第八章复合材料细观力学基础

复合材料力学基础罗纳德简介：复合材料是由两种或更多不同的材料组成的材料。

它以其良好的力学性能和轻质化特点在各个领域被广泛应用。

复合材料的力学性能是其应用的基础，本文将介绍复合材料力学的基本概念和原理。

1.复合材料的定义：复合材料是由两种或更多种不同材料组成的材料，通过一定的方法进行连接，以获取更好的性能。

复合材料通常由增强材料和基体材料组成。

增强材料主要用于提高材料的强度和刚度，而基体材料主要用于固定增强材料，并提供良好的界面连接。

2.复合材料的力学特性：复合材料具有良好的强度和刚度，以及轻质化和疲劳性能等优点。

这些特性的实现主要依赖于增强材料的选择和布局方式。

根据增强材料的形态和排列方式，常见的复合材料有纤维增强复合材料、层板复合材料和颗粒增强复合材料等。

强度是指材料抵抗外部载荷破坏的能力，刚度是指材料对外部载荷的变形量的抵抗能力。

复合材料的强度和刚度主要取决于增强材料的类型、形态和体积分数。

通常情况下，纤维增强复合材料比层板复合材料在强度和刚度方面具有更好的性能。

4.复合材料的界面和失效机制：复合材料的性能不仅取决于增强材料和基体材料的性能，还取决于它们之间的界面连接强度。

界面失效是复合材料失效的主要原因之一。

界面失效主要包括界面剪切和界面分离。

界面剪切是指增强材料和基体材料之间的剪切应力引起的界面损坏，而界面分离是指增强材料和基体材料之间的剥离现象。

5.复合材料的疲劳性能：复合材料的疲劳性能是指材料在反复加载下的耐久性。

由于复合材料中增强材料的存在，其疲劳性能往往优于金属材料。

复合材料的疲劳失效主要包括纤维断裂和界面失效。

纤维断裂是指增强材料内部的纤维断裂，而界面失效是指增强材料和基体材料之间的界面失效。

复合材料具有较高的成型工艺要求，常见的加工工艺有手工层叠、自动布料和预浸法等。

手工层叠是指在模具上手工逐层叠放增强材料和基体材料，并使用树脂进行浸渍。

自动布料是指通过机器自动叠放增强材料和基板材料，并进行浸渍。

一、知识部分1、计算面心立方、体心立方结构的（100）、（110）、（111）等晶面的面密度，计算密排六方结构的（0001）、（1010）晶面的面密度（面密度定义为原子数/单位面积）。

解：设立方结构的晶胞棱长为a 、密排六方结构晶胞轴长为a 和c 。

（1）体心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为21a；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为223a。

（2）面心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有1.5个原子，所以其面密度为23a。

（3）密排六方：在一个晶胞中的（0001）面的面积是223a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为2332a；在一个晶胞中的（1010）面的面积是c a 2，在这个面积上有次个原子，所以其面密度为c a 21；2、纯铁在912℃由bcc 结构转变为fcc 结构，体积减少1.06%，根据fcc 结构的原子半径计算bcc 结构的原子半径。

它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化。

这些结果说明了什么？解：设bcc 结构的点阵常数为a b ，fcc 结构的点阵常数为a f ，由bcc 结构转变为fcc 结构时体积减少1.06％，因bcc 单胞含2个原子，fcc 单胞含4个原子，所以2个bcc 单胞转变为1个fcc 单胞。

则10006.122333=-b bf a a a 即 b b f a a a 264.110006.10121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= bcc 结构的原子半径b b a r 43=，fcc 结构的原子半径f f a r 42=，把上面计算的a f 和a b 的关系代入，并以r f 表示r b ，则f f f b b r r a a r 9689.02264.1443264.14343=⨯⨯⨯=⨯==它们的相对变化为0311.019689.0-=-=-bfb r r r 如果假定转变前后原子半径不变，转变后的体积变化为()()()1.83423422422333333-=-=-b b f b bf r r r a a a ％从上面的计算结果可以看出，如果转变前后的原子半径不变，则转变后的体积变化很大，和实际测得的结果不符，也和金属键的性质不符。

复合材料力学基础知识1、名词术语(1)各向同性：材料性能与方向无关的一种特性。

(2)各向异性：材料性能因方向不同而改变的一种特性。

(3)正交各向异性：材料具有三个互相垂直的弹性对称平面的特性，这些平面的法线方向称为材料主方向。

(4)横向各向同性：具有正交各向异性特性的材料，若有一个各向同性平面时，称之为横向各向同性。

单向复合材料即具有此种特性。

(5)耦合：外力引起与其不对应的摹本变形的效应称为耦合。

(6)拉剪耦合、拉弯耦合、弯扭耦合：分别指由正应力引起剪应变的耦合，由正应力引起弯曲应变的耦合；由弯矩引起扭转应变的耦合。

三者均为各向异性材料所特有。

(7)正轴：与材料主方向重合的参考坐标轴。

(8)偏轴：与构料主方向不重合，有一个偏转角的参考坐标轴。

(9)铺层：复合材料制件中一层单向带或织物称为一个铺层，是复合材料制件中一个最基本单元。

(10)层合板：由单向或多向铺层压制而成的复合材料板。

(11)铺向角(铺层角)：每一铺层的纤维方向与制件参考坐标X轴之间的夹角，由X轴到纤维方向逆时针旋转角度为铺层角。

(12)铺层组：一组具有相同铺层角的连续铺层。

(13)铺层顺序：铺贴中具有各种不同铺向角的铺层的排列次序。

(14)子层合板：在层合板内一个多次重复的多向铺层组合。

(15)对称层合板：全部铺层及其各种特性和参数相对于板的几何中面对称的层合板。

(16)均衡层合板：铺层的各种特性和参数相同，铺向角为-θ和θ的铺层数相等的层合板，且可包含任意数量的0°层和90°层。

如[45°／-45°]，[0／45°／90／-45°]。

(17)均衡对称层合板：即均衡又对称的层合板。

如[45°／-45°]。

(18)正交层合板：只有0°和90°铺层的双向层合板，如[0°／90°]。

(19)斜交层合板：只含有-θ和θ铺层的双向层合板，如[45°／-45°]。

细观力学理论在复合材料损伤演化过程中的研究进展2006.12.8复合材料是由两种或两种以上的组分材料所组成的新材料。

根据不同的工程需要，人们可以选取不同的组分材料，采用最适合的复合材料细观结构，优化材料的性能。

由于它具有高比强，高比模等许多优于传统金属材料的性能，在航空航天、建筑、机械、化工、设备等许多领域度得到了愈来愈广泛的应用。

甚至已成为许多高科技领域的支撑材料。

复合材料的核心任务是建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的响应规律及其本质。

为复合材料的优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。

它要揭示不同的材料组合具有不同宏观性能的内在机制。

并回答诸如：为什么该种复合材料具有如此高的强度、刚度、断裂任性等此类问题。

同时它主要的研究背景还在于，根据工程需要选取核实的组分材料，设计最优的复合材料结构对于传统的金属材料来说，可以针对不同的材料测得其宏观材料性能，并列表以供使用。

而对于复合材料来说，其组分材料、含量、细观结构等参数稍有变化将产生具有不同宏观性能的不同材料，因此，试图通过实验测得所有材料组合的性能是不能实现的。

从这一角度看，复合材料细观力学是有明确的工程应用背景，是复合材料发展的重要理论基础。

复合材料细观力学最早期的工作可以认为起源于非均匀介质有效性能的预报。

可以追溯到19世纪爱因斯坦关于有两种不同介电性能的电介组成的复合电介质的等效介电常数的预报问题。

这类研究的基本问题可归结如下：尽管研究的材料在细观和微观层次上是不均匀的，但总是可以设想存在一有效介质，该有效介质具有与实际非均匀材料同样的响应规律，即具有同样的宏观性能。

那么，根据不同的非均匀材料预报它们的等效宏观性能就成了细观力学最早期的研究工作。

尽管预报多晶金属材料有效性能也促进了非均匀材料有效性能预报理论的发展，但客观地说，则是由于60年代以来先进复合材料的发展及广泛应用，人们迫切需要有一个理论来确定两种或两种以上材料构成的复合材料如何能达到最好的刚度、热物理特性等宏观性能，这些工程在真正的促进了复合材料有效性能预报理论研究的发展。

复合材料的定义：是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新材料，它既能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具备的性能；可以通过设计使各组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的性能。

复合材料的特点：1复合材料具有可设计性2材料与结构具有同一性3复合材料结构设计包括材料设计4材料性能对复合工艺的依赖性5复合材料具有各向异性和非均质性的力学性能特点.复合材料的优点:1比强度高、比模量大2抗疲劳性好3减振性能好4破损安全性好5耐腐蚀性能好6电性能好7热性能好‘复合材料的缺点：1玻璃纤维复合材料的弹性模量低2层间强度低3属脆性材料4树脂基复合材料的耐热性较低5材料性能的分散性大。

复合材料细观力学：研究复合材料单层的宏观性能与组分材料性能及细观结构之间的定量关系。

复合材料细观力学假设：1复合材料单层是宏观非均匀、线弹性的、并且无初应力2纤维是均质、线弹性的，各项同性或横观各项同性的，形状和分布是规则的3基体是均质、线弹性、各项同性的4各相间粘结完好，界面无间隙。

在分析方法上，细观力学可采用材料力学法、弹性力学法和半经验法。

一次超静定问题和静定问题（串联模型的纵、横向弹性模量）C是接触系数，它表示纤维横向接触的程度，且介于0和1之间。

哈尔平-蔡提出了一种近似地表达比较复杂的细观力学结果的内插法。

临界纤维体积含量的定义：纤维微屈曲和剪切破坏是复合材料纵向压缩破坏的两个主要原因。

织物：指以相互垂直的经纱和纬纱构成的正交织物，如玻璃纤维布。

以织物为增强材料制成的复合材料单层板称为织物复合材料单层板，又称双向单层板。

应力传递理论:当复合材料受作用时，载荷直接作用到基体上，然后基体将载荷通过纤维与基体间界面上的剪应力传递到纤维上。

主要有理想刚塑性基体、弹性基体和弹塑性基体三大类。

短纤维全部随机分布于相互平行的平面内而制得的复合材料称为平面随机取向短纤维复合材料。

假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的单层构成的一种连续性材料，并假设各单层之间是完全紧密粘接，且限于线弹性、小变形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层合理论称为经典层合理论。

复合材料⼒学⽬录复合材料细观⼒学 (1)简⽀层合板的⾃由振动 (9)不同条件下对称层合板的弯曲分析 (14)复合材料细观⼒学——混凝⼟细观⼒学⼀、研究背景复合材料细观⼒学复合材料细观⼒学是20世纪⼒学领域重要的科学研究成果之⼀，是连续介质⼒学和材料科学相互衍⽣形成的新兴学科。

近20年来，我国科技⼯作者应⽤材料细观⼒学的理论和⽅法，成功研究了许多复合材料的增强，断裂和破坏问题，给出了⼀些特⾊和有价值的研究成果。

混凝⼟细观⼒学混凝⼟作为⼀种重要的建筑材料已有百余年的历史，它⼴泛应⽤于房屋、桥梁、道路、矿井、及军⼯等诸多⽅⾯。

在⽔⼯建筑⽅⾯，混凝⼟也被⼤量使⽤，特别是⼤体积混凝⼟，它是重⼒坝和拱坝的主要组成部分，对混凝⼟各项⼒学性能的准确把握及应⽤，在⼀定程度上决定了⽔⼯建筑物的质量和安全性能。

⼆、研究⽬的长期以来，在混凝⼟应⽤的各个领域⾥，⼈们对混凝⼟的⼒学特性进⾏了⼤量的研究。

如何充分的利⽤混凝⼟的⼒学性能，建造出更经济、更安全和更合理的建筑物或⼯程结构，⼀直都是结构⼯程设计领域研究的重要课题。

三、研究现状混凝⼟是由粗⾻料和⽔泥砂浆组成的⾮均质材料，它的⼒学性能受到材料的品质、组分、施⼯⼯艺和使⽤条件等因素的影响。

过去，⼈们对混凝⼟⼒学性能的研究很⼤程度上是依靠实验来确定的。

随着实验技术的发展，混凝⼟各种⼒学性能被揭⽰出来。

但由于实验需要花费⼤量的⼈⼒、物⼒和财⼒，⽽且所得到的实验成果往往由于实验条件的限制也是很有限的。

现代科学的⼀个重要的思维⽅式与研究⽅法就是层次⽅法，在对客观世界的研究中，当停留在某⼀层次，许多问题⽆法解决时，深⼊到下⼀个层次，问题就会迎刃⽽解。

对混凝⼟断裂问题的研究归纳为如下四个研究层次：1)宏观层次：混凝⼟这种⾮均质材料存在着⼀个特征体积，经验的特征体积相应于3～4倍的最⼤⾻料体积。

当混凝⼟体积⼤于这种特征体积时，材料被假定为均质的，当⼩于这种特征体积时，材料的⾮均质性将会⼗分明显。

复合材料细观力学宏观力学复合材料是由两种或两种以上的不同材料组成的材料，通过不同材料的组合可以赋予复合材料更好的性能和功能。

在复合材料中，细观力学和宏观力学是两个重要的研究方向。

细观力学是研究复合材料微观结构和性能之间相互关系的学科。

复合材料的细观结构包括纤维或颗粒的分布、排列方向、相互间的界面等。

这些微观结构的变化会直接影响复合材料的力学性能。

细观力学通过建立数学模型和力学分析方法，研究复合材料的力学行为和性能。

例如，通过研究纤维的分布和排列方式，可以预测复合材料的强度和刚度。

宏观力学是研究复合材料整体力学行为和性能的学科。

复合材料的宏观性能包括强度、刚度、韧性、疲劳寿命等。

宏观力学通过实验和数值模拟等方法，研究复合材料在外力作用下的响应和失效机制。

例如，通过拉伸试验可以测量复合材料的拉伸强度和断裂伸长率，从而评估其力学性能。

细观力学和宏观力学相互关联，二者共同决定了复合材料的性能。

细观力学的研究结果可以提供给宏观力学，作为宏观力学模型的输入参数。

而宏观力学的研究结果也可以反过来指导细观力学的研究方向。

综合考虑细观力学和宏观力学可以全面理解复合材料的力学行为，并为复合材料的设计和应用提供科学依据。

在复合材料的研究和应用中，细观力学和宏观力学的研究方法和技术也在不断发展。

随着计算机技术的进步，数值模拟和多尺度模拟等方法已经成为研究复合材料力学行为的重要手段。

这些方法可以更加准确地描述复合材料的微观结构和力学行为，为复合材料的设计和优化提供更多可能性。

复合材料的研究需要综合考虑细观力学和宏观力学。

细观力学研究复合材料的微观结构和性能之间的关系，宏观力学研究复合材料的整体力学行为和性能。

二者相互关联，共同推动了复合材料领域的发展。

随着研究方法和技术的不断进步，我们对复合材料的理解和应用也将越来越深入。