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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版九下数学35确定圆的条件解析1. (2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中第 1 题图第 2 题图【解析】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上 2. (2019南海区三模)如图，一只花猫发现一只老鼠溜花猫最好蹲守在△ABC 的三边( )的【解析】解：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做无论到哪个点的距离都相等。
3. (2005锦州)如图，小颖同学在手工制作中，把一个边半径为( ) 【解析】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点OB=R． BD=cosOBCOB=32R， BC=2BD=34. (2019台湾) 如图， O为△ABC 的外心，△OCP为正三【解析】解：∵O为△ABC的外心， BAC=70，AB=A∵△OCP为正三角形，AOP=50， 5. (2019安徽）如图， P 是等边三角形 ABC 外接圆0O①当弦PB最长时，△APC是等腰三角形②当△APC是等【解析】解：①当弦PB最长时， PB是⊙O的直径，所以PA=PC，即APC是等腰三角形，正确 3.5 确定圆的条件练习题解析中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口 A， B， C，要想同的交点处，1 / 5即三角形的（）做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，R． R=BC3=123= 4 3三角形， OP 与AC相交于D点，连接OA．若BAC=70， AB=AC，AC， OAC=35， AO=CO，OAC=OCA=35， AOC=1ADP=OAD+AOD=85． O 上的点．下列判断中，正确的是( )．（填写数字序等腰三角形时，POAC ③当POAC时，ACP=30 ④当AC以根据等边三角形的性质， BP垂直平分AC，从而根据线段垂直平分确；带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) 可得到半径的长．同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只，叫做三角形的外心。
3.5确定圆的条件教学设计（1）线段垂直平分线上的点有怎样的性质？（2）怎样用尺规作一条线段的垂直平分线多媒体出示垂直平分线的画法(3)构成圆的基本要素有哪些?车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：那么过几点可以确定一个圆呢？探究2 过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？探究3 过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B 两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆。
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆B.2个圆C.3个圆D.无数个圆2.下列语句正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD 交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．。
3.5确定圆的条件1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不 在同一直线上三个点作圆的方法；(重点) 2． 理解三角形的外接圆、 三角形外心等概念； (重 点) 3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)一、情境导入 经过一点可以作无数条直线． 经过两点只能作一 条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点 呢？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 【类型一】 判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中，正确的是 ( ) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 解析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆， 没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半 径能确定 2 个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错 误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为 线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形 的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选 C. 方法总结： 解答本题的关键是仔细分析各个选项 能否满足确定一个圆的条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标 训练”第 2 题 【类型二】 经过不在同一直线上的三个点作一 个圆 已知： 不在同一直线上的三个已知点 A， B， C(如图)，求作：⊙O，使它经过点 A，B，C.解析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等，作出边 AB、BC 的垂直平分线并相交于 点 O，以 O 为圆心，以 OA 为半径，作出圆即可． 解：(1)连接 AB、BC； (2)分别作出线段 AB、 BC 的垂直平分线 DE、 GF， 两垂直平分线相交于点 O， 则点 O 就是所求作的⊙O 的圆心； (3)以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆．则⊙O 就 是所求作的圆． 方法总结： 线段垂直平分线的作法， 需熟练掌握． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固 提升”第 6 题 探究点二：三角形的外接圆 【类型一】 利用三角形的外接圆、外心求角的 度数 如图，在△ABC 中，点 O 在边 AB 上，且 点 O 为△ABC 的外心，求∠ACB 的度数．解析：由点 O 为△ABC 的外心，可得 OA＝OB ＝OC，由等边对等角的性质可得∠OAC＝∠OCA， ∠ OCB ＝∠OBC ，又由三角形内角和定理，可求得 ∠ACB＝90°. 解：∵点 O 为△ABC 的外心，∴OA＝OB＝OC， ∴ ∠ OAC ＝ ∠OCA ， ∠ OCB ＝ ∠OBC.∵∠OAC ＋ ∠OCA ＋ ∠OCB ＋ ∠OBC ＝ 180 ° ， ∴ ∠ OCA ＋ ∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°. 方法总结： 熟记三角形的外心到三角形三个顶点 的距离相等是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标 训练”第 6 题 【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图，将△AOB 置于平面直角坐标系中， O 为原点，∠ABO＝60°，若△AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D(0，3)． (1)求∠DAO 的度数； (2)求点 A 的坐标和△AOB 外接圆的面积． 解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解； (2)在直角△AOD 中利用三角函数即可求得 OA 和 AD 的长， 则 A 的坐标即可求得， 然后利用圆的面积公式 求解． 解 ： (1)∵∠ADO ＝ ∠ABO ＝ 60 ° ， ∠ DOA ＝ 90°，∴∠DAO＝30°； (2)∵点 D 的坐标是 (0 ， 3) ，∴ OD ＝ 3. 在直角 △AOD 中，OA＝OD· tan∠ADO＝3 3，AD＝2OD＝ 6，∴点 A 的坐标是(3 3，0)．∵∠AOD＝90°，∴ AD 是圆的直径，∴△AOB 外接圆的面积是 9π . 方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关 键是确定外接圆的直径(或半径)长度． 三、板书设计 确定圆的条件 1．确定圆的条件 经过不在同一直线的三个点确定一个圆． 2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过 探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性， 提高了课堂效率． 本堂课首先充分调动了学生的积极 性， 不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要 好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契.。
知识点总结
知识点1：过三点的圆。
由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。
探索1：作圆，使它经过已知点A
由于所求的圆的圆心和半径都没有限制，因此，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点（圆心）与点A的距离为半径，就可以作出要求作的圆，这样的圆有无数个。
探索2：作圆，使它经过A，B两点。
要作经过A、B两个点的圆，就必须以与点A、B距离相等的点为圆心。
所以只要以线段AB为垂直平分线上任意一点为圆心，以这点与A或B的距离为半径长，就可以作出要求作的圆，这样的圆也有无数个。
探索3：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。
作圆的关键是圆心和半径，要求圆心到三点的距离相等。
因此符合这样条件的点是唯一的，而半径也是唯一的。
所以这样的圆是唯一的。
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。
知识点2：三角形外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。
如图，⊙O为△ABC的外接圆，O为△ABC的外心，△ABC是⊙O的内接三角形。
说明：
1、锐角三角形的外心在三角形的内部
2、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，
“内”“外”是相对的位置关系。
以三角形为准，那么圆在其外，并且三个顶点都在圆上，
就说圆是三角形的外接圆。
习题解析
图文导学。
北师大版数学九年级下册第三章 3.5 确定圆的条件1. 圆的定义圆是平面上的一组点，这些点到一个固定点的距离都相等，这个固定点叫做圆心，以圆心为距离的长度叫做半径。
符号表示：圆心O，半径R，圆⊙O(R)。
2. 确定圆的条件对于平面内的一组点，如何确定这组点是一个圆呢？下面介绍两种确定圆的条件。
2.1 三点共线如果平面内的三个点A,B和C共线，即A,B和C三个点在一条直线上，那么这三个点不可能构成一个圆。
一个圆上的任意三个点不共线。
2.2 半径相等如果平面内的一组点到一个固定点的距离都相等，那么这组点构成了一个圆。
这个固定点叫做圆心，到这个圆心的距离叫做半径。
例如，有一组点A,B和C，到点O的距离分别是r1,r2和r3，如果r1=r2=r3，那么这组点构成了一个圆。
2.3 综合应用在实际问题中，我们可能需要综合运用以上两种条件来确定一个圆。
例如，已知一个四边形ABCD，如果四边形的对角线AC和BD的交点O与四边形的其他三个顶点A,B和C的距离相等，即OA=OB=OC=OD，那么点O是这个四边形内切圆的圆心，OA=OB=OC=OD就是这个内切圆的半径。
3. 性质和定理下面介绍一些与圆相关的性质和定理。
3.1 弧弧长是弧所对的圆心角的大小占360°的比例。
弧度是弧长与半径的比值。
3.2 弧度制与度制的转换角度d转换成弧度r的公式为：$r=\\frac{d\\pi}{180}$。
弧度r转换成角度d的公式为：$d=\\frac{r\\times180}{\\pi}$。
3.3 弦弦是圆上的两个点所确定的线段。
3.4 弧和弦的关系当弦AB是一个圆的直径时，弦AB所对的弧是一个半圆。
当弦AB不是一个圆的直径时，弦AB所对的弧小于一个半圆。
3.5 切线如果过圆上某一点P作圆的半径，切线与半径垂直。
切线的斜率是与半径所在直线的斜率相反数。
3.6 切线和半径的关系切线与半径的长度的乘积等于切点到圆心的距离的平方。
3.5 确定圆的条件1.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆以及三角形的外接圆及外心等概念；2.经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．自学指导阅读课本P85～86做一做，完成下列问题.知识探究1．（1）经过一个已知点Ａ画圆；·A想一想：经过已知点A可以画多少个圆？解：无数个.（2）经过两个已知点C、B画圆.想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？C··B解：无数个.②圆心在哪儿？半径怎么确定？解：圆心选取线段BC的垂直平分线上任意一点.半径取这一点与点B（C）的距离.2．设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？A··BC·解：圆心为线段AB,BC垂直平分线的交点.⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法: ①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF；②连结BC,作线段BC的垂直平分线MN；③以EF和MN的交点O为圆心,以OA（或OB或OC）为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？解：1个.⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？解：不能.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.强调：（１）过同一直线上三点不行；（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.3.经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形，三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.自学反馈1.下列说法错误的是( C )A．过一点有无数多个圆B．过两点有无数多个圆C．过三点只能确定一个圆D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（B ）A.点PB.点QC.点RD.点M活动1 小组讨论例作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）解：略.活动2 跟踪训练1. 若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．2. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．3.若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC的度数为30°或150°．4.⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，AB=AC=3，BD是⊙O的直径，连接AD．求AD的长．解：∵BD是直径，∴∠BAD=90°.又∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=30°.∴∠D=30°.又AB=3，∴BD=2AB=6.∴AD==3．5.如图（1）△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=6；如图（2）△ABC为锐角三角形，∠A=60°，BC=6；如图（3）△ABC为钝角三角形，∠A=150°，BC=6；+操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．解：（1）操作：如图（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，在直角三角形中，∵BC=6，∴OB=OC=3。
