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课后限时集训(十八)(建议用时：40分钟)[基础对点练]题组一：动量守恒定律的理解和判断1．(2019·衡水检测)关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是()A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒C[根据动量守恒的条件可知A、B错误，C正确；系统中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，系统中总动量一定守恒，D错误。
]2．(多选)如图所示，质量为M的三角形滑块置于水平光滑的地面上，斜面亦光滑，当质量为m的滑块沿斜面下滑的过程中，M与m组成的系统()A．由于不受摩擦力，系统动量守恒B．由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒C．系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒D．M对m作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒BC[水平方向不受外力和摩擦，所以系统水平方向动量守恒，C正确；竖直方向系统所受重力和支持力大小不等，系统竖直方向动量不守恒，B正确。
]题组二：碰撞、爆炸与反冲3．(2019·桂林质检)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。
两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则()A．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3B．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6C．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3D ．左方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为1∶6C [A 、B 两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得Δp A ＝－Δp B ，由于碰后A 球的动量增量为负值，所以右边不可能是A 球，若是A 球则动量的增量应该是正值，因此碰撞后A 球的动量为4 kg·m/s ，所以碰撞后B 球的动量是增加的，为12 kg·m/s ，由于m B ＝2m A ，所以碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶3，故C 正确。
微解题62
2020高考物理全国Ⅰ卷18题
18．一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab
为半圆，ac 、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。
一束质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率。
不计粒子之间的相互作用。
在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( ) A ．
76m qB π B ．
54m qB π C ．
43m qB π D ．
32m qB π
【答案】C 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：v
r T r v m qvB π2,2== 解得周期：qB
m T π2= 粒子在磁场中运动的时间qB m T t ϕϕπ==
2
可见，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。
粒子垂直ca 射入磁场，则轨迹圆心必在ca 直线上，当半径0.5r R ≤和 1.5r R ≥时，
粒子分别从ca 、bd 区域射出，轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R <r <1.5R 时，粒子从半圆边界射出。
如图，过a 作ab 半圆的切线交半圆于k ，连接ok ，∠cko=90°，由图可知，θ=2ɑ，ɑ=30°为最大值，θ=60°也达到最大值。
即当轨迹半径为R 时，轨迹圆心角最大，3ππθ+
=
代入qB m T t ϕϕπ==
2中可得粒子运动最长时间为：qB m t 34π=。
18．（16 分）如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。
某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。
Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。
两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。
重力加速度大小为g。
（1）求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1;（2）求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn;（3）求物块Q从A点上升的总高度H;（4）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
18．解：（1）P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得①由机械能守恒定律得②联立①②式得③④故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为（2）设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得⑤联立①②⑤式得⑥设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为，第一次碰后至第二次碰前，对P 由动能定理得⑦联立①②⑤⑦式得⑧P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得⑨由机械能守恒定律得⑩联立①②⑤⑦⑨⑩式得⑪⑫设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得⑬联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得⑭设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为，第二次碰后至第三次碰前，对P 由动能定理得⑮联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得⑯P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得⑰由机械能守恒定律得⑱联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得⑲⑳设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式得联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得……总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为（n=1，2，3……）（3）当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得解得（4）设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得设P运动到斜面底端时的速度为，需要的时间为t2，由运动学公式得设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3当A点与挡板之间的距离最小时联立式，代入数据得。
2020年11月1日理科考试研究•综合版• 45 .题的过程中，不难发现，无论是弹簧连接体模型，抑或 降落伞问题，都可以利用牛顿运动定律建立质点运动 学微分方程.除上述两个物理模型外，利用微分方程 还可以严格求解阻尼运动、谐振子、放射性元素衰变、稳/暂态电路、流体流量等多类物理问题.从普通力学 到理论力学、从量子力学到天体物理，微分方程贯穿 于物理学的各个领域，应用性强、覆盖面广.物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门科 学['物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高 度融合的产物[3].在应用微分方程解决物理问题时，利用物理定律 分析模型、按照逻辑定性描述物体运动状态是物理思 想，将分析模型转化为方程并严格求解、借助函数定 量阐述物体运动规律则是数学思想，两者的有机融合 便构成了“数理思想从高观点视域下进行习题分析，能够使学生掌握 归纳演绎、逻辑推理、数学计算等技能,培养学生的数 理思想，进而在一定程度上增强学生学习兴趣与动 机、提升学生物理学习的能力.5结束语本文以“弹簧连接体”和“降落伞模型”为例，阐述了微分方程在解决高中物理问题中的实际应用，引导中学物理教师要从高站位、高观点的视域下看待中 学物理教学.科技高速发展时代、知识碎片化时代，都可能使 学生的原有认知结构随时发生变化，其知识储备M和 新知识组块能力都可能随时代的发展而加速变化.因 此在中学物理实际教学中，教师不能仅拘泥于教材、教参、练习册、试卷体现出的知识点和解题方法，不能 长期坚持原有的传统教学模式，应尝试努力扩展知识 储备、革新教学理念、创新教学模式、提升教学素养、开发教学特色，正所谓“教师要给学生一碗水，自己要 有一桶水”[4]，致力于将物理学科核心素养在新时代 的中学物理教学中“落地生根参考文献：[1 ]同济大学数学系.高等数学第六版上册[M].北京：高等教育出版社,2007(04) :294.[2] [3]阎金铎，梁树森.物理学习论[M].南宁：广西教育 出版社，1996( 12) :89 -90.[4 ]陈向明.教师的作用是什么——对教师隐喻的分析 [J].教育研究与实验,2001 (01):13 - 19 + 72.(收稿日期：2020-07 -21)2020年理综全国I卷第18题的多种鮮法貴析薛彦学(莒县第一中学山东日照276500)摘要：本题属于带电粒子在有界磁场中运动的问题，磁场边界由直线和圆组合而成，比较新颖.在规范作图基础 上，可以形成多种解题思路.思路1利用余弦定理和均值不等式求解；思路2利用现有图形构造椭圆，利用椭圆的性质 找到最大圆心角；思路3运用多次试探作图找到最大圆心角，然后利用几何知识巧妙求解；思路4利用定性判断和排除 法结合求解.关键词：余弦定理；椭圆性质；相切1问题呈现(2020 •全国 I卷 18T)—匀：：：：：：：：：：：：：：强磁场的磁感应强度大小为b，方LLLi丨丨i丨:i j l U向垂直于纸面向外，其边界如图i e d 中虚线所示，2为半圆与直图1径《/;共线,间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为9(9>〇)的粒子，在纸面内从c点垂直于 a c射人磁场，这些粒子具有各种速率.不计粒子之间 的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）•»lirm..5mn r 47rm n3Tim2^B2解法赏析分析本题属于带电粒子在有界匀强磁场中运动问题，磁场边界为直线边界和圆形边界组合，粒子 具有各自不同速度，轨道半径不同，在圆形磁场组合 运动时间不同，要求最长时间对应轨迹圆心角最大. 本题规范作图后，就变成一个数学问题了，因此可以作者简介：萍彦学（1968 -),男，山东日照人，领士，中学高级教师，研究方向：高三物理实验班教学.• 46 •理科考试研究•综合版2020年11月1日从代数和几何两个方向思考.如图2,设带电粒子速度为 ^时轨迹半径为/?,a c 间的距离 为半圆圆心为0,轨迹圆心*5 角为T T +0，粒子出射点为e ，由 洛伦兹力和向心力公式得图2=竽，，=¥，在磁场中运动时间为i =d方法i运用余弦定理和均值不等式求解由余弦定理得nR2 + (2r - R )2 R 2r -R ^ 1C 〇s6 = 2R (2r -R ) = 2(2r -R ) + 2R ^ ~1(均值不等式），故0纭f ,运动时间最长t =^f .方法2利用三角形的特点构造椭圆，利用楠圆的性质解题在三角形oae 中，ae = /?，oe = r 为 定值,oa =2r -/?,由椭圆的定义，到两 定点距离之和为定值的点组成集合.我们构造一个以为焦点的椭圆，则 到o e 两定点的距离之和为不变.如图3所示，根据椭圆的性质，〇a与 e a 的夹角在椭圆的短半轴与椭圆交点最大，即=ae此时三角形为等边三角形，0=60°，同上可得 到C 正确.方法3有序试探作图，发现极值，利用三角形圆心角与圆周角关系求证如图4所示，我们用圆规分别作出速度逐渐增大的四个轨迹,发现当《连线与d 的夹角先增大后减小.当〇62与磁场边界圆相 切时，圆周角oce 最大，对应 圆心角0最大，也可利用弦 切角等于圆周角一半，直接 观察出相切为极值.由几何关系得sina= +，a =3〇。
力学综合试题1、一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小一样的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2=m3= 2m1．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。
起初三个小球处于如图- 25所示的等间距的I、II、III三个位置，m2、m3静止，m1以初速度沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和。
m1以v0与静止的m2碰撞之后，m2的速度大小为2v0/3；m2与m3碰撞之后二者交换速度；m3与m1之间的碰撞为弹性碰撞：求此系统的运动周期T．2、如下列图，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M 点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮〔不计滑轮摩擦〕分别连接小物块P、Q 〔两边细绳分别与对应斜面平行〕，并保持P、Q两物块静止．假设PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1= 3kg，与MN间的动摩擦因数，求：〔sin37°=0.6，cos37°=0.8〕〔1〕小物块Q的质量m2；〔2〕烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；〔3〕P物块P第一次过M点后0.3s到达K点，如此MK间距多大；〔4〕物块P在MN 斜面上滑行的总路程．3、如下列图，一轻质弹簧将质量为m 的小物块连接在质量为M 〔M ＝3m 〕的光滑框架内。
物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度。
现框架与物块共同以速度v 0沿光滑水平面向左匀速滑动。
〔1〕假设框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙不粘连，求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向；〔2〕在〔1〕情形下，框架脱离墙面后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值E p m ；〔3〕假设框架与墙壁发生瞬间碰撞立即反弹，以后过程中弹簧的最大弹性势能为2023mv ，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE 1。
〔4〕在〔3〕情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？假设不能，说明理由。
力学综合训练一、选择题：(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，其中第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全部答对得6分，选对但不全得3分，错选得0分)1．甲、乙两物体同时从同一位置开始做直线运动，其运动的v －t 图象如图所示，在0～t 0时间内下列说法正确的是( )A ．甲的位移大于乙的位移B ．甲的加速度先增大后减小C ．甲的平均速度等于乙的平均速度D ．t 0时刻甲、乙相遇解析：选A. v －t 图象中图线与横轴所围图形的面积表示位移，所以甲的位移大于乙的位移，故A 项正确； v －t 图象中切线的斜率表示加速度，所以甲的加速度一直减小，故B 项错误；由于甲的位移大于乙的位移，而时间相同，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，故C 项错误；甲乙从同一位置开始运动，t 0时间内甲的位移大于乙的位移，所以t 0时刻甲在乙的前面，故D 项错误．2．假设我国宇航员在2022年，首次实现月球登陆和月面巡视勘察，并开展了月表形貌与地质构造调查等科学探测，若在地面上测得小球自由下落某一高度所用的时间为t 1，在月面上小球自由下落相同高度所用的时间为t 2，地球、月球的半径分别为R 1、R 2，不计空气阻力，则地球和月球的第一宇宙速度之比为( )A.R 1t 22R 2t 12 B ． R 1t 1R 2t 2 C.t 1t 2R 1R 2D ．t 2t 1R 1R 2解析：选D.对小球自由下落过程有：h ＝12gt 2，又天体表面上有G MmR 2＝mg ，第一宇宙速度v ＝gR ，则有v 地v 月＝ g 地R 地g 月R 月＝t 2t 1 R 1R 2，故D 项正确． 3．一物块从某一高度水平抛出，从抛出点到落地点的水平距离是下落高度的2倍，不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6 B ．π4C.π3D ．5π12解析：选B.物块平抛运动的过程中，水平方向有x ＝v 0t ，竖直方向有h ＝v y t2，又x ＝2h ，则有tan θ＝v y v 0＝1，即θ＝π4，故B 项正确．4．一串质量为50 g 的钥匙从橱柜上1.8 m 高的位置由静止开始下落，掉在水平地板上，钥匙与地板作用的时间为0.05 s ，且不反弹．重力加速度g ＝10 m/s2，此过程中钥匙对地板的平均作用力的大小为( )A ．5 NB ．5.5 NC ．6 ND ．6.5 N解析：选D.钥匙落地时的速度v ＝2gh ＝6 m/s ，以竖直向上为正方向，钥匙与地面作用前后由动量定理得：(F N －mg )t ＝0－(－mv ) ，解得F N ＝6.5 N ，故D 项正确．5．如图所示，质量分别为0.1 kg 和0.2 kg 的A 、B 两物体用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N 的拉力F 作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数为1 N/cm ，取g ＝10 m/s 2.则弹簧的形变量为( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm解析：选D.本题考查了连接体问题的分析．对AB 两物体由牛顿第二定律得F －(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a ，对B 物体由牛顿第二定律得F T －m B g ＝m B a ，又F T ＝kx ，解得x ＝4 cm ，故D 项正确．6．如图所示，P 、Q 两物体保持相对静止，且一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q 的上表面水平，则下列说法正确的是( )A ．Q 处于失重状态B ．P 受到的支持力大小等于其重力C ．P 受到的摩擦力方向水平向右D ．Q 受到的摩擦力方向水平向右解析：选AD.由于P 、Q 一起沿着固定光滑斜面下滑，具有相同的沿斜面向下的加速度，该加速度有竖直向下的分量，所以Q 处于失重状态，故A 项正确；P 也处于失重状态，所以受到的支持力小于重力，故B 项错误；由于P 的加速度有水平向左的分量，所以水平方向受到的合力方向水平向左，即P 受到的摩擦力方向水平向左，故C 项错误；由牛顿第三定律可知，P 对Q 的摩擦力水平向右，故D 项正确．7．如图甲所示，有一倾角θ＝37°足够长的斜面固定在水平面上，质量m ＝1 kg 的物体静止于斜面底端固定挡板处，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到一个沿斜面向上的拉力F 作用由静止开始运动，用x 表示物体从起始位置沿斜面向上的位移，F 与x 的关系如图乙所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.则物体沿斜面向上运动过程中，下列说法正确的是( )A ．机械能先增大后减小，在x ＝3.2 m 处，物体机械能最大B ．机械能一直增大，在x ＝4 m 处，物体机械能最大C ．动能先增大后减小，在x ＝2 m 处，物体动能最大D ．动能一直增大，在x ＝4 m 处，物体动能最大解析：选AC.物体所受滑动摩擦力的大小为F f ＝μmg cos θ＝4 N ，所以当F 减小到4 N 之前，物体的机械能一直增加，当F 从4 N 减小到0的过程中，物体的机械能在减小，由F x 图象可知，当F ＝4 N 时，位移为3.2 m ，故A 项正确，B 项错误；当F ＝mg sin θ＋μmg cosθ＝10 N 时动能最大，由F x 图象知此时x ＝2 m ，此后动能减小，故C 项正确，D 项错误．8．绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的v t 图象如图所示．t ＝0时刻质量为1 kg 的楔形物体从B 点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2 s 后开始减速，在t ＝4 s 时物体恰好到达最高点A 点．重力加速度为10 m/s 2.对物体从B 点运动到A 点的过程中，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A ．物体与传送带间的摩擦因数为0.75B ．物体重力势能增加48 JC ．摩擦力对物体做功12 JD ．物块在传送带上运动过程中产生的热量为12 J解析：选AD.物体前两秒内沿传送带向上匀速运动，则有mg sin θ＝μmg cos θ ，解得μ＝0.75 ，故A 项正确；经分析可知，2 s 时物体速度与传送带相同，由图象可知等于2 m/s ，2 s 后物体的加速度a ＝g sin θ＋μg cos θ＝12 m/s 2>1 m/s 2，故物体和传送带相对静止，加速度为1 m/s 2，所以物体上滑的总位移为x ＝vt 1＋v 22a＝6 m ，物体的重力势能增加E p ＝mgx sin θ＝36 J ，故B 项错误；由能量守恒得摩擦力对物体做功W ＝E p －12mv 2＝34 J ，故C 项错误；物块在传送带上运动过程产生的热量为Q ＝μmg cos θΔx 1，结合图象可得Δx 1＝x 带1－vt 1＝2 m ，Q ＝12 J ，选项D 对．二、非选择题(本题共3小题，共52分)9．(9分)某同学用如图所示装置验证动量守恒定律．在上方沿斜面向下推一下滑块A，滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证．(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)(1)下列所列物理量哪些是必须测量的______．A．滑块A的质量m A，滑块B的质量m B.B．遮光片的的宽度d(滑块A与滑块B上的遮光片宽度相等)C．本地的重力加速度gD．滑块AB与长木板间的摩擦因数μE．滑块A、B上遮光片通过光电门的时间(2)滑块A、B与斜面间的摩擦因数μA、μB，质量m A、m B，要完成本实验，它们需要满足的条件是________．A．μA＞μB m A＞m B B．μA＞μB m A＜m BC．μA＝μB m A＞m B D．μA＜μB m A＜m B(3)实验时，要先调节斜面的倾角，应该如何调节？________________.(4)若光电门甲的读数为t1，光电门乙先后的读数为t2，t3，用题目中给定的物理量符号写出动量守恒的表达式________．解析：(1)本实验中要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要验证m Adt A甲＝m Adt A乙＋m Bdt B乙，故选项A、E正确．(2)由于滑块A匀速通过光电门甲，则有mg sin θ＝μmg cos θ，要通过光电门验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要滑块B也满足mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ，所以有μA＝μB，又因为碰后两滑块先后通过光电门乙，所以A的质量大于B的质量，故C 项正确．(3)实验过程要求两滑块匀速运动，所以调整斜面的倾角，当滑块下滑通过两光电门所用时间相等时，表示滑块在斜面上做匀速运动．(4)由第(1)问解析可得两滑块碰撞前后动量守恒的表达式为：m A dt1＝m Adt3＋m Bdt2.答案：(1)AE (2)C(3)滑块下滑通过两光电门所用时间相等(意思相近的叙述均可给分)(4)m A dt 1＝m A d t 3＋m B d t 2(或m A t 1＝m A t 3＋m B t 2)10．(20分)如图所示，一质量为m 1＝1 kg 的长直木板放在粗糙的水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板最右端放有一质量为m 2＝1 kg 、大小可忽略不计的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.2.现给木板左端施加一大小为F ＝12 N 、方向水平向右的推力，经时间t 1＝0.5 s 后撤去推力F ，再经过一段时间，木板和物块均停止运动，整个过程中物块始终未脱离木板，取g ＝10 m/s 2，求：(1)撤去推力F 瞬间，木板的速度大小v 1和物块的速度大小v 2； (2)木板至少多长；(3)整个过程中因摩擦产生的热量．解析：(1)假设木板和物块有相对滑动，撤F 前， 对木板：F －μ1(m 1＋m 2)g －μ2m 2g ＝m 1a 1 解得：a 1＝8 m/s 2对物块：μ2m 2g ＝m 2a 2 解得：a 2＝2 m/s 2因a 1>a 2，故假设成立，撤去F 时，木板、物块的速度大小分别为：v 1＝a 1t 1＝4 m/s v 2＝a 2t 1＝1 m/s(2)撤去F 后，对木板：μ1(m 1＋m 2)g ＋μ2m 2g ＝m 1a 3 解得：a 3＝4 m/s 2对物块：μ2m 2g ＝m 2a 4 解得：a 4＝2 m/s 2撤去F 后，设经过t 2时间木板和物块速度相同： 对木板有：v ＝v 1－a 3t 2 对物块有：v ＝v 2＋a 4t 2 得：t 2＝0.5 s ，v ＝2 m/s撤去F 前，物块相对木板向左滑行了 Δx 1＝v 12t 1－v 22t 1＝0.75 m撤去F 后至两者共速，物块相对木板又向左滑行了Δx 2＝v 1＋v 2t 2－v 2＋v2t 2＝0.75 m之后二者之间再无相对滑动，故板长至少为：L ＝Δx 1＋Δx 2＝1.5 m(3)解法一：物块与木板间因摩擦产生的热量：Q 1＝μ2m 2gL ＝3 J共速后，两者共同减速至停止运动，设加速度为a ，有：a ＝μ1g ＝1 m/s 2全过程中木板对地位移为：s ＝v 12t 1＋v 1＋v 2t 2＋v 22a ＝4.5 m木板与地面间因摩擦产生的热量为：Q 2＝μ1(m 1＋m 2)gs ＝9 J故全过程中因摩擦产生的热量为：Q ＝Q 1＋Q 2＝12 J解法二：由功能关系可得：Q ＝Fx 1x 1＝v 12t 1Q ＝12 J答案：(1)4 m/s 1 m/s (2)1.5 m (3)12 J11．(23分)如图所示，竖直平面内，固定一半径为R 的光滑圆环，圆心为O ，O 点正上方固定一根竖直的光滑杆，质量为m 的小球A 套在圆环上，上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m 的滑块B 一起套在杆上，小球A 和滑块B 之间再用长为2R 的轻杆通过铰链分别连接，当小球A 位于圆环最高点时，弹簧处于原长；当小球A 位于圆环最右端时，装置能够保持静止，若将小球A 置于圆环的最高点并给它一个微小扰动(初速度视为0)，使小球沿环顺时针滑下，到达圆环最右端时小球A 的速度v A ＝gR (g 为重力加速度)，不计一切摩擦，A 、B 均可视为质点，求：(1)此时滑块B 的速度大小；(2)此过程中，弹簧对滑块B 所做的功； (3)小球A 滑到圆环最低点时，弹簧弹力的大小．解析：(1)由于此时A 、B 速度方向都是竖直向下的，即此时它们与轻杆的夹角大小相等，又因为A 、B 沿轻杆方向的分速度大小相等，所以此时滑块B 的速度大小为：v B ＝v A ＝gR .(2)对系统，由最高点→图示位置有：(W GA ＋W GB )＋W 弹＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12m A v 2A ＋12m B v 2B －0其中：W GA ＝m A g ·Δh A ＝mgRW GB ＝m B g ·Δh B ＝mg ·(3R －3R )解得：W 弹＝(3－3)mgR .(3)图示位置系统能够保持静止，对系统进行受力分析，如图所示kx 1＝(m A ＋m B )g x 1＝Δh B ＝(3－3)R小球A 滑到圆环最低点时弹簧的伸长量为：x 2＝2R ，所以在最低点时，弹簧的弹力大小为：F 弹＝kx 2解得：F 弹＝＋23mg3答案：(1)gR (2)(3－3)mgR (3)＋23mg3。
2020年高考物理专题：力学综合大题主编：宁永辉题型一：2020年高考物理新课标Ⅰ卷第24题：我国自主研制了运-20重型运输机。
飞机获得的升力大小F 可用2kv F =描写，k 为系数；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v 称为飞机的起飞离地速度。
已知飞机质量为kg 51021.1⨯时，起飞离地速度为s m /66；装载货物后质量为kg 51069.1⨯，装在货物前后起飞离地时的k 值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行m 1521起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用时间。
本题解答：（1）飞机质量为kg 51021.1⨯时，起飞离地速度为s m /66。
mg F =，27866101021.125222≈⨯⨯==⇒=⇒=v mg k mg kv kv F 。
装载货物后质量为kg 51069.1⨯。
mg F =，s m v k mg v mg kv kv F /786084278101069.15222=⇒≈⨯⨯==⇒=⇒=。
所以：飞机装载货物后的起飞离地速s m /78。
（2）位移：m x 1521=；初速度：0；末速度：s m v /78=；加速度：a ；时间：t 。
22222/2304260841521278202s m x v a v ax ==⨯==⇒-=；s a v a v a v t 392780===-=∆=。
所以：飞机在滑行过程中加速度的大小2/2s m a =，所用时间s t 39=。
题型二：2020年高考物理新课标Ⅱ卷第25题：如图，一竖直圆管质量为M ，下端距水平地面的高度为H ，顶端塞有一质量为m 的小球。
圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。
已知m M 4=，球与管之间的滑动摩擦力大小为mg 4，g 为重力加速度的大小，不计空气阻力。
电磁感应是高中物理中的重要知识点,也是高考的必考内容,涉及“电磁感应现象”“磁通量”“自感、涡流”三个Ⅰ级考点和“法拉第电磁感应定律”“楞次定律”两个Ⅱ级考点。
高考考查的频率很高,大部分出现在选择题型中,有时也出现在计算题中。
考查频率较高的知识点有“判断感应电流的产生”“判断感应电流的方向”“感应电动势的计算”等,并经常综合运动学、力学、磁场、能量等知识进行考查,在考查基础知识的同时考查应用数学知识解决问题的能力和物理建模能力,所以以中等难度题为主。
预计2020年高考命题热点有:(1)对应用楞次定律、右手定则结合左手定则来综合判断感应电流和安培力的方向等基础能力的考查,主要出现在选择题中,一般难度稍低;(2)结合Φ-t、B-t、i-t、v-t等图象对法拉第电磁感应定律的应用进行考查,这类问题要特别注意可能会出现转动切割磁感线及导线切割磁感线的有效长度的变化问题,也要关注对不同方式产生的感应电动势的综合考查;(3)“单杆”或“双杆”模型的考查,尤其是在把“动量定理”“动量守恒定律”列为必考点之后,要特别注意结合“通过横截面的电荷量”考查动量定理的应用。
对电磁感应部分的考查往往综合性较强,既体现在运动、力、电、能等知识的综合,也体现在分析、建模、应用数学等能力的综合。
第1讲电磁感应楞次定律1电磁感应现象(1)磁通量:在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向垂直的面积S与B的乘积。
公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场。
②S为垂直磁场的有效面积。
对磁通量的理解:①磁通量是标量,有正负,如果把磁感线从线圈某一侧穿过的磁通量记为正,磁感线从线圈另一侧穿过的磁通量则为负。
②磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数,当有磁感线分别从两侧穿过同一线圈时,磁通量等于两侧的磁感线条数之差。
③对于在匀强磁场中的同一线圈平面,当它跟磁场方向垂直时,磁通量最大,当它跟磁场方向平行时,磁通量为零。
磁通量的变化:ΔΦ=Φ2-Φ1。
2020届高三物理一轮复习力学综合测试参考答案(含部分解析)测试内容：直线运动，相互作用，牛顿运动定律，曲线运动，万有引力与航天，机械能【解析】物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos30°-mg sin30°=mω2L ，所以: 224cos30sin30L g L ωωμ==︒-︒.A 、绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：22Mm G m R mg Rω==,所以2224gR R L M G G ω==，故A 正确；B 、这个行星的第一宇宙速度12v =B 正确；C 、不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期。
故C 错误；D 、离行星表面距离为R 的地方的万有引力：()2221442GMmGMm F mg m L R R ω====；即重力加速度为ω2L ．故D 错误。
故选AB 。
16.【答案】 BD【解析】A 、B 组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒．A 、B 沿刚性轻杆方向的分速度大小相等；B 滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由机械能守恒定律求A 的速度；当轻杆与水平杆垂直时B 的速度最大，由系统的机械能守恒求B 的最大速度。
从开始到A 到达与B 同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得解得B 滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直得当轻杆与水平杆垂直时B 的速度最大，此时A 的速度为零，由系统的机械能守恒得得综上分析：BD 正确17.【答案】 0.25 0.40 1.0【解析】因为每相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的两个计数点的时间间隔T=0.1S ，图中，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则；根据得，可知，则加速度的大小【点睛】对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，提高应用基本规律解答实验问题的能力，同时注意单位的换算和有效数字的保留。
专题18力学实验一、直线运动1．（1）用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。
测量方法正确的是_____（选填“甲”或“乙”）。
（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径，此示数为_______mm。
（3）在“用打点计时器测速度”的实验中，交流电源频率为50Hz，打出一段纸带如图所示。
纸带经过2号计数点时，测得的瞬时速度v=____m/s。
【答案】甲6.7000.362．在做“研究匀变速直线运动”的实验中：(1)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度_______; _______.(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线_________．(3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2.【答案】0.864 m/s0.928 m/s图像：0.65 m/s2.【解析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知（2）以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线（33．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v4＝________ m/s，小球运动的加速度a = ________ m/s2(结果保留小数点后面两位有效数字）【答案】（0.18m/s）、20.12/m s综上所述本题答案是：40.18m/sv=20.12m/sa=4．如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.(1)在图所示的坐标系中作出小车的v－t图线__________．(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是______ cm/s ，此速度的物理意义是_______________． (3)小车的加速度为______________（保留有效数字3位）【答案】11.60表示A 点的瞬时速度0.496【解析】根据图中数据计算出各点的速度，建立v t ~坐标系，然后利用描点连线做出图像，如下图所示：从图像上可以看出：将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是11.60cm/s ，此速度的物理意义是表示A 点的瞬时速度，在v t ~图像中斜率表示加速度的大小，求得加速度20.496m/s a =5．某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律．实验装置如图所示，打点计时器的电源为50 Hz 的交流电．(1)下列实验操作中，不正确的有________． A ．将铜管竖直地固定在限位孔的正下方B．纸带穿过限位孔，压在复写纸下面C．用手捏紧磁铁保持静止，然后轻轻地松开让磁铁下落D．在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源(2)该同学按正确的步骤进行实验(记为“实验①”)，将磁铁从管口处释放，打出一条纸带，取开始下落的一段，确定一合适的点为O点，每隔一个计时点取一个计数点，标为1,2，…，8.用刻度尺量出各计数点的相邻两计时点到O点的距离，记录在纸带上，如图所示．.(3)分析上表的实验数据可知：在这段纸带记录的时间内，磁铁运动速度的变化情况是_______________；磁铁受到阻尼作用的变化情况是____________．【答案】(1)CD(2)39.0(3)逐渐增大到39.8 cm/s且增加的越来越慢；逐渐增大到等于重力6．（1）在“用打点计时器测速度”的实验中，下列器材中必须要用的是（多选）_______A. B. C. D.（2）在探究加速度与力、质量的关系的实验时，打出一条纸带如图所示，已知A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点间还有4个打点，每相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，则小车在C点的速度v＝________m/s，小车运动的加速度a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)【答案】（1）AC（2）1.246.22【解析】（1）“用打点计时器测速度”的实验需要用到的器材是：打点计时器、纸带、刻度尺、交流电源等，打点计时器本身具有计时功能，无需秒表，也不用弹簧测力计测什么力，故选AC。
2020届高考物理 力学综合题专项练习（含答案）1. 地面上物体在变力F 作用下由静止开始竖直向上运动，力F 随高度x 的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h ，h <H 。
当物体加速度最大时其高度为 ，加速度的最大值为 。
【答案】0或h ； 2ghH h2. 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。
忽略空气阻力。
由此可知（ ） A. Q 点的电势比P 点高B. 油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C. 油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D. 油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小 答案：AB3. “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【答案】D4. 某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。
竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB ，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B 与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。
转轮半径R=0.4m 、转轴间距L=2m 的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m 。
现将一小物块放在距离传送带高h 处静止释放，假设小物块从直轨道B 端运动到达传送带上C 点时，速度大小不变，方向变为水平向右。
已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5。
（sin37°=0.6）F 0（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。
滚动测试卷一(第一~三章)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.在物理学的重大发现中,科学家们总结出了许多物理学方法,如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假设法和建立物理模型法等。
以下关于物理学研究方法的叙述正确的是()A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法运用了假设法,当Δt趋近于零时,就可以表示物体在t时刻的瞬时速度,该定义运用B.根据速度的定义式v=ΔxΔx了微元法C.在实验探究加速度与力、质量的关系时,运用了控制变量法D.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程等分成很多小段,然后将各小段位移相加,运用了极限思想法,当Δt趋近,故选项A错误;速度的定义式v=ΔxΔx于零时,就可以表示物体在t时刻的瞬时速度,该定义运用了极限思想法,选项B错误;用实验来探究物体的加速度与力、质量的关系时,运用了控制变量法,选项C正确;在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程等分成很多小段,然后将各小段位移相加,运用了微元法,选项D错误。
2.跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下过程中,运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是()A.10 s末运动员的速度方向改变B.15 s末开始运动员处于静止状态C.运动员在0~10 s的平均速度等于10 m/sD.10~15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动,运动员在0~10s的位移大于其在这段时间内做匀加速直线运动的位移,所以平均速度大于20+02m/s=10m/s,选项C错误;15s后速度的大小恒定,表明运动员做匀速运动,选项B错误;10s后的速度由大变小,但方向不变,选项A错误;10~15s图线的斜率为负且逐渐减小,表明运动员做加速度逐渐减小的减速运动,选项D正确。
1.如右图所示，质量m ＝20 kg 的物体，在粗糙水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，物体同时还受到大小为10 N 方向向右的水平拉力F 的作用，则水平面对物体的摩擦力(g 取10 m/s 2)( )A ．10 N ，水平向左B ．20 N ，水平向左C ．20 N ，水平向右D ．30 N ，水平向右【答案】 C2．卡车上装着一只集装箱，不计空气阻力，下面说法正确是( )A ．当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动B ．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动C ．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零D ．当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零【答案】 AC3. 2008年初我国南方发生罕见的雪灾，导致大量交通车辆受阻，为解决这一问题，有的车辆轮胎上安装了防滑链，下列叙述正确的是( )A ．装防滑链主要目的是增大车辆重力，从而增大摩擦力B ．装防滑链主要目的是增大车辆与地面接触面积，从而增大摩擦力C ．装防滑链主要目的是增大车辆与路面间粗糙程度，增大摩擦力D ．以上叙述均不正确【答案】 C4. 如右图所示，一物体置于水平地面上静止不动，若用水平向左的力F ＝5.0 N 拉物体，物体仍静止，下述结论正确的是( )A ．物体受到的合外力增加5.0 NB ．物体对水平面的压力增加5.0 NC ．物体对水平面的作用力大小增加5.0 ND ．物体受到水平面的静摩擦力是5.0 N【解析】 物体一直处于静止平衡状态，受到合外力为零不变，物体对水平面的压力大小不变(等于物体受到的重力的大小)，由平衡条件可知物体受到的静摩擦力与水平方向的拉力大小相等，为5.0 N ，A 、B 均错，D 对；物体对水平面的作用力有压力与静摩擦力，方向互相垂直，即物体对水平面的作用力是这两个力的合力，不在同一直线上的力应用矢量平行四边形定则计算，而不能用代数方法运算，C 错．【答案】 D5. (2008年高考全国卷Ⅱ)如右图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是( )A.23tan αB.23cot α C ．tan α D ．cot α【解析】 对A 和B 进行受力分析可知，A 、B 两物块受到斜面的支持力均为mg cos α，所受滑动摩擦力分别为F fA ＝μA mg cos α、F fB ＝μB mg cos α，对整体受力分析结合平衡条件可得2mg sin α＝μA mg cos α＋μB mg cos α，且μA ＝2μB ，解得μB ＝23tan α，故答案为A. 【答案】 A6. 如右图所示，质量为m 1的木块在质量为m 2的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与长木板间动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为( )A ．μ1(m 1＋m 2)gB ．μ2m 1gC ．μ1m 1gD ．μ1m 1g ＋μ2m 2g【解析】 木块在木板上滑行，木板上表面所受滑动摩擦力F f ＝μ2m 1g ；木板处于静止状态，水平方向上受到木板对木板的滑动摩擦力和地面对木板的静摩擦力，根据力的平衡条件可知，地面对木板的静摩擦力的大小等于木块对木板的滑动摩擦力的大小，B 项正确．【答案】 B7. 如右图所示，一个木块A 放在长木板B 上，长木板B 放在水平地面上，有恒力F 作用下，长木板B 以速度v 匀速运动，水平的弹簧秤的示数为F T .下列有关摩擦力的说法正确的是( )A ．木块受到的滑动摩擦力的大小等于FB ．木块受到的静摩擦力的大小等于F TC ．若长木板B 以2v 的速度匀速运动时，木块受到的摩擦力的大小等于2F TD ．若用2F 的力作用在长木板B 上，木块受到的摩擦力的大小仍等于F T【解析】 若用2F 的力作用在长木板B 上，木块受到的摩擦力的大小仍等于F T .【答案】 D8. 如右图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态．则( )A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零B ．C 受到水平面的摩擦力一定为零C ．不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左D ．水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等【解析】 以B 物体为研究对象，沿斜面方向受到重力沿斜面方向向下的分力、绳的拉力和静摩擦力，静摩擦力的大小等于重力沿斜面方向向下的分力与拉力的合力，所以可能为0，可能沿斜面向上或向下，A 项错误；利用整体法可知不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左，B 项错误，C 项正确；同理，在竖直方向利用整体法判断水平面对C 的支持力等于B 、C 的总重力大小减去拉力在竖直方向上的分力，D 项错误．【答案】 C9. (2010年北京东城)如右图所示，物块M 在静止的传送带上以速度v 匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v ，则传送带启动后( )A ．M 静止在传送带上B ．M 可能沿斜面向上运动C ．M 受到的摩擦力不变D ．M 下滑的速度不变【解析】 本题考查的知识点为滑动摩擦力，由M 匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力、支持力，传送带启动以后对M 受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，故CD 正确．【答案】 CD10. (2010年山东济南)如右图所示，质量不等的两个物体A 、B 在水平拉力F 的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计．则下列说法中正确的有( )A ．物体B 所受的摩擦力方向一定向左B ．物体B 所受的摩擦力方向可能向左C ．物体B 所受的摩擦力一定随水平力F 的增大而增大D ．只要水平力F 足够大，物体A 、B 间一定会打滑【解析】 A 、B 都受到绳子向右的拉力F T ，设两物体有共同的加速度a ，A 、B 的质量分别为M 、m ，两物体间摩擦力大小为F f, 但由于两物体的质量大小关系不确定，所以物体B 所受摩擦力的方向不确定，设A 对B 的摩擦力方向向右，B 对A 的摩擦力方向向左，则有：F T ＋F f ＝ma ，F T －F f ＝Ma ，得F f ＝12(m －M )a ，若m >M ，F f 为正值，B 受摩擦力方向向右；若m <M ，F f 为负值，B 受摩擦力方向向左．把两个物体看作一个整体，若F 增大，则两个物体的加速度a 也增大，F f 也增大，当F f 达到最大静摩擦力后，物体A 、B 间会打滑．【答案】 BCD11. (2009年高考全国卷Ⅰ)某同学为了探究物体在斜面上运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如右图长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上．在平板上标出A 、B 两点，B 点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间．实验步骤如下：①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d ，用天平测量滑块的质量m ；②用直尺测量AB 之间的距离s ，A 点到水平桌面的垂直距离h 1，B 点到水平桌面的垂直距离h 2；③将滑块从A 点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t ；④重复步骤③数次，并求挡光时间的平均值t ；⑤利用所测数据求出摩擦力f 和斜面倾角的余弦值cos α；⑥多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，做出f －cos α关系曲线．(1)用测量的物理量完成下列各式(重力加速度为g )：①斜面倾角的余弦cos α＝________；②滑块通过光电门时的速度v ＝________；③滑块运动时的加速度a ＝________；④滑块运动时所受到的摩擦阻力f ＝________.(2)测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如右图所示，读得d=s 2-(h 1-h 2) 2【解析】 (1)①②略．③由位移公式推论v 2t-v 20=2as 有a =v 2t 2s =d 22s t 2.④由动能定理有mg(h 1-h 2)-fs =12mv 2-0，故有f=mg h 1- h 2s -mv 22s =mg h 1- h 2s -md 22s t 2. (2)主尺读数3.6 cm 游标尺上第2条刻度线与主尺上某条刻度线对齐，十分度的游标卡尺的精度为0.1 mm ，故测量结果为d=3.6 cm+2×0.1 mm=3.62 cm.【答案】 (1)①1ss 2-(h 1-h 2)2 ②d t③d 22s t 2 ④mg h 1- h 2s -m d 22s t 2(2)d=3.62 cm12.物体A 单独放在倾角为37°的斜面上时，正好能匀速下滑．A 系上细线通过光滑滑轮挂上物体B ，且将斜面倾角改为30°时，如右图所示．A 又正好能沿斜面匀速上滑，则B 与A 的质量之比为多少？【解析】 倾角为37°时，物体沿斜面方向上受沿斜面向下的重力的分力m A g sin θ和沿斜面向上的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μm A g cos θ.因物体匀速下滑，由二力平衡知m A g sin 37°＝μm A g cos 37°，μ＝tan 37°＝3/4.倾角改为30°且挂上物体B 后，取B 为研究对象，由二力平衡知，绳的拉力F T ＝m B g ，取A 为研究对象，A 在斜面上向上匀速滑行时，受平行于斜面向上的绳的拉力F T ＝m B g 和平行于斜面向下的重力的分力m A g sin θ以及滑动摩擦力F f ＝μm A g cos θ，根据平衡条件，在平行于斜面方向上有：m A g sin θ＋μm A g cos θ＝m B g ，其中θ＝30°，μ＝3/4，代入可得：m B ∶m A ＝(4＋33)∶8.【答案】 (4＋33)∶8。
粗糙 2011一轮复习优化方案No18力学综合试题1． 如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B ，其质量为M ，长度=L 3.0 m ，B 的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐。
B 上放有一质量为m 的滑块C 。
现有一质量也为m 的滑块A 从h ＝1.0 m 高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木板B ，（转角处速度大小不变，只改变方向；转角的大小可忽略）但最终A 恰好未能撞上C 。
设A 与其接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，滑块A 的起始位置与木板B 右端的水平距离s ＝0.8 m ，此过程中C 与B 恰好不发生相对滑动，不计滑块A 、C 的大小。
已知m M 3=，取g=10m/s 2． 求：（1）滑块A 刚冲上木板B 时的速度v 0； （2）滑块C 原来离木板B 右端的距离d 。
1．答案（1）设斜面长为1s ，倾角为θ，滑块A 滑到斜面底端后冲上木板B前的水平部分长为2s 。
对滑块A 由动能定理得202121cos mv mgs mgs mgh =--μθμ 由几何关系可知s s s =+θcos 12所以m/s 40=v（2）当最终A 恰好未能撞上C 时，三个物体速度相同，设为v ，由动量守恒定律得()v M m m mv ++=08.0=v m/s设在此过程A 相对于B 滑行的距离为l ，由能量守恒定律可得220)(2121v M m m mv mgl ++-=μ整理得m 56.2=l 所以滑块C 原来离木板B 右端的距离m 56.2=l2．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U 形滑板N ，滑板两端为半径R ＝0.45 m的1/4圆弧面，A 和D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P 1和P 2的质量均为m ，滑板的质量M ＝4 m ．P 1和P 2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1＝0.10和μ2＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P 2静止在粗糙面的B 点，P 1以v 0＝4.0 m/s 的初速度从A 点沿弧面自由滑下，与P 2发生弹性碰撞后，P 1处在粗糙面B 点上，当P 2滑到C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P 2继续滑动，到达D 点时速度为零，P 1与P 2视为质点，取g ＝10 m/s 2．问： ⑴P 2在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？⑵BC 长度为多少？N 、P 1和P 2最终静止后，P 1与P 2间的距离为多少？2．答案．（1）P 1滑到最低点速度为1v ，由机械能守恒定律有：21202121mv mgR mv =+ 解得：s m v /51= P 1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v '、2v ' 211v m v m mv '+'= 222121212121v m v m mv '+'= 解得：01='v 2v '=5m/s P 2向右滑动时，假设P 1保持不动，对P 2有：m mg u f 422==（向左） 对P 1、M 有：2)(a M m f += 22/8.054s m mmM m f a ==+=此时对P 1有：m f m ma f m 0.180.01=<==，所以假设成立。
粗糙2020一轮复习优化方案No18力学综合试题1． 如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B ，其质量为M ，长度=L 3.0 m ，B 的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐。
B 上放有一质量为m 的滑块C 。
现有一质量也为m 的滑块A 从h ＝1.0 m 高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木板B ，（转角处速度大小不变，只改变方向；转角的大小可忽略）但最终A 恰好未能撞上C 。
设A 与其接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，滑块A 的起始位置与木板B 右端的水平距离s ＝0.8 m ，此过程中C 与B 恰好不发生相对滑动，不计滑块A 、C 的大小。
已知m M 3=，取g=10m/s 2． 求：（1）滑块A 刚冲上木板B 时的速度v 0； （2）滑块C 原来离木板B 右端的距离d 。
1．答案（1）设斜面长为1s ，倾角为θ，滑块A 滑到斜面底端后冲上木板B 前的水平部分长为2s 。
对滑块A 由动能定理得202121cos mv mgs mgs mgh =--μθμ 由几何关系可知s s s =+θcos 12所以m/s 40=v（2）当最终A 恰好未能撞上C 时，三个物体速度相同，设为v ，由动量守恒定律得()v M m m mv ++=08.0=v m/s设在此过程A 相对于B 滑行的距离为l ，由能量守恒定律可得220)(2121v M m m mv mgl ++-=μ整理得m 56.2=l所以滑块C 原来离木板B 右端的距离m 56.2=l2．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U 形滑板N ，滑板两端为半径R＝0.45 m 的1/4圆弧面，A 和D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P 1和P 2的质量均为m ，滑板的质量M ＝4 m ．P 1和P 2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1＝0.10和μ2＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P 2静止在粗糙面的B 点，P 1以v 0＝4.0 m/s 的初速度从A 点沿弧面自由滑下，与P 2发生弹性碰撞后，P 1处在粗糙面B 点上，当P 2滑到C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P 2继续滑动，到达D 点时速度为零，P 1与P 2视为质点，取g ＝10 m/s 2．问： ⑴P 2在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？⑵BC 长度为多少？N 、P 1和P 2最终静止后，P 1与P 2间的距离为多少？2．答案．（1）P 1滑到最低点速度为1v ，由机械能守恒定律有：21202121mv mgR mv =+ 解得：s m v /51= P 1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v '、2v ' 211v m v m mv '+'= 222121212121v m v m mv '+'= 解得：01='v 2v '=5m/s P 2向右滑动时，假设P 1保持不动，对P 2有：m mg u f 422==（向左） 对P 1、M 有：2)(a M m f += 22/8.054s m mmM m f a ==+=此时对P 1有：m f m ma f m 0.180.01=<==，所以假设成立。
（2）P 2滑到C 点速度为2v '，由2221v m mgR '= 得s m v /32=' P 1、P 2碰撞到P 2滑到C 点时，设P 1、M 速度为v ，对动量守恒定律：22)(v m v M m mv '++= 解得：s m v /40.0= 对P 1、P 2、M 为系统：222222)(212121v M m v m mv L f ++'-= 代入数值得：m L 9.1=滑板碰后，P 1向右滑行距离：m a v S 08.02121==P 2向左滑行距离：m a v S 125.122222='=所以P 1、P 2静止后距离：m S S L S 695.021=--=∆3、图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：⑴从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量； ⑵小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．3．答案、⑴小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v 1、v 2，有22121122m m mgl +=v v 小球由最低点向左摆动到最高点时，有2021(1cos 60)2m mgl =-v解得：12==v v 挡板阻力对滑块的冲量为I ，有10I m =-=-v⑵小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，绳拉力对小球做功为W ，有2212mgl W m +=v 解得：12W mgl =-绳拉力对小球做功大小为12mgl4、如图，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h ．一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度v 0/2射出．重力加速度为g ．求： ⑴此过程中系统损失的机械能；⑵此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．4．答案、⑴由动量守恒得：002m mMV =+v v 系统损失机械能为：22200111()2222E m m MV ∆=--v v解得：20138mE m M ⎛⎫∆=-⎪⎝⎭v ⑵M 做平抛运动有：212h gt =s Vt = 解得：02m h s M g=v5、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．5．答案、如图，卫星在»BE 上运动时发出的信号被遮档 对月球：2224πMm G m r r T=对卫星：200122114πmm G m r r T =解得：2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭卫星发出的信号被遮档时间为t ，应有：1πt T αβ-= 式中，/CO A α=∠，/CO B β=∠ 由几何关系得：1cos r R R α=-1cos r R β=解得：111arccos arccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭或：111arcsin arcsin R R R t r r ⎫-=-⎪⎭6．如图所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为m A 和m B 。
两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接一轻质小钩。
整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中。
A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。
(1) 若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 恰好能离开挡板P ，求物块C 下落的最大距离；(2) 若C 的质量改为2M ，则当A 刚离开挡板P 时，B 的速度多大？6．答案．参考答案．（1）开始平衡时有：KEQ x EQ kx BB ==11可得 ……① 当A 刚离开档板时：KEQ x EQ kx AA==22可得……② 故C 下落的最大距离为：21x x h += ……③ 由①～③式可解得h=)(A B Q Q KE +……④（2）由能量守恒定律可知：C 下落h 过程中，C 重力势能的的减少量等于B 的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和 当C 的质量为M 时：B Mgh Q E h E =⋅+∆弹……⑤当C 的质量为2M 时：2)2(212V m M E Eh Q Mgh B B ++∆+=弹……⑥由④～⑥式可解得A 刚离开P 时B 的速度为：)2()(2B B A m M K Q Q MgE V ++= ⑦距离。
（2）粒子到达挡板上时的速度大小。
7. 如图，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。
先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s 的速度在传送带上向右运动。
第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝31s 而与木盒相遇。
求（取g ＝10m/s 2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？ （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？ （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？7．答案解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v 1,根据动量守恒定律： 01()mv Mv m M v -=+ 代入数据，解得： v 1=3m/s⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s ，第1个球经过t 0与木盒相遇, 则： 00st v =设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律：()()m M g m M a μ+=+得： 23/a g m s μ==设木盒减速运动的时间为t 1,加速到与传送带相同的速度的时间为t 2，则：12vt t a∆===1s 故木盒在2s 内的位移为零依题意： 011120()s v t v t t t t t =∆+∆+∆---代入数据，解得： s=7.5m t 0=0.5s⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S ，木盒的位移为s 1,则： 10()8.5S v t t t m =∆+∆-=11120() 2.5s v t t t t t m =∆+∆---=故木盒相对与传送带的位移： 16s S s m ∆=-=则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： 54Q f s J =∆=8. 今年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响。
