传热学重点章节典型例题
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传热学第二章导热基础理论例题
第二章 导热基础理论例题
【例2-1】 【例2-2】
2013-9-10
1
【例2-1】半径为0.1m的无内热源、 常物性长圆柱体，已知某时刻温度分布为 t=500+200r2+50r3（℃）（r为径向坐标， 单位为m）， =40W/（ mK）， a=0.0001m2/s。求： （1）该时刻圆柱表面上的热流密度及 热流方向。 （2）该时刻圆柱体中心温度随时间的 变化率。
条件如图所示。试写 tw 出该问题的稳态导热 微分方程式及边界条
件。
2013-9-10
q0
o
绝热
a
x
6
解：在直角坐标系中该问题可看作常物 性、无内热源的二维稳态导热问题。则 导热微分方程式为：
四边的边界条件分别为：
2t 2t 2 0 2 x y
x=0，
x=a， y=0， t t a 2 r r r r 0 0.0001 800 450 0 0.08 （ ）
2013-9-10
K/s
返回
5
【例2－2】一矩
y b
形截面长柱体，常物
性、无内热源，边界
h，tf
2013-9-10
t tw
t x q0
x a
t y
0
y0
t y
yb
h（t | y b t f） 返回
7
在圆柱表面上r=0.1m，代入上式得：
t q | r 0.1 r 0.1 r =-40(4000.1+1500.01) =-1660 W/m2
式中负号意味着
t 0 r
，所以热流密
度方向指向圆柱体中心。
2013-9-10
【例2-1】 【例2-2】
2013-9-10
1
【例2-1】半径为0.1m的无内热源、 常物性长圆柱体，已知某时刻温度分布为 t=500+200r2+50r3（℃）（r为径向坐标， 单位为m）， =40W/（ mK）， a=0.0001m2/s。求： （1）该时刻圆柱表面上的热流密度及 热流方向。 （2）该时刻圆柱体中心温度随时间的 变化率。
条件如图所示。试写 tw 出该问题的稳态导热 微分方程式及边界条
件。
2013-9-10
q0
o
绝热
a
x
6
解：在直角坐标系中该问题可看作常物 性、无内热源的二维稳态导热问题。则 导热微分方程式为：
四边的边界条件分别为：
2t 2t 2 0 2 x y
x=0，
x=a， y=0， t t a 2 r r r r 0 0.0001 800 450 0 0.08 （ ）
2013-9-10
K/s
返回
5
【例2－2】一矩
y b
形截面长柱体，常物
性、无内热源，边界
h，tf
2013-9-10
t tw
t x q0
x a
t y
0
y0
t y
yb
h（t | y b t f） 返回
7
在圆柱表面上r=0.1m，代入上式得：
t q | r 0.1 r 0.1 r =-40(4000.1+1500.01) =-1660 W/m2
式中负号意味着
t 0 r
，所以热流密
度方向指向圆柱体中心。
2013-9-10
11 传热学重点难点及典型题精解
第 1 章 绪论
r 通过本章的学习，读者应对热量传递的二种基本方式、传热过程及热阻的概念 h 所 解，
并能进行简单的计算，能对丁程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节 组成） Q
1,] 基本知识点
1.1.1 传热学及其重要性 1什么是传热学？ 传热学是研究有温差存在时热鼠传递规律的科学。凡是有温差的地方，就存在热量传递。 自然界中温差无处不在，无时不有，因而热址传递就是自然界和生产技术中一种普遍存在的现 象。 2.为什么要学习传热学？ 传热学是能源、动力，化工，电子、机械，土木等行业的主干技术基础课程。能源科学是21 世纪的主要学科。大到尺寸为儿十米的热动力设备（如锅炉） ． 小到微米甚至纳米级的微电子 设备，上全航空航大领域（如航空航大器返回大气层的传热问题），下到地热能的开采及深海潜 艇的航行，等等，无一不与传热学的理论和实践知识息息相关。 无论是军用、民用工业领域还 是人们日常生活中，都存在着大量的热量传递现象，而且在很多行业中如何让热量有效地传递 成为解决问题的关键所在。正因为如此，结合实际问题进行传热方面的分析，是学习传热学后 应掌握的基本功。
0=－迅红 3x
(I - I)
式中， ”－”表示热蜇传递方向与温度梯度方向相反;A为平板面积。入为物质的导热系
数，其单位为W/(m•K）。由于导热是物质的固有本质，故导热系数为物性参数c 般而言，
1.1.2 热量是如何传递的？ �量传递的三种基本方式 I.导热 导热是由于物体中的微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动引起。只要温差高于 热力学温度OK，物体便有热运动的本领。导热是物质的固有本质。 发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移 e 对气体，导热是由千气体分f尤规则 热运动相互碰撞引起。对固体，导电体的导热由自山电子的运动引起，而非导电固体则通过晶 格的振动来传递热量。至于液体的导热，可以认为介千气体和固体之间。 导热的热量传递方程由傅里叶定律来表示（如图1 一 1所示），对一维的导热问题
r 通过本章的学习，读者应对热量传递的二种基本方式、传热过程及热阻的概念 h 所 解，
并能进行简单的计算，能对丁程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节 组成） Q
1,] 基本知识点
1.1.1 传热学及其重要性 1什么是传热学？ 传热学是研究有温差存在时热鼠传递规律的科学。凡是有温差的地方，就存在热量传递。 自然界中温差无处不在，无时不有，因而热址传递就是自然界和生产技术中一种普遍存在的现 象。 2.为什么要学习传热学？ 传热学是能源、动力，化工，电子、机械，土木等行业的主干技术基础课程。能源科学是21 世纪的主要学科。大到尺寸为儿十米的热动力设备（如锅炉） ． 小到微米甚至纳米级的微电子 设备，上全航空航大领域（如航空航大器返回大气层的传热问题），下到地热能的开采及深海潜 艇的航行，等等，无一不与传热学的理论和实践知识息息相关。 无论是军用、民用工业领域还 是人们日常生活中，都存在着大量的热量传递现象，而且在很多行业中如何让热量有效地传递 成为解决问题的关键所在。正因为如此，结合实际问题进行传热方面的分析，是学习传热学后 应掌握的基本功。
0=－迅红 3x
(I - I)
式中， ”－”表示热蜇传递方向与温度梯度方向相反;A为平板面积。入为物质的导热系
数，其单位为W/(m•K）。由于导热是物质的固有本质，故导热系数为物性参数c 般而言，
1.1.2 热量是如何传递的？ �量传递的三种基本方式 I.导热 导热是由于物体中的微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动引起。只要温差高于 热力学温度OK，物体便有热运动的本领。导热是物质的固有本质。 发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移 e 对气体，导热是由千气体分f尤规则 热运动相互碰撞引起。对固体，导电体的导热由自山电子的运动引起，而非导电固体则通过晶 格的振动来传递热量。至于液体的导热，可以认为介千气体和固体之间。 导热的热量传递方程由傅里叶定律来表示（如图1 一 1所示），对一维的导热问题
化工原理 第四章 传热-例题
t2 −t1 30−15 = 0.176 = P= T −t1 100−15 1
T −T2 100−40 R= 1 = = 4.0 t2 −t1 30−15
查 附 22，ϕ∆t = 0.92 图 录
∴∆tm =ϕ∆t ∆tm,逆 = 0.92×43.7 = 40.20C
又冷却水终温提到350C， 逆流时： 100 →40
35← 35 ←15 65 25
65−25 ∆ m,逆 = t = 41.90C 65 ln 25
解： （1）求以外表面积为基准时的传热系数 取钢管的导热系数λ=45W/m·K， 冷却水测的污垢热阻Rs1=0.58×10-3 m2·K/W CO2侧污垢热阻Rs2=0.5×10-3 m2·K/W 则：
1 1 bd1 d1 1 d1 = +R1 + +R 2 + s s K α d2 α2 d2 λdm 1
100→40
30 ← 15
70 25
t t ∆ 2 −∆ 1 70−25 = t ∴∆ m,逆 = = 43.70C 70 t ∆2 ln ln 25 t ∆1
并流时：
热流体 ： 100→40 冷流体 ：
15→30
85 10
∆t2 −∆ 1 85−10 t 0 ∆ m,并 = t = ∆2 t 85 = 35 C ln ln ∆1 t 10
解：此题为单层圆筒壁的热传导问题。 已知条件： 蒸汽导管外表面的半径 r2＝0.426/2＝0.213m ＝ 温度 t2＝177℃ 保温层的外表面的半径 r3＝0.213＋0.426＝0.639m ＋ ＝ 温度 t3＝38℃ 由：
t 2 − t3 Q= ln r3 r2 2π l λ
可得每米管道的热损失为：
传热学习题——精选推荐
传热学习题传热学课习题第1章习题4. 面积为l m2、厚度为25mm的聚氨酯泡沫塑料平板，其两表面的温差为5℃，导热系数为0.032W/(m·K)，试计算单位时间通过该平板的热量。
8. 面积为3×4m2的一面墙壁，表面温度维持60℃，环境空气温度维持20℃，空气与壁面的对流换热系数为10W/(m2·K)，试计算这面墙壁的散热量。
9. 一块黑度为0.8的钢板，温度为27℃，试计算单位面积上每小时内钢板所发射的辐射能。
10. 冬季室内空气温度tf1=20℃，室外空气温温度tf2=-25℃。
室内、外空气对墙壁的对流换热系数分别为?1=10 W/(m2·K)和?2= 20 W/(m2·K)，墙壁厚度为?= 360mm，导热系数?=0.5W/(m·K)，其面积F=15m2。
试计算通过墙壁的热量损失。
第2章习题4. 试用傅里叶定律直接积分的方法，求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量表达式及各壁内的温度分布。
5. 一铝板将热水和冷水隔开，铝板两侧面的温度分别维持90℃和70℃不变，板厚10mm，并可认为是无限大平壁。
0℃时铝板的导热系数λ=35.5 W/(m·K)，100℃时λ=34.3 W/(m·K)，并假定在此温度范围内导热系数是温度的线性函数。
试计算热流密度，板两侧的温度为50℃和30℃时，热流密度是否有变化？6. 厚度为20mm的平面墙的导热系数为1.3 W/(m·K)。
为使通过该墙的热流密度q不超过1830W/m2，在外侧敷一层导热系数为0.25 W/(m·K)的保温材料。
当复合壁的内、外壁温度分别为1300℃和50℃时，试确定保温层的厚度。
9. 某大平壁厚为25mm，面积为0.1m2，一侧面温度保持38℃，另一侧面保持94℃。
通过材料的热流量为1 kW时，材料中心面的温度为60℃。
试求出材料的导热系数随温度变化的线性函数关系式。
传热学-稳态导热例题
专题二 稳态热传导
【解】
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】29 （北京科技大学2012） 【计算题】考察一管长6m, 内、外径分别为7.4cm、
8.0cm，导热系数为14W/(m·℃)的压缩空气管道。管的外表 面由总功率为300W的电阻带均匀加热，外包绝热层，通过 绝热层的散热损失为15％。管内空气的平均温度为−10℃ ， 管道内表面的对流换热系数为30 W/(m2·℃)。试：
专题二 稳态热传导
温度场分布：
r=r2 处有最高温度：
t2
tf
q h
t2
150 ℃ 1.05105 3 500
q 2 (t1 t2 ) 2
t1
q 2 2
t2
186.30C
燃料层控制方程： 料层边界条件：
燃料层温度分布：
t
Φ
21
1
2
2
x2
t1
燃料层最高温度：
t0
t1
1 22
21
196.8℃
【计算题】一长为L的长圆柱内热源为 ，常物性，导 热系数为λ，左端面和侧面都绝热，右端与流体接触，温 度为tf，表面传热系数为 h，求
①写出微分方程和边界条件 ②温度分布 ③最大温度tmax
【解】 控制方程:
边界条件:
第一次积分:
第二次积分:
x L,
tL
Φ 2λ
L2
c2
tf
L ; h
c2 =t f
L h
Φ 2λ
L2
温度分布: 当x=0时，取得最大温度:
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】 25（北京科技大学2011） 【计算题】考察一功率为800W的家用电熨斗
传热学考研题库及答案解析
传热学考研题库及答案解析传热学是研究热量传递规律的科学，它在工程领域中有着广泛的应用。
考研题库及答案解析可以帮助学生更好地掌握传热学的基本概念、原理和计算方法。
以下是一些典型的传热学考研题目及答案解析：# 题目一：稳态导热问题题目描述：一个长方体物体，其尺寸为Lx=0.2m，Ly=0.1m，Lz=0.5m，初始温度为T0=20°C。
若物体的一侧表面（x=0面）被加热至T1=100°C，而其他五个面绝热，求经过时间t后物体内部某点P(x,y,z)的温度。
答案解析：此问题可以通过求解一维稳态导热方程来解决。
一维稳态导热方程为：\[ \frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]由于其他五个面绝热，导热只在x方向发生，因此温度T只与x有关。
根据边界条件，我们有：\[ T(x=0) = T_1 \]\[ \frac{dT}{dx}(x=Lx) = 0 \]利用傅里叶定律，温度分布可以表示为：\[ T(x) = T_1 + (T_0 - T_1) \left(1 - \frac{x}{Lx}\right) \]所以，点P(x,y,z)的温度为：\[ T(x,y,z) = T_1 + (T_0 - T_1) \left(1 - \frac{x}{Lx}\right) \]# 题目二：非稳态导热问题题目描述：一个无限大平板，初始温度为T0=20°C。
在t=0时刻，平板的一侧表面被加热至T1=100°C，求经过时间t后，距离加热面x处的温度。
答案解析：这是一个典型的非稳态导热问题，可以使用傅里叶定律的非稳态形式来求解。
非稳态导热方程为：\[ \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T \]其中，α是热扩散率。
对于无限大平板，问题可以简化为一维问题，即温度T只与x和t有关。
初始条件和边界条件分别为：\[ T(x,0) = T_0 \]\[ T(0,t) = T_1 \]利用分离变量法，可以得到温度分布的解为：\[ T(x,t) = T_0 + (T_1 - T_0)\text{erfc}\left(\frac{x}{2\sqrt{\alpha t}}\right) \]其中，erfc是互补误差函数。
传热学经典题及答案
−
⎛ ⎜
⎢⎣ ⎝
5 u2
'
⎞0.8 ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
0.0025
( ) 解得： u2 ' =
5 0.8 1−100 × 0.0025
= 7.164 m s
第 3 页 共 15 页
5、无限大壁有一矩形直肋，黑度为 1、导热系数为λ，设肋基与无限大壁的温度均为 T0，空间为真空，远处为 0K 的黑体空间。试按一维问题列出求解该肋稳态温度分布 的微分方程与边界条件。
第 9 页 共 15 页
11、推导出用算术平均温差代替换热器的对数温差的相对误差公式 ε = f (x) （ε为相
对误差，x 为由答题人归纳的某一特征量）。列出误差数据表。
x
1
2
3
4
解：
t1
如图所示：
设 Δtl = t1′ − t2′′
t2
t1
Δtr = t1′′ − t2′
t2
令
x
=
Δtl Δt r
LΔT
(2)
令 d2 = x 利用(1)、(2)式则有：
d1
ε
=
Q2 − Q1 Q1
⋅100%
=
[
1 2
(x
+ 1)
ln x x −1
−1]⋅100%
lim ∵
ln x
= lim
1 x
=1
x→1 x −1 x→1 1
∴x =1， ε = 0
d2 d1
ε
0.25 15.52
0.5 3.97
0.75
1.0
第 8 页 共 15 页
10、一个晴朗的秋天后半夜，哈尔滨郊区草地上的草叶结成了一层白霜，问此时的 气温最高可能是多少度？已知：空气对草叶的放热系数 h=20W/m 2 ；草叶的黑度
传热学题及解析-05-09
为 30mm，面积为 0.02m2，则该材料的导热系数为：
（A）5.0W/(m·K)
（B）0.5W/(m·K)
（C）0.05W/(m·K)
（D）1.0W/(m·K)
解析：根据一维平壁稳态导热公式
Φ = λ A tw1 − tw2 ，得出 λ = Φδ = 1× 0.03 = 0.05 W/(m·K)
解析：无内热源，长物性一维非稳态导热的微分方程为
∂t
=
a
∂2t
，对时间域采用显式格式写出差分方程：
t k +1
i
−
tik
=
a
tk
i −1
+
tk
i +1
−
2tik
∂τ ∂x
Δτ
Δx2
( ) ( ) 整理为 tik+1 = Fo
tk
i −1
+
tk
i +1
+ 1− 2Fo
tik ，
由此可知显式差分格式的稳定性条件 1− 2Fo ≥ 0 ，则 FC） t1
+ t2
+ t3
− 3t4
+
2qw Δx λ
=
0
（D） t1
+
2t2
+
t3
−
4t4
+
qw Δx λ
=
0
解析：列节点 4 的热平衡方程
λ
t2 − t4 Δx
Δy + λ
t1 − t4 Δy
Δx 2
+λ
t3 − t4 Δy
Δx 2
+ qwΔy
=0
Δx
传热学第2章稳态传导重点习题
Z 2l t1 t 2 lnd1 d 2 / 1 lnd 3 d 2 / 2
代入数据得到
Z 168.25W
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时
2l t1 t 2 1 72.33W ln d1 d 2 / 1 2l t1 t 2 2 358.29W ln d 3 d 2 / 2
因为 1 2 z
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加， 从而边界面处温度下降。
3 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 10 。导线
外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15 W /( m.K ) 的绝缘层。 限定绝缘层的最 高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确定在这种条件下导线中允许通 过的最大电流。
由附录 7 查得导热系数为 0.033 0.0023t 0.08475W /(m.K )
ln d 1 2 t1 t 2 d2 l
代入数据得到 d 2 ＝0.314mm 所以
d 2 d1 107mm 2
2-15 外径为 50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为 40mm 平均导热系数 为 0.11 W /( m.K ) 的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为 50℃，试检查矿 棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。 增加煤灰泡 沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表 面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量
第 2 章稳态传导重点习题
平板
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度 依次为 0.794mm.,152mm 及 9.5mm ，导热系数分别为 45 W /( m.K ) ,0. 2 07 W /( m.K ) 及 0.1 W /( m.K ) 。冷藏室的有效换热面积为 37.2 m ，室内外 气温 分别为 -2 ℃及 30 ℃，室 内外壁面 的表面传 热系数可 分别按 1.5 W /(m .K ) 及 2.5 W /(m .K ) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷 藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得
代入数据得到
Z 168.25W
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时
2l t1 t 2 1 72.33W ln d1 d 2 / 1 2l t1 t 2 2 358.29W ln d 3 d 2 / 2
因为 1 2 z
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加， 从而边界面处温度下降。
3 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 10 。导线
外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15 W /( m.K ) 的绝缘层。 限定绝缘层的最 高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确定在这种条件下导线中允许通 过的最大电流。
由附录 7 查得导热系数为 0.033 0.0023t 0.08475W /(m.K )
ln d 1 2 t1 t 2 d2 l
代入数据得到 d 2 ＝0.314mm 所以
d 2 d1 107mm 2
2-15 外径为 50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为 40mm 平均导热系数 为 0.11 W /( m.K ) 的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为 50℃，试检查矿 棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。 增加煤灰泡 沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表 面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量
第 2 章稳态传导重点习题
平板
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度 依次为 0.794mm.,152mm 及 9.5mm ，导热系数分别为 45 W /( m.K ) ,0. 2 07 W /( m.K ) 及 0.1 W /( m.K ) 。冷藏室的有效换热面积为 37.2 m ，室内外 气温 分别为 -2 ℃及 30 ℃，室 内外壁面 的表面传 热系数可 分别按 1.5 W /(m .K ) 及 2.5 W /(m .K ) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷 藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得
传热学试题大全5篇
传热学试题大全5篇第一篇：传热学试题．对于过热器中：高温烟气→外壁→内壁→过热的传热过程次序为（a）A ．复合换热、导热、对流换热 B ．导热、对流换热、复合换热C ．对流换热、复合换热、导热D ．复合换热、对流换热、导热2 ．温度对辐射换热的影响对对流换热的影响。
（b）A ．等于B ．大于C ．小于D ．可能大于、小于．对充换热系数为1000W/(m 2 · K)、温度为77 ℃的水流经27 ℃的壁面，其对流换热的热流密度为（d）A ．8 × 10 4 W/m 2B ．6 × 10 4 W/m 2C ．7 × 10 4 W/m2 D ．5 × 10 4 W/m 2 4 ．流体流过管内进行对流换热时，当 l/d 时，要进行入口效应的修正。
（c）A ．＞ 50 B ．＝ 80 C ．＜ 50 D ．＝100 5 ．炉墙内壁到外壁的热传递过程为（d）A ．热对流B ．复合换热C ．对流换热D ．导热 6 ．下述哪个参数表示传热过程的强烈程度？（a）A ． k B ．λ C ．α c D ．α 7 ．雷诺准则反映了的对比关系？（b）A ．重力和惯性力B ．惯性和粘性力 C ．重力和粘性力 D ．浮升力和粘性力 8 ．下列何种材料表面的法向黑度为最大？ c A ．磨光的银 B ．无光泽的黄铜 C ．各种颜色的油漆 D ．粗糙的沿．在热平衡的条件下，任何物体对黑体辐射的吸收率同温度下该物体的黑度。
（c）A ．大于 B ．小于 C ．恒等于 D ．无法比较．五种具有实际意义的换热过程为：导热、对流换热、复合换热、传热过程和（a）A ．辐射换热 B ．热辐射 C ．热对流 D ．无法确定第二部分非选择题二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）．已知某大平壁的厚度为 10mm，材料导热系数为45W/(m · K)，则通过该平壁单位导热面积的导热热阻为。
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第一章1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：（ a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。
（ b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（ a ）布置。
1-7 一炉子的炉墙厚 13cm ，总面积为 20m 2 ，平均导热系数为 1.04w/m · k ，内外壁温分别是 520 ℃及 50 ℃。
试计算通过炉墙的热损失。
如果所燃用的煤的发热量是 2.09 × 10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式每天用煤1-9 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度 t w = 69 ℃，空气温度 t f = 20 ℃，管子外径 d= 14mm ，加热段长 80mm ，输入加热段的功率 8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式1-14 宇宙空间可近似的看作 0K 的真空空间。
一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为 0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？解：航天器单位表面上的换热量1-27 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。
其余已知条件如图。
表面 2 是厚δ = 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ =17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面 3 的 t w3 温度为多少？解：表面 1 到表面 2 的辐射换热量 = 表面 2 到表面 3 的导热量第二章2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 和 B 做成，且δ A =2 δ B ( 见附图 ) 。
已知λ A =0.1 w/m ? K ，λ B =0.06 w/m ? K 。
烘箱内空气温度 t f1 = 400 ℃，内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K 。
为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于 50 ℃。
设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。
环境温度 t f2 = 25 ℃，外表面总表面传热系数h 2 =9.5 w/m 2 ? K 。
解：按热平衡关系，有：由此得，δ B = 0.0396mδ A =2 δ B = 0.0792 m2-8 在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径 d 。
由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ = 0.1mm 的空气隙。
设热表面温度 t 1 = 180 ℃，冷表面温度t 2 = 30 ℃，空气隙的导热系数可分别按t 1 、 t 2 查取。
试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。
通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。
( Φ =58.2w d= 120mm )解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ 0 ，则已知空气隙的平均厚度Δ 1 、Δ 2 均为 0.1mm ，并设导热系数分别为λ 1 、λ 2 ，则试件实际的导热系数应满足：所以即2-11 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 × 10 -3 Ω。
导线外包有 1mm 、导热系数 0.15w/m.k 的绝缘层。
限定绝缘层的最高温度为 65 ℃，最低温度 0 ℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。
解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为 65 ℃，最低温度 0 ℃的情形。
此时每米导线的导热量：最大允许通过电流满足所以2-14 一直径为 30mm 、壁温为 100 ℃的管子向温度为 20 ℃的环境散热，热损失率为100W/m 。
为把热损失减小到 50W/m ，有两种材料可以同时被利用。
材料 A 的导热系数为 0.5 w/m ? K ，可利用度为 3.14 × 10 -3 m 3 /m ；材料 B 的导热系数为 0.1 w/m ? K ，可利用度为 4.0 × 10 -3 m 3 /m 。
试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。
假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。
解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式：由此得α =13.27 w/m 2 ? K每米长管道上绝热层每层的体积为。
当 B 在内， A 在外时， B 与 A 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。
mm此时每米长度上的散热量为：W/m当 A 在内， B 在外时， A 与 B 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。
mm此时每米长度上的散热量为：W/m绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求。
2-35 ：一具有内热源，外径为 r 0 的实心长圆柱，向周围温度为 t ∞的环境散热，表面传热系数为 h ，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对常数的情形进行求解。
解：温度场满足的微分方程为：边界条件为： r=0 ， dt/dr=0 ； r= r 0 ，当常数时，积分两次得：由 r=0 ， dt/dr=0 ；得 c 1 =0 ；由 r= r 0 ，得因此，温度场为2-46 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。
已知套管外径 d= 15mm ，厚度δ = 0.9mm ，导热系数λ =49.1 w/m ? K 。
蒸汽与套管间的表面传热系数 h=105 w/m 2 ? K 。
为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0.6% ，试确定套管应有的长度。
解：设蒸汽温度为 t f ，按题义，应使%即，得 ch(mh)=166.7又 mh=5.81P= π d ， A= π d δ所以h= 0.119m2-48 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。
柱长 9cm ，周界为 7.6cm ，截面为 1.95cm 2 ，柱体的一端被冷却到 305 ℃（见附图）。
815 ℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，并为 28 w/m 2 ? K ，柱体导热系数λ =55 w/m ? K ，肋端绝热。
试：（ 1 ）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。
（ 2 ）冷却介质所带走的热量。
解：以一维肋片的导热问题来处理。
ch(1.268)=1.92柱体中的最高温度为肋端温度。
所以在 x=h/2 处， m(x-h)=-14.09 × 0.045=-0.634因为 ch(-x)=chx 所以冷却水带走的热量负号表示热量由肋尖向肋根传递。
第三章3-6 一初始温度为 t 0 的固体，被置于室温为 t ∞的房间中。
物体表面的发射率为ε，表面与空气间的表面传热系数为 h ，物体的体积 V ，参与换热的面积 A ，比热容和密度分别为 c 和ρ，物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
解：3-9 一热电偶的ρ cV/A 之值为 2.094kJ/m 2 · K ，初始温度为 20 ℃，后将其置于 320 ℃的气流中。
试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 w/m 2 · K 及 116 w/m 2 · K 的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。
解：时间常数对α =58 w/m 2 · K ，有对α =116 w/m 2 · K ，有3-23 一截面尺寸为 10cm × 5cm 的长钢棒（ 18-20Cr/8-12Ni ），初始温度为 20 ℃，然后长边的一侧突然被置于 200 ℃的气流中， h=125 w/m 2 · K ，而另外三个侧面绝热。
试确定 6min 后长边的另一侧中点的温度。
钢棒的ρ、 c 、λ可近似的取用 20 ℃时之值。
解：这相当于厚为 2 δ =2 × 5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题。
由附录 5 查得：由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.85t m =t ∞ -0.85(t ∞ - t 0 )=5+0.85(200-20)= 47 ℃3-37 一直径为 500mm 、高为 800mm 的钢锭，初温为 30 ℃，被送入 1200 ℃的炉子中加热。
设各表面同时受热，且表面传热系数 h=180 w/m 2 · K ，λ =40 w/m · K ， a=8 × 10 -6 m 2 /s 。
试确定 3h 后钢锭高 400mm 处的截面上半径为 0.13m 处的温度。
解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱 r= 0.13m 的柱面相交处。
对平板，由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.66对圆柱体，由附录 2 查得θ m / θ 0 =0.12又根据 r/R=0.13/0.25=0.52 ， 1/Bi=0.889由附录 2 查得θ / θ m =0.885则对于圆柱体θ / θ 0 =( θ m / θ 0 )( θ / θ m )=0.885 × 0.12=0.1062所以，所求点的无量纲温度为：θ / θ 0 =( θ m / θ 0 ) p ( θ / θ 0 ) c =0.66 × 0.1062=0.0701t=0.0701 θ 0 +1200=-0.0701 × 1170+1200= 1118 ℃3-48 一初始温度为 25 ℃的正方形人造木块被置于 425 ℃的环境中，设木块的 6 个表面均可受到加热，表面传热系数 h=6.5W/m 2 .K ，经过 4 小时 50 分 24 秒后，木块局部地区开始着火。
试推算此种材料的着火温度。
已知木块的边长 0.1m ，材料试各向同性的，λ =0.65 W/m.K ，ρ = 810kg /m 3 ，c=2550J/kg.K 。
解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。
由图 3-7 查得θ s / θ m=0.8由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.41θ s / θ 0 =( θ m / θ 0 )( θ s / θ m)=0.8 × 0.41=0.328角顶处无量纲温度：（θ s / θ 0 ） 3 =0.0353所以角顶温度等于 411 ℃。
第四章4-4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题，用数值方法求解 2 、 3 点的温度。
图中 t 0 = 85 ℃， t f = 25 ℃， h=30W/m 2 .K 。
肋高 H= 4cm ，纵剖面面积 A L = 4cm 2 ，导热系数λ =20W/m.K 。