分解质因数的技巧

第 页 分解质因数的方法与技巧（用例子讲解分解质因数的步骤）

最近，五年级正在学习因数与倍数知识，许多同学反映分解质因数对于他们来说有点难，能不能给他们总结归纳一些方法，让他们高效率做出题目，今天老师就给大家总结一些方法，希望同学们能快速掌握。

一、知识铺垫

1、因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2、 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。但是0也是整数。

3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数(a、b)都是另一个整数(c)的倍数，那么这两个整数的和(a+b)也是另一个整数(c)的倍数。

5、 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第 页 6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

7、 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8、 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

9、1既不是质数，也不是合数。

10、 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数;按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

11、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数.而这个因数一定是一个质数。

质因数与分解质因数

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第107—109页。

教学简析：

本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。

教学目标：

1.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2、会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。

2.培养学生观察、分析，比较、抽象、概括的能力。

教学重难点：

教学重点：质因数和分解质因数的意义；分解质因数的方法。

教学难点：分清因数和质因数，质因数与分解质因数的联系与区别；用短除法分解质因数。

教学具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、 创设情景，提出问题。

1．能被2、3、5整除的数的特征是什么？

2．什么叫质数，什么叫合数？

3．说出20以内的质数和合数．

4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？

3 6 21 28 53 60 75 97

5、提出问题：你能把30分成几个质数相乘的形式吗？

二、 自主学习，小组探究。

（一）质因数与分解质因数的意义 1、导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则

（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

（2）只能用自然数；

（3）不能用1．

以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2×2 12＝2×2×3 22＝2×11。

每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．

质因数与分解质因数

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页

教学目标：

1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义。

2.会把一个合数分解质因数，能用塔式分解法和短除法分解质因数。

3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。

4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。

教学重难点

教学重点： 理解质因数和分解质因数的意义

教学难点： 掌握分解质因数的方法

教具、学具

教师准备： 多媒体课件

教学过程

一、创设情境，提出问题

1.同学们，我们已经学习完了质数与合数的相关知识，你能根据所学的知识将这几个数填入下表吗？并说出你填的理由。

课件出示：2， 3，6，15，17，24，30，47，42，60

质数

合数

预设：在同学将数填错栏目的时候要追问质数、合数的意义，强化对这几个概念的理解。

2.观察上表，你认为哪一类数可以写成几个质数相乘的形式，为什么？

预设：有同学认为质数可以写成，要追问因数1是质数还是合数，进一步强调1既不是质数也不是合数。

总结出示：质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才可以写成几个质数相乘的形式。

3.你能将合数6写成几个质数相乘的形式吗？

二、自主学习，小组探究 1.初探问题，引出概念。

（1）结合学生回答出示： 6

（质数）2 × 3（质数）

即：6＝2×3

（2）引导指出：2、3既是质数也是6的因数。

（3）出示：

6可以写成质数2、3相乘的形式，我们就把2、3叫做6的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

板书课题：质因数和分解质因数

（4）如何将15分解质因数？

2.再探问题，找寻方法。

像6和15这样的合数，我们可以很容易地分解成两个质因数相乘的形式，那么复杂一点大一些的我们如何来分解呢？

（1）出示问题：你能快速地将60分解质因数吗？

分解质因数

同学们，你们好！在这一讲中，我们一起来研究“分解质因数”的知识。

（一）阅读思考

同学们都知道：一个合数可以写成几个质数相乘的形式。例如： ，2、2、3都叫做合数12的质因数。

把一个合数写成质数相乘的形式，叫做分解质因数。

对于一个合数，它只有一种分解质因数的方法。

例1. 有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是多少？

分析与解答：把这两个两位数相乘，也就等于把这两个数各自的质因数相乘。我们可以先把3927分解质因数： ，再把这4个质因数搭配组合成两个两位数：

，那么，这两个两位数的和是： 。

例2. 将55名同学用船渡过河，已知每条船载的人数相等，且最少载5人，最多载12人，问应有多少条船？每船载多少人？

分析与解答：我们可以先看看55能被哪些数整除。

可以先把55分解质因数，

所以55能被1、5、11和55整除，其中5和11在5~12之间。

所以有两种可能：

11条船——每条载5人。

5条船——每条载11人。 例3. 求294000有几个约数？

分析与解答：这是一个六位数，如果我们用列举法把它的约数一一找出来，会很麻烦。

所以今天就给同学们介绍一个很简单的方法，但要先把294000分解质因数。

，也就是有4个2，1个3，3个5，2个7。

根据294000各种质因数的个数，我们就可以计算出它有 个约数。

如果总结一下方法，就是：一个大于1的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加上的和的连乘积。

（二）尝试体验：（答题时间：45分钟）

1. 学校商店出售每支5角的铅笔，没有人买，但降价后，一下子把全部铅笔都卖光了，共计卖得31.93元，问每支降价多少元？共卖了多少支铅笔？

2. 四个小朋友的年龄，一个比一个大1岁，他们年龄的乘积是11880，你能算出四个小朋友各多少岁吗？