习题10解答

10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。

试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O 点处的总电势。

习题10-1图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。

(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为0d 4q qU aπε-=⎰aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=04qr πε=04qa πε-04Q qb πε++01114()q r a bπε=-+04Q bπε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。

试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。

习题10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()220cos 024P q E r b θσεπε⊥=+=+ ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()3222d d d //Q S qbr r r bσ==-+q Q a bO r()q brrr qb S Q S-=+-==⎰⎰∞2322d d /σ10-3 如题图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为A q 和B q 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B C R AP Oq A q Bba习题10-3图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为． ()()000d 4=4////AP A B S U U S R q a q a σπεπε==⋅+⎰⎰∵d 0AS S σ⋅=⎰⎰∴ ()()04///P A B U q a q a πε=+10-4 三个电容器如题图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？ABC 1C 2 C 3U习题10-4图解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b)习题10-5图解：如图所示，设可变电容器的静片数为n ，定片数为1-n ，标准情况下，极板间的距离为d （图a ），极板相对面积为S 。

调速过程：调节直流励磁电流的大小，可以平滑地调节机械负载的转速。在负载不变时，增大励磁电流，磁场增强，涡流增大，电磁转矩增大，磁极转子转速（既机械负载转速）上升，与之相伴，磁场与电枢相对速度减小，涡流开始减小，电磁转矩也减小，当转速升高到某一值时，电磁转矩减小（恢复）到又与负载转矩平衡，电机便在这个高转速下稳定运行。因此，增大励磁电流，负载转速上升，反之，减小励磁电流，负载转速下降。
答：从等效电路来看，起动时，转子回路串入电阻，转子电流将减小，根据磁动势平衡关系，此时的定子电流也将减小。虽然转子电流减小了，但是因为转子电阻的增大，转子回路功率因数将提高，由 可知，当所串电阻值适当时，转子电流有功分量 是增大的，所以起动转矩会增大。必须指出，串入的电阻值不能过大，否则转子电流太小，使 减小，导致起动转矩反而减小。转子回路串电感，可以降低起动电流，但同时转子的功率因数也降低，使 减小，导致起动转矩减小；串电容时可分两种情况：1）当 - =0或| - |< 时，起动电流增大，起动转矩也增大；2）| - |> ，起动电流减小，起动转矩也减小。
10.2 什么是三相异步电动机的Y-△降压起动? 它与直接起动相比，起动转矩和起动电流有何变化?
答：为了降低三相异步电动机的起动电流，对于定子绕组为Δ形联结电动机，起动时先将定子绕组接成Y形，实现降压起动，当起动完毕后，再将定子绕组恢复成Δ形联结进入正常运行。Y-△降压起动时，绕组电压降低 倍，起动电流和起动转矩降均低为直接起动时的 。
10.7 什么是绕线转子电动机的串级调速？与绕线转子电动机转子串电阻调速相比，其优点是什么？
答：绕线转子异步电动机的串级调速不是在转子回路中串入电阻，而是串入一个与转子感应电动势 频率相同、相位相反的附加电动势 ，从而改变转子电流的大小，实现速度调节。与转子回路串电阻调速相比，转差功率中只有一小部分被转子绕组电阻所消耗，而其余大部分被产生 的装置回馈到了电网，所以即使电机在低速运行，效率也较高。

第10章 结构的动力计算习题解答习题10.1 是非判断题(1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。

（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。

（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。

（ ）(4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。

（ ）(5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。

（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。

（ ）(7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。

（ ）【解】(1) 错误。

体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。

(2) 错误。

由阻尼结构的自振频率2r 1ωωξ=-可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。

(3) 正确。

(4) 错误。

由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。

(5) 正确。

(6) 正确。

(7) 正确。

习题10.2 填空题(1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。

(2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。

(3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。

(4) 若由式()211βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。

(5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。

c k WF sin θ tP 12-2(5)习题 图习题10.2(5)图(6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]=__________。

mm2m12-2(6)习题 图mF sin θ tP 12-2(7)习题 图习题10.2(6)图 习题10.2(7)图(7) 习题10.2(7)图所示体系不考虑阻尼，EI ＝常数。

42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
z 2(ha* c*) 2(1 0.25) 41.45
1 cos 1 cos 20
当齿根圆与基圆重合时，z 41.45, 当齿数 z 42 时，齿根圆大于基圆。
6
LOGO
7
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
29.24
齿顶圆曲率半径
a ra2 rb2 422 36.6482 20.5mm
3
《机械原理》习题解答
10-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模
数m=5mm，压力角 20，中心距a=350mm，传动比
LOGO
机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。

10 分子结构习题解答(p322-325)思考题1. Na和Cl、F之间，K和Cl、F之间能形成离子化合物。

2. 答案：Be2+ 2电子构型；Ca2+8电子构型；Fe3+9～17电子构型；Cu+ 18电子构型；Sn2+18+2电子构型；Pb4+18电子构型；O2－8电子构型。

3．答案：S2－>K+>Na+>Mg2+4. Sn4+ >Fe2+ >Sn2+ >Sr2+>Ba2+5. S2->O2->F->Cu+ >Na+6. （1）半径比规则可以用来判断离子晶体的晶格类型。

晶格能可以用来衡量离子键的强弱。

（2）离子极化的结果使原来的离子键向共价键方向过渡。

（3）18电子构型的正离子极化率较强；18电子构型的负离子变形性较强。

7. 答案：原子轨道的角度分布方向是一定的，共价键的形成遵循最大重叠原则，所以只能在建轴方向上才能形成稳定的共价键，因而共价键具有方向性；每个原子的未成对电子数时一定的，有几个未成对电子就可以形成几个共用电子对，所以共价键具有饱和性。

8. （1）由两个相同或不相同的原子轨道沿轨道对称轴方向相互重叠而形成的共价键（头碰头），叫做σ键。

当两个原子的轨道从垂直于成键原子的核间连线的方向接近，发生电子云重叠而成键（肩并肩），这样形成的共价键称为π键。

（2）单键：在价键理论中，两个原子之间如只有一对共用电子，形成的化学键称为单键。

单电子键：在分子轨道理论中，只有一个电子填入分子轨道形成的化学键称为单电子共价键。

（3）同类型的杂化轨道可分为等性杂化和不等性杂化两种。

如果原子轨道杂化后形成的杂化轨道是等同的，这种杂化叫做等性杂化。

如果原子轨道杂化后形成的杂化轨道中有一条或几条被孤对电子所占据，使得杂化轨道之间的夹角改变，这种由于孤对电子的存在而造成杂化轨道不完全等同的杂化，叫做不等性杂化。

9. （1）BF3键角大，因为BF3中B的价电子结构为2s22p1，形成分子时，进行sp2杂化，三个sp2杂化轨道分别与三个F原子的p轨道成键，故BF3分子为平面三角形，键角为120度。

HCN
CH3
OH CH3OH C CN H2SO4 CH3
CH2=CCOOCH3 CH3
（5）
2CH3CHO
10%NaOH
CH3CH=CHCHO O CHCH2CH2CH3 O
CH2OH CH2OH 干HCl H3O+
O CHCH=CHCH3 O
H2 Pd
CH3CH2CH2CHO
（6）
CH3CH2CHO
第 10 章 习题解答
1． 命名下列化合物：
(1) (CH3)2CHCHO
(4) CH3O
(2) H3C
CHO (5) O
CHO
O CH3
(3) (CH3) 2CHCOCH(CH3)2
(6) O C
O ( 7) CH3CH2 C CH=CH2
答：（1） 2-甲基丙醛 （4）对甲氧基苯甲醛 （7）1-戊烯-3-酮
答：
缩酮
半缩酮
半缩醛
半缩醛
10．某化合物分子式为 C5H12O(A)，氧化后得分子式为 C5H10O 的化合物(B)。B 能和 2，4二硝基苯肼反应得黄色结晶，并能发生碘仿反应。(A)和浓硫酸共热后经酸性高锰酸钾氧化 得到丙酮和乙酸。试推出 A 的构造式，并用反应式表明推导过程。
C H 3 C H C H (C H 3 ) 2 OH A [O ] C H 3 C O C H (C H 3 ) 2 B
答：
11．某化合物 C8H14O(A)，可以很快地使溴水褪色，可以和苯肼发生反应，氧化后得到一分 子丙酮及另一化合物（B）。B 具有酸性，和次碘酸钠反应生产碘仿和一分子羧酸，其结构 是 HOOCCH2CH2COOH。写出(A)、(B)的结构式。
答：A B

第十章 直流电源自 测 题一、判断下列说法是否正确，用“√”“×”表示判断结果填入空内。

（1） 直流电源是一种将正弦信号转换为直流信号的波形变换电路。

（ ）（2） 直流电源是一种能量转换电路，它将交流能量转换为直流能量。

（ ）（3）在变压器副边电压和负载电阻相同的情况下，桥式整流电路的输出电流是半波整流电路输出电流的2倍。

（ ）因此，它们的整流管的平均电流比值为2:1。

（ ）（4）若U 2为电源变压器副边电压的有效值，则半波整流电容滤波电路和全波整流电容滤波电路在空载时的输出电压均为22U 。

（ ）（5）当输入电压U I 和负载电流I L 变化时，稳压电路的输出电压是绝对不变的。

（ ）（6）一般情况下，开关型稳压电路比线性稳压电路效率高。

（ ）解：（1）× （2）√ （3）√ × （4）√ （5）×（6）√二、在图10.3.1（a ）中，已知变压器副边电压有效值U 2为10V ，23T C R L （T 为电网电压的周期）。

测得输出电压平均值U O （AV ）可能的数值为A. 14VB. 12VC. 9VD. 4.5V选择合适答案填入空内。

（1）正常情况U O （AV ）≈ ；（2）电容虚焊时U O （AV ）≈ ；（3）负载电阻开路时U O （AV ）≈ ；（4）一只整流管和滤波电容同时开路，U O （AV ）≈ 。

解：（1）B （2）C （3）A （4）D三、填空：图T10.3在图T10.3所示电路中，调整管为 ，采样电路由 组成，基准电压电路由 组成， 比较放大电路由 组成， 保护电路由 组成；输出电压最小值的表达式为 ，最大值的表达式为 。

解：T 1，R 1、R 2、R 3，R 、D Z ，T 2、R c ，R 0、T 3；)( )(BE2Z 3321BE2Z 32321U U R R R R U U R R R R R +++++++，。

四、在图T10.4所示稳压电路中，已知稳压管的稳定电压U Z 为6V ，最小稳定电流I Z m i n 为5mA ，最大稳定电流I Z ma x 为40mA ；输入电压U I 为15V ，波动范围为±10％；限流电阻R 为200Ω。

2
= －0.700 V 9、求下列电极在 25℃时的电极反应的电势。
(1) 101.3 kPa 的 H2(g)通入 0.10 mol⋅L −1的 HCl 溶液中；
(2) 在 1L 上述(1)的溶液中加入 0.1 mol 固体 NaOH； (3) 在 1L 上述(1)的溶液中加入 0.1 mol 固体 NaAc。(忽略加入固体引起的溶液体积变化)。
− 3
+
H
+
→Zn
2+
+
NH
+ 4
+ H2O
(4) Ag +
+
NO
− 3
+
H
+
→Ag
+
+
NO
+
H2O
(5) Cl2 + OH − →Cl − + ClO − + H2O
(6)
Al
+
NO
− 3
+
OH
−
+
H2O→[Al(OH)4]
−
+
NH3
解： (1) 2KMnO4 + 5K2SO3 + 3H2SO4 = 6K2SO4 + 2MnSO4 + 3H2O (2) 5NaBiO3(s) + 2MnSO4 + 16HNO3 = 2HMnO4 + 5Bi(NO3)3 + 2Na2SO4 + NaNO3 + 7H2O
7、根据电对 Cu 2+ /Cu、Fe 3+ /Fe 2+ 、Fe 2+ /Fe 的电极反应的标准电势值，指出下列各 组物质中哪些可以共存，哪些不能共存，并说明理由。

第十章 矩阵及其应用第一节 n 阶行列式的概念习题10－101．计算下列行列式的值（1）2153 解：原式= 3⨯2 – 1⨯5 = 6 – 5 = 1 （2）ba b bb a -+解：原式= (a + b )(a – b ) – b 2 = a 2 – b 2 – b 2 = 2b 2（3）6321611543- 解：原式= 3⨯6⨯6 + 11⨯3⨯5 + 4⨯(–1)⨯2 – 5⨯6⨯2 – 4⨯11⨯6 – 3⨯(–1)⨯3 = 106 + 165 – 8 – 60 – 264 + 9 = – 52（4）321232123解：原式= 3⨯3⨯3 + 2⨯2⨯1 + 2⨯2⨯1 – 1⨯3⨯1 – 2⨯2⨯3 – 2⨯2⨯3 = 9 + 4 + 4 – 3 – 12 – 12 = – 10 02、利用行列式解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=+643534y x y x ．解：因为79164334=-==D ，218204635=-==x D ，915246354=-==y D ，所以由克莱姆法则有：72==D D x x ，79==D D y y (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=+-34053332z y x z y x z y x ．解：因为6103122092114513312-=-+-+-=---=D ， 601590153113510313-=---++=---=x D ， 12309060270134503332-=+---+=-=y D ，69012096314013312-=+--+-=--=z D所以由克莱姆法则有：166=--==D D x x ，2612=--==D D y y ,166=--==D D z z 。

03、写出下列行列式中元素a 31，a 22，a 12的代数余子式A 31，A 22，A 12：（1）112221zy x 解：2222)1(1331z y z y A =-=+．1212)1(2222zx z x A =-=+， 2222)1(2112zy z y A -=-=+。

驻波特点: 两波节点间各点运动同相位，但振幅不同.
6
10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程 为 y 0.20cos（2.50t x）， 式中y和x的单位 为 m ， t的单位为s.（1） 求波的振幅、波速、 频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最 大速度；（3）分别画出t 1s 和 t 2s 时的波 形，并指出波峰和波谷.画出x 1.0m处质点的 振动曲线并讨论其与波形图的不同.
解： 设波源为坐标原点（如图）
yo Acos(t )
yu
x
t
0,y2oyW/ T0y,vOAV01c0o00sA(1cs0o0s1(1(0t01t 0x202)
)
2
O
)
9
yW
Acos(100 (t
x) 100
)
2
A cos( 100t
x
)
2
（1）距波源 15.0m 和 5.0m 两点处质
点的运动方程和初相； 注意：波源为坐标原点
x） u
]
2
(C)yA cos [ω（t Nhomakorabeax）
]
(D)y Acos[ω（t x） ]
u2
u
x 0, t T
y
u u: 速度大小
A
4
代入C式： 2
T
yo
A cos[ω( T 4
0 ） u
2
]
yo Acos0 A
x
O
-A
图a
代入D式：yo
A cos[ω( T 4
0 ） u
]
yo
A cos[
y
A cos[ (t
x) u
0
]
y 0.2cos[ 2.5 (t x )]

第四 同步电机同步电机是将机械能与交流电能相互转换成的设备，可用作发电机或电动机。

由于其中涉及机械能，它的结构上需要运动部件，所以同步电机通常是一种旋转电机，本书介绍磁极旋转旋转的同步电机。

下面通过习题解答来讲授本部分内容。

本篇习题主要围绕同步电机的工作原理、结构、稳态运行过程分析、参数与性能的计算、并联运行、不对称运行、突然短路等内容。

第10章习题解答（Page 201~202）本章内容包括同步电机的工作原理、分类、主要结构部件、额定值、电枢反应、电压方程与相量图等。

10-1 试比较隐极式和凸极式同步电机转子构造上各有什么特点？据此特点，在应用场合上有何区别？在性能和分析方法上又有何不同？【解】两者共同之处都是通过在励磁绕组中通入直流来建立主磁场；通入直流的方法也相同，即通过电刷与集电环（俗称滑环），此即有刷励磁，或者直流电源与转子一道旋转，此即无刷励磁。

区别是：隐极式同步电机的转子铁心是整体锻压件，兼备导磁和承载功能，铁心的外表对称的铣有槽，其中留出两个大齿各约占六分之一圆周，大齿中心连线就是磁极轴线（称为直轴或纵轴），可见隐极机一般都做成2极机；励磁绕组是分布绕组，它分布在铁心槽中。

凸极式同步电机的转子由磁轭和磁极两部分构成，其中，磁轭是合金钢整体锻压件，兼备导磁和承载功能；主磁极铁心由1~3mm 的厚钢板冲片叠压而成，励磁绕组是集中绕组，它套在磁极铁心柱上，二者共同构成主磁极，主磁极对称地固定在磁轭上。

由于隐极机的原动机汽轮机是一种高速原动机，故其转子直径相对较小；凸极机的原动机水轮机是一种低速原动机，需要做成多个磁极才能满足频率要求，故其直径相对较大。

10-2 已制成的同步发电机转速为何要求是其原动机转速？如果原动机转速改变，该发电机能否运行？若原动机转向改变，会有什么影响？【解】同步发电机用来把机械能转换成交流电能，需要原动机拖动以输入机械能，所以原动机的转速就是其转速。

原动机转速改变时，同步发电机照常工作，但是频率将发生变化。

习题1010-3．在双缝干涉实验中，用很薄的云母片( 1.58n =)覆盖在双缝的一条上，如图10-3所示。

这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。

如果入射光波5000Å，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。

[解] 原来的第7级明纹的位置满足λ721=-r r加上云母片后，光程差满足[]()012121=---=+--e n r r ne e r r 所以 41003.6158.15000717⨯=-⨯=-=n e λ Å10-4．白色平行光垂直照射到间距为0.25 m m d =的双缝上，在距缝50cm 处放一屏幕，若把白光(4000～7600Å)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，求第1级和第5级彩色带的宽度。

[解] 每一级的宽度()min max min max λλ-=-=∆dD kx x xk =1时，mm 72.0m 102.741=⨯=∆-x k =5时，mm 6.3m 106.332=⨯=∆-x10-5．用单色光源S 照射平行双缝S 1和S 2形成两相干光源。

在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O ，如图10-5所示。

若将缝光源S 移到S '位置，问零级明条纹向什么方向移动？若使零级明条纹移回点O ，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890Å的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O ，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58。

[解] 零级明纹是光程差为0的位置。

移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。

要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在1S 上加。

在原点时，两光线的光程差满足()λδ41=-=e n 得到 m 1006.4146-⨯=-=n e λ10-6．白光垂直照射在空气中厚度为3.80⨯10-7m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(4000～7600Å)哪些波长的光在反射中增强。

习题10-1图(a) 习题10-2图(a)工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第10章 杆件横截面的位移分析10－1 直径d = 36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如图所示。

若不考虑杆的自重，试： 1．求C 、D 二截面的铅垂位移；2．令F P1 = 0，设AC 段长度为l 1，杆全长为l ，杆的总伸长EA lF l 2P =∆，写出E 的表达式。

知识点：拉压杆件的变形与位移 难度：一般 解答：（1）4π)(4π)(2sN 2sN d E l F d E l F u u BC BC AB AB A C ++=947.236π41020030001010020001015002333=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+=mm286.536π101054250010100947.24π)(2332cN =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+=d E l F u u CD CD C D mm（2）AE l lF A E l F l l l EA l F CD AC c 12P s 12P 2P )(-+=∆+∆=∆=cs 11E E E ηη-+= sc sc )1(E E E E E ηη-+= 令l l 1=η10－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按P0e)(0F xA A x A ρ=变化，其中ρ为材料的比重。

试作下列量的变化曲线： 1．轴力)(N x F x ； 2．应力)(x x σ； 3．位移)(x u 。

知识点：拉压杆件的变形与位移 难度：一般 解答：（1）0=∑ξ，0d )()d (N N N =-++F A F F ξξρ习题10-3图 N F(a) x x (b) ξρξξρξρd ed )(d P00N F A A A F -=-=ξρξρd ed P0N P0)(-N F A xx F F A F ⎰⎰-=P0P0e)e()(P P P P N F xA F xA F F F F x F ρρ-=---=（2）0P 0P N P0P 0e e )()()(A FA F x A x F x F xA F xA -=-==ρρσ （3）⎰⎰⎰⎰-=-==P 0P N P0P0ee )(d )(d EAdxF dx EA F x EA xx F u F xA F xA ρρC EA x F u +-=0P ，当0|==l x u 。

[习题解答]10-1如果导线中的电流强度为8.2 A，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面？解设在t秒内通过导线横截面的电子数为N，则电流可以表示为,所以.10-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。

当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。

在一个氢气放电管中，如果在3 s内有2.8⨯1018 个电子和1.0⨯1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。

解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以.电流的流向与质子运动的方向相同。

10-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图10-7所示，两端施加的电势差为U。

问：(1)通过两导体的电流是否相同？(2)两导体内的电流密度是否相同？(3)两导体内的电场强度是否相同？(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。

解(1)通过两导体的电流相同，。

(2)两导体的电流密度不相同，因为,又因为,所以.这表示截面积较小的导体电流密度较大。

(3)根据电导率的定义,在两种导体内的电场强度之比为.上面已经得到，故有.这表示截面积较小的导体中电场强度较大。

图10-7(4)根据公式,可以得到,这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。

(5)已知，容易得到其他各量的比例关系,,,.若，则两导体的长度之比为.10-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为σ的材料。

已知σ是随电场而变化的，且可以表示为σ = kE，其中k为常量。

现在两球壳之间维持电压U，求两球壳间的电流。

解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为I，则.又因为,所以.于是两球壳之间的电势差为.从上式解出电流I，得.10-5一个电阻接在电势差为180 V电路的两点之间，发出的热功率为250W。

第十章配位化合物和配位-离解平衡习题解答：1. 给以下各配离子命名(略)：⑴Zn(NH3)；⑵Co(NH3)3Cl3；⑶FeF；⑷Ag(CN)；⑸[Fe(CN)5NO2] 3-。

2. Al2S3受潮时发出一种腐败气味，写出该反应的平衡化学方程式并用软硬酸碱理论讨论之。

(略)3. 对下列各组中的物质两两比较，哪一个可能存在？如都能存在，哪一个稳定性更大？简述理由。

答：⑴ Na2SO4 >Cu2SO4硬亲硬⑵ AlI63- 不存在，AlF63-硬亲硬⑶ HgI42- > HgF42-软亲软⑷ PbI42-> PbCl42-软亲软4. 用晶体场理论解释，为什么ZnCl42- 和NiCl42- 为四面体构型，而PtCl42-和CuCl42- 为平面正方形构型？答: Zn2+为3d10, CFSE =0, 所以ZnCl42-四面体构型; Cu2+为3d9, 弱场条件下正方形场的CFSE 最大, 所以CuCl42- 为平面正方形构型.d8构型的中心离子, 在强场条件下均形成正方形, 在弱场条件下可形成四面体或正方形. Ni2+和Pt2+均为d8构型, 与相同配体结合时, Pt2+的分裂能大于Ni2+的分裂能,所以Pt2+的8个d电子成对, PtCl42-为正方形构型; Ni2+的分裂能较小于电子成对能,故NiCl42-为四面体构型.附：Acta Cryst. (1974). A30, 484-486 [ doi:10.1107/S0567739474001161 ] Relation entre la symétrie des groupements CuCl42-tétraédriques et les propriétés physiques descupritétrachlorures. I. Moment magnétique moyenJ. Lamotte-Brasseur et G. van den BosscheAbstract: For some crystals, the structures of which have already been determined, the flattening, D, of the CuCl42- tetrahedra has been estimated. The paramagnetic susceptibilities of many tetrachlorocuprates have been measured by the Faraday method. The mean magnetic moment decreases linearly as D increases, if D is greater than 0.2. From the known meanmagnetic moment, it is therefore possible to estimate the D value of the CuCl42- tetrahedron.5. 氯化铜溶液随浓度的增大，颜色由浅兰色变为绿色再变为土黄色。

习题10和参考解答1）选择题（1）以下运算符中优先级最低的是（），运算符中优先级最高的是（）。

A．&& B．& C．|| D．| 【答案】C B【解析】本题主要考查C语言运算符的优先级关系。

（2）表达式“0x13&0x17”的值是（）。

A．0x17 B．0x13 C．0xf8 D．0xec 【答案】B【解析】将0x13和0x17转换成对应的二进制数后按位进行与运算，再把结果转换成八进制数，计算的结果为0x13。

（3）若x=2，y=3，则x&y的结果是（）。

A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】B【解析】x对应的二进制位为0010，y对应的二进制位为0011，两者按位与后的结果为0010，故对应的十进制数为2。

（4）表达式0x13 | 0x17的值是（）。

A．0x17 B．0x13 C．0xf8 D．0xec 【答案】A【解析】将0x13和0x17转换成对应的二进制数后，按位进行或运算，再把结果转成八进制数，计算的结果为0x17。

（5）若有定义“int a=4，b；”，则执行“b=a<<2；”后，b的结果是（）。

A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C【解析】对于移位运算，左移一位相当于原数乘以2，右移一位相当于原数除以2。

（6）运算符<<、sizeof、^、&=按优先级由高到低的正确排列次序是（）。

A．sizeof、&=、<<、^ B．sizeof、<<、^、&=C．^、<<、sizeof、&= D．<<、^、&=、sizeof 【答案】B【解析】本题主要考查C语言运算符的优先级关系。

（7）设有以下语句，则c的二进制数是①（），十进制数是②（）。

char a=3，b=6，c；c=a^b<<2；①A．00011011 B．00010100 C．00011100D．00011000②A．27 B．20 C．28 D．24【答案】A A【解析】在一个表达式中出现^和<<运算符时，应先计算<<再计算^。

2/Br-–φ
H+/H
2=φ
Br
2/Br-–φ
H+
/H
2–RT/Fln a
H+ a
Br-ө=
1.065–
0.025678ln(r
±m
±/mө
)2=1.065–
0.025678×2ln(
0.860×
0.05)=
1.227V
(3)阴极：
Ag+
(a
1) + e-→Ag(s)φAg+/Ag=φө
Ag+/Ag+RT/Flna1阳极：
Cl
2/Cl-–RT/Fln a
Cl-=1.36–
0.025678lnm
Cl-=
1.342VφO
2/H
2O＜φ
Cl-/Cl
2∴
∵阳极最先析出O
2(g)
电解反应
(1)：H2O(l)==H
22(g)E1=φO2/H
2O–φ
H+/H
2=
0.816 +
0.416=
1.232V
电解反应
(2)：
CdCl
2(aq)+H
Pb2+=–
0.14+
0.012839ln a
Sn2+
ln (a
Pb2+/ a
Sn2+)=(–
0.14+
0.13)/
0.012839=–
0.77888aPb2+/ a
Sn2+=
0.459
9、在298K和标准压力时，某混合溶液中，CuSO
4浓度为
0.50 mol.
kg-1H