北师大版初三数学下册全册综合测试题

第 1 页 北师大版初三数学下册全册综合测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)

1．－2的相反数是( )

A．－2 B.12 C．2 D．－12

2．将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )

,A) ,B)

,C) ,D)

图M－1

3．下列运算正确的是( )

A．a3÷a3＝a B．(a2b)3＝a5b3

C．a2·a3＝a5 D．－(a＋b)＝b－a

4．如图M－2所示的几多体的俯看图是( )

图M－2

A B C D

图M－3

5. 2019年，我国国内生产总值抵达74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( )

A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1014

6. 九年级某同砚6次数学小考试的成绩分别为80分、85分、95分、95分、95分、100分，则该同砚这6次成绩的众数和中位数分别是( )

A．95分，95分 B. 95分，90分

C．90分，95分 D．95分，85分

7．如图M－4是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被平分成四个扇形地区，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘中止后记载指针所指地区的数(当指针

第 2 页 恰恰指在分界限上时，重新转动转盘)，则记载的两个数都是正数的概率为( )

图M－4

A. 18 B.16 C.14 D.12

8．设α，β是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋β2的值是( )

A．6 B．5 C．2 D．－3

9．已知关于x的二次函数y＝(2m－1)x2－(5m＋3)x＋3m＋5，若－53＜m＜12，则下面关于此函数图象的描述中，正确的是( )

A．与x轴有两个交点，且在y轴的左右两侧

B．与x轴有两个交点，且在y轴的联合侧

C．与x轴没有交点

D．与x轴只有一个交点

10．如图M－5，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，CD︵的中点P落在OP上的点P′处，且OP′＝13OP，折痕CD＝2 3，则tan∠COP的值为( )

图M－5

A.65 5 B.32

C.52 D.25 5

请将选择题答案填入下表：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分

答案

第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11．分化因式：4x2－4y2＝____________．

第 3 页 12．已知代数式x＋2x－3有意义，则x的取值范畴是____________．

13．如图M－6，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量干系是________．

图M－6

14．如图M－7，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为2，则▱ABCD的面积即是________．

图M－7

15．如图M－8，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的函数表达式为________________________________________________________________________．

图M－8

16．如图M－9，在Rt△ACB中，C为直角极点，∠ABC＝25°，O为斜边AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到OP.当△BCP为等腰三角形时，α的度数为____________．

图M－9

三、解答题(共52分)

17．(6分)(1)谋略：|1－2|＋－12－3＋20－212；

(2)先化简，再求值：1＋1a2－1÷a－aa＋1，此中a＝5＋1.

18．(6分)已知反比例函数y＝kx(x＞0)与正比例函数y＝x(x≥0)的图象如图M－10所示，点A(1，4)，A′(4，b)，B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，求点B的坐标．

图M－10)

19．(6分)某校举行了一次成语知识比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩抵达6分及6分以上为合格，抵达9分或10分为优秀，这次比赛中，甲、乙两组学生成绩漫衍的折线统计图和成绩统计剖析表如下．

第 4 页 (1)求出下列成绩统计剖析表中a，b的值；

组别 均匀数(分) 中位数(分) 方差 合格率 优秀率

甲组 6.8 a 3.76 90% 30%

乙组 b 7.5 1.96 80% 20%

(2)小英同砚说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”查看上面表格鉴别，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)甲组同砚说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同砚不同意甲组同砚的说法，以为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同砚看法的理由．

图M－11

20．(6分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，别的极点均分别在AB，AC上，具文体剪方法如图M－12所示．

(1)求矩形纸片较长边EH的长；

(2)裁剪正方形纸转瞬，小聪同砚是按以下要领举行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你议决谋略，鉴别小聪的剪法是否正确．

图M－12

21．(6分)如图M－13是一梳妆包装袋挂于墙上的示意图，绳子BAC挂在墙上支点A处，为使包装袋均衡，绳子均匀地挂在点A处(即AB＝AC)，绳子的总长为30 cm，此时绳子与水平线夹角为72°.

(1)求袋子两支点B，C间的隔断；

(2)为了让包装袋离地面更远，先在绳子上打一个结，然后均匀地挂在点A处，使得绳子与水平线的夹角为30°，求绳子减少的长度．(终于准确到0.1 cm，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，2≈1.41，3≈1.73)

图M－13)

22．(6分)⊙O的直径AB为2，点C在圆上，∠CAB＝60°，D是半圆AB上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，相连CD，交AB于点F.

第 5 页 (1)如图M－14①，当∠ACD＝45°时，求证：DE是⊙O的切线；

(2)如图M－14②，当F是CD的中点时，求△ADE的面积．

图M－14

23．(8分)如图M－15，P是正方形ABCD的边BC上一动点(P与B，C不重合)，相连AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线半数得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M.

(1)试探究AP与BQ的数量干系，并证明你的结论；

(2)当AB＝3，BP＝2PC时，求QM的长．

图M－15)

24．(8分)设a，b是恣意两个不等实数，我们准则：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．敷衍一个函数，要是它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

(1)反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请鉴别并说明理由；

(2)要是已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；

(3)要是(2)中的二次函数的图象交y轴于点C，A为此二次函数图象的极点，B为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

图M－16

详解详析

1．C

2．D [剖析] 解不等式3x－2＜1，得x＜1，该解集在数轴上的表示如下图，故选D.

3．C [剖析] A．a3÷a3＝1；B.(a2b)3＝a6b3；C.a2·a3＝a5；D.－(a＋b)＝－a－b.故选C.

4．D [剖析] 从上往下看，得到的是同心圆(带圆心)，且下面的圆不能直接看到，俯看图用虚线表示，故选D.

5．B

第 6 页 6．A

7．C

[剖析] 列表如下：

0 －1 2 1

0 (0，0) (－1，0) (2，0) (1，0)

－1 (0，－1) (－1，－1) (2，－1) (1，－1)

2 (0，2) (－1，2) (2，2) (1，2)

1 (0，1) (－1，1) (2，1) (1，1)

从表中可以看出，转动转盘两次，可能出现的终于有16种，而且它们出现的可能性相等．两个数都是正数的环境有4种，故P(记载的两个数都是正数)＝416＝14.故选C.

8．A [剖析] 由一元二次方程根与系数的干系可得α＋β＝2，αβ＝－1，α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝22－2×(－1)＝6.故选A.

9．A [剖析] ∵[－(5m＋3)]2－4(2m－1)(3m＋5)＝m2＋2m＋29＝(m＋1)2＋28>0，

∴抛物线与x轴有两个交点．

设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1·x2＝3m＋52m－1.

∵－53＜m＜12，

∴3m＋5>0，2m－1<0，

∴3m＋52m－1<0，

∴x1·x2<0，则这两个交点在y轴的左右两侧．

故选A.

10．C [剖析] 由折叠得：EP′＝EP.

∵OP′＝13OP，

∴EP′＝EP＝OP′.

设OP′＝x，则OC＝3x，OE＝2x.

∵P是CD︵的中点，