高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4

1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质考试标准知识导图学法指导1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质．2．深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点．3．注意所有的变换是图象上的点在移动，是x 或y 在变化而非ωx .4．运用整体代换的思想，令ωx ＋φ＝t ，借助y ＝sin t ，y ＝cos t 的图象和性质研究函数y ＝sin(ωx ＋φ)，y ＝cos(ωx ＋φ)的图象和性质．第1课时 正弦函数、余弦函数的图象正弦曲线与余弦曲线及其画法状元随笔 1.关于正弦函数y ＝sin x 的图象(1)正弦函数y ＝sin x ，x∈[2k π，2(k ＋1)π]，k∈Z 的图象与x ∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y ＝sin x ，x ∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法． 提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点．( )(2)正弦函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2上的图象相同．( )(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2(k ＋1)π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：画出y ＝sin x 的图象，根据图象可知A ，B ，D 三项都正确． 答案：C3．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )解析：函数y ＝－sin x 的图象与函数y ＝sin x 的图象关于x 轴对称，故选D. 答案：D4．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________________．解析：令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，34π，π.答案：0，π4，π2，34π，π类型一 用“五点法”作三角函数的图象例1 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝sin x ＋12，x ∈[0,2π]；(2)y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]． 【解析】 (1)按五个关键点列表：(2)列表：作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线． 方法归纳作形如y ＝a sin x ＋b (或y ＝a cos x ＋b )，x ∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练1 画出函数y ＝3＋2cos x 的简图． 解析：(1)列表，如下表所示(2)利用五点作图法画简图．类型二 正、余弦函数曲线的简单应用 例2 根据正弦曲线求满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的取值范围． 【解析】 在同一坐标系内作出函数y ＝sin x 与y ＝－32的图象，如图所示．观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sin x ≥－32的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π，所以满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的范围是{x 0≤x ≤43π或5π3≤x ≤2π}.或⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π在同一坐标系内作y ＝sin x 与y ＝－32的图象，利用图象求x 的范围. 方法归纳利用三角函数图象解sin x >a (或cos x >a )的三个步骤 (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象． (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值． (3)确定sin x >a (或cos x >a )的解集．[注意] 解三角不等式sin x >a ，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x ∈[0,2π]范围内x 的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集．跟踪训练2 根据余弦曲线求满足cos x ≤12的x 的取值范围．解析：作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为[π3＋2k π，5π3＋2k π]，k ∈Z .在同一坐标内作y ＝cos x 与y ＝12的图象，利用图象求x 的范围.1.4.1-2.1[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列对函数y ＝cos x 的图象描述错误的是( ) A ．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间 C ．关于x 轴对称 D ．与y 轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：y ＝cos x 关于y 轴对称，故C 错误． 答案：C2．下列各点中，不在y ＝sin x 图象上的是( ) A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1C.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，－1 D ．(π，1) 解析：y ＝sin x 图象上的点是(π，0)，而不是(π，1)． 答案：D3．不等式sin x >0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A ．[0，π] B ．(0，π)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2解析：由y ＝sin x 在[0,2π]的图象可得． 答案：B 4．点M ⎝⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：点M 在y ＝sin x 的图象上，代入得－m ＝sin π2＝1，∴m ＝－1.答案：C5．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分) 6．下列叙述正确的有________．(1)y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； (2)y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； (3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围．解析：分别画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]和y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．关于三角函数的图象，有下列说法： (1)y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； (2)y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；(3)y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； (4)y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称． 其中正确的序号是________．解析：对(2)，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同； 对(4)，y ＝cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确． 答案：(2)(4)8．直线y ＝12与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点坐标是________．解析：令sin x ＝12，则x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π，又∵x ∈[0,2π]，故x ＝π6或56π.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫56π，12三、解答题(每小题10分，共20分)9．利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图． 解析：(1)取值列表：(2)10．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]． 解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3. [能力提升](20分钟，40分)11．已知函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π解析：依题意，由余弦函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0成中心对称，可得y ＝2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.答案：D12．函数y ＝2cos x －2的定义域是________． 解析：要使函数有意义，只需2cos x －2≥0，即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z .答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z 13．利用“五点法”作出y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，52π的图象．解析：列表如下：14．利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cos x，x∈[0,2π]；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cos x，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cos x，x∈[0,2π]的简图关于x轴对称的简图，即y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cos x，x∈[0,2π]的简图，如图所示．(2)首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0,4π]的简图，如图所示．。

1.4.1正弦函数，余弦函数的图像教学目标：(一)知识与技能1．正弦函数的图象；2．余弦函数的图象．(二)过程与方法1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2．用诱导公式画出余弦函数的图象；3．会用“五点法”画正、余弦函数的图象．(三)情感态度价值观1．培养学生的数形结合思想；2．渗透由抽象到具体思想；3．使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；4．培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线教具准备：多媒体课件，尺子。

,教学过程[师]1、考虑作函数图象的基本方法是什么呢？描点法：（步骤如下）例如、作出y＝sin x在［0，2 ］上的图象；（1）列表x 06π 3π 2π23π 56π π 76π 43π 32π 53π 116π 2πy=sinx 012 32 1 32 12 0 -12 -32-1 -32 -12 0 （2）描点 （3）连线让同学们自己发现此方法的弊端：标函数值时得计算器等工具求三角函数值，所以得到的都是近似值，从而不能准确的找准位置.那么有没有更准确的呢?（此时同学们带着急于想得到更准确的方法的心理去想问题），[表扬]看来同学.思考:如果不取近似值能不能把 表示出来？正弦函数除了可以用数字表示，有没有其他表示方法?三角函数线（有向线段)几何画法： 在直角坐标系的x 轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从⊙O1与x 轴的交点A 起把⊙O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确)．过⊙O1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、 、 、 、…、2等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2这一段(2≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于角的点)．把角x 的正弦线向右平移 ，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线Ｏ1B 向右平移，使点O1与x 轴上的 点重合)．再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y ＝sin x 在［0，2 ］上的图象.---2π32πxy2ππ11---3sin 32π=2π2π6π3π2π2ππ想要得到R 上的正弦图象怎么办呢？利用周期性sin(2k π+α)=sin α得到R 上的正弦图象分析图象的变化:cos y x == cos()x -= sin [ -(- x )]= sin ( x + )分析图象的变化:直接由正弦函数y ＝sin x 在R 的图象向左平移 个单位得到所以同学们就得再发挥你们的小宇宙寻求更简单的方法；同学们开始讨论，再次仔细观察函数y ＝sin x ， x ∈［0，2π］上的图象,同时想到画一次函数的图象不用描出过多的点,只需描出两个代表性的点（可谓是“关键点”）即可．五点如下:（０，０）、（ ，１）、（π，０）、（32π，-１）、（2π，０） 2π2π2π2π而且只要是这五个点确定了，正弦函数的形状也就基本上确定了．因此在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．今后我们将经常使用这种近似的＂五点（画图）法＂几何意义：①在直角坐标系中五点的横坐标都是轴线角；②在图象上分别是：（ ，１）是最高点、（32π，-１）是最低点、（０，０）、（π，０）、（2π，０）是和X 轴的交点）像画正弦曲线一样，余弦曲线x ∈［0，2π］也可以用五点法画出： 五点如下：（0，1）、（ ，0）、（π，-1）、（32π，0）、（2π，1）,描点.例1、 画出下列函数的简图 （1）y ＝1+sin x ，x ∈［0，2π］ （2）y ＝-cos x ，x ∈［0，2π］ （1）解法：按五个关键点列表 x 0 2ππ32π 2π sin x 0 1 0 -1 0 1+sin x1211利用光滑曲线描点画图（其中用虚线画出y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象）（２）解法：按五个关键点列表：x2ππ32π 2π2π2πcos x 1 0 -10 1-cos x-1 0 1 0 -11.12sin[02]21cos[02]y x xy x xππ=∈=+∈练习用五点法画出下列函数的图像（），（），课后总结（1）出利用单位圆中的三角函数线作sin,Ry x x=∈的图象，明确图象的形状（2）利用诱导公式得到y=cosx，(xεR)的图像（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题课后作业：书上的练习。

1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目标：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。

教学过程：一、复习引入：1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r (02222>+=+=y x yx r )则比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM rx==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.ry)(x,αP第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x()x R∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cos sin()2x xπ=+,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1)(2π,0)y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11o xy余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0)(2π,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计【教学目标】 1.知识与技能：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图及解简单的三角不等式 2.过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3.情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。

【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：正、余弦函数图象的简单运用． 【教学过程】（一）实例引入：视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象？ （二）自主探究1.创设情境：问题1：三角函数线的作法？问题2：如何在直角坐标系中画出点⎪⎫⎛sin ,ππ？问题3：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？ 作图过程中有什么困难？ 2.探究新知：问题1：如何作出sin y x =[0,2]x π∈的图象呢？几何画板演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从圆O 1与x 轴 的交点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到π2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象.问题2：如何得到xy sin=，Rx∈的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数xy sin=在[]0,,)1(2,2≠∈+∈kZkkkxππ的图象与函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次π2个单位长度），就可以得到正弦函数xy sin=，Rx∈的图象，即正弦曲线。

2019-2020年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4一．教材的地位与作用《正弦函数、余弦函数的图象》是高中数学（人民教育出版社A版）必修四第一章《三角函数》第1.4.1节《三角函数的图像与性质》的内容。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。

作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。

二．学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上与三角有关的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。

在作图方面，学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。

基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。

2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图象。

3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画正、余弦函数图像的一些方法。

在教学活动中，通过教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质。

三．方法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.知识与技能(1)利用单位圆中的三角函数线作出y=sin x,x∈R的图象,明确图象的形状.(2)根据关系cos x=sin,作出y=cos x,x∈R的图象.(3)用“五点法〞作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题.2.过程与方法(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程,让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法.(2)通过“五点法〞作正弦函数、余弦函数的图象,使学生理解并掌握作函数简图的基本方法.(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系,由正弦曲线,通过图象变换作出余弦曲线,使学生学会用联系的观点思考问题.3.情感、态度与价值观通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神.重点:正弦、余弦函数图象的作法.难点:正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用.1.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为()解析:∵y=cos x+|cos x|=∴选D.答案:D2.用“五点法〞作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答以下问题:(1)观察函数图象,写出满足以下条件的x 的区间.①y>1;②y<1.(2)假设直线y=a 与y=1-2sin x ,x ∈[-π,π]的图象有两个交点,求a 的取值X 围.解:列表如下:x -π -0 π sin x 0 -10 1 0 1-2sin x1 3 1 -1 1描点、连线得:(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以当x ∈(-π,0)时,y>1;当x ∈(0,π)时,y<1.(2)如下图,当直线y=a 与y=1-2sin x 有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a 的取值X 围是{a|1<a<3或-1<a<1}.。

浙江省金华市高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质教案新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省金华市高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质教案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省金华市高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质教案新人教A版必修4的全部内容。

1、4、1正弦函数、余弦函数的图像我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样，任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数）,其定义域是R.遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图像，观察图像的形状,看看有什么特殊点,并借助图像研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值、对称性、周期性等等。

特别地，从前面的学习中我们可以看到，三角函数具有“周而复始”的变化规律。

下面我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像和性质。

首先,我们来看一下本章章头图表示的“简谐振动”的实验.将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标轴的横轴。

把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可以在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像.物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线".它表示了漏斗对平衡位置的位移s （纵坐标）随时间t（横坐标）的变化的情况。

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一．教材的地位与作用《正弦函数、余弦函数的图象》是高中数学（人民教育A版）必修四第一章《三角函数》第.1节《三角函数的图像与性质》的内容。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。

作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。

二．学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上与三角有关的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。

在作图方面，学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。

基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。

2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图象。

3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画正、余弦函数图像的一些方法。

在教学活动中，通过教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质。

三．方法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。

2018版高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象导学案新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象导学案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.4。

1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标1。

了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线。

3。

理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.知识点一正弦函数、余弦函数的概念思考从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念?答案实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系,而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值。

这样，任意给定一个实数x,有唯一确定的值sin x（或cos x）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y＝sin x（或y＝cos x）叫做正弦函数（或余弦函数)，其定义域是R.知识点二几何法作正弦函数、余弦函数的图象思考1 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么?答案利用正弦线,这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下:①作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1,作出以O1为圆心的单位圆；②等分单位圆，作正弦线：从⊙O1与x轴的交点A起，把⊙O1分成12等份.过⊙O1上各分点作x轴的垂线,得到对应于0，错误!，错误!，错误!，…,2π等角的正弦线；③找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份;④找纵坐标：把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；⑤连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数y＝sin x，x∈［0,2π］的图象,如图。

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.4.1正弦，余弦函数的图像教案新人教A版必修4【教学目标】1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象.【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.【教学过程】一、预习提案（阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：）1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x [0,2]的图象。

说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。

在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。

2、由上面画出的x [0,2]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象（正弦曲线），请画出：3、观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：①由于正弦函数y=sinx中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧。

②正弦函数y=sinx图象总在直线和之间运动。

4、观察正弦函数y=sinx, x [0,2]的图象，找到起关键作用的五个点：，，，，5、用“五点作图法”画出y=sinx, x [-,]的图象。

6、①函数ƒ（x+1）的图象相对于函数ƒ（x）的图象是如何变化的？②函数y=sin（x+）的图象相对于正弦函数y=sinx的图象是如何变化的？③由诱导公式知：sin（x+）= ，所以函数y=sin（x+）=④请画出y=cosx的图象（余弦曲线）7、观察余弦函数y=cosx, x [0,2]的图象，找到起关键作用的五个点：，，，，8、用“五点作图法”画出y=cosx, x [-,]的图象。

二、新课讲解例1、用“五点作图法”作出y=, x [0,2]的图象；并通过猜想画出y=在整个定义域内的图象。

练习：用“五点作图法”作出y=, x [0,2]的图象；并通过猜想画出y=在整个定义域内的图象。