全等三角形证明题大综合

全等三角形证明经典50 题（含答案）1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求ADAB CD延伸 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明：连结 BF 和 EF。

由于 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。

因此三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。

因此 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。

连结 BE。

在三角形BEF 中 ,BF=EF。

因此∠ EBF=∠ BEF。

又由于∠ ABC=∠AED。

因此∠ABE=∠AEB。

因此 AB=AE。

在三角形 ABF 和三角形 AEF中， AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。

因此三角形 ABF 和三角形 AEF全等。

因此∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA，F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE（AAS）∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知：AD均分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C ACB D证明：在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB，连结（SASED∵ AD）均分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB，，DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知： AC 均分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠ D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连结 CF 由于 CE⊥AB 因此∠CEB＝∠ CEF＝ 90 °由于 EB＝ EF， CE＝ CE，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠ CFE 由于∠ B＋∠ D＝ 180 ，°∠CFE＋∠ CFA＝ 180°因此∠ D＝∠ CFA 由于AC 均分∠ BAD 因此∠ DAC＝∠ FAC 又由于AC＝ AC因此△ ADC≌ △ AFC（ SAS）因此 AD＝ AF 因此 AE＝ AF＋ FE＝ AD＋ BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB∥ DC， BE、 CE 分别均分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD 上。

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。

所以BF=EF, / CBF= / DEF 。

连接 BE 。

在三角形 BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF= / BEF 。

/ ABE= / AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。

所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。

因又因为 / ABC= / AED 。

所以 三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。

A3因为 EB = EF ,CE = CE ， 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。

DC BAO 1 2 3 4 全等三角形证明大题1.已知：AB ＝AC 、AD ＝AE 、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD ≌△ACE ．2.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．3.如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.4.已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD5．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

求证：△ABC ≌△DEF ；DCA B E6、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．7.如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.8.如图：在四边形ABCD中，AD∥CB，AB∥CD.求证：∠B＝∠D.9．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．10.如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．求证：BD=2CE．11. 已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．求证：∠ACD＝∠ADC．12．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证： AC＝AD13. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．。

1. 已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD是整数,求AD解：延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证：AD B C延伸CD与P,使D为CP中点.衔接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证：∠1=∠2证实：衔接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF衔接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF.∵∠ABC=∠AED.∴∠ABE=∠AEB.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2). 4. 已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG∠CGD ＝∠EFD 又,EF∥AB∴,∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC ＝CG 又 EF ＝CG∴EF＝AC5. 已知：AD 等分∠BAC,AC=AB+BD,求证：∠B=2∠CB ACDF21 E A证实：延伸AB取点E,使AE＝AC,衔接DE∵AD等分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC,AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE证实：在AE上取F,使EF＝EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF,CE ＝CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°,∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC 等分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS ）∴AD＝AF∴AE＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解：延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=28. 已知：D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证：AD B C∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29.已知：BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证：∠1=∠2证实：衔接BF和EF.∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF.∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边).∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF.衔接BE.在三角形BEF中,BF=EF.∴∠EBF=∠BEF.又∵∠ABC=∠AED.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF.∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).10. 已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG∠CGD ＝∠EFD 又EF∥AB∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC ＝CG 又 EF ＝CG∴EF＝AC11. 已知：AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证：∠B=2∠C证实：延伸AB 取点E,使AE ＝AC,衔接DE∵AD 等分∠BACB ACDF21 ECD B A∵AE＝AC,AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C12.已知：AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE在AE上取F,使EF＝EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF,CE＝CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°,∠CF E＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC等分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证：BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB,衔接EF∵BE等分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE 等分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS ）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证：∠F=∠CAB‖ED,得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,∵∠EAB=∠BDE,∴∠AED=∠ABD,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴得：AE=BD,∵AF=CD,EF=BC,∴三角形AEF 全等于三角形DBC,∴∠F=∠C.14. 已知：AB=CD,∠A=∠D,求证：∠B=∠C DCB A FE证实：设线段AB,CD 地点的直线交于E,（当AD<BC 时,E 点是射线BA,CD 的交点,当AD>BC 时,E 点是射线AB,DC 的交点）.则： △AED 是等腰三角形.∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量,或等量减等量）∴△BEC 是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P 是∠BAC 等分线AD 上一点,AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB在AC 上取点E,使AE ＝AB.∵AE ＝ABAP ＝AP∠EAP ＝∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB.PC ＜EC ＋PE∴PC＜（AC －AE ）＋PB∴PC－PB ＜AC －AB.16. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证：AC-AB=2BE证实：在AC 上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC -∠DBC=3∠C -∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD 中,AE 是角BAD 的角等分线,∴AE 垂直BD∵BE⊥AE∴点E 必定在直线BD 上,在等腰三角形ABD PD A CB中,AB=AD,AE 垂直BD∴点E 也是BD 的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC -AB∴AC -AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC∵作AG∥BD 交DE 延伸线于G∴AGE 全等BDE ∴AG=BD=5∴AGF∽CDF AF=AG=5∴DC=CF=218．如图,在△ABC 中,BD=DC,∠1=∠2,求证：AD⊥BC．解：延伸AD 至BC 于点E,∵BD=DC ∴△BDC 是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB∴△ABC 是等腰三角形∴AB=AC 在△ABD 和△ACD 中 ｛AB=AC∠1=∠2 BD=DC∴△ABD 和△ACD 是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE 是△ABC 的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC19．如图,OM 等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B 为垂足,AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB=∠OBA证实：∵OM 等分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90F A E DCB∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB20．（5分）如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．做BE的延伸线,与AP订交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21．如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证：∠C=2∠B延伸AC到E 使AE=AC 衔接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B22．（6分）如图①,E.F分离为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC 于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD,ME=MF（2）当E.F两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立？若成立请赐与证实;若不成立请解释来由．（1）衔接BE,DF．∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）,∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD,ME=MF;（2）衔接BE,DF．∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）,∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD,ME=MF．23．已知：如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,（1）求证：△AED≌△EBC．（2）不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出成果,不请求证实）：证实：∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE,DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24．（7分）如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F．求证：BD=2CE．证实：∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE25.如图：DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证：△AED≌△BFC.证实：∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS）26.（10分）如图：AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证：AM是△ABC的中线.证实：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.27.（10分）如图：在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证：BD⊥AC.∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC28.（10分）AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证：BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29.（12分）如图：AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证：AF=DE.∵AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE＝CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.证实：衔接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM 和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BE31．已知：点 A.F.E.C在统一条直线上, AF＝CE,BE∥DF,BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD（两直线平行,内错角相等）∵BE=DF∴：△ABE≌△CDF（SAS）32.已知：如图所示,AB＝AD,BC＝DC,E.F分离是DC.BC的中点,求证： AE＝AF.DEAF衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE\F是中点∴DE=BF;∵AB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF.33．如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6．证实：在△ADC,△ABC中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC（两角加一边）∵AB=AD,BC=CD在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD∴△DEC≌△BEC（双方夹一角）∴∠DEC=∠BEC34．已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD＝CF,求证：△ABC≌△DEF．∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA）35．已知：如图,AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分离为D.E,BD.CE订交于点F,求证：BE=CD．证实：∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE =CD36、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC 于F.求证：DE=DF ．证实：∵AD 是∠BAC 的等分线 ∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED 与∠AFD=90°在△AED 与△AFD 中∠EAD=∠FADAC DE FAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS ）∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中∠EAO=∠FAOAO=AOAE=AF∴△AEO≌△AF O （SAS ）∴∠AOE=∠AOF=90°∴AD⊥EF37.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE ．若AB=5 ,求AD 的长？ ∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE 又∵AC⊥BC 于C,DE⊥AC 于E 依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE（ASA ）∴AD=AB=538．如图：AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为 E.F,ME=MF.求证：MB=MC证实：∵AB=AC∴∠B=∠C DCB AE∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF∴△BME≌△CMF（AAS）∴MB=MC．39.如图,给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以个中两个为前提,另三个中的一个为结论,推出一个准确的结论（只需写出一种情形）,并加以证实．已知：①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA求证：△DAB≌△CBA证实：∵AD=BC,∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA40．在△ABC中,,,直线经由点,且于,于.(1)当直线绕点扭转到图1的地位时,求证：①≌;②;(2)当直线绕点扭转到图2的地位时,（1）中的结论还成立吗？若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD ﹣BE41．如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：（1）EC=BF;（2）EC⊥BF（1）∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF, AE B MCF在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC（SAS）,∴EC=BF;（2）如图,依据（1）,△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）,∴∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,∴EC⊥BF．42．如图：BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证：（1）AM=AN;（2）AM⊥AN.证实：（1）∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（边角边）∴FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF∴四边形BCEF是平行四边形∴BC‖EF44．如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请解释来由在AB上取点N ,使得AN=AC∵∠CAE=∠EAN ∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD45.（10分）如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．证实：∵AD是△ABC的中线BD=CD ∵DF=DE（已知）∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF（内错角相等,两直线平行）.46.(10分)已知：如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,．求证：．证实：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90º又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL ）∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD47.(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AB=CD∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB 和△DOC 中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB 和△DBC 中AC=DB A D ECBF,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD48.(10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC＝BE,AE ＝BD,试猜测线段CE 与DE 的大小与地位关系,并证实你的结论.CE>DE.当∠AEB 越小,则DE 越小.证实：过D 作AE 平行线与AC 交于F,衔接FB由已知前提知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且△DFB 为等腰三角形.RT△BAE 中,∠AEB 为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB 中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB 中,∠FBA=90°-∠DBF <45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DE49.(10分)如图,已知AB ＝DC,AC ＝DB,BE ＝CE,求证：AE ＝DE. ∵AB=DC,AC=DB,BC=BCA CE D B A B E CD∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50．如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证：∠ADC＝∠BDE．作CG⊥AB,交AD 于H,则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE 又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE AB CD E F图9。

全等三角形证明经典试题50道1. （已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B .求证：AE =CF .【答案】∵AD ∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB ，∠D=∠B∴△ADF ≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC证明：在△ABC 与△DCB 中(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB∴AB =DC3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上．(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．∴△DBC≌△ECB （SSS）∴∠DBC =∠ECB∴ AB=AC(2) 逆，假；4. 如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。

求证：△AEF≌△CHG.【答案】证明：∵□ABCD∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H∵ AE=AB，CH=CD∴ AE=CH∴△AEF≌△CHG.5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等为什么【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.7. 已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.9. 如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =.求证AB ED =.【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠=o在ABC ∆和EDC ∆中 ABCEF 第22题图 A 图6 B C DEABC D BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABC ∆≌EDC ∆∴AB ED =10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】BE=EC ，BE ⊥EC∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC11. 已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B .求证：AE =CF .【答案】∵AD ∥CB∴∠A=∠C ABC DE又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF12. 如图，D，E，分别是AB，AC 上的点，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C13. 如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【证明】∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．14. 已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.15. 如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB；(2)证明: △ABE≌△FCE.（第18题图）【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABC D的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F （4分）∵∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴△ABE≌△FCE．（7分）16．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．【答案】17.如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED 如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的．．．．．条件．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB =ED ；②BC =EF ；③∠ACB =∠DFE ．【答案】解：由上面两条件不能证明AB 两种添加方法.第一种：FB =CE ，AC =DF 添加 ①AB =ED证明：因为FB =CE ，所以BC =EF ，又AC =EF ，AB =ED ，所以V ABC ≅V DEF所以∠ABC =∠DEF 所以AB V ≅V 图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ▲ ；（2）证明：【答案】 解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒（2）以DC BD =为例进行证明：∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ，∴△BDE ≌△CDF ．19．如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分AB DEFC（第25题） AC BD FE (第18题别为E 、F ．求证：BF =CE ．【答案】∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ，∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°又∵AD 为BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等）∴所以△BFD ≌△CDE （AAS ），∴BF =CE ．20.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.全品中考网【答案】解法一：添加条件：AE ＝AF ，证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）.解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，证明：在△AED 与△AFD 中，∵∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∠EDA ＝∠FDA∴△AED ≌△AFD （ASA ）.21.已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD ．B DC AEF题20图【答案】证明：∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC ，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD.21.已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．【答案】证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA∴△EAC ≌△FDB∴∠ACE =∠DBF ．22.如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF . 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系并说明理由．【答案】解：BC ∥EF ．理由如下：∵AE ＝DB ，∴AE ＋BE ＝DB ＋BE ，∴AD ＝DE .∵AC ∥DF ， ∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝DF ， ∴△ACB ≌△DFE ，∴∠FED ＝∠CBA ，∴BC ∥EF ．23.如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.（2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中AB EF B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△EFD (SAS) 24.如图，BAC ABD ∠=∠.（1）要使OC OD =，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可） （2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD =.FABCDEABCDEFDO CBADOCBA【答案】解：（1）答案不唯一. 如C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或OAD OBC ∠=∠，或AC BD =. ……4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD ∠=∠，∴ OA=OB. ……………………6分 又 AC BD =，∴ AC-OA=BD-OB ，或AO+OC=BO+OD.∴ OC OD =. ……………………8分25.八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行请说明理由. 【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分（2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分证明：在△OPM 和△OPN 中⎪⎩⎪⎨⎧===OP OP PN PM OPOM∴△OPM ≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 （3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6分∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90° ∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB, 且PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行.…………8分26.如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD =AC 。

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

BA DC 全等三角形证明习题 （1）1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线.求证：△ABD ≌△ACD2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3.已知，如图BD 平分∠ABC ，AB = BC 。

求证：AD = CD4.如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：AB=AC 。

5. 如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C. 求证: ∠A=∠D（图1）D CBABDC E A6. 如图，AB=AD, BC=DE, ∠B=∠D . 问∠BAE 与∠DAC 相等吗？为什么？7. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．8.如图所示在△ABC 中，AB=AC ， D 是BD 的中点，求证：△9.如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

CO ED BA F E DC B A10.已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D 在BE 边上． 求证：∠CAE=∠DAB ．11.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ， ∠B=∠C 。

求证： △ABE ≌△ACD12.如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。

求证：∠C=∠F 。

13.如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CF 。

DBEA OC FEB DAFD CBA14．如图，CE ⊥AB 于E , DF ⊥AB 于F , AF=BE , 且AC=BD ， 求证：AC ∥BD15.如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

16.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABA DB C延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24.5. 证明：连接BF 和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF 。

C D FB C∵∠ABC=∠AED 。

∴∠ABE=∠AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD ＝∠EFD又，EF ∥AB∴，∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又EF ＝CG∴EF ＝AC7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CB ACDF2 1EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C8.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE9.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 10. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD ABADB C在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 11.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

证明：连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。

： / ABC= / AED 。

二 / ABE= / AEB 。

• AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

•/ BAF= / EAF （ /仁/ 2）4.已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ，求证：EF=AC解：延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD —AB 2A CG// EF ,可得，/• △ EFD ^A CGD•，/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC （对顶角） EF = CG / CGD =Z EFD 又，EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形， AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE ，/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2 5.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C证明：延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD （ SAS ）•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形ABCD中，AB 在AD上。

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2ADBC2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）BA CDF2 1 EEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。

全等三角形证明经典10题(含答案)1 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．2.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

3.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=24.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2ADBCA BCDE1.证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

5.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG ∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CGBACDF21EEDC B A F又 EF ＝CG ∴EF ＝AC6.已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C7.如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.8.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE9已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．。

全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CAD BCB ACDF21 ECD B A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C10.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCDC B A F E A B C DPD A CB13.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．PED CB A16．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD C B A17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，F A E DCBAF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DC B A19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．FEDC B A20、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

全等三角形证明题全等三角形证明题第一篇：全等三角形证明题全等三角形证明题1在直角坐标系中,有两个点a△ab≌△aed；ob＝oe .e8.如图，在△ab和△db中，ab = d，a = db，a与db交于点m．（1）求证：△ab≌△db ；（2）过点作n∥bd，过点b作bn∥a，n与bn交于点n，试判断线段bn与n的数量关系，并证明你的结论．bn9.在⊿ab中，∠b＝60。

，∠ba和∠ba的平分线ad和f交于i 点。

试猜想：af、d、a三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10. 在?ab中，ab=a，de∥b.（1）试问?ade是否是等腰三角形，说明理由.（2）若m为de上的点，且bm平分?ab，m平分?ab，若?ade的周长20，b=8.求?ab的周长.amdeb11. 如图, 已知: 等腰rt△oab中,∠aob=900, 等腰rt△eof 中,∠eof=900, 连结ae、bf. 求证:ae=bf;ae⊥bf.1如图，△ab中，d是b的中点，过d点的直线gf交a于点f，交a的平行线bg于点g，de⊥gf交ab于点e，连接eg。

（1）求证：bg=f；（2）请你判断be+f与ef的大小关系，并证明。

13.如图:△ab和△ade是等边三角形.证明：bd=e.bg dabde14. 如图，一艘轮船从点a向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛p在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点b，小岛p此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛p的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北b15.如图若直线ae绕a点旋转到图若直线ae绕a点旋转到图.a. 全等三角形周长相等b. 全等三角形能够完全重合. 形状相同的图形就是全等图形d.全等图形的形状和大小都相同9.如图，已知△ab ≌△def，且ab＝4，b＝5，a＝6，则de的长为.ａ.４ｂ.５ｃ.６ｄ.不能确定10．如图，若△oad≌△ob，且∠0=65°，∠=20°，则∠oad等于（）.ａ. 85°ｂ. 95°ｃ. 65°ｄ.105°11. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ab≌△ade，还需条件（）.a. ab＝ad，b＝deb. b＝de，a＝ae. ∠b＝∠d，∠＝∠ed.a＝ae，ab＝adaeebdbfbd1如图，△ab≌△aef，ab＝ae，∠b＝∠e，则对于结论①a＝af；②∠fab＝∠eab；③ef＝b；④∠eab＝∠fa，其中正确结论的个数是（）.a. 1个b. 2个. 3个d. 4个13.如图，已知△ab中，ab＝a，它的周长为24，又ad⊥b于d，△abd的周长为20，则ad的长为（）.a. 6b.8. 10d. 12三、证明题1．已知：如图点是ab的中点，d∥be，且d=be.求证：∠d=∠e.adbe、f是ab上的两点，ae=bf，又a∥db，且a=db.求证：f=de。

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为ADBC∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE（AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

八年级全等三角形证明题专项1. 已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC.2. 已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．3. 已知：如图 , OC=OD , AD OB于D , BC OA于C.求证：EA=EB．4. 如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,求证：CE=DE．5. 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．6. 已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．7. 如图, △ABC中 , AD是从顶点A引出的一射线交BC于D ,BE AD于E , CF AD于F , 且BE=CF , 求证：BD=DC8. 如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, AC∥DB.求证：O是EF的中点．9. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D ,BC=DF．求证：AC=EF．10. 已知：如图 , AD为CE的垂直平分线, EF∥BC.求证：△EDN≌△CDN≌△EMN．11. 已知：如图, △ABC和△ADC有公共边AC , E是AC上一点 , AB=AD , BE=DE．求证：∠ABC=∠ADC\12. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB ,∠BAD=∠BCD ,DE=BF．求证：AE∥CF13. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD≌△OCE14. 已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=B C.AB、CD交于O点．求证：OE=OF．15. 已知：如图AC CD于C , BD CD于D , M是AB的中点 ,连结CM并延长交BD于点F．求证：AC=BF．16. 已知：如图 , AB=DC , BD=AC , AC , BD交于O．求证：△AOB≌△DOC．17. 如图 , 已知：AB=AC , BD=CD , E为AD上一点 ,求证：∠BED=∠CED18. 已知：如图 , AD=AE , BD=CE , AF BC , 且F是BC的中点．求证：∠D=∠E19 已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF20. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.21. 已知：如图 , AB=CD , BC=DA , E、F是AC上两点 , 且AE=CF．求证：BF=DE22. 已知：如图 , A、E、F、B在一条直线上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE．求证：AD=BC．23. 已知：如图 , 四边形 ABCD中, AD∥BC , F是AB的中点 , DF交CB延长线于E , CE=CD．求证：∠ADE=∠EDC．24. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．\25. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．26. 已知：如图 , E、F是DA、BC延长线上的点 , AD=BC , AB=CD ,∠E=∠F．求证：EB∥DF．51. 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等 , 那么这两个三角形全等．52. 已知：如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O ,求证：∠1=∠2．53. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE54. 已知:如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且EF∥BC,DE=DF．求证:∠B=∠C55. 已知:如图,AC、BD相交于O点,O是AC、BD的公共中点.求证:AB∥CD,AD∥BC．56. 已知：如图 , BC是△ABC和△DCB 的公共边 , AB=DC , AC=DB ,AE、DF分别垂直BC于E , F．求证：AE=DF．57. 已知：如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．58. 如图:已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:BE=CD59. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F．求证:FD∥CB60. 已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证:(1)BD=FC (2)AB∥CF61. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠462. 求证:全等三角形对应中线相等．63. 如图,已知:△ABC中,BE,CF分别为AC边和AB边上的高,在BE上截取BP=AC,延长CF,并截取CQ=AB.求证:AP=AQ．65. 已知：如图∠1=∠2 , ∠3=∠4.求证：AD=BC AC=BD．66. 已知：四边形ABCD中 , AC、BD交于O点 , AO=OC ,DC⊥垂足分别为A , C．求证：AD=BCBA⊥，ACAC67. 求证：三角形一边的两个端点 , 到这边上的中线的距离相等．68. 已知：如图 , AB=AD , DC=CB．求证：∠B=∠D69. 已知:如图,AB=DC,OC=OB,AB、CD交于点O．求证:AC=DB．70. 已知：如图, AB∥CD , ∠1=∠2 , O是AD的中点 , EF、AD交于O．求证：O也是EF的中点．71. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．72. 已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , DE=CE．E是BC上的一点．求证：AE=BE73. 已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA , CD过点E．求证AB＝AC＋BD74. 已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4．求证：∠ADC=∠BCD75. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF76. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．77. 如图 , 已知：DC=AB , DF=BE , CF=AE , 求证：AO=CO EO=FO．78. 已知：如图 , AB=DC , AD=BC , O是BD中点 , 过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF。

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGB ACDF21 E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD B CBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。