电磁感应习题(答案解析)

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四. 知识要点：

第一单元 电磁感应现象 楞次定律

（一）电磁感应现象

1. 产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化.

2. 磁通量的计算

（1）公式Φ=BS

此式的适用条件是：① 匀强磁场；② 磁感线与平面垂直。

（2）如果磁感线与平面不垂直，上式中的S为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积.即

其中θ为磁场与面积之间的夹角，我们称之为“有效面积”或“正对面积”。

（3）磁通量的方向性：磁通量正向穿过某平面和反向穿过该平面时，磁通量的正负关系不同。求合磁通时应注意相反方向抵消以后所剩余的磁通量。

（4）磁通量的变化：

可能是B发生变化而引起，也可能是S发生变化而引起，还有可能是B和S同时发生变化而引起的，在确定磁通量的变化时应注意。

3. 感应电动势的产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化， 这部分电路就会产生感应电动势。这部分电路或导体相当于电源。

（二）感应电流的方向

1. 右手定则

当闭合电路的部分导体切割磁感线时，产生的感应电流的方向可以用右手定则来进行判断。

右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，那么伸直四指指向即为感应电流的方向。

说明：伸直四指指向还有另外的一些说法：① 感应电动势的方向；② 导体的高电势处。

2. 楞次定律

（1）内容

感应电流具有这样的方向：就是感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 .

;. 注意：①“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁通量相反，“反抗”其增加；原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁通量相同，“补偿”其减小，即“增反减同”。

②“阻碍”也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的，阻碍只是延缓其变化。

③ 楞次定律的实质是“能量转化和守恒”，感应电流的磁场阻碍过程，使机械能减少，转化为电能。

（2）应用楞次定律判断感应电流的步骤：

① 确定原磁场的方向。

② 明确回路中磁通量变化情况。

③ 应用楞次定律的“增反减同”，确定感应电流磁场的方向。

④ 应用右手安培定则，确立感应电流方向。

（3）楞次定律的另一种表述

楞次定律的另一种表达为：感应电流的效果，总是要反抗产生感应电流的原因。

说明：这里产生感应电流的原因，既可以是磁通量的变化，也可以是引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。

① 当电路的磁通量发生变化时，感应电流的效果就阻碍变化阻碍原磁通量的变化。

② 当出现引起磁量变化的相对运动时，感应电流的效果就阻碍变化阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”。

③ 当回路发生形变时，感应电流的效果就阻碍回路发生形变。

④ 当线圈自身的电流发生变化时，感应电流的效果就阻碍原来的电流发生变化。

总之，如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另类表述出发的分析方法较为简便。

第二单元 法拉第电磁感应定律 自感、涡流

（一）法拉第电磁感应定律

（1）内容：电磁感应中线圈里的感应电动势跟穿过线圈的磁通量变化率成正比。

（2）表达式：或。

（3）说明：

① 式中的n为线圈的匝数，是线圈磁通量的变化量，△t是磁通量变化所用的时间。又叫磁通量的变化率。

② 是单位是韦伯，△t的单位是秒，E的单位是伏特。

③ 中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果是恒定的，那么E是稳恒的。

（二）导线切割磁感线的感应电动势

1. 公式：E=BLv

2. 导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：

（1）公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。 .

;. （2）公式中的B、v、L要求互相两两垂直。当L⊥B，L⊥v，而v与B成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为。

（3）适用于计算当导体切割磁感线产生的感应电动势，当v为瞬时速度时，可计算瞬时感应电动势，当v为平均速度时，可计算平均电动势。

（4）若导体棒不是直的，中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度。如图中，棒的有效长度有ab的弦长。

3. 导体切割磁感线产生的感应电动势大小两个特例：

（1）长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势：

（2）面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：

（三）自感、互感

1. 自感现象：当导体中的电流发生变化，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来的电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。

2. 自感现象的应用

（1）通电自感：通电瞬间自感线圈处相当于断路；

（2）断电自感：断电时自感线圈处相当于电源；

① 当线圈中电阻≥灯丝电阻时，灯缓慢熄灭；

② 当线圈中电阻＜灯丝电阻时，灯闪亮后缓慢熄灭。

3. 增大线圈自感系数的方法

（1）增大线圈长度

（2）增多单位长度上匝数

（3）增大线圈截面积（口径）

（4）线圈中插入铁芯 .

;. 4. 互感现象：当一个线圈中电流变化，在另一个线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现象。在互感现象中产生的感应电动势，称为互感电动势。变压器就是利用互感现象制成的。

【典型例题】

[例1] 两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（ ）

A. A可能带正电且转速减小

B. A可能带正电且转速增大

C. A可能带负电且转速减小

D. A可能带负电且转速增大

解析：由题目所给的条件可以判断，感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，根据楞次定律，原磁场的方向与感应电流的磁场相同时是减少的，环A应该做减速运动，产生逆时针方向的电流，故应该带负电，故选项C是正确的，同理可得B是正确的。

答案：BC

[例2] 图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I表示回路的电流。

A. 当AB不动而CD向右滑动时，且沿顺时针方向

B. 当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I =0

C. 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I =0

D. 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，且沿逆时针方向

解析：当AB不动而CD向右滑动时，，但电流方向为逆时针，A错；当AB向左，CD向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，故，B错；当AB和CD都向右滑动且速度大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故I =0，C正确；当AB和CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，，但方向为顺时针，D错误。

答案：C

[例3] 某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是（ ）

A. a→G→b B. 先a→G→b，后b→G→a

C. b→G→a D. 先b→G→a，后a→G→b .

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解析：① 确定原磁场的方向：条形磁铁在穿入线圈的过程中，磁场方向向下。

② 明确回路中磁通量变化情况：向下的磁通量增加。

③ 由楞次定律的“增反减同”可知：线圈中感应电流产生的磁场方向向上。

④ 应用右手安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针（俯视）即：从b→G→a。

同理可以判断：条形磁铁穿出线圈过程中，向下的磁通量减小，由楞次定律可得：线圈中将产生顺时针的感应电流（俯视），电流从a→G→b。

答案：D

评价：该题目关键在于对楞次定律的理解和应用以及对“穿过”二字的正确理解，它包括穿入和穿出两个过程。

[例4] 如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）

A. P、Q将互相靠拢 B. P、Q将互相远离

C. 磁铁的加速度仍为g D. 磁铁的加速度小于g

解析：方法一：设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律可判断出P、Q中感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向，可见P、Q将互相靠拢，由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g.当S极为下端时，可得到同样的结果。

方法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加。归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P、Q将互相靠近，且磁铁的加速度小于g。

答案：AD

[例5] （08宁夏）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（ ）

A. 流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a

B. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a

C. 流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b

D. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b .

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解析：本题考查右手定则的应用。根据右手定则，可判断PQ作为电源，Q端电势高，在PQcd回路中，电流为逆时针方向，即流过R的电流为由c到d，在电阻r的回路中，电流为顺时针方向，即流过r的电流为由b到a。当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。

答案：B

[例6] 有一面积为S =100cm2金属环，电阻为R =0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电量为多少？

分析：由楞次定律可判断感应电流的方向。

感应电量的计算为，仅由电路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关，本题推导的感应电量的计算表达式可以直接使用。

解析：（1）由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向。

（2）由图可知：磁感应强度的变化率为 ①

线圈中的磁通量的变化率：

②

环中形成感应电流

③

通过金属环的电量：

④

由①②③④解得：

C=0.01C

[例7] 半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m，b =0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均匀为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。