世纪金榜2017届高考数学(理科全国通用)一轮总复习习题阶段滚动月考卷(一)Word版含答案

课时提能演练(一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(ðU B)是( )(A)(-2，1) (B)(1，2)(C)(-2，1］ (D)［1，2)2.（2012•龙岩模拟）集合A＝{12= },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等x|y x于（）(A)R (B)Ø(C)[0,+∞) (D)(0,+∞)3.(2012·蚌埠模拟)已知集合，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( )(A){x|x≤2} (B){x|x≥2}(C){x|0≤x≤2} (D)Ø4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a 的取值范围是( )(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}5.（2012·三明模拟)已知集合A={x|(x2+ax+b)(x-1)=0},集合B满足条件A∩B＝{1,2}，若U=R且A∩(ðU B)={3},则a+b=（）(A)-1 (B)1 (C)3 (D)116.集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有( )(A)5个(B)7个(C)15个(D)31个二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·安庆模拟)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=_______.8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪ðR B=R,则实数a的取值范围是________.9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）已知集合A={-4，2a-1，a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.11.(2012·天水模拟)已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A ∩B=Ø，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<1时，化简集合B；2(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若ðR A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由x(x-2)<0得0<x<2，∴A={x|0<x<2},由1-x>0得x<1，∴B={x|x<1},∴ðU B={x|x≥1},∴A∩(ðU B)={x|1≤x<2}.2.【解析】选C.A={12}={x|x≥0}=[0,+∞),B={y|y=log2x,x∈(0,+x|y x∞)}=R,∴A∩B=[0,+∞).3.【解析】选C.由2-x≥0得x≤2，∴M={x|x≤2},∵y=x2-2x+1=(x-1)2≥0.∴N={y|y≥0},∴M∩N={x|0≤x≤2}.4.【解析】选C.由|x-a|<1得a-1<x<a+1,又A∩B=Ø，所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6.5.【解析】选B.由题意知A={1,2,3}，即2，3是方程x2+ax+b=0的两根，∴b=2×3=6,a=-(2+3)=-5,∴a+b=1.6.【解析】选B.若满足条件,则单元素的集合为{3};两个元素的集合为{1,5}，{2,4};三个元素的集合为{1,3,5},{2,3,4};四个元素的集合为{1,2,4,5}；五个元素的集合为{1,2,3,4,5}，共有7个. 7.【解析】∵A ∩B={2},∴2∈A,则log 2(a+3)=2. ∴a=1,∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}. ∴A ∪B={1,2,5}. 答案:{1，2，5}8.【解析】∵ðR B=(-∞，1)∪(2，+∞)且A ∪ðR B=R ，∴{x|1≤x ≤2}⊆A ， ∴a ≥2. 答案：［2，+∞)9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B=A ∪B ⇔A=B;二是由A=B ，列方程组求a,b 的值. 【解析】由A ∩B=A ∪B 知A=B ，∴2a 2ab b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或2a b b 2aa b ⎧=⎪=⎨⎪≠⎩解得a 0b 1=⎧⎨=⎩或1a 41b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a=0或a=14.答案：0或1410.【解析】(1)∵9∈(A ∩B),∴9∈A 且9∈B, ∴2a-1=9或a 2=9, ∴a=5或a=-3或a=3, 经检验a=5或a=-3符合题意. ∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a=5或a=-3当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，此时A∩B={9},当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4，9},不合题意.综上知a=-3.【变式备选】已知全集S={1，3，x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|}，如果ðS A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x,若不存在,请说明理由.【解析】∵ðS A={0},∴0∈S,0∉A,∴x3+3x2+2x=0,解得x=0或x=-1，或x=-2.当x=0时，|2x-1|=1不合题意；当x=-1时，|2x-1|=3∈S，符合题意;当x=-2时，|2x-1|=5∉S,不合题意.综上知，存在实数x=-1符合题意.11.【解析】∵A∩B=Ø,(1)当A=Ø时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2;(2)当A≠Ø时，有2a+1>a-1⇒a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤-12或a≥2,∴-2<a≤-12或a≥2,由以上可知a≤-12或a≥2.【方法技巧】集合问题求解技巧(1)解答集合问题,首先要正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特性,对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视图示法的作用,通过数形结合直观解决问题.(2)注意Ø的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=Ø或A≠Ø两种可能,此时应分类讨论.【探究创新】【解析】∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-12≤m<12;②当m=12时,B=Ø,有B⊆A成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒12<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-12≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴ðR A={x|x<-1或x>2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},若ðR A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-32≤m<-1;②当m=12时,不符合题意;③当m>12时,B={x|1<x<2m},若ðR A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴32<m≤2.综上知,m的取值范围是-32≤m<-1或32<m≤2.。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点3. 下列各式中，正确的是：A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 30，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = -x^26. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a > 0，b > 0，则双曲线的渐近线方程是：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a^2/b)xD. y = ±(b^2/a)x7. 下列各式中，正确的是：A. log_a(1/a) = -1B. log_a(a) = 0C. log_a(a^2) = 2D. log_a(1/a^2) = -28. 若函数y = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c > 09. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 010. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为：A. 1B. 3C. 1/3D. -311. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是：A. y = 2^xB. y = 2-xC. y = x^2D. y = -x^212. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是：A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2017年高考数学第一轮复习测试题含答案现在高三学生已经着手开始2017年高考数学复习了，只有认真的进行数学复习才能在考试中轻松取得好成绩，为了帮助大家做好高考数学复习，下面为大家带来2017年高考数学第一轮复习测试题含答案这篇内容，希望高考生能够认真阅读。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.(2011合肥质检)集合A={1,2,3}，B={xR|x2-ax+1=0，aA}，则AB=B 时a的值是()A.2B.2或3C.1或3D.1或2[答案] D[解析]由AB=B知BA，a=1时，B={x|x2-x+1=0}=A;a=2时，B={x|x2-2x+1=0}={1}A;a=3时，B={x|x2-3x+1=0}={3+52，3-52}?A，故选D.2.(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析]z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2B.23C.-23D.2[答案] C[解析]∵2-bi1+2i=?2-bi??1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则ab等于()A.1B.-4C.-72D.72[答案] C[解析]e1e2=11cos3=12，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，故选C. (理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB||AB|+PAAB=0，则点P的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点) [答案] D[解析]以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，∵|PB||AB|+PAAB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150B.160C.200D.230[答案] B[解析]依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x??f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1[答案] B[解析]∵x(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k 时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2，x}(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112[答案] A[解析]如图，平面区域的面积为6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，12]内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1]B.[14，2]C.(-，0)[14，2]D.(-，-1][14，2][答案] D[解析]∵x0时，f(x)=2x(0,1)，由02x12得，x-1;由-2log2x12x0得，14x2，故选D.7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若x1，则x2-3x+20B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：xR使得x2+x+10，则綈p：xR，均有x2+x+10 [答案] C[解析]若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故C错误. (理)(2011巢湖质检)给出下列命题①设a，b为非零实数，则a②命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题;③命题xR，sinx1的否定为x0R，sinx01;④命题若x2且y3，则x+y5的逆否命题为若x+y5，则x2且y3，其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个[答案] D[解析]①取a=-1，b=2满足a8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为() A.6 B.3C.23D.56[答案] C[解析]y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.∵m0，m的最小值为23.(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x[答案] A[解析]y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y y-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341B.1364C.1365D.1366[答案] C[解析]程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=5，a500满足a=45+1=21，a500仍满足a=421+1=85，a500满足a=485+1=341，a500满足a=4341+1=1365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选C.[点评]要注意循环结束的条件和输出结果是什么.10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A.2723B.123C.24D.24+23[答案] D[解析]由三视图知，该几何体是底面边长为332=2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)+23422=24+23.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A.34+65B.6+65+43C.6+63+413D.17+65[答案] A[解析]由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.83B.38C.316D.163[答案] C[解析]抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，m+n=1，又双曲线离心率为2，1+nm=4，解得m=14n=34，mn=316.12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析]在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足倒负变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，?0 A.①② B.②③C.①③D.只有①[答案] C[解析]①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，①是倒负变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换，排除A;对于③，当0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).[答案]25[解析](文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，所求概率p=410=25.(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，概率p=410=25.14.(2011浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.[答案] 1[解析]由条件知a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，∵ab0，0[点评]作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2++1an=________.[答案]2-12n-1[解析]a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+)的函数f(x)=x2为[-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.[答案][2，+)[解析]f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)[答案]③[解析]由m的象是n的定义知，f140，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，②假.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若ab=1013，且x-4，6，求sin2x的值.[解析]∵ab=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin2x+6=1013，sin2x+6=513，∵x-4，6，2x+6-3，2，cos2x+6=1213，sin2x=sin2x+6-6=sin2x+6cos6-cos2x+6sin6=51332-121312=53-1226. (理)(2011四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=3，求a+c的最大值.[MVC:PAGE][解析](1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，(2a-c)a2+c2-b22ac=ba2+b2-c22ab，a2+c2-b2=ac，cosB=a2+c2-b22ac=12，B=3.(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，(a+c)2-3a+c223，14(a+c)23，a+c23，即a+c的最大值为23.18.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+)内的最大值为-4，求实数m的值.[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，a1a0，0实数a的取值范围是(0,1].(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0时，h(x)=-x+mx+2=-x+?-m?x+2-2-m+2.当且仅当x=-m时，等号成立.h(x)max=-2-m+2，-2-m+2=-4m=-9.(理)(2011黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)当a1时，求证：f(x)g(x).[解析](1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)(x0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-?2x+1??x-2?2x，∵x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1??ax-1?x=0，解得x=1a，∵h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，∵a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设数列{an}的公关差为d，则d0，∵a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3++bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)=(1+2+3++n)+(21+22+23++2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.[解析](1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a33a2=S33(S2-S1)=S3,3[(a1+d)2-a1]2=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形. 故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSkm2d2+n2d2ck2d2m2+n2ck2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值.[解析](1)依题意得b=1e=ca=a2-b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)①当ABx轴时，|AB|=3，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2??3k2+1-m2??3k2+1?2=3?k2+1??9k2+1??3k2+1?2=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN∥平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.[证明]由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M又∵N为B1C1的中点，△AB1C1中，MN∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.MN∥平面ACC1A1.(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又∵AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，∵MN∥AC1，MN平面A1BC.[点评]将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF∥平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.[解析](1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCDPC=23.(2)当PEEC=13时，有EF∥平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF. 由△BFG∽△DFC得，GFFC=BFDF=13.在△PCG中，PEEC=13=GFFC，EF∥PG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF∥平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知△PCA、△PBA、△PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.[解析](1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，∵A1C平面A1BC，A1DA1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.[解析]设CB=AD=x，则由割线定理得：CACD=CBCE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. [解析](1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，∵2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA||PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. [解析](1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1时，∵|x-2|1-a，x-21-a或x-2故解集为(-，a+1)(3-a，+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5，于是得m5，即m的取值范围是(-，5).为大家带来了2017年高考数学第一轮复习测试题含答案，高考数学复习对大家来说很重要，希望大家能够下功夫复习好数学这一科目，从而在高考中取得好的数学成绩。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43. 设有下面四个命题，则正确的是（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ， 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x的取值范围是（） A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1011. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x<<D ．325y x z <<12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

阶段滚动检测（二）（第一～四章） （120分钟 150分） 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的x ∈R ，有sinx ≤1，则﹁p 是( ) (A)存在x ∈R ，有sinx ≥1 (B)对任意的x ∈R ，有sinx ≥1 (C)存在x ∈R ，有sinx ＞1 (D)对任意的x ∈R ，有sinx ＞12.(2011·四川高考)复数1i i-+=( ) (A)-2i (B)12i (C)0 (D)2i3.若AB =(1,1),AC =(3,8),AD =(0,1),BC CD + =(a,b),则a+b=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)24.过原点和复数1-i 在复平面内对应点P 的直线OP 的倾斜角为( )()()()()32A B C D 4443ππππ-5.已知tan α=-12，则sin22cos24cos24sin2α+αα-α的值是( )()()()()5511A B C D 221414-- 6.(2012·青岛模拟)已知非零向量、a b 满足||+=-a b a b 且3=22a b ，则-与a b a 的夹角为( ) ()()()()2A B 335C D 66ππππ7.已知点O(0,0),A(2,1),B(-1,7)，1OP OA BA 3=+，又OQ OP ⊥，且|OQ |=2，则Q 点的坐标为( )()()()()A ((B (555555C (D --或或8.(滚动单独考查)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x, f(x)表示弧AB 与弦AB 所围成弓形的面积的2倍，则函数 y=f(x)的图象是( )9.(2012·杭州模拟)若点H 是△ABC 的垂心，且OH OA OB OC =++，则点O是△ABC 的( )(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心10.在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则△PBC 与△ABC 的面积之比是( )()()()()11A B 3223C D 34第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·衢州模拟)在△ABC 中，D 在线段BC 上，B D 2DC ,AD m A==+，则mn=____________. 12.在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、 60°，则塔高为 ____________m.13.已知α∈(0,π)，sin α+cos α=15-，则sin α-cos α=____________.14.(滚动单独考查)已知221x 1x f 1x 1x--=++（），则f(x)的解析式为______. 15.给出下列4个命题:①非零向量，a b 满足||==-a b a b ，则+与a a b 的夹角为30°;②“a b ＞0”是“a b 的夹角为锐角”的充要条件;③将函数y=|x+1|的图象按向量a =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;④在△ABC 中，若()()AB AC AB AC 0,+-=则△ABC 为等腰三角形. 其中正确的命题是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知函数f(x)=cos 2x+sinxcosx (x ∈R). (1)求f(38π)的值; (2)求f(x)的单调递增区间.17.(13分)(2012·哈尔滨模拟)在四边形ABCD 中，AD 12,CD 5,AB 10,===DA DC AC ,+=AB AC 在方向上的投影为8.(1)求∠BAD 的正弦值; (2)求△BCD 的面积.18.(13分)(2012·郑州模拟)在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2B2sinB(2cos 1)2-= (1)求B 的大小;(2)如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值.19.(13分)如图所示，P 是△ABC 内一点，且满足AP 2BP 3CP ++=，0设Q 为CP延长线与AB的交点，求证：CQ2CP=.20.(14分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0,b)，M(a,0)且PM PF0+=0.=，动点N满足2PN NM(1)求点N的轨迹C的方程;(2)F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点，在x轴上存在一点E，使()-=，A B A E A D0求OE的取值范围(O为坐标原点).21.(14分)(滚动单独考查)函数f(x)=x3-(a+1)x+a,g(x)=xlnx.(1)若y=f(x)，y=g(x)在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程; (２)若F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“≤”的否定为“＞”，故选C.2.【解析】选A.21ii i i i 2i ii --+=-+=--=--.故选A. 3.【解析】选A.∵BC CD BD AD AB +==-=(-1,0),∴a=-1,b=0,∴a+b=-1. 4.【解析】选C.设倾斜角为α，如图所示,易知α＝3.4π5.【解析】选C.tan α=-1,2则tan2α=-4,3原式=tan221.44tan214α+=-α6.【解析】选A.∵||,+=-a b a b ∴222222,0,++=-+∴=a a b b a a b b a b ∴222()||,-=-=-=-a b a a b a a a||2||,-====b a a 设-与a b a 的夹角为θ，则2()1cos ,||||2||2--θ===--a a b a a b a a a又θ∈［0,π］,∴θ=2.3π7.【解题指南】设Q 点的坐标为(x,y)，根据条件列出关于x 、y 的方程组. 【解析】选A.OP =(2,1)+13(3,-6)=(3,-1),设Q 点的坐标为(x,y)，则根据题意列方程组223x y 0x y 4-=⎧⎨+=⎩，解之得x x y y 55⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩8.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB 未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB 过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D 正确.9.【解析】选 C.OH OA OB OC AH OB OC,=++⇒=+取BC 的中点D ，则OB OC 2OD,AH 2OD.+=∴=又AH BC OD BC,⊥∴⊥，∴点O 在BC 的中垂线上. 同理点O 在CA 、AB 的中垂线上，所以点O 是△ABC 的外心. 10.【解析】选C.由PA PB PC AB,++=得PA PB PC AB ,++-=0即PA PB BA PC ,+++=0PA PA PC ,++=得0即2PA CP =，所以点P 是CA 边上的一个三等分点，故PBCABC1BC PC sinCS BC PC 22.1S BC AC 3BC AC sinC 2=== 11.【解析】由题意AD m AB n AC,=+AD AB BD =+又2AB BC 3=+()2AB AC AB 3=+-12AB AC 33=+ ∴1212m 1m AB n AC AB AC m ,n ,.3333n 2+=+∴==∴=，答案：1212.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知: (200-h)·tan60°=200tan60︒.解得:h=4003(m).答案：400313.【解析】∵(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=125,∴2sin αcos α=24,25-又α∈(0,π),∴sin α＞0，∴cos α＜0，sin α-cos α＞0, 又(sin α-cos α)2=(sin α+cos α)2-4sin αcos α=125-2×(2425-)=4925.∴sin α-cos α=75. 答案：7514.【解析】令1x t 1x -=+，由此得1tx 1t-=+, 所以f(t)=2221t 12t 1t ,1t 11t--+=+++（）（）从而f(x)的解析式为f(x)=22x.1x+ 答案：f(x)=22x1x + 15.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当，a b 的夹角为0°时，0＞a b 也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得22AB AC ,=即AB AC =,正确.所以①③④正确. 答案：①③④16.【解题指南】(1)在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.(2)f(x)=12sin2x+12cos2x+12考虑到和角公式，需增辅助角. 【解析】()1cos2x 1f x sin2x 22+=+111sin2x cos2x 222=++12=++1),242π=++(1)311f ().822π=π+= (2)令2k π-2π≤2x+4π≤2k π+2π,k ∈Z,∴32k 2x 2k 44πππ-≤≤π+,k ∈Z, 即3k x k 88πππ-≤≤π+ (k ∈Z)时，f(x)单调递增. ∴f(x)的单调递增区间为［3k ,k 88πππ-π+］(k ∈Z).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧.(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角； (2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.17.【解析】(1)∵DA DC AC +=，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，AD 12CD 5,==，∴AC 13,=cos ∠DAC=1213,sin ∠DAC=513.∵AB AC 在方向上的投影为8，∴|AB |cos ∠CAB=8,|AB |=10,∴cos ∠CAB=45,∵∠CAB ∈(0,π), ∴sin ∠CAB=35,∴sin ∠BAD=sin(∠DAC+∠CAB)=56.65 (2)S △ABC =1AB AC 2sin ∠BAC=39,S △ACD =1AD CD 2=30,S △ABD =1672AB AD sin BAD ,213∠=∴S △BCD =S △ABC +S △ACD -S △ABD =225.1318.【解析】(1)2sinB(2B2cos 12-)=-cos2B ⇒2sinBcosB=-cos2B ⇒∵0＜B＜2π,∴0＜2B＜π,∴2B=2,3π∴B=3π.(2)由(1)知B=3π∵b=2，由余弦定理，得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),∵△ABC的面积ABC1S acsinB24==≤∴△ABC19.【证明】∵AP AQ QP,BP BQ QP,=+=+∴()()AQ QP2BQ QP3CP,++++=0∴AQ3QP2BQ3CP,+++=0又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设A Q B Q,=λ=μ∴λB Q3Q P2B+++μ=0∴(2)BQ(33)QP.λ+++μ=0而BQ QP，为不共线向量,∴20.330λ+=⎧⎨+μ=⎩∴λ=-2,μ=-1.∴CP QP PQ.=-=故CQ CP PQ2CP.=+=20.【解析】(1)P(0,b),M(a,0),设N(x,y),由2PM PF0a b0,=⇒+=①由2PN NM+=0⇒()2x a x02y b y0+-=⎧⎪⎨--=⎪⎩a x.1b y2=-⎧⎪⇒⎨=⎪⎩②将②代入①得曲线C的轨迹方程为y2=4x.(2)由(1)得点F′的坐标为(-1,0)，设直线l:y=k(x+1),代入y2=4x，得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,由22k00k1⎧≠⇒⎨∆⎩＜＜＞,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),则2022kxk-=,y0=2,k∵()AB AE AD0AB DE,-=⇒⊥故直线DE的方程为22212ky(x)k k k--=--，令y=0，得x E =1+22k (0＜k 2＜1)⇒x E ＞3,即|OE |的取值范围是(3,+∞). 【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.21.【解析】(1)f ′(x)=3x 2-(a+1),g ′(x)=lnx+1,∴f ′(1)=2-a,g ′(1)=1,∵两曲线在x=1处的切线互相垂直,∴(2-a)×1=-1,∴a=3,∴f ′(1)=-1，f(1)=0,∴y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1=0.同理，y=g(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0.(2)由F(x)=x 3-(a+1)x+a-xlnx得F ′(x)=3x 2-(a+1)-lnx-1=3x 2-lnx-a-2,∵F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增,∴F ′(x)≥０恒成立,即a ≤3x 2-lnx-2,令h(x)=3x 2-lnx-2,h ′(x)=6x-1x(x ＞0)，令h ′(x)＞０得x令h ′(x)＜０得0＜x ,∴h(x)min 31ln622-+,∴a的取值范围为(-∞, 31ln6-+］.22。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2）＜0｝，B＝{x｜x＜a},若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（)A．[0，＋∞)B．（0,＋∞)C．［2，＋∞）D．（2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”,给出四个函数：f1（x)＝2log2（x＋1），f2(x)＝log2(x＋2),f3(x）＝log2x2，f4（x)＝log2（2x），则“同根函数”是（）A．f2(x）与f4（x）B．f1(x)与f3(x）C．f1（x)与f4(x）D．f3（x）与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg（1－x）的值域为R；命题q：函数y＝2cos x 是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是（) A．p∧q B．（綈p）∨（綈q）C．(綈p）∧q D．p∧（綈q)4．(2015·河南名校联考)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则错误!的值为（）A．0 B．2 014C．2 015 D．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织布（) A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺6．（2015·渭南模拟)已知椭圆错误!＋错误!＝1上有n个不同的点P1,P2，…，P n，且椭圆的右焦点为F,数列｛｜P n F|｝是公差大于错误!的等差数列,则n的最大值为( )A．2 001 B．2 000C．1 999 D．1 9987．(2015·河北衡水中学第二次调研考试）已知f（x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x）g（x）＞f（x)g′（x)，且f（x）＝a x g（x）（a＞0，且a≠1），f1g1＋错误!＝错误!.若数列{错误!}的前n项和大于62，则n的最小值为( ）A．6 B．7C．8 D．98．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（)A．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为83 B．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为错误! C．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为错误! D．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为错误!9．若错误!≤a≤错误!在t∈(0,2］上恒成立，则a的取值范围是( ) A．[错误!，1] B．［错误!，2错误!］C．［错误!，错误!] D．［错误!，1]10．已知点G为△ABC的重心，∠A＝120°，A错误!·A错误!＝－2，则|A错误!|的最小值是( )A。

45分钟三维滚动复习卷(一)考查范围：第1讲～第3讲分值：100分有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}，N＝{1，3，5，7}，P＝M∩N，则P的非空真子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知集合A＝{x|y＝2x}，B＝{y|y＝x2－6x＋8}，则A∩B＝()A．{x|x>0}B．{x|x≥0}C．{x|x≤2或x≥4}D．{x|0<x≤2或x≥4}3．设集合M＝{1，2}，N＝{|a|}，则“a＝－1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数且x＋y＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．15．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在R 上单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“对于集合A ，B ，若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题是( ) A ．对于集合A ，B ，若A ∩B ＝A ，则A B B ．对于集合A ，B ，若A ∩B ≠A ，则A ⊆B C ．对于集合A ，B ，若A ∩B ≠A ，则A B D ．对于集合A ，B ，若A B ，则A ∩B ≠A7．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数8．[2015·长春质检] 已知p ：函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，q ：函数g (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是________． 10．命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 11．设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．判断下列命题的真假，如果是真命题给出证明；如果是假命题，举出反例或者说明理由．(1)∀x ∈(0，＋∞)，lg x <x －1； (2)∀x ∈0，π2，1<sin x ＋cos x ≤2；(3)∃x 0∈0，π2，tan x 0≤x 0.13．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.(1)证明：2016∈[1]；(2)证明：Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；(3)证明：整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]．14．解答下列各题：(1)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(2)已知方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(二)考查范围：第4讲～第6讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·贵阳模拟] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝|x ＋2| B ．y ＝|x |＋2 C ．y ＝－x 2＋2 D ．y ＝12|x |2．[2015·南昌模拟] 已知函数f (x )＝x －2，g (x )＝x 3＋tan x ，那么( )A ．f (x )·g (x )是奇函数B ．f (x )·g (x )是偶函数C ．f (x )＋g (x )是奇函数D ．f (x )＋g (x )是偶函数3．[2015·宁德质检] 若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a ，2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝－x lg(3－x )，那么f (1)的值为( )A ．0B ．lg 3C ．－lg 3D ．－lg 45．[2015·长春质检] 已知p ：函数f (x )为偶函数，q ：函数g [f (x )]为偶函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3，4]时，f (x )＝(log 2015888)·x －2，则f (sin 1)与f (cos 1)的大小关系为( )A ．f (sin 1)<f (cos 1)B ．f (sin 1)＝f (cos 1)C ．f (sin 1)>f (cos 1)D ．不确定7．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是奇函数 C ．f (x )＝f (x ＋2) D ．f (x ＋3)是奇函数8．设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(－∞，0)C ．－∞，12D ．(－∞，1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1，x ≥0，x 2＋2，x <0，若f (x )＝1，则x ＝________．10．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________．11．[2015·宝鸡九校联考] 已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f (2)＝0，若f (x －1)≤0，则x 的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．解下列问题：(1)若f (x )＝lg 2＋x 2－x，求函数f x 2＋f 2x 的定义域．(2)若函数f (x ＋1)的定义域为[－2，3]，求函数f (2x 2－2)的定义域．13．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，其图像关于直线x ＝1对称． (1)证明：函数f (x )是周期函数；(2)若f ⎝⎛⎭⎫12＝0，求方程f (x )＝0在(0，5)内解的个数的最小值．14．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f x＋y1＋xy，当x∈(－1，0)时，有f(x)>0.(1)判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断f(x)在(－1，1)上的单调性，并给出证明．45分钟三维滚动复习卷(三)考查范围：第4讲～第12讲，以第7讲～第12讲为主 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝sin xC ．y ＝x 3D ．y ＝log 12x2．[2015·长沙二模] 已知a ＝log 34，b ＝150，c ＝log 1310，则下列关系中正确的是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b3．[2015·江西八校联考] 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－64．[2015·石家庄一模] 已知f (x )为偶函数，当x ∈[0，2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f －π3＋f (4)＝( )A ．－3＋2B ．1C ．3 D.3＋25．若a >2，b >2，且12log 2(a ＋b )＋log 22a ＝12log 21a ＋b ＋log 2b2，则log 2(a －2)＋log 2(b －2)＝( )A ．2B ．1 C.12D ．06．函数y ＝cos(sin x )的大致图像是( )图G3­17．[2015·大庆二模] 函数y ＝cos 6x2x －2－x的大致图像为( )图G3­28．[2015·赤峰一模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1，x ≤0，ln x ，x >0，则下列关于函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数的判断中正确的是( )A ．当k >0时，有3个零点；当k <0时，有2个零点B ．当k >0时，有4个零点；当k <0时，有1个零点C ．无论k 为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．若关于x 的方程|log 2x |－a ＝0的两个根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则2x 1＋x 2的最小值为________． 10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，x 12，x >0.若f (x )>1，则x 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x >0，k ∈R .若函数y ＝|f (x )|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．定义：若存在正实数M ，对于任意x ∈(1，＋∞)，都有|f (x )|≤M 成立，则称函数f (x )在(1，＋∞)上是有界函数．(1)举出两个有界函数的例子(不要求证明)；(2)判断下列四个函数在(1，＋∞)上是否是有界函数，如果是，加以证明，如果不是，请说明理由．①f (x )＝1x －1；②f (x )＝xx 2＋1；③f (x )＝ln xx ；④f (x )＝x sin x .13．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件．．，需另投入成本C (x )，当年产量不足80万件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80万件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1450(万元)．每件．．商品售价为0.005万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件．．)的函数解析式；(2)年产量为多少万件．．时，该厂所获利润最大．14．某企业拟在2015年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3－x与t＋1成反比，且当年促销费t＝0万元时，年销量是1万件．已知2015年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，且当年生产的商品正好能售完．(1)将2015年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业2015年的促销费定为多少万元时，企业年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)45分钟三维滚动复习卷(四)考查范围：第4讲～第15讲，以第13讲～第15讲内容为主 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·温州质检] 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝2xC ．y ＝log 2xD ．y ＝2x2．[2015·乌鲁木齐一诊] 设函数f (x )满足f (sin α＋cos α)＝sin αcos α，则f (0)＝( ) A ．－12 B ．0 C.12D ．13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1（－1≤x ≤0），1－x 2（0<x ≤1），则⎠⎛－11f(x)d x 的值为( ) A ．1＋π2 B .12＋π4C ．1＋π4D .12＋π24．[2015·吉林三调] 现有三个函数：①y ＝e x ＋e －x2；②y ＝e x －e －x 2；③y ＝e x －e －xe x ＋e－x .图G 4­1在如图G 4­1所示的三个图像中，按照从左到右的顺序，图像对应的函数序号为( ) A ．①②③ B ．③①② C ．②①③ D ．③②①5．曲线y ＝x e x 在点(1，e )处的切线与直线ax ＋by ＋c ＝0垂直，则ab 的值为( )A ．－12eB ．－2eC .2eD .12e6．过点A(2，1)作曲线f(x)＝x 3－x 的切线，则切线的条数最多是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．设点P 在曲线y ＝12e x 上，点Q 在曲线y ＝ln 2x 上，则|PQ|的最小值为( )A ．1－ln 2B .2(1－ln 2)C ．1＋ln 2D .2(1＋ln 2)8．[2015·张掖诊断] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋1，x ≤1，ln x ，x>1.若方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是(注：e 为自然对数的底数)( )A .⎝⎛⎭⎫0，1eB .⎣⎡⎭⎫14，1e C .⎝⎛⎦⎤0，14 D .⎝⎛⎭⎫14，e 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，x>0，f （－x ），x<0，则f log 213＝________．10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x ，则f(x)在点M(1，f(1))处的切线方程为________．11．[2015·山西四校联考] 设函数f(x)＝ln x ＋kx ，k ∈R .若对任意的x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)<x 1－x 2恒成立，则k 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·昆明二模] 设函数f (x )＝ln x ＋12x 2－2x .(1)证明：f (x )有唯一的零点；(2)设g (x )＝13x 3－1x －2af (x )－2x ，若g (x )是增函数，求a 的最大值．13．设函数f (x )＝a (x ＋1)2ln(x ＋1)＋bx (x >－1)，曲线y ＝f (x )过点(e －1，e 2－e ＋1)，且在点(0，0)处的切线方程为y ＝0.(1)证明：当x ≥0时，f (x )≥x 2；(2)若当x ≥0时，f (x )≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．14．[2015·北京石景山区一模] 已知函数f (x )＝x －a ln x ，g (x )＝－1＋ax (a >0)．(1)设函数h (x )＝f (x )－g (x )，求函数h (x )的单调区间；(2)若存在x 0∈[1，e]，使得f (x 0)<g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(五)考查范围：第16讲～第19讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．sin 15°＋cos 165°的值为( ) A.22 B ．－22 C.62 D ．－622．为了得到函数y ＝cos2x ＋π3的图像，可将函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向左平移5π6个单位长度B ．向右平移5π6个单位长度C ．向左平移5π12个单位长度D ．向右平移5π12个单位长度3．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)的图像在区间(0，2π)上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是( )A.34，1 B ．1，54 C.34，45 D.34，544．已知sin α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，则cos α＋2π3等于( )A ．－45B ．－35 C.35 D.455．[2015·江西八所重点中学联考] 函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的部分图像如图G5­1所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2015)的值为( )A ．0B ．3 2C ．6 2D ．－ 2图G5­1图G5­26．如图G5­2，某地一天从6～14时的温度(单位：℃)变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，0<φ<π)，则中午12时最接近的温度为( )A ．26℃B ．27℃C ．28℃D ．29℃7．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图像关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－18．[2015·石家庄二模] 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P sinπ8，cos π8，则sin2α－π12＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－12二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x 的最小正周期为________．10．若ω>0，函数y ＝cos ωx ＋π6的图像向右平移2π3个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为________．11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图G5­3所示，f π2＝－23，则f －π6＝________．图G5­3三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f (x )＝cos2x －π3＋sin 2x －cos 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期及图像的对称轴方程； (2)设函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x ) ，求g (x )的值域．13.某港口水的深度y(米)是时刻t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式．(2)一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?14．已知函数f(x)＝22cosx＋π4cosx－π4＋22sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在图G5­4给出的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像，并说明y＝f(x)的图像是由y＝sin 2x的图像怎样变换得到的．图G5­445分钟三维滚动复习卷(六)考查范围：第16讲～第23讲，以第20讲～第23讲内容为 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·兰州模拟] 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝a 2＋b 2＋2ab cos C ，则C ＝( )A.π6B.π4C.π3D.π22．某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新的方向走了3 km ，结果他离出发点恰好为 3 km ，则x ＝( )A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．33．△ABC 中，若a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A 的值为( ) A.5314 B ．－5314 C.3314 D ．－33144．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝( )A.393 B.2393C.13 D ．2135．[2015·福州质检] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2A －sin 2B ＝3sin B sin C ，c ＝23b ，则角A 等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．[2015·张掖诊断] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π37．[2015·茂名二模] 在△ABC 中，sin A ＝45，AB →·AC →＝6，则△ABC 的面积为( )A ．3 B.125C ．6D ．48．[2015·大庆三模] 在△ABC 中，若sin Bsin A ＝2cos(A ＋B )，则tan B 的最大值是( )A.33 B.22C ．1D ．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，A ＝2π3，则B ＝________．10．已知α∈－π2，0，cos(π－α)＝－45，则tan 2α＝________．图G6­111．如图G6­1所示，测量河对岸的塔高AB 时，可选取与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，现测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝s ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高AB ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·茂名二模] 已知函数f (x )＝2sin 13x ＋φx ∈R ，0＜φ＜π2的图像过点M (π，2)．(1)求φ的值；(2)设α∈－π2，0，f (3α＋π)＝1013，求f 3α－5π4的值．13．如图G6­2所示，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P (x 1，y 1)，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Q (x 2，y 2)，记f (α)＝y 1＋y 2.(1)求函数f (α)的值域；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (C )＝2，且a ＝2，c ＝1，求b 的值．图G6­214．[2015·衡阳二模] 在海岸EF一侧有一座休闲游乐场，其示意图如图G6­3所示，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈(0，π))，x∈[－4，0]的图像，图像的最高点为B(－1，2)．游乐场的中间部分边界为长1的直线段CD，且CD∥EF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧DE.(1)求曲线段FGBC所表示的函数解析式；(2)如图G6­3所示，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE＝θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．图G6­345分钟三维滚动复习卷(七)考查范围：第24讲～第27讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·唐山一模] ⎝⎛⎭⎫2i1－i 2＝( )A ．－2iB ．－4iC ．2iD ．4i2．已知a ＝(0，2)，b ＝(1，1)，则下列结论中正确的是( ) A ．(a －b )⊥b B ．(a －b )⊥(a ＋b ) C ．a ∥b D ．|a |＝|b | 3．[2015·肇庆一模]1－3i1＋i＝ A ．1＋2i B ．－1＋2i C ．1－2i D ．－1－2i4．给定两个向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，若a ＋2b 与2a －2b 平行，则x 的值等于( ) A ．1 B ．2 C.13 D.125．已知P ，P 1，P 2三点共线，且P 1P →＝－23PP 2→，且P 1P 2→＝λPP 1→，则λ＝( )A.52B.12C.53D.326．已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且(a ＋b )⊥a ，则a ，b 的夹角为( ) A.2π3 B.π2 C.π3 D.π67．[2015·乌鲁木齐三诊] 已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(y ，2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ的值为( )A.12B.13C.14 D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．[2015·广州二模] 已知i 为虚数单位，复数z ＝1－i1＋i ，则|z |＝________．10．已知三点A (1，1)，B (2，－4)，C (x ，－9)共线，则实数x ＝________．11．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA →，x >0，y >0，且x ＋y ＝1，则CD →·BE →的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知复数z 满足z ＋1z 为实数，且|z －2|＝2，求复数z .13．已知向量m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，cos A )，m ·n ＝sin 2C ，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且a ，b ，c 为△ABC 中内角A ，B ，C 所对的边．(1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA →·(AB →－AC →)＝18，求AB 的长．14．已知O 为坐标原点，点A (2，0)，B (0，2)，C (cos α，sin α)，其中0<α<π. (1)若|OA →＋OC →|＝7，求OB →与OC →的夹角； (2)若AC →⊥BC →，求tan α的值．45分钟三维滚动复习卷(八)考查范围：第28讲～第32讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·吉林东北师大附中三模] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 5＝15，则a 6等于( )A ．8B ．7C ．6D ．52．[2015·河北正定中学月考] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n >0，公比q >1，且a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝( )A ．31B ．36C ．42D ．483．[2015·襄阳调研] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 19为确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．a 2＋a nB ．a 2a 17C ．a 1＋a 10＋a 19D ．a 1a 10a 194．等比数列{a n }中，a 2＝14，a 6＝4，记数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 7＝( )A ．1B ．1或－1C ．2D ．2或－25．[2015·安徽江淮名校联考] 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且4S n ＝(a n ＋1)2，则下列说法正确的是( )A ．数列{a n }为等差数列B ．数列{a n }为等差数列或等比数列C ．数列{a n }为等比数列D ．数列{a n }既不是等差数列也不是等比数列6．[2015·衡水中学调研] 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin （n ＋1）π2，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2014＝( )A ．0B ．2014C ．1008D ．10077．已知函数y ＝a n x 2(a n ≠0，n ∈N *)的图像在x ＝1处的切线斜率为2a n －1＋1(n ≥2，n ∈N *)，且当n ＝1时，函数图像经过点(2，8)，则a 7＝( )A.12B ．5C ．6D ．78．[2015·日照第一中学质检] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 20>0，S 21<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 21a 21中最大的项为( ) A.S 8a 8 B.S 9a 9 C.S 10a 10 D.S 11a 11二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．若数列{a n }的前n 项和S n ＝log 0.1(1＋n )，则a 10＋a 11＋…＋a 99＝________．10．[2015·成都外国语学校月考] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2（n ＝1），2a n （n ≥2），则a n ＝________．11．[2015·赤峰模拟] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋1＝2a n ，则使不等式a 21＋a 22＋…＋a 2n <5×2n＋1成立的n 的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·郑州质检] 已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，且a 3，a 4＋52，a 11成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .13．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋S n ＋1＋S n ＋2＝6n 2－2(n ∈N *)．(1)若{a n }是等差数列，求数列{a n }的通项公式； (2)若a 1＝a 2＝1，求S 50.14．[2015·天津模拟] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n (n ∈N *)，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3(n ∈N *)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.45分钟三维滚动复习卷(九)考查范围：第33讲～第39讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·东北师大附中三模] 若b <a <0，则下列不等式中正确的是( ) A.1a >1bB ．|a |>|b | C.b a ＋ab>2 D ．a ＋b >ab 2．用数学归纳法证明12＋22＋…＋n 2＋…＋22＋12＝n （2n 2＋1）3，第二步证明由“k 到k ＋1”时，左边应加( )A ．k 2B ．(k ＋1)2C ．k 2＋(k ＋1)2＋k 2D ．(k ＋1)2＋k 23．若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设0<x <1，a ，b 都为大于零的常数，则a 2x ＋b 21－x 的最小值为( )A ．(a －b )2B ．(a ＋b )2C ．a 2b 2D ．a 25．[2015·惠州一模] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．116．[2015·烟台模拟] 给出下列等式：2＝2cos π4，2＋2＝2cos π8，2＋2＋2＝2cos π16，….依此类推，可得第n \s \do 4(n 个2))＝( )A ．2cos π2n ＋1B ．2cos π2nC ．2cos π2n －1 D ．2cos π2n7．[2015·河北名校联考] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则3a ＋2b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．当a >0>b ，c <d <0时，给出以下三个结论：①ad <bc ；②a ＋c 2>b ＋d 2；③b －c >d －c .其中正确结论的序号是________．9．若－1＜a ＜0，则不等式(x －a )(ax －1)＜0的解集为________．10．[2015·西安质检] 已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则3x ＋1y 的最小值是________．11．[2015·泉州五校联考] 已知“双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1，F 2，若P为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为(1，3]”．若将其中的条件“|PF 1|＝2|PF 2|”更换为“|PF 1|＝k |PF 2|，k >0且k ≠1”，则经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·慈溪高三期中] 已知关于x 的不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }． (1)求a ，b 的值；(2)当c ∈R 时，解关于x 的不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0(用c 表示)．13．(1)已知0<x <25，求y ＝2x －5x 2的最大值；(2)已知x >0，y >0，且x ＋y ＝1，求8x ＋2y 的最小值．14．[2015·云南名校模拟] 如图G9­1所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AD＝EF＝AF＝1，AB＝2.(1)求证：平面AFC⊥平面CBF.(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF？并说明理由．图G9­145分钟三维滚动复习卷(十)考查范围：第40讲～第43讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．设P 是异面直线a ，b 外的一点，则过点P 与a ，b 都平行的平面( ) A ．有且只有一个 B ．恰有两个 C ．不存在或只有一个 D ．有无数个2．[2015·嘉兴五校联考] 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题为真的是( )A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m3．一个几何体的侧视图和俯视图如图G10­1所示，若该几何体的体积为43，则它的正视图为( )图G10­1图G10­24．[2015·衡水中学三调] 已知一个几何体的三视图如图G10­3所示，则该几何体的体积为( )A ．27－3π2B ．18－3π2C ．27－3πD ．18－3π图G10­35．[2015·江西九校联考] 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )A.5π∶6B.6π∶2 C ．π∶2 D ．5π∶126．如图G10­4所示，在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BC ＝AC ，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别为A1B1，AB的中点．给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3图G10­4图G10­57．[2015·郑州质检] 如图G10­5所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A．8πB．16πC．32πD．64π8．如图G10­6所示的是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在原正四面体中，给出下列结论：①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN所成角为60°；④DE与MN垂直．其中正确的结论有()图G10­6A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，若截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为________ cm.10．如图G10­7所示，在三棱柱ABC -A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分(其中V1为棱台的体积)，则V1∶V2＝________．图G10­711．在四棱锥P -ABCD中，P A⊥平面ABCD，ABCD为正方形，AB＝P A＝2，M，N分别为P A，PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·扬州中学质检] 如图G10­8所示，AB为圆O的直径，点F在圆O上，且AB ∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；(2)求证：AF⊥平面CBF.图G10­813．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点． (1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD .图G10­914．[2015·河南六市联考] 如图G10­10所示，在直四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，AA 1＝3，点E 在棱B 1B 上运动．(1)证明：AC ⊥D 1E ；(2)当三棱锥B 1­A 1D 1E 的体积为23时，求异面直线AD ，D 1E 所成的角．图G10­1045分钟三维滚动复习卷(十一)考查范围：第40讲～第45讲，以第44讲～第45讲为主 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．已知向量a ＝(－1，x ，3)，b ＝(2，－4，y )，且a ∥b ，则x ＋y ＝( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．42．如图G11­1所示，正方体的棱长为1，M 是所在棱上的中点，N 是所在棱上靠近y 轴的四分之一分点，则M ，N 之间的距离为( )图G11­1A.52 B.72 C.294 D.3043．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是( ) A ．若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．若m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β4．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( ) A.33 B.13 C.23 D.635．[2015·洛阳模拟] 一个几何体的三视图如图G11­2所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，则此几何体的表面积为( )图G11­2A ．12＋23＋3πB ．12＋3π C.3π3＋2 3 D.3π＋2 3 6．若平面α，β的法向量分别为a ＝1，3，233，b ＝0，0，92，则α，β构成的二面角为( )A ．90°B ．60°C ．120°D ．60°或120°7．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A.1010 B.15 C.31010 D.358．如图G11­3所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面P AD ⊥平面ABCD .若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )。

单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=2|x+1|B.y=x2+2|x|+3C.y=cosxD.y=log0.5|x|【解析】选B.y=2|x+1|是非奇非偶函数;y=cosx在(0,+∞)上不是单调增函数,y=log0.5|x|在(0,+∞)上单调递减.2.(2016·淄博模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈上的近似解的过程中取区间中点x0=2,那么下一个有根区间为( )A.B.C.或都可以D.不能确定【解析】选A.由于f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0,所以下一个有根区间为.3.(2016·滨州模拟)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )A. B.C. D.【解析】选B.为使f(x)=+lg(3x+1)有意义,则解得-<x<1.4.(2016·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=则f(f(-16))= ( )A.-B.-C.D.【解析】选C.因为f(-16)=-f(16)=-log216=-4,所以f(f(-16))=f(-4)=-f(4)=-cos=.5.当x=a时,函数y=ln(x+2)-x取到极大值b,则ab等于( )A.-1B.0C.1D.2【解题提示】先求函数y=ln(x+2)-x的导数y′,令y′=0,求出a,b的值,即可求出ab.【解析】选A.y′=′=-1.令y′=0,得x=-1,此时y=ln1+1=1,即a=-1,b=1,故ab=-1.6.由曲线y=x2和直线y=0,x=1,y=所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.【解析】选A.如图阴影部分所示,S=x2dx+×=.7.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围为( )A.(0,1)B.(0,1]C.(0,2)D.(0,2]【解析】选B.因为f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以解得0<a≤1.8. (2016·莱芜模拟)实数a=(0.2,b=lo0.2,c=()0.2的大小关系正确的是( ) A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a【解析】选C.根据指数函数和对数函数的性质b=lo0.2<0<a=(0.2<1<c=()0.2.9.已知函数f(x)=lnx-2+3(0<x<3),其中表示不大于x的最大整数(如=1,=-3).则函数f(x)的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设g(x)=lnx,h(x)=2-3,当0<x<1时,h(x)=-3,作出图象,两函数有一个交点即一个零点;当2≤x<3时,h(x)=1,ln2≤g(x)<ln3,此时两函数有一交点,即有一零点,共两个零点.10.(2016·东营模拟)已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=的图象为( )【解题提示】利用基本不等式求出函数的最值,并求出相应的a,b的值,然后根据函数图象的平移,确定函数对应的图象.【解析】选 B.由基本不等式得f(x)=x+1+-5≥2-5=1,当且仅当x+1=,即x=2时取得最小值1,故a=2,b=1,因此g(x)==,只需将y=的图象向左平移1个单位即可,其中y=的图象可利用其为偶函数通过y=作出.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.若函数f(x)=x3+mx2-3m2x+1,m∈R在区间(-2,3)上是减函数,则实数m的取值范围为__________.【解析】因为f′(x)=x2+2mx-3m2,令f′ (x)=0,得x=-3m或x=m.当m=0时,f′(x)=x2≥0恒成立,不符合题意.当m>0时,f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m≥3.当m<0时,f(x)的单调递减区间是(m,-3m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m≤-2.综上所述,实数m的取值范围是m≥3或m≤-2.答案:m≥3或m≤-212.已知f(x)=,f(lga)=,则a的值为__________.【解析】=,两边取以10为底的对数,得lga=,解得lga=1或lga=-,故a=10或a=1.答案:10或13.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是时,f(x)=2-x,给出如下结论:①对∀m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为时,f(x)=2-x得,f(2)=0,由任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立,取x=1得f(1)=0;①任意m∈Z,当m=0时,f(2m)=0,当m>0时f(2m)=2f(2m-1)=…=2m f(20)=0,当m<0时,2f(2m)=f(2m+1),2f(2m+1)=f(2m+2),…,2-m f(2m)=f(1)=0,f(2m)=0,故①正确;②取x∈(2m,2m+1),则∈(1,2];f=2-,从而,f(x)=2f=…=2m f=2m+1-x,其中m=1,2,3,…,从而f(x)∈时,求函数y=g(x)的解析式.【解析】(1)由错误！未找到引用源。

阶段滚动检测(一)(第一、二章) (120分钟 150分) 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠Ø，则实数a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或3 2.已知a 、b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2012·安阳模拟)设集合A ＝{x|－2<－a<x<a ，a>0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是( ) (A)0<a<1或a>2 (B)0<a<1或a ≥2 (C)1<a<2 (D)1≤a ≤24．函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )1111A []B []16884111C []D [1]422（），（），（），（），5.在函数y=|x|(x ∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|)， 此函数与x 轴、直线x=-1及x=t 围成图形(如图阴影部 分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )6.定义在R 上的函数f(x)满足()2log (4x)x 0f x f (x 1)f (x 2)x 0≤⎧⎨>⎩－，＝，－－－，则f(3)的值为( )(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)27.下列图象中，有一个是函数()3221f x x ax (a 1)x 13＝＋＋－＋(a ∈R ，a ≠0)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f(－1)等于( )()()()()51A B 3315C D 33--8.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)=ax 3+bx 2+x(a ，b ∈R ，ab ≠0)的图象如图所示(x 1,x 2为两个极值点)，且|x 1|＞|x 2|，则有( )(A)a ＞0,b ＞0 (B)a ＜0,b ＜0 (C)a ＜0,b ＞0 (D)a ＞0,b ＜09.已知函数f(x)＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )()()()()44A 0B 0272744C 0D 02727，，－，，－10.不等式e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，则实数a 的取值范围是( )(A)(－∞，e －1) (B)(e －1，＋∞) (C)(－∞，e ＋1) (D)(e ＋1，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11．(2012·杭州模拟)函数ln x 1y +=__________．12.若f(x)是幂函数，且满足()()f 43f 2＝，则f(12)＝__________.13.（2012•蚌埠模拟）定义在R 上的偶函数f(x)在［0，+∞）上是增函数，且f(13)=0,则不等式f(18log x )＞0的解集是___________.14.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m ∈__________.15.已知函数f(x)＝lnx ＋2x ，g(x)＝a(x 2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(2012·台州模拟)已知命题p:函数22y log (x 2ax 3a 2)=-+-的定义域为R ；命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根，若p ∨q 是假命题，求实数a 的取值范围．17.(13分)如图,设点P 从原点沿曲线y=x 2向点A(2,4)移动,记直线OP 、曲线y=x 2及直线x=2所围成的面积分别为S 1,S 2,若S 1=S 2,求点P 的坐标.18.(13分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数()()x 121f x 2(x 0)f x 46()(x 0)2≥≥及＝－是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？请说明理由．19.(13分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y=f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围. 20.(14分)已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c ∈N *)满足： ①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x ∈[1322，]，都有f(x)－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．21.(14分) 已知函数f(x)=x 2+bsinx-2(b ∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围；(3)函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k有几个零点？答案解析1.【解析】选C.B＝{1,2}．由A∩B≠Ø，得a＝1或2，故选C.2.【解析】选D.令a=-2，b=1.（-2）2>12-2>1,充分性不成立.令a=1，b=-2，1>-2 12>(-2)2，必要性不成立，故选D.3.【解析】选C.p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q一真一假．命题p为真时，a>1，又－2<－a，则a<2，∴1<a<2.由a<2知命题q为假，故选C.4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f(14)·f(12)<0，所以零点所在区间为[14，12].5.【解析】选B.当t ∈[-1，0]时，S 增速越来越慢，当t ∈[0，1]时，S 增速越来越快，故选B.6.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log 2(4－0)＝－2， 故选B.7.【解析】选B.∵f ′(x)＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x)的图象开口向上．又∵a ≠0，∴其图象必为第三个图． 由图象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a ＝－1. 故f(－1)＝－13－1＋1＝－13.8.【解析】选B.由已知，x 1、x 2是f ′(x)=3ax 2+2bx+1的两个零点.又121210x x 0 a 03a,.x x 02b b 003a⎧⎪⎧⎧⎪∴∴⎨⎨⎨+⎩⎩⎪-⎪⎩＜＜＜，＜＜＜ 9.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x 轴切于（1,0)点得到f ′(1)=0及f(1)=0.【解析】选A.f ′(x)＝3x 2－2px －q ， 由f ′(1)＝0，f(1)＝0得32p q 01p q 0⎧⎨⎩－－＝－－＝，解得p 2q 1⎧⎨⎩＝＝－，∴f(x)＝x 3－2x 2＋x.由f ′(x)＝3x 2－4x ＋1＝0，得x ＝13或x ＝1，进而求得当x ＝13时，f(x)取极大值427，当x ＝1时，f(x)取极小值0，故选A.10.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】选A.因为e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，所以对任意x ∈[0,2]，e x－x>ax 恒成立，当x ＝0时，不等式恒成立，当0<x ≤2时，a<xe x－1也应恒成立．令g(x)＝x e x －1，则g ′(x)＝x2(x 1)e x －，当1<x ≤2时，g ′(x)>0，当0<x<1时，g ′(x)<0.所以当x ＝1时，g(x)取得最小值e －1， 所以a 的取值范围是(－∞，e －1)，故选A. 11.【解析】由题意知2x 10,x 3x 40+⎧⎨--+⎩＞＞,解得-1＜x ＜1.答案:(-1,1)12.【解析】设f(x)＝x α，则有42αα＝3，解得2α＝3，α＝log 23，∴f(12)＝(12)22log 3log 32－＝＝13.答案: 1313.【解析】由已知可得118811log x log x 33-＞或＜，∴0＜x ＜12或x ＞2. 答案：（0，12）∪（2，+∞)14.【解析】∵10.6＝1.06×(0.50×[m]＋1)，∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18， ∴m ∈(17,18]． 答案:(17,18]15.【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)，则F ′(x)＝1x＋2－2ax －a ＝(2x 1)(ax 1)x－＋－，x ∈(0，＋∞)．当a ≤0时，F ′(x)>0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F ′(x)＝0，得x ＝1a或x ＝－12 (舍去)．当0<x<1a 时，F ′(x)>0，当x>1a 时，F ′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F(1a )，由题意F(1a )≤0恒成立，即ln 1a ＋1a－1≤0，令φ(a)＝ln 1a ＋1a －1，则φ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，故ln 1a ＋1a－1≤0成立的充要条件是a ≥1. 答案:[1，＋∞)16.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p:x 2-2ax+3a-2＞0恒成立，Δ=4a 2-4(3a-2)＜0得1＜a ＜2,⌝p 真：a ≥2或a ≤1，由q ：当a=0时，不满足,当a ≠0时，020,a 10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞得0＜a ＜1,⌝q 真：a ≥1或a ≤0,综上，由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2.17.【解析】设直线OP 的方程为y=kx,P 点的坐标为(x,x 2),则()()x2220x kx x dx x kx dx,-=-⎰⎰ 即23x3220x 1111(kx x )(x kx )2332-=-，解得12kx 2-13x 3=83-2k-(13x 3-12kx 2),解得k=43,即直线OP 的方程为y=43x,所以点P 的坐标为(43,169).18.【解析】(1)函数f 1(x)2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)－2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x (x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)；③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·(12)x (－14)<0， ∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立．19.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解（2）.【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2， 整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有a alog b 0a 2log (1b)1b 1⎧⎧∴⎨⎨⎩⎩＝，＝，＋＝，＝，∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1)．(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．由t ＝0得x t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为20.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a.① 又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得14a 33<<－， 又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当2(1m)2－－≤1，即m ≤2时，g(x)max ＝g （32）＝294－3m ，故只需294－3m ≤1，解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解． ②当2(1m)2－－>1，即m>2时，g(x)max ＝g(12)＝134－m ，故只需134－m ≤1，解得m ≥94.又∵m>2，∴m ≥94.综上可知，m 的取值范围是m ≥94.方法二：∵x∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋1x )在[12，32]上恒成立．易知[－(x＋1x )]min＝－52，故只需2(1－m)≤－52即可．解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.21.【解析】（1）F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0，所以f(x)=x2-2.（2）∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,∴g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+ax.∵函数g(x)在（0，1）上单调递减，∴在区间（0，1）上，g′(x)=2x+2+ax =22x2x ax++≤0恒成立，∴a≤-(2x2+2x)在（0，1）上恒成立,而-(2x2+2x)在（0，1）上单调递减，∴a≤-4.（3）∵h(x)=ln(1+x 2)-12f(x)-k=ln(1+x 2)- 12x 2+1-k,∴h ′(x)=22x1x+ -x. 令h ′(x)= 22x1x+-x=0，解得x=0,-1,1, ∴当x<-1时，h ′(x)>0,当-1<x<0时，h ′(x)<0, 当0<x<1时，h ′(x)>0,当x>1时，h ′(x)<0, ∴h(x)极大值＝h(±1)=ln2+12-k, ∴h(x)极小值＝h(0)=1-k,所以①当k>ln2+12时，函数没有零点； ②当1<k<ln2+12时，函数有四个零点； ③当k<1或k=ln2+12时，函数有两个零点； ④当k=1时，函数有三个零点.。