三年级下册数学试题-奥数练习：差倍问题(含答案)全国通用

图形计数

1．数线段

方法：⑴基本线段＋……＋1

⑵端点×(端点－1)÷2

几何图形：横 竖 斜

应用：从一堆当中选出两个不同的，共有多少种选法？

图中共有线段多少条？

例1 图形计数综合

2．数三角形

方法：⑴分类计数

⑵擦点：①底边线段数×层数

②擦点

共有多少个三角形？

下图中共有多少个三角形？

3． 数长方形

方法：⑴公式 长边线段数×宽边线段数

⑵容斥原理与擦线

⑶标数 例3 例2

数图形，下图是由20个小正方形拼成的图形，其中共有多少个长方形？要求写出关键解题推理过程。

下图中含有★的长方形共有( )个。

测试题

1．下图有多少条线段？

A. 62 B. 58 C. 60 D. 56

2．下图有几个三角形？ 例5 例4

A. 25 B. 27 C. 29 D. 30

3．下图中有多少个三角形？

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

4．下图有几个长方形

A. 114 B. 113 C. 112 D. 110

5．下图中含有★的长方形共有（ ）个。

A. 42 B. 24 C. 46 D. 48

答案

1．正确答案：A

分析：

横向：（2+1）+（4+3+2+1）+（4+3+2+1）+1=24（条）

竖向：（3+2+1）×2=12（条）

斜向：（4+3+2+1）+（3+2+1）+（4+3+2+1）=26（条）

共有24+26+12=62（条）

2．正确答案：B

分析：向上：

1+2+3+4=10

1+2+3=6

1+2=3

1

共有：10+6+3+1=20

向下：

1+2+3=6

1

共有6+1=7

20+7=27

3．正确答案：C

分析：（4+3+2+1）×3=30个

4．正确答案：A

第 3 讲 差倍问题

【推荐题目】

【B 卷的第 12 题】

用 9 辆汽车和 18 辆大卡车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大卡车的 3 倍，结

果汽车比大卡车一共多运了 18 吨货物，问每辆汽车和大卡车各运货物多少吨？

【解析】： 设 1 量大卡车为 1 倍数，则 1 辆汽车为 3 倍数。

18÷（27-18）=2（吨）——卡车

2×3=6（吨）——汽车

【点评】： 题目给出的是 1 辆汽车和 1 辆卡车的倍数关系，但是差量是 9 辆汽

车不 18 辆卡车的差量，所以要将倍数关系不差量迚行统一。

一种方法是我给出的解析，都统一成 18 辆卡车不 9 辆汽车。但是这时候线段图要画的

段数特别多。戒者我们将差量缩小，9 辆汽车比 18 辆卡车多 18 吨，也就意味着 1 辆汽

车比 2 辆卡车多 2 吨，这个时候线段图比较短，计算量也很小，这也是我们面对大数据常用的方法，同比例缩小。

【C 卷的第 4 题】

有两桶酒，大桶油 120 公斤，小桶有 90 公斤。两桶卖出同样多的酒后，大桶内剩下的酒是小桶内的 4 倍。大桶剩下酒（ ）公斤，小桶剩下酒（ ）公斤；大桶卖出酒（ ） 公斤，小桶卖出酒（ ）公斤。

【解析】：两桶卖出同样多的酒后，即现在的差不原来的差是一样的。

30÷（4-1）=10（公斤）——小桶剩

10×4=40（公斤）——大桶剩

120-40=80（公斤）——卖出

【点评】：这道题目是差倍问题中非常典型的一类题目，卖出同样多，截去同样多等都是属于差丌变的题目，这种题目都是从倍数句开始做，注意审题是原来的还是剩下的即可。

【C 卷的第 9 题】

一个三位数，如果每个数位上的数字都加 2，得到的新数比原数的 3 倍大 10，原数是

（ ） 。

【解析】：

（222-10）÷2=106——原数

【点评】：题目丌难，只丌过需要转化一下，每个数位上的数字都加 2 的意思， 就是新数比原数大 222，从而变成一道典型的差倍问题。

方阵问题【奥数拓展】

检测卷

第一级

1.北斗翁学校举行健美比赛，小朋友排成一个7行7列的正方形队列，这个队列共有多少人？去掉一行一列，要去掉多少人？

2.一个实心方阵，总数为81人，则再增加一行一列，需要增加多少人？

3.商场门口有一个实心方阵花坛，最外层一边有20盆花，最外层有花多少盆？

4.小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少个棋子？

5.三年级每个班有27名同学，体育老师临时找来三年级三个班的同学排方阵参加学校的体操汇演，请问三年级的方阵最外层有多少名同学？

6.同学们排成一个正方形方阵练习做广播体操，后来体育老师去掉了一行一列，共19人，请你计算出原来在练习的有多少人？

第二级

7.参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少13人。问参加团体体操比赛的运动员有多少人？

8.参加十一届“走美杯”决赛的三年级学生排成了一个正方形方阵后，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有多少人参加了十一届“走美杯”决赛？

9.科技馆里有一个由许多小模型组成的巨大实心方阵，其中最外一层每边有72个模型，这个方针最外层共有多少个模型？

10.用同样大小的正方形瓷砖铺成正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖）（如图（1）和图（2）的铺法）。当正方形地面周围铺成了80块白瓷砖时，黑瓷砖需要多少块？

（图1）

（图2）

11.临近节日的时候，田田去文具店买了两次小红旗。第一次所买的红旗数量是第二次买红旗数量的10倍，第二次买的红旗比第一次买的红旗少了99面。用两次买的红旗刚好可以摆一个正方形方阵，请计算最外层红旗有多少面？

12．牛牛有一些棋子，他把这些棋子摆成了一个实心方阵，还多出19枚棋子。如果再横纵方面各增加一行又缺少10枚棋子。那么，牛牛一共有几枚棋子？

第十讲 和差倍问题二

内容概述

学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，处理多个对象的和差倍问题时注意选取合适的“1”倍量。

兴趣篇

1. 甲班和乙班一共有60人。如果甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。

分析：甲班46人，乙班14人

2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？

分析：30道

3. 一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。达到第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。请问：最后又几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）

分析：14人

4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道。如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？

分析：52道

5. 甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？

分析：50亿元

6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？

分析：12个

7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？

分析：100

8. 费叔叔买来三箱水果，总重100千克。其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？

分析：43千克

9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？