荥阳高中 高一物理 第四章 牛顿运动定律 制作人：于天然 审核人：马召
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牛顿运动定律的应用 专题5 相对运动问题
【例题分析1】长为L质量为M的木板A静止在光滑的水平桌面上，有一质量为m的小木块B以水平速度V0滑上木板A的左端，如图所示，木块B与木块A间的摩擦系数为μ,木块B可视为质点，试求：
（1）A和B的加速度各是多少，方向如何？
（2）如果最后B恰好到达A的右端不落下来，则V0的值应是多大？
【例题分析2】如图所示质量为M,长度为L的木板置于光滑的水平地面上，在木板的左端放有一个质量为m的木块（木块可视为质点）。开始时小木块和木板都处于静止状态，某时刻起用一大小为F,方向向右的水平恒力作用在小木块上，小木块相对木板向右运动。已知小木块与木板之间的动摩擦因数为μ。
试问：(1）小木块在木板上滑动的过程中，木块的加速度a1和木板的加速度a2各为多大？
(2)小木块滑到木板右端时木板的速度ｖ1多大？
使用时间：2016年12月28日 周三 单印1×1300 学号： 姓名：
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牛顿运动定律的应用 专题6 临界分析问题
【例题分析3】如图，质量m=10kg的小球挂在倾角α=37°的光滑斜面的固定铁杆上。
(1)当斜面和小球以a = g/2的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？ ( g = 10m/s2)
(2)当斜面和小球以a = 4g/3的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？( g = 10m/s2)
【例题分析4】如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？
【例题分析5】如图1所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，AB间动摩擦因数为μ=
第三章 两体问题
1 第三章 两体问题
教学目的和基本要求：正确理解两体问题的物理意义，掌握将两体问题化为单粒子问题的方法；能够运用有效势分析并熟练掌握单粒子在中心势场中的运动规律，了解中心势场中粒子运动轨道的稳定性、弹性碰撞、散射截面等物理规律和概念。
教学重点：在理解两体问题意义的基础上，熟练掌握单粒子在中心势场中的运动规律。
教学难点：在中心势场中单粒子的运动规律的分析讨论。
§3.1 两体问题化为单粒子问题
一：两体问题：
1.定义：两个相互作用着的粒子所组成的力学体系的力学问题为两体问题，可分为三类。
2.分类：两体问题可分为三类。
（1）束缚态问题：两体之间保持有限的距离。入电子绕原子核运动，行星绕太阳运动。
（2）散射或碰撞问题：两粒子从无穷远处逐渐接近，经过短暂的相互作用后各自改变运动状态后相互分离至无穷远处。
（3）俘获或衰变问题：作用前后粒子数从2变为1或从1变为2。
二：两体问题的处理方法
1.一般过程：两体问题中粒子的运动可分为随质心的运动和两粒子相对于质心的运动。每个粒子的绝对运动可看成是两种运动的合成。
2.将两体问题分解为质心的运动和单粒子的运动：
○1分解过程：首先约定用)z,y,x(r表示两粒子间相对位置矢量，用)z,y,x(r0000表示粒子相对于质心的运动 随质心的运动 由质心运动定理决定
先将两粒子间相对运动约化为一个单粒子的运动
由单粒子的运动求出两粒子相对于质心的运动 两体问题 第三章 两体问题
2 在惯性系中位置，如图3.1所示。r,r,r0201代表两粒子在惯性系中的位矢和相对位矢。则有：
20222011rm21rm21T （1.1），)r(V)r(VV)i(c0)e(
（1.4），)r(Vc0)e(是两粒子处在外场中的势能，仅与c0r有关；)r(V)i(是两粒子相互作用的势能，仅与0201rrr （1.3）有关。因两粒子的自由度为6，可取c0r、r为广义坐标，则有：
1 奥赛辅导之专题三 相对运动
物体的运动是相对于参照系而言的，同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同，这就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基本参照系（如地面等）的运动称为“绝对运动”，把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参照系的运动称为“牵连运动”，而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动”。显然绝对速度和相对速度一般是不相等的，它们之间的关系是：绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。即
vvv相绝或乙对地甲对乙甲对地vvv
例1. 商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，则静止时自动扶梯露出的级数为多少？
针对训练1.A、B两人沿向下运行的自动扶梯跑下楼，相对电梯的速度A为u，B为n u，下楼过程中A跑过p级，B跑过q级，则自动扶梯的级数为_________，速度为___________．
例2.如图所示，某一实验室内有一宽度为d的跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。某智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，则智能机器要穿越跑道的时间为多少？
针对训练2. 玻璃板生产线上宽9m的成型玻璃板以的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀轨道应如何控制？切割一次的时间多长？
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●
● ● A
B C d
d
d v v
v
图7
例3.两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相互追逐，运动速率都是v . 追逐过程中，A始终向着当时B所在的位置运动，B始终向着当时C所在的位置运动, C始终向着当时A所在的位置运动，如图所示.试问这三个小孩何时相遇在一起？
针对训练3. ABCD四个小孩分别站在边长为a的正方形四个顶点,以相同不变速率v做追逐游戏,A追B.B追C.C追D.D追A.而且每个小孩始终对着自己追逐目标运动.求四个小孩追到自己目标所用时间.
法２：。＞０，则，（１）＝＝＝ 詈＜０，而 （０）＋ ，（２）一
４“＋２ ＋２ｃ一“＞０，所以 、（ｏ）或 （２）至少有一个大
于ｏ，所以，’（ ）在区间（０，２）内至少有一个零点．
毒 鬈 殳’
体把握问题，就象本题中从整体角度可以得到了
（０）、厂（２）符号的一种规律．整体分析是一种重要的 数学思想，它是从全局的视角Ｉ二去通观问题，放弃细
节，把握解题方向． 一 例１１ 已知集合Ａ一｛ Ｉ ｌｇ（ｊ， 一２ａｌ＂＋ｄ ＋１）
＜ｌｇ２），Ｂ一（Ｊ，『（ ｎ）（ｚ一２）＞０ｌ，若ＡＵＢ—Ｒ，求
“的范围．
分析 由于不知道ｎ和２的大小－＿二ｊ ＝＝ｆ 关系，因此不等式（２一ｎ）（ 一２）＞０ ａ－１ ａ＋ｌ
的解集就不确定，要分ｎ＞２，“＜２， 图３
ａ一２分别讨论．但是我们可以退…步想，满足ＡＵＢ＝＝＝
Ｒ，则不等式（ｊ’一“）（２／＂ ２）＞０的解集在数轴上的２
个端点从整体上看，必须落在Ａ一（“一１，ｎ＋１）的内
部（如图３）．
解 南Ａ一｛ｚ Ｉ ｌｇ（ 一２ａｘ＋ａ ＋１）＜ｉｇ２），解得
Ａ一（“一１，“十１）
ｆ，』一 ＜ｎ‘｜ 』＋１ ＡＵ Ｂ—Ｒ㈢Ｊ 日１＜ａ＜３． １ｎ一１＜、＿２＜“十１
一 例１２ 函数，、（ｒ）是偶函数，ｚ＜０为增函数，
’（２ａ。＋ｎ＋１）＜ （３ａ 一２ａ＋１），求“的取值范围．
２（ａ＋｛）。＋舌＞ｏ，
３ａ 一２ａ＋１—３ｆａ一÷１＋号＞０．函数ｆ（Ｔ）是偶函
数，ｚ＜Ｏ为增函数．则 ＞Ｏ为减函数，所以２ａ ＋“十
１＞３ ｒ』。一２ａ＋１，得答案是０＜ｎ＜３． 秭．占 解抽象函数不等式町根据单调性定义，又
因为是偶函数，所以最容易想到的是得到
不等式 厂（１ ２ａ ＋ｎ＋１ Ｉ）＜，、（Ｉ ３ａ 一２ａ＋１ １）。则
ｌ ２“！＋ａ＋１ Ｉ＜ｉ ３ａ。一２ａ＋１ Ｉ，去绝对值又面临对
２ａ：＋ｎ＋１和３ａ 一２ａ＋１讨论．但是通过讨论，你会
