【40套试卷合集】襄樊市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：812．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件⋯15 20 25 30⋯y()件 ⋯550 500 450 400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 3．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），>，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：272- 【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.23．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 24．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·新乐期中) 一元二次方程x2＝4的解是（）A . x＝﹣2B . x＝2C . x＝±D . x＝±22. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3.则AB的值为（）A . 5+3B . 2+2C . 7D .3. （2分）抛物线y=3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A . （1，4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，4）D . （﹣1，﹣4）4. （2分）(2019·河池模拟) 如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°5. （2分） (2017八上·肥城期末) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列选项正确的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且 >5二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·泊头期中) 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为________千米8. （1分） (2020九上·成都期中) 已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为________．9. （1分）(2019·重庆) 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________.10. （1分） (2020九下·信阳月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________.11. （1分）(2020·温州模拟) 抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是________.12. （1分） (2019九上·上海月考) 已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=________cm13. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.14. （1分） (2018九上·天河期末) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是________．(填序号)15. （1分） (2020九下·鄂城期中) 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.16. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分） (2019九上·丹东月考)（1） 2x2+ 4x = 3.（2） 2(x－3)²＝x²－9（3）（4）18. （6分） (2019八上·简阳期末) 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中。

湖北省襄阳市2019-2020学年人教版九年级（上）期末数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题，30分）1．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．110°B．120°C．135°D．140°5．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3y1＞y2 6．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%7．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，则AE的长是（）A．B．3C．4D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF ＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．129．（3分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转α度（0＜α＜180），得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为（）A．50B．60C．90D．12010．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二．填空题（共6小题，18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+3＝0的一个根是﹣1，则a＝．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是．13．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．14．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点D，若AD＝6，DB＝4，则弦AC 的长是．三、解答题（共9个小题，112分）17．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．（1）求证：∠ADC＝∠AOB；（2）求AE＝2，BC＝6，求OA的长．19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线（k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．21．如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？22．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E为BC的中点，连接DE交BA的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OA＝AF，DF＝4，求阴影部分面积．23．某公司销售一种产品，经分析发现月销量y（万件）于月份x（月）的关系如下表所示，每件产品的利润z（元）与x月份（月）满足关系式z＝﹣x+20（1≤x≤12，且x为整数）x123456789101112y273033363942454846444240（1）请你根据表格分别求出1≤x≤8，9≤x≤12（x为整数）时，销售量y（万件）与月份x（月）的关系式；（2）求当x为何值时，月利润w（万元）有最大值，最大值为多少？（3）求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月？24．在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝，∠ACG＝；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂涎l，交BC于点H．当点P 运动到何处时满足PC＝CH？求出此时点P的坐标；（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y＝ax2+bx+3的最大值为m，求m的值．2019-2020学年湖北省襄阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣1是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根．故选：C．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．110°B．120°C．135°D．140°【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣40°＝140°．故选：D．5．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3y1＞y2【分析】根据反比例函数的性质得出即可．【解答】解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，﹣3＜0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：C．6．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．7．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB ＝7，EC＝3，则AE的长是（）A．B．3C．4D．【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD＝2，DB＝7，∴AB＝AD+DB＝9，∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：B．8．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF ＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．12【分析】由基本作图得到AB＝AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝BF＝4，OA＝AE．∵AB＝5，在Rt△AOB中，AO＝＝3，∴AE＝2AO＝6．故选：B．9．（3分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转α度（0＜α＜180），得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为（）A．50B．60C．90D．120【分析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点O，可得点O是旋转中心，即∠AOA1＝α＝90°．【解答】解：如图，连接AA1，CC1，作AA1，CC1的垂直平分线交于点O，∵CC1，AA1的垂直平分线交于点O，∴点O是旋转中心，由图形可得：∠AOA1＝90°∴旋转角α度＝90°故选：C．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．二．填空题（共6小题）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+3＝0的一个根是﹣1，则a＝﹣4．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+3＝0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a的值．【解答】解：依题意得：（﹣1）2+a+3＝0，解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是m＜1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出m的范围则可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一支位于第二象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，故答案是：m＜1．13．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．【分析】根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，x＝，故答案为：．14．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，故答案为：12π．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．16．（3分）如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点D，若AD＝6，DB＝4，则弦AC 的长是4．【分析】连接CD，BC，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到＝，∠ACB ＝90°，则CB＝CD，所以DH＝BH＝2，证明Rt△ACH∽Rt△ABC，然后利用相似比可求出AC的长．【解答】解：连接CD，BC，作CH⊥AB于H，如图，∵所对的圆周角为∠DAC，所对的圆周角为∠BAC，∴＝，∴CB＝CD，∴DH＝BH＝BD＝2，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAH＝∠BAC，∴Rt△ACH∽Rt△ABC，∴AC：AB＝AH：AC，即AC：10＝8：AC，∴AC＝4．故答案为4．三、解答题（共9个小题）17．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】由于方程左右两边都含有（2x﹣5），可将（2x﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0；解得x1＝，x2＝2．18．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．（1）求证：∠ADC＝∠AOB；（2）求AE＝2，BC＝6，求OA的长．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理得到结论；（2）根据垂径定理得到BE＝CE＝BC＝×6＝3，设⊙O的半径为r，利用勾股定理得到32+（r﹣2）2＝r2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB；（2）解：∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×6＝3，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OE＝r﹣2，在Rt△OAE中，32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，即OA的长为．19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线（k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．【分析】（1）把A（m，2）代入y＝2x﹣6，即可求出m，然后把A代入线，即可求出k；通过一次函数y＝2x﹣6，令y＝0，即可求出B点；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出P点坐标．【解答】解：（1）令y＝0，则2x﹣6＝0，可得x＝3，∴直线y＝2x﹣6与x轴交点B的坐标为（3，0），将A（m，2），代入y＝2x﹣6，得m＝4，将A（4，2），代入，得k＝8，（2）过点A作AM⊥x轴于点M，∵A（4，2），C（0，﹣6），∴OC＝6，AM＝2，∵，∵S△APC＝16，∴PB＝4，∴P1（﹣1，0），P2（7，0）20．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得，FG＝2．21．如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，根据长方体盒子的侧面积为600cm2列出关于x的方程，【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，根据题意，得：2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）＝600，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15，当x＝15时，30﹣2x＝0，不符合题意，舍去；∴x＝5，答：当剪去正方形的边长为5cm时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2．22．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E为BC的中点，连接DE交BA的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OA＝AF，DF＝4，求阴影部分面积．【分析】（1）连接OD，OE，根据三角形中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠BOE，根据全等三角形的性质得到∠ODE＝90°，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝OA，求得△ADO是等边三角形，得到∠DOF＝60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OE，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∵AO＝OB，∴OE∥AC，∴∠OAD＝∠BOE，∠ADO＝∠DOE，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠DOE＝∠BOE，∵OD＝OB，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠ODE＝∠OBE，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝AF，∴OD＝OF，∵∠ODF＝90°，∴AD＝OA，∴△ADO是等边三角形，∴∠DOF＝60°，∵DF＝4，∴OD＝DF＝，∴阴影部分面积＝S△ODF﹣S扇形AOD＝﹣＝﹣．23．某公司销售一种产品，经分析发现月销量y（万件）于月份x（月）的关系如下表所示，每件产品的利润z（元）与x月份（月）满足关系式z＝﹣x+20（1≤x≤12，且x为整数）x123456789101112y273033363942454846444240（1）请你根据表格分别求出1≤x≤8，9≤x≤12（x为整数）时，销售量y（万件）与月份x（月）的关系式；（2）求当x为何值时，月利润w（万元）有最大值，最大值为多少？（3）求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）销售量y（万件）与月份x（月）的关系式为y＝kx+b，把（1，27）和（2，30）代入得，解得：，y＝3x+24；把（9，46）和（10，44）代入得，解得：，∴y＝﹣2x+64，∴销售量y（万件）与月份x（月）的关系式为：y＝；（2）当1≤x≤8时，w＝（3x+24）（﹣x+20）＝﹣3x2+36x+480＝﹣3（x﹣6）2+588，∵a＝﹣3＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，此时w＝588；当9≤x≤12时，w＝（﹣2x+64）×（﹣x+20）＝2x2﹣104x+1280，∵a＞0，故w没有最大值由上可得，当x为6时，月利润w有最大值，最大值588万元；（3）当y＝576时，即﹣3x2+36x+480＝576，解得：x＝4，或x＝8，∴该公司月利润不少于576万元的月份是4到12月．24．在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝1，∠ACG＝90°；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．【分析】（1）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则∠MEN＝90°，易证矩形ABCD是正方形，得出∠ACD＝∠DAE＝45°，由点E是正方形ABCD对角线上的点，得出EM＝EN，由ASA证得△DEN≌△FEM，得出EF＝DE，证得矩形DEFG是正方形，由SAS 证得△ADE≌△CDG，得出AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，即可得出结果；（2）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则EM∥AB，EN∥AD，四边形EMCN是矩形，得出EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，得出EM：AB＝EN：AD，则＝＝，证明△DEN∽△FEM，得出＝＝＝，则△ADE∽△CDG，得出＝＝，∠DAE＝∠DCG，由AB∥CD，得出∠BAC＝∠ACD，由∠BAC+∠DAE＝90°，得出∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）求出CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，AC＝10，DH＝＝，CH＝＝，证明△CFH∽△CAB，得出＝，即＝，解得FH＝，则DF＝DH+FH ＝，由（2）得＝＝＝，设DE＝4x，则EF＝3x，DF＝＝5x＝，解得x＝，则DE＝4x＝6＝DC，EH＝CH，CE＝2CH＝，得出AE＝AC ﹣CE＝，由（2）得＝＝＝＝，得出CG＝AE＝．【解答】解：（1）如图1，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵a＝b，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAE＝45°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，∴＝1，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，故答案为：1；90°；（2）如图2，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则EM∥AB，EN∥AD，四边形EMCN是矩形，∴EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，∴EM：AB＝EN：AD，∴＝＝，∵四边形ABCD、四边形DEFG是矩形，∴∠ADC＝∠DEF＝∠EDG＝90°，∴∠DEN＝∠FEM，∠ADE＝∠CDG，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△DEN∽△FEM，∴＝＝＝，∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，∠DAE＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）∵a＝6，b＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝10，∵DF⊥AC，∴DH＝＝＝，∴CH＝＝＝，∵∠FHC＝∠B＝90°，∠FCH＝∠ACB，∴△CFH∽△CAB，∴＝，即＝，解得：FH＝，∴DF＝DH+FH＝，由（2）得：＝＝＝，设DE＝4x，则EF＝3x，∵∠DEF＝90°，∴DF＝＝5x＝，∴x＝，∴DE＝4x＝6＝DC，∴EH＝CH，∴CE＝2CH＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，由（2）得：＝＝＝＝，∴CG＝AE＝．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂涎l，交BC于点H．当点P 运动到何处时满足PC＝CH？求出此时点P的坐标；（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y＝ax2+bx+3的最大值为m，求m的值．【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出直线BC的解析式，过点C作CM⊥PH于点M，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，证∠PCH＝90°，所以MC＝PH，则可列出关于x的方程，即可求出点P的坐标；（3）先求抛物线的对称轴，然后分m+1≤1，m＜1＜m+1，m＞1三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出m的值．【解答】解：将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入y＝kx+3，得，k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），过点C作CM⊥PH于点M，则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°，∴∠PCH＝90°，∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），即x＝（﹣x2+3x），解得，x1＝0（舍去），x2＝1，∴P（1，4）；（3）在y＝﹣x2+2x+3中，对称轴为x＝1，若m+1≤1，即m≤0时，当x＝m+1时，函数有最大值m，∴﹣（m+1）2+2（m+1）+3＝m，解得，m1＝（舍去），m2＝；若m＜1＜m+1，即0＜m＜1时，当x＝1时，函数有最大值为m＝4（舍）；若m＞1，当x＝m时，函数有最大值为m，∴﹣m2+2m+3＝m，解得，m1＝（舍去），m2＝，综上所述，m的值为或．。

湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-2．若反比例函数kyx=的图像经过点1(,2)2A-，则一次函数y kx k=-+与kyx=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A．B．C．D．3．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定4．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2105．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，37．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．20 B．15 C．30 D．608．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<311．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．46.5910⨯B．465910⨯C．565.910⨯D．66.5910⨯12．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2288a a-+=_______14．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC=．15．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．16．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=1x-的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）171-22_____．18．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y 轴相交于点C ，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.20．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.21．（6分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝8，cos ∠BAC ＝513，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． （1）求∠EAD 的余切值； （2）求BFCF的值．22．（8分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．23．（8分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 24．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 25．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？26．（12分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．27．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.2．D【解析】【分析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：1y x=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象. 【详解】 解:由于函数k y x =的图像经过点1,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有1k ，=- ∴图象过第二、四象限， ∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断； 3．A 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果. t ＞0， ∴a ＋t ＞a ， 故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变. 4．B 【解析】 【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 5．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.6．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．7．B【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=12BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=12AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．C【解析】试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．9．C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．10．B【解析】【分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.11．D【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【详解】解：6 590 000=6.59×1． 故选：D ． 【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法． 12．A 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．22(2)a - 【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.14．12【解析】 【分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题． 【详解】∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．15．1【解析】【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】解：5874665x++++==故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.16．y3＜y1＜y1【解析】【分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案为：y3＜y1＜y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．17．2 【解析】 试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，132222222-=-= 考点：二次根式的加减18．【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解析】【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标； （2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE V 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标. 【详解】 解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣）， 即243y x x +＝﹣， 221y x Q ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝，设2E t （，），EA EC Q ＝，22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，∴E 点坐标为22（，）； （3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，MEQ NEB ∠∠Q ＝， 而BF 1tan EF 2NEB ∠==， 1tan 2MEQ ∴∠=， 设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣， 在Rt QHE V中，H 1tan HE 2Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去），25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.20．（1）14（2）316 【解析】【详解】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=41 164；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=3 16．考点：概率的计算．21．（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解析】【分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.22．（1）P=12;（2）P=14.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=41 =82；（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21 = 84.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED V与QAP V 相似. 【解析】【分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQ PC P ，所以EDQ ECP V V ∽，又ABP ECP V V ∽，推出EDQ ABP V V ∽，推出ABP △相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似，分两种情形讨论即可解决问题； 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ Q ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴V V ∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM V 中，3sin ,55AM B AB AB ===Q ， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥Q ＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<.（3）解：DQ PC Q P ，EDQ ECP ABP ECP ∴V V QV V ∽，∽，EDQ ABP ∴V V ∽，ABP ∴V 相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似， PQ PA APB PAQ ∠∠Q ＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ V V ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ V V ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED V与△QAP V 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.24．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．27．（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，∴933030a ba b++=⎧⎨-+=⎩，∴12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO=OMOC=13；（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，,PM=4，，∴BC CMCQ PM=或BC CMCQ PM=，∴CQ=52或4，∴Q1(0，12),Q2（0，-1）.。

湖北省襄阳市人教版2019-2020学年九年级全册期末数学测试题一.选择题(每小题3分，共30分)（ ）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（ ）2.已知整数k<5，若三角形ABC 的边长均满足关于x 的方程0832=+-x k x ，则三角形ABC 的周长可以是:A.10B.8C.8或10D.19（ ）3.如图，边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 在格点上，则∠ABC 的正切值是:A.2B.552C. 55D.21 （ ）4.如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点B 旋转到△P 1BC,则∠PBP 1的度数是：A ．45°B ．60°C ．75° D ．30°（ ）A ．30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°（A ）（ ）6.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是:（ ）7.中午12点，身高为165cm 的小冰的影长为55cm ，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm ，那么小雪的身高为： A ．180cm B ．175cm C ．170cm D ．160cm（ ）8.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则他们的面积比为：A.1：2B. 2：3C. 3：4D. 3：2（ ）9.已知直线)0(＞k kx y =与双曲线xy 3=交于A （x 1,y 1） ,B （x 2,y 2）两点，则1221y x yx +的值为： （ ）二填空题（每小题3分，共18分）11.若函数4)3(--=m x m y 是反比例函数，则m 的值等于 .12.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则恰有两只雄鸟的概率是 .13.关于x 的方程02)2(2=++-x a ax 只有一解（相同的两解算一解），则a 的值为 .14.如图，将△ABC绕点B 逆时针旋转到△A 1BC 1，使A 、B、C1在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ，则图中阴影部分面积为_____cm 2.题（3） 题（4） A D C BAB 的距离为1，则三．解答题（72分=6+6+6+7+7+7+10+11+12）17.（6分）先化简，再求值：12)131(12122-+÷-+∙++x x x x x ，其中1-60sin 2x ︒=.18. 如图一次函数b kx y+=（b k ，为常数，0≠k ）的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数xn y =（n 为常数，且0≠n ）的图象在第二象限交于点C.CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB=2OA=3OD=12. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△CDE 的面积； （2）根据图象写出不等式x n b kx ≤+的解集。

2019-2020学年湖北省襄阳市四校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=1是一元二次方程2x2−cx=0的一个根，则c的值是()A. −1B. 2C. 3D. −22.设一元二次方程x2−2x−3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于()A. 1B. −1C. 0D. 33.有三张正面分别写有数字1，2，−3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 594.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.将抛物线y=x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是()A. y=(x+5)2+6B. y=(x+5)2−6C. y=(x−5)2+6D. y=(x−5)2−66.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC=60°，OH=1，则弦AB的长为()A. 2√3B. √3C. 2D. 48.如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是()A. ∠B=∠DB. ∠C=∠AEDC. ABAD =DEBCD. ABAD=ACAE9.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=cx 在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的方程(m−3)x m2−2m+1+mx+1=0是一元二次方程，则m为______．12.已知二次函数y=kx2−6x−9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围______．13.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．14.若一个圆锥的底面半径为R，母线长为4R，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是______度．15.如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB=8cm，AD=16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α(0<α<360°)，则α的大小为______．16.如图，等边三角形ABC中，E、F为AC、AB中点，EF延长线交△ABC外接圆于P，则PB：AP的数值为______(提示：圆内接四边形对角互补)三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m−1)=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根．18.如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=3√2，AC=5，求边BC的长．19.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB⏜的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且OEEB =23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当OB=2时，求BH的长．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．(2)若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．21.有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①：小红摸出标有数字3的牌，事件②：小颖摸出标有数字1的牌，则______．A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件C.事件①是必然事件，事件②是随机事件D.事件①是随机事件，事件②是必然事件(2)若|x−y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率．22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与(m>0)在第一y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为(1,8)，点D的坐标为(4,n)．(1)分别求m、n的值；(2)连接OD，求△ADO的面积．23.进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；(3)当售价x(元/包)定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？24.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于点F，CE//AM，连接AE．(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM，求∠CAM的度数．25.如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A(0,3)，B(6,3)，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．(1)求b，c的值；(2)当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；(3)当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程2x2−cx=0，得：2−c=0，解得c=2，故选：B．将x=1代入方程可得关于c的方程，解之可得．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2−2x−3=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−3，则x1+x1x2+x2=2−3=−1．故选：B．已知方程有实数根，根据根与系数的关系即可求出x1+x2和x1⋅x2的值，再代入计算即可求解．，考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=−bax1⋅x2=c．a3.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有5种，；则记录的两个数字乘积是正数的概率是59故选：D．画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：将抛物线y=x2向左平移5个单位长度，得到的解析式为：y=(x+5)2，再向上平移6个单位长度，得到的解析式为：y=(x+5)2+6，故所得抛物线相应的函数表达式是：y=(x+5)2+6．故选：A．直接利用二次函数平移的性质得到平移后的解析式．此题主要考查了平移变换，正确掌握抛物线平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵OC⊥AB于H，∴AH=BH，在Rt△AOH中，∠AOC=60°，∵OH=1，∴AH=√3OH=√3，∴AB=2AH=2√3故选：A．在Rt△AOH中，由∠AOC=60°，解直角三角形求得AH=√3，然后利用垂径定理解答即可．本题考查了垂径定理的应用，解直角三角形等，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9.【答案】C【解析】解：∵四边形AOBC 是菱形， ∴∠ACB =∠AOB ，∵∠AOB =2∠D ，∠D +∠C =180°， ∴∠ADB =60°， 故选：C ．根据菱形的性质可得∠ACB =∠AOB ，根据圆周角定理可得∠AOB =2∠D ，再由圆内接四边形对角互补可得∠D +∠C =180°，进而可得答案．此题主要考查了圆周角定理，以及菱形的性质和圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 10.【答案】C【解析】解：由二次函数的图象得a <0，c >0，所以反比例函数y =ax 分布在第二、四象限，正比例函数y =cx 经过第一、三象限， 所以C 选项正确． 故选：C ．利用抛物线开口方向得到a <0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c >0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断．本题考查了反比例函数图象：反比例函数y =kx (k ≠0)的图象为双曲线，当k >0，图象分布在第一、三象限；当k <0，图象分布在第二、四象限．也考查了正比例函数和二次函数图象． 11.【答案】1±√2【解析】解：由题意可知：m 2−2m +1=2， 解得：m =1±√2， ∵m −3≠0， ∴m ≠3， ∴m1±√2，故答案为：1±√2根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．12.【答案】k >−1且k ≠0【解析】解：令y =0，则kx 2−6x −9=0．∵二次函数y =kx 2−6x −9的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程kx 2−6x −9=0有两个不相等的解， ∴{k ≠0△=(−6)2−4k ×(−9)>0， 解得：k >−1且k ≠0． 故答案是：k >−1且k ≠0．由抛物线与x 轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx 2−6x −9=0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题拷出来抛物线与x 轴的交点，牢记“△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键．13.【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx，∵P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1⋅y1=x2⋅y2=k，∴1y1=x1k，1y2=x2k，∵1y2=1y1+12，∴1y2−1y1=12，∴x2k −x1k=12，∴x2−x1k =12，∴k=2(x2−x1)，∵x2=x1+2，∴x2−x1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x，故答案为：y=4x．设这个反比例函数的表达式为y=kx ，可得x1⋅y1=x2⋅y2=k，变形后得：1y1=x1k，1y2=x2k，将其代入已知1y2=1y1+12，可得x2−x1k=12，根据x2=x1+2，即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．14.【答案】90【解析】解：设侧面展开图的扇形的圆心角是n°，圆锥的底面半径为R，∴圆锥的底面周长为2πR，∴圆锥侧面展开图的扇形的弧长为2πR，∴nπ×4R180=2πR，解得，n=90，贵答案为：90．根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形的弧长公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】30°或150°或180°【解析】解：由折叠可得AE=AB=8cm，∠EAB=α，若∠AED=90°时，∵cos∠DAE=AEAD=816=12∴∠DAE=60°，当AE在AD右侧时，∠EAB=∠DAB−∠DAE=30°，当AE在AD左侧时，∠EAB=∠DAB+∠DAE=150°，∴α=30°或150°若∠DAE=90°时，∴∠EAB=∠DAB+∠DAE=180°，故答案为：30°或150°或180°由折叠的性质可得AE=AB=8cm，∠EAB=α，利用两种情况讨论，由旋转的性质可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】−1+√52【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°，∵E、F为AC、AB中点，∴EF//BC，EF=12BC=12AB=AF=BF，∴∠AFE=∠ABC=60°，∴∠AFP=120°=∠APB，∵∠PAB=∠FAP，∴△APB∽△AFP，∴APAF =ABAP=PBPF，∴AP2=AF×AB，设AF=BF=x，则AB=2x，∴AP2=2x2，AP=√2x，∴PBPF =APAF=√2，∴PB=√2PF，作PM⊥AB于M，如图所示：∵∠PFM=∠AFE=60°，∴∠FPM=30°，∴FM=12PF，PM=√3FM，设FM=y，则PF=2y，PM=√3y，PB=2√2y，BM=x−y，在Rt△BPM中，由勾股定理得：(√3y)2+(x−y)2=(2√2y)2，解得：y=−1±√54x(负值舍去)，∴y=−1+√54x，∴PB=√2(−1+√5)2x，∴PBAP =−1+√52；故答案为：−1+√52．证明△APB∽△AFP，得出APAF =ABAP=PBPF，得出AP2=AF×AB，设AF=BF=x，则AB=2x，则AP2=2x2，AP=√2x，PBPF =APAF=√2，得出PB=√2PF，作PM⊥AB于M，求出∠FPM=30°，由直角三角形的性质得出FM=12PF，PM=√3FM，设FM=y，则PF= 2y，PM=√3y，PB=2√2y，BM=x−y，在Rt△BPM中，由勾股定理得出方程，得出y=−1+√54x，得出PB=√2(−1+√5)2x，即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17.【答案】解：(1)根据题意得m≠0且△=[−(2m−3)]2−4m(m−1)≥0，解得m≤98且m≠0；(2)由(1)可知m≤98且m≠0，又∵m为正整数，∴m=1，∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m≠0且△=(2m−3)2−4(m−1)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；(2)利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即△≥0．18.【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为H在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=3√2，∴AH=ABsinB=3√2×√22=3BH=AH=3∵AC=5∴在Rt△ACH中，CH=√AC2−AH2=√52−32=4∴BC=BH+AH=3+4=7【解析】作AH⊥BC，垂足为H，构造直角三角形，在Rt△ABH中利用锐角三角函数求出AH、BH的长，在Rt△ACH中利用勾股定理求出CH的长．再利用线段的和差关系求出BC．本题考查了解直角三角形及勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．19.【答案】证明：(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB⏜的中点，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，CD=AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC//BD，∴∠ABD=∠AOC=90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：(2)由(1)知，OC//BD，∴△OCE∽△BFE，∴OCBF =OEEB，∵OB=2，∴OC=OB=2，AB=4，OEEB =23，∴2BF =23，∴BF=3，在Rt△ABF中，∠ABF=90°，根据勾股定理得，AF=5，∵S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BH，∴AB⋅BF=AF⋅BH，∴4×3=5BH，∴BH=125．【解析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC//BD，即可得出结论；(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．20.【答案】解：(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(32−2x)米，根据题意得：x(32−2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32−2x=18或32−2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．(2)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36−2y)米，根据题意得：y(36−2y)=170，整理得：y2−18y+85=0．∵△=(−18)2−4×1×85=−16<0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(32−2x)米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为(36−2y)米，根据矩形的面积公式，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=−16<0，由此得出假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2． 21.【答案】(1)B ；从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中|x −y|≤2的结果有8种，所以小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)=812=23．【解析】解：(1)事件①：小红摸出标有数字3的牌，此事件为随机事件；事件②：小颖摸出标有数字1的牌，此事件是不可能事件； 故答案为：B ． (2)见答案．(1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念逐一判断即可得；(2)列表得出所有等可能结果，由表格确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)∵反比例函数y =mx (m >0)在第一象限的图象交于点C(1,8)，∴8=m1，∴m =8，∴函数解析式为y =8x ，将D(4,n)代入y =8x 得，n =84=2．(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由题意得{k +b =84k +b =2，解得{k =−2b =10，∴直线AB 的函数解析式为y =−2x +10， 令x =0，则y =10， ∴A(0,10)，∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．【解析】(1)将C点坐标代入y=m，即可求出m的值，将D(4,n)代入解析式即可求出nx的值．(2)将C、D的坐标分别代入直线y=kx+b，根据待定系数法求得解析式，进而求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，三角形的面积等，难度不大，注重基础，23.【答案】解：(1)由题意可得，y=200−(x−30)×5=−5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：y=−5x+350；(2)由题意可得，w=(x−20)×(−5x+350)=−5x2+450x−7000(30≤x≤40)，即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：w=−5x2+450x−7000(30≤x≤40)；= (3)∵w=−5x2+450x−7000的二次项系数−5<0，顶点的横坐标为：x=−4502×(−5) 45，∴当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=−5×402+450×40−7000=3000，即当售价x(元/包)定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大，最大利润是3000元．【解析】(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．24.【答案】解：(1)∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE//AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB//ED，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)结论成立，理由如下：如图2，过点M作MG//DE交CE于G，∵CE//AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED//GM，由(1)知，AB=GM，AB//GM，∴AB//DE，AB= DE，∴四边形ABDE是平行四边形；(3)如图3取线段CH的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI//BH，MI=12BH，∵BH⊥AC，且BH=AM，∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．【解析】(1)先判断出∠ECD=∠ADB，进而判断出△ABD≌△EDC，即可得出结论；(2)先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助(1)的结论即可得出结论；(3)先判断出MI//BH，MI=12BH，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．25.【答案】解：(1)把A(0,3)，B(6,3)代入y=−x2+bx+c并解得：{b=6c=3；(2)设P(m,−m2+6m+3)∵∠P=∠B，∠AHP=∠OAB=90°，∴△ABO～△HPA，∴HPAB =AHAO，∴−m2+6m6=m3，解得m=4．∴P(4,11)(3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2(AO+HQ)=PH∴2(3+6−m2)=−m2+6m，得：m1=4，m2=3，∴P(4,11)或P(3,12)【解析】(1)把A(0,3)，B(6,3)代入y=−x2+bx+c，即可求解；(2)证明△ABO～△HPA，则HPAB =AHAO，即可求解；(3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2(AO+HQ)=PH，2(3+6−m2)=−m2+6m，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．132．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100°B．110°C．115°D．120°3．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+4．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

A．70°B．65°C．50°D．25°5．下列式子中，与232互为有理化因式的是（）A．232B．232C322+D3226．下列二次根式中，最简二次根式是（）A9a B．35a C22a b+D1 2 a+7．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A．（x﹣20）（50﹣18010x-）＝10890 B．x（50﹣18010x-）﹣50×20＝10890C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯10．如图，函数y 1=x 3与y 2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时（ ）A ．﹣1＜x ＜lB ．0＜x ＜1或x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜I 且x≠0D ．﹣1＜x ＜0或x ＞111．不等式组325521x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．14．如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为83，则k的值为_____．15．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.17．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．18．方程3211x x x---＝1的解是___. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知顶点为A 的抛物线y ＝a(x －12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)． (1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM ＝∠MAF ，求△POE 的面积；(3)如图2，点Q 是折线A －B －C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN′，若点N′落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．20．（6分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率； （2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．21．（6分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.22．（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.24．（10分）如图，已知△ABC 内接于O e ，AB 是直径，OD ∥AC ，AD=OC ． (1)求证：四边形OCAD 是平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD 是菱形； ②当∠B= 时，AD 与O e 相切.25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）． （1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标．26．（12分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？27．（12分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．2．B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.如下图，连接AD ，BD ，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED ＝20°， ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°-20°=70°， ∴∠BCD=180°-70°=110°. 故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键. 3．A 【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。

湖北省襄阳市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=(x+2)2−2的顶点坐标是【】A. (2,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (−2,−2)2.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况为()A. 有两个等根B. 有两个不等根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=110°，则∠C=____．A. 90°B. 55°C. 110°D. 70°5.若点A(−5,y1)、B(−3,y2)在反比例函数y=3的图象上，则y1，y2的大小关系是()xA. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定6.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%7.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为()A. √7B. 2√7C. 3√7D. 4√79.如图，△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，若∠BAC=25°，则∠α的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+c<0；④2a+b+c=0，其中正确的是()A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的一元二次方程x2−ax+a+1=0有一个根为0，则a=______ ．12.若反比例函数y=2−k的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．x13.如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，则∠E的度数为______．14.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为__________cm.(结果用π表示)15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降2.5m，水面宽度增加______m.16.如图，半圆形纸片AB是直径，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧AC交直径AB于点D，若AD=6，则DB的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共83.0分）17.(x−3)(x+2)=6．18.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO=∠BCD；(2)若EB=8，CD=24，求⊙O的直径．(k≠0)的一个交点为A(m,2)，与x 19.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x−6与双曲线y=kx轴交于点B，与y轴交于点C．(1)求点B的坐标及k的值；(2)若点P在x轴上，且ΔAPC的面积为16，求点P的坐标．20.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．(1)求证：OE=OF；(2)若AD=4，AB=6，BM=1，求BE的长．21.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？22.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．23.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量：y(万件)与月份x(月)的关系为y={x+4(1≤x≤8,x为整数),−x+20(9≤x≤12,x为整数),，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=肖月销售量y(万件)X当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24.在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且CF=2AE，连接EF交CD于点K．图1 图2 图3(1)如图1，连接DE、DF，若CD=BF，求证：ED平分∠AEF；(2)如图2，连接AC交EF于点O，过点E作EH⊥AC于点H，求线段OH的长；(3)如图3，在(2)的条件下，取EF的中点M，连接CM，若OE=2OK，求tan∠OMC的值．25.如图所示，抛物线y=ax2+bx−4a经过A(−1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B．(1)求抛物线的解析式．(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．(3)在(2)的条件下，连接BD，点P为y轴上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．∵抛物线为y=(x+2)2−2，∴顶点坐标为(−2,−2)．故选D．2.答案：D解析：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当Δ<0时方程无解”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=−4<0，由此即可得出结论．解：∵在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0，∴该方程没有实数根．故选D．3.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：D解析：本题考查了圆内接四边形的性质的应用，属于基础题．根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故选D．5.答案：A解析：本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，先根据反比例函数中k>0判断出函数图象在二四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解：∵在反比例函数y=3中，k=3>0，x∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵−5<−3，∴y1>y2．6.答案：A解析：本题考查了一元二次方程实际应用——关于增长率的类型问题，按照公式a(1−x)2=b代入值进行计算即可．设降价的百分率为x ，根据公式a(1−x)2=b 建立方程，求解即可．解：设降价的百分率为x ，根据题意可列方程为25(1−x)2=16，解方程得x 1=15，x 2=95(舍)，所以，每次降价的百分率为15=20%．故选A ． 7.答案：C解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．证明△ADE∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：∵∠ADE =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADE∽△ACB ，∴ADAC =AE AB ，24=AE6解得，AE =3，故选C ．8.答案：B解析：解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图∵AB =AF ，AO 平分∠BAD ，∴AO ⊥BF ，BO =FO =12BF =3，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF//BE ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵AO⊥BF，即BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO=√AB2−OB2=√42−32=√7，∴AE=2AO=2√7．故选：B．由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=1BF=3，再根据平行四边形的性质得AF//BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角2形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．本题考查的是作图−基本作图、平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AO是解决问题的关键．9.答案：D解析：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，∴∠BAE=95°，∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=95°−25°=70°，即∠α的度数为70°．故选：D．根据旋转的性质得∠BAE=95°，然后计算∠BAE−∠BAC的值即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10.答案：C解析：本题考查二次函数的图象与系数的关系，是中档题．根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可求出答案．>0，解：①由图象可知：−b2a∴ab<0，故①正确；②由抛物线与x轴有两个交点可知：Δ>0，∴b2>4ac，故②正确；③由图象可知：x=1，y<0，∴a+b+c<0，故③正确；=1，④∵−b2a∴b=−2a，∴2a+b+c=c，由图象可知，x=0时c<0，故④错误．故选C．11.答案：−1解析：解：把x=0代入方程得到：a+1=0，解得：a=−1．故答案为−1．把x=0代入方程x2−ax+a+1=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.答案：k>2的图象在第二、四象限，解析：解：∵反比例函数y=2−kx∴2−k<0，∴k>2．故答案为：k>2．根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2−k的符号，即可解答．此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．13.答案：22.5°解析：解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，且∠ACB=45°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠E=45°，∴∠E=22.5°．故答案为：22.5°．连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠CAE=∠E，由外角的性质可得：∠ACB=∠CAE+∠E= 45°，即可求解．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用正方形的性质解决问题．14.答案：12π．解析：这是一道考查勾股定理和弧长的计算的题目，解题关键在于求出底面半径．解：半径为√102−82=6，∴侧面展开图的弧长为2×6π=12π．故答案为12π．15.答案：2解析：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(−2,0)，到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出：−2.5=−0.5x2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6−4=2米，故答案为：2．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.答案：4√3−6解析：解：设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，∵将半圆形纸片沿AC折叠，⏜，∴AC⏜=ADC∴∠ABC=∠CAB+∠ACD，∵∠CDB=∠ACD+∠CAD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，∴BD=2BH，∵∠BAC=15°，∴∠BOC=30°，OC，∴CH=12∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CHB=90°，∴△ACH∽△CBH，∴AHCH =CHBH，即CH2=AH⋅BH，设DH=BH=x，则AB=2x+6，OC=x+3，∴CH=12(x+3)，∴14(x+3)2=x(x+6)，解得x=−3+2√3，负值舍去，∴BD=2BH=4√3−6．故答案为：4√3−6．设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，根据圆周角定理得到∠BOC=30°，解直角三角形得到，根据折叠的性质得到AC⏜=ADC⏜，推出∠CDB=∠CBD，根据等腰三角形的性质得到DH=BH，证明△ACH∽△CBH，得CH2=AH⋅BH，设DH=BH=x，则AB=2x+6，OC=x+3，求出CH=12(x+3)，可得关于x的方程14(x+3)2=x(x+6)，解方程即可得解．本题考查了翻折变换(折叠问题)，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用圆的性质．17.答案：解：由原方程，得x2−x−12=0，即(x+3)(x−4)=0，所以，x+3=0或x−4=0，解得，x1=−3，x2=4．解析：先将原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.答案：(1)证明：∵AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴∠A=∠BCD，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BCD；(2)解：设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA−BE=r−8，∵AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×24=12，在Rt△OCE中，122+(r−8)2=r2，解得r=13，∴⊙O的直径=2r=26．解析：(1)先利用垂径定理得到BC⏜=BD⏜，再利用圆周角定理得到∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，所以∠ACO=∠BCD；(2)设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA−BE=r−8，利用垂径定理得到CE=DE=12，再利用勾股定理得到在122+(r−8)2=r2，然后解方程求出r从而得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．19.答案：解：(1)令y=0，则2x−6=0，可得x=3，∴直线y=2x−6与x轴交点B的坐标为(3,0)，将A(m,2)，代入y=2x−6，得m=4，将A(4,2)，代入y=kx，得k=8，(2)过点A作AM⊥x轴于点M，∵A(4,2)，C(0,−6)，∴OC=6，AM=2，∵S△APC=S△APB+S△CPB═12×PB×2+12×PB×6=4PB，∵S△APC=16，∴PB=4，∴P1(−1,0)，P2(7,0)解析：本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的特点，熟悉一次函数和反比例函数性质是解答此题的关键．(1)把A(m,2)代入y=2x−6，即可求出m，然后把A代入线y=kx，即可求出k；通过一次函数y= 2x−6，令y=0，即可求出B点；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出P点坐标．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，BC=AD，∴∠OAE=∠OVF，在△AOE和△COF中，{∠OAE=∠OCF OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF；(2)解：过点O作ON//BC交AB于N，则△AON∽△ACB，∵OA=OC，∴ON=12BC=2，BN=12AB=3，∵ON//BC，∴△ONE∽△MBE，∴ONBM =NEBE，即21=3−BEBE，解得，BE=1．解析：(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC，AB//CD，证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质证明结论；(2)过点O作ON//BC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明△ONE∽△MBE，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.答案：解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，高为xcm，依题意，得：2×[(30−2x)+(20−2x)]x=200，整理，得：2x2−25x+50=0，解得：x1=52，x2=10．当x=10时，20−2x=0，不合题意，舍去．故剪去的正方形的边长为52cm，答：当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．解析：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合实际的值即可得出结论．22.答案：(1)证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵由(1)得OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴OC=AC═tan30°=6×tan30°=2√3，∴⊙O的周长=2π═OC=2√3π；(3)∵CA=CB，∴AB=2AC=12，∵∠A=∠B=30°，∴∠AOB=120°，∴阴影部分的面积=S△AOB−S扇形=12×12×2√3−120⋅π×(2√3)2360=12√3−4π．解析：(1)连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；(2)解直角三角形求出OC，即可求出答案；(3)根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：解：(1)当1≤x ≤9时，设每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z =kx +b ， {k +b =192k +b =18，得{k =−1b =20， 即当1≤x ≤9时，每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z =−x +20，当10≤x ≤12时，z =10，由上可得，z ={−x +20(1≤x ≤9,x 取整数)10(10≤x ≤12,x 取整数)； (2)当1≤x ≤8时，w =(x +4)(−x +20)=−x 2+16x +80，当x =9时，w =(−9+20)×(−9+20)=121，当10≤x ≤12时，w =(−x +20)×10=−10x +200，由上可得，w ={−x 2+16x +80(1≤x ≤8,x 取整数)121(x =9)−10x +200(10≤x ≤12,x 取整数)；(3)当1≤x ≤8时，w =−x 2+16x +80=−(x −8)2+144，∴当x =8时，w 取得最大值，此时w =144；当x =9时，w =121；当10≤x ≤12时，w =−10x +200，则当x =10时，w 取得最大值，此时w =100；由上可得，当x 为8时，月利润w 有最大值，最大值144万元．解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；(2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题；(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．24.答案：(1)证明：∵CD=BF=10，BC=5，∴CF=BC=5，∵CF=2AE，∴AE=2.5，∴AEAD =2.55=12，CFCD=510=12，∴AEAD =CFCD，∴AECF =ADCD，又∵∠EAD=∠DCF=90°，∴Rt△ADE∽Rt△CDF，∴∠ADE=∠CDF，又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，在Rt△ADE中，DE=√AE2+AD2=√2.52+52=12.5，∴DEDF =12.525=12，又∵AEAD =12，∴DEDF =AEAD，∴DEAE =DFAD，又∵∠EAD=∠EDF=90°，∴Rt△ADE∽Rt△DFE，∴∠AED=∠DEF，即ED平分∠AEF；解：(2)如图，过F点作AC延长线到垂线FG，∵EH⊥AC，又∵∠BAC=∠EAH，∠ABC=90°，∴△AEH∽△ABC，∴∠AEH=∠BCA=∠GCF，∵∠AEH=∠GCF，∠CGF=∠EHA=90°，且CF=2AE，∴△AEH≌△CGF，∴EH=12CN，又在△ABC中，AB=10，BC=5，AB=2BC，∴EH=12AH，CG=12GF，综上EH=14GF，CN=AH，又∵EH⊥AG，FG⊥CG，∠EOH=∠NOF，∴△EOH∽△GOF，∴OH=14OG=14(OC+CG)=14(OC+AH)，又∵AB=10，BC=5，∠ABC=90°，∴AC=5√5=OH+AH+CO，又∵OH=14(OC+AH)，∴AC=5√5=54(OC+AH)，则OC+AH=4√5，∴OH=14(OC+AH)=√5；(3)如图，作CQ⊥EF于点Q，在矩形ABCD中，∵OE=2OK，∴△OEA∽△OKC，相似比为2：1，∴AO=2OC，又∵AC=5√5，∴AO=103√5，由(2)中条件可知，AE=356，BE=256，CF=706，则BF=503，又∵△BEF∽△CQF，∴CQ=CF17=317，QF=4CQ，MF=12EF=12×√17×356=35√1712，∴QM=OF−MF=135√17204，∴tan∠OMC=CQQM =3√17135√17=2827．解析：本题主要考查了矩形的性质、相似比、相似三角形的判定与性质的知识点，解题关键点熟练运用这些性质进行推理，即可解答．(1)根据题意CD=BF=10，BC=5，可得CF=BC=5，CF=2AE，AE=2.5，又可得出AEAD =CFCD，AE CF =ADCD，又∠EAD=∠DCF=90°，则Rt△ADE∽Rt△CDF，得出∠ADE=∠CDF，在Rt△ADE中，DE=√AE2+AD2=√2.52+52=12.5，得出DEDF =12.525=12，推出Rt△ADE∽Rt△DFE，则∠AED=∠DEF，即ED平分∠AEF；(2)过F点作AC延长线到垂线FG，先得出△AEH∽△ABC，则∠AEH=∠BCA=∠GCF，根据∠AEH=∠GCF，∠CGF=∠EHA=90°，且CF=2AE，得出△AEH≌△CGF ，则EH =12CN ，再证△EOH∽△GOF ，则OH =14OG =14(OC +CG)=14(OC +AH)，又AB =10，BC =5，∠ABC =90°，得出AC =5√5=OH +AH +CO ，AC =5√5=54(OC +AH)，则OC +AH =4√5，即OH =14(OC +AH)=√5；(3)作CQ ⊥EF 于点Q ，在矩形ABCD 中，OE =2OK ，则△OEA∽△OKC ，相似比为2：1，则AO =2OC ，又AC =5√5，则AO =103√5，由(2)中条件可知，AE =356，BE =256，CF =706，则BF =503，又△BEF∽△CQF ，则CQ =CF ×1√17=353√17，QF =4CQ ，MF =12EF =12×√17×356=35√1712，则QM =OF −MF =135√17204，即tan∠OMC =CQ QM=353√17×204135√17=2827．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −4a 经过A(−1,0)、C(0,4)两点，∴{a −b −4a =0−4a =4，解得{a =−1b =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x +4； (2)∵点D(m,m +1)在抛物线上， ∴m +1=−m 2+3m +4， 即m 2−2m −3=0， ∴m =−1或m =3， ∵点D 在第一象限， ∴点D 的坐标为(3,4)， 由(1)知OC =OB ， ∴∠CBA =45°，设点D 关于直线BC 的对称点为点E ， ∵C(0,4)，∴CD//AB ，且CD =3， ∴∠ECB =∠DCB =45°，∴E点在y轴上，且CE=CD=3，∴OE=1，∴E(0,1)，即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1)；(3)如图所示，作DF⊥BC于F，设点P的坐标为(0,n)，由(1)有：OB=OC=4，∴∠OBC=45°，∵∠DBP=45°，∴∠CBD=∠PBA，∵C(0,4)，D(3,4)，∴CD//OB且CD=3，∴∠DCF=∠CBO=45°，∴DF=CF=3√2，2∵OB=OC=4，∴BC=4√2，∴BF=BC−CF=5√2，2∴tan∠PBO =tan∠CBD =DF BF =35， ∴n 4=35，即n =125，∴P 点坐标为(0,125).解析：此题考查待定系数求二次函数解析式，二次函数的性质，点的坐标的确定，对称中的坐标变换，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和特殊角三角函数值，作合适的辅助线是解题的关键．(1)分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；(2)根据D 、E 中点坐标在直线BC 上，求出D 点关于直线BC 对称点的坐标；(3)作辅助线作DF ⊥BC 于F ，设点P 的坐标为(0,n)，由(1)的得出∠OBC =45°，进一步得出∠CBD =∠PBA ，再求出DCF =∠CBO =45°，求出DF =CF =3√22，从而求得BF =BC −CF =5√22，利用锐角三角函数的定义进行求解即可．。

2019-2020学年湖北省襄阳市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 2．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．直径是圆中最长的弦B．三个点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等7．近日“知感冒，防流感﹣﹣全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m人，则m 的值为（）A．10B．11C．12D．138．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB 的高为（保留到整数，1丈＝10尺）（）A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈9．下列说法中，不正确的个数是（）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．方程x2﹣2x＝0的两个根是：x1＝，x2＝．12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD、BE的长为方程x2﹣17x+60＝0的两个根，则△ABC的周长为．。

襄阳市襄城区2019-2020学年九年级上期末考试数学试卷含答案九年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分） （ ）1.下面生活中的实例,不是旋转的是：A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动（ ）2.下列方程中,一元二次方程的个数是：①0122=--x x ；②02=-x ；③02=++c bx ax ；④5312=-+x x ；⑤2)1(22=+-y x ；⑥2)3)(1(x x x =--. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（ ）3.用配方法将1282+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为：A.4)4(2+-=x y B.4)4(2--=x yC.4)8(2+-=x y D.4)8(2--=x y（ ）4.如图,圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为：A.230cm π B.248cm π C.260cm π D.280cm π（ ）5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是：A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球 （ ）6.反比例函数xy 3-=的图象在： A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 （ ）7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是： A.4:9 B.1:9 C.1:3 D.2:3（ ）8.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 外一点,CA 、CD 是⊙O 的切线,A 、D 为切点,连接BD 、AD.若∠ACD ＝48º,则∠DBA 的大小是：A.48ºB.60ºC.66ºD.32º（ ）9.下列说法正确的是：A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等（ ）10.二次函数的图象如图所示,对称轴为1=x ,给出下列结论：①0<abc ；②ac b 42>；③024<++c b a ；④02=+b a .其中正确的结论有：A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分,共18分）11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________.12.关于x 的方程051242=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是_________. 13.如图,点A 是双曲线xky =上的任意一点,过点A 作AB ⊥x 轴于B,若△OAB 的面积为8,则k ＝__________.ABCDE第14题图AB DCE O第15题图oxyA B 第13题图14.如图,在△ABC 中,AC ＝9,AB ＝6,点D 与点A 在直线BC 的同侧,且∠ACD ＝∠ABC,CD ＝3,点E 是线段BC 延长线上的动点,当△ABC 和△DCE 相似时,线段CE 的长为__________. 15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,若AB ＝10,CD ＝6,则BE ＝__________. 16.二次函数223212--=x x y 的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB=334,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数第四象限的图象上,则点C 的坐标是____________.三、解答题（共72分）17.(7分)先化简,再求值：)12(12xx x x +-÷-,其中3=x18.(7分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90º,AB ＝6,BC ＝10,D 是AC 上一点,CD ＝5,DE ⊥BC 于E.求线段DE 的长.A D19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为)3,1(,请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标； （2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.21.(8分)已知关于x 的方程022=-++m mx x . （1）若此方程的一个根为1,求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22.(8分)如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD 于G,OG:OC ＝3:5,AB=8. (1)求⊙O 的半径；(2)点E 为圆上一点,∠ECD ＝15º,将弧CE 沿弦CE 翻折,交CD 于点F,求图中阴影部分的面积.123423.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400⨯300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.（1）求该小区南北空地的宽度；（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.绿化带绿化带绿化带建筑区小区道路小区道路小区道路建筑区空地空地空地空地24.(9分)如图,已知EC ∥AB,∠EDA ＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明；(3)求证：OF OE OA ⋅=2.25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线42++=bx ax y 与坐标轴分别交于点A 、点B 、点C,并且∠ACB ＝90º,AB ＝10. （1）求证:△OAC ∽△OCB; （2）求该抛物线的解析式；ABC D E F（3）若点P 是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.Oxy ABC-学年度上学期期末测试 九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题 11.21 12.59-≥k 13.16- 14.2或4.5 15.1 16.)2,3(- (第14题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解:原式x x x x x 1212--÷-=…………………………………………………………2分 2)1(1--⋅-=x xx x …………………………………………………………3分 11--=x …………………………………………………………5分当3=x 时，原式131--=………………………………………………………6分21-= …………………………………………………………7分18.解: ∵DE ⊥BC∴∠DEC ＝∠A ＝90° …………………………………………………………2分 又∵∠C ＝∠C …………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△EDC …………………………………………………………4分∴CD DEBC AB =…………………………………………………………5分 即5106DE=…………………………………………………………6分 ∴DE ＝3 …………………………………………………………7分19.解:)5,4(1-B )5,1(2-C （两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分）两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种所以P(A)=41164= 答:环环获胜的概率是41. (列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)21.解:(1)将1=x 代入022=-++m mx x 得……………………………………………1分 021=-++m m …………………………………………………………3分解得21=m …………………………………………………………4分 (2)ac b 42-=∆)2(142-⨯⨯-=m m842+-=m m4)2(2+-=m …………………………………………………………6分 ∵不论m 取任何实数,都有04)2(2>+-m即不论m 取任何实数,都有0>∆……………………………………………7分 ∴不论m 取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根. ……………………8分 22.解(1)连接OB,设⊙O 的半径为r ∵OG:OC=3:5∴r OG 53=……………………………………………1分 ∵AB ⊥CD∴482121=⨯==AB BG ……………………………………………2分 又 ∵在Rt △OBG 中,222OB BG OG =+∴2224)53(r r =+ ……………………………………………3分解得5=r答:⊙O 的半径为5. ……………………………………………4分 (2)如图,过点C 作∠ECH ＝∠DCE=15°,交⊙O 于点H 由轴对称的性质可知:HBC S S 弓形阴=∵∠ECH ＝∠DCE=15°∴∠DCH=30° ∵OH=OC∴∠OHC ＝∠DCH=30° ∴∠COH=180°-∠OHC-∠过点O 作OM ⊥CH 于M在Rt △OCM 中2552121=⨯==OC OM 325)25(52222=-=-=OM OC CM ∴CH=352==CM ……………………………………6分 ∴ OHC OHC HBC S S S ∆-=扇形弓形25352136012052⨯⨯-︒︒⨯⨯=π 3425325-=π ……………………………………7分答:阴影部分的面积为3425325-π.……………………………8分23.解:(1)设建筑区的长为x 4米,则建筑区的长为x 3米,那么%)361(30040034-⨯⨯=⋅x x ………………………2分 解得8080-==x x 或(不合题意舍去)………………………3分 ∴302)803300(2)3300(=÷⨯-=÷⨯-x 答:南北的空地宽30米.………………………4分 (2)设小区道路的宽度为x 米,那么402)804400(2)4400(=÷⨯-=÷⨯-x ………………………5分 18000)30(300200)40(2=-+⨯-⨯x x ………………………6分 解得10=x ………………………7分答:小区道路的宽度为10米.………………………8分 24. (1)证明:∵EC ∥AB∴∠EDA ＝∠1……………………………………1分 又∵∠EDA ＝∠ABF∴∠ABF ＝∠1……………………………………2分 ∴AD ∥CF∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………3分(2)图中有六对相似三角形,分别是: ①△FAB ∽△FEC;②△OAB ∽△OED;……………………………………4分 ③△EAD ∽△EFC;④△OFB ∽△OAD;……………………………………5分 ⑤△EAD ∽△AFB⑥△ABD ∽△CDB……………………………………6分 (回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分) (3)∵EC ∥AB∴△OAB ∽△OED……………………………………7分 ∴ODOBOE OA =又∵AD ∥CF∴△OFB ∽△OAD∴OD OBOA OF =……………………………………8分 ∴OE OA OA OF =∴OF OE OA ⋅=2……………………………………9分25.(1)证明:∵x 轴⊥y 轴∴∠AOC ＝∠COB=90°…………………………………1分 ∴∠A+∠ACO=90°又∵∠ACB ＝∠OCB+∠ACO=90°∴∠A ＝∠OCB…………………………………2分 ∴△OAC ∽△OCB…………………………………3分(2) ∵在42++=bx ax y 中,当0=x 时,4=y ∴OC=4…………………………………4分 又∵△OAC ∽△OCB∴OC OBOA OC =∴)(2OA AB OA OB OA OC -⋅=⋅=∴)10(42OA OA -=解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去) ∴OB=AB-OA=10-2=8∴点A 、B 的坐标分别为)0,8(),0,2(-…………………………………5分 将上述坐标代入42++=bx ax y 得⎩⎨⎧=++=+-048640424b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2341b a∴所求作的解析式为:423412++-=x x y …………………………………6分(3)存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,点P 的坐标如下:)114,3(+ )114,3(- )0,3(…………………………………10分(回答存在,就给1分,每写对1个坐标再加1分,共计4分)。