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![[PPT课件]现代信号处理-维纳和卡尔曼滤波](https://uimg.taocdn.com/ee37c56427d3240c8447ef41.webp)
维纳滤波器维纳滤波器（Wiener filter）是由数学家维纳（Rorbert Wiener）提出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。
在一定的约束条件下，其输出与一给定函数（通常称为期望输出）的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。
维纳滤波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器，目前是基本的滤波方法之一。
维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法，1942年美国科学家N.维纳为解决对空射击的控制问题所建立，是40年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。
目录编辑本段维纳滤波器维纳滤波从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。
根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。
20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。
即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。
在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。
实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。
因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。
信号波形从被噪声污染中恢复称为滤波。
这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。
常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成，如RC低通滤波器、LC谐振回路等。
但对于混在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路就不是最佳滤波器，这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。
UESTC 何子述，夏威2010/4/191第5章维纳滤波在信号处理中的应用•1、介绍线性预测器，讨论与AR 模型的互逆关系；•2、介绍前（后）向线性预测及其格型滤波器结构，导出Burg 算法；•3、介绍维纳滤波在信道均衡中的应用，讨论基于线性预测的语音编码。
本章内容概况5.1 维纳滤波在线性预测中的应用MUESTC 何子述，夏威2010/4/1935.1.1 线性预测器原理()()d n u n =期望响应信号为()1u n −()2u n −()u n M −()u n M ()LP M ，，…，来预测称为阶（一步）线性预测（L inear P rediction ））。
，（简记为输入数据为()()()1,2,,u n u n u n M −−−"，即用UESTC 何子述，夏威2010/4/1945.1.1 线性预测器原理输入向量()()()()T12n u n u n u n M ⎡⎤=−−−⎣⎦u "权向量[]T11M w w w −=w "的自相关矩阵()n u ()(){}HE n n =R u u 则()()()()()()()()()()()()()()()()()()1112121222E 12u n u n u n u n u n u n M u n u n u n u n u n u n M u n M u n u n M u n u n M u n M ∗∗∗∗∗∗∗∗∗⎧⎫⎡⎤⎪⎪−−−−−−⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥−−−−−−⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪−−−−−−⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭R """"%#"（5.1.1）UESTC 何子述，夏威2010/4/1955.1.1 线性预测器原理()()()()()()()()()011102120r r r M r r r M r M r M r ⎡⎤−⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−+−+⎣⎦R """"%#"即而互相关向量为()(){}()()()()12E E u n u n n d n u n u n M ∗∗⎧⎫⎡⎤⎪⎪−⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪−⎪⎪⎢⎥==⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪−⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎩⎭p u #()()()T12r r r M ⎡⎤=−−−⎣⎦p "即(5.1.2)UESTC 何子述，夏威2010/4/1965.1.1 线性预测器原理得M 阶线性预测器的维纳-霍夫方程为o =Rw p满足维纳-霍夫方程的线性预测称为最佳线性预测，简称线性预测。
