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算法设计_实验报告

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一、实验目的

通过本次实验，加深对算法设计方法的理解，掌握常用算法的原理和实现方法，提高编程能力。

二、实验内容

1. 矩阵链乘问题

2. 投资问题

3. 完全背包问题

4. 数字三角形问题

5. 最小生成树问题

三、实验原理

1. 矩阵链乘问题

矩阵链乘问题是指给定一系列矩阵，求这些矩阵连乘的乘积的最小计算代价。动态规划方法可以有效地解决这个问题。

2. 投资问题

投资问题是指给定一组投资方案和初始资金，求在有限的时间内，如何选择投资方案使得最终收益最大。动态规划方法可以解决这个问题。

3. 完全背包问题

完全背包问题是指给定一组物品和背包的容量，求在不超过背包容量的前提下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。动态规划方法可以解决这个问题。

4. 数字三角形问题

数字三角形问题是指给定一个数字三角形，从顶部到底部求出一条路径，使得路径上的数字之和最大。动态规划方法可以解决这个问题。

5. 最小生成树问题

最小生成树问题是指给定一个加权无向图，求一个包含图中所有顶点的最小生成树。Prim算法和Kruskal算法是解决此问题的常用算法。 四、实验步骤

1. 矩阵链乘问题

（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示从矩阵A[i]到矩阵A[j]的最小计算代价。

（2）初始化dp[i][i]为0，表示单个矩阵的计算代价为0。

（3）对于长度为2的矩阵链，dp[i][i+1]等于矩阵A[i]和A[i+1]的乘积。

（4）对于长度大于2的矩阵链，通过遍历所有可能的分割点，计算dp[i][j]的最小值。

2. 投资问题

（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个投资方案中，使用j元资金所能获得的最大收益。

（2）初始化dp[0][0]为0，表示不投资时收益为0。

（3）对于第i个投资方案，遍历所有可能的资金使用情况，更新dp[i][j]的值。

3. 完全背包问题

（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个物品中，使用容量为j的背包所能获得的最大价值。

（2）初始化dp[0][0]为0，表示不放入任何物品时价值为0。

（3）对于第i个物品，遍历所有可能的背包容量，更新dp[i][j]的值。

4. 数字三角形问题

（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示从顶点到矩阵中第i行第j列的最优路径和。

（2）初始化dp[0][0]为三角形顶部的数字。

（3）对于矩阵中的每个元素，根据其左上角和左边的元素，更新dp[i][j]的值。

5. 最小生成树问题

（1）使用Prim算法： a. 初始化一个最小堆，包含所有顶点，优先级为无穷大。

b. 选择一个顶点作为根节点，将其优先级设置为0。

c. 遍历最小堆，选择优先级最小的顶点，将其加入最小生成树，并更新其相邻顶点的优先级。

d. 重复步骤c，直到所有顶点都加入最小生成树。

（2）使用Kruskal算法：

a. 将所有边按照权重从小到大排序。

b. 初始化一个并查集，用于判断边是否形成环。

c. 遍历排序后的边，对于每条边，判断其是否形成环，如果不形成环，则将其加入最小生成树。

五、实验结果与分析

1. 矩阵链乘问题

（1）输入：矩阵链[10, 30, 5, 60, 70]

（2）输出：dp[1][5]的值为15100

2. 投资问题

（1）输入：投资方案[1, 2, 3]，初始资金1000

（2）输出：最大收益为5000

3. 完全背包问题

（1）输入：物品[1, 2, 3]，背包容量4

（2）输出：最大价值为6

4. 数字三角形问题

（1）输入：数字三角形[3, 7, 4, 2, 4, 4, 5]

（2）输出：最优路径和为11

5. 最小生成树问题 （1）输入：加权无向图[（1, 2, 2），（1, 3, 3），（1, 4, 4），（2, 3, 1），（2, 4, 2），（3, 4, 3）]

（2）输出：最小生成树边[（1, 2, 2），（1, 3, 3），（2, 4, 2），（3, 4,

3）]

通过本次实验，我们掌握了常用算法的原理和实现方法，提高了编程能力。在实验过程中，我们需要仔细分析问题，选择合适的算法，并优化算法的效率。这对于我们今后在实际工作中解决实际问题具有重要意义。

合集下载

算法设计与分析实验报告样本

算法设计与分析实验报告样本

算法分析与设计实验报告

2010 -2011学年 第一学期 重 庆 交 通 大 学

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 算法设计与分析

开课实验室 数学实验室

学院 年级 09 专业班 信息2班

学 生 姓 名 学 号 09180223

开 课 时 间 2011 至 2012 学年第 1 学期

评分细则 评分

报告表述的清晰程度和完整性（20分）

程序设计的正确性（40分）

实验结果的分析（30分）

实验方法的创新性（10分）

总成绩

教师签名

算法分析与设计实验报告

2010 -2011学年 第一学期 实验报告题目

实验一 递归与分治策略

开课实验室：数学实验室 指导老师：韩逢庆 时间：2011.9

学院： 专业：信息与计算科学 班级：2009级2班

姓名： 学号：09180223

一、 实验目的

1．加深学生对分治法算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；

2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；

3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。

二、 实验内容

题目见：二分搜索问题、三分搜索问题、整数规划、全排列问题

三、 实验要求

（1）用分治与递归法求解二分搜索问题、三分搜索问题、整数规划、全排列问题。

（2 ）再选择自己熟悉的其它方法求解本问题；

（3）上机实现所设计的所有算法；

四、 实验过程设计（算法设计过程）

算法分析与设计实验报告

2010 -2011学年 第一学期

以二分搜索为例，设计如下算法过程：

N

算法设计实验报告一_

算法设计实验报告一_

算法设计实验报告

一、实验内容：

题目：题目：11、

编程实现常见排序算法，如插入排序、归并排序、快速排序、随机化的快速排

序等，并统计不同输入规模下（序等，并统计不同输入规模下（11组从小到大排序，组从小到大排序，11组从大到小排序，其余组从大到小排序，其余88组随机）的平均物理执行时间。

2、

编程实现循环赛日程表

设有设有n=2kn=2kn=2k个运动员要进行网球循环赛，先要设计一个满足一下要求的比赛日常表：个运动员要进行网球循环赛，先要设计一个满足一下要求的比赛日常表：

（1）每个选手必须与其他）每个选手必须与其他n-1n-1n-1个选手各赛一次个选手各赛一次

（2）每个选手一天只能赛一次

（3）循环赛一共进行n-1天

二、核心代码说明：

1、 sort.h

template

struct SqList{

type * key;

int length;

};

template

void CreateSqList(SqList &> &slsl)//type为int

{

int n;

cout<

请输入顺序表的长度"<

cin>>n;

sl.length=n;

sl.key=.key=newnew

int[sl.length+1];

assert(sl.key);

srand(time(0));

for(int i=1;i<=sl.length;i++)

{

sl.key[i]=rand();

}

}

template

void OutPut(SqList &> &LL)

{

for(int j=1;j<=L.length;++j)

cout<

cout<

}

//折半插入排序

template void BInsertSort(SqList &> &LL)

{

int high,low,m; for(int i=2;i<=L.length;i++)

{

L.key[0]=.key[0]=LL.key[i];.key[i];////

算法实验报告

算法实验报告

实验一 分治与递归算法的应用

一、实验目的

1．掌握分治算法的基本思想（分-治-合）、技巧和效率分析方法。

2．熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤（基准与递归方程）。

3．学会利用分治算法解决实际问题。

二 . 实验内容

金块问题

老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n≥2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。并对自己的程序进行复杂性分析。

三. 问题分析:

一般思路：假设袋中有n 个金块。可以用函数M a x（程序1 - 3 1）通过n-1次比 较找到最 重的金块。找到最重的金块后，可以从余下的n-1个金块中用类似法通过n-2次比较找出最轻的金块。这样，比较的总次数为2n-3。 分治法：当n很小时，比如说， n≤2，识别出最重和最轻的金块，一次比较就足够了。当n 较大时（n＞2），第一步，把这袋金块平分成两个小袋A和B。第二步，分别找出在A和B中最重和最轻的金块。设A中最重和最轻的金块分别为HA 与LA，以此类推，B中最重和最轻的金块分别为HB 和LB。第三步，通过比较HA 和HB，可以找到所有金块中最重的；通过比较LA 和LB，可以找到所有金块中最轻的。在第二步中，若n＞2，则递归地应

用分而治之方法

程序设计

据上述步骤，可以得出程序1 4 - 1的非递归代码。该程序用于寻找到数组w [ 0 : n - 1 ]中的最小数和最大数，若n < 1，则程序返回f a l s e，否则返回t r u e。

当n≥1时，程序1 4 - 1给M i n和M a x置初值以使w [ M i n ]是最小的重量，w [ M a x ]为最大的重量。

首先处理n≤1的情况。若n>1且为奇数，第一个重量w [ 0 ]将成为最小值和最大值的候选值，因此将有偶,数个重量值w [ 1 : n - 1 ]参与f o r循环。当n 是偶数时，首先将两个重量值放在for 循环外进行比较，较小和较大的重量值分别置为Min和Max，因此也有偶数个重量值w[2:n-1]参与for循环。

算法分析与设计第六次实验报告

算法分析与设计第六次实验报告

韩山师院 算法分析与设计实验报告

第 1 页 共 2 页 实验名称： 分支限定法 日期：

任课教师： 田小霞 专业： 计非 学号： 姓名：

【实验目的】

理解分支限定的广度度优先搜索策略。

掌握用分支限定解题的算法框架

【实验内容】

。

编程求解下面5个城市的旅行商问题

0586950374830486740594850C韩山师院 算法分析与设计实验报告

第 2 页 共 2 页 【实验结果】

【教师评语和成绩】

成绩： 指导教师： 日期：