与长轴较近的端点距离为105-的椭圆的标准方程． 【难度】★★【答案】221105x y += 例题解析2、椭圆定义的应用【例3】点P 在椭圆22143x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆22(1)1x y ++=和22(1)1x y -+=上运动，则||||PQ PR +的最大值为 ，最小值为 ． 【难度】★★ 【答案】6，2【解析】1(1,0)C -，11r =，2(1,0)C -，21r = 把点P 想成定点，max 111(||)||||1PQ PC r PC =+=+， max 222(||)||||1PR PC r PC =+=+ 又12||||24PC PC a +==，∴max (||||)6PQ PR +=； 类似，min 12(||||)||1||12PQ PR PC PC +=-+-=．【例4】椭圆2221x y a+=（a 定值，且1a >）的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB △周长的最大值是8，则椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角为 ．【难度】★★ 【答案】120︒【巩固训练】1．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 满足12F PF θ∠=（1F ，2F 为椭圆的两个焦点），求12F PF △的面积．【难度】★★ 【答案】2tan2b θ2．已知(1,1)A 为椭圆22195x y +=内一点，1F 为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点，则1||||PF PA +的最大值是 ，最小值是 ． 【难度】★★【答案】62+，62-3．椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆上一动点，点M 是圆22:(3)1C x y +-=上一动点，求||||PM PF +的最大值及此时点P 的坐标． 【难度】★★【答案】max (||||)510PM PF +=+，122103610,1313P ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】利用椭圆定义进行转化||||||4|'|4|||'|4|'|4|'|15|'|510PM PF PM PF PM PF MF CF CF +=+-=+-≤+≤++=+=+此时，122103610,1313P ⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭3、椭圆的综合问题【例5】在椭圆2214x y +=上求一点P ，使它到直线:2100l x y ++=的距离最大（小），并求最大（小）值． 【难度】★★ 【答案】当22,2P ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭时，min 210255d =-；当22,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，max 210255d =+ 【例6】已知P 为椭圆2214x y +=上任意一点，(,0)()M m m ∈R ，求PM 的最小值． 【难度】★★【答案】22341,[2,2]433m m PM x x ⎛⎫=-+-∈- ⎪⎝⎭，2min 3|2|293333223|2|2m m m PM m m m ⎧+<-⎪⎪⎪-=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩【巩固训练】1．P 是椭圆224312x y +=上任一点，1F 、2F 是它的两个焦点，则12F PF ∠的最大值是（ ）．A ．32arctan 4B ．12arcsin 4C ．3πD ．23π【难度】★★ 【答案】C2．22(40)(40)1259x y ABC A B C C ∆-+=的顶点是，、，、，又是椭圆上异于长轴端点的点，则=+CBA sin sin sin （ ）A ．2B ．54 C D ．12 【难度】★★ 【答案】B3．设点)0,(m M 在椭圆1121622=+y x 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当MP u u u r 的模最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．二、双曲线1、双曲线的方程和基本量计算【例7】点P 在22125144x y -=上，若116PF =，则2PF = ．【难度】★ 【答案】26【例8】平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2C x py =()0p >交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的ca的值为 ．【巩固训练】1．若x k y k22211-+-=表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距c 的取值范围是（ ）A. ()1，+∞B. （0，2）C. ()2，+∞D. （1，2）【难度】★★ 【答案】A2．0ab <时，方程22ax by c +=表示双曲线的是（ ）A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【难度】★★ 【答案】A【解答】若22ax by c +=表示双曲线，则一定有0ab <；若000c ab c ≠⎧<⎨=⎩当时，表示双曲线当时，表示直线∴选A2、双曲线定义的应用【例9】圆C 1：()x y ++=3122和圆C 2：()x y -+=3922，动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程. 【难度】★★A．①②B．①③C．①④D．③④【难度】★★【答案】A【巩固训练】1．设P是双曲线22xa-219y=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y-=，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若13PF=，则2PF等于．【难度】★★【答案】72．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．（x > 0）D ． 【难度】★ 【答案】B【解析】，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支.3．设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x 【难度】★★ 【答案】B【解析】12112112||||2()||=4||||6||=22||PF PF a PF aPF PF a PF a c F F -=⎧⎧⇒⎨⎨+=<=⎩⎩双曲线定义∵△21F PF 最小内角的大小为︒30，∴1230PF F ∠=︒ 易知3c a =，∴2b a =，∴渐近线方程为2by x x a=±=±3、双曲线的综合问题【例11】已知12,F F 分别为双曲线C ：221927x y -=的左、右焦点，点C A ∈，点M 的坐标为)0,2(，AM 为21AF F ∠的平分线，则2AF = .【难度】★★ 【答案】6【解析】 根据角平分线的性质，211212==MF MF AF AF ，又621=-AF AF ，故26AF =.(3,0)M -(3,0)N (1,0)B C MN B M N C P P 221(1)8y x x -=<-221(1)8y x x -=>1822=+y x 221(1)10y x x -=>2=-=-BN BM PN PM P M N【例12】如图，已知点P 为双曲线221169x y -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 .【例13】已知双曲线的焦点在x 轴上，且过点)0,1(A 和)0,1(-B ，P 是双曲线上异于A 、B 的任一点，如果APB ∆的垂心H 总在此双曲线上，求双曲线的标准方程.【巩固训练】1．已知椭圆和双曲线有公共的焦点， （1）求双曲线的渐近线方程；（2）直线过焦点且垂直于x 轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程. 1532222=+n y m x 1322222=-n y m x l l 43三、椭圆与双曲线的综合问题1、椭圆双曲线混合问题【例14】曲线11622=--ky k x 与曲线22525922=+y x 的焦距相等的充要条件是（ ） A ．016≠<k k 且 B ．160≠>k k 且 C ．160<<k D ．160><k k 或 【难度】★★ 【答案】A【例15】已知曲线C ：22||||1x x y y a b-=，下列叙述中错误的是（ ）． A ．垂直于x 轴的直线与曲线C 只有一个交点B ．直线y kx m =+（,k m ∈R ）与曲线C 最多有三个交点 C ．曲线C 关于直线y x =-对称D ．若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有12120y y x x ->-【难度】★★ 【答案】C【巩固训练】1．如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实 数λ的取值范围是（ ）A ．[1,1)-B ．{}1,0-C ．(,1][0,1)-∞-UD ．[1,0](1,)-+∞U 【难度】★★【答案】A 【解析】①两平行直线：0λ=（符合） ②圆：1λ=（符合） ③椭圆ⅰ）焦点在x 轴的椭圆： (1,)λ∈+∞（不符合） ⅱ）焦点在y 轴的椭圆： (0,1)λ∈（符合） ④双曲线 ⅰ）等轴双曲线：1λ=-（符合）ⅱ）渐近线较陡： (1,0)λ∈-（符合） ⅲ）渐近线较平：(,1)λ∈-∞-（不符合）2、直线与椭圆【例16】设1F ，2F 是椭圆22132x y +=的左、右焦点，弦AB 过2F ，求1ABF △的面积的最大值． 【难度】★★ 【答案】433【例17】已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为(,0)F c -，33c a =，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆2224b x y +=截得的线段的长为c ，43||=3FM ．（1）求直线FM 的斜率； （2）求椭圆的方程；（3）设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围． 【难度】★★【巩固训练】1．过点(0,2)P 作直线l 与椭圆2212x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点， （1）当AOB △面积为23时，求直线l 的方程； （2）当AOB △面积取得最大值时，求直线l 的方程．2．已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C 的方程；（2） 设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点A 、B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积．3、直线与双曲线【例18】在双曲线1222=-y x 上，是否存在被点)1,1(M 平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由.这里16240∆=-<，故方程（2）无实根，也就是所求直线不合条件. 所以不存在符合题设条件的直线.【例19】已知双曲线2213y x -=，曲线上存在关于直线:4l y kx =+对称的两点，求k 的范围. 【难度】★★ 【答案】3113(,)(,0)(0,)(,)3223-∞--+∞U U U 【解析】当0k =时，不满足条件设1122(,),(,)A x y B x y 及其中点坐标为00(,)x y ，则22112222113113x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩:相减2121212113y y x x x x y y ++⋅=--即 0031x k y -=，又004y kx =+所以001,3x y k =-= )1(13:kx k y l AB +-=-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+-=13131222y x k x k y 联立03)13()13(2)13(22222=----+-⇒k x k k x k 0]3)13)[(13(4)]13(2[22222>+--+-=∆kk k k Θ 2211043k k ⇒<<>或),33()21,0()0,21()33,(+∞---∞∈∴Y Y Y k【例20】已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为，右顶点为.（1）求双曲线C 的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A 和B 且2OA OB ⋅>u u u r u u u r （其中为原点），求k 的取值范围. 【难度】★★【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设双曲线方程为,由已知得，再由，得()2,0(3,0:2=+l y kx O 2213-=x y 33(1,),133⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭U 22221-=x y a b3,2==a c 2222+=a b 21=b【巩固训练】1．直线1:+=kx y m 和双曲线122=-y x 的左支交于B A ,两点，直线过点)0,2(-P 和线段AB 的中点M ，求在y 轴上的截距b 的取值范围．l l2．已知双曲线方程x y 22421-= （1）过点)1,1(M 的直线交双曲线于B A ,两点，若M 为AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）是否存在直线l ，使点N 112，⎛⎝⎫⎭⎪为直线l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由．（1）根据条件确定椭圆双曲线的标准方程．在解这类问题时，常常先明确椭圆的焦点是在哪一条坐标轴上，选择相应的标准方程，根据题意，利用待定系数法确定相关系数；或者利用定义法求得方程．（2）灵活运用定义解决有关问题，当某点在已知椭圆上时，不仅意味着点的坐标满足椭圆的方程，而且该点到两个焦点的距离和等于椭圆的长轴长，所以在处理与焦点相关的长度问题时多想想定义．（3）在处理与圆锥曲线相关的最值问题时通常化归成求函数最值．（4）在处理弦长问题时注意应用弦长公式．（5）点差法解决与中点相关的问题．（6）注意“设而不求”在解析几何中的应用：不需解方程只需通过韦达定理中根与系数的关系解决问题，在此，要注意韦达定理之前首先要保证有解，要考虑判别式大于零．（7）在处理与椭圆双曲线性质相关的综合问题时，不仅常常应用数形结合法、方程思想，而且还常用到消元思想、类比思想．1．已知方程22132x yk k+=+-表示椭圆，则k的取值范围是．【难度】★【答案】113,,222⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U课后练习反思总结2．经过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有公共焦点的椭圆方程为 ． 3．已知21,F F 是双曲线1222=-y x 的左、右焦点，P 、Q 为右支上的两点，直线PQ 过2F ，且倾斜角为α，则PQ QF PF -+11的值为 ． 4．已知(0,3)A -、(0,3)B 两点，若动点P 满足||||6PA PB +=，则点P 的轨迹为（ ）． A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．x 轴上的线段D ．y 轴上的线段【难度】★★ 【答案】D5．椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是 ． 6．如果过椭圆2249144x y +=内的点(3,2)P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在直线的方程为 ．8．若椭圆1252222=-+m y m x 上至少存在一点P ，使得它与两焦点连线互相垂直，则正实数m 的 取值范围为____________．9．设点P 到点)0,1(-M ，)0,1(-N 距离之差为m 2，到x 轴、y 轴距离之比为2，求m 的取值范围.10．已知定点)0,(a A 和椭圆8222=+y x 上的动点),(y x P ．（1）若2=a 且223||=PA ，计算点P 的坐标； （2）若30<<a 且||PA 的最小值为1，求实数a 的值．11．经过双曲线)0>,0>(1=2222b a b y a x －上任一点M ，作平行于两渐近线的直线，与渐近线交于Q P ,两点，则平行四边形OPMQ 的面积S 为定值，ab S 21=．。

椭圆与双曲线知识点集合椭圆和双曲线是平面内的两种点的轨迹。

椭圆是指与两个定点F1和F2的距离的和等于常数（大于|F1，F2|）的点的轨迹，这两个点被称为椭圆的焦点。

双曲线是指与两个定点F1和F2的距离的差的绝对值等于常数（大于且小于|F1，F2|）的点的轨迹，这两个点被称为双曲线的焦点。

椭圆和双曲线的定义中，参数2a的范围限制符号不同。

对于椭圆，焦点在x轴上或y轴上，有P={M||MF1|+|MF2|=2a}(2a>|F1F2|)；对于双曲线，焦点在x轴上或y轴上，有P={M||MF1|-|MF2|=2a}(0<2a<|F1F2|)。

标准方程是表示椭圆和双曲线的一种方式。

在求标准方程时，一定要考虑焦点位置，即焦距|F1F2|=2c。

椭圆和双曲线的长轴和短轴的长度关系为a2=b2+c2和c2=a2+b2.几何含义是|x|≤a，|y|≤b，或者|x|≤b，|y|≤a，或者|x|≥a，y∈R。

椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，椭圆没有渐近线，双曲线有两条渐近线。

椭圆和双曲线的顶点和长轴、短轴的长度可以通过求解标准方程得到。

长轴和短轴分别被称为实轴和虚轴，实轴的长度为2a，虚轴的长度为2b。

离心率是描述椭圆和双曲线形状的一个参数，其取值范围为c∈(0,1)和c∈(1,∞)。

离心率越大，椭圆或双曲线越扁，离心率越小，椭圆或双曲线越圆（椭圆）或开口越小（双曲线）。

在平面内，对于一个点到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e。

这是第一定义。

第二定义是，对于平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为（<e<1）的点的轨迹是椭圆，其中F在l外。

F是椭圆的一个焦点，而l是焦点F对应的准线。

同样地，当常数（ee1）时，点的轨迹是双曲线。

F是双曲线的一个焦点，而l是焦点F对应的准线。

焦点可以在x轴上或y轴上。

椭圆的准线在两侧，而双曲线的准线在两支之间。

准线方程如下：左准线x a2/c，右准线x a2/c下准线y c2/b，上准线y c2/b左焦半径|PF1|a ex，右焦半径|PF2|a ex下焦半径|PF1|a ey，上焦半径|PF2|a ey左焦半径|PF1||a ex|，右焦半径|PF2||a ex| 下焦半径|PF1||a ey|，上焦半径|PF2||a ey| 焦准距p b2/c焦半径公式是焦半径取值范围[a-c,a+c]左焦点弦|AB|2a e(x1x2)，右焦点弦|AB|2a e(x1x2)下焦点弦|AB|2a e(y1y2)，上焦点弦|AB|2a e(y1y2)左|AB||2a e(x1x2)|，右|AB||2a e(x1x2)|下|AB||2a e(y1y2)|，上|AB||2a e(y1y2)|焦点弦为长轴时最长，长为2a；焦点弦为通径时最短，长为2b2/a；同侧焦点弦为通径时最短，长为2b2/a；异侧焦点弦为实轴时最短，长为2a。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）1. 椭圆221259x y +=的焦距为。

（ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）A ．221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 221610x y -= 3．双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．67 B. 37 C. 185 D 1654.椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 45．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。

（ ）A ．22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）A ．52B. 102C. 152 D 57.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4B ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.37169．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )10．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．8二．填空题。

椭圆、双曲线、抛物线综合试题学校:___________姓名：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）1．(a>0,b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为( )2．已知焦点在x 轴上的椭圆，则a 的值为 ( ) ABD ．123．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x4．椭圆2249144x y +=内的一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程A. 32120x y +-=B. 23120x y +-=C. 491440x y +-=D. 941440x y +-=5k 适合的条件是A ．2k <-或25k <<B ．22k -<<或5k >C ．2k <-或5k > D．25k -<<6．已知P 为抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A的坐标是 （ ）(A)8 (B)(C)107 A 、0 B 、1 C 、2 D 、38（0,0>>>b m a ）的离心率之积大于1，则以m b a ,,为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．已知P上一点，F 1,F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=900,则△F 1PF 2的面积为___________;10．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（Ⅰ）双曲线的离心率 ；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值 . 11．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若 线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．12．对任意实数k ,直线y kx b =+与椭圆,则b 的取值范围是三、解答题（题型注释）13．（本小题满分12分） 抛物线22y px =的焦点与双曲线. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.14．已知1F )0,1(-、2F )0,1(为椭圆的焦点，且直线 （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，求△2ABF 的面积S 的最大值，并求此时直线的方程。

双曲线与椭圆综合练习题姓名： 分数(满分100分)：一，填空题（每题5分，共40分） （1）设双曲线方程为1222=-y x ，则中心坐标为，焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为____，虚轴长为____，渐近线方程__（错一个扣1分，扣完为止）（2）双曲线221259x y k k+=--的焦距为—————————————（ ） ()A 16 ()B 8 ()C 4 ()D（3）双曲线0122=+-y tx 的一条渐进线与直线012=++y x 垂直，则=t .（4）双曲线上2221x y a b2-=任意一点到两渐近线的距离乘积为定值. （5）P 为双曲线1422=-y x 上的动点，M 为OP 中点(O 为原点)，则点M 的轨迹方程为.（6）已知双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别是12F F 、，直线l 过1F 交双曲线的左支于A B 、两点，AB m =，则2ABF ∆的周长为。

（7）、设曲线C 的方程为11422=-+-t y t x 则下面说法正确的是？ A 、若41<<t ，则曲线C 为椭圆；B 、若14<>t t 或者，则曲线C 为双曲线；C 、曲线C 不可能是圆；D 、若曲线C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则5.21<<t二、解答题1、（本题满分12分）已知221:(3)1C x y ++= ，222:(3)9C x y -+= ，动圆M 与12C C 、相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

18122=-y x2、求下面要求的双曲线标准方程（每题10分）（1）、求以椭圆22464x y +=的焦点为顶点，一条渐近线方程为03=+y x 的双曲线方程。

（2）、与椭圆22464x y +=有共同焦点，且一条渐近线为0x +=的双曲线方程（3）、过点(2,2)-且与双曲线2222x y -=有相同渐近线的双曲线方程（4）、与双曲线120522=-y x 有共同的渐近线，且经过点（15,5-）的双曲线方程（5）、已知椭圆191622=+y x 的两个顶点是双曲线的焦点，双曲线的两个顶点又是椭圆的焦点，求此双曲线的标准方程。