【2014烟台二模】山东省烟台市2014届高三5月适应性测试(一)理科数学 扫描版含答案

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-山东卷解析：C对于f(x)=ax，当a1时，f(x)在R上是增函数。

对于g(x)=(2-a)x，当2-a>0时，g(x)在R上是增函数；当2-a<0时，g(x)在R上是减函数。

所以当a>2时，f(x)是减函数，g(x)是增函数，两者同时成立，为充分必要条件。

答案选C。

4在平面直角坐标系内，点A(0,0)，点B(3,4)，点C(4,3)，则△ABC的面积为A5B6C7D8解析：BABC的面积可以用向量叉积求解，设向量BA=(3,-4)，向量CA=(4,-3)，则ABC的面积为1/2|BA×CA|=1/2|3×(-3)-4×4|=6.答案选B。

5已知集合A={x|x2-2x-3<0}，则A的取值范围是A(-∞,1)∪(3,∞)B(-∞,1)∪(3,∞)C(-∞,-1)∪(3,∞)D(-∞,-1)∪(1,3)∪(3,∞)解析：Dx2-2x-3=(x-3)(x+1)<0，解得x∈(-∞,-1)∪(3,∞)。

答案选D。

6已知函数f(x)=x3-3x2+5x-1，则f(x)的单调递减区间为A(-∞,1)B(1,2)C(2,+∞)D(1,+∞)解析：Af'(x)=3x2-6x+5，判别式△=6-4×3×5=-560的解不存在，f(x)在R上单调递减。

答案选A。

7已知集合A={x|x2+px+q>0}，其中p,q∈R，若A中至少有一个元素，则下列说法正确的是A p2-4q≤0B p2-4q>0C p2+4q≤0D p2+4q>0解析：B当A中至少有一个元素时，x2+px+q>0，即判别式△=p2-4q0.答案选B。

8已知函数f(x)=x2-2ax+a2+3a-1，若对于任意实数x，都有f(x)≥0，则a的取值范围是A(-∞,-2]∪[1,2]B(-∞,-2]∪[2,+∞)C[-1,2]D(-∞,-1]∪[2,+∞)解析：Bf(x)=x2-2ax+a2+3a-1=(x-a)2+(3a-1)，当a≥2或a≤-2时，(3a-1)≤0，所以f(x)≤0，不符合条件。

2014年高三诊断性测试数学答案（理）一、选择题： DCBBA BBDCA二、填空题:11. 3- 12.134 13．2192x - 14. 1515．①②③ 三、解答题:16．解：（1）由0⋅=m n 得22cos cos 0x x x y +-=，………… 2分即22cos cos =cos 221y x x x x x =+++ 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π.……………………… 6分 （2）由题意得()32A f =， 所以2)(62A k Z k πππ+∈+=，因为0A π<<，所以3A π=． ……… 8分由正弦定理得b B =，c C =，b c B C +=+2sin()4sin()36B B B ππ=-=+， ……………………… 10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ,1sin()( 1]62B π∴+∈，，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4]. ……………………………………… 12分17.解(1) 12n n a S ，，成等差数列，∴122n n a S =+，……………… 1分当1n =时，11122a S =+，112a ∴=，………………………………… 2分 当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-， 两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n a a -∴=， ………… 4分 所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， 12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分（2）2122322123222222log log log log (21)(21)n n n n a a n b n n +-+-++=⨯=⨯=-+111111()212122121n b n n n n =⨯=--+-+…………………… 10分 1231111111111[1+-++)]23352121n b b b b n n ++++=---+（）（）（ =111(1)2212n -<+.…………………………………………… 12分 解：（1）∵ 3,6,15===n M N ,ξ的可能值为0，1，2，3其分布列为315396)(C C C k P k k -⋅==ξ )3 , 2 , 1 , 0(=k ………………… 3分………………… 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为52156==p 一年中空气质量达到一级的天数为η则η～⎪⎭⎫ ⎝⎛52,360B , 所以14452360=⨯=ηE (天) ……………………11分 一年中空气质量达到一级的天数为144天 ……………………………… 12分19. 证明：（1）平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，8BD =， 沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '可知6CD =，10BC BC '==，8BD =，即222''BC C D BD =+，'C D BD ⊥． ………………………………………………… 2分 ∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D '平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． ……………………………… 5分（2）由（1）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． …………………… 6分 则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点， ∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)x y z =n ， ∴ 0'0BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩， 令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)=n ．………9分 设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||3sin |cos ,|||||BD BD BD θ⋅=<>==⋅n n n ……………………………… 11分 ∴ 直线BD 与平面BEC '． …………………… 12分 20.解:(1)设椭圆C的方程为)0(12222>>=+b a b y a x则b =由2221,2c a c b a ==+,得4a =， ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. ………………………………… 5分 (2) 当APQ BPQ ∠=∠时，PA 、PB 的斜率之和为0,设直线PA 的斜率为k , 则PB 的斜率为k -,PA 的直线方程为3(2)y k x -=-,由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-11216 )2(322y x x k y 整理得 222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=, ……………………… 9分 2143)32(82kk k x +-=+ , 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ,可得22243)32(843)32(82kk k k k k x ++=+---=+ ∴2121222161248,3434k k x x x x k k--+=-=++ , (12)分214)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB , 所以AB 的斜率为定值21. …………………………………………… 13分 21.解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x x x x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 设a x x x h --=2)(2, 44a ∆=+①当1a <-时，0,∆<函数()g x 有一个零点：10.x = …………… 1分 ②当1a =-时，0,∆=函数()g x 有两个零点：120, 1.x x == ……… 2分 ③当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ………… 3分 ④当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x ===+ ………………………………… 4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==…… 5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线. 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………………………………… 7分 又任意,N n *∈68n -关于n 递增,681n->-, 故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………… 9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ………………… 10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k ≤-+…11分 所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦ 由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………13分即对任意,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数.……………………………………14分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年山东，理1，5分】已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则2i a b +=（）（ ）（A ）54i - （B ）54i + （C ）34i - （D ）34i + 【答案】D【解析】i a -与2i b +互为共轭复数，()()2222,1i 2i 44i i 34i a b a b ∴==∴+=+=++=+，故选D ． （2）【2014年山东，理2，5分】设集合{12}A x x =-<，{2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =I （ ） （A ）[0,2] （B ）(1,3) （C ）[1,3) （D ）(1,4) 【答案】C【解析】12x -<Q ，212x ∴-<-<，13x ∴-<<，2x y =Q ，[]0,2x ∈，[]1,4y ∴∈，[)1,3A B ∴=I ，故选C ． （3）【2014年山东，理3，5分】函数()f x =）（A ）1(0)2， （B ）(2)+∞， （C ）1(0)(2,)2+∞U ，（D ）1(0][2)2+∞U ，，【答案】C【解析】()22log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<<，故选C ．（4）【2014年山东，理4，5分】用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是（ ）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 （B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A 【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根，故选A ．（5）【2014年山东，理5，5分】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）（A ）221111x y >++ （B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）33x y > 【答案】D【解析】,01x y a a a x y <<<∴>Q ，排除A ，B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C ，故选D ．（6）【2014年山东，理6，5分】直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） （A） （B） （C ）2 （D ）4 【答案】D【解析】34x x =Q ，()()()3244220x x x x x x x -=-=+-=Q ，解得直线和曲线的交点为0x =，2x =，2x =-，第一象限面积()232401428444x x dx xx -=-=-=⎰，故选D ．（7）【2014年山东，理7，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床 试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）18 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.240.160.4+=，200.450÷=，500.3618⨯=，18612-=，故选C ．（8）【2014年山东，理8，5分】已知函数()21f x x =-+，()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）102（，） （B ）112（，）（C ）12（，） （D ）2+∞（，） 【答案】B【解析】画出()f x 的图象最低点是()2,1，()g x kx =过原点和()2,1时斜率最小为12，斜率最大时()g x 的斜率与()1f x x =-的斜率一致，故选B ． （9）【2014年山东，理9，5分】已知,x y 满足的约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值25时，22a b +的最小值为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）5 （D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩求得交点为()2,1，则225a b +=，即圆心()0,0到直线2250a b +-=的距离的平方2225245⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ． （10）【2014年山东，理10，5分】已知0,0a b >>,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x ya b-=，1C 与2C 的离心率之积为3，则2C 的渐近线方程为（ ） （A ）20x y ±= （B ）20x y ±= （C ）20x y ±= （D ）20x y ±= 【答案】A【解析】2222122c a b e a a-==，2222222c a b e a a +==，()44244124344a b e e a b a -∴==∴=，2b a ∴=±，故选A ． 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2014年山东，理11，5分】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ． 【答案】3【解析】根据判断条件2430x x -+≤，得13x ≤≤，输入1x =，第一次判断后循环，12,11x x n n =+==+=； 第二次判断后循环，13,12x x n n =+==+=； 第三次判断后循环，14,13x x n n =+==+=； 第四次判断不满足条件，退出循环，输出3n =．（12）【2014年山东，理12，5分】在ABC V 中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r ，当6A π=时，ABC V 的面积为 ． 【答案】16【解析】由条件可知cos tan AB AC cb A A ⋅==u u u r u u u r ，当6A π=，23bc =，11sin 26ABC S bc A ∆==．（13）【2014年山东，理13，5分】三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = ．【答案】14。

2014年高考适应性练习(一)文科综合本试卷分I卷(选择题)和II卷(非选择题)两部分，共14页，满分300分，考试时间150分钟，答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号。

考生号、县市区、考试科目填写在答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷(必做，共140分)注意事项：1．本大题35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

13．“秦汉帝国的结构并不是任何人设计的，而是经过旧中国时代的列国纷争、一个个国家个别尝试，又互相模仿，方出现了秦汉帝国所承袭的国家形态”。

以下最能反映该观点的是A．皇帝制度B．世袭制度C．大一统制度D．郡县制度【答案】D考点：郡县制。

本题考查学生从材料中获取和解读信息的能力和调动、运用所学知识的能力。

材料意在表明秦汉制度是沿袭前代的。

A项皇帝制度是秦始皇首创可排除。

B 项世袭制度过于笼统，没有具体出现的时间。

C项大一统是汉武帝是才出现的。

只有D项郡县制是战国时出现经历秦汉被沿用现来，故D是正确答案。

14．梁启超在《论中国与欧洲国体异同》中，指出中国周代与古代希腊的政治有相似之处。

其相似之处是A．贵族政治、列国分立B．君主专制、中央集权C．小国寡民、等级森严D．分封诸侯、城邦国家【答案】A考点：分封制；雅典民主政治的特点。

本题以中外政治的异同比较综合考查比较分析能力。

周代中国的国体，应与分封制联系，古希腊的国体与小国寡民相联系，从分封制与古代希腊小国寡民的状况分析，两者都是贵族政治及列国分立，A项正确；B项不是两者的政治上的相同点，两者皆没有建立君主专制、中央集权；C项中的小国寡民仅是古代希腊；D项中的分封诸侯仅是指中国周代，城邦国家仅是古代希腊。

15．右表为某同学整理的“政治文明成就表”，其中①、②应分别填入A．代议制、古代罗马陪审法庭B．立法机构、英国议会C．国家最高行政机构、美国联邦最高法院D．资本主义法制建设、苏联最高苏维埃【答案】B考点：英国君主立宪制的确立。

山东省烟台2014届高三第二次模拟考试文科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.设复数+=1z i2(其中i 为虚数单位)，则3z z +的虚部为 A ．4i B ．4 C ．4i - D ．4-(02)a ≤≤的最大值为A ．0BC ．32D ．943.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”； B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定是：“∈∀x R ,均有012>-+x x ”； D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则sin α=A ．10 B ．10 C ．10-或10 D ．10- 5.已知向量a )2,1(-=x ,b ),4(y =且a ⊥b ，则93xy+的最小值为A ．．6 C ．12 D ．6.若双曲线C ：224(0)x y λλ-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，且AB =λ的值是A. 1B.2C. 4D. 137. 如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是A ． 6.9B ． 7.1C ． 7.04D ．7.28.已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时()ln(1)g x x =--，设函数3(0)()()(0)x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是A ． (,1)(2,)-∞+∞ B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34B. 38C. 4D. 810.已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ， {}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不正确的是A ．card 1,card 0S T ==B ．card 1,card 1S T ==C ．card 2,card 2S T ==D ．card 2,card 3S T == 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 执行如右图所示程序框图，若输入A 的值为2，则输出的=P 12.如上左图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB (含边界) ，若点(3,2)C 是该目标函数取最小值时的最优解，则a 的取值范围是13.在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦与最短弦分别为AC 与BD ,则四边形ABCD 的面积为14.一艘海轮从A 处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是15.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题: ①函数)(x f 的值域为［1，2］；②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4. 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该 小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数 据的中位数为125，女生数据的平均数为8.126. （1）求x ，y 的值； （2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽 取的两名同学恰好为一男一女的概率. 17.（本小题满分12分）设函数2()sin(2)2sin 6f x x x πωω=++（0ω>），其图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若△ABC 的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（其中c b ＜），且()2f A =，7=a ,ABC ∆面积为323，求c b ,的值. 18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，o90=∠PCB ，BC PM //，1=PM ，2=BC ．又1=AC ，o 120=∠ACB ，PC AB ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：AC PC ⊥； （2）求三棱锥B MAC V -的体积.19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，已知411=a ,411=+nn a a ,1423log ()n n b a n *+=∈N . APCBM（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列n n n n b a c c +=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）已知向量()x =a ，()1 0，b =，且()()0⋅=a a ． (1)求点()Q x y ，的轨迹C 的方程；(2)设曲线C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M N 、，又点()0 1A -，，当AM AN =时，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知2()ln (f x x ax x a =+-∈R ).（1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,e](e x ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： BCDBB ABDBD二、填空题：11.4 12.223a -≤≤-13. 15. ① ② ③ 三、解答题:16．解：(1) 男生成绩为119 ，122，x +120 ,134 ,137其中位数为125，故5=x .………………………… 3分女生成绩为119 ，125，y +120 ,128 ,134 平均数为=8.1265134128120125119+++++y ,解之得8=y ………………………… 6分(2) 设成绩高于125的男生分别为1a 、2a ，记1341=a ,1372=a设成绩高于125的女生分别为1b 、2b 、3b ，记1281=b ,1282=b ,1343=b 从高于125分同学中取两人的所有取法：),(21a a , ),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(21b b ),(31b b ),(32b b 共10种，……………… 8分其中恰好为一男一女的取法：),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a 共6种，……………… 10分因为 53106=故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为53. …………………………… 12分17．解：（1）()sin(2)1cos 26f x x x πωω=++-12cos 212sin 23+-=x x ωω1)62sin(+-=πωx ………… 3分 由题意知π=T , 所以πωπ=22，1=ω 1)62sin()(+-=πx x f …………………………… 6分（2）由()2f A =，得1)62sin(=-πA , π<<A 0,所以3π=A ,∴bc bc S ABC 433sin 21233===Λπ即6=bc , ……………… 8分 又A bc c b a cos 2222-+= ,将7=a ,3π=A 代入得1322=+c b ，………………………… 10分又c b <解⎩⎨⎧=+=13622c b bc 得⎩⎨⎧==32c b ………………………… 12分18. （1）证明：∵BC PC ⊥,AB PC ⊥，又B BC AB =⋂∴ PC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC PC ⊥……………… 5分 （2）过M 做BC MN ⊥,连接AN ，则1==PM CN ，MN ⊥平面ABC ,o 60=∠AMN ……………… 7分在ACN ∆中，由余弦定理得， 3120cos 2222=⋅-+=oCN AC CN AC AN 在AMN Rt ∆中， ∴1=MN∴点M 到平面而13sin12022ACBS AC CB ∆=⋅= ………… 10分.∴13B ACM M ACBACB V V S MN --∆==⋅= ………… 12分19. 解：（1）∵411=+n n a a , ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………… 6分（2）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn ,∴,)41()23(nn n c +-= ……………………………………………………8分∴+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=32417414411n S …nn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-41)23(41)53(1[])23()53(741-+-+⋅⋅⋅+++=n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-nn 4141414112………………………………………………………………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=……………………12分20. 解：(1)由题意得()=x +a ，()=x a ， ∵()()0⋅=a a ，∴(0x x =，化简得2213x y +=，∴Q 点的轨迹C 的方程为2213x y +=. ………4分 (2)由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222316310k x mkx m +++-=， A PC BM由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴0∆>，即2231m k <+. ①……6分 (i)当0k ≠时，设弦MN 的中点为()P P P x y ，，M N x x 、分别为点M N 、的横坐标，则23231M N P x x mkx k +==-+， 从而2=31P P m y kx m k +=+，21313P AP P y m k k x mk+++==-， …………8分 又AM AN =，∴AP MN ⊥.则23113m k mk k++-=-，即2231m k =+， ②将②代入①得22m m >，解得02m <<，由②得22103m k -=>，解得12m >， 故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2. …………10分 (ii)当=0k 时，AM AN =，∴AP MN ⊥，2231m k <+，解得11m -<<. …………12分综上，当0k ≠时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2， 当=0k 时，m 的取值范围是()1 1-，. ……13分21．解：（1）当0a =时，2()ln f x x x =- 1()2f x x x '∴=-……… 1分(1)1,(1)1f f '∴==,函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -= … 3分（2）函数()f x 在[]2,1上是减函数2121()20x ax f x x a x x+-'∴=+-=≤在[1,2]上恒成立 …………… 4分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ………………………………… 6分72a ∴≤- ……………………………………………………………………………… 7分（3）假设存在实数a ，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是311()ax g x a x x-'=-=……………………………………………………………… 8分 当0a ≤时，()0g x '<，()g x ∴在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=4a e=（舍去）…………………………………………………………………………10分当0a >且1e a ≥时，即10a e<≤，()0g x '<在(0,]e 上恒成立，()g x ∴在(0,]e 上单调递减min ()()13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）……………………………… 11分当0a >且1e a <时，即1a e >时，令()0g x '<，得10x a <<；()0g x '>，得1x e a <≤()g x ∴在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a 上单调递增min 1()()1ln 3g x g a a∴==+=，2a e =满足条件……………………………………13分综上所述，存在实数2a e =，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3.…… 14分。

2013-2014学年度高三适应性测试(一)数学(理)注意事项：1．本试题满分l50分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={||2|2x x ->}，B={|x x N ∈}，则()u A B =A ．{1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{0，1，2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．若复数z 满足(2+i)z=5(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N(110，102)，若P(100≤ξ≤110)=0．35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为A ．10B ．9C ．8D ．7 4．设a ，b ∈R，则“a >0，b >0，，是“2a b ab +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．定义2×2矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若sin()3()cos()1x f x x ππ⎛-= +⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 A ．22sin()3y x π=- B ．2sin()3y x π=+ C ． 2cos y x = D ．2sin y x =6．一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是A ．23π B ．43π C ．83π D ．163π 7．已知圆C 的方程为x 2+y 2-2x =0，若以直线y =kx -2上任意一点为圆心，以l 为半径的圆与圆C 没有公共点，则k 的整数值是A ．-lB ．0C ．1D ．28．函数sin ()ln(2)x f x x =+的图象可能是9．若在曲线f (x ，y )=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )=0的“自公切线”．下列方程：①y =e x -l ；②y =x 2-|x |；③|x |+l=24y -④2||||y x x =+对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①② B．②③ C．②④ D ．③④10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左、右焦点分别为F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，若双曲线右支上存在点P 使得1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该双曲线离心率的取值范围为 A ．(0，21-) B ．(21-，1) C ．(1，21+) D ．(21+，+∞)二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应位置．11．右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x +y 的值为12．直线y x =与抛物线22y x x =-，所围成封闭图形的面积为13．已知数列{a n }中a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是14．已知关于x 的二项式3n x x 的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为15．已知函数()x x f x e e -=-，实数x ，y 满足22(2)(2)0f x x f y y -+-≥，若点M(1，2)，N(x ，y)，则当1≤≤4 时，OM ON ⋅的最大值为 (其中O 为坐标原点)三、解答题．本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤．16．(本小题满分12分)己知函数21()3cos sin ()2f x x x x x R =++∈ (1)当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值；(2)设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且3f (C)=2，若向量m =(1，a)与向量n =(2，b)共线，求a ，b 的值．17．(本小题满分12分)第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动．(1)所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4-S 1=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }为递增数列，2221log log n n n b a a +=，12...n n T b b b =+++，问是否存在最小正整数n 使得12n T >成立?若存在，试确定n 的值，不存在说明理由． 19．(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，底面BCFE 是梯形，EF//BC ，又EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD//EF ，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 为BC 的中点．(1)求证：AB//平面DEG ；(2)求证：BD ⊥EG ；(3)求二面角C —DF —E 的正弦值．20．(本小题满分13分)已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点F(1，0)，C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l 与抛物线C 2分别相交于A ，B 两点．(1)如图所示，若14AM MB =，求直线l 的方程；(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．21．(本小题满分14分)已知函数21()ln (1)()2f x x ax a x a R =+-+∈． (1)当a =1时，求曲线()y f x =在点(1，f (1))处的切线方程；(2)当a >0时，若f (x )在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的值；(3)若对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞<，且1122()()f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围．数学理一参考答案及评分标准一、选择题CABDD CAACC二、填空题11.13 12.16 13. 7?n ≤ 14.2 15.12 三、解答题16.解：1cos 21()222x f x x -=++12cos 2122x x =-+ sin(2)16x π=-+ …………3分 ∵51212x ππ-≤≤，∴22363x πππ-≤-≤，∴sin(2)126x π-≤-≤，从而1sin(2)1226x π-≤-+≤ 则)(x f的最小值是12-，最大值是2 …………6分 （2）()sin(2)126f C C π=-+=，则πsin(2C -)=16， ∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴262C ππ-=，解得3C π=. …………8分∵向量(1,)a =m 与向量(2,)b =n 共线，∴20b a -=，即2b a = ① …………9分 由余弦定理得，222πc =a +b -2abcos 3，即22a +b -ab =3 ② 由①②解得a =1,b =2. …………12分17.解：（1）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P (ξ=0)=3437435C C =, P (ξ=1)=2143371835C C C =, P (ξ=2)=1243371235C C C = P (ξ=3)=034337135C C C = …………4分 ∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97…………8分 （2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为155C = …………10分∴P (C )=152651153C C == 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13……12分 18.解：（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 依题意，有423)22a a a +=+（， 由4128S S -=可得,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a ……3分⎪⎩⎪⎨⎧===+∴820213311q a a q a q a 解之得11122232q q a a ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或 ………………5分 所以n n a 2=或6)21(-=n n a ………………6分 （2）因为数列{}n a 单调递增，nn a a q 2,2,21=∴=∴=∴ 22211111()log 2log 2(2)22n n n b n n n n +===-⋅++，……………………7分 所以11111111(1)2324352n T n n =-+-+-++-+ 21311323()22124264n n n n n +=--=-++++.……………………9分 假设存在，则有2323142642n n n +->++，整理得：240n n --> 解得n n >< ………………11分 又因为n 为正整数，所以n 的最小值为3. ………………………………12分19. 解：（1）证明：//,//,//AD EF EF BC AD BC ∴，2,//,BC AD G BC AD BG AD BG =∴=为的中点，且.//.ABGD AB DG ∴∴四边形是平行四边形， …………2分,,//.AB DEG DG DEG AB DEG ⊄⊂∴平面平面平面…………4分(2)证明：EF AEB AE AEB BE AEB ∴⊥⊂⊂平面，平面，平面,,,,,,EF AE EF BE AE EB EB EF EA ∴⊥⊥⊥∴两两垂直.……6分以点E 为坐标原点，,,,,EB EF EA x y z 分别为轴，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得(002),(200),(240),(022),(030),(220).A B C D F G ，，，，，，，，，，，，(220),(22,2),=-2222200.EG BD EG BD ∴==-⋅⨯+⨯+⨯=，，，故BD EG ∴⊥ ………………………8分(3)由已知可得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的一个法向量.设平面DCF 的一个法向量为()=x,y,z n ，(0-1,2(210)FD FC ==，），，，，20,11, 2.(1,2,1).20y z z x y x y -+=⎧∴==-==-⎨+=⎩n 令得即……………10分 设二面角C FD E --的大小为θ，则cos cos ,662n EB θθ-=<>==-=…………11分C DF E ∴--二面角………………………12分 20.解：（1）由题知抛物线方程为24y x = 。

2013-2014学年度高三适应测试（三）数 学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在复平面内，复数52ii-的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分不必要条件是（ ） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ⊂⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥3、甲、乙两个一次射击比赛各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差B ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数C ．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4、若tan 3α=sin cos αα等于（ ）A 3B 3C 3D 3 5、在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在 正方形与曲线y x = ）A ．12B ．23C ．34D ．456、正ABC ∆中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅等于（ ） A ．212 B ．152 C ．132 D ．927、已知函数()291lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，记()()1f x f x =，()()2132(()),(()),f x f f x f x f f x ==，则()201410f 等于（ ）A ．lg109B ．2C ．1D ．108、已知实数,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，若向量(,)a x y =，向量(3,1)b =-，设z 表示向量a 在向量b 方向上的投影，则z 的最大值是（ ） A ．110-B ．3210-C ．610D ．6 9、函数()lg(1)0cos 02x x f x x x π+>⎧⎪=⎨<⎪⎩图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．5 D ．无穷多10、若实数,,,a b c d 满足22(ln )(2)0b a c d -+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．22B ．12C ．2D ．92第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省烟台市2014届高三5月适应性训练一理科数学试卷（带解析）1．已知集合A={||2|2x x ->}，B={|x x N ∈}，则()u C A B =（ ）A ．{1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{0，1，2，3，4}D ．{1，2，3，4} 【答案】C【解析】因为{||2|2}{|04}A x x x x x =->=<>或， 所以，{|04},(){0,1,2,3,4}U U C A x x C A B =≤≤⋂=.故选C 考点：绝对值不等式的解法，集合的运算2．若复数z 满足(2)5i z +=(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A【解析】因为(2+i)z=5，所以，55(2)225i z i i -===-+，2z i =+，其对应的点为(2,1),位于第一象限，选A .考点：复数的四则运算,复数的概念.3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102N ξ~,若()1001100.35P ξ≤≤=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B【解析】由已知，正态曲线的对称轴为110ξ=，即(110120)(100P P ξξ≤≤=≤≤=, 所以该班学生数学成绩在120分以上的人数为1(120.35)6092-⨯⨯=. 选B . 考点：正态分布.4．设,a b R ∈，则“0,0a b >>，是“2a b+>的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】由a 0b >>，得，2b a b )0,>≥所以，0,2a b a b ++-≥，反过来，令1,0a b ==，仍有2a b+>成立，但0,0a b >>不成立；因此，“a 0b 0>>，，是“2a b+>的既不充分也不必要条件，故选D .考点：1、充要条件；2、基本不等式.5．定义2×2矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若sin()()cos()1x f x x ππ⎛-= +⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ） A ．22sin()3y x π=- B ．2sin()3y x π=+C ．2cos y x =D ．2sin y x = 【答案】D 【解析】由已知，si n )3()s i n ()3cos)1x f x x x xx πππππ⎛-==-+==+ +⎝⎭，所以，()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为2sin[()]2sin 33x x ππ-+=.故选D .考点：新定义，三角函数的诱导公式及三角函数的图象和性质. 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A ．23π B ．43π C ．83π D ．163π【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，故其体积为211824233ππ⨯⨯⨯=. 选C .考点：三视图，圆锥的体积.7．已知圆C 的方程为2220x y x +-=，若以直线2y kx =-上任意一点为圆心，以l 为半径的圆与圆C 没有公共点，则k 的整数值是（ ） A ．-l B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A【解析】由题意知，直线2y kx =-过定点(0,2)-，圆()22:11C x y-+=与圆()()220021M x x y kx -+-+=：相离.圆心(1,0)到直线2y k x =-大于2，所以，2>，解得403k -<<，故k 的整数值为1-，选A ．考点：圆与圆的位置关系，点到直线的距离公式. 8．函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是（ ）【答案】A 【解析】函数sin ()ln(2)xf x x =+的定义域为{|21}x x x >-≠且-，可排除,B D ；又 1.5x =-时，sin( 1.5)sin1.50,ln( 1.52)ln 0.50-=-<-+=<， 即sin( 1.5)( 1.5)0ln( 1.52)f --=>-+，故选A .考点：函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.9．若在曲线(),0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(),0f x y =的“自公切线”．下列方程：①1xy e =-；②2y x x =-；③1x +=④2||||y x x =+对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】C【解析】①的图象如图所示，不存在“自公切线”；②()()22211()024y 11()024x x x x x x ⎧--≥⎪⎪=-=⎨⎪+-≤⎪⎩是偶函数，其图象关于y 轴对称（如图所示），当12x =，12x =-时，切线均为14y =-，②存在“自公切线”；③l x +=22 230x x y ++-=，其图形为实线部分，不存在“自公切线”；④2||||y x x =+为偶函数，其图象关于y 轴对称（如图所示），x x ==时，切线均为y =，选C .考点：1、新定义；2、函数的图象； 3函数的奇偶性.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，若双曲线右支上存在点P 使得1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(0，1) B ．1，1)C．(11] D ．1，+∞) 【答案】C【解析】由已知及正弦定理知，1221sin sin a c PF F PF F =∠∠即21||||a cPF PF =. 设P 点的横坐标为o o (x x a ≥ac=，所以，()0a a c x a ec ea a +=≥-≥，2a c a e e +≥-， 即211eee+≥-，解得11e <≤C . 考点：双曲线的几何性质，正弦定理，双曲线的第二定义.11．右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x y +的值为【答案】13【解析】依题意，甲组数据为9,12,10,24,27x +，所以，1015,5x x +==； 由91510182416.85y +++++=，解得，8y =，故13x y +=.考点：1、茎叶图；2、中位数，平均数.12． 直线y x =与抛物线22y x x =-，所围成封闭图形的面积为 【答案】16【解析】解y x =与22y x x =-联立的方程组得，01,,01x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩所以，由定积分的几何意义，直线y x =与抛物线22y x x =-，所围成封闭图形的面积为1223100111[(2)]()|236x x x dx x x --=-=⎰. 考点：定积分的应用13． 已知数列{}n a 中1n n a a n +=+若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是【答案】7?n ≤【解析】在数列{}n a 中，由n 1n a a n +=+，分别取1,2,3,4,5,6,7n =可得， 213287a a 1,a a 2,a a 7-=-=⋯-=． 累加可得，81a a 1237=++++⋯+．框图首先给变量n 和S 赋值，n 1S 1==，．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S S n =+，不满足时输出S ，因数列{}n a 的第8项81a a 1237=++++⋯+．所以程序运行结束时的n 值应为8，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是7?n ≤．. 考点：算法与程序框图.14．已知关于x 的二项式n的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 【答案】2【解析】由已知，232,5n n ==，所以，展开式的通项为15556155rrrr r rr T C a C x --+==， 令1550r -=，得3r =，由33580,C a =得2a =.考点：二项式定理及二项式系数的性质.15．已知函数()x x f x e e -=-，实数x ，y 满足22(2)(2)0f x x f y y -+-≥，若点()1,2M ，(),N x y ，则当14x ≤≤时，OM ON ⋅的最大值为 (其中O 为坐标原点)【答案】12【解析】由已知，(1,2)(,)2OM ON x y x y ⋅=⋅=+. 因为，1()xxx x f x e ee e-=-=-是奇函数，且为单调增函数. 所以，由22(2)(2)0f x x f y y -+-≥得，2222(2)(2),22,f x x f y y x x y y -≥--≥- 所以，22220,()(2)0x y x y x y x y --+≥-+-≥，N(x y)，对应的平面区域如图所示. 画出直线20x y +=，平移直线20x y +=，当其经过点(4,4A 时，m a x ()42412.O M O N ⋅=+⨯=考点：平面向量的数量积，函数的奇偶性、单调性，简单线性规划.16．己知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈ (1)当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值；(2)设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a ，b 的值．【答案】（1）)(x f 的最小值是1，最大值是2 ；（2）a =1,b =2. 【解析】试题分析：（1）化简函数得)(x f sin(2)16x π=-+，根据自变量的范围，确定得到sin(2)16x π≤-≤，从而1sin(2)126x π≤-+≤，得解.（2）由已知，()sin(2)126f C C π=-+=，可得3C π=.根据向量(1,)a =m 与向量(2,)b =n 共线，可得20b a -=， 应用余弦定理得， 22a +b -ab =3，即可解得.1cos 21()222x f x x -=++12cos 212x x =-+ sin(2)16x π=-+ 3分∵51212x ππ-≤≤，∴22363x πππ-≤-≤，∴sin(2)126x π-≤-≤，从而1sin(2)126x π≤-+≤ 则)(x f的最小值是12-，最大值是2 6分 （2）()sin(2)126f C C π=-+=，则πsin(2C -)=16，∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴262C ππ-=，解得3C π=. 8分∵向量(1,)a =m 与向量(2,)b =n 共线，∴20b a -=， 即2b a = ① 9分 由余弦定理得，222πc =a +b -2abcos3，即22a +b -ab =3 ② 由①②解得a =1,b =2. 12分考点：三角函数式的图象和性质，三角函数式的化简，余弦定理的应用.17．第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动． (1)所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望： (2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． 【答案】（1）97；（2）13. 【解析】试题分析：（1）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435C C =, P(ξ=1)=2143371835C C C =, P(ξ=2)=1243371235C C C = P(ξ=3)=034337135C C C = 因此，由公式计算即得 E ξ.（2）男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为155C = 由古典概型概率的计算即得.（1）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435C C =, P(ξ=1)=2143371835C C C =, P(ξ=2)=1243371235C C C = P(ξ=3)=034337135C C C = 4分 ∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=978分 （2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C = 10分∴P(C)=152651153C C ==在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为1312分 考点：随机变量的分布列及数学期望，古典概型.18．已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4-S 1=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }为递增数列，2221log log n n n b a a +=，12...n n T b b b =+++，问是否存在最小正整数n 使得12n T >成立?若存在，试确定n 的值，不存在说明理由． 【答案】（1）nn a 2=或6)21(-=n n a ；（2）n 的最小值为3.【解析】试题分析：（1）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧===+820213311q a a q a q a ,解之得11122232q q a a ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或， 从而可得nn a 2=或6)21(-=n n a .（2）根据数列{}n a 单调递增，得nn a 2=，从而22211111()log 2log 2(2)22n n n b n n n n +===-⋅++， 利用“裂项相消法”求得11111111(1)2324352n T n n =-+-+-++-+=23234264n n n +-++.假设存在，根据2323142642n n n +->++，解得1122n n +><（不合题意舍去）， 依据n 为正整数，所以n 的最小值为3.（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有423)22a a a +=+（，由4128S S -=可得,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a 3分⎪⎩⎪⎨⎧===+∴820213311q a a q a q a 解之得11122232q q a a ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或 5分 所以n n a 2=或6)21(-=n n a 6分（2）因为数列{}n a 单调递增，n n a a q 2,2,21=∴=∴=∴22211111()log 2log 2(2)22n n n b n n n n +===-⋅++， 7分 所以11111111(1)2324352n T n n =-+-+-++-+ 21311323()22124264n n n n n +=--=-++++. 9分 假设存在，则有2323142642n n n+->++，整理得：240n n --> 解得1122n n ><或（不合题意舍去） 11分 又因为n 为正整数，所以n 的最小值为3. 12分考点：等比数列及其性质，数列的求和，“裂项相消法”，不等式的解法.19．在如图所示的多面体中，底面BCFE 是梯形，EF//BC ，又EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD//EF ，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 为BC 的中点．(1)求证：AB//平面DEG ；(2)求证：BD ⊥EG ；(3)求二面角C —DF —E 的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）C DF E --二面角 【解析】试题分析：（1）利用已有平行关系，可得到 ABGD 四边形是平行四边形， 得到//.AB DG 而得证.(2)通过证明,,EB EF EA 两两垂直. 以点E 为坐标原点，,,,,EB EF EA x y z 分别为轴，建立空间直角坐标系，根据(220),(22,2),EG BD ==-，，，计算它们的数量积为零，得证.(3)由已知可得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的一个法向量.确定平面DCF 的一个法向量为(1,2,1).=-n利用cos cos ,n EB θθ=<>===得解. （1）证明：//,//,//AD EF EF BC AD BC ∴，2,//,BC AD G BC AD BG AD BG =∴=为的中点，且.//.ABGD AB DG ∴∴四边形是平行四边形， 2分,,//.AB DEG DG DEG AB DEG ⊄⊂∴平面平面平面 4分(2)证明：EF AEB AE AEB BE AEB ∴⊥⊂⊂平面，平面，平面,,,,,,EF AE EF BE AE EB EB EF EA ∴⊥⊥⊥∴两两垂直. 6分以点E 为坐标原点，,,,,EB EF EA x y z 分别为轴，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得(002),(200),(240),(022),(030),(220).A B C D F G ，，，，，，，，，，，，(220),(22,2),=-2222200.EG BD EG BD ∴==-⋅⨯+⨯+⨯=，，，故BD EG ∴⊥ 8分(3)由已知可得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的一个法向量.设平面DCF 的一个法向量为()=x,y,z n ，(0-1,2(210)FD FC ==，），，，，20,11, 2.(1,2,1).20y z z x y x y -+=⎧∴==-==-⎨+=⎩n 令得即 10分 设二面角C FD E --的大小为θ，则cos cos ,n EB θθ=<>=== 11分C DF E ∴--二面角 12分 考点：立体几何平行关系、垂直关系，二面角角的计算，空间向量的应用.20．已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点F(1，0)，C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l 与抛物线C 2分别相交于A ，B 两点．(1)如图所示，若14AM MB =，求直线l 的方程； (2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．【答案】（1）2380x y --=；（2【解析】试题分析：（1）首先求得抛物线方程为24y x = .设直线方程为4x my =+，并设221212(,),(,)44y y A y B y 利用14AM MB =，得到1214y y =- ；联立244y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得24160y my --=，应用韦达定理得到1221121644y y y y y y m =-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩ ， 从而得到1232,8,2y y m =-==，求得直线方程. （2）可求得对称点2288(,)11m P m m -++， 代入抛物线中可得：1m =±，直线l 方程为4x y =±+，考虑到对称性不妨取4x y =+,椭圆设为221(1)1x y λλλ+=>-联立直线、椭圆方程并消元整理可得22(21)8(1)17160y y λλλλ-+--+-=，由0∆≥，可得17(02λλ≥≤删除） ，即得解. （1）由题知抛物线方程为24y x = 。

文科综合能力参考答案及评分标准（一）一、选择题（每小题4分，共140分）1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.C8.D9.B 10.D 11.A 12.B13. D 14.A 15．B 16．A 17．B 18.D 19. C 20. B 21. D 22. B 23.C24.D 25.C 26.D 27.B 28.A 29.C 30.A 31.C 32.B 33.B 34.D 35.A二、非选择题36. （20分）（1）河流短小；河网密集；向四周分流；含沙量小；水量季节变化小；无结冰期（10分）（2）林地、草场面积大，耕地面积小；温带海洋性气候为主，全年温和多雨，光热不足，不利于种植业的发展；国土面积狭小。

（6分）（3）该地处于中纬西风带，风力强劲；为防风，建筑结构小，房屋深入山体。

（4分）37.（22分）（1）西藏宁夏（4分）；自然条件差，经济落后，就业机会少。

（2分）（2）正效应：增加就业机会,促进区域经济发展（2分）负效应：环境污染加剧和生态破坏（2分）（3）资源密集型与劳动密集型工业的工作机会减少；高新技术产业与第三产业的工作机会增加。

（6分）（4）实施教育科研战略，加强与科研、院所联系；积极引进人才，提升科技水平；加大投入，改善生态环境；合理规划，建设高新技术创业区，出台优惠政策，“腾笼换鸟”；加强道路建设，缓解交通拥堵状况等。

（答出3点即可，其它合理也可。

6分）38.（1）实现了从井田制向土地私有制的转变，自给自足的小农经济成为主要生产方式；完成了从分封制到中央集权的统一国家的转变，郡县制成为我国古代的基本地方行政制度；儒道法思想孕育着道德、哲学、变革思想，形成中华民族传统文化的基准。

(9分 )(2)指商品经济。

(2分 )表现：城市经济功能增强；城市经济繁荣、“市”打破时间、空间的限制；城郊和乡村间允许置市贸易；出现了最早的纸币“交子”；海外贸易发展迅速，外贸港口走向繁荣。

(答出任意四点即可得8分，其他言之成理亦可得分，但总分不得超过8分。

高三(理科)数学月段检测试题 时间：120分钟 满分：150分 2013 --10 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，.则A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．已知的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 3．不等式的解集为 A. B. C. D. 4．设是定义在R上的奇函数，当，则=A.—3 B.—1 C.1 D.3 5．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 A. B. C. D. 6．下列函数中，满足对任意当时都有的是 A. B. C. D. 7. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 A．B． C． D．的零点所在的区间是A ()B ()C ()D () 9、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 10、若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. . 11．已知函数下列结论中① ②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数 的值域为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上。

13．已知是偶函数，且 . 14．已知集合若，则实数的取值范围是， 其中= 。

15．方程x3－3x＝k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是 . 16.若在R上可导，，则____________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分12分) 已知二次函数f（x）=ax24x+c．若f（x）＜0的解集是（1，5） （1）求实数a，c的值； （2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域． 在点处的切线与轴的定点的横坐标为，令. （1）当处的切线方程； （2）求的值。