哈尔滨工大附中七年级数学题--2020年6月5日

哈工大附中七（上）数学期中考试 2020.11.04考试时间120分钟，满分120分哈工大附中七（上）数学期中考试答案 2020.11.04一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910B C D A B D D B C A（5对）二、填空题11. 3；12. -3；13. 720；14. 54°；15. 3；16. 5；17.80°；18.240；19. 72°或108°；20. 10° ；三、解答题（21题8分，22题6分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分）21.（1）x =8（2）x = －822.（1）（2）如图（3）323. a = 1 224. 证明：∵∵ADE＋∵BCF=180°，∵ADE＋∵ADF=180°∵∵ADF =∵BCF（同角的补角相等）∵ AD∵BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∵ABC∵∵ABC =2∵ABE（角平分线定义）又∵∵ABC =2∵E∵∵ABE=∵ E∵ AB∵EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∵BC∵∵BAD＋∵ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∵ ABC，AE平分∵ BAD∵∵ABE= 12∵ABC，∵BAF=12∵BAD∵∵ABE＋∵BAF = 12∵ABC＋12∵BAD =12×180° = 90°∵AB∵EF（己知）∵∵BAF= ∵ F（两直线平行，内错角相等）∵ABE= ∵ E∵∵E＋∵ F= 90°（等量代换）25.（1）略（2）58°。

解略26.解：（1）第一次购买了400千克，第二次购买了800千克（2）设该水果店水果每千克售价a元400×（1－3%）a＋800×（1－5%）a－600 = 5600＋3558a = 8.5答：该水果店水果每千克应定价8.5元。

七年级下数学检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=+=+13z x y xB.⎩⎨⎧==+23y y xC.⎩⎨⎧=-=+332y x y xD.⎩⎨⎧==+23xy y x 2.关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.2≤x B.1>x C.21<≤x D.21≤<x 3.下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的图形是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，ACD ABD S S ∆∆=，则AD 是△ABC 的（）A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定5.如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A.10°B.12°C.15°D.18°6.如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF7.如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A.Rt △ABC≌Rt △CDEB.E 为BC 中点C.AB⊥CDD.CE=AC第4题图第6题图第5题图第10题图第8题图8.如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D、E 分别为AB、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（）A.180°B.200°C.220°D.240°9.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形10.如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC 于点H，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE.则下列结论正确的个数为（）①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+21∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程0123=--y mx 的解，则m =.12.一元一次不等式312>-x 的解集为.13.A、B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米.14.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足3本，则这些书有本.15.如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为.16.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形.17.如图，在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=cm.18.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，若△ABC 的面积为212cm ，AB=8cm ，AC=cm 6，则DE 的长为cm .19.已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为.20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CH 为△ABC 斜边上的中线，点F 为CH 上一点，连接BF 并延长交AC 于点D，过点A 作AE⊥AC，连接CE 和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为.第15题图第18题图第20题图第17题图三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21.解方程组及不等式组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x （2）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 22.（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，请按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线（即大正方形的边框）上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成一个直角三角形.如图，在图（1）的正方形网格中已画出Rt △ABC，请在图（2）和图（3）的正方形网格中按要求各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.（1）（2）（3）23.（8分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图①图②（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是.（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.24.（8分）如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC，延长CE 至点G 使CG=AB，连接AF，AG.（1）如图1，求证：AG=AF；（2）如图2，若BD 恰好平分∠ABC，过点G 作GH⊥AC 交CA 的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.图2图125.（10分）“双十一”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A，B 两款羽绒服来销售，若购买3件A 款羽绒服和4件B 款羽绒服需要支付2400元.若购买2件A 款羽绒服和2件B 款羽绒服则需要支付1400元.（1）求A，B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A，B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部六折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26.（10分）如图，在△ABC 中，点E 和点F 在边BC 上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF.（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C 且与AE 平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC 时，连接AD，过点A 作AG⊥AE 且AG=CD，连接CG.过点E 作EH⊥AD 点H，EH 交CG 于点Q，若EQ=16，QH=9，求CE的长.26题图326题图226题图127.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B（a ，0），点C（0，b ）分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程835=-b a 的解，且a 为不等式132313+≤-a a 的最大整数解.（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A 作AD⊥AB 交y 轴于点D，在射线AD 上截取AE=AB，连接CE，取CE 的中点F，连接AF 并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA.当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM 交OB 于点N，连接BM，若∠OBM=2∠CAM，BM－BN=2，求点M 的坐标.（此问用勾股定理不给分）27题图127题图227题备用工大附中七年级数学检测卷答题卡一、选择题（每题3分，共30分）12345678910二、填空题（每题3分，共30分）11121314151617181920（1）（2）（3）24.（本题8分）25.（本题10分）图1图226题图1 26题图2 26题图327题图1 27题图2 27题备用图DACBB2019-2020下学期哈十七中学七年级阶段质量检测数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）.A. ⎩⎨⎧=+=321y x xyB. ⎩⎨⎧=-=132x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x D.⎩⎨⎧=+=+32y x z x2．下列各组线段不能构成三角形的是（ ）.A ．3cm ，8cm ，7cmB ．4cm ，5cm ，6cmC ．6cm ，8cm ，15cmD ．8cm ，9cm ，15cm3．已知a<b ，则下列各式中不正确的是（ ）.A.5a<5bB.a ＋4＜b ＋4C.2－b ＞2－aD.3a＜3b4．不等式13x+≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.五边形对角线的条数为（ ）A.5B.6C.7D.86.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是( )．A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两定确定一条直线D.三角形的稳定性7. 如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN8．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）.A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩9．某次知识竞赛共有20道题,答对一题得10分,答错或不答均扣5分,小鸣得分超过95分,他至少要答对（ ）道题.A ．12B ．13C ．14D ．15（第10题图）（第6题图） （第7题图）10．如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下 列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11.若方程2x-y=3写成用含y 的式子表示x 的形式,x= . 12. 代数式-3x+5的值不大于4.，用不等式表示为 . 13. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正 边形.14. 在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限，则m 的取值范围是___________. 15.不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是 ．16.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则它的周长等于 .17. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水 中速度是__________________千米/时.18．已知∣x －8y ∣＋（4y －1）2＝0，则x ＋16y 的值是 ．19.如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°，折叠后，使A 、B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于 度.BABACEFD20.如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=58°,∠F=56°,则∠BDC= . 三、解答题（21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25~27题各10分，共计60分） 21.解下列方程组（不等式组）（1）⎩⎨⎧=-=+134723y x y x （2）21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩（第19题图）（第20题图）22．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C 在小正方形的顶点上． （1）在图中作出AB 边上的高CD ； （2）求出△ABC 的面积．23.已知不等式314258+---）（）＜（x x 的最小整数解也是关于x 的方程122=-ax x 的解， 求此时2016a ）（x +的值.24. 已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．（1）如图1，求证：△ABE ≌△CDF ；（2）如图2，连接AD 、BC 、BF 、DE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE 全等于△CDF 外）.ACAC25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元． （1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花卉每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？（第24题图1） （第24题图2）（第22题图）26. 已知，四边形ABCD ，连接AC ，AB=AD ，BC=CD （1）如图1，求证：AC 平分∠BAD（2）如图2，点E 在AB 的延长线上，连接DE 交AC 于点F ，求证：AE ：AD=EF ：FD.（3）如图3，在（2）的条件下，连接EC ，点M 在CD 延长线上，连接AM ，延长AM 与ED 延长线交于点N ，若︒=∠+∠9021DEC AED ，∠CAM=∠DEC ，△EFC 的面积与△CFD 的面积比为4∶3，BE=1，ED=323，求FN 的长. BADDENE27. 如图，在平面直角坐标系中，A （0，a ），B （b ，0），且a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+1122434b a b a ，连接AB ，AB=5.（1）求△ABO 的面积.（2）动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴向左运动，连接AP ，设点P 运动的时间为t 秒，△AOP 的面积为S ，试用含t 的式子表示S.（3）在（2）的条件下，点M （1.5，0），点E 是AB 上一点，连接EM ，点N 在EM 延长线上，且ME=MN ，连接BN ，当点P 在x 轴负半轴上，AP=BN ，∠APB=∠ABN ，四边形APME 的面积与△BEN 的面积比为 49∶10时，求此时t 值和点E 的坐标.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）（第27题图）（第27题备用图）（第27题备用图）。

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤23．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝cm．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据一元一次方程组对B进行判断；根据未知数的次数对C、D进行判断．解：A、有三个未知数，所以A选项不正确；B、由两个一元一次方程所组成的方程组，所以B选项正确；C、有一个二元二次方程，所以C选项不正确；D、有一个二元二次方程，所以D选项不正确．故选：B．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】根据数轴表示出解集即可．解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E 即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE＝AC，∠D＝∠B，由∠D+∠DCE＝90°，推出∠B+∠DCE＝90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴CE＝AC，∠D＝∠B，∵∠D+∠DCE＝90°，∴∠B+∠DCE＝90°，∴CD⊥AB，故A、C、D正确，故选：B．8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据多边形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝360°﹣120°＝240°，故选：D．9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】①正确．根据角平分线的定义以及平角的性质即可解决问题．②正确．证明BE垂直平分线段AC即可．③正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可解决问题．④正确．利用参数构建方程组解决问题即可．⑤正确．利用等角的余角相等证明即可．解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确，∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正确，∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确，设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣5＝0，解得：m＝，故答案为：12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是x＞2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：2x＞1+3，合并同类项，得：2x＞4，系数化为1，得：x＞2，故答案为：x＞2．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时17千米．【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，解得：，答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，故答案为：17．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有26本．【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．故答案为：26．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝117°．【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．解：在△ABD中，∠A＝70°，∠ABD＝22°，∴∠CDE＝∠A+∠ABD＝70°+22°＝92°，∴∠BEC＝∠DCE+∠CDE＝25°+92°＝117°．故答案为：117°．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝1440°，所以n＝10．所以这是一个十边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝5cm．【分析】由余角的性质可证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝CE﹣CD，即可解题．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝8cm，BE＝3cm，∴DE＝5cm，故答案为：5．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为3cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×AB×DE+×DF×AC＝21，所以×8×DE+×DE×6＝21，然后解关于DE的方程即可．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×AB×DE+×DF×AC＝21，即×8×DE+×DE×6＝21，∴DE＝3（cm）．故答案为3．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为40°或60°．【分析】在Rt△ABD中，∠B与∠BAD互余，而∠CAD＝50°，故有∠BAC＝∠BAD ﹣∠CAD或∠BAC＝∠BAD+∠CAD，依此即可求解．解：如图，当∠C是钝角三角形时，∵∠D＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣10°＝40°．或如图，当∠C是锐角时，∵∠ADB＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+10°＝60°．故答案为：40°或60°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F 为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为20．【分析】作辅助线，构建全等三角形，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，根据三角形内角和定理得：∠OAD＝∠CBG，证明△CAK≌△CGD（ASA），得CK＝CD，∠CKA＝∠CDG，表示各角可得∠EAK＝∠EKA，得AE＝5，根据三角形面积公式可得结论．解：如图，延长BD交CE于G点，过A作AK⊥BG交CE于K，交GD于O，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBG＝45°﹣α，∠BCG＝90°+2α，∴∠CGB＝180°﹣（45°﹣α）﹣（90°+2α）＝45°﹣a，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝CB＝AC，在Rt△ADO和Rt△BDC中，∵∠AOD＝∠DCB＝90°，∠ODA＝∠BDC，∴∠OAD＝∠CBG，在△CAK和△CGD中，∵，∴△CAK≌△CGD（ASA），∴CK＝CD，∠CKA＝∠CDG＝∠DCB+∠CBD＝90°+（45°﹣α）＝135°﹣α，∴∠EKA＝180°﹣∠CKA＝180°﹣（135°﹣α）＝45°+α，∵∠EAK＝∠EAC﹣∠KAC＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α＝∠EKA，∴AE＝EK＝CE﹣CK＝CE﹣CD＝13﹣8＝5，∴S△CDE＝＝＝20，故答案为：20．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3﹣②，得：2x＝8，解得x＝4，将x＝4代入①，得：8+y＝5，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE＝x，BE＝4﹣x，如果∠FEG＝90°，△AFE∽△GBE，AF•BG＝AE•BE＝x（4﹣x），当x＝1时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1，当x＝2时，AF•BG＝4，AF＝1，BG＝4或AF＝2，BG＝2或AF＝4，BG＝1，当x＝3时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1（同x＝1时），由此可画出另两种图形．解：如图所示：．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图1中m的值是32．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m 的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%＝32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×＝608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△AFD．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．【分析】（1）设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．证明∠BAF＝x+y，∠BFA＝x+y即可解决问题．（2）证明△AEB≌△ECD（ASA）可得结论．（3）如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J．证明四边形AECM 是正方形，再证明△GQJ≌△CQE（AAS），推出EQ＝QJ＝16，EJ＝32，证明△EAH ∽△EJA，可得＝，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，∠EAF＝y﹣x，∠BAE＝2x，∴∠BAF＝x+y，∵∠BFA＝∠C+∠CAF＝x+y，∴∠BAF＝∠BFA．（2）证明：如图2中，∵AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠ECD，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC，∴△AEB≌△ECD（ASA），∴BE＝CD．（3）解：如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J，连接DJ．∵△AEB≌△ECD，∴∠AEB＝∠ECD，BE＝CD，∵AG⊥AE，AE⊥BC，∴∠EAM＝∠AEC＝∠ECM＝90°，∴四边形AECM是矩形，∵EA＝EC，∴四边形AECM是正方形，∴AM＝AE＝CM＝EC，∠EAJ＝∠M＝90°，∵AD⊥EH，∴∠AHE＝90°，∠AEJ+∠EAH＝90°，∠MAD+∠EAH＝90°，∴∠MAD＝∠AEJ，∴△EAJ≌△AMD（ASA），∴AJ＝DM，AD＝EJ，∵AG＝CD，∴GJ＝CM＝EC，∵GM∥EC，∴∠GJQ＝∠QEC，∵∠GQJ＝∠CQE，∴△GQJ≌△CQE（AAS），∴EQ＝QJ＝16，EJ＝32，∴AD＝EJ＝32，∴S四边形AEDJ＝•AD•EJ＝512，∵EH：HJ＝25：7，∴S△ADE＝×S四边形AEDJ＝400，∴S正方形AECM＝400，∴•EC2＝400，∴EC＝20．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）【分析】（1）首先确定a，b的值，求出C，B的坐标即可解决问题．（2）连接OG，利用全等三角形的性质证明△ADG是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．首先证明△ACM≌△AON（ASA），推出AM＝AN，CM＝ON，再证明OJ＝ON＝1即可解决问题．解：（1）由≤+1，解得a≤4，∵a为不等式≤+1的最大整数解，∴a＝4，∵5a﹣3b＝8，∴b＝4，∴B（4，0），C（0，4），∴OB＝4，OC＝4，∴OB＝OC．（2）如图1中，连接OG．∵EF＝FC，∠EFA＝∠CFG，AF＝FG，∴△EFA≌△CFG（SAS），∴CG＝AE，∠FAE＝∠FGC，∴CG∥AD，∴∠GCO＝∠CDA，∵AB＝AE，∴CG＝AB，∵BA⊥AD，∴∠BAD＝∠BOD＝90°，∴∠ABO+∠ADO＝180°，∵∠ADO+∠ADC＝180°，∴∠ABO∠ADC＝∠GCO，∵OB＝OC，∴△AOB≌△GOC（SAS），∴OA＝OG，∠BOA＝∠GOC，∴∠GOA＝∠COB＝90°，∴∠OAF＝45°，∴∠OAF的值不变．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．∵OC＝OB，AC＝AB，∠BOC＝90°，∴OA＝AC＝AB，OA⊥AB，∵AM⊥AN，∴∠OCA＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠OAN，∵∠ACM＝∠AON＝45°，∴△ACM≌△AON（ASA），∴AM＝AN，CM＝ON，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠OMA＝∠AMN+∠OMN＝∠ACO+∠MAC，∠ACM＝∠AMN＝45°，∴∠OMN＝∠MAC，∵BM＝BJ，BH⊥MJ，∴∠JBH＝∠MBH，∵∠OMB＝2∠MAC，∴∠JBH＝∠OMN，∵∠JBH+∠BJH＝90°，∠BJH+∠JMO＝90°，∴∠JMO＝∠JBH，∴∠JMO＝∠OMN，∵∠OJM+∠JMO＝90°，∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠MJO＝∠MNO，∴MJ＝MN，∵MO⊥JN，∴OJ＝ON，∵BM﹣BN＝2，∴JB﹣BN＝JN＝2，∴CM＝ON＝OJ＝1，∴OM＝OC﹣CM＝4﹣1＝3，∴M（0，3）．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）1.下列是一元一次方程的是( )A. 2a−3B. x2−4x=3C. 12x−1=3x D. 3x−y=22.x=3是下列方程的解．( )A. 3x+9=0B. 5x−1=2+4xC. 12x+1=x D. x−1=123.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于( )A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘5.下列解方程中变形正确的是( )A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 6x=2变形得x=36.下列说法不正确的是( )A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则x−b=y−bC. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xb =yb7.如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是( )A. 69B. 54C. 27D. 408.一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是( )A. 22B. 43C. 34D. 129.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2C. ∠BAC=∠ACDD. ∠3=∠410.下列说法正确的个数有个．( )①平行于同一直线的两条直线互相平行：②垂直于同一直线的两条直线互相平行：⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④内错角相等，两直线平行：⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 1B. 2C. 3D. 411.若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则______.12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.13.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140∘，则街道AB与CD的位置关系是______.14.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64∘，则∠AED=______ ∘.15.帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是______岁．16.如图，直线a//b//c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=______ .17.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了______场．18.如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠C0D=57∘，则∠AOE=______.19.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为______千米/小时．20.某商场十一期间对顾客实行如下优惠：(1)一次性购物金额不超过200元，不予优惠；(2)一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；(3)一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为______.21.解方程：(1)4x−3(20−x)+4=0；(2)3x+x−12=1−3x−13.22.如图，直线AB，CD相交于点O，点M在直线CD上．(1)过点M作直线EF//AB；(2)过点O作射线OT⊥CD交直线EF于点T；(3)作点M到直线AB的垂线段，垂足为点H.23.已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(______)∴∠2=∠3(______)∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠BFD(______)∵∠A=∠D(已知)∴∠D=∠BFD(等量代换)∴AB//CD(______)∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)24.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，过点O作直线MN⊥OE，若∠BON=6∠AOC，求∠BOD的度数．25.服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装．(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？(2)某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是15%，求商场计划打几折出售？26.在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．(1)向甲、乙两队合作多少天完成此项工程？(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙对单独做，还需15天才能完成，甲、乙两队合作完成此项工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用0.9万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？(3)在(2)的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成：方案二：乙工程对单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按(2)问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．27.已知：AB//CD，连接AD.(1)如图1，DT平分∠ADC，若∠BAD=52∘，求∠ADT的度数；(2)如图2，点E在DA的延长线上，连接BE，点F在EB的延长线上，连接DF，且2∠EDC+∠ADF=180∘，过点F作FL//AB交DE于点L，求证：∠DFE=∠EBA+∠FLD；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q在直线EF上，连接CE，CF，EC平分∠DEQ，ED与CF交于点K，且点K为CF的中点，点H为CF上一点，连接EH，点M为CH上一点，连接EM，且HF=2MK，若EH平分∠DEF，三角形EMH的面积为14，CE=7，求点M到EH 的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2a −3不是方程，故A 不符合题意．B .x 2−4x =3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B 不符合题意．C .根据一元一次方程的定义，12x −1=3x 是一元一次方程，故C 符合题意．D .3x −y =2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D 不符合题意．故选：C.根据一元一次方程的定义(含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程)解决此题． 本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.把x =3代入方程3x +9=0，得左边=3×3+9=18，右边=0，左边≠右边， 所以x =3不是方程3x +9=0的解，故本选项不符合题意；B .把x =3代入方程5x −1=2+4x ，得左边=15−1=14，右边=2+12=14，左边=右边， 所以x =3是方程5x −1=2+4x 的解，故本选项符合题意；C .把x =3代入方程12x +1=x ，得左边=12×3+1=52，右边=3，左边≠右边， 所以x =3不是方程12x +1=x 的解，故本选项不符合题意；D .把x =3代入方程x −1=12，得左边=3−1=2，右边=12，左边≠右边， 所以x =3不是方程x −1=12的解，故本选项不符合题意； 故选：B.把x =3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3.【答案】B【解析】解：A.根据对顶角的定义，A 中∠1与∠2不是对顶角，故A 不符合题意．B .根据对顶角的定义，B 中∠1与∠2是对顶角，故B 符合题意．C .根据对顶角的定义，C 中∠1与∠2不是对顶角，故C 不符合题意．D .根据对顶角的定义，D 中∠1与∠2不是对顶角，故D 不符合题意．故选：B.根据对顶角的定义(具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90∘，∵∠COA=∠BOD=20∘，∴∠COE=70∘，故选：A.根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，∴选项A不符合题意；∵23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18，∴选项B符合题意；∵3(x−1)=2(x+3)变形得3x−3=2x+6，∴选项C不符合题意；∵6x=2变形得x=13，∴选项D不符合题意．故选：B.根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】D【解析】解：A、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x+a=y+a，故本选项正确；B、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x−b=y−b，故本选项正确；C、由等式的基本性质2可知，若x=y，则ax=ay，故本选项正确；D、当b=0时，xb 与yb无意义，故本选项错误；故选D.根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．本题考查的是等式的基本性质，即①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】D【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=11时，3x+21=54；当x=2时，3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40.故选：D.设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.【答案】A【解析】解：原来的两位数是：10x+x=11x.新两位数是：10(x+1)+2x=12x+10.由“新数比原数大12”得到：12x+10−11x=12.解得x=2.故原来的两位数是22.故选：A.根据将个位数字与十位数字分别乘以2和加1后的数-原来这个两位数=12进行列式．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．9.【答案】C【解析】解：A.根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD；B.根据∠1=∠2，只能判断AD//BC；C.根据∠BAC=∠ACD，能判断AB//CD；D.根据∠3=∠4，不能判断AB//CD；故选：C.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．10.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，故①正确，符合题意；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故②错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误，不符合题意；内错角相等，两直线平行，故④正确，符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，不符合题意；故选：B.根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、点到直线的距离等知识判断求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．11.【答案】m=−5【解析】解：∵(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，∴m+5=0，解得，m=−5.故答案是：m=−5.根据一元一次方程的定义可得m+5=0，由此可以求得m的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠ABC=140∘，∠BCD=140∘，∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD，故答案为：AB//CD.根据平行线的判定定理求解即可．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14.【答案】122【解析】解：∵∠1+∠BAC=180∘，∠1=64∘，∴∠BAC=116∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=58∘，∵AC//BD，∴∠CAE+∠AED=180∘，∴∠AED=122∘，故答案为：122由邻补角定义求出∠BAC的度数，再根据AE为角平分线求出∠CAE的度数，由直线AC与BD平行，得到同旁内角互补，求出所求角的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】30【解析】解：设数学老师现在的年龄是x岁，根据题意得，x−12+x=4×12，解得x=30，答：数学老师现在的年龄是30岁，故答案为：30.设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：如图，∵a//b//c ，∴∠3=∠1=70∘，∠4=∠2=50∘，∴∠ABC =∠3+∠4=70∘+50∘=120∘，故答案为：120∘.由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b ，b//c ⇒a//c.17.【答案】4【解析】解：设该队胜x 场，平y 场，由题意得：{x +y +5=123x +y =15， 解得：{x =4y =3， 即这个队胜了4场，故答案为：4.设该队胜x 场，平y 场，由题意：一个队打12场负5场，获得15分，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】128∘【解析】解：设∠BOF =x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE =2∠BOF =2x ，∴∠COD =∠BOE =2x(对顶角相等)，∵∠BOF +∠COD =57∘，∴x +2x =57∘，解得x =19∘，∴∠BOE =2×19∘=38∘，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90∘，∴∠AOE =∠AOB +∠BOE =90∘+38∘=128∘.故答案为：128∘.设∠BOF=x，根据角平分线的定义表示出∠BOE，再根据对顶角相等求出∠COD，然后列出方程求出x，从而得到∠BOE的度数，再根据垂线的定义求出∠AOB，最后根据∠AOE=∠AOB+∠BOE 代入数据进行计算即可得解．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠COF是解题的关键．19.【答案】8【解析】解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，×3x−2×2x=5，由题意得：74解得：x=4，∴2x=8，，答：甲的速度为：8千米/小时，故答案为：8设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，根据“甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米“列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，列方程解应用题的一般步骤的运用．设间接未知数是列方程解应用题的一般方法．20.【答案】180或360【解析】解：根据题意可知m≤500，①当m≤200时，两次购物需付款：m+500×0.9+200×0.8=(m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：m+610=610+0.8m+36，解得：m=180；②当200<m≤500时，两次购物需付款：0.9m+500×0.9+200×0.8=(0.9m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：0.9m+610−(610+0.8m)=36，解得：m=360.故答案为：180或360.分m≤200和200<m≤500时，求出两次购物和一次购物所付款，再根据分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元列出方程，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是分两种情况求出分两次购物需付款和一次购物需付款．21.【答案】解：(1)去括号得：4x−60+3x+4=0，移项得：4x+3x=60−4，合并得：7x=56，系数化为1得：x=8；(2)去分母得：18x+3(x−1)=6−2(3x−1)，去括号得：18x+3x−3=6−6x+2，移项得：18x+3x+6x=6+2+3，合并得：27x=11，.系数化为1得：x=1127【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)如图，射线OT即为所求．(3)线段MH即为所求．【解析】根据题目要求以及平行线、直线、射线、垂线段的定义作图即可．本题考查作图-复杂作图、直线、射线、垂线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识．23.【答案】对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)，∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠D(已知)，∴∠D=∠BFD(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠B=∠C.(两直线平行，内错角相等)；故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的技巧是通过角相等得到线段平行，再提供平行线得到角相等．24.【答案】解：设∠AOC=α，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC=α，∵MN⊥OE，∴∠EOM=90∘，∴∠AOM=α+90∘，∴∠BON=∠AOM=α+90∘，∵∠BON=6∠AOC=6α，∴α+90∘=6α，∴α=18∘，∴∠BOD=∠AOC=18∘.【解析】设∠AOC=α，由OA平分∠EOC，得∠AOE=∠AOC=α，因为MN⊥OE，所以∠AOM=α+90∘，根据∠BON=6∠AOC=6α，列方程即可求出答案．本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握垂线，角平分线的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设用x米的布料做上衣，用(560−x)米的布料做裤子，根据题意得：x5×2=560−x5×5，解得：x=400，560−x=560−400=160，答：用400米的布料做上衣，用160米的布料做裤子；(2)(2)由(1)知，这批服装一共有4005×2=160套，成本为：160×150=24000(元)，设商场计划打a折出售，根据题意得：200×150×0.1×a−2400024000=15%，解得：a =9.2，答：商场计划打9.2折出售．【解析】(1)设用x 米布料生产上衣，则用(560−x)米布料生产裤子恰好配套，根据每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解；(2)先求出这批服装的成本价，设商场计划打a 折出售，再根据(售价-成本)÷成本=利润率列出方程，解方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，根据题意得130x +160x =1，解得x =20，答：甲、乙两队合作20天完成此项工程．(2)设甲、乙两队合作y 天，根据题意得130y +160(y +15)=1，解得y =15，[57−0.9×(15+15)]÷15=2(万元)，答：甲工程队每天工程费用是2万元．(3)方案一：30×2=60(万元)，方案二：60×0.9=54(万元)，方案三：57万元，∵54<57<60，∴选择方案二最省钱．【解析】(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，把整个工程的工作量看作“1”，则甲、乙的工作效率分别为每天完成130和160，列方程求出x 的值即可；(2)设甲、乙两队合作y 天，则甲、乙两个工程队完成的工作量分别为130y 和160(y +15)，列方程求出y 的值，再求出甲工程队每天的工程费用即可；(3)分别求出按每一方案完成此项工程的费用，再通过比较大小确定最省钱的方案即可．此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、工程问题和方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙工程队的工作效率及各自完成的工作量是解题的关键．27.【答案】(1)解：∵AB//CD ，∠BAD =52∘，∴∠ADC =∠BAD =52∘，∴∠ADT=12∠ADC=26∘；(2)证明：∵AB//CD，FL//AB，∴FL//CD，∴∠LFD=∠FDN，∠FLD=∠EDC，∠LFD+∠FDC=180∘，∵∠FDC=∠ADF+∠EDC，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=180∘，∵2∠EDC+∠ADF=180∘，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=2∠EDC+∠ADF，∴∠LFD=∠EDC，∵∠FLD=∠EDC，∴∠LFD=∠FLD，∵FL//AB，∴∠EFL=∠EBA，∴∠DFE=∠EFL+∠LFD=∠EBA+∠FLD；(3)解：∵EC平分∠DEQ，若EH平分∠DEF，∠DEQ+∠DEF=180∘，∴∠CEH=∠CED+∠DEH=12∠DEQ+12∠DEF=12(∠DEQ+∠DEF)=90∘，∴△CEH是直角三角形，∵CE=7，∴S△CEH=12CE⋅EH=12×7⋅EH，过点M做MG⊥EH交EH于点G，设MK=a，CM=b，∴HF=2MK=2a，CK=CM+MK=b+a，∵点K是CF的中点，∴KH+HF=KF=CK=b+a，∴KH=b+a−2a=b−a，∴MH=MK+KH=a+b−a=b，∴MH=CM，∴S△EMH=12S△CEH，∴12EH⋅MG=12×12×7⋅EH，∴MG=72，即点M到EH的距离是72.【解析】(1)根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；(2)根据平行线的性质及角的和差求解即可；(3)根据角平分线的定义及平角的定义推出△CEH是直角三角形，进而得出S△CEH=12CE⋅EH=1 2×7⋅EH，则MG=72，即点M到EH的距离是72.此题是三角形综合题，考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，是一元一次方程的是()A. 12x+1=2 B. ax−1=4C. x2−3x+2=0D. x=02.如图，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.ax−b=0(a≠0)，a、b互为相反数，则x等于()A. 1B. −1C. −1和1D. 任意有理数4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°5.下列方程中变形正确的是()①3x+6=0变形为x+2=0；②2x+8=5−3x变形为x=3；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x−2=0．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ①③④6.如图，直线AB、CD交于点O，∠1=∠2，图中与∠1互补的角有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，已知∠COE：∠DOE=3：2，AO⊥OC，DO⊥OB，且∠COE=12°，则∠AOB的度数为()A. 140°B. 150°C. 160°D. 165°8.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷；同样时间内6名徒弟粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的16m2墙面．每名师傅比徒弟一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，则列方程为()A. 3(x−10)+408=6x−1610B. 3(x+10)−408=6x+1610C. 3(x+10)+408=6x−1610D. 3(x−10)−408=6x+16109.现对某商品降价25%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时约增加()A. 20%B. 25%C. 33.3%D. 40%10.下列说法正确的个数有()个．(1)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是邻补角；(2)相等的两个角一定是对顶角；(3)直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；(4)对顶角的角平分线在同一条直线上；(5)若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．12.若方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，则|−2m+1|=______．13.一对邻补角的平分线所夹的角是______°.14.若x=2是方程ax+a−3=0的解，则a=______．15.三个连续奇数的和是15，则这三个数的积为______．16.小明在一场篮球比赛中，投中的球只有3分球和2分球，他一人得31分，如果他投3分球比2分球多2个，那么他投3分球个数为______个．17.小刚今年6岁，父亲是36岁，则______年以后，父亲的年龄为小刚的4倍．18.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则应分配到甲车队______辆车．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，在同一平面内过O点作射线OE，使∠DOB=3∠DOE，则∠EOA=______°.20.商场举办优惠活动：(1)一次性购物不超过200元，不享受打折优惠；(2)一次性购物超过200元但不超过400元一律打九折；(3)一次性购物超过400元一律八折．小王在这次活动中，两次购物总共付款420元，第二次购物是第一次购物原价的2倍，那么小王这两次购物原价的总和是______元．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解方程：(1)7(x+2)=−(x−1)+7．(2)2[32(14x−12)−3]−6=3x．22.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．(1)过点A画出线段BC的垂线，垂足为点D；(2)过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；(3)直接写出点A到直线BC的距离为______．23.甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平分∠AOE，若∠BOD=58°，求∠COF的度数．25.甲、乙两车从A、B两地同时出发．沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2ℎ乙车到达A地．(1)两车的行驶速度分别是多少？(2)相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/ℎ？26.十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？(2)若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？27.某学校要购买一批教科书，已知教科书的单价为每本15元，现有甲、乙两家书店进行促销，甲书店提出的优惠条件是购买200本以上，则从第201本开始每本按七折计价；乙书店提出的优惠条件是每本按八折计价．如果这两家书店的教科书在质量等方面都相同，那么学校该选择哪家书店购买教科书更合适？(购买教科书的数量为正整数)答案和解析1.【答案】D不是整式，所以该方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意；【解析】解：A．12x+1B.当a=0时，ax−1=4不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.x2−3x+2=0，未知数的最高次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.x=0是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程，据此判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C．根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．3.【答案】B【解析】解：ax−b=0(a≠0)，移项得：ax=b(a≠0)，系数化1得：x=ba，∵a、b互为相反数，∴x=−1．故选：B．由于a≠0，可以把方程两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．此题是一个字母系数的一元一次方程，解方程时要注意方程两边同时除以的数或式一定要不等于0，如果不能保证不等于0，那就分类讨论．4.【答案】B【解析】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，∴∠COF=∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠DOB+∠COF=12×360°=180°．故选B．根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力．5.【答案】A【解析】解：①3x+6=0变形为x+2=0，正确；②2x+8=5−3x变形为5x=−3，故此选项错误；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24，正确；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x+2=0，故此选项错误．故选：A．直接利用等式的基本性质分别化简求出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线AB、CD交于点O，∴∠1+∠AOC=180°，∠1+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOE=180°，故与∠1互补的角有3个．故选：C．根据补角的定义进行求解即可．本题主要考查补角，邻补角，解答的关键是熟记补角的定义．7.【答案】C【解析】解：∵∠COE：∠DOE=3：2，且∠COE=12°，∴∠DOE=8°，∴∠COD=8°+12°=20°，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=180°−20°=160°．故选：C．先根据∠COE：∠DOE=3：2可得∠DOE=8°，根据垂直的定义得∠AOC=∠BOD=90°，最后根据角的和差关系可得答案．此题考查了垂线的性质和角的计算，正确理解垂线的性质、角的和与差的关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据题意可得：3(x+10)+408=6x−1610，故选：C．设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据等量关系列出方程即可解决问题．主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．9.【答案】C【解析】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列得：(1−25%)a⋅(1+m)b=ab，≈0.333．解得：m=13故选：C．设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列出关系式，求出m即可．此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题目中的各种关系是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：(1)有一条公共边且另外一边互为反向延长线的两个角为邻补角，那么(1)不正确．(2)有共同顶点且另外两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，那么(2)不正确．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，那么(3)不正确．(4)对顶角的角平分线在同一条直线上，那么(4)正确．(5)根据等式的性质，由(m2+1)a=(m2+1)b，m2+1>0，故a=b，那么(5)正确．(6)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么(6)不正确．综上：正确的有(3)(4)，共2个．故选：B．根据邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线解决此题．本题主要考查邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线，熟练掌握邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线是解决本题的关键．11.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．12.【答案】1【解析】解：由(m2−1)x2−mx−x+2=0可得(m2−1)x2−(m+1)x+2=0，∵方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2−1=0且m+1≠0，解得m=1，∴|−2m+1|=|−2+1|=1．故答案为：1．根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程可得m2−1=0且m+1≠0，再解即可．本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．13.【答案】90【解析】解：∵邻补角和为180°，又∵OA、OB是一对邻补角的平分线，∴∠AOB=1×180°=90°，2故答案为90．根据邻补角和为180°，再根据角平分线的定义即可得出答案．本题主要考查了邻补角及角平分线的定义，解答的关键是对邻补角的定义的掌握．14.【答案】1【解析】解：把x=2代入方程得：2a+a−3=0，移项合并得：3a=3，解得：a=1．故答案为：1．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】105【解析】解：设三个连续的奇数为x−2，x，x+2，由题意可得，(x−2)+x+(x+2)=15，解得x=5，∴x−2=3，x+2=7，∴这三个数的积为：3×5×7=105，故答案为：105．根据个连续奇数的和是15，可以列出相应的方程，求出这三个数，然后将它们相乘即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．16.【答案】7【解析】解：设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，依题意得：3x+2(x−2)=31，解得：x=7．故答案为：7．设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，利用总得分=3×投中3分球的个数+2×投中2分球的个数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出他投中3分球个数为7个．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：设x年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，由题意可得，36+x=4(6+x)，解得x=4，答：4年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，故答案为：4．根据题意父亲的年龄为小刚的4倍，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．18.【答案】4【解析】解：设应分配到甲车队x辆车，则分配到乙车队(10−x)辆，由题意可得，(15+x)−2=28+(10−x)，2解得x=4，即应分配到甲车队4辆车，故答案为：4．根据甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．19.【答案】84或132【解析】解：①当OE在∠BOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD+∠DOE=132°；②当OE在∠AOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD−∠DOE=84°；故答案为：84或132．分两种情况：①OE在∠BOD内，②OE在∠AOD内，结合所给的条件进行求解即可．本题主要考查对顶角、邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．20.【答案】450【解析】解：设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，当x≤100时，2x≤200，依题意得：x+2x=420，解得：x=140(不合题意，舍去)；当100<x≤200时，200<2x≤400，依题意得：x+90%×2x=420，解得：x=150，∴x+2x=150+2×150=450；当200<x≤400时，400<2x≤800，依题意得：90%x+80%×2x=420，解得：x=168(不合题意，舍去)．故答案为：450．设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，分x≤100，100<x≤200及200<x≤400三种情况考虑，根据两次购物总共付款420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，再将其代入(x+2x)中即可求出小王这两次购物原价的总和是450元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)去括号，可得：7x+14=−x+1+7，移项，可得：7x+x=1+7−14，合并同类项，可得：8x=−6，系数化为1，可得：x=−34．(2)去括号得：34x−32−6−6=3x，去分母得：3x−6−24−24=12x，移项合并得：9x=−54，解得：x=−6．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】4【解析】解：(1)如图，线段AD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)点A到直线BC的距离为4，故答案为：4．(1)(2)根据三角形的高度定义画出图形即可．(3)判断出线段AD的长即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线，点到直线的距离等知识，解题的关键是掌握三角形的高的定义，属于中考常考题型．23.【答案】解：设此月人均定额为x件，根据题意得：4x+203+4=6x−204，解得：x=94，答：此月人均定额为94件．【解析】设此月人均定额为x件，由题意：甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，列出一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=58°，∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−58°=32°，∴∠AOE=∠AOB−∠BOE=180°−32°=148°，又∵OF平分∠BOD，∴∠AOF=12∠AOE=12×148°=74°，∴∠COF=∠AOF−∠AOC=90°−74°=16°．【解析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠BOD=58°，则∠AOC也得58°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．25.【答案】解：设乙车速度为v km/ℎ，依题意有1.2v=1.5v−30，解得：v=100，则甲车的速度为：1.5v−301.5=1.5×100−301.5=80(km/ℎ)，答：乙的速度为100km/ℎ，甲的速度为80km/ℎ；(2)设甲车的行驶速度比原来增加a km/ℎ，则有：(80+a)×1.2=100×1.5，解得：a=45．答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/ℎ．【解析】(1)利用1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，进而得出等式求出答案；(2)利用相遇后甲车行驶的距离等于乙相遇前行驶的距离，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确结合形式的路程与时间得出等式是解题关键．26.【答案】解：(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，由题意可得，5x+4(x+20)=800，解得x=80，∴x+20=100(元)，∴甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元．(2)设甲种商品打了y折，由题意可知，6×(−80)=12×(40−35)，解得y=7.5，∴甲种商品打了七五折出售．(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为m元，由题意可知，80a+100(60−a)=5600，解得a=20，∴60−20=40(元)，∴(100−80)×20+(m−100)×40=5600×25%，解得m=125，∴乙种商品的售价为125元．【解析】(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元”可列出方程，求解即可；(2)设甲种商品打了y折，根据“按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样”，可列出方程，求解即可；(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为b元，根据“从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元”及“这60件商品全部售出所获利润率为25%”，分别列出方程，求解即可．本题属于一元一次方程的应用，解题关键是找到关键语句，根据关键语句列出方程．27.【答案】解：设购买x本教科书，①当x≤200时，∵在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，∴在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为15×200+70%×15(x−200)=(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为80%×15x=12x元，当10.5x+900=12x时，解得：x=600，购买600本在两家书店购买费用相同；当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，∴此时在甲书店购买更合适，当x<600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，∴在乙书店购买更合适，综上所述，当购买数量少于600本时，在乙书店购买更合适；当购买数量等于600本时，在两家书店购买费用相同；当购买数量多于600本时，在甲书店购买更合适．【解析】设购买x本教科书，①当x≤200时，由在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，即知在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为12x元，当10.5x+900=12x时，解得购买600本在两家书店购买费用相同；而当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，即知此时在甲书店购买更合适，当x< 600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，故在乙书店购买更合适．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别用含x的代数式表示两个书店所需费用，再进行比较．。

工大附中七年级上学期数学周考试卷2019.09.26一、选择题(每小题3分,共30分)1、在方程①3x+y=4②125x x-=③3y+2=2-y ④2x 2-5x+6=2(x 2+3x)中, 是一元一次方程的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在下图中,∠1和∠2是同位角的是（ ）A.(2)、(3)B.(1)、(2)、(4)C.(1)、(2)、(3)D.(3)、(4)3、运用等式性质进行的变形,正确的是（ ）A.如果a=b,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=b-3C.如果a b c c=,那么a=b D.如果a 2=3a,那么a=3 4、如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点0,则图中邻补角与对顶角的对数分别为（ ）A.6对,4对B.8对,4对C.10对,6对D.12对,6对5、若关于x 的一元一次方程k(x+4)-2k-x=5的解为x=-3,则k 的值是（ ）A.6对,4对B.8对,4对C.10对,6对D.12对,6对6、如图,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则可判定图形中平行的直线是（ ）A.AB ∥CD ∥EFB.CD ∥EFC.AB ∥EFD.AB ∥CD ∥EF,BC ∥DE7、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人数x,可列方程（ ）A.54+x=2(48-x)B.48+x=2(54-x)C.54-x=2×48D.48+x=2×528、在同一平面内有三条直线a 、b 、c,若a ⊥b,c ⊥b,则a 与c 的位置关系是（ ）A.垂直B.平行C.相交D.以上都不对9、某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利20%,另一台空调调价后售出则亏本20%,而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出（ ）A.要亏本4%B.可获利2%C.要亏本2%D.既不获利也不亏本10、下列语句中:①2x-1=y 是方程;②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离:③过一点有且只有一条直线平行于已知直线;④同位角相等;⑤两条直线相交,若邻补角相等,则这两条直线互相垂直;⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确语句的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共30分)11、已知(m-4)x |m|-3+m-4=0是关于x 的一元一次方程,则m= 。

哈工大附中2020-2021学年七（下）数学期中考试试卷满分120分，时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.1x+y=4x−y=1B.4s+3t=62y−z=4 C.y+x=2x=4 D.x+y=5x2+y2=132.若a>b，则下列不等式中成立的是（）A.8-6<b-6B.-a-1>-b-1C.-3a>-3bD.a−2<b −24.已知三角形的两边分别为2和8，则此三角形的第三边可能是（）A. 5B.6C.7D.105.人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x 甲=x乙=80,S甲2=240，S乙2=180则学生成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm7.某次知识竞赛共有20道题答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小鸣得分超过95分，他至少要答对（）道题A.12B.13C.14D.158.若一个三角形的三个外角度数之比为3:4:5，则最大内角度数为（）A.150°B.120°C.90°D.60°9.下列说法正确的是（）A.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；B.三角形的高就是顶点到对边的垂线；C.三角形的一个外角等于两个内角和；D.三角形的角平分线也就是角的平分线；10.如图，BD、CE是△ABC的高，两条高交于点G,AB:AC=6:5，过A作AF∥BC，交CE延长线于点F，连接AG，则下列说法：①CE:B=5:6；②∠ABG∠ACE；③当∠FAG=90°时，∠BAG=∠BCG；④当BD=6，S△ABC=92，S△BEC=6时，FE=203；其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做是因为三角形具有性.12.已知x=1，y=-8是方程3mx-y=-1的解，则m的值是.13.数据4,3,1和x的平均数是3，则这组数据的众数是.14.如果点M（m，4-m）在第四象限内，那么m的取值范围是.15.方程组2x+y=m+6x+2y= 2m的解x、y满足x+y>0，则m的取值范围是.16.如图，BE平分∠ABD，∠A=60°，∠D=130°，∠C=30°，则∠BC= .17.已知关于x的不等式组x−a≥b2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则ba= .18.为了迎接“科普日”，班级准备了一些科普读物分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分得图书，但不足3本，班级共有人.19.等腰三角形ABC中，∠B=∠C,BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数是.20.已知关于x的不等式组x>5x>m的解集是x>5，则m的取值范围是.三、解答题（21题、22题每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21解下列方程组或不等式组（1）3x+4y=42（x−1）−（y+3）=5（2）5x−1>3（x+1）12x−1≤7−32x22.如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点。

一、选择题1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．462．计算：1252-50×125+252=( )A．100B．150C．10000D．225003．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．﹣14．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°5．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°6．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补8．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 11．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 13．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++14．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（ ）A ．71.49610⨯B ．714.9610⨯C ．80.149610⨯D ．81.49610⨯ 15．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km二、填空题16．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．18．单项式234x y -的系数是__________,次数是__________．19．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．20．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．21．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．22．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．23．用科学记数法表示：-206亿=______．24．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.25．若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．三、解答题26．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 27．5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB ＝t ＋2t ＋3＝3t ＋3，AC ＝t ＋4t ＋9＝5t ＋9，BC ＝2t ＋6；故答案为：3t ＋3；5t ＋9；2t ＋6．（4）不变．3BC−2AB ＝3（2t ＋6）−2（3t ＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．28．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．()1若8,6==，求线段MN的长；AC cm CB cm()2若C为线段AB上任一点，满足AC CB acm+=，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？()3若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC b-=cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．29．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？30．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答 C C B C D B D A B D C D B D B二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第18．-4；5【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4次数是5故答案为-45【点睛】此题考查了单项式的知识19．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为20．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应21．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想22．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数23．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时24．百【解析】25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查解析：m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；y=m（n+1）．本题考查规律探究题．17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．18．-4；5【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4次数是5故答案为-45【点睛】此题考查了单项式的知识解析：-4； 5.【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．故答案为-4、5．【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．19．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为解析：8【解析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为8．20．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应解析：124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵，根据题意列出方程：441516x x-+=，解得124x=.故答案为：124.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．21．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想解析：2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．22．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数解析：56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．23．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时解析：-2.06×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×1010 ． 故答案为：-2.06×1010． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 24．百【解析】解析：百 42.3010⨯【解析】25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键解析：8【解析】【分析】利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】∵233m x y -与42n x y 是同类项∴24m =，3n =∴2m =∴328n m ==．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题26．应从第一组调12人到第二组去【解析】【分析】设应从第一组调x 人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解．【详解】解：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意，得()12820.2x x -=+ 解得：12.x =经检验，符合题意答：应从第一组调12人到第二组去，【点睛】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．27．28．（1）MN=7cm ；（2）MN=12a ；结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则有MN=12AB ；（3）MN=12b. 【解析】【分析】（1）由中点的定义可得MC 、CN 长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12AC ，CN=12BC ，利用MN=MC+CN ，AC CB acm +=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB 的延长线上时，根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，即可求出MN 的长度．【详解】（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8，CB=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3， ∴MN=MC+CN=7cm. （2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∵AC+BC=AB=a ， ∴MN=MC+CN=12（AC+BC ）=12a. 综上可得结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则有MN=12AB. （3）如图：当点C 在线段AB 的延长线时，则AC ＞BC ，∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．29．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；()3共耗油量为0.54升．【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．【详解】()1依题意得，数轴为：；()2依题意得：C点与A点的距离为：246km+=；()3依题意得邮递员骑了：239418km+++=，∴共耗油量为：1830.54 100⨯=升．【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键.30．(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析【解析】【分析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a+2＞b+2B．﹣7a＞﹣7b C．4a＞4b D．1﹣2a＜1﹣2b 3．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．正方形C．长方形D．直角三角形4．如图，共有三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．65．如果一个多边形的每一个外角都是90°，那么这个多边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等边7．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天和第二天行军的平均速度各是多少？设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，则∠1与∠2的关系为（）A．∠1＜∠2B．∠1＝∠2C．∠1＞∠2D．无法确定9．若方程组的解为x、y，且x+y＜0，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＜1C．k＜2D．k＜010．如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠ABC和∠ACB的角平分线BE，CF相交于点G，过点E作EM⊥BC于点M，交CF于点K，则下列结论一定正确的有（）个．（1）∠CEM＝∠ABC；（2）∠BGC＝135°；（3）∠GEM＝∠GKE；（4）点P为AB边任意一点，PQ⊥BC于点Q，PN平分∠APQ，则PN∥FC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．把方程3x﹣15y＝30改成用含y的式子表示x的形式为x＝．12．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为．13．不等式组的解集是．14．顺风旅行社组织205人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的3倍多1，则到云水洞的人数为人．15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于度．16．关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＜1，那么m的取值范围为．17．三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有组．18．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝6，△ABC的周长为16，BE、AD分别为AC与BC 边上的高，AD＝4，则BE＝．19．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为边AC上一点，PO⊥BD，垂足为O，则∠APO的度数为．20．如图，△ABC的两外角平分线交于点D，延长DC至点G，连接BG，使得∠A＝2∠G，CD：CG＝8：5，若△BDC的面积为4，BG＝4，则线段BD的长度为．三、解答题（共计60分，21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27每题10分）21．（8分）解下列二元一次方程组．（1）；（2）．22．（6分）解下列不等式．（1）；（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1）．23．（8分）如图，在13×9的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．（1）画出△ABC中AB边上的高CD，垂足为D；（2）画出△ABC中BC边上的中线AK；（3）直接写出S＝．△ACK24．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上任意一点，连接BE交AD于点F．（1）若∠ABD＝40°，∠AFE＝70°，求证：BE平分∠ABC．（2）如图2，在（1）的条件下，若∠AFE＝∠AEF，请直接写出图中所有直角三角形．25．（10分）如图所示，某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为228米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形．（1）小长方形的长和宽分别为多少米？（2）计划在空地上种各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价200元，经计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？26．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．（1）如图1，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，在BC上取一点D，连接AD，∠CAD＝∠ADC．求证：△ABD是“智慧三角形”．（2）如图2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分别取点F、点E、点D，连接DE、DF，∠DEC＝∠EDC，∠FDB＝∠BFD，∠EDF＝45°．求证：AB⊥AC．（3）如图3，在（2）的条件下，△ABC的面积为25，BD＝BC，延长DE、BA交于点G，且E为DG的中点，连接BE、AD交于点I．求四边形EIDC的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（6，0），B（m，n），其中m，n满足，连接AB、OB．（1）求点B的坐标．（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴正半轴匀速运动，设点P 运动时间为t秒，请用含t的式子表示△ABP的面积．（3）在（2）的条件下，在y轴负半轴取一点C，CP＝10，点D是△AOP内部一点，连接PD、CD，CD与x轴交点F坐标（1，0），连接AD并延长交OP于点E，若∠EDP ＝45°，∠DEC＝2∠EPD+∠ECD，当时，求点P的坐标．2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．解：A．第一个方程含有，不是整式方程，故此选项不符合题意；B．此方程组中，含有3个未知数，故此选项不符合题意；C．符合二元一次方程组定义，故此选项符合题意；D．第二个方程的x、y都是二次的，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：A、∵a＜b∴a+2＜b+2，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，故B符合题意；C、∵a＜b，∴4a＜4b，故C不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故D不符合题意；故选：B．3．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．4．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．5．解：设这个多边形为n边形，由题意得90°⋅n＝360°，∴n＝4，∴这个多边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°．故选：B．6．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴可以假设∠A＝x°，∠B＝（2x）°，∠C＝（3x）°，由题意x+2x+3x＝180，∴x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．7．解：根据题意可列方程．故选：A．8．解：∵DE∥AC，∴∠1＝∠FAD，∵DF∥AB，∴∠2＝∠EAD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠1＝∠2，故选：B．9．解方程组，①+②得：x+y＝3k+3，∵x+y＜0，∴3k+3＜0，解得：k＜﹣1，故选：A．10．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，又∵EM⊥BC，∴∠ACB+∠MEC＝90°，∴∠ABC＝∠CEM，故（1）正确；∵BE、FC分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠ACB，∴∠GBC+∠GCB＝∠ABC+∠ACB＝，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝135°，故（2）正确；∵EM⊥BC∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝90°﹣∠ABC，∠GKE＝∠CKM＝90°﹣∠KCM＝90°﹣∠ACB，∵无法确定∠ABC与∠ACB的大小，∴∠BEM与∠GKE的大小无法确定；故（3）错误；如下图，延长PN交AC的延长线于O，∵PQ⊥BC，AB⊥AC，∴∠PNQ+∠QPN＝90°，∠APO+∠O＝90°，∵PN平分∠APQ，∴∠QPN＝∠APO，∴∠PNB＝∠O，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝，∵∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝2∠ACF，∠ACB＝∠CNO+∠O＝2∠O，∴∠ACF＝∠O，∴PN∥FC．故（4）正确；故答案为：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．解：3x﹣15y＝30，移项得：3x＝15y+30，系数化为1，得x＝5y+10，故答案为：5y+10．12．解：由题意可得8﹣3＜c＜8+3，∴5＜c＜11．故答案为：5＜c＜11．13．解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式x≤4﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．14．解：设到云水洞的人数为x人，到花果岭的旅游人数为y人，根据题意：，解得：，即到云水洞的人数为51人，故答案为：51．15．解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∵C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC＝45°+15°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°．故答案为：85．16．解：∵不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞1．17．解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），依题意得：x+x+1+x+2≤33，解得：x≤10，又∵x为正整数，∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，∴这样的正整数有10组．故答案为：10．18．解：∵等腰△ABC中，底边BC＝6，△ABC的周长为16，∴AB＝AC＝＝5，∵BE、AD分别为AC与BC边上的高，AD＝4，∴5•BE＝4×6，解得：BE＝，故答案为：．19．解：如图，当点P在线段CD上时，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝15°，∵∠PDO＝∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣100°﹣15°＝65°，∵OP⊥BD，∴∠POD＝90°∴∠APO＝90°﹣65°＝25°，当点P′在AD上时，∠AP′O′＝∠P′O′D+∠P′DO′＝90°+65°＝155°，故答案为：25°或155°．20．解：∵△ABC的两外角平分线交于点D，∴∠D＝180°﹣＝180°﹣＝＝，∵∠A＝2∠G，∴∠D＝90°﹣∠G，∴∠DBG＝90°．∵CD：CG＝8：5，△BDC的面积为4，∴△BGC的面积为，∴△BGD的面积为，∵BG＝4，∴，∴BD＝，故答案为：．三、解答题（共计60分，21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27每题10分）21．解：（1）将①变形得：y＝3x﹣10③，将y代入②得：x+5（3x﹣10）＝﹣6，解得，将x代入③得：，所以方程组的解为：；（2），式等号两边同乘以6得：4x﹣2＝3﹣3y，变形得3y＝5﹣4x，将上式代入②得：5﹣4x﹣x＝10，解得x＝﹣1，则，所以方程组的解为：．22．解：（1），去分母，得3﹣2x≤3x﹣12，移项，合并同类项，得15≤5x系数化为1，得x≥3．（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1），去括号，得3x﹣6+1＞6﹣6x﹣2，移项，合并同类项，得9x＞9系数化为1，得x＞1．23．解：（1）在网格上找AB所在水平网格线与点C所以竖直网格线的交点即为D点，连接CD、BD，因为水平网格线与竖直网格线互相垂直，所以AB⊥CD，即CD是AB边上的高．（2）因为BC长为6个小方格的对角线，所以从点B沿BC数3个小格的对角线，此点即为BC的中点K，连接AK，则AK是BC边上的中线．（3）∵BK＝CK，∴，∵AB＝6，CK＝6，∴，∴，24．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠BFD＝90°，∴∠BFD+∠AFE＝70°，∴∠DBF＝20°，∵∠ABD＝40°，∴∠DBF＝∠ABD，∴BE平分∠ABC；（2）解：∵AD⊥BC，∴△ABD、△ACD、△BDF是直角三角形，∵∠ABE＝∠CBE＝20°，∴∠AEF＝∠AFE＝70°，∴∠ABE+∠AEF＝20°+70°＝90°，在△ABE中，∠BAE＝90°，∴△ABC、△ABE是直角三角形，综上所述△ABC、△ABE、△ABD、△ACD、△BDF都是直角三角形．25．解：（1）设小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意得：，解得：，答：小长方形的长为30米，宽为12米；（2）200×（30×2）×（30+12×2）＝648000元，答：预计花费648000元．26．（1）证明：∵∠B＝∠C＝45°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵∠CAD＝∠ADC，∠CAD+∠ADC+∠C＝180°，∠C＝45°，∴，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠B＝2∠BAD，∴△ABD是“智慧三角形”．（2）证明：∵∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝∠C+∠CED，∠CDF＝∠EDC+∠EDF＝∠B+∠BFD，∠DEC＝∠EDC，∠FDB＝∠BFD，∠EDF＝45°，∠BDF+∠EDF+∠EDC＝180°，∴∠BDE+∠CDF＝45°+180°＝∠C+∠CED+∠B+∠BFD＝∠C+∠B+∠CDE+∠BDF ＝∠C+∠B+180°﹣45°，∴∠C+∠B＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：连接GI、CG，分别过点E、C、K作EH⊥BC，CK⊥DE，BJ⊥GD，垂足分别为点H、K、J，∵，∴设S △BDE ＝S △BEG ＝2a ，S △DEC ＝S △ECG ＝3a ， ∵E 为DG 的中点，∴， ∴，∵△ABC 的面积为25，∴， ∴a ＝4， ∴S △ABE ＝5，S △AEG ＝S △AED ＝3，∴S △ABE ﹣S △AED ＝2S △ABI ﹣S △EID ＝2，设S △EID ＝b ＝S △EIG ，∴S △ABI ＝b +2，S △AIG ＝S △ADG ﹣S △IGD ＝6﹣2b ， ∴，∴S 四边形EIDC ＝S △DEC +S △EID ＝3×＝．27．解：（1）解方程组得：， ∴B （﹣4，3）；（2）如图1，∵点A （6，0），∴OA ＝6， ∴S △ABP ＝S △AOP +S △BOP ﹣S △AOB ＝×6×2t +×2t ×4﹣×6×3＝10t ﹣9； （3）如图2，连接AC ，∵∠DEC ＝2∠EPD +∠ECD ，∠DEC ＝∠EPD +∠EDP ， ∴2∠EPD +∠ECD ＝∠EPD +∠EDP ，∴∠EPD +∠ECD ＝∠EDP ＝45°，∴∠CDP ＝180°﹣45°＝135°，∴∠CDE＝∠CDP﹣∠EDP＝135°﹣45°＝90°，∴CD⊥AE，∵CP＝10，OP＝2t，∴OC＝10﹣2t，∵点F坐标为（1，0），∴OF＝1，∴AF＝OA﹣OF＝6﹣1＝5，＝CF•AD＝AF•OC，∵S△ACF∴CF•AD＝AF•OC＝5×（10﹣2t）＝50﹣10t，＝10t﹣9，由（2）可知，S△ABP∵，∴50﹣10t＝×（10t﹣9），解得：t＝4，∴2t＝8，∴点P的坐标为（0，8）．。

七年级下数学检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=+=+13z x y xB.⎩⎨⎧==+23y y xC.⎩⎨⎧=-=+332y x y xD.⎩⎨⎧==+23xy y x 2.关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.2≤x B.1>x C.21<≤x D.21≤<x 3.下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的图形是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，ACD ABD S S ∆∆=，则AD 是△ABC 的（）A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定5.如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A.10°B.12°C.15°D.18°6.如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF7.如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A.Rt △ABC≌Rt △CDEB.E 为BC 中点C.AB⊥CDD.CE=AC第4题图第6题图第5题图第10题图第8题图8.如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D、E 分别为AB、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（）A.180°B.200°C.220°D.240°9.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形10.如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC 于点H，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE.则下列结论正确的个数为（）①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+21∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程0123=--y mx 的解，则m =.12.一元一次不等式312>-x 的解集为.13.A、B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米.14.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足3本，则这些书有本.15.如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为.16.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形.17.如图，在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=cm.18.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，若△ABC 的面积为212cm ，AB=8cm ，AC=cm 6，则DE 的长为cm .19.已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为.20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CH 为△ABC 斜边上的中线，点F 为CH 上一点，连接BF 并延长交AC 于点D，过点A 作AE⊥AC，连接CE 和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为.第15题图第18题图第20题图第17题图三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21.解方程组及不等式组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x （2）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 22.（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，请按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线（即大正方形的边框）上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成一个直角三角形.如图，在图（1）的正方形网格中已画出Rt △ABC，请在图（2）和图（3）的正方形网格中按要求各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.（1）（2）（3）23.（8分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图①图②（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是.（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.24.（8分）如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC，延长CE 至点G 使CG=AB，连接AF，AG.（1）如图1，求证：AG=AF；（2）如图2，若BD 恰好平分∠ABC，过点G 作GH⊥AC 交CA 的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.图2图125.（10分）“双十一”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A，B 两款羽绒服来销售，若购买3件A 款羽绒服和4件B 款羽绒服需要支付2400元.若购买2件A 款羽绒服和2件B 款羽绒服则需要支付1400元.（1）求A，B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A，B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部六折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26.（10分）如图，在△ABC 中，点E 和点F 在边BC 上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF.（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C 且与AE 平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC 时，连接AD，过点A 作AG⊥AE 且AG=CD，连接CG.过点E 作EH⊥AD 点H，EH 交CG 于点Q，若EQ=16，QH=9，求CE的长.26题图326题图226题图127.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B（a ，0），点C（0，b ）分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程835=-b a 的解，且a 为不等式132313+≤-a a 的最大整数解.（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A 作AD⊥AB 交y 轴于点D，在射线AD 上截取AE=AB，连接CE，取CE 的中点F，连接AF 并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA.当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM 交OB 于点N，连接BM，若∠OBM=2∠CAM，BM－BN=2，求点M 的坐标.（此问用勾股定理不给分）27题图127题图227题备用工大附中七年级数学检测卷答题卡一、选择题（每题3分，共30分）12345678910二、填空题（每题3分，共30分）11121314151617181920（1）（2）（3）24.（本题8分）25.（本题10分）图1图226题图126题图2 26题图327题图127题图227题备用图。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列各式中，正确的是（）A. 3x = 3x²B. 2x + 3 = 2x + 3xC. 2x + 3x = 5xD. 3x - 2x = x - 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b > b - aC. ab > baD. a² > b²4. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共20分）6. 5的平方根是______，它的立方是______。

7. 若a = 2，则2a - 3的值是______。

8. 下列各式中，等于-2的是______。

A. (-1) × 2B. (-2) × (-1)C. (-2) ÷ 2D. 2 ÷ (-1)9. 下列各数中，无理数是______。

A. √4B. √9C. √-1D. √0.2510. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：3x - 2 = 7。

12. 已知：a + b = 5，a - b = 1，求a和b的值。

13. 已知：∠ABC是直角三角形ABC的直角，AB = 6cm，BC = 8cm，求AC的长度。

14. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求∠C的度数。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 学校举行跳远比赛，小明跳远的成绩是6.2m，小红跳远的成绩是小明的3/4，求小红跳远的成绩。

2021-2022学年哈工大附中七年级数学下学期期末考试卷一、数学题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.324x y z-= B.690xy += C.148y x+= D.254y x -=2.若a b <，则下列各式中不一定成立的是（）A.11a b -<- B.33a b< C.a b ->- D.ac bc<3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.6cm ，8cm ，9cmB.4cm ，4cm ，10cmC.5cm ，6cm ，11cmD.3cm ，4cm ，8cm 4.方差的计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 9－20)2＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示的意义是()A.数据的个数和方差B.数据的平均数和个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数5.如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中不能判定ABM CDN △△≌的是（）A.M N∠=∠ B.AB CD = C.AM CN= D.AM CN∥6.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（）A.105°B.120°C.110°D.115°7.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中抽取10袋，测得它们的实际质量后，计算出平均质量，504.8x =甲，504.8x =乙．计算出它们的方差是2S 15.76=甲，2S 5.56=乙，那么这两台包装机，哪个包装的糖果质量更稳定（）A.甲B.乙C.甲乙一样D.无法比较8.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（）A.35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩9.下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°12+∠A ，②∠EBO 12=∠AEF ，③∠DOC +∠OCB ＝90°，④设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF 2mn=．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共计18分）11.把方程3212x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式为y =________________.12.已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有_____条对角线．13.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按4:3:2:1计算平均成绩，则张明的平均成绩为______．成绩听说读写张明9590909014.已知，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，AB AD =．连接AC ，AC BC ⊥，且3BC =，4AC =，则四边形ABCD 的面积为______．15.若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是______．16.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =5，AD 是角平分线，CE 是高，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，若DF =83，则线段CE 的长是______．三、解答题17.解方程组（1）21437y x x y =-⎧⎨-=⎩（2）()()41312223x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩18.解不等式或不等式组（1）()3254x x -≤+（2）211841x x x x ->+⎧⎨+≤-⎩19.下面为108⨯的网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画图．要求：所画图形的顶点均在网格的格点上．（1）在图1中画一个面积为6的锐角三角形；（2）在图2中画一个面积为5，且有一个内角为45°的三角形．20.哈市某中学开展了“我为贫困山区献爱心”活动，活动结束后，将初二年级一班50名同学的捐款进行了统计，并绘制了下面的统计图．（1）写出50名同学捐款的众数和中位数．（2）求这50名同学捐款的平均数．（3）该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．21.在△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．22.已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数．23.对于三个数a ，b ，c ，M{a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：1234{1,2,3}33M -++-==，min {﹣1，2，3}＝﹣1；121{1,2,}33a a M a -+++-==，min {﹣1，2，a }＝(1)11a a a ≤-⎧⎨->-⎩；解决下列问题：（1）填空：min {﹣22，2﹣2，20130}＝；（2）若min {2，2x +2，4﹣2x }＝2，求x 的取值范围；（3）①若M {2，x +1，2x }＝min {2，x +1，2x }，那么x ＝；②根据①，你发现结论“若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则”（填a ，b ，c 的大小关系）；③运用②解决问题：若M {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }＝min {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }，求x +y 的值．24.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进A ，B 两种型号的健身器材．若购买A 型号10套，B 型号5套，恰好支出5400元，已知购买一套B 型号健身器材比购买一套A 型号健身器材要多花150元．（1）求每套A ，B 型号健身器材的单价各是多少元？（2）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？25.已知四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，点E 在边AB 上，连接DE 、CE ，EDA EDC ∠=∠．（1）如图1，若CE 平分BCD ∠，求证：AD BC DC +=．（2）如图2，若E 为AB 中点，求证：CE 平分BCD ∠．（3）如图3，在（2）条件下，以E 为顶点作HEF CDE ∠=∠，HEF ∠的两边与BC 、DC 分别交于F 、H ，3BF =，4=AD ，7DH =，求HF 的长哈工大附中七年下数学练习题一、数学题（每题3分，共30分）【1题答案】【答案】D 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】C 【5题答案】【答案】C 【6题答案】【答案】D 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】B 【9题答案】【答案】B 【10题答案】答案】D 二、填空题（每小题3分，共计18分）【11题答案】【答案】1324x -【12题答案】答案】35．【13题答案】【答案】92【14题答案】【答案】14【15题答案】【答案】7或8．16题答案】【答案】4三、解答题【17题答案】【答案】（1）25x y =-⎧⎨=-⎩（2）23x y =⎧⎨=⎩【18题答案】【答案】（1）5x ≥-（2）3x ≥【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析．【20题答案】【答案】（1）众数为20，中位数为20（2）平均数为18元（3）估计这个中学共捐款28800元【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）△ADO ≌△AEO ；△BDO ≌△CEO ；△BCD ≌△CBE ；△ABO ≌△ACO 【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）80°【23题答案】【答案】（1）-4；（2）01x ≤≤；（3）①1；②a ＝b ＝c ；③-4【24题答案】【答案】（1）A 型健身器材每套310元，B 型健身器材每套460元（2）A 种型号健身器材至少要购买34套【25题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）6HF =。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1C．2x+y＝1D．2．（3分）下列几种说法中，正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．0没有倒数3．（3分）如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝﹣6C．如果x＝6，那么x＝3D．如果x﹣3＝y，那么x＝y+35．（3分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（）A．65°B．75°C．40°D．35°6．（3分）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（）A．6组B．7组C．8组D．9组7．（3分）将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化9．（3分）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③10．（3分）下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）某水库标准水位记为0m，如果水面高于标准水位3m记作+3m，那么水面低于标准水位2m记作m．12．（3分）若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．（3分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝．14．（3分）当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．15．（3分）一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为千米/时．16．（3分）若单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，则m+n的值为．17．（3分）如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝．18．（3分）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n ＝．19．（3分）已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为．20．（3分）若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．三、解答题（21--25每题B分，26，27每题10分，共60分）21．（8分）计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．22．（8分）先化简，再求值：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2，其中a＝，b＝﹣．23．（8分）解方程：（1）﹣＝2x+1；（2）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣2）．24．（8分）王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km．求A、B两地间的路程．（用方程求解）25．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？26．（10分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．27．（10分）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1C．2x+y＝1D．解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选：D．2．（3分）下列几种说法中，正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．0没有倒数解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、0是有理数，它的绝对值是0，但是0不是正数，故本选项错误；D、0不能作除数，所以0没有倒数，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从左面看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．4．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝﹣6C．如果x＝6，那么x＝3D．如果x﹣3＝y，那么x＝y+3解：A、当m＝0时，等式x＝y不成立，故本选项错误；B、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，故本选项错误；C、如果x＝6，那么x＝12，故本选项错误；D、在等式x﹣3＝y的两边同时加上3，等式仍成立，即x＝y+3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（）A．65°B．75°C．40°D．35°解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．故选：B．6．（3分）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（）A．6组B．7组C．8组D．9组解：30÷4＝7.5≈8，因此分为8组比较合适，故选：C．7．（3分）将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+解：方程整理得：＝1+．故选：C．8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°．故选：C．9．（3分）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③解：根据总人数不变列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，③正确；根据客车数不变列方程，应该为，②正确，④错误；所以正确的是②③．故选：D．10．（3分）下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个解：①如|2|＝2，|﹣2|＝2，2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b斗不是0时，＝﹣1，故②错误；③当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥﹣3的相反数是3，3＞﹣3，故⑤错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）某水库标准水位记为0m，如果水面高于标准水位3m记作+3m，那么水面低于标准水位2m记作﹣2m．解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3m，记作“+3m”，那么低于标准水位2m，应记作“﹣2m”．故答案为：﹣2．12．（3分）若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝1．解：由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．13．（3分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝123°27′16″．解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣33°27′16″＝56°32′44″，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣56°32′44″＝123°27′16″．故答案为：123°27′16″．14．（3分）当t＝﹣时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．故答案是：（26﹣2v）．16．（3分）若单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，则m+n的值为6．解：∵单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，∴4＝n﹣1，1＝m，解得：n＝5，则m+n的值为：6．故答案为：6．17．（3分）如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝﹣1．解：∵x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，∴x＝﹣3，y＝2，故x+y＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n ＝﹣1.5．解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，∵多项式不含二次项，∴5m＝0，2n+3＝0，解得m＝0，n＝﹣1.5，∴m+n＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5．19．（3分）已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为90°或55°．解：因为35°+145°＝180°，且这两个有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝90°；当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝55°．故答案为：90°或55°．20．（3分）若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．故答案为：．三、解答题（21--25每题B分，26，27每题10分，共60分）21．（8分）计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．解：（1）原式＝6××××＝；（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）＝﹣27×（﹣+15）＝45﹣405＝﹣360．22．（8分）先化简，再求值：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2，其中a＝，b＝﹣．解：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2＝8ab﹣4[4ab﹣ab2﹣ab]﹣4ab2＝8ab﹣16ab+22ab2+2ab﹣4ab2＝﹣6ab+18ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣6ab+18ab2＝﹣6×+18××（﹣）2＝2+4＝6．23．（8分）解方程：（1）﹣＝2x+1；（2）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣2）．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+5）＝12x+6，去括号得：4x﹣2﹣x﹣5＝12x+6，移项合并得：﹣9x＝13，解得：x＝﹣；（2）去括号得：x﹣（x﹣1）＝（x﹣2），去分母得：2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣2），去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣8，移项合并得：﹣3x＝﹣9，解得：x＝3．24．（8分）王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km．求A、B两地间的路程．（用方程求解）解：设A、B两地间的路程为xkm，依题意，得：＝，解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72km．25．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？解：（1）10÷20%＝50（人）．则被抽查的学生的课外阅读的中位数是3本；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15（人）．（3）×100%＝72%，1500×72%＝1080（人）．答：估计该校完成假期作业的学生约有1080人．26．（10分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：240x＝160（x+20），解得：x＝40，240×40＝9600（间），答：这个小区共有9600间房间；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，解得：y＝12，2y+4＝2×12+4＝28（天），答：乙工程队共粉刷28天；（3）方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20＝60（天），60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）问方式完成，时间：28天，费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．27．（10分）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣2 BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在方程①3x+y＝4，②，③x2+2x﹣3＝x+1，④x＝0中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A．1或﹣1B．0或1C．0或﹣1D．0或1或﹣1 5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么B．如果，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y6．（3分）如图，∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°7．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A．45B．27C．72D．548．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D9．（3分）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+2510．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．若两个角有一条公共边，并且和为180°，则这两个角互为邻补角B．C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．平移前后两个图形，对应点所连线段所在的直线平行二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）的整数部分为．12．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．13．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE ＝．14．（3分）如图，直线AC∥BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1＝62°，则∠AED 的度数为度．15．（3分）关于y的方程my﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则m的值为．16．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．17．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．18．（3分）如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米2．19．（3分）已知∠ABC＝70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是度．20．（3分）如图，AB∥CD，连接AC，点G为AC上一点，GD⊥CG于G，CE∥GF交GD 于点E，当∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE时，则∠D的度数为度．三、解答题（共60分）21．（7分）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）．22．（8分）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，∴∠1＝，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝（），∴AB∥CD（）．23．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸中将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1（点A和点A1对应，点B和点B1对应，点C和点C1对应）．（1）在方格纸中画出三角形A1B1C1；（2）连接AB1，AC1，直接写出三角形AB1C1的面积．24．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．25．（10分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？26．（10分）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”．例如：方程x﹣3＝0的解是x＝3，方程x﹣1＝0的解是x＝1．所以：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2的后移方程”．（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2的后移方程”，求n的值；（3）若关于x的方程5x+b＝1是关于x的方程5x+c＝1的“3的后移方程”，求2b﹣2（c+3）的值．27．（10分）已知：点E、点F分别为直线AB、直线MN上的点，连接FE，EC平分∠AEF 交直线MN于点C，∠ECF＝∠CEF．（1）如图1，求证：AB∥MN；（2）如图2，点H为射线FN上一点，连接EH，EG平分∠FEH交MN于点G，过点G 作GK⊥CE于点K，求证：∠EHG＝2∠KGE；（3）如图3，点D为射线HN上一点，连接ED，∠HED＝∠ECD，∠HED+∠FEG＝∠KGE，5CG＝12GD，ED＝5，EH＝，求的值．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．A；3．B；4．B；5．C；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每题3分，共30分）11．2；12．1；13．3；14．121；15．2；16．27；17．120；18．42；19．35或55；20．18；三、解答题（共60分）21．（1）x＝15；（2）x＝29．；22．∠B；∠B；等量代换；同位角相等，两直线平行；23．（1）见解答．（2）4．；24．；25．；26．是；27．（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）．；。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式中是一元一次方程的是（）A. x2+x=6B. x-y=0C. x=0D.2.已知ax=ay，下列等式中成立的是（）A. x=yB. ax+1=ay-1C. ax=-ayD. 3-ax=3-ay3.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场4.在下面的图形中，∠1=∠2，其中构成对顶角的是（）A. B.C. D.5.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④6.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A. B.C. D.7.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22+x=2×26B. 22+x=2（26-x）C. 2（22+x）=26-xD. 22=2（26-x）8.甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间，其中对的是（）A. 甲说3点和3点半B. 乙说6点和6点15分C. 丙说8点半和10点一刻D. 丁说3点和4点分9.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A. 赢利16.8元B. 亏本3元C. 赢利3元D. 不赢不亏10.下列说法正确的是（）①平面内，不相交的两条直线是平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线a的距离一定是1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.当n=______时，单项式7x2y2n+1与-x2y5是同类项．12.若（a-1）x|a|+3=-5是关于x的一元一次方程，则a=______；x=______．13.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______．14.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成______．15.某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是______号．16.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有______人．17.一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为______千米/时．18.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______．19.已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥CD于O，且∠BOE=25°．则∠AOC的度数为______．20.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x=7.7777…，所以10x-x=7，解方程，得x=，于是，得0.=，将0.写成分数形式是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解方程：（1）3x+7=32-2x；（2）4x-3（20-x）+4=0；（3）；（4）=2-；22.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．23.已知关于x的方程（2x+3）-3x=和3x+2m=6x+1的解相同，求：代数式（-2m）2020-（m-）2019的值．24.已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE=65°，求∠AOC的度数．25.由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？26.如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE =∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．27.十一期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2.【答案】D【解析】解：A、根据等式的性质2，ax=ay两边同时除以a（a≠0），得x=y，当a=0时，x不一定等于y，故本选项错误；B、根据等式的性质1，由ax=ay可得ax+1=ay+1，故本选项错误；C、根据等式的性质2，ax=ay两边同时乘以-1，得-ax=-ay，故本选项错误；D、先根据等式的性质2，ax=ay两边同时乘以-1，得-ax=-ay；再根据等式的性质1，-ax=-ay 两边同时加3，得3-ax=3-ay．故本选项正确．故选D．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．3.【答案】C【解析】解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选：C．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．4.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义，只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，分析可得，只有C符合定义，故选：C．根据对顶角的定义，分析选项易得答案．本题考查对顶角的定义，注意结合图形判断．5.【答案】C【解析】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．6.【答案】D【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：．故选：D．由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．7.【答案】B【解析】解：设抽调x人，由题意得：（22+x）=2（26-x），故选：B．设抽调x人，则调后一组有（2+x）人，第二组有（26-x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．8.【答案】D【解析】解：A、3点半时针与分针的夹角为75°，不符合题意；B、6点时针与分针的夹角为180°，6点15分时针与分针的夹角为97.5°，不符合题意；C、8点半时针与分针的夹角为75°，10点一刻时针与分针的夹角为142.5°，不符合题意；D、符合题意．故选：D．可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．9.【答案】C【解析】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+40%x=84，解得x=60，y-20%y=84，解得y=105，∴84×2-（60+105）=3元．答：两件商品卖后赢利3元，故选C．先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x，y，列出关于x，y的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出盈利了3元．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解答这类题目的时候，同学们一定要读懂题意，列出正确的方程．10.【答案】B【解析】解：①平面内，不相交的两条直线是平行线，说法正确；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④相等的角不一定是对顶角，故说法错误；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线a的距离可能是1，故说法错误．故选：B．依据平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，即可得出结论．本题主要考查了平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，解题时注意平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．11.【答案】2【解析】解：∵单项式7x2y2n+1与-x2y5是同类项，∴2n+1=5，∴n=2，故答案为2．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2n+1=5，求出n 的值即可．本题考查同类项的定义、关键是根据同类项的定义列出方程解答．12.【答案】-1 4【解析】解：∵（a-1）x|a|+3=-5是关于x的一元一次方程，∴a-1≠0，|a|=1，解得：a=-1，代入方程得：-2x+3=-5，-2x=-8，x=4，故答案为：-1，4．根据一元一次方程的定义得出a-1≠0，|a|=1，求出a的值，把a的值代入方程得出-2x+3=-5，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，关键是求出a的值．13.【答案】16【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：．则这个两位数是16；故答案为：16．根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．14.【答案】（8，7）【解析】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．15.【答案】29【解析】解：设最后一个星期日是x号，则其他四个星期的号数分别为：x-7，x-14，x-21，x-28，根据题意列方程得，x+（x-7）+（x-14）+（x-21）+（x-28）=75，解得x=29，故填29．每个星期相差7天，设最后一个星期日是x号，则其他四个星期的号数分别为：x-7，x-14，x-21，x-28，由这五个日期的和为75列方程解答即可．此题主要考查每个星期间隔的日期都是7，有其中一个星期日的日期，进一步推出其它日期解决问题．16.【答案】252【解析】解：设宿舍有x间房，则：8x+12=9（x-2），解得x=30，∴8x+12=252．答：这个学校的住宿生有252人．故答案是：252．本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：8×房间数+12=9×（房间数-2）．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．当有两个未知量时，最好设数目较小的量为未知数．17.【答案】460【解析】解：设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460，所以，无风时飞机的速度为460千米/时．故答案为：460．根据意义找出等量关系：顺风时所行路程=逆风时所行路程，据此等量关系列出方程求解即可．本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系列出方程求解．18.【答案】（6，5）【解析】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．19.【答案】65°或115°【解析】解：分两种情况：如图1，∵OE⊥CD，∴∠COE=90°．又∵∠BOE=25°，∴∠BOC=115°，∴∠AOC=180°-115°=65°．如图2，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．∴∠BOD=90°+25°=115°，又∵直线AB和CD相交于O点，∴∠AOC=∠BOD=115°．故答案为：65°或115°．根据邻补角的定义、对顶角相等，即可推知∠AOC的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．20.【答案】【解析】解：设0.=x∴100x=42.424242…∴100x-x=42∴x==故答案为：．仿照题中解法，设0.=x，则100x-x=42，解方程即可求得答案．本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，读懂题例子的解法，是解题的关键．21.【答案】解：（1）3x+7=32-2x，3x+2x=32-7，5x=25，x=5；（2）4x-3（20-x）+4=0，4x-60+3x+4=0，4x+3x=60-4，7x=56，x=8；（3）去分母得：3（3x+5）=2（2x-1），9x+15=4x-2，9x-4x=-2-15，5x=-17，x=-3.4；（4）去分母得：4（5y+4）+3（y-1）=24-（5y-3），20y+16+3y-3=24-5y+3，20y+3y+5y=24+3-16+3，28y=14，y=．【解析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】（1）（2）如图；（3）OA；PC的长度；PH＜PC＜OC .【解析】解：（1）（2）见答案；（3）OA，PCPH＜PC＜OC．故答案为：OA；PC的长度；PH＜PC＜OC .【分析】（1）过点P画∠OPC=90°即可；（2）过点P画∠PHO=90°即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．23.【答案】解：解方程（2x+3）-3x=，得：2x+3-6x=3，∴x=0，∵方程（2x+3）-3x=和3x+2m=6x+1的解相同，∴2m=1解得：m=，所以（-2m）2020-（m-）2019=（-2×）2020-（-）2019=1-（-1）=2．【解析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入（-2m）2020-（m-）2019，计算即可求解．本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．24.【答案】解：∵OF⊥AB，∠FOE=65°，∴∠BOE=90°-65°=25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE=∠EOD=65°∴∠AOC=∠BOD=65°-25°=40°．【解析】由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．本题考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．25.【答案】解：设先安排整理的人员有x人，根据题意得：x+×2（x+6）=1，解得：x=6．答：先安排整理的人员有6人．【解析】设先安排整理的人员有x人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠AOE=∠EOC，即∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；（2）①∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°-∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠DOF=75°+75°=150°；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，∵∠AOF=120°，∠AOE=30°，∴α=∠EOF=120°-30°=90°，当OF在∠BOD的内部时，如图3，∴α=360°-∠AOF-∠AOE=360°-120°-30°=210°，综上所述，α的度数为90°或120°．【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键，并注意分类讨论的思想．（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可得结论；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，根据α=∠EOF=∠AOF-∠AOE可得结论；当OF在∠BOD的内部时，如图3，根据周角与∠AOF和∠AOE的差可得结论．27.【答案】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；选乙商城需付费用为290+（270-200）=360（元）；选丙商城需付费用为290+270-5×50=310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5，解得n≈9.5，答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．【解析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．（1）（2）过点P作直线b（3）作12∠=∠A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等，两直线平行二、填空题13．已知A点的坐标为14．已知下列数1，-215．如图，五子棋的比赛规则是只要相邻同色的一盘棋，若白①的位置是（填坐标）位置就获得胜利了．∥轴，A点的坐标为(1,-16．已知AB y的坐标为．18．如图，已知AB CD ∥，EAG ∠CN 平分FCD ∠分别交AE 、AG 三、解答题19．解方程：(1)()24125x -=(2)3157146x x ---=20．计算：(1)2221--；(2)310.0484+--．21．在平面直角坐标系中，A 、（1）画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点（3）已知点P （-3，m ）为△ABC 内一点，将点个单位得到点Q （n ，-3），则m=______22．过程填空：如图，AB 和CD 交于点O ，C COA ∠=∠延长MO 交AC 于点N ，求证：ON ⊥证明：∵OM BD ⊥（已知）∴90OMB ∠=︒（______）∵C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠（已知）又∵COA BOD ∠=∠（______）∴C ∠=______（______）∴（______）AC ∥（______）∴（______）OMB =∠（______）∴90ONA ∠=︒∴ON AC⊥23．已知x 的两个平方根分别是21a -24．德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有A 和B 两家工厂想要生产这批新品．已知A 厂单独加工这批新品比B 厂单独加工多用12天，A 厂每天可以加工15件产品B 厂每天可以加工20件新品．如果A 厂加工产品，德强技术公司每天需付120元；如果B 厂加工产品，德强技术公司每天需付150元（1）求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．（2）方案一，由A 厂全部生产方案二，由B 厂全部生产方案三，由A 厂独做m 天后，B 厂再单独做，两厂共用40天完成．请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点Q 是点P 的“a 阶派生点”（其中a 为常数，且0a ≠）．例如：点(1,4)P 的“2阶派生点”为点(214,124)Q ⨯++⨯，即点(6,9)Q ．(1)若点P 的坐标为()1,5-，则它的“3阶派生点”的坐标为______；(2)若点(,1)P x 的“5阶派生点”的坐标为(9,3)-，求点P 的坐标；(3)若点(1,21)P c c +-先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点1P ．点1P 的“4-阶派生点”2P 位于x 轴上，求点2P 的坐标．26．已知：如图，在四边形ABCD 中，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥．(1)如图1，求证：AD BC ∥；(2)如图2，点H 在线段CD 上，连接AH 并延长交BC 延长线于点F ，AE 平分BAF ∠，过点F 作FG AE ∥交CD 延长线于点G ，若50CGF ∠=︒，求AHD ∠的度数；(3)在（2）的条件下，如图3，点M 在线段AD 上，连接BM 、CN ，过点A 作AK BM ∥交CD 延长线于点K ，若25K ∠=︒，:5:4ABM DAH ∠∠=，CBM MCD ∠=∠，求CMD∠的度数？。