五大常用算法ppt课件
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算法在日常ppt课件
分块查找
将数据分成若干块，每块内部有序， 然后利用线性查找和二分查找进行查 找。
图算法
Dijkstra算法
01
用于解决单源最短路径问题的贪心算法。
所有顶点对之间的最短路径问题的动态规划算法。
Bellman-Ford算法
03
用于解决单源最短路径问题的迭代算法，可以检测是否存在负
插入排序
将待排序的元素插入到已经排好序的有序序列中，从而得到一个新的、个数更增多的有序 序列。
查找算法
线性查找
从数据结构的第一个元素开始，逐个 进行查找，直到找到所查元素为止。
二分查找
在有序数据结构中，查找某一特定元 素的算法。查找过程从数据结构的中 间元素开始，如果中间元素正好是要 查找的元素，则搜索过程结束；如果 某一特定元素大于或者小于中间元素 ，则在数据结构大于或小于中间元素 的那一半中查找，而且跟开始一样从 中间元素开始比较。如果在某一步骤 数组为空，则代表找不到。
算法的分类
01
02
03
按功能
排序算法、搜索算法、图 算法、机器学习算法等。
按复杂度
线性时间复杂度、对数时 间复杂度、多项式时间复 杂度、指数时间复杂度等 。
按应用领域
计算机科学、数学、物理 学、工程学等。
算法的重要性
提高效率
算法能够有效地解决问题 ，提高工作效率。
解决问题
算法是解决问题的关键， 能够解决实际生活中的各 种问题。
个人学习算法的体会和展望
学习算法需要耐心和毅力，需要不断地实践和探索。 通过不断地学习和实践，可以提高自己的编程能力和 解决问题的能力。
展望未来，我希望能够深入研究算法，不断提高自己 的技能和能力。同时，也希望能够在实际工作中应用 算法，为公司和团队带来更多的价值和创新。
五大常用算法资料课件
• Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始，逐步向外扩展，每次找到距离源节点最近的节点，并更新其相邻节点的距离。 该算法适用于稀疏图和稠密图，时间复杂度为O((V+E)logV)，其中V是节点数，E是边数。
• 适用场景：Dijkstra算法适用于解决单源最短路径问题，例如在地图导航、物流配送等领域有广泛应用。 • 注意事项：在使用Dijkstra算法时，需要注意处理负权重的边，因为Dijkstra算法只能处理非负权重的问题。
THANKS
要点一
总结词
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法， 它将数组分成两半，比较中间元素与目标值，如果中间元 素等于目标值则查找成功，如果目标值小于中间元素则在 前半部分数组中继续查找，如果目标值大于中间元素则在 后半部分数组中继续查找。
要点二
详细描述
二分查找的主要思想是将数组分成两半，比较中间元素与 目标值，如果中间元素等于目标值则查找成功，如果目标 值小于中间元素则在前半部分数组中继续查找，如果目标 值大于中间元素则在后半部分数组中继续查找。这个过程 递归进行，直到找到目标值或搜索区间为空。二分查找的 时间复杂度为O(logn)，是一种高效的搜索算法。
Floyd-Warshall算法
01
02
03
04
Floyd-Warshall算法是一种 用于解决所有节点对之间最
短路径问题的图算法。
Floyd-Warshall算法的基本 思想是通过动态规划的方式 逐步计算出所有节点对之间 的最短路径。该算法的时间 复杂度为O(V^3)，其中V是
节点数。
适用场景：Floyd-Warshall 算法适用于解决所有节点对 之间最短路径问题，例如在 社交网络分析、交通网络规
• 适用场景：Dijkstra算法适用于解决单源最短路径问题，例如在地图导航、物流配送等领域有广泛应用。 • 注意事项：在使用Dijkstra算法时，需要注意处理负权重的边，因为Dijkstra算法只能处理非负权重的问题。
THANKS
要点一
总结词
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法， 它将数组分成两半，比较中间元素与目标值，如果中间元 素等于目标值则查找成功，如果目标值小于中间元素则在 前半部分数组中继续查找，如果目标值大于中间元素则在 后半部分数组中继续查找。
要点二
详细描述
二分查找的主要思想是将数组分成两半，比较中间元素与 目标值，如果中间元素等于目标值则查找成功，如果目标 值小于中间元素则在前半部分数组中继续查找，如果目标 值大于中间元素则在后半部分数组中继续查找。这个过程 递归进行，直到找到目标值或搜索区间为空。二分查找的 时间复杂度为O(logn)，是一种高效的搜索算法。
Floyd-Warshall算法
01
02
03
04
Floyd-Warshall算法是一种 用于解决所有节点对之间最
短路径问题的图算法。
Floyd-Warshall算法的基本 思想是通过动态规划的方式 逐步计算出所有节点对之间 的最短路径。该算法的时间 复杂度为O(V^3)，其中V是
节点数。
适用场景：Floyd-Warshall 算法适用于解决所有节点对 之间最短路径问题，例如在 社交网络分析、交通网络规
算法算法概述详解PPT课件
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渐近符号
Ω的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0 时有f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N) 是它的一个下界，记为f(N)=Ω(g(N))。即f(N)的阶不低于g(N) 的阶。
θ的定义：定义f(N)=θ(g(N)) 当且仅当f(N)=O(g(N))且
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算法与程序的区别
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如，操作系统是一个在无限循环中执行的程序，因而 不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题 由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子 程序得到输出结果后便终止。
• 在数学上， t(N)是T(N)的渐近表达式，是T(N)略去低阶 项留下的主项。T例(N如)， N2 N log N 1 , t(N) N 2
• t(N)比T(N) 简单。
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渐近符号
算法复杂性在渐近意义下的阶：
渐近意义下的记号：O、Ω、θ、o 设f(N)和g(N)是定义在正数集上的正函数。 O的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时有 f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时有上界，且g(N)是它的一 个上界，记为f(N)=O(g(N))。即f(N)的阶不高于g(N)的阶。
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算法及其重要性质
算法：是指解决问题的一种方法或一个过程。 算法是由若干条指令组成的有穷序列，满足性质： (1)输入：有0个或多个由外部提供的量作为算法的输入。 (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。（1个或多个） (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每 条指令的时间也是有限的。
五大常用算法ppt课件
2012年林清华等人提出一种新型快速中值滤波算法，主 要应用于医学图像.文中方法利用中值滤波算法对滤波窗 口内其他像素点的排列顺序不作要求的特点，将基于排序
动态规划算法
基本概念 动态规划：在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策
，一般来说是和时间（先后）有关的，决策依赖于当前状 态，又随机引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的 状态中产生出来的，故有“动态”的含义，这种解决多阶段 决策最优化的过程为动态规划。
Thank!
回溯法
回溯法在图像分割中的应用
2015年尹雨山等人提出一种回溯搜索优化算法辅助的多 阈值图像分割方法。文中方法分别将Otsu法和Kapur法作为 目标函数，采用回溯搜索优化算法求解目标函数，实现多阈 值图像分割。仿真结果说明回溯搜索优化算法求解的多阈值 图像分割是可行的，与其他的多阈值分割方法比较，文中提 出的方法具有较好的性能。
五大常用算法介绍及其 在图像处理中的应用
五大常用算法
1
分治法
2
动态规划算法
3
贪心算法
4
回溯法
5
分支限界法
设计思想：
分治法
将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的 相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略：
对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决则直 接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子 问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，
贪心算法
2015年周得水等人提出一种基于Dijkstra的贪心算法来实现 模糊连接度的快速计算。 基于模糊连接度的图像分割过程如下： （1）由用户在图像中选取种子点； （2）计算图像中各点相对于种子点的模糊连接度，同时得 到各点到种子点的最优路径； （3）对得到的最优路径进行各点相对于种子点的属性相似 度计算，同时得到图像中各点新 的隶属度；
动态规划算法
基本概念 动态规划：在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策
，一般来说是和时间（先后）有关的，决策依赖于当前状 态，又随机引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的 状态中产生出来的，故有“动态”的含义，这种解决多阶段 决策最优化的过程为动态规划。
Thank!
回溯法
回溯法在图像分割中的应用
2015年尹雨山等人提出一种回溯搜索优化算法辅助的多 阈值图像分割方法。文中方法分别将Otsu法和Kapur法作为 目标函数，采用回溯搜索优化算法求解目标函数，实现多阈 值图像分割。仿真结果说明回溯搜索优化算法求解的多阈值 图像分割是可行的，与其他的多阈值分割方法比较，文中提 出的方法具有较好的性能。
五大常用算法介绍及其 在图像处理中的应用
五大常用算法
1
分治法
2
动态规划算法
3
贪心算法
4
回溯法
5
分支限界法
设计思想：
分治法
将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的 相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略：
对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决则直 接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子 问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，
贪心算法
2015年周得水等人提出一种基于Dijkstra的贪心算法来实现 模糊连接度的快速计算。 基于模糊连接度的图像分割过程如下： （1）由用户在图像中选取种子点； （2）计算图像中各点相对于种子点的模糊连接度，同时得 到各点到种子点的最优路径； （3）对得到的最优路径进行各点相对于种子点的属性相似 度计算，同时得到图像中各点新 的隶属度；
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法ppt课件
❖ 可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：
构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各 种估计量。
2021精选ppt
6
例. 蒲丰氏问题
为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作 了这样的试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针 与一组相间距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替 概率P，再利用准确的关系式：
2021精选ppt
13
❖ 另一个例子就是2003年的彩票问题第二问，要求设计一 种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素， 同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模 拟。
❖ 蒙特卡罗方法的计算程序：
关于蒙特卡罗方法的计算程序已经有很多，如：EGS4、 FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。这些程序 大多经过了多年的发展，花费了巨大的工作量。除欧洲核 子研究中心（CERN）发行的GEANT主要用于高能物理 探测器响应和粒子径迹的模拟外，其它程序都深入到低能 领域，并被广泛应用。
2021精选ppt15 Nhomakorabea遗传算法简介
❖ 遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机 化搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点是群体 搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度 信息。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性 问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划 设计和人工生命等领域，是21世纪有关智能计算中的关键技 术之一。
2021精选ppt
5
❖ 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
❖ 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随 机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法， 得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值， 并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征， 利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它 是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程， 通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各 种估计量。
2021精选ppt
6
例. 蒲丰氏问题
为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作 了这样的试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针 与一组相间距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替 概率P，再利用准确的关系式：
2021精选ppt
13
❖ 另一个例子就是2003年的彩票问题第二问，要求设计一 种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素， 同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模 拟。
❖ 蒙特卡罗方法的计算程序：
关于蒙特卡罗方法的计算程序已经有很多，如：EGS4、 FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。这些程序 大多经过了多年的发展，花费了巨大的工作量。除欧洲核 子研究中心（CERN）发行的GEANT主要用于高能物理 探测器响应和粒子径迹的模拟外，其它程序都深入到低能 领域，并被广泛应用。
2021精选ppt15 Nhomakorabea遗传算法简介
❖ 遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机 化搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点是群体 搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度 信息。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性 问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划 设计和人工生命等领域，是21世纪有关智能计算中的关键技 术之一。
2021精选ppt
5
❖ 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
❖ 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随 机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法， 得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值， 并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征， 利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它 是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程， 通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
课外资料计算机常用算法.ppt
二行的三个三位数是第一行的2倍，第三行
的三位数是第一行的三倍，应怎样填数。如
图
1
9
2
3
8
4
5
7
6
本题目有9个格子，要求填数，如果不考虑问 题给出的条件，共有9！=362880种方案，在这 些方案中符合条件的即为解。因此可以用枚举 法。
但仔细分析问题，显然第一行的数不会超过400， 实际上只要确定第一行的数就可以根据条件算 出其他两行的数了。这样仅需枚举400次。
计算机常用 算法
1、穷举法（枚举法）
2、递归 法 3、回溯法
4、模拟法
5、贪心 法 6、分治 法 7、动态规划
枚举法[穷举 法]
枚举法（通常也称为穷举法）是指在一个 有穷的可能的解的集合中，枚举出集合中的每 一个元素，用题目给定的约束条件去判断其是 否符合条件，若满足条件，则该元素即为整个 问题的解；否则就不是问题的解。枚举的思想 往往是最容易想到的一种解题策略，枚举法从 本质上说是一种搜索的算法，但适用枚举法解 题必须满足下列条件：
关键：找到回溯的 条件。
算法思想：
通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索， 然后沿着这个线索往前试探，若试探成功，就 得到解，若试探失败，就逐步往回退，换别的 路线再往前试探。实际上是广度与深度搜索结 合的搜索，深度搜索过程中碰到条件不满足， 则退回上一层，在每一层上也进行全面的搜索。
求解八皇后问题： 在n*n个方块排成n行n列的棋盘上，如果两个皇 后位于同一行、同一列或同一对角线上，则称 它们互相攻击。现在要求找出使棋盘上n个皇后 互不攻击布局。
递归 法
一个函数、过程、概念或数学结构，如果在 其定义或说明内部直接或间接地出现有其本身的 引用，或者是为了描述问题的某一状态，必须用 到它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到 它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法， 称之为递归或者是递归定义。
常用算法三种基本结构.ppt
{cout<<f1<<'\t'<<f2<<'\t'; f1=f1+f2; f2=f1+f2;} if(n%2) cout<<f1; }
#include<iostream.h> void main() {int f[100]={1,1},i,n; cin>>n; for(i=2;i<n;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2]; for(i=0;i<n;i++)
计算：s=1+x – 前n+1项之和
x2 2!
+
x3 3!
– …… + (–1)n+1
xn n!
#include <iostream.h> void main( ) { int i,m,n;
float x,p,q,s,ai; cin>>n; cin>>x; p=1,q=1,m= - 1,s=1; for(i=1;i<=n;i++) { m= - m;
j++ f=0 break
真
f==1
假
cout<<n<<" yes"; else
cout<<n<<" no";
yes
no
}
判断一个数是否为素数、完数、水仙花数等 各类数
判断n是否是完数
#include <stdio.h>
for n=1 to 999
s=0 for i=1 to n/2
#include<iostream.h> void main() {int f[100]={1,1},i,n; cin>>n; for(i=2;i<n;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2]; for(i=0;i<n;i++)
计算：s=1+x – 前n+1项之和
x2 2!
+
x3 3!
– …… + (–1)n+1
xn n!
#include <iostream.h> void main( ) { int i,m,n;
float x,p,q,s,ai; cin>>n; cin>>x; p=1,q=1,m= - 1,s=1; for(i=1;i<=n;i++) { m= - m;
j++ f=0 break
真
f==1
假
cout<<n<<" yes"; else
cout<<n<<" no";
yes
no
}
判断一个数是否为素数、完数、水仙花数等 各类数
判断n是否是完数
#include <stdio.h>
for n=1 to 999
s=0 for i=1 to n/2
计算机算法PPT大全
//链式队列
LINKLIST *front;
//队头指针
LINKLIST *rear;
//队尾指针
}QUEUE;
第3章 走在算法的路上之——分析简单的数据结构
3.4 后进先出的栈
3.4.1 什么是栈
栈允许在同一端进行插入和删除操作，允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底(bottom)。栈底是固 定的，而栈顶浮动的；如果栈中元素个数为零则被称为空栈。插入操作一般被称为进栈（PUSH），删除操作一般被称为退栈 （POP）。 在栈中有两种基本操作，分别是入栈和出栈。 （1）入栈（Push） 将数据保存到栈顶。在进行入栈操作前，先修改栈顶指针，使其向上移一个元素位置，然后将数据保存到栈顶指针所指的位 置。入栈（Push）操作的算法如下： ①如果TOP≥ｎ，则给出溢出信息，作出错处理。在进栈前首先检查栈是否已满，如果满则溢出；不满则进入下一步骤②； ②设置TOP=TOP+1，使栈指针加１，指向进栈地址； ③S(TOP)=X，结束操作，X为新进栈的元素。 （2）出栈（Pop） 将栈顶的数据弹出，然后修改栈顶指针，使其指向栈中的下一个元素。出栈（Pop）操作的算法如下： ①如果TOP≤0，则输出下溢信息，并实现出错处理。在退栈之前先检查是否已为空栈，如果是空则下溢信息，如果不空则进 入下一步骤②； ②X=S(TOP)，退栈后的元素赋给X； ③TOP=TOP-1，结束操作，栈指针减１，指向栈顶。
（4）获取队列第1个元素，即将队头的元素取出，不删除该元素，队头仍然是该元素。
（5）判断队列Q是否为空
3.3.4 队列的链式存储
当使用链式存储结构表示队列时，需要设置队头指针和队尾指针，这样做的好处是可以设置队头指的针和队尾的指针。在入
[计算机软件及应用]算法及其描述PPT课件
r=a%b;
while(r!=0)
{ a=b; b=r; r=a%b; }
printf("=%ld\n",b); // 输出求解结果
}
-
27
1.3.2 结构化程序设计
任何简单或复杂的算法都可以由顺序结构、 选择结构和循环结构这三种基本结构组合而成。 所以，顺序结构、选择结构和循环结构被称为 程序设计的三种基本结构，也是结构化程序设 计必须采用的结构。
-
32
第1章作业
习题1: 1, 2, 3, 4, 5 参考附录A 部分习题求解提要
第1章上机 (VC++6.0)
参见上附机录通B 过在本V章C+例+61.-06环,1境-7,1-8； 下运上行机C通程过序习方题法简1-介4: 输出n=15,n=21的对称方阵;
上机通过习题 1-5，输出:
n=
个“1”时能被2011整除;
for(j=1;j<=k;j++)
{ x=k+j;
s=s+x;}
每个赋值语句执行频率为n(n+1)/2, 该算法
的时间复杂度为:O(n^2)
-
20
一个算法的运行时间，与问题的规模相关，也 与输入的数据相关。
例如对给定的n个整数a(1),a(2),…,a(n) 排序： for(i=1;i<=n−1;i++) for(j=i+1;j<=n;j++) if(a[i]>a[j]){ h=a[i];a[i]=a[j];a[j]=h;}
算法是程序的核心。程序是某一算法用计算
机程序设计语言的具体实现。
-
25
算法总结---最常用的五大算法（算法题思路）
算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）⼀、总结⼀句话总结：> 【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】> 【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】1、贪⼼算法是什么？> 当前看来最好的选择> 局部最优解> 可能得到整体最优解或是最优解的近似解贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解。
2、贪⼼算法实例？> 求最⼩⽣成树的Prim算法：【边集中依次选取那些权值最⼩的边】> 求最⼩⽣成树的Kruskal算法：【和求最短路径有点相似：不过这⾥是求两个集合之间的距离】：【⼀维中间数组记录到当前已经选择顶点的最短距离】：【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】> 计算强连通⼦图的Dijkstra算法：【和最⼩⽣成树Kruskal类似】【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】【每次从辅助数组中选择最⼩的，⽤选出的点来更新辅助数组】【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】> 构造huffman树的算法：【每次都选取权值⼩的两个点合成⼆叉树】Kruskal算法简述在带权连通图中，不断地在边集合中找到最⼩的边，如果该边满⾜得到最⼩⽣成树的条件，就将其构造，直到最后得到⼀颗最⼩⽣成树。
假设 WN=(V,{E}) 是⼀个含有 n 个顶点的连通⽹，则按照克鲁斯卡尔算法构造的过程为：先构造⼀个只含 n 个顶点，⽽边集为空的⼦图，若将该⼦图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是⼀个含有 n 棵树的⼀个森林。
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内部代E 价in 、t外x 部i,代yj 价、 局x 部i 代价x k
E e x t x i,y j G x i,y j
E x i ,y j i n t E i n tx i ,y j e x t E e x tx i,y j
动态规划算法
3.使用背向搜索策略确定最优边界 对梯度图像中每个像素点都计算累积代价
算法实现过程
动态规划算法
1. 计算椎骨图像梯度：
G x ( x ,y ) H ( x 1 ,y ) H ( x 1 ,y ) G y ( x ,y ) H ( x ,y 1 ) H ( x ,y 1 )
G (x ,y )G x(x ,y ) G y(x ,y )
动态规划算法
2. 定义与计算边界累计代价
2012年林清华等人提出一种新型快速中值滤波算法，主 要应用于医学图像.文中方法利用中值滤波算法对滤波窗 口内其他像素点的排列顺序不作要求的特点，将基于排序
动态规划算法
基本概念 动态规划：在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策
，一般来说是和时间（先后）有关的，决策依赖于当前状 态，又随机引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的 状态中产生出来的，故有“动态”的含义，这种解决多阶段 决策最优化的过程为动态规划。
五大常用算法介绍及其 在图像处理中的应用
五大常用算法
1
分治法
2
动态规划算法
3
贪心算法
4
回溯法
5
分支限界法
设计思想：
分治法
将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的 相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略：
对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决则直 接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子 问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，
多阶段决策过程：有一类活动的过程，可将过程分为若 干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都要做出决策，从 而使整个过程达到最好的活动效果，这种把一个问题看作 是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程，就称为多阶
动态规划算法
基本思想
将过程分成若干个互相联系的阶段，即子问题，将各阶 段按一定的次序排列好之后，对 于某个给定的阶段状态， 先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解， 对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行 求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答 案。
假设这四人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着 手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过 桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。送手电筒回来
贪心算法
但其实有更快的办法： AB→2 A←1 CD→8 B←2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB→2
一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在于让 两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最 慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间 过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这
贪心策略适用的前提：局部最优策略能导致产生全局最优 解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪
贪心算法
例 在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏 的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过 桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄 得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需 要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所 需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。 问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快过桥 。
然后将各子问题的解合并得到原问题的解。(分治与递
归)
分治法
分治法在每一层递归上都有三个步骤： 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与
原问题形式相同的子问题； 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则
递归地解各个子问题 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
分治法的一般设计模式：
Divide-and-Conquer(P) 1. if |P|≤n0
分治法
分治法在医学图像处理中的应用
传统的中值滤波算法需要对滤波窗口内的所有像素进 行排序，再依据排序的结果选取中值。常用的排序算法有 很多（插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、分配 排序），以快速排序为例，其算法的思想是将大问题分解 为若干个规模较小但结构与大问题相似的问题，递归地解 决这些小问题后，将小问题的解结合为大问题的解。
之后，需要利用背向搜索策略找到最终的 最优“路径”。首先找到最后一列中累积代 价和最小的像素点，该累积代价代表了最 优“路径”上所有点的累积代价和。从该像 素点出发，依次向前追踪最优“路径”上的
动态规划算法
椎骨分割结果
(a)
(b) (c) (d)
(e)
(f)
贪心算法
贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最 好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做 出的仅是在某种意义上的局部最优解。 贪心法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近 给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算 法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
初始状态→│决策１│→│决策２│→…→│决策ｎ│→结束 状态
图1 动态规划决策过程示意图
动态规划算法
基于动态规划算法分割椎骨上下边界的方法 基本思想
根据椎骨上下缘灰度与形状信息来寻找椎骨的上下边界， 在梯度图像中，最终的分割结果被定义为具有最小累积代 价和的“路径”，该“路径”由梯度图像中每一列上唯一的点 组成，即从梯度图像最左一列到最右一列计算累计代价， 找出最后一列中累积代价和最小的像素点，利用背向搜索 策略找到最终的最优“路径”，最终处在最优“路径”上的所 有像素点构成了最终分割结果。
适用条件
(1) 最优化子结构：如果问题的最优解所包含的子问题 的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最
动态规划算法
基本步骤
动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由 初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状 态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个 过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如图所 示。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下 几个步骤。
E e x t x i,y j G x i,y j
E x i ,y j i n t E i n tx i ,y j e x t E e x tx i,y j
动态规划算法
3.使用背向搜索策略确定最优边界 对梯度图像中每个像素点都计算累积代价
算法实现过程
动态规划算法
1. 计算椎骨图像梯度：
G x ( x ,y ) H ( x 1 ,y ) H ( x 1 ,y ) G y ( x ,y ) H ( x ,y 1 ) H ( x ,y 1 )
G (x ,y )G x(x ,y ) G y(x ,y )
动态规划算法
2. 定义与计算边界累计代价
2012年林清华等人提出一种新型快速中值滤波算法，主 要应用于医学图像.文中方法利用中值滤波算法对滤波窗 口内其他像素点的排列顺序不作要求的特点，将基于排序
动态规划算法
基本概念 动态规划：在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策
，一般来说是和时间（先后）有关的，决策依赖于当前状 态，又随机引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的 状态中产生出来的，故有“动态”的含义，这种解决多阶段 决策最优化的过程为动态规划。
五大常用算法介绍及其 在图像处理中的应用
五大常用算法
1
分治法
2
动态规划算法
3
贪心算法
4
回溯法
5
分支限界法
设计思想：
分治法
将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的 相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略：
对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决则直 接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子 问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，
多阶段决策过程：有一类活动的过程，可将过程分为若 干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都要做出决策，从 而使整个过程达到最好的活动效果，这种把一个问题看作 是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程，就称为多阶
动态规划算法
基本思想
将过程分成若干个互相联系的阶段，即子问题，将各阶 段按一定的次序排列好之后，对 于某个给定的阶段状态， 先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解， 对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行 求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答 案。
假设这四人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着 手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过 桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。送手电筒回来
贪心算法
但其实有更快的办法： AB→2 A←1 CD→8 B←2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB→2
一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在于让 两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最 慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间 过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这
贪心策略适用的前提：局部最优策略能导致产生全局最优 解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪
贪心算法
例 在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏 的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过 桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄 得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需 要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所 需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。 问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快过桥 。
然后将各子问题的解合并得到原问题的解。(分治与递
归)
分治法
分治法在每一层递归上都有三个步骤： 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与
原问题形式相同的子问题； 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则
递归地解各个子问题 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
分治法的一般设计模式：
Divide-and-Conquer(P) 1. if |P|≤n0
分治法
分治法在医学图像处理中的应用
传统的中值滤波算法需要对滤波窗口内的所有像素进 行排序，再依据排序的结果选取中值。常用的排序算法有 很多（插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、分配 排序），以快速排序为例，其算法的思想是将大问题分解 为若干个规模较小但结构与大问题相似的问题，递归地解 决这些小问题后，将小问题的解结合为大问题的解。
之后，需要利用背向搜索策略找到最终的 最优“路径”。首先找到最后一列中累积代 价和最小的像素点，该累积代价代表了最 优“路径”上所有点的累积代价和。从该像 素点出发，依次向前追踪最优“路径”上的
动态规划算法
椎骨分割结果
(a)
(b) (c) (d)
(e)
(f)
贪心算法
贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最 好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做 出的仅是在某种意义上的局部最优解。 贪心法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近 给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算 法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
初始状态→│决策１│→│决策２│→…→│决策ｎ│→结束 状态
图1 动态规划决策过程示意图
动态规划算法
基于动态规划算法分割椎骨上下边界的方法 基本思想
根据椎骨上下缘灰度与形状信息来寻找椎骨的上下边界， 在梯度图像中，最终的分割结果被定义为具有最小累积代 价和的“路径”，该“路径”由梯度图像中每一列上唯一的点 组成，即从梯度图像最左一列到最右一列计算累计代价， 找出最后一列中累积代价和最小的像素点，利用背向搜索 策略找到最终的最优“路径”，最终处在最优“路径”上的所 有像素点构成了最终分割结果。
适用条件
(1) 最优化子结构：如果问题的最优解所包含的子问题 的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最
动态规划算法
基本步骤
动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由 初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状 态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个 过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如图所 示。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下 几个步骤。