【通用版】2018届中考数学专题提升(1) 数形结合与实数的运算(含答案) 2

专题提升(一)数形结合与实数的运算1.如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.5B.【答案】D【解析】利用勾股定理列式求出OB,然后根据数轴写出点所表示的数即可.2.()02的结果为()A.2+1C. 3D. 5【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简得出即可.3.已知实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A. m>0B. n<0C. mn<0D. m-n>0【答案】C【解析】从数轴可知m小于0,n大于0,从而很容易判断四个选项的正误.4.定义一种运算☆,其规则为11b b a a =+☆,根据这个规则,计算2☆3的值是( ) A.56 B.15C.5D.6【答案】A 【解析】11b b a a =+☆,可得113322=+☆,则可求得答案.5.(2015金华)如图,数轴上的A,B,C,D 四点中,与表示数( )A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】 1.732=,所以 1.732=-,根据点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-3、-2、-1、2,即可解答．6.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则|a|_____|b|(填“>”“<”或“=”).【答案】>【解析】根据数轴判断出a 距离原点的距离比b 距离原点的距离大,即可得出答案.7.计算:()101320162π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭【答案】解:原式312=++=【解析】略8.10a b ++=,则ba =_____. 【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b,然后代入代数式进行计算即可得解.9.按下面程序计算:若输入x=3,则输出的答案是_______.【答案】12【解析】根据输入程序,列出代数式,再代入x 的值输入计算即可10.定义运算：a ⨂b=a(1−b),下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⨂(−2)=6;②a ⨂b=b ⨂a;③若a+b=0,(a ⨂a)+(b ⨂b)=2ab;④若a ⨂b=0,则a=0.其中正确结论的序号是_____(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)。

专题提升(一) 数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数(人教版七下P54)以单位长度为边长画一个正方形(如图),以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示2,与负半轴的交点就表示－ 2.(为什么？)【思想方法】用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来．事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．1．[2018·凉山州]如图,数轴上点A对应的数为2,AB⊥OA于点A,且AB＝1,以点O为圆心,OB的长为半径画弧,交数轴于点C,则OC的长为( )A．3 B． 2C． 3 D． 52．[2019·宜昌]如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是( )A．点A B．点BC．点C D．点D3．[2019·大庆]实数m,n在数轴上的对应点如图所示,则下列各式中正确的是( )A．m>n B．－n>|m|C．－m>|n| D．|m|<|n|4．在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是3和－1,则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3 B．2＋ 3C．23－1 D．23＋15．[2017·成都]如图,数轴上点A表示的实数是________．6．[2018·吉林]如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C,则点C 的坐标为________．实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A ．a>bB ．a>－bC ．－a>bD ．－a<b类型之二 实数的混合运算 (人教版七下P61复习题第8题)计算下列各式的值：(1)2(2＋2);(2)3⎝⎛⎭⎪⎫3＋13.【思想方法】 先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,若没有括号,在同级运算中,要从左至右依次进行运算．1．[2019·南充]计算：(1－π)0＋|2－3|－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.2．[2019·益阳]计算：4sin 60°＋(－2 019)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－|－23|.3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1,b ＝2cos 45°＋1,c ＝(2 020－π)0,d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数;(2)根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果．计算：2sin 60°＋|3－2＋(－1)－1－3－8.参考答案【教材母题】略【中考变形】 1.D 2.D 3.C 4.D5. 26.(－1,0)【中考预测】 C【教材母题】(1)2＋2 2 (2)4【中考变形】1．1－ 3 2.－13．(1)a＝3,b＝2＋1,c＝1,d＝2－1(2)a＋c－bd＝3【中考预测】 3关闭Word文档返回原板块。

2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

专题提升(一)数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C)图Z1－2A.5＋1B. 5C.5－1 D．1－ 5【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E点表示的数为5－1.2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是(D)图Z1－3A．M B．N C．P D．Q3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)图Z1－4A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a. 4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为(B)图Z1－5A．0 B．1 C．2 D．3【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1.5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(A)图Z1－6A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝22＋32＝13.∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝13，∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是．图Z1－7【中考预测】如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是(C)图Z1－8A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2×(3＋5)＋4－2× 5.解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.【中考变形】1．[2016·台州]计算： 4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1. 解：原式＝2－12＋12＝2.2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°.解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×22＝10－3＝7.【中考预测】 计算：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝23－3×33＋1－2＝3－1.。

一、选择题：1. (2015.上海市，第1题，3分)下列实数中，是有理数的为……………………………（）.ABC、π；D、0．2. (2015.安徽省，第1题，4分)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．33．(2015.安徽省，第2题，4分)计算8×2的结果是（）A．10 B．4 C． 6 D．24．(2015.安徽省，第3题，4分)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×1095．(2015.安徽省，第5题，4分)与1＋5最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．16.(2015.河北省，第1题，3分)计算：3－2×(－1)＝（）A.5B.1C.－1D.67. (2015.河北省，第2题，3分)下列说法正确的是（）A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数8.（2015.河南省，第1题，3分）下列各数中最大的数是（）.A. 5B.3C. πD. -89. （2015.河南省，第3题，3分）据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）.A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×101210.(2015.宁夏，第1题，3分)下列计算正确的是（）2 =C. 1-=21)2=11. (2015.宁夏，第2题，3分)生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）A. 0.432×10-5B. 4.32×10-6C. 4．32×10-7D. 43.2×10-712．（2015.重庆市A卷，第1题，4分）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（）A. —4B. 0C. —1D. 313．（2015.重庆市A 卷，第3题，4）A.14. （2015.重庆市B 卷，第1题，4分）-3的绝对值是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13- 15. （2015.重庆市B 卷，第5题，4分）计算( )A ．2B ．3 C．16. (2015.天津市，第1题，3分)计算（-18）÷6的结果等于( )（A ）-3 （B ）3 （C ）13- （D ）1317. (2015.天津市，第4题，3分)据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为( )（A ）70.22710⨯（B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯ （D ）422710⨯ 18. (2015.天津市，第6题，3分)的值在( )（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间 （D ）4和5之间19. (2015.北京市，第1题，3分)截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为（ ）A.14×104B.4×105C.1.4×106D.0.14×10620. (2015.北京市，第2题，3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位直如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A.aB.bC.cD.d二、填空题：1、(2015.上海市，第7题，4分)计算：22-+=_______．2．(2015.安徽省，第11题，5分)－64的立方根是 ．3. (2015.河北省，第17题，3分)若|a |＝20150，则a ＝____.4. （2015.河南省，第9题，3分）计算：(-3)0+3-1= .5．（2015.重庆市A 卷，第13题，4分）我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 .6.（2015.重庆市A 卷，第14题，4分）计算：020152-= .7. （2015.重庆市B 卷，第13题，4分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为_______.8. （2015.重庆市B 卷，第15题，4分）计算：02(3.14(3)+- =___________.9. (2015.陕西省，第11题，3分).将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

实数与代数式(解答题21题)
解答题
1.计算：.
2.（1）计算：（2）化简：.
3.（1）计算：（2）化简：
4. （1）. （2）化简.
5.（1）计算：（2）解分式方程：
6.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。

7.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0
8.计算：＋－4sin45°＋．
9.计算：
10.计算：
11.计算：．
12.（1）；（2）.
13.计算：
14.计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.
15.（1）计算：；（2）化简：.
16.计算：.
17. （1）计算：. （2）解方程：.
18.计算：
19.观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.
20.对于任意实数、，定义关于“ ”的一种运算如下：.例如
.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
21.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大
数，例如：，，.解决问题：
（1）填空：________，如果，则的取值范围为________；
（2）如果，求的值；
（3）如果，求的值.。

专题提升一数轴、实数的运算、代数式的化简与求值一、数轴热点解读实数和数轴上的点一一对应，利用数轴可以比较直观地解决数和式的问题，体现了数形结合的重要数学思想，是中考的热点．母题呈现(2016·台湾)如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a－b|＝3，|b－c|＝5，且原点O 与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？( )A．在A的左边 B．介于A、B之间C．介于B、C之间 D．在C的右边对点训练1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )第1题图A．－4 B．－2 C．0 D．42．(2017·广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )第2题图A．－6 B．6 C．0 D．无法确定3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )第3题图A．ac>bc B．|a－b|＝a－bC．－a<－b<－c D．－a－c>－b－c4．(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，5．第4题图A．p B．q C．m D．n5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近( )第5题图A．A B．B C．C D．D6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )第6题图A．1＋3 B．2＋3C．23－1D．23＋1二、实数的混合运算热点解读先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．它是中考的必考题型．母题呈现(2016·绍兴)计算：55－(2－5)0＋⎝⎛⎭⎪⎫12－2.对点训练7．(2016·临沂)计算：||－3＋3tan30°－12－(2016－π)0.8．(2015·汕尾)计算：8＋|22－3|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－(2015＋2)0.9．(2015·内江)计算：|－2|－(π－2015)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2sin60°＋12.10．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝2cos45°＋1，c ＝(2010－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．。

2018中考真题汇编：实数2018中考真题汇编：实数1．若实数m、n满足等腰△ABC的两条边长为m和n，第三边长为m+n，则△ABC的周长是（） A。

12 B。

10 C。

8 D。

6 【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】B2．给出四个实数√36，37，√49，2，-1，其中负数是（）A。

√36 B。

2 C。

0 D。

-1 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】D3．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A。

B。

C。

D。

【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D4．估计的值在（） A。

5和6之间 B。

6和7之间 C。

7和8之间 D。

8和9之间【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】D5．的算术平方根为（） A。

B。

C。

D。

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】B6．下列无理数中，与最接近的是（） A。

B。

C。

D。

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】C 序编辑区,再按下键,然后按下键,最后按下键,则输出的结果是____________．来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题答案】1.5；1.5解析】分析：第一问要求计算，直接按照题目给出的按键序列进行计算即可；第二问要求按照步骤进行计算，需要注意每一步按键的顺序和操作，最终得到的结果即为答案．详解：第一问按照题目给出的按键序列进行计算，结果为1.5；第二问按照步骤进行计算，先计算2÷4得到0.5，再加上1得到1.5，最后乘以2得到3，再除以2得到1.5，因此输出的结果也为1.5．点睛：本题主要考查了计算器的使用和计算顺序，需要注意每一步按键的操作和顺序，以及计算结果的精度问题．15.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=xy/(x+y)。

若1*(-1)=2，则(-2)*2的值是多少？解析：根据新定义的运算法则，可以列出方程式：1*(-1)/(1+(-1))=2，解得1=-2/(2+(-2))。

实数与代数式(解答题21题) 解答题1.计算：.【答案】原式=1-2+2=02.（1）计算：（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4=（2）解：原式= ==3.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）=4- +1=5-（2）=m2+4m+4+8-4=m2+124.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式5.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x= .6.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。

【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4（2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-17.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0【答案】（1）解：原式= - -1+3=2（2）解：∵a=1,b=-2,c=-1∴∆=b2-4ac=4+4=8,∴x=x=∴x1= ，x2=8.计算：＋－4sin45°＋．【答案】原式=9.计算：【答案】原式=2-3+8-1=610.计算：【答案】解：原式= =11.计算：．【答案】解：原式=4+1-6=-112.计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°=2+（2- ）+=2+2- +=4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+1813.计算：【答案】解：=1+2+=1+2+4=7.14.计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2. 【答案】解：原式= ，=-3.15.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=16.计算：.【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.17.（1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1- ．18.计算：【答案】解：原式=4-1+2- +2× ，=4-1+2- + ，=5.19.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）（2）解：猜想：，证明：左边= = = =1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，20.对于任意实数、，定义关于“ ”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）解：（2）解：由题意得∴.21.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：________，如果，则的取值范围为________；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1）；（2）解：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0②当x+2＜2＜x+4时，即-2＜x＜0,2×2=x+4解之：x=0（舍去）③当x+4≤2，即x≤-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：①当9=x2，且3x-2≥9时。

专题提升(一) 数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ( C )图Z1－2A.5＋1B. 5C.5－1 D．1－ 5【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E点表示的数为5－1.2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( D )图Z1－3A．M B．N C．P D．Q3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( C )图Z1－4A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a. 4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为( B )图Z1－5A．0 B．1 C．2 D．3【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1.5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 ( A )图Z1－6A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝22＋32＝13.∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝13，∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是．图Z1－7【中考预测】如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是( C )图Z1－8A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2×(3＋5)＋4－2× 5.解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.【中考变形】1．[2016·台州]计算： 4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1.解：原式＝2－12＋12＝2.2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°. 解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×22＝10－3＝7. 【中考预测】计算：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝23－3×33＋1－2＝3－1.。