《函数的表示法》人教版高中数学精讲课件

y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
-3
y=x+1
1 2 3x
y
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 x
–1 –2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
例题讲解
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【图像法】函数图像可以表示如图：
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
y
25
20
【列表法】函数可以表示如下表：
15
10
3.1.2函数的表示法
温故知新
函数的概念
定义域 函数定义域的求法
函数的三要素 值域
对应法则f
函数的符号表示 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
同一函数的判断
区间的表示
新课导入
回想函数的表示方法有哪几种？
解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
解析法，对应关 系清楚、简明、 全面，通过解析 式可求出任意自 变量对应的函数 值，便于研究函 数性质.
列表法，不用计 算，看表就知道 函数值，但当自 变量较多时，列 表不易实现
图像法能形象、直观 地表示出函数的变化 情况，但求函数值比 较困难，只能求近似 值，且误差较大
例题讲解
【例7】下表是卢老师所在的初中某班三名同学在初三学年度6次历史测试的成 绩及班级平均分表.请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析.
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变式1：画出函数y=|x-2|的图像. 【解法一】由绝对值的概念可知，
2 1
1 234
所以函数的图像如图所示： 【解法二】(翻折法)先画出函数y=x-2的图像 然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
随堂练习
P71 1 2
【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 (1)5km以内(含5km)，票价2元； (2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)
如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出图像.
【解】设票价为W元，里程为t 千米，由题意可写出解析式为：
-3
y
3
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
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例题讲解
例6 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R, (1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像； (2)∀x∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}.
概念辨析
几种常见的分段函数：
（1）符号函数：
（2）含绝对值符号的函数： （3）自定义函数： （4）取整函数：
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然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
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概念辨析
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题 时，首先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
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变式2：画函数y=|x²-1|的图像.
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起， 在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围. （3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个 集合的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
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图像 如图：
5 4 3 2 1
·····
5 10 15 20
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典例讲解
分段函数定义域、值域、求值问题
1.练习册(三维设计)P42 2.练习册(三维设计)P43 3.练习册(三维设计)P43
典例1（2） 典例2 对点练清2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
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例题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解
【例5】画出函数y=|x|的图像
｛-x，x＜0，
【解】由绝对值的概念，有y= x，x≥0.
画出图像如图：
分段函数：在自 变量的不同取值区间， 有不同对应关系的函数
(翻折法)先画出函数y=x的图像
笔记本数m 1 2 3 4 5
5
钱数y 5 10 15 20 25
0 1 2 34 5
m
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域 【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系 【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
（1）比较函数的三种表示法，它们各有什么特点？ （2）所有函数都能用解析法吗？列表法与图像法 呢？请你举出实例加以说明
谢谢
【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位 同学的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用 图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况.
【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同 学的成绩基本上都大幅领先于班级平均水平.