【教育资料】数学的三个发展时期现代数学时期 学习专用
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数学教育发展史
数学教育发展史引言：作为一门古老而重要的学科，数学的教育发展经历了漫长的历史。
从最初的简单算术到现代的高等数学，数学教育在不同的时期和地区都经历了不同的变革和发展。
本文将追溯数学教育的发展史，从古代到现代，探讨数学教育的演变过程以及其对社会的影响。
一、古代数学教育古代数学教育起源于古希腊和古埃及，最早的数学教育主要集中在贵族和统治者之间。
在古希腊，数学被视为哲学的一部分，受到高度重视。
数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等为数学教育做出了重要贡献。
他们将数学的概念和原理系统化，并将其教授给学生。
古埃及的数学教育则主要围绕着土地测量和建筑设计展开，培养了一批优秀的工程师和建筑师。
二、中世纪数学教育中世纪数学教育受到宗教的影响较大。
在这一时期，数学教育主要由教会控制，其目的是培养神职人员和修道士。
数学被视为探索上帝智慧的一种方式，因此受到重视。
同时，中世纪的数学教育也受到阿拉伯数学的影响，阿拉伯数学家的著作被翻译成拉丁文，成为当时数学教育的重要教材。
三、文艺复兴时期数学教育文艺复兴时期是数学教育的重要转折点。
在这一时期，数学被重新定义为一门自然科学，数学教育开始注重实际应用和实验研究。
伽利略、笛卡尔等数学家的贡献为数学教育带来了新的思路和方法。
同时，印刷术的发明也推动了数学教材的广泛传播，使数学教育得以普及。
四、近代数学教育近代数学教育的发展受到科学和工业革命的推动。
数学被广泛应用于科学研究和工程技术中，因此数学教育变得更加实用和应用导向。
近代数学教育的重要特点是培养学生的问题解决能力和创新能力。
数学教育的内容也不再局限于传统的代数和几何，而是涵盖了微积分、概率统计等更多领域。
五、现代数学教育现代数学教育致力于培养学生的数学思维和创造力。
数学教育的目标不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力。
现代数学教育注重培养学生的数学素养，使学生能够更好地适应信息社会的发展和变化。
结语：数学教育的发展史见证了人类社会对知识的不断探索和追求。
数学发展史各个时期(数学发展简史)
数学发展史各个时期（数学发展简史）人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。
数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。
像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。
人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。
有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。
其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。
经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。
在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。
但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。
阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。
代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。
阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
数学发展史
数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段：一、数学起源时期二、初等数学时期三、近代数学时期四、现代数学时期一、数学起源时期（远古——公元前5世纪）这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
数学起源于四个“河谷文明”地域：非洲的尼罗河；这个区域主要是埃及王国：采用10进制，只有加法。
埃及的主要数学贡献：定义了基本的四则运算，并推广到了分数；给出了求近似平方根的方法；他们的几何知识主要是平面图形和立体图形的求积法。
西亚的底格里斯河与幼发拉底河；这个区域主要是巴比伦：采用10进制，并发明了60进制。
巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：度量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体等柱体的体积；计数上，没有“零”的概念；天文学上，总结出很多天文学周期，但绝对不是科学。
中南亚的印度河与恒河；东亚的黄河与长江在四个“河谷文明”地域，当对数的认识(计数)变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。
人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。
而记数也是伴随着计数的发展而发展的。
四个“河谷文明”地域的记数归纳如下：刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。
古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。
古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。
二、初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）这个时期也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。
这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。
下面我们分别介绍：1．古希腊（前6世纪——公元6世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——几何《原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元2世纪——15世纪）1）中国西汉（前2世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽、祖冲之：出入相补原理，割圆术，算术。
数学的发展与演变
数学的发展与演变
第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容，大约持续了两千年。
这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立。
第四时期：现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
数学研究发展史
数学研究发展史
数学研究是人类智慧的结晶，它的发展历程源远流长，承载着人类文明的伟大历史。
数学的发展可以分为古代数学、近代数学和现代数学三个阶段。
古代数学主要是指在古代文明发展初期的数学研究，其代表人物有古希腊的毕达哥拉斯、欧几里得、亚历山大的阿基米德等。
在这个时期，数学主要是以几何学为主，其研究对象主要是平面几何和立体几何。
古代数学在代数学、数论等方面也有所发展，但总体而言，古代数学的发展相对较为有限。
近代数学的发展主要是指从16世纪开始到19世纪末的数学研究，其代表人物有新大陆的发现者哥伦布、德国数学家莱布尼茨、法国数学家笛卡尔、英国数学家牛顿等。
在这个时期，数学研究的主要方向是分析学和代数学，诸如微积分、微分方程、群论、数学逻辑等都有了很大的发展。
现代数学的发展主要是指20世纪以来的数学研究，其代表人物
有俄国数学家希尔伯特、法国数学家庞加莱、美国数学家图灵等。
在这个时期，数学的研究领域日益扩大，不仅在纯数学领域有了很大的发展，而且在应用数学领域也有了广泛的应用。
例如，微积分、概率论、数学物理等都在现代数学中得到了巨大的发展。
总之，数学研究发展史是一个长久的历史过程，其发展轨迹中凝结了人类的智慧和文明，同时也为人类的发展和进步做出了巨大的贡献。
数学发展史简介
一大批新的数学分支， 如：级数论、函数论、
变分学、微分方程等。
主要代表人物 费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 主要思想： 面与立体轨迹引论》。 方程可以描述 曲线， 并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
解析 笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 几何的创始人。 牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。 莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
还未形成独立的学科。 主要以记数为主， 中国，古巴 这一时期贡献最大的国家有： 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法， 记数符号， 三 角形、梯形和圆的面积的计算， 立方体和柱体 的体积， 截棱锥体的体积公式等。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期， 主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立
体几何）、平面三角等。这一时期又可 Nhomakorabea为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪） 主要研究几何学， 不仅将几何形成了系统 的理论体系， 即 而且创立了研究数学的方法， 坚持用演绎法证明， 使 重视抽象而非具体问题， 对数的认识从感性提高到理性阶段。 主要代表人物 毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和； 用几何作图法解代数二 次方程； 建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些 问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 19世纪， 给微积分奠定了严格的理论基础， 从而兴起了
数学的三个发展时期变量数学时期
数学的三个发展时期变量数学时期数学的三个发展时期——变量数学时期变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代，这一时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。
这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科，它们构成了现代大学数学课程(非数学专业)的主要内容。
十六、十七世纪，欧洲封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会。
由于资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，以及航海、军事等的发展，促使技术科学和数学急速向前发展。
原来的初等数学已经不能满足实践的需要，在数学研究中自然而然地就引入了变量与函数的概念，从此数学进入了变量数学时期。
它以笛卡儿的解析几何的建立为起点(1637年)，接着是微积分的兴起。
在数学史上，引人注目的17世纪是一个开创性的世纪。
这个世纪中发生了对于数学具有重大意义的三件大事。
首先是伽里略实验数学方法的出现，它表明了数学与自然科学的一种崭新的结合。
其特点是在所研究的现象中，找出一些可以度量的因素，并把数学方法应用到这些量的变化规律中去。
具体可归结为：(1)从所要研究的现象中，选择出若干个可以用数量表示出来的特点;(2)提出一个假设，它包含所观察各量之间的数学关系式;(3)从这个假设推导出某些能够实际验证的结果;(4)进行实验观测—改变条件—再现测，并把观察结果尽可能地用数值表示以来;(5)以实验结尼兹公式。
到1700年，现在大学里学习的大部分微积分内容已经建立起来，其中还包括较高等的内容，例如变分法。
第一本微积分课本出版于1696年，是洛比达写的。
但是在其后的相当一段时间里，微积分的基础还是不清楚的，并且很少被人注意，因为早期的研究者都被此学科的显著的可应用性所吸引了。
除了这三件大事外，还有笛沙格在1639年发表的一书中，进行了射影几何的早期工作;帕斯卡于1649年制成了计算器;惠更斯于1657年提出了概率论这一学科中的第一篇论文。
17世纪的数学，发生了许多深刻的、明显的变革。
数学发展史教案
数学发展史和三大数学危机(2个课时)数学的发展包括数学的萌芽期、常量数学时期 、变量数学时期、近代数学时期。
一、数学的萌芽期（小学数学） 主要以记数为主，还未形成独立的学科。
这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴比伦，埃及，印度。
主要贡献：十进制记数法，记数符号，三角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体的体积，截棱锥体的体积公式等。
二、常量数学时期（中学数学） 这一时期又称为初等数学时期，主要发展了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）等。
主要代表人物:毕达哥拉斯、祖冲之、杨辉、笛卡儿、韦达等。
三、变量数学时期（大学数学） 这一时期又称为高等数学时期。
主要创立了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的贡献。
主要代表人物：牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、傅里叶。
四、近代数学时期（数学研究） 20世纪40-50年代，电子计算机的浮现和非欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。
主要贡献：1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、橡皮几何学。
画在橡皮上的几何图形，图中的某些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象代数等。
2.应用数学方面：非标准分析、含糊数学、突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对策论（博奕论）、排队论等。
主要代表人物：黎曼、冯.诺依曼、华罗庚、陈省身。
刚才给大家简单介绍了整个数学的发展史，实际上，数学发展到今天，并非一帆风顺的，其中至少面临了3次大的危机。
第一次是公元前5世纪（距今约2500年），古希腊毕达哥拉斯学派的理论被推翻；第二次危机是17世纪，微积分理论的基础受到质疑；第三次是19世纪，数学家罗素提出了集合理论的悖论。
首先，我们来看一下第一次数学危机——毕达哥拉斯学派的理论被推翻。
生平轶事：毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。
他出生在爱琴海中的萨摩斯岛（现在希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学。
相传他小时候有一次背着木柴从街上走过，一位长者看见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。
数学发展的阶段
数学发展的阶段(一)算术(1)关于数的概念(正整数)起初人们对于数只是模糊地知道多、少，即这一物体集合与另一物体集合的大小。
这就把数与集合联系起来。
进一步的认识是数是物体集合的性质，但没有当成抽象的数，只是与具体对象相类比。
比如5，就是"手指数"，也可叫"脚指数"所以数有不同的名称，都带有"名称"(名数)，进而由于比较就产生了"对应"，比如数一件东西弯一下手指。
于是这个阶段数的概念是：每一个单个的数，是物体集合的一种性质。
这种性质对于所有那些物体集合之间可以将其物体逐一对比的集合来说是共同的，对于那些不能将其物体逐一对比的集合来说是不同的。
(2)数的计算，运算。
先发现了单个数之间的关系，比如14是在10上多一个4。
这样逐渐建立了计算的一般规律，还发现了一规律14也可以是4上多一个10，(加法交换律)，"算术"就成了具有一定关系和规律的系统，"算术"起源于希腊字"计算的艺术"(TexHe-艺术)。
算术运算即是确定数之间的一种联系，也可以说算术是关于现实的量的关系的科学，这种关系是抽象的，是在纯粹形式上加以研究的。
(3)数学符号的出现，随着需要的发展出现了抽象数的物质外壳，比如阿拉伯数字的8曾为"τ"。
数字符号成了抽象数概念的具体化身。
有了数字符号以后用"笔算"比"心算"更容易。
有了数字符号，后来就出现了其它一些数学符号比如"+"、"－"等。
数学符号使计算成了机械动作。
比如加法时的进位可以"进点"表示要进一位，数学符号推进了数学的发展。
(二)几何几何产生的历史本质上同算术一样，最初的一些几何概念和知识也是在实践活动的进程中产生的。
人从自然界本身提取出几何的形式。
数学的三个发展时期现代数学时期 -最新教育文档
数学的三个发展时期——现代数学时期现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。
变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。
然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。
这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。
非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
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数学的三个发展时期——现代数学时期现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。
变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。
然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。
这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。
非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。
近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。
群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。
这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。
上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。
19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。
1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。
他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。
他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。
现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。
欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中;如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。
实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支;可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。
事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。
19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。
即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。
20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。
拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。
拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。
科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。
拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。
20世纪有许多数学著作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。
许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。
一般(或抽象)集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。
逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。
逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。
20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。
此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。
这些情况是：现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。
以长度单位为例、小到1尘(毫微微米，即10^-15米)，大到100万秒差距(325.8万光年)。
这些测量和研究都不能依赖于感官的直接经验，越来越多地要依靠理论计算的指导。
其次是科学实验的规模空前扩大，一个大型的实验，要耗费大量的人力和物力。
为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。
再次是现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。
数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。
上述情况使得数学发展呈现出一些比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学出现众多的新分支、纯粹数学有若干重大的突破。
1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。
粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。
计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。
计算机的设计与制造的大部分工作，通常是计算机工程或电子工程的事。
软件是指解题的程序、程序语言、编制程序的方法等。
研究软件需要使用数理逻辑、代数、数理语言学、组合理论、图论、计算方法等很多的数学工具。
目前电子计算机的应用已达数千种，还有不断增加的趋势。
但只有某些特殊应用才归入计算机科学之中，例如机器翻译、人工智能、机器证明、图形识别、图象处理等。
应用数学和纯粹数学(或基础理论)从来就没有严格的界限。
大体上说，纯粹数学是数学的这一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用，它间接地推动有关学科的发展或者在若干年后才发现其直接应用;而应用数学，可以说是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。
20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。
例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。
这些分支所研究的范围和互相间的关系很难划清，也有的因为用了很多概率统计的工具，又可以看作概率统计的新应用或新分支，还有的可以归入计算机科学之中等等。
20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，出现许多突破性的工作，解决了一些带根本性质的问题。
在这过程中引入了新的概念、新的方法，推动了整个数学前进。
例如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待解决的23个问题中，有些问题得到了解决。
60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。
此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。
当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。
刊载数学论文的杂志，在17世纪末以前，只有17种(最初的出于1665年);18世纪有210种;19世纪有950种。
20世纪的统计数字更为增长。
在本世纪初，每年发表的数学论文不过1000篇;到1960年，美国《数学评论》发表的论文是7824篇，到1973年为20410篇，1979年已达52812篇，文献呈指数式增长之势。
数学的三大特点—高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性，更加明显地表露出来。
今天，差不多每个国家都有自己的数学学会，而且许多国家还有致力于各种水平的数学教育的团体。
它们已经成为推动数学发展的有力因素之一。
目前数学还有加速发展的趋势，这是过去任何一个时期所不能比拟的。
现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。
(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。
(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。
以上简要地介绍了数学在古代、近代、现代三个大的发展时期的情况。
如果把数学研究比喻为研究“飞”，那么第一个时期主要研究飞鸟的几张相片(静止、常量);第二个时期主要研究飞鸟的几部电影(运动、变量);第三个时期主要研究飞鸟、飞机、飞船等等的所具有的一般性质(抽象、集合)。
这是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由低级向高级、由特殊到一般的发展过程。
如果从几何学的范畴来看，那么欧氏几何学、解析几何学和非欧几何学就可以作为数学三大发展时期的有代表性的成果;而欧几里得、笛卡儿和罗巴契夫斯基更是可以作为各时期的代表人物。