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2016-2018考研数学(一)真题

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2016年全国硕士研究生招生考试数学（一）真题

一、选择题（1—8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项符合题目要求）

1．若反常积分+

01

(1)abdx

xx



收敛，则（ ）。

（A）且 （B）且 1a1b1a1b

（C）且 （D）且1a1ab1a1ab

2．已知函数2(1),1

()

ln,1xx

fx

xx

，则()fx

的一个原函数是（ ）。

（A）2(1),1

()

(ln1),1xx

Fx

xxx



（B）2(1),1

()

(ln1)1,1xx

Fx

xxx



（C）2(1),1

()

(ln1)1,1xx

Fx

xxx



（D）2(1),1

()

(ln1)1,1xx

Fx

xxx



3．若222222(1)1,(1)1yxxyxx)

是微分方程'()(ypxyqx

的两个

解，则（ ）。 ()qx

（A）23(1)xx

（B）23(1)xx

（C）21x

x

（D）21x

x

4．已知函数,0

()

111

,,

1xx

fx

xn

nnn



1,2,Λ

，则（ ）。

（A）是0x()fx

的第一类间断点

（B）是0x()fx

的第二类间断点

（C）()fx

在处连续但不可导 0x

（D）()fx

在处可导 0x

5．设,AB

是可逆矩阵，且A

与B

相似，则下列结论错误的是（ ）。

（A）与T

AT

B

相似 （B）1

A

与1

B

相似

（C）与T

AAT

BB

相似 （D）1

AA

与1

BB

相似

6．设二次型222

123123121323(,,)444fxxxxxxxxxxxx

，则在空

间直角坐标系下表示的二次曲面为（ ）。 123(,,)2fxxx

（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面

（C）椭球面 （D）柱面

7．设随机变量，记2~(,)(0)XN2{pPX}

，则（ ）。

（A）p

随着

的增加而增加 （B）p

随着

的增加而增加

（C）p

随着

的增加而减少 （D）p

随着

的增加而减少

8．随机试验E

有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为123,,AAA1

3

，将试验

E

独立重复做2次，X

表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验发生的次

数，则1A

Y

2A

X

于Y

的相关系数为（ ）。

（A）1

2

（B）1

3

（C）1

3

（D）1

2

二、填空题（9—14小题，每小题4分，共24分）

9．0

2ln(1sin)

lim

1cosx

xtttdt

x





__________。

10．向量场(,,)()Axyzxyzixyjzk

的旋度rotA

__________。

11．设函数(,)fuv

可微，由方程(,)zzxy22(1)(,)xzyxfxzy

确定，则

__________。 (0,1)|dz

12．设函数2()arctan

1x

fxx

ax

，且''(0)1f

，则a

__________。

13．行列式100

010

001

4321



__________。

14．设12,,,

nxxxΛ

为来自总体2~(,)XN

的简单随机样本，

样本均值9.5x

，参数

的

置信度为0.95的双侧知心区间的置信上限为10.8，则

的置信度为0.95的双侧置信区间

为__________。

三、解答题（15—23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分10分）。

已知平面区域{(,)|22(1cos),}

2Drr

2



，计算二重积分

Dxdxdy

。

16．（本题满分10分）。

设函数满足方程，其中()yx''2'0yyky

01k

。

（1）证明：反常积分收敛。 0()yxdx

（2）若，求的值。 (0)1,'(0)1yy

0()yxdx

17．（本题满分10分）。

设函数(,)fxy

满足2(,)

(21)xyfxy

xe

x



，且(0,)1fyy

，是从点到点(1

的光滑曲线，计算曲线积分tL

(0,0),)t

(,)

()

tLfxy(,)fxy

Itd

xyxdy





，并求()It

的最小值。

18．（本题满分10分）。

设有界区域由平面与三个坐标平面围成，22xyz2

为

整个表面的外侧，计算

曲面积分23(1)2Ixzdxdy

dydzydzdx

。

19．（本题满分10分）。

已知函数()fx

可导，

且1

(0)1,0'()

2ffx

。设数列{}

nx

满足

，证明： 1()(,)

nnxfx

Λ1,2n

（1）级数1

1()

nn

nxx



绝对收敛。

（2）lim

n

nx

存在，且。 0lim2

n

nx



20．（本题满分11分）。

设矩阵。 11122

21,1

1112AaB

aa











a



当为何值时，方程a

AXB

无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求解此方程。

21．（本题满分11分）。

已知矩阵011

230

000A











。

（1）求。 99

A（2）设3阶矩阵123(,,)B

满足2

BBA

。记100

123(,,)B

，将123,,

分别

表示成12,,

3

的线性组合。

22．（本题满分11分）。

设二维随机变量(,)XY

在区域2{(,)|01,}Dxyxxyx

上服从均匀分布，令

1,

0,XY

U

XY

。

（1）写出(,)XY

的概率密度。

（2）问U

与X

是否相互独立？说明理由。

（3）求ZUX

的分布函数。 ()Fz

23．（本题满分11分）。

设总体X

的概率密度

为2

33

,0

(,)

0,x

x

fx





其他

，其中(0,)

为未知参数，

12,,

3XXX

为总体X

的简单随机抽样，令12max(,,TXX

3)X

。

（1）求T

的概率密度。

（2）确定a

，使得为aT

的无偏估计。

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考研数学一二次型历年真题试卷汇编1_真题-无答案

考研数学一二次型历年真题试卷汇编1_真题-无答案

考研数学一（二次型）历年真题试卷汇编1

(总分150,考试时间180分钟)

选择题

1. 1.[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

A. 2y12一y22+y32

B. 2y12+y22一y32

C. 2y12—y22一y32

D. 2y12+y32+y32

2. 2.设，则在实数域上与A合同的矩阵为( )．

A. B.

C. D.

3. 3.[2007年]设矩阵，则A与B( )．

A. 合同且相似

B. 合同但不相似

C. 不合同但相似

D. 既不合同又不相似

填空题

4. 4.[2002年] 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变

换X=PY可化成标准形f=6y12，则a=_______．

5. 5.[2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______．

6. 6.[2014年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______．

7. 7.若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．

解答题

[2005年] 已知二次型

f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．

8. 8.求a的值；

9. 9.求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

10. 10.求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

[2018年] 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．

昆明理工大学数学分析历年考研真题(2016-2020)

昆明理工大学数学分析历年考研真题(2016-2020)

昆明理工大学

数学分析

历年考研真题集(2016～2020)

本真题集由考途学者倾情汇编，仅供研友学习！

真题集内容:

2020年昆明理工大学数学分析考研真题

2018年昆明理工大学数学分析考研真题

2017年昆明理工大学数学分析考研真题

2016年昆明理工大学数学分析考研真题2020年昆明理工大学数学分析考研真题

考生答题须知

1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点

发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果

由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它

笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

1、（15分）

设为非空有上界的数集.

证明：

当且仅当，

其中

和

分别表示的上确界和最大值.

2、（15

分）求下列极限

3、（15

分）已知函数

在点

处连续，计算

和.

4、（15

分）证明函数

在点

处可微当且仅当函数

在点处可导.

5、（15

分）利用微分中值定理证明：

，其中.

6、（15分）求幂级数

的收敛域与和函数.7、（15

分）求曲线

在点处的切线方程.

8、（15

分）证明

在点连续且偏导数存在，但在此

点不可微.

9、（15

分）计算曲线积分

，其中

是由

和所围成的闭曲线.

10、（15分）设某流体的流速为（为常数），求单位时间内从球面

的内部流过球面的流量.2018年昆明理工大学数学分析考研真题

一、计算及判断（每小题5分，共20分）

1、设函数arctan()xyfe，求微分dy；2、求极限1321

lim

242nn

n

；3、设函数1

,7

7

(),71

1

(1)sin,1

1x

x

fxxx

xx

x





，指出其间断点及类型，并说明理

由；4、求函数()arctanfxx在0x的左、右导数．

二、证明下列各题（每小题5分，共20分）

1、用X定义证明limsin0

2018考研数学一真题和答案与解析

2018考研数学一真题和答案与解析

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2017 年考研数学一真题及答案解析

跨考教育 数学教研室

一、选择题： 1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上 .

（1）若函数 1 cos

f ( x) ax x ,x 0

在 x 0 处连续，则（ ）

b, x 0

1 1

( A)ab B ab

2 2

(C) ab 0 D ab 2

【答案】 A

【解析】 1 x

1 cos 2 1

x

lim lim , f

(x)

ax ax 2a x 0 x 0 在 x 0 处连续 1 1 b ab .

2a 2 选 A.

（2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f '(x) 0，则（ ）

(A) f (1) f ( 1) B f (1) f ( 1)

(C) f (1) f ( 1) D f (1) f ( 1)

【答案】 C

【解析】 ' f (x) 0 f (x) f ( x) 0, (1) f '(x) 0 或 f (x) 0

f '( x) 0

(2) ，只有 C 选项满足 (1)且满足 (2) ，所以选

C。

（3）函数 2 2

f (x, y, z) x y z 在点 (1,2,0) 处沿向量 u 1,2,2 的方向导数为（ ）

( A)12 (B)6 (C)4 ( D)2

【答案】 D

【解析】 f u 1 2 2 2

gradf {2 xy, x ,2 z}, gradf {4,1,0} gradf {4,1,0}

{ , , } 2. (1,2,0)

u |u | 3 3 3 WORD格式

专业资料整理 选 D.

（4）甲乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1(t )（单

学习指导参考WORD格式

2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案

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-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6

小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（ ）小时 A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 7

2.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（ ）

A.55 B.45 C.35 D.31 E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务.

A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个 E.60

4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=

(A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)4

5. 如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为

（A）4.12km (B)4.22km (C)4.42km (D)4.62km (E)4.92km

6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是 （A）