GMSK调制解调原理和应用

GMSK调制与解调技术

（电子与通信工程 陈斌 2011282120194）

GMSK简介

GMSK调制技术是在MSK基础上经过改进得到的，MSK（Minimum

Frequency Shift Keying，最小频移键控）是二进制连续相位FSK（Frequency Shift

Keying，频移键控）的一种改进形式。在FSK方式中，每一码元的频率不变或者跳变一个固定值，在两个相邻的频率跳变码元信号之间，其相位通常是不连续的。MSK就是FSK信号的相位始终保持连续变化的调制方式。采用高斯滤波器制作前基带滤波器，将基带信号成型为高斯脉冲，在进行MSK调制，称为GMSK调制。

GMSK特点：

MSK

tffc

图1

从图中可看出，MSK调制方式具有恒定的振幅，信号功率频谱在主瓣以外衰减较快。MSK信号的功率更加紧凑，占用的带宽窄，抗干扰性强，是适合在窄带信道传输的一种调制方式。在移动通信系统中，对信号带外辐射功率的限制十分严格，比如衰减要求在70~80dB以上。MSK信号不能满足这样的苛刻要求，而高斯最小频移键控（GMSK）往往可以满足要求。

功率谱密度

GMSK调制

GMSK调制的一般原理

MSK调制是调制指数为0.5的二进制调频，其基带信号为矩形波形。为了压缩MSK信号的功率，可在MSK调制前加入高斯低通滤波器，称为预调制滤波器。对矩形进行滤波后，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的导数连续，从而得到较好的频谱特性。GMSK调制原理方框图如下所示。

输入 输出

为了有效地抑制MSK的带外辐射并保证进过预调制滤波后的已调信号能采用简单的MSK相干检测电路，预调制滤波器必须具有以下特性：

1.带宽窄并且具有陡峭的截止特性；

2.冲击响应的过冲较小；

3.滤波器输出脉冲面积为一常量，该常量对应的一个码元内的载波相移为2。

其中，条件1是为了抑制高频分量；条件2是为了防止过大的瞬时频偏；条件3是为了使调制指数为0.5.

高斯低通滤波器的传输函数为

fafH22exp （1.1）

式中，a是与高斯滤波器的3dB带快bB有关的一个常数。有3dB带宽定义有

212bBH （1.2）

即

21222expbBa （1.3）

所以

5887.02ln21aBb （1.4）

由此可见，改变a，bB将随之改变。 预调制滤波器 MSK调制器

滤波器的冲击响应为

taath2exp （1.5）

由式（1.5）看出，h（t）不是时限的，但它随t2按指数规律迅速下降，所以可近似认为它的宽带是有限的。由于他的非时限性，相邻脉冲会产生重叠。

由式（1.1）~(1.5)可以看出GMSK滤波器可以利用3dB基带带宽bB和基带码元间隔bT完全定义。因此，习惯使用Bb与bT的乘积来定义GMSK。MSK信号等价为bB与bT的乘积为无穷大的GMSK信号。

如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列S（t）：

1,nnbnanTtbats （1.6）

式中， 20, ,01TbtTbtb其他

其中，bT为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为

nbnnTtgathtstx （1.7）

式中，g（t）为高斯预调制滤波器的脉冲响应：

dTTTTaTdTTTThTThtbtgatbbbbbbbbbb22222exp11 （1.8）

GMSK信号的表达式为

tdTnTgaTwtSbbnbcGMSK22cos （1.9）

式中，na为输入数据。

高斯滤波器的输入脉冲经MSK调制得到GMSK信号，其相位路径由脉冲的形状决定，或者说在一个码元内已调波相位的变化取决于去其间脉冲的面积。

由于相邻脉冲间有重叠，因此，在决定一个码元内的脉冲面积时，要考虑相邻码元的影像。这样，在不同码流图案下，会使一个码元内脉冲面积不同，因而

对应的相位路径也不同。

GMSK信号的产生

产生GMSK信号最简单的方法是数据流经高斯滤波后直接对VCO调频，如图2所示。当该方法要保持VCO中心频率稳定，存在一定困难。克服此方法缺点的办法是采用锁相环路（PLL）调制器，如图3所示.图中，输入数据序列先进性2相移BPSK调制，然后将该信号通过锁相环对BPSK信号的相位突跳进行平滑，使得信号在码元转换时刻相位连续，而且没有尖角该方法实现GMSK信号的关键是锁相环传输函数的设计，以满足输入信号功率谱特性需求。

na

GMSK信号

图2 GMSK信号产生器

输出

twccos

振荡器

图3 PLL型GMSK调制器

由式（1.9），GMSK信号可以表示为正交形势，即

twttwtttwtScccGMSKsinsincoscoscos （1.10）

式中 dTnTgaTttbbnb22 （1.11）

由式（1.10）和（1.11）可以构成一种波形储存正交调制器，其原理如图4所示。波形储存正交调制器的优点是避免了复杂的滤波器设计和实现，可以产生具有任何特性的基带脉冲和已调信号。 低通滤波器 VCO

2相移BPSK 锁相环

图4 波形储存正交调制器产生GMSK信号

GMSK解调

2.1 一比特差分检测

在接收端，调制后的GMSK信号经过数字下变频后恢复成I、O两路信号后，可以运用一比特差分检测进行解调。根据1比特差分检测算法找出在一比特周期内接收到的信号在相位方面的改变量。这种相位方面的改变量可以用（2.1）式表示：

dtthtdttTtb2 （2.1）

通过式（2.1）我们可以知道t的值没有超过bT，所以在一比特周期内相位可能改变的最大值2maxt。

如果 etjrAtjQtItz （2.2）

式（2.2）中的rA是接收到信号矢量的幅值，信号相位的改变量

bTttzimgttD （2.3）

tD表示借解调的波形。对接收到的I路和Q路分量的基带信号通过A/D转换器后，可以使用DSP来实现对其采用一比特检测算法。

通过一比特差分检测算法，我们可以找出传输的码元，在一比特周期时间内的相位改变量。这种相位的改变量可以表示为：

bTttt （2.4）

式（2.4）可以用图4.1所示的原理来实现：

i

Q

图5 一比特差分检测

当t的值大于或者等于零时，接收到的数据是“1”；当t的值小于零时，接收到的数据时“0”。

采用一比特差分检测算法的GMSK信号解调框图如图5所示：

twccos I

)sin(twc

图5 GMSK信号解调框图

由于一比特差分检测算法原理简单，软件编程是容易实现，故本次设计在GMSK信号的解调中采用的是一比特差分检测算法。

2.2 二比特检测

二比特延迟差分检测框图如图6所示。

ka

Cp（t）

图6 二比特延迟差分检测器框图

如图6所示，采用2bit差分解调是，中频滤波器输出首先通过硬限幅电路消除振幅的变化，再与经过2bT时延的信号相乘后的输出信号为：

bbcbcTtTtwTtRttwtR22cos2cos （2.5）

再通过LPF后，其输出为： 低通滤波器 延迟bT

低通滤波器 延迟bT -- 抽样判决

低通滤波器

低通滤波器 1bit差分检测 位同步和采样 接收到的信号

中频滤波延迟2Tb LPF 限幅 抽样判决

bbcbTTwTtRtRty22cos221 （2.6）

式中

)2(22bbbbbTtTtTttTttT （2.7）

当22kTwbc（k为整数）时，

bbbbbbbTtTtTttTtTtaTttTtRtRty2sinsin 2coscos221 （2.8）

如果在中频滤波器后，插入一个限幅器，则可以去掉振幅的影像，上始终{}内的项为偶函数，在bT不超过2的范围内，它不会为负。它实际上反映的是直流分量的大小，对判决不起关键作用，但需要把判决门限增加相应的直流分量；第二项bbbTtTtTtt2sinsin才是判决的依据。为了恢复出传输函数的数据，令其中的bTttsin对应于原始数据ka经差分编码后的kc，而bbTtTt2sin则对应于1kc，两者相乘等效于两者的模二相加1kkcc。若发端进行差分编码，根据差分编码的规则，1kkkaac，可得1kkcca，即为解调输出。