小学数学六年级下：《巧用比例解行程问题》习题

用正反比例知识解决行程问题（中点有关的行程问题）
例题引路：甲乙两辆汽车分别从两地相对开出，它们的速度比是5﹕7，在距中点18千米的地方相遇，两地相距多少千米？
基本训练
1、两只轮船同时从两港相对开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的，两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。

求甲、乙两港的距离是多少？
2、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行了全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行的路程比是3﹕2,。

甲、乙两地相距多少千米？
3、甲乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车行完全程需要3.5小时，乙车每小时75千米，相遇时甲、乙两车所行路程的比是4﹕3.相遇时乙车行了多少千米？
4、快车和慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰0好是AB全长的，客车与慢车的速度比是多少？
拓展提高
5、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米，当乙车行至全程的时，甲车距离中点还有20千米，A、B两地相距多少千米？
竞赛训练/
6、客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，当货车行至全程的时，客车距中点还有12千米。

甲乙两地相距多少千米？
7、甲乙两车都从A地到B地，甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程时，甲车发生故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟，甲车修车前后速度保持不变，全程为300千米，那么乙车追上甲车时距A地多少千米？（2012年中国青少年数
学论坛展示大赛）。

比例法解行程1.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时相遇时甲、乙的路程之比是2.按要求完成下列各题。

（1）丁丁、牛牛两人同时出发，速度比为2：3，行走的时间比为3：5，则丁丁、牛牛走的路程比为_____（2）丁丁、牛牛两人要走的路程比为5：4，丁丁、牛牛的速度比为3：2，贝丁丁、牛牛的时间比为___3.甲乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，两车的速度比为5：1，如果甲到达 B 地后立刻返回，请问两车在哪里相遇？4.甲、乙两列火车的速度比是5：4，两火车同时从 A、B 两站相对开出，当走到离 B 站72千米的地方时两车相遇，求 A、B 两站的距离是多少千米。

5.小仓周日去登山，上山时速度为4千米/时，到达山顶后不休息，马上沿原路下山，下山的速度为6千米/时，若上山下山一共用时3小时，求这段山路的长度。

6.小强参加长跑比赛，本打算30分钟跑完。

跑到中途天下大雨，速度降低了20%，继续跑了2400米，结果迟到了5分钟到达，则长跑的路程为________米7.艾迪从家去图书馆，到图书馆后发现没有开门后立即返回。

已知去的时候的速度与回来时候的速度比为3：5，若去用了30分钟，则回来需要多少分钟8.艾迪和薇儿进行了一次跑步比赛，两人在起点同时出发，全程保持匀速，速度之比为11：8，结果艾迪比薇儿早6秒到达终点，那么薇儿跑完全程用了多久？9.甲、乙两船分别从相距120千米的 A、B 两地同时开出，相向而行，两船的速度比为5：3，相遇时，甲船已经开过中点的距离为多少千米。

10.小宿和小黑两人在暑假某一天相约去爬山，两人先同时从家出发，约定在汉堡店见面，两人的家相距100米，已知两人的速度之比是3：2，则两人在汉堡店相遇时各走了（）米11.薇儿每天早上7点从家里出发，走路去学校。

平时保持每分钟35米，可以比规定时间提早8分钟到校；但今天她特别开心，步伐轻快，毎分钟走50米，比规定时间提早17分钟到校那么薇儿家距离学校有多远？12.甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，到达对面后掉头返回，如此往返。

用比例解决行程问题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/（1-1/5）=800米5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。

甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。

两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

【例4】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。

小芳上学走这两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例5】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。

其中下坡路与上坡路的距离相等。

陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。

如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。

那么甲乙两地相距多少千米？【例6】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。

下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。

下午2点时两人之间的距离是15千米。

下午3点时，两人之间的距离还是l5千米。

下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地。

小张是早晨几点出发？测试题1．上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。

然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？2．欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。

早晨7：40，欢欢从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8：00赶到学校时，贝贝也恰好到学校。

如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分。

3．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。

求A、B两地间的距离？4．地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500 米。

问：两站相距多远？5．如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D点第二次相遇。

比例中的行程问题典型例题1一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,返回时每小时行50千米，结果返回时比去的时间少了48分钟,求甲、乙两地之间的路程。

巩固练习11．一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。

2．某人从A城步行到B城办事,每小时走5千米，回来时骑自行车,每小时行15千米,往返用6小时,求A、B 两城之间的路程。

3．一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时多行20%。

往返共用去11小时。

甲地到乙地共有多少千米？典型例题2甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。

当乙车行至全程的错误!时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米?巩固练习21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，当乙车行至全程的错误!时，甲车距中点还有30千米。

求A、B 两地的路程。

2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米，当乙车行至全程的错误!时,甲车已超过中点12千米。

求两地的路程。

3．把一批零件按2：3分配给甲、乙两人,甲每小时加工12个，乙每小时加工16个，当甲完成时,乙还有24个未加工,这批零件共多少个？典型例题3甲、乙两车同时从A地开往B 地,当甲车行至全程的错误!处时,乙车行了全程的错误!；当乙车到达B地时，甲车距B地还有20千米，求A、B两地的路程。

巩固练习31．甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行了全程的错误!时，乙车正好行了全程的错误!，当甲车到达B 地时，乙车距B地还有30千米，求A、B两地之间的路程。

2．甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行至中点时，乙车行了80千米；当甲车到达B地时，乙车距B 地还有全程的错误!。

求A、B两地的路程。

3．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行了全程的错误!;当甲车到达B地时，乙车已超过B地24千米。

六年级巧用比例解行程问题例1：甲车的速度为4x，乙车的速度为7x，两车相遇时，甲车已经行驶了x小时，乙车已经行驶了2x小时。

根据题意可得出以下等式：4x * x = 7x * 2x，解得x=2.因此，甲车行驶了8千米，乙车行驶了14千米，AB两地相距22千米。

例2：设甲车的速度为v，乙车的速度为v+52/6.5=8+v/2，两车相遇时，甲车已经行驶了6.5v/(8+v/2)小时，乙车已经行驶了6.5v/(v/2+52/6.5)小时。

根据题意可得出以下等式：6.5v/(8+v/2) = 6.5v/(v/2+52/6.5)+52，解得v=70.因此，AB两地相距455千米。

1、设甲车的速度为7x，乙车的速度为5x，两车相遇时，甲车已经行驶了x小时，乙车已经行驶了2x小时。

根据题意可得出以下等式：7x * x = 5x * 2x，解得x=2.因此，AB两地相距24千米。

2、设两只轮船离甲、乙两港的距离分别为x和y，根据题意可得出以下等式：x+y=14，42t=5(y-x)，解得x=2，y=12.因此，甲、乙两港间的距离为14千米。

3、设两城之间的距离为x，客车的速度为v，货车的速度为v/2，两车相遇时，客车已经行驶了x-192千米，货车已经行驶了x-192千米+v/2 * 15小时。

根据题意可得出以下等式：(x-192)/v = (x-192+v/2*15)/(v+v/2)，解得x=1200.因此，两城间的距离为1200千米。

4、设甲车的速度为v，乙车的速度为v/3，两车相遇时，甲车已经行驶了3v-340千米，乙车已经行驶了v-360千米。

根据题意可得出以下等式：3v-340=v-360，解得v=100.因此，AB两地相距300千米。

例3：设甲车的速度为2x，乙车的速度为3x，两车相遇时，甲车已经行驶了t小时，乙车已经行驶了5t/3小时。

根据题意可得出以下等式：2x * t = 3x * 5t/3，解得t=5.因此，甲车行完全程需要10小时。

比例解行程问题【例题1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

注意：小明第2个4千米，也就是从A到B的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．【练习1】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．【例题2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【练习2】（1）地铁有A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距A 站800 米，第二次相遇时距B 站500 米.问：两站相距多远？【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 800×3－500=1900 米【练习2】（2）如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有80 米，D 离B 有60 米，求这个圆的周长.【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.【例题3】甲、乙两人从相距490 米的A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240 米，甲每分钟走40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．如图所示：乙ED C BA假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处．根据题意可知210DE=米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么(6)2 2.5CD AD AD AD=-÷=，3.5AC AD=，可见57CD AC=．那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的57，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(CD加CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(AC加BC，即全程)的57，所以54903507CD CE+=⨯=，而210CD CE DE-==，可得280CD=，70CE=．相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280704÷=倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240460÷=(米/分)，即乙每分钟走60米．当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的21034907=，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的37，为3210907⨯=米．【练习3】甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC =2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．【例题4】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【解析】比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了 （70 +40 ）×7 =770 米，因此小刚比平时早出门770 ÷70 =11分钟．【例题5】A 、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【解析】第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的33325=+．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为336000()915058⨯-÷= (米/分)．【例题6】甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A 、 B 两地相距2301057÷= (千米)．【练习6】甲、乙两车分别从 A 、B 两地出发，在 A 、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的3/7，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A 、B 两地之间的距离等于多少 千米？【解析】甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程中甲走 3 份，第 2007 次相遇时甲总共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008 次相遇时甲总共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为 120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300 米.【例题7】B 地在A ，C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。

比例中的行程问题例一、张师傅计划加工1200个零件，实际由于工作效率提高了20%,结果提前1小时完成，张师傅计划每小时加工多少个零件？分析：工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，计划与实际工作效率比是1：（1+20%） =5： 6,计划与与实际工作时间相差1小时，可求出计划时间，再求出计划的工作效率。

计划工效：实际工效=1 , （l+20%）=5: 6计划时间：实际时间=6 : 5计划时间l÷（6-5）×6=6（时）计划工效1200÷6=200（个/时）答：张师傅计划每小时加工500个零件。

1、李师傅计划加工IOOO个零件，实际山于工作效率提高25%,结果提前1小时完成。

李师傅计划每小时加工多少个零件？2、食堂运来900千克煤，山于每天比计划节约用煤》这样就比讣划多烧2天。

计划每天烧煤多少千克？3、一列火车从甲地开往乙地，返回时，速度提高右结果提前1小时到达中地。

中、乙两地相距440千米，求这列火车往返的平均速度。

例二、中、乙两人同时加工批零件，已知甲、已工作效率的比是4 : 5,完成任务时， 乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？分析：甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例，即甲、乙 工作总量的比应等于他们工作效率的比，乂已知乙比中多加工120个零件，这样就可求 岀这批零件的个数。

答：这批零件共有1080个。

巩固练习21、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，乙比甲多加工200个，已知甲、乙」作效率的比是5 : 7,这批零件共有多少个？2、甲、乙两车同时从A 、B 两地同时出发相向而行，两车在距中点36千米处相遇, 已知甲、乙两车的速度比是4 ： 5,求A 、E 两地之间的路程。

3、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，速度比是7 : 9,当乙车到达E 地后立即返 回，在距B 地24千米处与甲车相遇。

求A 、E 两地之间的路程。

例三、张师傅计划10小时生产一批零件，山于实际每小时多生产6个，这样只用了 8 小时便完成任务。

行程问题之巧用比例一、夯实基础行程问题常和比例结合起来，题目虽然简洁，但是综合性强，而且形式多变， 运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求 出第三个量。

速度乂时间=距离；距离.速度=时间；距离.时间=速度。

如果要用比例 做行程问题，这三个量之间的关系是：(1)时间相同(2)速度相同(3)距离相同 二、典型例题例1.客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶,3小时后，客车 到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相 距多少千米？分析：客车速度：货车速度=4： 3,客车路程：货车路程=4： 3,客车行驶的路 程为4份，货车行驶的路程为3份，也就是说客车比货车多行了 1份，多行了 30 千米；所以客车走了 30x4=120千米，所以两城相距120x2=240千米。

解：30x4x2=240(千米)答：甲、乙两城相距240千米。

例2.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中心处8 千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A 、B 两地的距离。

分析：甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6： 5,相遇时甲车和乙车 行驶的路程比是6： 5,甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙 车多行驶了 1份路程，一份是2x8=16千米，A 、B 两地的距离就是11x16=176千米。

解：2x8x (6+5) =176(千米)答：A 、B 两地相距176千米。

例3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米， 乙车每小时行42千米。

当乙车行至全程的7-时，甲车距中点还有24千米，A 、B速度比二距离比； 时间比二距离比； 速度比=时间的反比。

两地相距多少千米？分析：因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度7比，可推知路程比，根据乙行了全程的万，可以求出甲行了全程的几分之几，再 根据甲车距中点24千米，即与全程的1的差是24千米。

比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s vs v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比 重难点（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．例题精讲【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。

比例解行程问题比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 （难度等级 ※※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追知识精讲他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．重难点知识框架比例解行程问题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。

【巩固】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。

六年级下册数学《比例行程问题》思维训练1、B两地距离450干米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.若1.A、甲、乙的速度比为3：7，则相遇时距B 地多少千米.450÷（3+7）=45（1千米/份）45×7=315（千米）答：相遇时距B地315千米.2、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，它们的速度分别是15千米/时、12干米/时.到相遇的时候，甲比乙多走了10干米，那么A、B两地全程共多少千米.V甲：V乙=15:12=4:410÷（5-4）=10（千米/份）10×（5+4）=90（千米）答：A、B两地全程共90千米3、甲、乙两人从A，B两地同时出发，相向而行.甲走到全程的十一分之五的地方与乙相遇.已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的三分之一.求A，B之间的路程.V甲：V乙=5/11:6/11=5:6V乙=4.5÷5×6=5.4（千米/时）5.4÷1/3=5.4×3=16.2（千米）答：A，B之间的路程是16.2千米。

4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的三分之二，二人相遇后继续前进.甲到B地乙到A地都立即返回.已知二人两次相遇的地点之间相距3000米，求A、B 两地的距离。

V甲：V乙=3:2 3000÷2×5=7500（米）答：A、B两地的距离是7500米5、早上8：00，菲菲从家步行去上学，3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她，追上后又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上。

请问：（1）狗的速度是菲菲的几倍.V狗：V菲=600:200=3（2）菲菲家到学校的距离为多少米200+200+400=9800（米）（3）菲菲到校时间是几点？200÷3×2=400/3（米）400/3÷3=400/9（米/分）800÷400/9=800×9/400=18（分）6、甲、乙两人同时从A出发前往B，当甲到达B时，乙还有12分钟才能到，已知甲、乙的速度之比为7：5，甲的速度为70米/分，AB两地之间的距离为多少米？t甲：t乙=5:7 t甲=12÷（7-5）×5=30（分）70×30=2100（米）答：AB两地之间的距离为2100米。

行程问题2.2丨比例关系2（巧换算，收藏好文)2012年贵州43.小张步行从甲单位去乙单位开会，30分钟后小李发现小张遗漏了一份文件，随即开车去给小张送文件，小李出发3分钟后追上小张，此时小张还有1/6的路程未走完，如果小李出发后直接开车到乙单位等小张，需要等几分钟？A.6B.7C.8D.9【解析】A。

比例问题。

小李追上小张时，路程是全部路程的5/6，因此小张走完全程需要39.6分钟，小李走完全程需要3.6分钟，故小李到乙单位等小张，需要等6分钟。

2012年江苏A26.小李乘公共汽车去某地，当行至一半路程时，他把座位让给一位老人，然后一直站着，在离终点还有3千米时，他又坐下。

在这次乘车过程中，若他站的路程是坐的路程的三分之一，则小李这次乘车的全程为（）A.8千米B.12千米C.9千米D.14千米【解析】B。

两种思维方式：（1）计算：站的路程是坐的三分之一，得知是总路程的四分之一。

因此整个过程是：二分之一坐，四分之一站，3千米坐。

因此3千米占四分之一。

得知总路程为12。

（2）定性分析：“一半路程时”及“路程的三分之一”得知总路程是6的倍数。

2012年江苏C26.经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为（）A.291千米 B.300千米 C.310千米 D.320千米【解析】B。

三种思维方式：假设原来路程为S。

（1）理性分析：根据方程得知：。

通分化简得知S=300（2）定性分析：整除思维150和250除尽，结合选项，得知只有300符合。

（3）行程比例分析：路程相同，时间与速度反比；速度之比是150：250，得知两者时间之比为5：3，缩短2，对应48分钟，因此原来5对应120分钟。

因此总路程为150×2=300。

2012年浙江53.A、B两地间有条公路，甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。

六年级数学复习专题之比例与行程问题【例题精讲】例1 、一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11：8，甲乙两地相距380千米。

求相遇时，客车比货车多行了多少千米？练习1：1、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5:3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？2、聪聪和明明的速度比是6:5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？例2、一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。

甲乙两城相距多少千米？练习2：3、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。

那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？4、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提速20%，可以比原来提前1小时，原来多少小时可以到达？如果减速80%，比原来迟到多少小时？例3、货车的速度是客车的109，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。

问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？练习3：5、货车的速度是客车的54，两车分别从甲乙两站同时相向而行，在两站中点20千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。

问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？6、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。

现在两船同时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。

相遇时甲船行了多少千米?7、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。

客车每小时行60千米，货车每小时行全程的151，相遇时，客车和货车所行的路程比是5：4. A 、B 两地相距多少千米？例4、明明和华华的速度比是6:5，他们同时从甲乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇点距乙地有350米，甲乙两地相距多少米？练习4：8、一列客车和一列货车同时从甲乙两地相向而行，客车和货车的速度比是10:9，它们往返于甲乙两地之间。